Presentazione teorica sui trasformatori monofase

1. TRASFORMATORE MONOFASE Dal trasformatore ideale al trasformatore reale Eugenio Berti matr. R09417

4. Generalità - 2 Per ottenere valori elevati di induzione e accoppiamento, in genere gli avvolgimenti sono costruiti su nuclei di materiale ferromagnetico. Tale materiale presenta fenomeni dissipativi dovuti all’isteresi magnetica e alle correnti parassite. L’avvolgimento primario instaura un flusso che concatenandosi con il secondario genera, secondo la legge di Faraday-Neumann – Lenz, una f.e.m. indotta. In genere l’accoppiamento non è perfetto e sono presenti dei flussi dispersi e che non si concatenano in maniera mutua. Solitamente gli avvolgimenti sono di rame: è presente un effetto dissipativo dovuto alla resistenza non nulla N 2 N 1

5. Generalità - 3 Primario: convenzione utilizzatore; Secondario: convenzione generatore Con le precedenti convenzioni i flussi concatenati ai due avvolgimenti sono:

7. Trasformatore Ideale - 2 Si ricava quindi: Per la legge di Hopkinson applicata al nucleo del trasformatore si ha: Essendo per ipotesi si ha: da cui si ricava: TRASFORMATORE IDEALE 1 V + . 1 I . 2 V . 2 I . + n

9. Trasformatore Ideale - 4 Diagramma vettoriale (n>1) 1 V + . 1 I . 2 V . 2 I . + n Z .

10. Trasformatore ad accoppiamento perfetto privo di perdite con - 1 Funzionamento a vuoto ( ) Al primario si ha: Vista l’assenza di perdite, la riluttanza risulta reale e per la legge di Hopkinson: CORRENTE A VUOTO O MAGNETIZZANTE A vuoto, esiste una corrente assorbita dal primario necessaria a creare e mantenere il flusso magnetico (corrente magnetizzante). Essa è in fase con il flusso creato. Grazie all’accoppiamento perfetto al secondario si ha:

11. Trasformatore ad accoppiamento perfetto privo di perdite con - 2 IMPEDENZA A VUOTO vista dai morsetti del primario. Diagramma vettoriale (n>1) Il trasformatore ad accoppiamento perfetto e privo di perdite, a vuoto , ha un comportamento identico a quello ideale per quanto riguarda le tensioni, ma non per quanto riguarda le correnti

12. Trasformatore ad accoppiamento perfetto privo di perdite con - 3 Funzionamento a carico ( ) CORRENTE SECONDARIA RIPORTATA A PRIMARIO Per le tensioni valgono le stesse considerazioni viste in precedenza e quindi: Supponiamo il secondario chiuso su un carico di tipo ohmico induttivo e quindi in ritardo di un angolo rispetto a . Per il circuito magnetico costituito dal trasformatore vale: Ma vale anche: Compensa la f.m.m. prodotta da in modo da mantenere uguale a quello a vuoto

13. Trasformatore ad accoppiamento perfetto privo di perdite con - 4 Il termine corrisponde alla potenza reattiva necessaria a creare e mantenere il flusso sinusoidale nel nucleo. A parità di flusso generato per ridurre la potenza occorre quindi aumentare . Aumentare Diminuire Nucleo a elevata permeabilità Nucleo a elevata sezione e piccola lunghezza 1 V + . 12 I . 2 V . 2 I . + n j X 1 I . 0 0 I . Conservazione della potenza attiva e reattiva:

14. Trasformatore con perdite nel rame e accoppiamento perfetto Si considerano gli effetti dissipativi dovuti alle resistenze non nulle degli avvolgimenti. Il circuito si modifica come in figura dove si evidenziano le resistenze R 1 ed R 2 attraversate rispettivamente dalle correnti ed 1 V + . 12 I . 2 V . 2 I . + n j X 1 I . 0 0 I . 1 R 2 R

15. Trasformatore reale con flusso disperso Cade l’ipotesi di accoppiamento perfetto Flusso concatenato solo con il primario ma non con il secondario (flusso disperso in aria al primario) Flusso concatenato solo con il secondario ma non con il primario (flusso disperso in aria al secondario) I flussi dispersi danno luogo esclusivamente a f.e.m. di autoinduzione. Quindi, per i flussi dispersi concatenati al primario e al secondario, si ha: 1 V + . 12 I . 2 V . 2 I . + n 1 I . 0 I . 1 R 2 R 2 j X 1 j X j X 0 *

16. Trasformatore reale con flusso disperso Il coefficiente di autoinduzione del primario risulta quindi N.B.: è diverso dall’ precedentemente definito. In effetti e era definita come l’induttanza vista dal primario a vuoto che qui coincide con la riportata sopra. Il circuito del trasformatore diventa allora: 1 V + . 12 I . 2 V . 2 I . + n 1 I . 0 I . 1 R 2 R 2 j X 1 j X j X 0 *

17. Trasformatore reale – perdite nel ferro L’effetto delle perdite nel nucleo magnetico si può schematizzare circuitalmente con una resistenza posta in parallelo all’induttanza di magnetizzazione. In questo modo si tiene conto del fatto che non tutta la corrente a vuoto contribuisce alla magnetizzazione del nucleo ma una parte va persa nello stesso a causa dei fenomeni di isteresi magnetica e delle correnti parassite. Con le perdite la riluttanza del nucleo risulta in generale complessa e la corrente a vuoto non risulta più in fase con il flusso generato. 1 V + . 12 I . 2 V . 2 I . + n j X 1 I . 0 0 I . 1 R 2 R 2 j X 1 j X 2 E . 1 E . + + 0 R  I . a I . *

18. Trasformatore reale – a vuoto ( ) Si faccia riferimento al seguente circuito A vuoto si ha che: Facendo riferimento alla “parte ideale” dello schema, si ha: Per il principio di Kirchhoff applicato alla maglia del primario, si ha: ed inoltre Per trasformatori ben costruiti la corrente a vuoto è in genere piccola così pure R 1 e X 1 . Quindi in prima approssimazione si può scrivere: A vuoto il trasformatore reale si comporta approssimativamente come un trasformatore ideale, per quanto riguarda il rapporto fra le tensioni 1 V + . 12 I . 2 V . 2 I . + n j X 1 I . 0 0 I . 1 R 2 R 2 j X 1 j X 2 E . 1 E . + + 0 R  I . a I . *

19. Trasformatore reale a vuoto Diagramma di fasoriale (n>1) Bilancio di potenze Essendo il secondario aperto Il trasformatore assorbe dalla rete le potenze a vuoto che costituiscono delle potenze perse: Potenza attiva persa nel rame e nel ferro Potenza reattiva assorbita a vuoto

20. Trasformatore reale a carico ( ) Dal circuito si ricava: Dalle relazioni scritte si ricava che se la corrente è sufficientemente elevata (cioè l’impedenza di carico tende ad essere un cortocircuito), si può trascurare rispetto a e asserire che Un trasformatore reale connesso ad un’impedenza nulla si comporta come un trasformatore ideale per quanto riguarda il rapporto tra le correnti 1 V + . 12 I . 2 V . 2 I . + n j X 1 I . 0 0 I . 1 R 2 R 2 j X 1 j X 2 E . 1 E . + + 0 R  I . a I . *

21. Trasformatore reale Diagramma di fasoriale (n>1) Bilancio di potenze La potenza attiva assorbita dal primario deve essere uguale alla somma di quella erogata al carico e delle potenze perse negli elementi passivi del circuito Analogamente per la potenza reattiva Si traccia a partire dalla conoscenza di e