1. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΚΑΙ ΤΟΝ ΙΟΝΙΣΜΟ
ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ.
Α. ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΜΕ ΚΡΟΥΣΗ.
1 η περίπτωση: Απορρόφηση ενός μέρους της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου.
Σωματίδιο (ηλεκτρόνιο, ιόν, άτομο, κτλ.) το οποίο έχει αποκτήσει κινητική ενέργεια Κ 1
συγκρούεται με ένα άτομο υδρογόνου το οποίο απορροφά ένα μέρος από την κινητική
ενέργεια Κ 1 του σωματιδίου και διεγείρεται από μία κατάσταση με ενέργεια Ε α σε μία
κατάσταση υψηλότερης ενέργειας Ε β . Η κινητική ενέργεια του σωματιδίου μετά την
κρούση θα είναι Κ 2 <Κ 1 . Η ενέργεια που απαιτείται για τη διέγερση Ε δ (ενέργεια διέγερσης)
προφανώς θα είναι ίση με τη μείωση της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου (διατήρηση
της ενέργειας), δηλαδή: Κ 1 -Κ 2 =Ε δ (1).
Επιπλέον, η ενέργεια διέγερσης θα δίνεται και από τη γενική σχέση: Ε δ =Ε τελ - Ε αρχ η οποία
στην προκειμένη περίπτωση παίρνει τη μορφή: Ε δ =Ε β - Ε α (2)
Για την κινητική ενέργεια του σωματιδίου ισχύει ο γενικός τύπος της κινητικής ενέργεια
1
Κ= 2 mυ 2 , όπου m η μάζα του σωματιδίου και υ η ταχύτητά του, οπότε για την περίπτωση
που μελετάμε θα έχουμε:
1
1
K 1 = mυ 2
K 2 = mυ 2
π
μ
2
2
και
όπου υ π και υ μ η ταχύτητα του σωματιδίου πριν και μετά την κρούση αντίστοιχα.
Αν, επιπλέον, δίνεται ότι το άτομο του υδρογόνου απορροφά το α% της κινητικής
ενέργειας του σωματιδίου (Κ 1 ), θα ισχύει:
α
α
K1 −
Κ1 = Κ 2 ⇒ Κ1 − Κ 2 =
Κ
100
100 1 (3)
α
Eδ =
Κ
100 1 (4)
Συνδυάζοντας τις σχέσεις (1) και (3) βρίσκουμε ότι:
Η κινητική ενέργεια του σωματιδίου μετά την κρούση θα είναι: K 2 = K 1 − E δ Η σχέση
αυτή με τη βοήθεια της σχέσεως (4) γράφεται:
α
α 

K2= K1−
Κ 1 ⇒ K 2 = 1  ⋅ Κ1
 100 
100
Παρατήρηση: α) Αν το σωματίδιο είναι φορτισμένο (π.χ. είναι ιόν, ηλεκτρόνιο κτλ.) και
πριν την κρούση επιταχύνεται χωρίς αρχική ταχύτητα (από την ηρεμία) σε τάση V , τότε η
κινητική ενέργεια που αυτό θα έχει πριν την κρούση του με το άτομο του υδρογόνου (Κ 1 )
υπολογίζεται ως εξής:
K1= q ⋅ V
, όπου q το φορτίο του σωματιδίου.
Ειδικότερα, στην περίπτωση που το σωματίδιο είναι ηλεκτρόνιο ή πρωτόνιο (οπότε q=-e ή
q=+e αντίστοιχα) και η τάση V δίνεται σε Volts, δηλαδή V= λ Volts όπου λ μία
1

2. οποιαδήποτε τιμή, τότε η κινητική ενέργεια K 1 του σωματιδίου (ηλεκτρονίου ή πρωτονίου)
θα είναι:
K 1 = ± e ⋅ ( λ Volts) ⇒ Κ = λ eV
1
β) Επειδή οι ενέργειες Ε α και Ε β είναι ολικές ενέργειες του ατόμου του υδρογόνου,
E1
E= 2
n , όπου Ε 1 η
μπορούμε για κάθε μία από αυτές να εφαρμόζουμε τον γενικό τύπο
ενέργεια της θεμελιώδους κατάστασης του ατόμου και n ο κύριος κβαντικός αριθμός για
κάθε μία από τις καταστάσεις ενέργειας στην οποία βρίσκεται το άτομο.
γ) Για να ισχύει η σχέση (1) θα πρέπει η κινητική ενέργεια του ατόμου του Η να μην
μεταβάλλεται κατά την κρούση. Διαφορετικά: Κ 1 - Κ 2 = Ε δ + ΔΚ ατόμου
2 η περίπτωση: Απορρόφηση όλης της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου
Ισχύουν όλες οι σχέσεις της 1 ης περίπτωσης. Επιπλέον, επειδή το άτομο απορροφά όλη την
κινητική ενέργεια Κ 1 του σωματιδίου, δηλαδή το 100%, θα είναι α=100, οπότε Κ 2 =0 και
υ μ =0. Άρα, θα είναι: Ε δ =Κ 1 .
Β. ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΜΕ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ.
Το άτομο του υδρογόνου απορροφά ένα φωτόνιο συχνότητας f και ενέργειας hf και
διεγείρεται από μία κατάσταση με ενέργεια Ε α σε μία κατάσταση υψηλότερης ενέργειας
Ε β . Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας, η ενέργεια του φωτονίου θα είναι ίση
με την ενέργεια διέγερσης, δηλαδή:
hf = E δ ή hf = E β − Ε α
c0
f=
λ 0 , όπου λ
Ισχύει, βέβαια, και η θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής: c = λ . f, οπότε:
0
0
ο
το μήκος κύματος του φωτονίου.
Παρατήρηση:
Επειδή οι ενέργειες Ε α και Ε β είναι ολικές ενέργειες του ατόμου του υδρογόνου, μπορούμε
E1
E= 2
n , όπου Ε 1 η ενέργεια της
για κάθε μία από αυτές να εφαρμόζουμε τον γενικό τύπο
θεμελιώδους κατάστασης του ατόμου και n ο κύριος κβαντικός αριθμός για κάθε μία από
τις καταστάσεις ενέργειας στην οποία βρίσκεται το άτομο.
Μετά από την κάθε διέγερση το άτομο του υδρογόνου επιστρέφει στη θεμελιώδη
κατάσταση με ένα ή περισσότερα άλματα, ανάλογα με την κατάσταση στην οποία είχε
διεγερθεί, εκπέμποντας ένα ή περισσότερα φωτόνια αντίστοιχα. Η ενέργεια του κάθε
φωτονίου είναι Ε αρχ - Ε τελ , όπου Ε αρχ είναι η ενέργεια της αρχικής κατάστασης του ατόμου
και Ε τελ η ενέργεια της τελικής κατάστασης του ατόμου. Η αρχική και η τελική ενεργειακή
κατάσταση του ατόμου ορίζεται από τα άλματα που πραγματοποιούνται.
2

3. ΙΟΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ.
Α. ΙΟΝΙΣΜΟΣ ΜΕ ΚΡΟΥΣΗ.
1 η περίπτωση: Απορρόφηση ενός μέρους της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου.
Σωματίδιο με κινητική ενέργεια Κ 1 συγκρούεται με άτομο του υδρογόνου το οποίο
βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση. Το άτομο του υδρογόνου απορροφά μέρος της
κινητικής ενέργειας Κ 1 του σωματιδίου και το ηλεκτρόνιο του ατόμου απομακρύνεται
K
εκτός του πεδίου του πυρήνα του (ιονισμός), όπου έχει κινητική ενέργεια e, ∞ . H κινητική
ενέργεια του σωματιδίου μετά την κρούση είναι Κ 2 . Θεωρούμε, τέλος, ότι η κινητική
ενέργεια του ατόμου του υδρογόνου (Κ ατομ ) δεν μεταβάλλεται κατά την κρούση.
Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας για το σύστημα σωματίδιο-άτομο Η,
έχουμε:
E συστ, πριν = Ε συστ, μετα ⇒ K ατομ, πριν + Κ 1 + Ε 1 = Κ ατομ, μετα + Κ 2 + Ε ∞ + Κ e, ∞ ⇒ Κ 1 + Ε 1 = Κ 2 + Κ e, ∞ ⇒
K 1 − K 2 = -E 1 + K e, ∞
(K
ατομ, πριν
= Κ ατομ, μετα
)
Επειδή, όμως, Κ 1 - Κ 2 είναι η ενέργεια Ε απ που απορροφά το άτομο του υδρογόνου για να
E = Κ 1 − Κ 2 = -Ε 1 + Κ e, ∞
ιονιστεί, έχουμε τελικά: απ
1
1
1
2
K e, ∞ = m e υ ∞ K 1 = mυ 2
K 2 = mυ 2
π
μ
2
2
2
Επιπλέον:
,
και
, όπου:
m: η μάζα του σωματιδίου.
m e : η μάζα του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου.
υ ∞ : η ταχύτητα του ηλεκτρονίου του ατόμου του υδρογόνου εκτός του πεδίου του πυρήνα.
υ π : η ταχύτητα του σωματιδίου πριν την κρούση.
υ μ : η ταχύτητα του σωματιδίου μετά την κρούση.
Αν, ακόμη, δίνεται ότι το άτομο του υδρογόνου απορροφά το α% της κινητικής ενέργειας
του σωματιδίου (Κ 1 ), θα ισχύει:
α
α
α
K1 −
Κ1 = Κ 2 ⇒ Κ1 − Κ 2 =
Κ1
Κ 1 = -Ε + Κ
1
e, ∞
100
100
οπότε θα είναι: Ε απ = 100
Η κινητική ενέργεια του σωματιδίου μετά την κρούση θα είναι:
α
α 

K2= K1−
Κ 1 ⇒ K 2 = 1  ⋅ Κ1

100
100 
Παρατήρηση: Αν το σωματίδιο είναι φορτισμένο (π.χ. είναι ιόν, ηλεκτρόνιο κτλ.) και πριν
την κρούση επιταχύνεται χωρίς αρχική ταχύτητα (από την ηρεμία) σε τάση V, τότε η
κινητική ενέργεια που αυτό θα έχει πριν την κρούση του με το άτομο του υδρογόνου (Κ 1 )
υπολογίζεται ως εξής:
K 1 = q ⋅ V , όπου q το φορτίο του σωματιδίου.
Ειδικότερα, στην περίπτωση που το σωματίδιο είναι ηλεκτρόνιο ή πρωτόνιο (οπότε q=-e ή
q=+e αντίστοιχα) και η τάση V δίνεται σε Volts, δηλαδή V= λ Volts όπου λ μία
3

4. οποιαδήποτε τιμή, τότε η κινητική ενέργεια K 1 του σωματιδίου (ηλεκτρονίου ή πρωτονίου)
θα είναι:
K 1 = ± e ⋅ ( λ Volts) ⇒ Κ = λ eV
1
2 η περίπτωση: Απορρόφηση όλης της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου.
Ισχύουν όλες οι σχέσεις της 1 ης περίπτωσης. Επιπλέον, επειδή το άτομο απορροφά όλη την
κινητική ενέργεια Κ 1 του σωματιδίου, δηλαδή το 100%, θα είναι α=100, οπότε Κ 2 =0 και
= -Ε 1 + Κ e, ∞
υ μ =0. Άρα, θα είναι: Ε απ =Κ 1
.
Β. ΙΟΝΙΣΜΟΣ ΜΕ ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ.
Το άτομο του υδρογόνου που βρίσκεται στη θεμελιώδη κατάσταση απορροφά ένα φωτόνιο
συχνότητας f και ενέργειας hf και το ηλεκτρόνιό του απομακρύνεται σε περιοχή εκτός του
K
πεδίου του πυρήνα (ιονισμός) όπου έχει κινητική ενέργεια e, ∞ . Για το σύστημα φωτόνιοάτομο Η ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας:
E συστ, πριν = Ε συστ, μετα ⇒ E φ + Ε 1 = Ε ∞ + Κ e, ∞ ⇒ hf + Ε 1 = Κ e, ∞ ⇒ hf = -E 1 + K e, ∞
Επειδή, όμως, η ενέργεια του φωτονίου hf είναι η ενέργεια Ε απ που απορροφά το άτομο του
E = hf = -E 1 + K e, ∞
υδρογόνου για να ιονιστεί, έχουμε τελικά: απ
c0
1
2
f=
K e, ∞ = m e υ ∞
λ 0 , όπου λ το μήκος κύματος του
2
Επιπλέον:
και c 0 = λ 0 . f, οπότε:
ο
φωτονίου.
Παρατήρηση:
α) Είναι φανερό από τα παραπάνω ότι για να ιονιστεί το άτομο του Η πρέπει κάθε φορά να
E = -E 1 + K e, ∞
απορροφήσει ενέργεια απ
, δηλαδή ενέργεια μεγαλύτερη ή ίση με -Ε 1 (αφού
K e, ∞ ≥ 0
). Άρα, η ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να απορροφήσει κάθε φορά για να ιονιστεί
K =0
είναι -Ε 1 , και προκύπτει για e, ∞
. Αυτή την ελάχιστη ενέργεια ονομάζουμε ενέργεια
ιονισμού. Δηλαδή είναι η ενέργεια για την οποία το ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου
φθάνει σε περιοχή εκτός πεδίου του πυρήνα με μηδενική κινητική ενέργεια και άρα με
μηδενική ταχύτητα.
β) Όταν το άτομο του Η πριν ιονιστεί δεν βρίσκεται στην θεμελιώδη κατάσταση, αλλά σε
E1
En = 2
n , ακολουθούμε ακριβώς όλες τις παραπάνω
μία διεγερμένη με ενέργεια
διαδικασίες μόνο που στη θέση της ενέργειας Ε 1 έχουμε τώρα την ενέργεια Ε n .
Θεόδωρος Μαραγκούλας
Φυσικός
4