10ο Πανελλήνιο Συμπόσιο Ωκεανογραφίας & Αλιείας 7-11 Μαΐου 2012, Αθήνα Μεταβατικά ύδατα, εκβολικά συστήματα, μορφοδυναμική των ακτών

1. ΠΕΡΙΟΧΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ ΥΨΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ
Π. Γαλιατσάτου, Π. Πρίνος
Τομέας Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος,
Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ

2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Ο προσδιορισμός των συναρτήσεων κατανομής των ακραίων τιμών των
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ θαλάσσιων μεταβλητών είναι ιδιαίτερα σημαντικός για:
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
3. ΕΠΙΛΟΓΗ Την εκτίμηση των Την εκτίμηση της Το σχεδιασμό θαλάσσιων
ΑΚΡΑΙΟΥ
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ παράκτιων πλημμυρών παράκτιας διάβρωσης και παράκτιων έργων
4. ΑΡΧΙΚΗ
ΕΠΙΛΟΓΗ
Καθίσταται ιδιαίτερα δύσκολος σε περίπτωση που οι διαθέσιμες
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ» χρονοσειρές είναι σύντομης διάρκειας. Περιπλέκεται τόσο ο
προσδιορισμός της κατάλληλης συνάρτησης κατανομής, όσο και η
5. ΜΕΤΡΑ
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ εκτίμηση των παραμέτρων της επιλεγμένης συνάρτησης.
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ Το γεγονός αυτό έχει σημαντική επίπτωση στην αβεβαιότητα
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ πρόβλεψης που ενυπάρχει στην εκτίμηση του επιπέδου επαναφοράς,
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
οδηγώντας σε μεγάλο εύρος διαστημάτων εμπιστοσύνης που
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ πολλαπλασιάζεται με την αύξηση της περιόδου επαναφοράς.
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
PARETO
Η μείωση της αβεβαιότητας στις μακροπρόθεσμες εκτιμήσεις του
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ύψους κύματος αποτελεί το βασικό κίνητρο.
- ΣΧΟΛΙΑ

3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κύριος στόχος των μεθόδων Η επίτευξη πιο ικανών εκτιμητριών των
που βασίζονται στην ποσοστιαίων σημείων των μελετώμενων
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ περιοχική ανάλυση: θαλάσσιων μεγεθών σε μια δεδομένη θέση
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
ΑΚΡΑΙΟΥ
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
Διαθέσιμες πληροφορίες από διάφορες θέσεις ή σταθμούς
μέτρησης με κοινά χαρακτηριστικά στοιχεία.
4. ΑΡΧΙΚΗ
ΕΠΙΛΟΓΗ
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ» Διάρθρωση εργασίας
 Παρουσίαση των διαθέσιμων δεδομένων και επιλογή του
5. ΜΕΤΡΑ
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ακραίου δείγματος.
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
 Αρχική επιλογή «περιοχών» εφαρμογής.
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ
 Υπολογισμός μέτρων ασυμφωνίας και ανομοιογένειας/
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ ετερογένειας κατά Hosking & Wallis (1997).
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ  Εφαρμογή της μεθόδου του δείκτη πλημμύρας (index flood)
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
PARETO
 Επιλογή της κατάλληλης περιοχικής κατανομής ακραίων τιμών.
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ  Κυριότερα συμπεράσματα - σχόλια.
- ΣΧΟΛΙΑ

4. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
 Τρίωρες προγνώσεις
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ σημαντικού ύψους
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
κύματος του μοντέλου
3. ΕΠΙΛΟΓΗ WAM για μια χρονική
ΑΚΡΑΙΟΥ
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
περίοδο δέκα ετών
(1995-2004) για ένα
4. ΑΡΧΙΚΗ σύνολο δεκαπέντε
ΕΠΙΛΟΓΗ
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ» σταθμών στην περιοχή
του Βορείου Αιγαίου
5. ΜΕΤΡΑ (ΕΛΚΕΘΕ).
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
 Υπάρχουν επίσης δεδομένα μέσης περιόδου, μέσης διεύθυνσης
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ διάδοσης του κυματισμού (τρίωρες προβλέψεις για το διάστημα 1995-
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ 2004).
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
 Από την κατανομή του κυματικού φάσματος διατίθεται επίσης και η
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
περίοδος κορυφής του κύματος.
PARETO
 Διατίθενται και η ταχύτητα και η διεύθυνση του ανέμου, στα 10 m
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας (τρίωρες τιμές δέκα ετών)
- ΣΧΟΛΙΑ

5. ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΚΡΑΙΟΥ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Επιλογή κατάλληλων ορίων και προσδιορισμός
Δείγμα Ακραίων
των τιμών εκείνων που τα υπερβαίνουν.
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
Τιμών
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
ΑΚΡΑΙΟΥ
1. Το διάγραμμα της 2. Χρήση 3. Στις Ελληνικές
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ μέσης τιμής των γενικών κανόνων θάλασσες ένα σύνηθες
υπερβάσεων για διάφορες περί μεροληψίας όριο υπερβάσεων
4. ΑΡΧΙΚΗ
ΕΠΙΛΟΓΗ πιθανές τιμές ορίων ή διακύμανσης τίθεται στο 1.5m
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
5. ΜΕΤΡΑ
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ  Επιλέγονται για τους δεκαπέντε
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
σταθμούς όρια κοντά στα 1.5m.
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ  Η ελάχιστη διάρκεια τέτοιων
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
ακραίων γεγονότων ορίζεται στις 6h.
 Το ελάχιστο χρονικό διάστημα
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ μεταξύ των ακραίων τιμών ισούται
PARETO
u ~ 1.65 με 48h.
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
- ΣΧΟΛΙΑ

6. ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΙΛΟΓΗ «ΠΕΡΙΟΧΩΝ» ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Ο όρος «περιοχή» της Περιοχικής Ανάλυσης Συχνότητας
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ  Εμπεριέχει ένα σύνολο γειτονικών θέσεων, ωστόσο η γεωγραφική
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
εγγύτητα δεν είναι 1η «περιοχή»
απαραιτήτως ένας δείκτης ομοιογένειας των
2η «περιοχή»
3. ΕΠΙΛΟΓΗ κατανομών συχνότητας στις διάφορες θέσεις.
ΑΚΡΑΙΟΥ
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
 Προσδιορίζονται με βάση τα κυριότερα χαρακτηριστικά που
4. ΑΡΧΙΚΗ επηρεάζουν το μέγεθος που μελετάται.
ΕΠΙΛΟΓΗ
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
Ανάλυση συστάδων με τη μέθοδο Ward (cluster analysis)
5. ΜΕΤΡΑ
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ  Δύο εμφανείς
 Το μέσο ύψος κύματος κατά τη
2*Χ / s.d.(X) «περιοχές»
διάρκεια των ακραίων επεισοδίων
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ανατολικών και
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ
 Τη μέση περίοδο κύματος Χ / s.d.(X)
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ δυτικών σταθμών
 Τη μέση ταχύτητα του ανέμου Χ / s.d.(X)
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ
 Δύο σταθμοί (9
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
 Το βάθος του νερού Χ / s.d.( X) και 10) που δεν
PARETO
είναι εύκολο να
 Τις γεωγραφικές συντεταγμένες Χ / s.d.( X) ενταχθούν
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
- ΣΧΟΛΙΑ

7. ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΙΛΟΓΗ «ΠΕΡΙΟΧΩΝ» ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Οι L-ροπές ορίζονται ως ο γραμμικός
Η μέθοδος των L-Ροπών συνδυασμός των αναμενόμενων
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ (Hosking, 1990) τιμών των διατεταγμένων
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
στατιστικών
ΑΚΡΑΙΟΥ
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ  Οι L-ροπές μπορούν να εκφραστούν ως συνάρτηση των πιθανοτικά
σταθμισμένων ροπών.
4. ΑΡΧΙΚΗ
ΕΠΙΛΟΓΗ  Οι πιθανοτικά σταθμισμένες ροπές μιας τυχαίας μεταβλητής X με
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
αθροιστική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας F(x), ορίζονται ως :
5. ΜΕΤΡΑ
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ
β r = E{ X [ F X ( x)] r }
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
 Οι πρώτες τέσσερις L-ροπές εκφρασμένες με όρους πιθανοτικά
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ σταθμισμένων ροπών δίνονται από τις σχέσεις:
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ λ1 = β0 , λ2 = 2 β1 - β0 , λ3 = 6 β 2 - 6 β1 + β0 , λ4 = 20 β3 - 30 β2 + 12 β1 - β0
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ  Οι αναλογικές L-ροπές, o L-συντελεστής διακύμανσης (L-CV (t)),
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
PARETO
η L-ασυμμετρία (L-skewness (t3)) και η L-κύρτωση (L-kurtosis (t4)):
t = λ2 / λ1 t 3 = λ3 / λ2 t 4 = λ4 / λ2
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
- ΣΧΟΛΙΑ

8. ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΙΛΟΓΗ «ΠΕΡΙΟΧΩΝ» ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
ΑΚΡΑΙΟΥ
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
4. ΑΡΧΙΚΗ
ΕΠΙΛΟΓΗ
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
5. ΜΕΤΡΑ
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ  Οι αναλογικές L-ροπές των
σταθμών 9 και 10 παρουσιάζουν μια
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ
σχετική ασυμφωνία με αυτές των
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ υπόλοιπων θέσεων.
 Τόσο η L-διακύμανση, όσο και η
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ L-ασυμμετρία των δυο σταθμών
PARETO
παρουσιάζουν σημαντικά μικρότερες
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
τιμές σε σχέση με το υπόλοιπο δείγμα
- ΣΧΟΛΙΑ

9. ΑΡΧΙΚΗ ΕΠΙΛΟΓΗ «ΠΕΡΙΟΧΩΝ» ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
 Στις θέσεις 9 και 10 το
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ δείγμα των ακραίων τιμών είναι
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
σχεδόν υποδιπλάσιο των
3. ΕΠΙΛΟΓΗ υπολοίπων.
ΑΚΡΑΙΟΥ
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ  Οι ακραίες τιμές τους (θέσεις
4. ΑΡΧΙΚΗ
9 και 10) είναι σημαντικά
ΕΠΙΛΟΓΗ μικρότερες από τις αντίστοιχες
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
των άλλων σταθμών.
5. ΜΕΤΡΑ  Το φαινόμενο μπορεί να εξηγηθεί
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ μερικώς από τη θέση τους πίσω από τον
όγκο του νησιού της Σαμοθράκης.
8 10
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ  Το ανεμολογικό πεδίο είναι και στις
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
δυο θέσεις είναι μικρότερης έντασης σε
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ σχέση με τους υπόλοιπους.
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
PARETO  Οι σταθμοί αυτοί, δεν συμπεριλαμβάνονται στην περιοχική ανάλυση,
γιατί θα αλλοιώσουν σημαντικά τα αποτελέσματα.
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
- ΣΧΟΛΙΑ

10. ΜΕΤΡΑ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ  Αφού προσδιοριστεί μια εύλογη «περιοχή» θα πρέπει να
υπολογιστούν τα μέτρα ασυμφωνίας (discordancy measure) και
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
ανομοιογένειας/ετερογένειας (heterogeneity measure) σύμφωνα με τα
κριτήρια και τους περιορισμούς των Hosking & Wallis (1997).
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
ΑΚΡΑΙΟΥ
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
Μέτρο Ασυμφωνίας  Προσεγγίζεται από τις L-ροπές των
Di δεδομένων των θέσεων της κάθε περιοχής.
4. ΑΡΧΙΚΗ
ΕΠΙΛΟΓΗ
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
 Είναι μια μοναδική στατιστική ποσότητα,
1 βασισμένη στη διαφορά των αναλογικών L-
Di = N (ui - u )T A-1 (ui - u )
5. ΜΕΤΡΑ 3 ροπών μιας συγκεκριμένης θέσης από τις
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ N
αντίστοιχες μιας ομοιογενούς περιοχής.
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
με A = ∑ (u i - u )(u i - u ) T
i =1
1
N  Ένας σταθμός θεωρείται οτι βρίσκεται σε
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ
και u =
N
∑u i ασυμφωνία με τους υπόλοιπους μιας
i =1
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
«περιοχής» εάν το μέτρο Di είναι μεγαλύτερο
Ν : ο αριθμός των θέσεων
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ της περιοχής από μια κρίσιμη τιμή που εξαρτάται από τον
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ αριθμό των σταθμών της περιοχής.
PARETO u : το διάνυσμα των
αναλογικών L-ροπών (t, t3,  Μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για να
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
- ΣΧΟΛΙΑ t4) για τη θέση i. προσδιορίσει εσφαλμένες τιμές.

11. ΜΕΤΡΑ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ  Αναφέρεται στη μεταβλητότητα των L-
Μέτρο Ανομοιογένειας
-Ετερογένειας Η ροπών των δεδομένων των σταθμών/
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ θέσεων συγκριτικά με την αντίστοιχη
μεταβλητότητα που θα αναμενόταν για
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
μια ομοιογενή περιοχή.
ΑΚΡΑΙΟΥ  Η εκτίμηση των L-ροπών
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
μιας ομοιογενούς περιοχής  H(1): Η τυπική απόκλιση των
4. ΑΡΧΙΚΗ γίνεται με τη μέθοδο Monte συντελεστών t των θέσεων της περιοχής,
ΕΠΙΛΟΓΗ
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
Carlo, χρησιμοποιώντας τοποθετώντας σ’αυτούς συντελεστές
χρονοσειρές ίσου μήκους με βαρύτητας σε συνάρτηση με το μήκος των
5. ΜΕΤΡΑ αυτό των διαθέσιμων χρονοσειρών.
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ δεδομένων.  H(2): Η μέση απόσταση των τοπικών
 Αν H < 1: Η περιοχή είναι συντεταγμένων των θέσεων από μια μέση
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ “αποδεκτά ομοιογενής” περιοχική τιμή σε ένα διάγραμμα των t
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ και t3.
Αν 1≤ H < 2: Η περιοχή
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ είναι “πιθανώς ετερογενής”  H(3): Η μέση απόσταση των τοπικών
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
PARETO
Αν H ≥ 2: Η περιοχή είναι συντεταγμένων των θέσεων από μια μέση
περιοχική τιμή σε ένα διάγραμμα των t3
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
“σίγουρα ετερογενής”
- ΣΧΟΛΙΑ και t4.

12. ΜΕΤΡΑ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Μέτρο Ανομοιογένειας -Ετερογένειας Η
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
V1 - μV V2 - μV V3 - μV
3. ΕΠΙΛΟΓΗ H(1) H (1) = H(2) H (2) = H(3) H (3) =
σV σV σV
ΑΚΡΑΙΟΥ
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
N
N
∑n
N
4. ΑΡΧΙΚΗ ∑ n (t i
(i ) R 2
-t )
i =1
i (t (i ) - t R ) 2 + (t 3 (i ) - t3 R ) 2 ∑n i (t3 (i ) - t3 R ) 2 + (t 4 (i ) - t 4 R ) 2
ΕΠΙΛΟΓΗ i =1 V2 = V3 =
i =1
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
V1 = N
N N
∑n i
∑n i ∑n i
i =1 i =1
i =1
5. ΜΕΤΡΑ
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ N N N
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
∑n t i
(i )
∑n t i 3
(i ) ∑n t i 4
(i )
i =1
tR =
i =1
t3 R =
i =1 t4 R = N
N N
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ∑n i ∑n i
∑n i
i =1
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ i =1 i =1
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
PARETO  μV και σV είναι η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση των
προσομοιωμένων τιμών των V1, V2 και V3, αντίστοιχα
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
- ΣΧΟΛΙΑ

13. ΜΕΤΡΑ ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέτρο - Στατιστική τιμή / «Περιοχή» Σταθμοί 1-8 Σταθμοί 11-15
Μέτρο Ετερογένειας Η(1) -0.70 -1.08
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ Μέτρο Ετερογένειας Η(2) -2.37 -0.88
3. ΕΠΙΛΟΓΗ Μέτρο Ετερογένειας Η(3) -3.00 -1.04
ΑΚΡΑΙΟΥ
Κρίσιμη τιμή μέτρου Ασυμφωνίας, Dcrit 2.140 1.333
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
Σταθμός όπου παρατηρείται μέγιστη τιμή Σταθμός 1 : D=1.91 Σταθμός 11 : D=1.33
4. ΑΡΧΙΚΗ του Dmax
ΕΠΙΛΟΓΗ
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»  Και για τις δύο περιοχές ισχύει Η <1 γεγονός που υποδηλώνει
«αποδεκτά ομοιογενείς περιοχές».
5. ΜΕΤΡΑ
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ  Το αρνητικό πρόσημό τους
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
υποδηλώνει οτι η διασπορά μεταξύ
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ
των στατιστικών μέτρων των
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ σταθμών/ θέσεων κάθε περιοχής είναι 1η «περιοχή» 2η «περιοχή»
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
μικρότερη από αυτή που θα
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ αναμενόταν στην περίπτωση
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
PARETO
ομοιογενών περιοχών.
 Δεν υπάρχει πρόβλημα ασυμφωνίας σε καμία από τις δύο περιοχές,
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
- ΣΧΟΛΙΑ
εφόσον Dmax < Dcrit.

14. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Παραδοχές της μεθόδου
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ  Τα δεδομένα της μεταβλητής σε Ν σταθμούς/ θέσεις μιας
ομοιογενούς περιοχής κατανέμονται κατά πανομοιότυπο τρόπο.
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
ΑΚΡΑΙΟΥ
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
 Ενσωμάτωση ενός συντελεστή κλίμακας, του «δείκτη πλημμύρας»,
που προσδιορίζεται από τα δεδομένα του κάθε σταθμού.
4. ΑΡΧΙΚΗ
ΕΠΙΛΟΓΗ  Ο δείκτης πλημμύρας είθισται να συμπίπτει με τη μέση τιμή των
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
υπό-μέλετη δεδομένων σε κάθε σταθμό.
5. ΜΕΤΡΑ
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ  Αν Q(F) είναι η ποσοστιαία συνάρτηση στη θέση i με 0<F<1 τη
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ συνάρτησης κατανομής :
ο δείκτης πλημμύρας αδιάστατη ποσοστιαία
Q( F ) = μ i • q( F )
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ
στη θέση i συνάρτηση
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
 Η αδιάστατη ποσοστιαία συνάρτηση q(F) ονομάζεται καμπύλη
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ περιοχικής αύξησης και είναι κοινή για όλες τις θέσεις μιας
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
PARETO ομοιογενούς «περιοχής».
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
- ΣΧΟΛΙΑ

15. Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η καμπύλη περιοχικής αύξησης q(F)
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
ΔΕΔΟΜΕΝΑ  Πραγματοποιείται προσαρμογή κατάλληλων συναρτήσεων
κατανομής στα δεδομένα κάθε θέσης μιας ομοιογενούς «περιοχής»
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
ΑΚΡΑΙΟΥ και υπολογίζονται οι παράμετροι της κατανομής αυτής, θk(i) με τη
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
μέθοδο των L-ροπών.
4. ΑΡΧΙΚΗ  Οι εκτιμήτριες των παραμέτρων για το σύνολο της «περιοχής» είναι:
ΕΠΙΛΟΓΗ
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ» N
∑ n θˆ i
(i )
k N : Ο αριθμός των θέσεων κάθε «περιοχής»
ˆR
θk =
i =1
5. ΜΕΤΡΑ N
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ
∑n ni : Το μήκος του ακραίου δείγματος στη θέση i
i
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ
i =1
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ
 Οι εκτιμήτριες των «περιοχικών» παραμέτρων αντικαθίστανται στην
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ q(F) της συνάρτησης F:
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
 Για τον προσδιορισμό μιας εύρωστης περιοχικής συνάρτησης
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
κατανομής, χρησιμοποιείται το στατιστικό μέτρο Z (Z-statistic) των
PARETO Hosking & Wallis (1997). Η προσαρμογή θεωρείται ικανοποιητική
όταν: Z ≤ 1.64
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ
- ΣΧΟΛΙΑ

16. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ PARETO
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Έλεγχος πιθανών περιοχικών Z ≤ 1.64 Η ασυμπτωτική κατανομή
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ συναρτήσεων κατανομής GPD
ΔΕΔΟΜΕΝΑ
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
ΑΚΡΑΙΟΥ
 Εάν x(1), x(2), …., x(k) είναι ακραία γεγονότα, οι αντίστοιχες υπερβάσεις
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ
του ορίου u : yj =x(j) - u, με j= 1, 2, …, k θα κατανέμονται:
4. ΑΡΧΙΚΗ ξ . y -1/ξ σ : παράμετρος κλίμακας
ΕΠΙΛΟΓΗ F ( y ) = 1 - (1 + )
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ» σ ξ : παράμετρος σχήματος
5. ΜΕΤΡΑ σ
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ  Επίπεδο επαναφοράς m ετών: qm = u + [(mζ u ) ξ - 1]
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ ξ
u : κατώτατο όριο , ζu : ποσοστό υπερβάσεων
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ  Οι εκτιμήσεις των επιπέδων επαναφοράς για δεδομένες περιόδους
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ
επαναφοράς στο σταθμό i προκύπτουν με εφαρμογή της σχέσης:
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ
Q( F ) = μ i • q( F )
PARETO
συνδυάζοντας την εκτίμηση του δείκτη πλημμύρας μi και τις εκτιμήσεις
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ των αδιάστατων ποσοστιαίων σημείων που προκύπτουν από την q(F).
- ΣΧΟΛΙΑ

17. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ PARETO
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Περίοδος Σταθμός 3 Σταθμός 13
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
επαναφοράς
(έτη) Μονομεταβλητή Περιοχική Μονομεταβλητή Περιοχική
ΔΕΔΟΜΕΝΑ ανάλυση ανάλυση ανάλυση ανάλυση
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
ΑΚΡΑΙΟΥ 5.05 5.08 3.99 4.28
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 20 (4.39, 5.70) (4.77, 5.47) (3.85, 4.75)
(3.18, 4.79)
4. ΑΡΧΙΚΗ
5.32 5.38 4.30 4.70
50 (4.49, 6.15) (4.96, 5.83) (4.09, 5.38)
ΕΠΙΛΟΓΗ (3.20, 5.39)
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
5.49 5.58 4.51 5.00
100 (4.52, 6.46) (5.11, 6.11) (4.24, 5.84)
(3.18, 5.84)
5. ΜΕΤΡΑ  Είναι ιδιαίτερα εμφανής η μείωση
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ του διαστήματος εμπιστοσύνης 95%
του ύψους κύματος, για την
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ περίπτωση της περιοχικής ανάλυσης.
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ  Στο σταθμό 3, η μείωση του εύρους
του διαστήματος εμπιστοσύνης φτάνει
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ και το 95%, για περίοδο επαναφοράς
PARETO
εκατό έτη.
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ  Η αντίστοιχη μείωση για το σταθμό 13 φτάνει το 66%.
- ΣΧΟΛΙΑ

18. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ PARETO
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Περίοδος Σταθμός 3 Σταθμός 13
2. ΔΙΑΘΕΣΙΜΑ
επαναφοράς
(έτη) Μονομεταβλητή Περιοχική Μονομεταβλητή Περιοχική
ΔΕΔΟΜΕΝΑ ανάλυση ανάλυση ανάλυση ανάλυση
3. ΕΠΙΛΟΓΗ
ΑΚΡΑΙΟΥ 5.05 5.08 3.99 4.28
ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ 20 (4.39, 5.70) (4.77, 5.47) (3.85, 4.75)
(3.18, 4.79)
4. ΑΡΧΙΚΗ
5.32 5.38 4.30 4.70
50 (4.49, 6.15) (4.96, 5.83) (4.09, 5.38)
ΕΠΙΛΟΓΗ (3.20, 5.39)
«ΠΕΡΙΟΧΩΝ»
5.49 5.58 4.51 5.00
100 (4.52, 6.46) (5.11, 6.11) (4.24, 5.84)
(3.18, 5.84)
5. ΜΕΤΡΑ  Η μέση εκτίμηση του επιπέδου
ΑΣΥΜΦΩΝΙΑΣ ΚΑΙ
ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΑΣ επαναφοράς για 100 έτη από την
περιοχική ανάλυση εμφανίζεται στο
6. Η ΜΕΘΟΔΟΣ σταθμό 3 ελαφρά αυξημένη σε
ΤΟΥ ΔΕΙΚΤΗ
ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ σχέση με την αντίστοιχη της
μονομεταβλητής ανάλυσης.
7. Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ
ΑΚΡΑΙΩΝ ΤΙΜΩΝ  Στο σταθμό 13 η αντίστοιχη
PARETO
αύξηση φτάνει και το 10% για
8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ περίοδο επαναφοράς 100 ετών.
- ΣΧΟΛΙΑ

19. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΣΧΟΛΙΑ
 Για το σύνολο των διαθέσιμων σταθμών στην περιοχή του Βορείου Αιγαίου, «αποδεκτά
ομοιογενείς περιοχές» προκύπτουν με το διαχωρισμό των θέσεων σε δύο ομάδες, αφού
αρχικά εξαιρεθούν από την ανάλυση σταθμοί που παρουσιάζουν σημαντικές ασυμφωνίες με
τους υπόλοιπους στο χώρο των αναλογικών L-ροπών. Οι δυο ομάδες δημιουργούνται
σχεδόν αριστερά και δεξιά του όγκου της Σαμοθράκης.
 Στις «περιοχές» που προκύπτουν παρατηρείται ισχυρή διασυσχέτιση μεταξύ των
πιθανοτικών κατανομών των ακραίων τιμών των σταθμών τους.
 Δεν υπάρχει πρόβλημα ασυμφωνίας σε καμία από τις δύο περιοχές
 Με βάση την τιμή του στατιστικού μέτρου Z για τις δύο περιοχές, διαπιστώνεται οτι η
Γενικευμένη Κατανομή Pareto (GPD) είναι η πιο κατάλληλη κατανομή για την
περιγραφή των περιοχικών ακραίων τιμών των δυο σχηματιζόμενων «περιοχών».

20. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΣΧΟΛΙΑ
 Συγκρίνωντας τα αποτελέσματα της μονομεταβλητής ανάλυσης με την κατανομή GPD
με αυτά της περιοχικής ανάλυσης συχνοτήτων προκύπτει μια ιδιαίτερα εμφανής η μείωση
του διαστήματος εμπιστοσύνης 95% του ύψους κύματος, για την περίπτωση της
περιοχικής ανάλυσης
 Στη θέση που βρίσκεται στη θαλάσσια περιοχή του Δέλτα του Νέστου, η μείωση του
εύρους του διαστήματος εμπιστοσύνης φτάνει και το 95%, για περίοδο επαναφοράς εκατό
έτη. Η μέση εκτίμηση του επιπέδου επαναφοράς της περιοχικής ανάλυσης για περίοδο
επαναφοράς εκατό έτη εμφανίζεται ελαφρά αυξημένο σε σχέση με το αντίστοιχο της
μονομεταβλητής ανάλυσης.
 Στη θέση που βρίσκεται στη θαλάσσια περιοχή του Δέλτα του Έβρου, η μείωση του
εύρους του διαστήματος εμπιστοσύνης φτάνει και το 66%, για περίοδο επαναφοράς
εκατό έτη. Η μέση εκτίμηση του επιπέδου επαναφοράς αυξάνεται με την περιοχική
ανάλυση μέχρι και περίπου 10% για περίοδο επαναφοράς εκατό ετών.
 Συγκριτική υπεροχή της περιοχικής ανάλυσης σε σχέση με τη μονομεταβλητή χωρίς το
βαθμό πολυπλοκότητας μιας πολυμεταβλητής ανάλυσης.

21. Ευχαριστώ για την προσοχή σας