امروزه در علوم مهندسی و بخصوص مهندسی صنایع و رایانه، علم آمار کاربرد زیادی پیدا کرده است به طوری که هیچ طرح تحقیقاتی بدون استفاده از فنون آماری انجام نمی‌گیرد. آگاهی از روش‌های آماری در انجام امور کنترل کیفیت تولید نقش مهمی دارد. بنابراین آموزش آمار برای رشته های غیرآماری ضرورت پیدا کرده است. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس اول: آمار توصیفی درس دوم: احتمال درس سوم: توزیع‌های احتمال درس چهارم: متغیر تصادفی پیوسته درس پنجم: نمونه گیری و توزیع های نمونه ای ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvst9405

1. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫مهندسی‬ ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬
‫مدرس‬:
‫بد‬ ‫ری‬ ‫آرمان‬
‫آمار‬ ‫دکتری‬ ‫دانشجوی‬
‫بیرجند‬ ‫دانشگاه‬
1
‫برآوردیابی‬
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

2. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫فصل‬‫ششم‬-‫برآوردیابی‬
•‫برآوردیابی‬-‫برآوردگر‬-‫برآورد‬
•‫برآوردیابی‬-Estimation:‫نمونه‬ ‫براساس‬ ‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫به‬ ‫عددی‬ ‫مقدار‬ ‫دادن‬ ‫نسبت‬
‫آماره‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫برآوردیابی‬
•‫برآوردگر‬-Estimator:‫گیرد‬‫می‬ ‫قرار‬ ‫استفاده‬ ‫مورد‬ ‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫کردن‬ ‫مشخص‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫ای‬‫آماره‬.
‫است‬ ‫نصادفی‬ ‫نمونه‬ ‫براساس‬ ‫برآوردگر‬ ‫مقدار‬ ،‫برآورد‬.
•‫نیست‬ ‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫برآوردگر‬ ‫آماره‬ ‫هر‬ ‫ولی‬ ،‫است‬ ‫آماره‬ ‫یک‬ ‫برآوردگر‬ ‫هر‬.
2
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

3. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫برآوردگرها‬ ‫انواع‬
•‫ای‬‫نقطه‬ ‫برآوردگر‬-Point Estimator
–‫شود‬ ‫مشخص‬ ‫عدد‬ ‫یک‬ ‫توسط‬ ‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫برآورد‬.
–‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫برآورد‬ ‫در‬ ‫دقت‬ ‫میزان‬ ‫کردن‬ ‫مشخص‬ ‫عدم‬.
•‫ای‬‫فاصله‬ ‫برآوردگر‬-Interval Estimator
–‫عددی‬ ‫فاصله‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫برآورد‬
–‫فاصله‬ ‫این‬ ‫توسط‬ ‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫دربرگیری‬ ‫احتمال‬ ‫میزان‬ ‫کردن‬ ‫مشخص‬
3
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

4. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫نقطه‬ ‫برآوردگر‬-Point Estimator
•‫جامعه‬ ‫پارامتر‬-‫نامشخص‬
•‫آماره‬g(X1,X2,…Xn) = (X)
•‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫برآورد‬ ‫برای‬ ‫مناسب‬ ‫آماره‬
•‫مقدار‬‫برآوردگر‬‫را‬‫برآورد‬‫گویند‬ ‫جامعه‬ ‫پارامتر‬.
4
ˆ
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

5. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫نقطه‬ ‫برآوردگر‬ ‫برای‬ ‫مطلوب‬ ‫خصوصیات‬
•‫ناارایبی‬-Unbiased:(X)‫پارامتر‬ ‫برآوردگر‬
E[(X)]=
•‫اگر‬(X)‫است‬ ‫نااریب‬ ‫برآوردگر‬ ‫یک‬ ‫نرمال‬ ‫جامعه‬ ‫توزیع‬ ‫میانگین‬ ‫برای‬ ‫نتیجه‬ ‫در‬ ،‫باشد‬ ‫نمونه‬ ‫میانگین‬ ‫همان‬.
5





]X[E
X)X(
),(N~X,...,X,X n
2
21
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

6. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫نقطه‬ ‫برآوردگر‬ ‫برای‬ ‫مطلوب‬ ‫خصوصیات‬
•‫واریانس‬ ‫کمترین‬:Var[(X)]‫باشد‬ ‫کمتر‬ ‫دیگر‬ ‫برآوردگر‬ ‫هر‬ ‫از‬.
‫مثال‬:‫وزن‬ ‫با‬ ‫وزنی‬ ‫میانگین‬ ،‫تصادفی‬ ‫نمونه‬ ‫وزنی‬ ‫میانگین‬ ‫شکل‬ ‫به‬ ‫برآوردگرهای‬ ‫بین‬ ‫در‬1/n‫است‬ ‫واریانس‬ ‫کمترین‬ ‫دارای‬.
6
  )],X([Var)]X([Var
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

7. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫برآوردیابی‬ ‫های‬‫روش‬
•‫گشتاوری‬ ‫روش‬:
–‫گیری‬ ‫نمونه‬ ‫مورد‬ ‫توزیع‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫گشتاوری‬ ‫معادالت‬ ‫براساس‬
•‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫حداکثر‬ ‫روش‬
–‫گیری‬‫نمونه‬ ‫مورد‬ ‫توزیع‬ ‫به‬ ‫مربوط‬ ‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫سازی‬ ‫حداکثر‬ ‫براساس‬
7
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

8. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫گشتاوری‬ ‫روش‬
•‫گشتاور‬ ‫تعریف‬:
•‫مثال‬:‫اگر‬X~B(n,p)‫باشد‬.‫با‬ ‫است‬ ‫برابر‬ ‫آن‬ ‫ام‬ ‫دوم‬ ‫گشتاور‬:
8









DiscriteX,)xX(Px
ContinuesX,dx);x(fx
)X(E
k
k
k
k


‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

9. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫گشتاوری‬ ‫روش‬
•‫مسئله‬:‫حجم‬ ‫با‬ ‫تصادفی‬ ‫نمونه‬ ‫یک‬ ‫اگر‬n‫توزیع‬ ‫دارای‬P()‫باشیم‬ ‫داشته‬.‫کنید‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫گشتاوری‬ ‫برآوردگر‬.
9
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

10. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫گشتاوری‬ ‫روش‬
•‫گشتاوری‬ ‫روش‬ ‫مزایای‬
–‫ساده‬ ‫حل‬ ‫راه‬ ‫از‬ ‫استفاده‬
–‫محاسبات‬ ‫انجام‬ ‫سرعت‬
•‫گشتاوری‬ ‫روش‬ ‫معایب‬
–‫نیست‬ ‫فرد‬ ‫به‬ ‫منحصر‬.
–‫نباشند‬ ‫موجود‬ ‫توزیع‬ ‫گشتاورهای‬ ‫است‬ ‫ممکن‬.
10
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

11. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫گشتاوری‬ ‫روش‬
•‫مسئله‬:‫فرض‬‫کنید‬‫طول‬‫عمر‬‫یک‬‫نوع‬‫المپ‬‫متغیر‬‫تصادفی‬‫با‬‫چگالی‬‫زیر‬‫است‬.‫برآورد‬‫به‬‫روش‬‫گشتاوری‬‫برای‬‫پا‬‫رامتر‬‫این‬
‫توزیع‬‫را‬‫بدست‬‫آورید‬.
11




 


otherwise
xe
);x(f
x
0
0

 ‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

12. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫حداکثر‬ ‫روش‬
•‫درستنمایی‬ ‫تابع‬:X1,X2, …,Xn‫توزیع‬ ‫از‬ ‫تصادفی‬ ‫نمونه‬f(x;)
–‫تصادفی‬ ‫نمونه‬ ‫توام‬ ‫چگالی‬
•‫مثال‬:‫باشد‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫چگالی‬ ‫دارای‬ ‫تصادفی‬ ‫نمونه‬ ‫اگر‬.‫کنید‬ ‫محاسبه‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫درستنمایی‬ ‫تابع‬.
12


n
i
)(L);x(f
1





 


otherwise
,...,x,)p(p
);x(f
x
0
211 1

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

13. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫حداکثر‬ ‫روش‬
•‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫سازی‬ ‫حداکثر‬:
–‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫از‬ ‫گیری‬‫مشتق‬
–‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫لگاریتم‬ ‫از‬ ‫مشتق‬
–‫مشتق‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫بدون‬
13
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

14. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫حداکثر‬ ‫روش‬
•‫گیری‬ ‫مشتق‬ ‫روش‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫مسئله‬
14




 


otherwise
,...,x,)p(p
);x(f
x
0
211 1

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

15. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫حداکثر‬ ‫روش‬
•‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫لگاریتم‬ ‫مشتق‬ ‫روش‬ ‫کمک‬ ‫به‬ ‫مسئله‬:
15




 


otherwise
,...,x,)p(p
);x(f
x
0
211 1

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

16. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫حداکثر‬ ‫روش‬
•‫گیری‬‫مشتق‬ ‫بدون‬ ‫مسئله‬:
16




 

otherwise
),(x,
);x(f
0
01 

‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

17. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫درستنمایی‬ ‫تابع‬ ‫حداکثر‬ ‫روش‬
•‫درستنمایی‬ ‫حداکثر‬ ‫روش‬ ‫مزایا‬:
–‫گشتاوری‬ ‫روش‬ ‫به‬ ‫نسبت‬ ‫تر‬‫مناسب‬ ‫نتیجه‬
–‫هستند‬ ‫پایا‬.
•‫معایب‬
–‫دهد‬ ‫ارائه‬ ‫واقعیت‬ ‫از‬ ‫دور‬ ‫برآوردی‬ ‫است‬ ‫ممکن‬
–‫باشد‬ ‫عددی‬ ‫روشهای‬ ‫به‬ ‫نیاز‬ ‫حداکثرسازی‬ ‫برای‬ ‫است‬ ‫ممکن‬.
17
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

18. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫فاصله‬ ‫برآوردگر‬-Interval Estimator
•‫تعریف‬
–‫که‬ ‫تصادفی‬ ‫فاصله‬ ‫یک‬
•‫مثال‬:‫شود‬‫می‬ ‫نوشته‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫برای‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬ ‫یک‬.
18
  )])X([U)]X([L(P
9504040 .).X.X(P  
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

19. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫اطمینان‬ ‫فاصله‬
•‫برای‬‫پارامتر‬‫میانگین‬‫جامعه‬–‫یک‬‫فاصله‬‫اطمینان‬‫تشکیل‬‫است‬‫شده‬.
•20‫بار‬‫گیری‬‫نمونه‬‫انجام‬‫است‬‫شده‬.‫براساس‬‫هر‬‫نمونه‬‫یک‬‫فاصله‬‫اطمینان‬95%‫تهیه‬‫شده‬‫است‬.
•‫نیست‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫شامل‬ ‫اطمینان‬ ‫های‬‫فاصله‬ ‫یکی‬ ‫فقط‬.
•‫خط‬‫مشکی‬‫نشان‬‫دهنده‬‫مقدار‬‫واقعی‬‫پارامتر‬‫جامعه‬(‫میانگین‬)‫و‬‫خطوط‬‫آبی‬‫نشان‬‫دهنده‬‫فاصله‬‫اطمینان‬‫است‬.‫خط‬‫قرم‬‫ز‬‫نشان‬
‫دهنده‬‫یکی‬‫از‬‫فواصل‬‫اطمینان‬‫است‬‫که‬‫میانگین‬‫جمعیت‬‫را‬‫شامل‬‫شود‬‫نمی‬.(‫از‬20‫تا‬19‫فاصله‬‫شامل‬‫میانگین‬‫و‬‫یکی‬‫خارج‬‫از‬
‫میانگین‬‫قرار‬‫دارد‬.)
19
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

20. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫ای‬‫فاصله‬ ‫برآوردگر‬-Interval Estimator
•‫محوری‬ ‫تابع‬ ‫تعریف‬:‫باشد‬ ‫نداشته‬ ‫بستگی‬ ‫پارامتر‬ ‫به‬ ‫آن‬ ‫توزیع‬ ‫که‬ ‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫و‬ ‫آماره‬ ‫برحسب‬ ‫تابعی‬.
•‫اطمینان‬ ‫فاصله‬ ‫محاسبه‬:
–‫مقدار‬ ‫دو‬ ‫محاسبه‬a,b‫کند‬ ‫صدق‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬ ‫رابطه‬ ‫در‬ ‫که‬.
–‫جامعه‬ ‫پارامتر‬ ‫برحسب‬ ‫پرانتز‬ ‫داخل‬ ‫نامساوی‬ ‫حل‬
•‫مثال‬:‫نمونه‬ ‫یک‬ ‫براساس‬n‫میانگین‬ ‫با‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫از‬ ‫تایی‬‫مجهول‬‫استاندارد‬ ‫انحراف‬ ‫و‬‫است؟‬ ‫کدام‬ ‫محوری‬ ‫تابع‬ ،‫معلوم‬
20
  )ba(P
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

21. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫برای‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬
•‫معلوم‬ ‫واریانس‬ ‫با‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫برای‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬
•‫نامعلوم‬ ‫واریانس‬ ‫با‬ ‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫برای‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬
21
)z
n
X,z
n
X(
2
1
2
1




)t
n
s
X,t
n
s
X(
),n(),n(
2
11
2
11



‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

22. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫اطمینان‬ ‫فاصله‬-Confidence interval
•‫مسئله‬:‫میانگین‬ ‫با‬ ‫نرمال‬ ‫توزیع‬ ‫دارای‬ ‫آهن‬ ‫سنگ‬ ‫کیلو‬ ‫هر‬ ‫در‬ ‫آهن‬ ‫میزان‬‫استاندارد‬ ‫انحراف‬ ‫و‬10‫است‬ ‫گرم‬ ‫میلی‬.‫براساس‬
‫نمونه‬ ‫یک‬25‫با‬ ‫برابر‬ ‫میانگین‬ ‫تایی‬15‫است‬.‫ضریب‬ ‫با‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬0.9‫صورت‬ ‫به‬ ‫پارامتر‬ ‫برای‬:
22
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

23. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫اطمینان‬ ‫فاصله‬-Confidence interval
•‫مسئله‬:‫برای‬‫تعیین‬‫طول‬‫عمر‬‫خط‬‫کشی‬،‫ها‬‫بزرگراه‬‫در‬‫هشت‬‫بزرگراه‬‫مختلف‬‫اطالعات‬‫تعداد‬‫خودرو‬‫گذری‬‫ثبت‬‫شده‬‫اس‬‫ت‬.
‫فاصله‬‫اطمینان‬95%‫برای‬‫متوسط‬‫خودروهای‬‫عبوری‬‫در‬‫ها‬‫بزرگراه‬‫چیست؟‬
14.26,16.78,13.65,10.83,12.64,13.37,16.20,14.94
23
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

24. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫برای‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬
•‫میانگین‬ ‫برآورد‬ ‫خطای‬
–‫واریانس‬ ‫بودن‬ ‫معلوم‬ ‫با‬ ‫خطای‬ ‫حداکثر‬(‫اطمینان‬ ‫میزان‬100%(1-))
–‫واریانس‬ ‫نبودن‬ ‫معلوم‬ ‫با‬ ‫خطای‬ ‫حداکثر‬(‫اطمینان‬ ‫میزان‬100%(1-))
24
d|X|  
n
z|X|

 
2
1

n
s
t|X|
),n(
2
11



‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

25. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫جامعه‬ ‫میانگین‬ ‫برای‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬
•‫نمونه‬ ‫اندازه‬ ‫تعیین‬
–‫خطای‬ ‫حداکثر‬ ‫میزان‬ ‫تعیین‬ ‫با‬d‫واریانس‬ ‫بودن‬ ‫معلوم‬ ‫و‬
•‫خطای‬ ‫حداکثر‬ ‫میزان‬ ‫تعیین‬ ‫با‬d‫واریانس‬ ‫بودن‬ ‫نامعلوم‬ ‫و‬
25
2
2
1
)
d
z(n




2
2
11
)
d
s
t(n
),n(



‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

26. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫جامعه‬ ‫واریانس‬ ‫برای‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬
•‫واریانس‬ ‫برای‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬
‫محوری‬ ‫تابع‬ ‫زیرا‬
26
)
S)n(
,
S)n(
(
),n(),n(
2
2
1
2
2
2
11
2
11
 


2
12
2
1
)n(~
S)n(




‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

27. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫جامعه‬ ‫واریانس‬ ‫برای‬ ‫اطمینان‬ ‫فاصله‬
•‫مسئله‬:‫نمونه‬ ‫یک‬ ‫در‬ ‫پردازشگر‬ ‫یک‬ ‫بار‬ ‫میزان‬25‫است‬ ‫شده‬ ‫ثبت‬ ‫زیر‬ ‫صورت‬ ‫به‬ ،‫ساعت‬ ‫یک‬ ‫طول‬ ‫در‬ ‫تای‬.‫اطمینان‬ ‫فاصله‬95%
‫چیست؟‬ ‫پردازشگر‬ ‫این‬ ‫کاری‬ ‫بار‬ ‫میزان‬ ‫استاندارد‬ ‫انحراف‬ ‫برای‬
27
3.4 3.6 4.0 0.4 2.0
3.0 3.1 4.1 1.4 2.5
1.4 2.0 3.1 1.8 1.6
3.5 2.5 1.7 5.1 0.7
4.2 1.5 3.0 3.9 3.0
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

28. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫نمونه‬ ‫حجم‬ ‫تعیین‬
•‫مسئله‬:‫براساس‬‫اطالعات‬‫کنترل‬‫کیفی‬‫یک‬‫کارخانه‬‫الستیک‬،‫سازی‬‫میانگین‬‫طول‬‫عمر‬‫ها‬‫الستیک‬‫برابر‬‫با‬87‫هزار‬‫کیلومتر‬‫و‬
‫انحراف‬‫استاندارد‬4‫هزار‬‫کیلومتر‬‫است‬.‫اگر‬‫بخواهیم‬‫با‬‫اطمینان‬95%،‫حداکثر‬‫خطای‬‫برآورد‬‫میانگین‬‫طول‬‫عمر‬‫ها‬‫الستیک‬‫برابر‬
‫با‬‫هزار‬‫کیلومتر‬،‫باشد‬‫اندازه‬‫نمونه‬‫را‬‫چقدر‬‫انتخاب‬‫کنیم‬.
28
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

29. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫برآورد‬ ‫در‬ ‫خطا‬ ‫میزان‬ ‫تخمین‬
•‫مسئله‬:‫براساس‬‫یک‬‫نمونه‬36‫تایی‬‫از‬‫تولیدات‬‫یک‬‫کارخانه‬‫الستیک‬،‫سازی‬‫میانگین‬‫طول‬‫عمر‬‫برابر‬‫با‬87‫هزار‬‫کیلومتر‬‫و‬
‫انحراف‬‫استاندارد‬4‫هزار‬‫کیلومتر‬‫است‬.‫با‬‫اطمینان‬95%،‫حداکثر‬‫خطای‬‫برآورد‬‫متوسط‬‫طول‬‫عمر‬‫ها‬‫الستیک‬‫چندهزار‬‫کیلومتر‬
‫است؟‬
29
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org

30. ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬‫مهندسی‬
faradars.org/fvst9405
‫فرادرس‬ ‫در‬ ‫شده‬ ‫مطرح‬ ‫نکات‬ ‫مبنای‬ ‫بر‬ ‫ها‬ ‫اسالید‬ ‫این‬
«‫مهندسی‬ ‫احتمال‬ ‫و‬ ‫آمار‬ ‫آموزش‬»
‫است‬ ‫شده‬ ‫تهیه‬.
‫نمایید‬ ‫مراجعه‬ ‫زیر‬ ‫لینک‬ ‫به‬ ‫آموزش‬ ‫این‬ ‫مورد‬ ‫در‬ ‫بیشتر‬ ‫اطالعات‬ ‫کسب‬ ‫برای‬.
faradars.org/fvst9405
30
‫س‬‫ر‬‫د‬‫ا‬‫ﺮ‬‫ﻓ‬
FaraDars.org