1. ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ
ΚΑΡΔΙΑΚΟΥ ΧΤΥΠΟΥ ΑΠΟ
ΤΗΝ ΟΠΤΙΚΗ ΓΩΝΙΑ ΤΗΣ
ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΟΥ ΧΑΟΥΣ
Χριστοδούλου Γεώργιος ΑΕΜ:543
Επεξεργασία Βιοϊατρικών Σημάτων-
Βιοπληροφορική

2. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΧΑΟΣ (1/3)
Χάος: «Όταν το παρόν καθορίζει το μέλλον, αλλά η προσέγγιση του
παρόντος δεν προσδιορίζει κατά προσέγγιση το μέλλον».
Edward Lorenz

3. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΧΑΟΣ (2/3)
•Δεν υποδηλώνει παντελή έλλειψη τάξης, όπως συνηθίζεται στην καθομιλουμένη.
•Χάος σημαίνει «μία κατάσταση διαταραχής».
•Χαοτική συμπεριφορά απρόβλεπτη σε βάθος χρόνου.
•Χαοτική συμπεριφορά παρατηρείται σε πολλά φυσικά συστήματα
(καιρός, ατμόσφαιρα, ηλιακό σύστημα, οικονομικά συστήματα κ.α.)

4. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΧΑΟΣ (3/3)
•Ιδιότητες χαοτικού συστήματος:
1. Πρέπει να παρουσιάζει ευαίσθητη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες.
2. Πρέπει να είναι τοπολογικά μεταβατικό.
3. Πρέπει να εμφανίζει ένα πυκνό σύνολο (dense set) που αποτελείται από
όλες τις περιοδικές τροχιές του συστήματος.

5. ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΣΤΙΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ (1/2)
•Κάθε σημείο σε ένα τέτοιο σύστημα είναι αυθαίρετα προσεγγίσιμο από άλλα
σημεία με σημαντικά διαφορετικές μελλοντικές τροχιές. (Αυθαίρετα μικρή
διαταραχή της τρέχουσας τροχιάς μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικά διαφορετική
μελλοντική συμπεριφορά
"Προβλεψιμότητα: Μήπως το χτύπημα των φτερών μιας πεταλούδας στη Βραζιλία,
μπορεί να προκαλέσει έναν τυφώνα στο Τέξας;".

6. ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ ΣΤΙΣ ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ (2/2)
Το χτύπημα των φτερών
Μικρή αλλαγή στην αρχική κατάσταση
του συστήματος.
Αλυσίδα γεγονότων που οδηγούν σε
μεγάλης κλίμακας φαινόμενα.
«Αν δεν είχε χτυπήσει τα φτερά της η
πεταλούδα, η τροχιά του συστήματος θα
μπορούσε να ήταν πολύ διαφορετική».

7. TΟΠΟΛΟΓΙΚΗ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΟΤΗΤΑ
Εξέλιξη συστήματος με την πάροδο του χρόνου
Κάθε περιοχή ή ανοιχτό σύνολο του χώρου φάσης θα συμπίπτει με οποιαδήποτε
άλλη περιοχή.

8. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΩΝ
Κάθε σημείο στο χώρο προσεγγίζεται αυθαίρετα στενά από περιοδικές τροχιές

9. ΕΛΚΥΣΤΕΣ (ATTRACTORS)
Παρατήρηση χαοτικής κίνησης κατασκευή ενός διαγράμματος
φάσης της κίνησης
οι τροχιές καταλήγουν να πλησιάζουν ένα
κοινό όριο
«Το σύνολο των φυσικών ιδιοτήτων στο
οποίο το σύστημα τείνει να εξελιχθεί,
ανεξαρτήτα από την αρχική κατάσταση
του συστήματος»

10. ΧΑΟΣ VS ΕΓΚΕΦΑΛΟΓΡΑΦΗΜΑ
 Θεωρία Χάους για υπολογιστικές μελέτες
 Πολυπλοκότητα δυναμικής συμπεριφοράς υγιούς
εγκεφάλου (χαοτική συμπεριφορά).
 Οιωνή-περιοδική συμπεριφορά σε εγκεφάλους με
παθολογικές περιπτώσεις.

11. ΧΑΟΣ VS ΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΗΜΑ?
 Θεωρία Χάους για υπολογιστικές μελέτες
 Κυριαρχία περιοδικότητας του ρυθμού με τον οποίο
λειτουργεί η καρδιά.
 Μπορούμε να δούμε την καρδιά ως ένα δυναμικό
σύστημα και συνεπώς να τη μελετήσουμε όπως ένα
χαοτικό σύστημα?

12. ΧΑΟΣ VS ΚΑΡΔΙΟΓΡΑΦΗΜΑ
 Προηγούμενες μη-γραμμικές μελέτες
 Ανάλυση φυσιολογίας της καρδιάς (Reidbord και
Redington )
 Μεταβλητότητα καρδιακού χτύπου σε περιπτώσεις
αρρυθμίας ή γενικής αναισθησίας (Sleight, Pomfrett,
Fortrat, Lass)
 Στατιστική προσέγγιση σε φυσιολογικές και
παθολογικές περιπτώσεις στη μεταβλητότητα των
διαστημάτων των χτύπων της καρδιάς αποκάλυψε μη-
Γκαουσιανή συμπεριφορά.
Πολυμορφοκλασματική δομή υγιών ανθρώπων/ασθενών διαφέρει.
(Stanley et al)

13. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΡΘΡΟΥ (1/4)
Συγκριτική ανάλυση:
 πρωτογενών σημάτων ηλεκτρογραφήματος
VS
 detrended data (αφαίρεση δεσπόζουσας
συχνότητας)
βασισμένα σε ντετερμινιστική θεωρία χάους
(δυναμικά φάσματα, μορφοκλασματική διάσταση
του ελκυστή)

14. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΡΘΡΟΥ (2/4)
 Φάσμα (Μετασχηματισμός) Fourier
 απεικονισμένο ως γραμμική λογαριθμική συνάρτηση
LogP συναρτήσει της Nyquist συχνότητας όπου:
 P = το τετράγωνο του πλάτους της συχνότητας
 H συχνότητα Nyquist είναι η μισή από τη συχνότητα
δειγματοληψίας ενός σήματος
Η ανάλυση Φουριέ μπορεί να απομονώσει μεμονωμένους
συντελεστές από μια σύνθετη κυματομορφή, συγκεντρώνοντάς τους
για ευκολότερη ανίχνευση και/ή αφαίρεση.

15. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΡΘΡΟΥ (3/4)Α
 Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation
function) τη σχέση που υπάρχει μεταξύ του συντελεστή
αυτοσυσχέτισης και της χρονικής περιόδου k (χρονικού
διαστήματος).
 Ως συντελεστής αυτοσυσχέτισης ορίζεται ο συντελεστής
συσχέτισης μεταξύ δύο παρατηρήσεων που απέχουν k χρονικές
περιόδους.
Όπου: η συνδιακύμανση του δείγματος (χρονοσειράς) που εξετάζουμε.
η διακύμανση του δείγματος.
  
 
1
2
0
1
1
1
n
t t k
k t
k n
t
Y Y Y Y
n
Y Y
n






 
 



k
0

16. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΡΘΡΟΥ (3/4)Β
 Μελέτη συνάρτησης αυτοσυσχέτισης:
 H στιγμή συσχέτισης της χρονικής σειράς προκύπτει για την τιμή τ,
με την οποία η συνάρτηση αυτοσυσχέτισης φτάνει το 1/e της αρχικής
τιμής.
 Αν έχουμε τυχαία δεδομένα Η Ψ(t) μειώνεται απότομα σε μηδέν.
(δηλ μικρή συσχέτιση του χρόνου).
 Αν έχουμε οιωνεί-περιοδικά δεδομένα Yπάρχει μια συναρτησιακή
σχέση της οποίας το πλάτος μόνο μειώνεται αργά.
 Αν έχουμε χαοτικό ντετερμινισμό Η Ψ(t) μειώνεται με την
πάροδο του χρόνου. (εξ΄αιτίας της ισχυρής συσχέτισης των δεδομένων)
( ) ( ) ( )t f t f dt 


  

17. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΡΘΡΟΥ (4/4)A
 Μελέτη ελκυστή
 Σε περιοδικά συστήματα έχει σχήμα βρόχου:
 Σε οιωνεί-περιοδικά συστήματα έχει σχήμα
τόρου:
 Σε χαοτικά (ντετερμινιστικά) συστήματα έχουμε
περίπλοκα αντικείμενα αλλά με διακριτό σχήμα:
Ελκυστής Lorenz

18. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΡΘΡΟΥ (4/4)B
 Ορίζοντας τον ελκυστή
 Χρησιμοποιείται ο αλγόριθμος συσχέτισης διάστασης.
 Κατασκευή συνάρτησης C(r): Πιθανότητα δύο
αυθαίρετων σημείων στην καμπύλη τροχιάς του
συστήματος να βρίσκονται στο χώρο πιο κοντά από r.
 r είναι η ακτίνα μια υποθετικής υπερσφαίρας
σχεδιασμένη για να καλύψει τον ελκυστή.
 
0
log ( )
lim
(log )
D
dr
d C r
C
d r
αλγόριθμος:

19. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΡΘΡΟΥ (1/4)
πρωτογενές σήμα
ηλεκτρογραφήματος
detrended data
(αφαίρεση δεσπόζουσας
συχνότητας)

20. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΡΘΡΟΥ (2/4)
ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER
οιωνεί - περιοδικό σήμα με
χαμηλή κυρίαρχη συχνότητα
(low dominant frequency)
Γνησίως φθίνει το τετράγωνο
του πλάτους της συχνότητας
καθώς αυξάνει η συχνότητα.
Στις υψηλές συχνότητες
εμφανίζονται οι κορυφές
αυτές σαφώς ενισχυμένες
σε σχέση με το αρχικό σήμα.
Ένδειξη για θόρυβο ή χαοτική συμπεριφορά!

21. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΡΘΡΟΥ (3/4)
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ
O χρόνος συσχέτισης έχει
υποβαθμιστεί ουσιαστικά
(περισσότερο από δύο φορές),
η συνάρτηση συσχετισμού
μείωνεται ταχύτερα στο
μηδέν-πράγμα που δείχνει
την ισχυρότερη χαοτική
συμπεριφορά.

22. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΡΘΡΟΥ (4/4)Α
ΕΛΚΥΣΤΕΣ-ΧΑΟΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΑΣΗ
Διπλός Fuzzy Βρόχος –
συνύπαρξη οιωνεί-
περιοδικότητας και χαοτική
δυναμική τάση.
Περίπλοκος ελκυστής
παρόμοιος με αυτού του
Lorenz.
Ωστόσο υπάρχουν
και τυχαίες τάσεις.

23. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΡΘΡΟΥ (4/4)Β
ΕΛΚΥΣΤΕΣ-ΧΑΟΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΑΣΗ
Η διαφορά μεταξύ αυτής της τιμής και εκείνης που αντιστοιχεί στα
αρχικά δεδομένα (2,37) δεν είναι σημαντική, αλλά η τάση κορεσμού
(υπάρχει όριο) είναι παρούσα μόνο στη δεύτερη περίπτωση-έτσι θα
μπορούσε να πει κανείς ότι η χαοτική εξέλιξη του σήματος ECG
τονίζεται καλύτερα από τα δεδομένα που προκύπτουν αν εξάγουμε
την κυρίαρχη συχνότητα από το αρχικό σήμα.

24. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
 Συνεπώς η δραστηριότητα της καρδιάς-μέσω ECG
μπορεί να περιγραφεί από πολύπλοκη δυναμική
εξέλιξη.
 Υπ΄όψιν λήφθηκε όχι μόνο τα διαστήματα των
καρδιακών χτύπων (heart beat intervals) αλλά και
το ΕCG δεδομένου ότι ορισμένες διακυμάνσεις θα
μπορούσαν να εμφανιστούν στο εύρος των
βιολογικών σημάτων.
 Αποκαλύφθηκε πως η οιωνεί – περιοδική
συμπεριφορά επικαλύπτεται από περίπλοκη
δυναμική συμπεριφορά λόγω της ντετερμινιστικής
χαοτικής της τάσης.

25. ΜΕΛΛΟΥΣΑ ΕΡΕΥΝΑ
 Επιπλέον πληροφορίες προερχόμενες από μη-
φυσιολογικές περιπτώσεις
(παθολογικές/ασθένειες)

26. Ευχαριστώ για την προσοχή σας