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5 potenza-perdite-rendimento

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5 potenza-perdite-rendimento

  1. 1. 30/03/2012 Prof Christian Gervasi 1
  2. 2. Potenza-Perdite-Rendimento Vediamo per prima cosa di conoscere le varie potenze che interessano il M.A.T.•Potenza assorbita = Pa•Potenza trasmessa dal campo rotante al rotore = P t•Potenza meccanica sviluppata dal motore = PM•Potenza resa o disponibile all’albero = Pr Il rendimento h del M.A.T. è dato dunque dal rapporto tra la potenza resa Pr e la potenza assorbita Pa Pr Pa 30/03/2012 Prof Christian Gervasi
  3. 3. Potenza-Perdite-Rendimento Potenza assorbita = Pa Come è facile intuire è la potenza che il motore asincrono richiede alla linea di alimentazione per cui sarà legata alla tensione V concatenata alla corrente I che assorbe e allo sfasamento f di questa rispetto alla tensione Pa 3 V I cos È in parte costituita dalle perdite nel rame che hanno luogo negli avvolgimenti di statore Pj1ST dissipate per effetto Joule e da le perdite nel ferro Pfe1st che hanno luogo sempre nello statore Pj1st 3 R1 I 2La somma delle perdite per effetto Joule e nel ferro che si compiononello statore Pj1ST+Pfe1st ci danno complessivamente le perdite nello statore 30/03/2012 Prof Christian Gervasi 3
  4. 4. Potenza-Perdite-RendimentoPotenza trasmessa dal campo rotante al rotore = PtLa somma delle perdite per effetto Joule e nel ferro che si compiononello statore Pj1ST+Pfe1st se vengono sottratte alla potenza assorbitaci forniscono il valore della potenza trasmessa dal campo magnetico rotante al rotore Pt Pa Pj1st Pfe1stPrecisando che anche il rotore presenta dei circuiti elettrici che sono percorsi da corrente indotta, è chiaro che si avranno ugualmente li delle ulteriori perdite per effetto Joule che costituiscono le perdite nel rame del rotore Pj2ro PJ 2 ro 3 R2 I2 2La bassa frequenza con cui il rotore viene tagliato dal flusso, fa si chele perdite nel ferro del rotore possano incidere relativamente per cui possono essere trascurate 30/03/2012 Prof Christian Gervasi 4
  5. 5. Potenza-Perdite-RendimentoPotenza meccanica sviluppata dal motore = PM La potenza trasmessa ripulita dalle ulteriori perdite per effetto Joule, precedentemente spiegate, che hanno luogo nel rotore ci fornisce la potenza meccanica sviluppata dal M.A.T. PM Pt Pj 2ro Non possiamo dimenticarci delle perdite che si hanno legate agliattriti di movimento e per il raffreddamento della macchina stessa(perdite per attrito e ventilazione = Pav) = Pm che comunque in un motore costruito diligentemente e con una buona manutenzione risultano essere molto basse 30/03/2012 Prof Christian Gervasi 5
  6. 6. Potenza-Perdite-Rendimento Potenza resa o disponibile all’albero = Pr Se togliamo dalla potenza meccanica PM le perdite per attrito eventilazione Pav = Pm ci rimane la potenza che abbiamo disponibile all’albero del motore cioè la potenza resa Pr Pr PM Pav PM Pm Che corrisponde alla potenza assorbita depurata dalla somma di tutte le perdite sopra dettagliatamente descritte Pr Pa Pj1st Pf 1st Pj 2ro Pm 30/03/2012 Prof Christian Gervasi 6
  7. 7. Potenza-Perdite-Rendimento Rendimento h Il rendimento h del M.A.T. è dato dunque dal rapporto tra la potenza resa Pr e la potenza assorbita Pa Pr Pa30/03/2012 Prof Christian Gervasi 7
  8. 8. Potenza-Perdite-Rendimento•Potenza assorbita = Pa•Potenza trasmessa dal campo rotante al rotore = P t•Potenza meccanica sviluppata dal motore = PM•Potenza resa o disponibile all’albero = Pr Pa Pt PM - Pa - Pj1ST Pt PM - Pj2ro + Pav=Pm Pr Pfe1st Statore Rotore 30/03/2012 8 Prof Christian Gervasi
  9. 9. Potenza-Perdite-RendimentoIn base alla potenza del motore la somma di tutte le perdite può ammontare ad unmassimo del 30% ‘per piccoli motori fino ad un minimo del 5% per i più grandi. Ne consegue che il rendimento varia tra un minimo del 70% ad un massimo del 95%Visto che il fattore di potenza come il rendimento si riduce al diminuire del carico fino ad arrivare a 0 nel funzionamento a vuoto la scelta della potenza del M.A.T. deve essere giustamente proporzionata al lavoro che dovranno compiere 30/03/2012 Prof Christian Gervasi 9
  10. 10. Potenza-Perdite-Rendimento Ricordando che Ω è la velocità di rotazione del campo magnetico rotante legata alla pulsazione ω e alla frequenza f delle correnti statoriche e alle coppie polari p 2 f p p E il numero di giri al minuto è dato da 60 1 60 2 f 60 f n1 2 2 p pSia la potenza trasmessa Pt che potenza meccanica PM possono esseremesse in relazione con la coppia meccanica Τ e il numero di giri cheriguarda il campo magnetico n1 rotante e il rotore e n2 60 1 2 n1 n1 1 2 60 2 n1 2 n2Pt 1 PM 2 60 60 30/03/2012 Prof Christian Gervasi 10
  11. 11. Potenza-Perdite-Rendimento Pa Pt PM - Pa - Pj1ST Pt PM - Pj2ro + Pav=Pm Pr Pfe1st Statore Rotore Come si vede dal diagramma di flusso, effettuando la differenza tra la potenza trasmessa Pt e la potenza meccanica PM quello che rimane è la potenza che ilrotore dissipa per effetto Joule sugli avvolgimenti Pj2ro (le perdite nel ferro nello stesso rotore sono trascurabili a causa della bassa frequenza con cui il flussodel campo magnetico rotante lo investe ad esempio con uno scorrimento del 3% e una frequenza di 50Hz la frequenza f2 vale f2=s*f1=50*3%=1.5Hz 2 2 Pj 2 ro Pt PM n1 n2 s n1 60 60 30/03/2012 Prof Christian Gervasi 11
  12. 12. Potenza-Perdite-Rendimento Ricordando che (n1-n2) è uguale a s*n1 in quanto lo scorrimento, cheesprime la frazione di giro che il rotore perde per ogni giro completo del campo magnetico rotante è dato dal rapporto n1 n2 s n1 n2 s n1 n1la potenza che il rotore dissipa per effetto Joule sugli avvolgimenti Pj2ro 2 2 Pj 2 ro Pt PM n1 n2 s n1 60 60Ricordando che la potenza trasmessa Pt che potenza meccanica PM sono espresse in relazione con la coppia meccanica Τ dalle formule 2 n1 2 n2Pt 1 PM 2 60 60 Mettendo in relazione la potenza trasmessa Pt e lo scorrimento s otteniamo la più semplice 2 Pj 2 ro Pt PM n1 s Pt s 60 Facendo notare che le perdite per effetto Joule nel rotore Pj2ro corrispondono al prodotto dello scorrimento per la potenza trasmessa dal campo magnetico rotante al rotore 30/03/2012 Prof Christian Gervasi 12
  13. 13. Potenza-Perdite-Rendimento Ritornando al circuito equivalente si può ora verificare come l’ipotesi fatta diinserire una resistenza fittizia di carico R(s) dipendente dallo scorrimento, faccia corrispondere la potenza elettrica dissipata per effetto Joule alla potenza meccanica PM sviluppata dal motore e impressa al rotore. Tenendo presente che R2 1 s Pj 2ro Pt PM e la R(s) R(s) s R2 s R2 Si ottiene che la potenza meccanica PM è uguale Pj 2 ro 1 s 1 sPM Pt Pj 2 ro Pj 2 ro Pj 2 ro 3 R 2 I 22 3 R(s) I 22 s s s 30/03/2012 Prof Christian Gervasi 13
  14. 14. Potenza-Perdite-Rendimento30/03/2012 Prof Christian Gervasi 14

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