Θέματα φυσικής στις πανελλαδικές εξετάσεις 2023

1. ǹȇȋǾ 1ǾȈ ȈǼȁǿǻǹȈ
ǾȂǼȇǾȈǿȍȃ Ȁǹǿ ǼȈȆǼȇǿȃȍȃ īǼȃǿȀȍȃ ȁȊȀǼǿȍȃ
ɈȵȿɃɇ1ȸɇȰɅɃ9ɇȵȿȻȴȵɇ
ȆǹȃǼȁȁǹǻǿȀǼȈ ǼȄǼȉǹȈǼǿȈ
ǾȂǼȇǾȈǿȍȃ ǼȈȆǼȇǿȃȍȃ īǼȃǿȀȍȃ ȁȊȀǼǿȍȃ
ǻǼȊȉǼȇǹ 12 ǿȅȊȃǿȅȊ 2023
ǼȄǼȉǹǽȅȂǼȃȅ ȂǹĬǾȂǹ: ĭȊȈǿȀǾ ȆȇȅȈǹȃǹȉȅȁǿȈȂȅȊ
ȈȊȃȅȁȅ ȈǼȁǿǻȍȃ: ǼȃȃǼǹ (9)
ĬǼȂǹ ǹ
ȈIJȚȢ İȡȦIJȒıİȚȢ ǹ1-ǹ4 ȞĮ ȖȡȐȥİIJİ ıIJȠ IJİIJȡȐįȚȩ ıĮȢ IJȠȞ ĮȡȚșȝȩ IJȘȢ İȡȫIJȘıȘȢ
țĮȚ įȓʌȜĮ IJȠ ȖȡȐȝȝĮ ʌȠȣ ĮȞIJȚıIJȠȚȤİȓ ıIJȘȞ İʌȚȜȠȖȒ ıĮȢ, Ș ȠʌȠȓĮ ıȣȝʌȜȘȡȫȞİȚ
ıȦıIJȐ IJȘȞ ȘȝȚIJİȜȒ ʌȡȩIJĮıȘ.
A1. DzȞĮ ıȪıIJȘȝĮ İȜĮIJȘȡȓȠȣ – ıȫȝĮIJȠȢ İțIJİȜİȓ İȟĮȞĮȖțĮıȝȑȞȘ IJĮȜȐȞIJȦıȘ.
Ǿ ıȣȤȞȩIJȘIJĮ IJĮȜȐȞIJȦıȘȢ IJȠȣ ıȣıIJȒȝĮIJȠȢ șĮ ȝİIJĮȕȜȘșİȓ, İȐȞ ȝİIJĮȕȐȜȜȠȣȝİ
Į) IJȘ ıIJĮșİȡȐ ĮʌȩıȕİıȘȢ b.
ȕ) IJȘ ıȣȤȞȩIJȘIJĮ IJȘȢ İȟȦIJİȡȚțȒȢ ʌİȡȚȠįȚțȒȢ įȪȞĮȝȘȢ.
Ȗ) IJȘ ıIJĮșİȡȐ IJȠȣ İȜĮIJȘȡȓȠȣ.
į) IJȘ ȝȐȗĮ IJȠȣ ıȫȝĮIJȠȢ.
ȂȠȞȐįİȢ 5
A2. ȉĮ ȘȜİțIJȡȠȝĮȖȞȘIJȚțȐ țȪȝĮIJĮ įȘȝȚȠȣȡȖȠȪȞIJĮȚ Įʌȩ
Į) ȑȞĮ ıIJĮșİȡȩ ȘȜİțIJȡȚțȩ ʌİįȓȠ Ȓ ıIJĮșİȡȩ ȝĮȖȞȘIJȚțȩ ʌİįȓȠ.
ȕ) ĮțȓȞȘIJĮ ijȠȡIJȓĮ.
Ȗ) ijȠȡIJȓĮ ʌȠȣ țȚȞȠȪȞIJĮȚ ȝİ ıIJĮșİȡȒ IJĮȤȪIJȘIJĮ.
į) ijȠȡIJȓĮ ʌȠȣ İʌȚIJĮȤȪȞȠȞIJĮȚ.
ȂȠȞȐįİȢ 5
A3. ǼȣșȪȖȡĮȝȝȠȢ ȡİȣȝĮIJȠijȩȡȠȢ ĮȖȦȖȩȢ ȝİȖȐȜȠȣ
ȝȒțȠȣȢ İȓȞĮȚ țȐșİIJȠȢ ıIJȠ İʌȓʌİįȠ IJȘȢ ıİȜȓįĮȢ
țĮȚ įȚĮȡȡȑİIJĮȚ Įʌȩ ıȣȞİȤȑȢ ȘȜİțIJȡȚțȩ ȡİȪȝĮ
ȑȞIJĮıȘȢ I ȝİ ijȠȡȐ Įʌȩ IJȠȞ ĮȞĮȖȞȫıIJȘ ʌȡȠȢ IJȘ
ıİȜȓįĮ.
ȈIJȠ ıȘȝİȓȠ ǹ IJȠȣ ıȤȒȝĮIJȠȢ, Ș ȑȞIJĮıȘ IJȠȣ
ȝĮȖȞȘIJȚțȠȪ ʌİįȓȠȣ ʌȠȣ įȘȝȚȠȣȡȖİȓIJĮȚ Įʌȩ IJȠȞ
ĮȖȦȖȩ ĮȣIJȩ ʌĮȡȚıIJȐȞİIJĮȚ ȝİ IJȠ įȚȐȞȣıȝĮ:
Į) 1
B
J
G
ȕ) 2
B
J
G
Ȗ) 3
B
J
G
į) 4
B
J
G
ȂȠȞȐįİȢ 5

2. ǹȇȋǾ 2ǾȈ ȈǼȁǿǻǹȈ
ǾȂǼȇǾȈǿȍȃ Ȁǹǿ ǼȈȆǼȇǿȃȍȃ īǼȃǿȀȍȃ ȁȊȀǼǿȍȃ
ɈȵȿɃɇ2ȸɇȰɅɃ9ɇȵȿȻȴȵɇ
A4. ȆȠȚȠ Įʌȩ IJĮ ʌĮȡĮțȐIJȦ ȖȡĮijȒȝĮIJĮ ĮʌİȚțȠȞȓȗİȚ IJĮ ijȐıȝĮIJĮ İțʌȠȝʌȒȢ
įȪȠ ȝİȜĮȞȫȞ ıȦȝȐIJȦȞ, ȝİ ĮʌȩȜȣIJİȢ șİȡȝȠțȡĮıȓİȢ ȉ1 țĮȚ ȉ2 ȝİ ȉ2 ȉ1;
Į) ǹ ȕ) Ǻ Ȗ) ī į) ǻ
ȂȠȞȐįİȢ 5
ǹ5. ȃĮ ȤĮȡĮțIJȘȡȓıİIJİ IJȚȢ ʌȡȠIJȐıİȚȢ ʌȠȣ ĮțȠȜȠȣșȠȪȞ, ȖȡȐijȠȞIJĮȢ ıIJȠ
IJİIJȡȐįȚȩ ıĮȢ, įȓʌȜĮ ıIJȠ ȖȡȐȝȝĮ ʌȠȣ ĮȞIJȚıIJȠȚȤİȓ ıİ țȐșİ ʌȡȩIJĮıȘ, IJȘ
ȜȑȟȘ ȈȦıIJȩ, ĮȞ Ș ʌȡȩIJĮıȘ İȓȞĮȚ ıȦıIJȒ, Ȓ IJȘ ȜȑȟȘ ȁȐșȠȢ, ĮȞ Ș ʌȡȩIJĮıȘ
İȓȞĮȚ ȜĮȞșĮıȝȑȞȘ.
Į) ȈIJȘȞ ʌȜĮıIJȚțȒ țȡȠȪıȘ įȚĮIJȘȡİȓIJĮȚ Ș ȝȘȤĮȞȚțȒ İȞȑȡȖİȚĮ IJȠȣ
ıȣıIJȒȝĮIJȠȢ IJȦȞ ıȦȝȐIJȦȞ ʌȠȣ ıȣȖțȡȠȪȠȞIJĮȚ.
ȕ) ȀĮșȫȢ IJĮ ĮȝȠȡIJȚıȑȡ İȞȩȢ ĮȣIJȠțȚȞȒIJȠȣ ʌĮȜȚȫȞȠȣȞ țĮȚ ijșİȓȡȠȞIJĮȚ, Ș
ıIJĮșİȡȐ ĮʌȩıȕİıȘȢ b İȜĮIJIJȫȞİIJĮȚ țĮȚ ȩIJĮȞ IJȠ ĮȣIJȠțȓȞȘIJȠ ʌİȡȞȐ
Įʌȩ ȑȞĮ İȟȩȖțȦȝĮ IJȠȣ įȡȩȝȠȣ, Ș IJĮȜȐȞIJȦıȘ IJȠȣ ĮȣIJȠțȚȞȒIJȠȣ
įȚĮȡțİȓ ʌİȡȚııȩIJİȡȠ.
Ȗ) ȀĮIJȐ IJȘ ıȣȝȕȠȜȒ įȪȠ țȣȝȐIJȦȞ, Įʌȩ ıȪȖȤȡȠȞİȢ ʌȘȖȑȢ, ʌȠȣ
įȚĮįȓįȠȞIJĮȚ ıIJȘȞ İʌȚijȐȞİȚĮ ȣȖȡȠȪ, IJĮ ıȘȝİȓĮ ʌȠȣ IJĮȜĮȞIJȫȞȠȞIJĮȚ ȝİ
ȝȑȖȚıIJȠ ʌȜȐIJȠȢ, ȑȤȠȣȞ ĮʌȠıIJȐıİȚȢ r1 țĮȚ r2 Įʌȩ IJȚȢ įȪȠ ʌȘȖȑȢ, ʌȠȣ
įȚĮijȑȡȠȣȞ ȝİIJĮȟȪ IJȠȣȢ țĮIJȐ ĮțȑȡĮȚȠ ʌȠȜȜĮʌȜȐıȚȠ IJȠȣ ȝȒțȠȣȢ
țȪȝĮIJȠȢ Ȝ.
į) ȅ ȞȩȝȠȢ IJȠȣ Ampere ȚıȤȪİȚ țĮȚ ȖȚĮ ȡİȪȝĮIJĮ ȝİIJĮȕȜȘIJȒȢ ȑȞIJĮıȘȢ.
İ) DzȞĮ ĮȝʌİȡȩȝİIJȡȠ, ıȣȞįİįİȝȑȞȠ ıİ țȪțȜȦȝĮ İȞĮȜȜĮııȩȝİȞȠȣ
ȡİȪȝĮIJȠȢ, įİȓȤȞİȚ IJȠ ʌȜȐIJȠȢ I IJȠȣ İȞĮȜȜĮııȩȝİȞȠȣ ȡİȪȝĮIJȠȢ.
ȂȠȞȐįİȢ 5

3. ǹȇȋǾ 3ǾȈ ȈǼȁǿǻǹȈ
ǾȂǼȇǾȈǿȍȃ Ȁǹǿ ǼȈȆǼȇǿȃȍȃ īǼȃǿȀȍȃ ȁȊȀǼǿȍȃ
ɈȵȿɃɇ3ȸɇȰɅɃ9ɇȵȿȻȴȵɇ
ĬǼȂǹ Ǻ
Ǻ1. ȉȠ ȐțȡȠ ȅ ȖȡĮȝȝȚțȠȪ, ȠȝȠȖİȞȠȪȢ, İȜĮıIJȚțȠȪ ȝȑıȠȣ ʌȠȣ İțIJİȓȞİIJĮȚ țĮIJȐ
IJȘȞ įȚİȪșȣȞıȘ IJȠȣ ȘȝȚȐȟȠȞĮ ȅx ĮȡȤȓȗİȚ, IJȘ ȤȡȠȞȚțȒ ıIJȚȖȝȒ t = 0, ȞĮ
IJĮȜĮȞIJȫȞİIJĮȚ ıȪȝijȦȞĮ ȝİ IJȘȞ İȟȓıȦıȘ y = A ȘȝȦt, țĮȚ
įȘȝȚȠȣȡȖİȓIJĮȚ İȖțȐȡıȚȠ ĮȡȝȠȞȚțȩ țȪȝĮ.
Ǿ ȖȡĮijȚțȒ ʌĮȡȐıIJĮıȘ IJȘȢ ijȐıȘȢ IJȘȢ IJĮȜȐȞIJȦıȘȢ IJȦȞ
ıȘȝİȓȦȞ IJȠȣ ȝȑıȠȣ, IJȘ ȤȡȠȞȚțȒ ıIJȚȖȝȒ t1 = 2 s, ıİ
ıȣȞȐȡIJȘıȘ ȝİ IJȘ șȑıȘ x, ijĮȓȞİIJĮȚ ıIJȠ įȚʌȜĮȞȩ
įȚȐȖȡĮȝȝĮ.
ȉȘ ȤȡȠȞȚțȒ ıIJȚȖȝȒ t2 = 2,5 s IJĮ ıȘȝİȓĮ IJȘȢ ȤȠȡįȒȢ ʌȠȣ
ȕȡȓıțȠȞIJĮȚ ıİ ĮțȡĮȓĮ șȑıȘ IJȘȢ IJȡȠȤȚȐȢ IJȠȣȢ İȓȞĮȚ:
i. 5 ii. 4 iii. 10
Į) ȃĮ İʌȚȜȑȟİIJİ IJȘ ıȦıIJȒ ĮʌȐȞIJȘıȘ.
ȂȠȞȐįİȢ 2
ȕ) ȃĮ įȚțĮȚȠȜȠȖȒıİIJİ IJȘȞ İʌȚȜȠȖȒ ıĮȢ.
ȂȠȞȐįİȢ 6
Ǻ2. Ȉİ ıȣıțİȣȒ ȝİȜȑIJȘȢ IJȠȣ ijȦIJȠȘȜİțIJȡȚțȠȪ ijĮȚȞȠȝȑȞȠȣ, ȝȠȞȠȤȡȦȝĮIJȚțȒ
ĮțIJȚȞȠȕȠȜȓĮ ʌȡȠıʌȓʌIJİȚ ıIJȘȞ İʌȚijȐȞİȚĮ IJȘȢ țĮșȩįȠȣ. Ǿ ıȣȤȞȩIJȘIJĮ
țĮIJȦijȜȓȠȣ, ȖȚĮ IJȠ ȝȑIJĮȜȜȠ IJȘȢ țĮșȩįȠȣ, İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ f1.
ǹȞ Ș ıȣȤȞȩIJȘIJĮ IJȘȢ ʌȡȠıʌȓʌIJȠȣıĮȢ ĮțIJȚȞȠȕȠȜȓĮȢ İȓȞĮȚ f2 = 3 f1, IJȩIJİ IJĮ
ȘȜİțIJȡȩȞȚĮ İȟİȡȤȩȝİȞĮ Įʌȩ IJȘȞ țȐșȠįȠ ȝȩȜȚȢ ʌȠȣ țĮIJĮijȑȡȞȠȣȞ ȞĮ ijIJȐıȠȣȞ
ıIJȘȞ ȐȞȠįȠ. Ǿ IJȐıȘ ĮʌȠțȠʌȒȢ V0 İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ
i. 1
hf
e
ii. 1
2 hf
e
iii. 1
3hf
e
Į) ȃĮ İʌȚȜȑȟİIJİ IJȘ ıȦıIJȒ ĮʌȐȞIJȘıȘ.
ȂȠȞȐįİȢ 2
ȕ) ȃĮ įȚțĮȚȠȜȠȖȒıİIJİ IJȘȞ İʌȚȜȠȖȒ ıĮȢ.
ȂȠȞȐįİȢ 6
Ǻ3. ȈIJȠ ijĮıȝĮIJȠȖȡȐijȠ ȝȐȗĮȢ
(Bainbridge) IJȠȣ įȚʌȜĮȞȠȪ
ıȤȒȝĮIJȠȢ, ȜİʌIJȒ įȑıȝȘ ȚȩȞIJȦȞ
İȞȩȢ ȤȘȝȚțȠȪ ıIJȠȚȤİȓȠȣ, ʌȠȣ
ĮʌȠIJİȜİȓIJĮȚ Įʌȩ įȪȠ ȚıȩIJȠʌĮ,
įȚȑȡȤİIJĮȚ Įʌȩ ijȓȜIJȡȠ IJĮȤȣIJȒIJȦȞ,
ȩʌȠȣ ıȣȞȣʌȐȡȤȠȣȞ ȠȝȠȖİȞȑȢ
ȘȜİțIJȡȚțȩ ʌİįȓȠ ȑȞIJĮıȘȢ E
J
G
țĮȚ
ȠȝȠȖİȞȑȢ ȝĮȖȞȘIJȚțȩ ʌİįȓȠ
ȑȞIJĮıȘȢ 1
B
J
G
ȝİ ijȠȡȐ Įʌȩ IJȠȞ
ĮȞĮȖȞȫıIJȘ ʌȡȠȢ IJȘ ıİȜȓįĮ,
țȐșİIJĮ ȝİIJĮȟȪ IJȠȣȢ.
ȂİȡȚțȐ Įʌȩ IJĮ ȚȩȞIJĮ įİȞ
İțIJȡȑʌȠȞIJĮȚ țĮȚ ıȣȞİȤȓȗȠȣȞ
ĮȞİʌȘȡȑĮıIJĮ IJȘȞ ʌȠȡİȓĮ IJȠȣȢ ȝȑıĮ ıIJȠ ijȓȜIJȡȠ IJĮȤȣIJȒIJȦȞ.

4. ǹȇȋǾ 4ǾȈ ȈǼȁǿǻǹȈ
ǾȂǼȇǾȈǿȍȃ Ȁǹǿ ǼȈȆǼȇǿȃȍȃ īǼȃǿȀȍȃ ȁȊȀǼǿȍȃ
ɈȵȿɃɇ4ȸɇȰɅɃ9ɇȵȿȻȴȵɇ
Į) ȉȠ ȝȑIJȡȠ IJȘȢ IJĮȤȪIJȘIJĮȢ IJȦȞ ȚȩȞIJȦȞ ʌȠȣ įİȞ İțIJȡȑʌȠȞIJĮȚ İȓȞĮȚ ȓıȠ ȝİ
i. 1
B
ȣ
E
ii.
1
E
ȣ
B
iii.
1
E
ȣ
2B
ȃĮ İʌȚȜȑȟİIJİ IJȘ ıȦıIJȒ ĮʌȐȞIJȘıȘ (ȂȠȞȐįĮ 1) țĮȚ ȞĮ IJȘȞ ĮȚIJȚȠȜȠȖȒıİIJİ
(ȂȠȞȐįİȢ 2).
ȂȠȞȐįİȢ 3
ȈIJȘ ıȣȞȑȤİȚĮ IJĮ ȚȩȞIJĮ ĮȣIJȐ İȚıȑȡȤȠȞIJĮȚ ıİ ʌİȡȚȠȤȒ ȠȝȠȖİȞȠȪȢ ȝĮȖȞȘIJȚțȠȪ
ʌİįȓȠȣ ȑȞIJĮıȘȢ 2
B
J
G
ȝİ ijȠȡȐ Įʌȩ IJȘ ıİȜȓįĮ ʌȡȠȢ IJȠȞ ĮȞĮȖȞȫıIJȘ. ȈIJȠ ʌİįȓȠ
ĮȣIJȩ įȚĮȖȡȐijȠȣȞ ȘȝȚțȣțȜȚțȑȢ IJȡȠȤȚȑȢ țĮȚ ʌȑijIJȠȣȞ ıİ ijȦIJȠȖȡĮijȚțȒ ʌȜȐțĮ,
ĮijȒȞȠȞIJĮȢ ıİ ĮȣIJȒ įȪȠ ȓȤȞȘ ʌȠȣ ĮʌȑȤȠȣȞ ȝİIJĮȟȪ IJȠȣȢ ĮʌȩıIJĮıȘ d.
ȕ) Ǿ įȚĮijȠȡȐ ȝȐȗĮȢ IJȦȞ ȚıȠIJȩʌȦȞ IJȠȣ ıIJȠȚȤİȓȠȣ ʌȠȣ ĮʌȠIJİȜȠȪȞ IJȘ įȑıȝȘ
İȓȞĮȚ ȓıȘ ȝİ
i. 1 2
dB B q
ǻm
2E
ii. 1 2
2dB B q
ǻm
E
iii. 1 2
dB B q
ǻm
E
ȃĮ İʌȚȜȑȟİIJİ IJȘ ıȦıIJȒ ĮʌȐȞIJȘıȘ (ȂȠȞȐįĮ 1) țĮȚ ȞĮ IJȘȞ ĮȚIJȚȠȜȠȖȒıİIJİ
(ȂȠȞȐįİȢ 5).
ȂȠȞȐįİȢ 6
ĬǼȂǹ ī
ȈIJȘ įȚȐIJĮȟȘ IJȠȣ įȚʌȜĮȞȠȪ ıȤȒȝĮIJȠȢ
ȠȚ țĮIJĮțȩȡȣijȠȚ ȝİIJĮȜȜȚțȠȓ ĮȖȦȖȠȓ
xxǯ, yyǯ, ĮȝİȜȘIJȑĮȢ ȦȝȚțȒȢ
ĮȞIJȓıIJĮıȘȢ İȓȞĮȚ ıIJİȡİȦȝȑȞȠȚ ıİ
ȠȡȚȗȩȞIJȚȠ ȝȠȞȦIJȚțȩ įȐʌİįȠ.
ǹȞȐȝİıĮ ıIJĮ ıȘȝİȓĮ IJȠȣȢ ǹ țĮȚ ī
ȑȤİȚ ıȣȞįİșİȓ ȚįĮȞȚțȩ ʌȘȞȓȠ ȝİ
ıȣȞIJİȜİıIJȒ ĮȣIJİʌĮȖȦȖȒȢ L = 0,5 H.
ȂİIJĮȜȜȚțȒ ȡȐȕįȠȢ ǽǾ ȝȒțȠȣȢ
Ɛ = 1 m, ȝȐȗĮȢ m = 0,5 kg țĮȚ ȦȝȚțȒȢ
ĮȞIJȓıIJĮıȘȢ R = 1 ȍ ȑȤİȚ IJĮ ȐțȡĮ IJȘȢ
ʌȐȞȦ ıIJȠȣȢ țĮIJĮțȩȡȣijȠȣȢ
ĮȖȦȖȠȪȢ, İȓȞĮȚ țȐșİIJȘ ıİ ĮȣIJȠȪȢ țĮȚ
ȝʌȠȡİȓ ȞĮ țȚȞİȓIJĮȚ ȤȦȡȓȢ IJȡȚȕȑȢ.
ȈIJȠ ȝȑıȠȞ IJȘȢ ȡȐȕįȠȣ țĮȚ țȐșİIJĮ ıİ
ĮȣIJȒ ĮıțİȓIJĮȚ țĮIJȐȜȜȘȜȘ įȪȞĮȝȘ F
G
ȝİ ĮʌȠIJȑȜİıȝĮ Ș ȡȐȕįȠȢ ǽǾ ȞĮ țȚȞİȓIJĮȚ
ʌȡȠȢ IJĮ ʌȐȞȦ ʌĮȡĮȝȑȞȠȞIJĮȢ ıȣȞİȤȫȢ ȠȡȚȗȩȞIJȚĮ. ȈIJȘȞ ʌİȡȚȠȤȒ ʌȠȣ țȚȞİȓIJĮȚ Ș
ȡȐȕįȠȢ ǽǾ ȣʌȐȡȤİȚ ȠȡȚȗȩȞIJȚȠ ȠȝȠȖİȞȑȢ ȝĮȖȞȘIJȚțȩ ʌİįȓȠ ȑȞIJĮıȘȢ B
J
G
țĮȚ
ȝȑIJȡȠȣ Ǻ = 1 ȉ, IJȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ȠȚ įȣȞĮȝȚțȑȢ ȖȡĮȝȝȑȢ ȑȤȠȣȞ ijȠȡȐ Įʌȩ IJȠȞ
ĮȞĮȖȞȫıIJȘ ʌȡȠȢ IJȘ ıİȜȓįĮ.
ȉȠ ʌȘȞȓȠ ȕȡȓıțİIJĮȚ ȑȟȦ Įʌȩ IJȠ ȠȝȠȖİȞȑȢ ȝĮȖȞȘIJȚțȩ ʌİįȓȠ ıIJȠ ȠʌȠȓȠ țȚȞİȓIJĮȚ
Ƞ ĮȖȦȖȩȢ ǽǾ. ȁȩȖȦ IJȘȢ țȓȞȘıȘȢ IJȘȢ ȡȐȕįȠȣ Ƞ ȕȡȩȤȠȢ ǽǹīǾǽ įȚĮȡȡȑİIJĮȚ Įʌȩ
ȡİȪȝĮ, IJȠȣ ȠʌȠȓȠȣ Ș ȑȞIJĮıȘ įȓȞİIJĮȚ Įʌȩ IJȘ ıȤȑıȘ i = 2t (SI) ȩʌȠȣ t Ƞ ȤȡȩȞȠȢ,
ȝİ ijȠȡȐ ȩʌȦȢ ĮȣIJȒ ʌȠȣ ijĮȓȞİIJĮȚ ıIJȠ ıȤȒȝĮ.

5. ǹȇȋǾ 5ǾȈ ȈǼȁǿǻǹȈ
ǾȂǼȇǾȈǿȍȃ Ȁǹǿ ǼȈȆǼȇǿȃȍȃ īǼȃǿȀȍȃ ȁȊȀǼǿȍȃ
ɈȵȿɃɇ5ȸɇȰɅɃ9ɇȵȿȻȴȵɇ
ī1. ȃĮ ıȤİįȚȐıİIJİ IJȘ ȖȡĮijȚțȒ ʌĮȡȐıIJĮıȘ IJȘȢ ȑȞIJĮıȘȢ IJȠȣ ȡİȪȝĮIJȠȢ ıİ
ıȣȞȐȡIJȘıȘ ȝİ IJȠ ȤȡȩȞȠ i - t ıİ ȠȡșȠȖȫȞȚȠ ıȪıIJȘȝĮ ĮȟȩȞȦȞ (ȂȠȞȐįİȢ
2) țĮȚ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ ȡȣșȝȩ ȝİIJĮȕȠȜȒȢ
ǻi
ǻt
IJȘȢ ȑȞIJĮıȘȢ IJȠȣ ȡİȪȝĮIJȠȢ
(ȂȠȞȐįİȢ 2).
ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ ijȠȡIJȓȠ ʌȠȣ įȚȑȡȤİIJĮȚ Įʌȩ ȝȓĮ įȚĮIJȠȝȒ IJȠȣ
țȣțȜȫȝĮIJȠȢ ıIJȠ ȤȡȠȞȚțȩ įȚȐıIJȘȝĮ Įʌȩ t = 0 s ȑȦȢ t = 2 s (ȂȠȞȐįİȢ 3).
ȂȠȞȐįİȢ 7
ī2. ȃĮ ıȤİįȚȐıİIJİ IJȘȞ ʌȠȜȚțȩIJȘIJĮ IJȘȢ ǾǼǻ Įʌȩ ĮȣIJİʌĮȖȦȖȒ ıIJȠ ʌȘȞȓȠ
(ȂȠȞȐįİȢ 2) țĮȚ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȘȞ ĮʌȩȜȣIJȘ IJȚȝȒ ĮȣIJȒȢ (ȂȠȞȐįİȢ 2).
ȂȠȞȐįİȢ 4
ī3. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ ȝȑIJȡȠ IJȘȢ IJĮȤȪIJȘIJĮȢ IJȘȢ ȡȐȕįȠȣ ǽǾ ıİ ıȣȞȐȡIJȘıȘ
ȝİ IJȠȞ ȤȡȩȞȠ ȣ - t.
ȂȠȞȐįİȢ 6
ī4. ȉȘ ȤȡȠȞȚțȒ ıIJȚȖȝȒ t1 = 2 s ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ:
Į) ȉȠ ȝȑIJȡȠ IJȘȢ įȪȞĮȝȘȢ F
G
(ȂȠȞȐįİȢ 4).
ȕ) ȉȠȞ ȡȣșȝȩ ȝİ IJȠȞ ȠʌȠȓȠ ʌȡȠıijȑȡİIJĮȚ İȞȑȡȖİȚĮ Įʌȩ IJȘ įȪȞĮȝȘ F
G
ıIJȠ țȪțȜȦȝĮ (ȂȠȞȐįİȢ 2).
Ȗ) ȉȠȞ ȡȣșȝȩ ȝİ IJȠȞ ȠʌȠȓȠ ĮʌȠșȘțİȪİIJĮȚ İȞȑȡȖİȚĮ ıIJȠ ȝĮȖȞȘIJȚțȩ ʌİįȓȠ
IJȠȣ ʌȘȞȓȠȣ (ȂȠȞȐįİȢ 2).
ȂȠȞȐįİȢ 8
ȃĮ șİȦȡȒıİIJİ IJȠ ȝȑIJȡȠ IJȘȢ İʌȚIJȐȤȣȞıȘȢ IJȘȢ ȕĮȡȪIJȘIJĮȢ: g = 10 m/s2
.
ĬǼȂǹ ǻ
ȈIJȘ įȚȐIJĮȟȘ IJȠȣ ʌĮȡĮțȐIJȦ ıȤȒȝĮIJȠȢ ijĮȓȞİIJĮȚ ȑȞĮȢ ȗȣȖȩȢ ʌȠȣ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ
ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȘșİȓ ȖȚĮ IJȘ ȝȑIJȡȘıȘ IJȘȢ ȑȞIJĮıȘȢ İȞȩȢ ȠȝȠȖİȞȠȪȢ ȝĮȖȞȘIJȚțȠȪ
ʌİįȓȠȣ.
ȉȠ țĮIJĮțȩȡȣijȠ ıIJȑȜİȤȠȢ ȅǽ IJȠȣ ȗȣȖȠȪ İȓȞĮȚ ıIJȘȡȚȖȝȑȞȠ ıİ ȠȡȚȗȩȞIJȚȠ įȐʌİįȠ.
ȈIJȘȞ țȠȡȣijȒ IJȠȣ ȑȤİȚ ĮȡșȡȦșİȓ ȠȡȚȗȩȞIJȚĮ ȠȝȠȖİȞȒȢ ȡȐȕįȠȢ ǹī ıIJȠ ȝȑıȠȞ IJȘȢ
ȅ. ǹʌȩ IJȠ ȐțȡȠ ǹ IJȘȢ ȡȐȕįȠȣ ǹī ĮȞĮȡIJȐIJĮȚ ȝİ IJȘ ȕȠȒșİȚĮ ĮȕĮȡȠȪȢ țĮȚ ȝȘ
İțIJĮIJȠȪ țĮIJĮțȩȡȣijȠȣ ȝȠȞȦIJȚțȠȪ ȞȒȝĮIJȠȢ (1), IJȠ ȠʌȠȓȠ ıȣȞįȑİIJĮȚ ıIJȠ ȝȑıȠȞ
ǻ IJȘȢ ʌȜİȣȡȐȢ Ȁȁ, ȑȞĮ IJİIJȡȐȖȦȞȠ ıȣȡȝȐIJȚȞȠ țĮȚ ĮȕĮȡȑȢ ʌȜĮȓıȚȠ ȀȁȂȃ,
ʌȜİȣȡȐȢ Į = 0,8 m țĮȚ ıȣȞȠȜȚțȒȢ ȦȝȚțȒȢ ĮȞIJȓıIJĮıȘȢ R = 2 ȍ. ȈIJȠ ʌȜĮȓıȚȠ

6. ǹȇȋǾ 6ǾȈ ȈǼȁǿǻǹȈ
ǾȂǼȇǾȈǿȍȃ Ȁǹǿ ǼȈȆǼȇǿȃȍȃ īǼȃǿȀȍȃ ȁȊȀǼǿȍȃ
ɈȵȿɃɇ6ȸɇȰɅɃ9ɇȵȿȻȴȵɇ
ȣʌȐȡȤİȚ ʌȘȖȒ ȘȜİțIJȡİȖİȡIJȚțȒȢ įȪȞĮȝȘȢ (ǾǼǻ) Ǽ = 30 V, ĮȝİȜȘIJȑĮȢ
İıȦIJİȡȚțȒȢ ĮȞIJȓıIJĮıȘȢ țĮȚ ĮȝİȜȘIJȑȠȣ ȕȐȡȠȣȢ.
ȉȠ ʌȜĮȓıȚȠ ȚıȠȡȡȠʌİȓ ıİ țĮIJĮțȩȡȣijȠ İʌȓʌİįȠ țĮȚ ȕȡȓıțİIJĮȚ ȝİȡȚțȫȢ ȝȑıĮ ıİ
ȠȡȚȗȩȞIJȚȠ ȠȝȠȖİȞȑȢ ȝĮȖȞȘIJȚțȩ ʌİįȓȠ ȑȞIJĮıȘȢ B
J
G
IJȠȣ ȠʌȠȓȠȣ ȠȚ įȣȞĮȝȚțȑȢ
ȖȡĮȝȝȑȢ İȓȞĮȚ țȐșİIJİȢ ıIJȠ İʌȓʌİįȠ IJȠȣ ʌȜĮȚıȓȠȣ ȝİ ijȠȡȐ Įʌȩ IJȘ ıİȜȓįĮ ʌȡȠȢ
IJȠȞ ĮȞĮȖȞȫıIJȘ.
Ȃİ ĮȕĮȡȑȢ țĮȚ ȝȘ İțIJĮIJȩ ȞȒȝĮ (2) ȑȤȠȣȝİ ıȣȞįȑıİȚ IJȠ ȐțȡȠ ī IJȘȢ ȡȐȕįȠȣ ȝİ
ıȫȝĮ Ȉ1 ȝȐȗĮȢ m1 = 3 kg IJȠ ȠʌȠȓȠ ȚıȠȡȡȠʌİȓ ıİ ȜİȓȠ țİțȜȚȝȑȞȠ İʌȓʌİįȠ ȖȦȞȓĮȢ
țȜȓıİȦȢ ij = 37Ƞ
. Ǿ įȚİȪșȣȞıȘ IJȠȣ ȞȒȝĮIJȠȢ İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜȘ ʌȡȠȢ IJȠ țİțȜȚȝȑȞȠ
İʌȓʌİįȠ.
ȈIJȠ țİțȜȚȝȑȞȠ İʌȓʌİįȠ ȚıȠȡȡȠʌİȓ țĮȚ ıȫȝĮ Ȉ2 ȝȐȗĮȢ m2 = 1 kg, įİȝȑȞȠ ıIJȠ
İȜİȪșİȡȠ ȐțȡȠ ȚįĮȞȚțȠȪ İȜĮIJȘȡȓȠȣ ıIJĮșİȡȐȢ k = 100 N/m IJȠȣ ȠʌȠȓȠȣ Ƞ ȐȟȠȞĮȢ
İȓȞĮȚ ʌĮȡȐȜȜȘȜȠȢ ıIJȠ țİțȜȚȝȑȞȠ İʌȓʌİįȠ. ȉȠ ȐȜȜȠ ȐțȡȠ IJȠȣ İȜĮIJȘȡȓȠȣ İȓȞĮȚ
ıIJİȡİȦȝȑȞȠ ĮțȜȩȞȘIJĮ ıIJȘ ȕȐıȘ IJȠȣ țİțȜȚȝȑȞȠȣ İʌȚʌȑįȠȣ. ǵȜĮ IJĮ ıȫȝĮIJĮ IJȘȢ
įȚȐIJĮȟȘȢ ȚıȠȡȡȠʌȠȪȞ ıIJȠ ȓįȚȠ țĮIJĮțȩȡȣijȠ İʌȓʌİįȠ.
ǻ1. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ ȝȑIJȡȠ IJȘȢ įȪȞĮȝȘȢ ʌȠȣ Įıțİȓ IJȠ ȞȒȝĮ (1) ıIJȠ ȐțȡȠ
ǹ IJȘȢ ȡȐȕįȠȣ.
ȂȠȞȐįİȢ 4
ǻ2. ȃĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİIJİ IJȠ ȝȑIJȡȠ B IJȘȢ ȑȞIJĮıȘȢ IJȠȣ ȝĮȖȞȘIJȚțȠȪ ʌİįȓȠȣ.
ȂȠȞȐįİȢ 4
ȂİIJĮțȚȞȠȪȝİ IJȠ ıȫȝĮ Ȉ2 ʌȡȠȢ IJȘ ȕȐıȘ IJȠȣ țİțȜȚȝȑȞȠȣ İʌȚʌȑįȠȣ țĮIJȐ
S
9
d m
100
țĮȚ IJȠ ıȣȖțȡĮIJȠȪȝİ ıİ ĮȣIJȒ IJȘ șȑıȘ. ȀȩȕȠȣȝİ IJȠ ȞȒȝĮ (2), țĮȚ IJȘȞ
ȓįȚĮ ıIJȚȖȝȒ ĮijȒȞȠȣȝİ İȜİȪșİȡȠ ȞĮ țȚȞȘșİȓ ʌȡȠȢ IJĮ ʌȐȞȦ IJȠ ıȫȝĮ Ȉ2. ȉȠ ıȫȝĮ
Ȉ2 İțIJİȜȫȞIJĮȢ ĮʌȜȒ ĮȡȝȠȞȚțȒ IJĮȜȐȞIJȦıȘ ȝİ D = k, ʌİȡȞȫȞIJĮȢ ȖȚĮ ʌȡȫIJȘ
ijȠȡȐ Įʌȩ IJȘ șȑıȘ ȚıȠȡȡȠʌȓĮȢ IJȠȣ ıȣȖțȡȠȪİIJĮȚ ȝİIJȦʌȚțȐ țĮȚ ʌȜĮıIJȚțȐ ȝİ IJȠ
ıȫȝĮ Ȉ1.
ǻ3. ȃĮ ĮʌȠįİȓȟİIJİ ȩIJȚ IJȠ ıȣııȦȝȐIJȦȝĮ ĮȝȑıȦȢ ȝİIJȐ IJȘȞ ʌȜĮıIJȚțȒ țȡȠȪıȘ
ĮțȚȞȘIJȠʌȠȚİȓIJĮȚ ıIJȚȖȝȚĮȓĮ.
ȂȠȞȐįİȢ 7
ǻ4. Ƨnj IJǎ ıǑııǔNjƾIJǔNjĮ ĮNjƿıǔǐ NjİIJƾ IJdžnj ȺNJĮıIJLjljǀ ljǏǎǘıdž İljIJİNJİǁ ĮȺNJǀ
ĮǏNjǎnjLjljǀ IJĮNJƾnjIJǔıdž Njİ D = k, ȞĮ ȖȡȐȥİIJİ IJȘ ȤȡȠȞȚțȒ İȟȓıȦıȘ IJȘȢ
ĮʌȠȝȐțȡȣȞıȘȢ IJȠȣ ıȣııȦȝĮIJȫȝĮIJȠȢ Įʌȩ IJȘ șȑıȘ ȚıȠȡȡȠʌȓĮȢ IJȠȣ. ȃĮ
șİȦȡȒıİIJİ ȦȢ ȤȡȠȞȚțȒ ıIJȚȖȝȒ t0 = 0 IJȘ ıIJȚȖȝȒ IJȘȢ țȡȠȪıȘȢ țĮȚ șİIJȚțȒ
ijȠȡȐ, IJȘ ijȠȡȐ Įʌȩ IJȘ ȕȐıȘ IJȠȣ țİțȜȚȝȑȞȠȣ İʌȚʌȑįȠȣ ʌȡȠȢ IJȘȞ țȠȡȣijȒ
IJȠȣ.
ȂȠȞȐįİȢ 5
ǻ5. ƱĮ DŽǏƾǓİIJİ IJdž ıǒƿıdž IJdžǐ įǘnjĮNjdžǐ IJǎǑ İNJĮIJdžǏǁǎǑ ıİ ıǑnjƾǏIJdžıdž Njİ IJdžnj
ĮȺǎNjƾljǏǑnjıdž FİNJ - x ljĮIJƾ IJdž įLjƾǏljİLjĮ IJĮNJƾnjIJǔıdžǐ IJǎǑ ıǑııǔNjĮIJǙNjĮIJǎǐ
ljĮLj njĮ ljƾnjİIJİ IJdž DŽǏĮijLjljǀ IJdžǐ ȺĮǏƾıIJĮıdž ıİ ǃĮLJNjǎnjǎNjdžNjƿnjǎǑǐ ƾǍǎnjİǐ.
ȂȠȞȐįİȢ 5
ȃĮ șİȦȡȒıİIJİ ȩIJȚ:
x Ș țȡȠȪıȘ İȓȞĮȚ ĮțĮȡȚĮȓĮ
x Ș ĮȞIJȓıIJĮıȘ IJȠȣ ĮȑȡĮ șİȦȡİȓIJĮȚ ĮȝİȜȘIJȑĮ ȖȚĮ ȩȜĮ IJĮ ıȫȝĮIJĮ
x țĮIJȐ IJȘȞ țȡȠȪıȘ, įİȞ ȑȤȠȣȝİ ĮʌȫȜİȚĮ ȝȐȗĮȢ
x IJȠ ıȤȒȝĮ įİȞ İȓȞĮȚ ȣʌȩ țȜȓȝĮțĮ
x IJȠ ȝȑIJȡȠ IJȘȢ İʌȚIJȐȤȣȞıȘȢ IJȘȢ ȕĮȡȪIJȘIJĮȢ İȓȞĮȚ g = 10 m/s2
.

7. ǹȇȋǾ 7ǾȈ ȈǼȁǿǻǹȈ
ǾȂǼȇǾȈǿȍȃ Ȁǹǿ ǼȈȆǼȇǿȃȍȃ īǼȃǿȀȍȃ ȁȊȀǼǿȍȃ
ɈȵȿɃɇ7ȸɇȰɅɃ9ɇȵȿȻȴȵɇ
ȅǻǾīǿǼȈ (ȖȚĮ IJȠȣȢ İȟİIJĮȗȠȝȑȞȠȣȢ/IJȚȢ İȟİIJĮȗȩȝİȞİȢ)
1. ȅȚ IJȪʌȠȚ țĮȚ IJĮ įİįȠȝȑȞĮ ʌȠȣ İȓȞĮȚ ĮʌĮȡĮȓIJȘIJĮ ȖȚĮ IJȘȞ İʌȓȜȣıȘ
IJȦȞ șİȝȐIJȦȞ țĮȚ ǻǼȃ įȓȞȠȞIJĮȚ ıIJȚȢ İțijȦȞȒıİȚȢ ȞĮ ĮȞIJȜȘșȠȪȞ
Įʌȩ IJȠȞ ʌȓȞĮțĮ įİįȠȝȑȞȦȞ țĮȚ IJȪʌȦȞ.
2. ȈIJȠ İȟȫijȣȜȜȠ IJȠȣ IJİIJȡĮįȓȠȣ ȞĮ ȖȡȐȥİIJİ IJȠ İȟİIJĮȗȩȝİȞȠ ȝȐșȘȝĮ. ȈIJȠ İıȫijȣȜȜȠ
ʌȐȞȦ-ʌȐȞȦ ȞĮ ıȣȝʌȜȘȡȫıİIJİ IJĮ ĮIJȠȝȚțȐ ıIJȠȚȤİȓĮ ȝĮșȘIJȒ. ȈIJȘȞ ĮȡȤȒ IJȦȞ
ĮʌĮȞIJȒıİȫȞ ıĮȢ ȞĮ ȖȡȐȥİIJİ ʌȐȞȦ-ʌȐȞȦ IJȘȞ ȘȝİȡȠȝȘȞȓĮ țĮȚ IJȠ İȟİIJĮȗȩȝİȞȠ ȝȐșȘȝĮ.
ȃĮ ȝȘȞ ĮȞIJȚȖȡȐȥİIJİ IJĮ șȑȝĮIJĮ ıIJȠ IJİIJȡȐįȚȠ țĮȚ ȞĮ ȝȘ ȖȡȐȥİIJİ ʌȠȣșİȞȐ ıIJȚȢ
ĮʌĮȞIJȒıİȚȢ ıĮȢ IJȠ ȩȞȠȝȐ ıĮȢ.
3. ȃĮ ȖȡȐȥİIJİ IJȠ ȠȞȠȝĮIJİʌȫȞȣȝȩ ıĮȢ ıIJȠ ʌȐȞȦ ȝȑȡȠȢ IJȦȞ ijȦIJȠĮȞIJȚȖȡȐijȦȞ ĮȝȑıȦȢ
ȝȩȜȚȢ ıĮȢ ʌĮȡĮįȠșȠȪȞ. ȉȣȤȩȞ ıȘȝİȚȫıİȚȢ ıĮȢ ʌȐȞȦ ıIJĮ șȑȝĮIJĮ įİȞ șĮ
ȕĮșȝȠȜȠȖȘșȠȪȞ ıİ țĮȝȓĮ ʌİȡȓʌIJȦıȘ. ȀĮIJȐ IJȘȞ ĮʌȠȤȫȡȘıȒ ıĮȢ ȞĮ ʌĮȡĮįȫıİIJİ
ȝĮȗȓ ȝİ IJȠ IJİIJȡȐįȚȠ țĮȚ IJĮ ijȦIJȠĮȞIJȓȖȡĮijĮ.
4. ȃĮ ĮʌĮȞIJȒıİIJİ ıIJȠ IJİIJȡȐįȚȩ ıĮȢ ıİ ȩȜĮ IJĮ șȑȝĮIJĮ ȝȩȞȠ ȝİ ȝʌȜİ Ȓ ȝȩȞȠ ȝİ ȝĮȪȡȠ
ıIJȣȜȩ ȝİ ȝİȜȐȞȚ ʌȠȣ įİȞ ıȕȒȞİȚ. īȚĮ IJĮ ıȤȒȝĮIJĮ țĮȚ IJĮ įȚĮȖȡȐȝȝĮIJĮ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ
ȤȡȘıȚȝȠʌȠȚȘșİȓ țĮȚ ȝȠȜȪȕȚ.
5. ȀȐșİ ĮʌȐȞIJȘıȘ İʌȚıIJȘȝȠȞȚțȐ IJİțȝȘȡȚȦȝȑȞȘ İȓȞĮȚ ĮʌȠįİțIJȒ.
6. ǻȚȐȡțİȚĮ İȟȑIJĮıȘȢ: IJȡİȚȢ (3) ȫȡİȢ ȝİIJȐ IJȘ įȚĮȞȠȝȒ IJȦȞ ijȦIJȠĮȞIJȚȖȡȐijȦȞ.
7. ǷȡĮ įȣȞĮIJȒȢ ĮʌȠȤȫȡȘıȘȢ: 10.00 ʌ.ȝ.
ȈǹȈ ǼȊȋȅȂǹȈȉǼ KǹȁǾ ǼȆǿȉȊȋǿǹ