Dokumen tersebut membahas tentang Bond Graph, yaitu metode untuk memodelkan sistem fisika dengan menggambarkan aliran energi antar subsistem. Bond Graph menggunakan variabel effort dan flow untuk mendeskripsikan berbagai sistem fisika seperti sistem mekanik, elektrik, dan hidrolik."

1. BOND GRAPH
Oleh: Fajar Fauzi Hakim [13305053]

2. APA?
BOND
GRAPH
BAGAI-
KENAPA?
MANA?

3. APA?
Setiap sistem fisika dapat dianalogikan satu sama lain...
Sistem Effort Flow
Elektrik Tegangan (V) Arus Listrik (I)
Mekanik translasi Gaya (F) Kelajuan (v)
Mekanik rotasi Torka ( ) Kelajuan sudut ( )
Hidrolik Tekanan (p) Laju aliran volume (Q)
...dan dapat dideskripsikan berdasarkan
besaran effort, e(t), dan flow, f(t),...
Effort × Flow = Power
...dengan kata lain sistem fisika dapat dimodelkan
dengan memperhatikan aliran energi di dalam sistem

4. APA?
Bond graph merupakan salah satu
metode untuk memodelkan sistem
fisika dengan menggambarkan
aliran energi antar sub-sistem
Effort
A Flow B

5. KENAPA?
Bahasa yang unik untuk semua domain fisika
.
Menunjukkan hubungan sebab-akibat dalam model
.
Memungkinkan pengembangan model lebih lanjut
.
Dapat menjadi alat analisis properti struktur dalam model
.
Karena proses pada sistem umumnya melibatkan pertukaran dan
konservasi energi, dijamin tidak ada hal penting terlupakan

6. BAGAI-
MANA?
Bond, hubungan antar sub-
sistem yang bertukar energi Causal Stroke
e(t)
A f(t) B
variabel daya Arah daya,
Setengah anak panah hanya referensi, arah aliran
daya sesuai anak panah jika e × f positif ,

7. 
x1 a11 a12 x1 b1 y1

x2 a21 a22 x2 b2 y2
Storag Persamaan
e keadaan dari
Bond Graph
Source Effort Gyrator/
Junction Kausalita
Flow Simplifikasi transforme
s
Ill-Posed
r Problem
Elemen Elemen
Resistif Terkontrol

8. Elemen-ELEMEN
Storage
Elemen penyimpan sinyal
Effort Storage (I) Flow Storage (C)
t t
1 1 de f
f (t ) e( ) d e(t ) f ( )d atau
dt
e e
I:α C:β
f f

9. Elemen-ELEMEN
Resistive Element Source
Elemen pembangkit sinyal
e(t) = h(f(t)) atau f(t) = h-1(e(t)) Effort Source (Se)
e e
R:e=h(f) Se
f
f
Flow Source (Sf)
e
Sf
Jika resistansi konstan: f
e(t) = f(t).γ
e
R:γ
f

10. Elemen-ELEMEN
Contoh elemen storage dan resistif pada beberapa sistem fisika
Sistem C I R
Elektrik Kapasitor Induktor Resistor
Mekanik translasi Pegas Massa Peredam/friksi
Pegas
Mekanik rotasi Massa Peredam/friksi
rotasi
Hidrolik Tangki Tabung Valve/orifice

11. JUNCTION
Jenis hubungan antar elemen serta hukum penjumlahan effort dan flow
Paralel Seri
e2 f2 e2 f2
e1 e1 = e2 = ... = en e1 f1 = f2 = ... = fn
f1
p f1
s
f1 + f2 + ... + fn = 0 e1 + e2 + ... + en = 0
en fn en fn
Contoh: Contoh:
e1 = e2 = e3 f1 = f2 = f3
f1 +f2 - f3 = 0 e1 +e2 - e3 =
e2 f2 e2 f2
f1 +f2 = f3 0
e1 e3 e1 e3 e1 +e2 = e3
f1
p f1
s
f3 f3

12. JUNCTION
Simplifikasi
e e e e1 e2 e1=e2
f1
p = f
s =
f2 f1=f2 f f
e f4 e f4 e4 f e4 f
e p e p = e p e e1 s e5 s = e1 s e3
f1 f5 f1 f3 f f f f
e f2 e f3 e f2 e2 f e3 f e2 f

13. CONTOH BOND GRAPH SEDERHANA
Sistem mekanik translasi Sistem elektrik
i
v
k F R
m v L1 C1
1
i3 i2 i1
C:1/k C:C1
Fk v v i1
Se F s Ff Sf v p v
v R:Ff=φ(v) i R:R1
v i3
Fm v v i2
I:m I:L1

14. GYRATOR & TRANSFORMER
Gyrator Transformer
e2 = r.f1 f2 = e1/r e2 = n.e1 f2 = f1/n
e1 e2 e1 e2
GY TF
f1 r f2 f1 n f2
Contoh: dinamo Contoh: pengungkit
i
ω a b F2 v2
v
v1 F1
v F1 F2
TF TF
i k ω v1 b/a v2
= k.i ω = (i/k). v F2 = v2 = (a/b). v1
(b/a).F1

15. CONTOH : Sistem elektromekanik
R Bantalan poros pejal
Cakram berat
+ r
v
- - DC
J
Motor
Batang pejal,
Massa diabaikan Kr Rr
m
Catatan: gravitasi diabaikan
Resistor Cakram berat Pegas
Sumber Motor
konversi Peredam
potensial DC
Massa
Rangkaian listrik Mekanik rotasi Mekanik translasi

16. CONTOH : Sistem elektromekanik
R:
R
Se v s G Sistem Sistem
μ Mekanik Rotasi Mekanik Translasi
Y
R: I:J
R
Se v s G s TF Sistem
μ r Mekanik Translasi
Y
R: I:J R:Rr s C:1/Kr
R
Se v s G s TF p I:m
μ r
Y

17. KAUSALITAS
Menunjukkan sinyal variabel daya yang menjadi input dan
output dari suatu elemen bond graph
e e
A B A B
f f
e e
A f B A f B
Causal stroke, menunjukkan arah yang dituju oleh effort dan ditinggalkan
flow
Selain elemen source, kausalitas dapat ditentukan sendiri,
namun untuk mempermudah konversi ke persamaan
keadaan, ada aturan menentukan kausalitas

18. KAUSALITAS
Source Resistive
e e
Se Posisi causal R Causal stroke
f stroke dapat f
untuk elemen
e ditentukan e resistif dapat
Sf langsung sesuai R
f f dipertukarkan
dengan jenis
source
Storage
e e 1 f f d e Secara natural,
I effort/flow storage
f dt
akan mengambil
e
C f 1 e e f effort/flow sebagai
f d
input dan memiliki
dt persamaan integral

19. KAUSALITAS
Junction paralel Junction seri
e2 f2 e2 f2
p s
Pada junction paralel, hanya Pada junction seri, hanya
satu causal stroke yang satu causal stroke yang tidak
berada di dekat junction berada di dekat junction
Gyrator Gyrator memiliki output Transformer
flow jika inputnya effort
e e e e
GY dan sebaliknya. TF
f f f f
Transformer memiliki
e e output flow jika inputnya
e e
GY TF
f f flow dan sebaliknya. f f

20. Prosedur PENENTUAN Kausalitas
Contoh Kasus: Sistem elektromekanik
1 Pilih source dan tentukan
kausalitasnya
R: I:J R:Rr s C:1/Kr
R
Se v s G s TF p I:m
μ r
Y
2 Bond terdekat hanya memiliki satu kemungkinan kausalitas
karena aturan pada junction, gyrator, dan transformer. Tandai
kausalitas pada elemen-elemen tersebut jika memungkinkan.
3 Ulangi langkah 1 dan 2 untuk seluruh source.
4 Pilih elemen storage (I dan C) dan tentukan kausalitas naturalnya.
R: I:J R:Rr s C:1/Kr
R
Se v s G s TF p I:m
μ r
Y

21. Prosedur PENENTUAN Kausalitas
Contoh Kasus: Sistem elektromekanik
5 Tandai kausalitas pada bond terdekat seperti langkah 2.
6 Ulangi langkah 4 dan 5 untuk seluruh elemen storage.
R: I:J R:Rr s C:1/Kr
R
Se v s G s TF p I:m
μ r
Y
7 Pilih beberapa elemen resistif yang belum memiliki kausalitas dan
tandai kausalitasnya.
8 Tandai kausalitas pada bond terdekat seperti langkah 2.
9 Ulangi langkah 7 dan 8 untuk seluruh elemen resistif.
R: I:J R:Rr s C:1/Kr
R
Se v s G s TF p I:m
μ r
Y

22. ILL POSED MODELLING
Aturan pada penentuan kausalitas seringkali mengakibatkan
kerancuan sehingga bond graph harus dimodifikasi meskipun tidak
sesuai dengan model fisiknya
R
Contoh 1 1
v L1
R:R1 R:R1
v
Solusi v
Sf s I:L1 Se s I:L1
i i
Pada kasus ini, masalahnya Solusinya mengganti
adalah pemilihan jenis jenis source pada bond
source yang kurang tepat graph

23. ILL POSED MODELLING
Se F
Contoh 2 Solusi 1 v
s C:1/k
v
k
F
2m
v v I:2m
k
F m m
Solusi 2 v1 v2
k’ k
F m m
Se F s s
v C:1/k
Se F s p s C:1/k
I:m I:m
I:m C:1/k’ I:m

24. PERSAMAAN KEADAAN DARI BOND GR
Keuntungan pemodelan dengan bond graph adalah variabel keadaan
dapat dipilih secara natural
Elemen storage (C dan I) menyimpan memori dari sistem, karenanya
variabel keadaan dipilih dari persamaan pada elemen tersebut

Bentuk umum persamaan x(t ) Ax(t ) Bu(t )
keadaan linear: 
Output: y (t ) Cx(t ) Du(t )

x1 (t ) A11  A1n x1 (t ) B11  B1n u1 (t )
        
Pada effort storage 
xn (t ) An1  Ann xn (t ) Bn1  Bnn un (t )
t Pilihan variabel
1
f (t ) e( ) d keadaan: 1
x 
f x e atau x 
.f x e
Pada flow storage
t
1 1
e(t ) f ( )d x 
e x f atau x 
.e x f

25. CONTOH : Sistem elektromekanik
e9 e10
R: I:J R:Rr s C:1/Kr
f9 f10
R
e2 f2 e5 f5 e8 f8
Se e1 s e3 G e4 s e6 TF e7 p e11 I:m
f1 f3 μ f4 f6 r f7 f11
Y
Pada contoh ini variabel keadaan (x(t))adalah: f5, e10, dan f11.
Input (u) adalah e1. Input dianggap konstan
1 Tulis persamaan pada junction, TF, dan GY
f1 = f2 = f3 f4 = f5 = f6 e7 = e8 = e11 f8 = f9 = f10
e1= u = e2 + e3 e4 = e5 + e6 f7 = f8 + f11 e8 = e9 +
e10
f4 = 1/μ e3 f7 = 1/r e6
e4 = μ f3 e7 = r e6
2 Tulis persamaan pada storage dan resistive elements sesuai
kausalitas
1 1
e10 Kr e10 dt f2 = e2/R
f5 e5 dt f 11 e11 dt
J m e9 = f9 Rr

26. CONTOH : Sistem elektromekanik
3 Diferensiasikan persamaan keadaan
x1 = f5 x2 = e10 x3 = f11
. . .
x1 = 1/J e5 x2 = Kr e10 x3 = 1/m e11
4 Substitusikan persamaan di atas dengan persamaan-persamaan
sebelumnya untuk mendapatkan persamaan keadaan.
.
x1 = (-Rr/m) x1 + (Rr/rm) x2 + (1/m) x3
.
x2 = (Rr/rJ) x1 – [(μ2/RJ)+(Rr/r2J)] x2 – (1/rJ) x3 + (μ/RJ) u
.
x3 = -x1 + (Kr/r) x2
- Rr Rr 1 0

x1 (t ) m rm m x1 (t )
2

x2 (t ) Rr Rr 1 x2 (t ) u
2
rJ RJ r J rJ RJ

x3(t ) 1 Kr 0 x3 (t ) 0
r

27. ELEMEN TERKONTROL
Semua elemen pada bond graph dapat berupa variabel
Nilainya dapat tergantung pada elemen lain pada bond graph
Anak panah penuh
menunjukkan aliran sinyal tanpa
transfer energi
e f2 θ Sf Variabel sebagai input
e2 f
sinyal
e1 s e p
f1 Gs G : memproses input
f Se
e3 f e f3 sinyal sebelum diterima
elemen
Flow Effort sebagai Elemen yang biasa dikontrol
sebagai input sinyal, adalah R, S, dan TF/GY
input sinyal, f1=f2+f3
Se
e1=e2+e3 R
Sf

28. ELEMEN TERKONTROL
Contoh R
Se s p C
R
Reg Reg
TF/GY dengan koefisien n atau r Contoh MTF
yang bergantung pada variabel lain
disebut modulated transformer F
v
dan modulated gyrator θ
θ θ ℓ
θ F MT
,ω v ℓsin(θ) ω
F
MT MGY
n(θ)
F r(θ) P

29. TOPIK LANJUT
1 Terdapat metode khusus untuk membuat bond graph dari sistem
elektrik dan mekanik
2 Bond dapat berupa variabel vektor
3 Sistem termal sederhana dapat dimodelkan dengan pseudo bond
graph, dengan aliran panas sebagai flow dan temperatur sebagai
effort
4 Persoalan termodinamika umum dapat dimodelkan dengan bond
graph, dengan aliran entropi sebagai flow dan temperatur sebagai
effort
5 Storage dapat menangani kasus yang lebih kompleks, tidak
hanya menyimpan satu variabel saja

30. TOPIK LANJUT
Metode Sistematis Membuat Bond Graph dari
Rangkaian Listrik
1 Gunakan junction p pada setiap
titik yang potensialnya diketahui v
2 Gunakan junction s untuk
menghubungkan elemen R, C, I,
dan Source R R
p s p p s p
Se s C s s I s C
p p p p p p

31. TOPIK LANJUT
3 Titik pada ground dapat dihilangkan karena memiliki potensial 0V
dan tidak berkontribusi pada penjumlahan pada junction s
R R
p s p p s p
Se s C s s I s C
4 Gunakan simplifikasi untuk menghilangkan sebagian bond dan
junction R C R
Se s p s C
I

32. TOPIK LANJUT
Metode Sistematis Membuat Bond Graph dari
Sistem Mekanik
v1 v2
F m m
1 Gunakan junction s pada setiap titik yang kelajuannya diketahui
2 Gunakan junction s untuk kelajuan yang berbeda dan gunakan
junction p untuk membuat perbedaan kelajuan
Se F s p s p s p
v1 v1 v2 v2 v3 v3 0
v1-v2 v2-v3 v3
s s s

33. TOPIK LANJUT
3 Gunakan elemen I pada junction s yang berhubungan dengan
massa
4 Gunakan elemen R dan C pada posisi yang sesuai
I I
Se F s p s p s p
v1 v1 v2 v2 v3 v3 0
v1-v2 v2-v3 v3
R s C s R s C
I I
5 Lakukan simplifikasi
Se F s p s p C
v1 v1 v2 v2 v3
v1-v2 v2-v3
R s C R

34. Sekian
Dan
TerimaKAsih