Studio e sviluppo di una soluzione circuitale per la simulazione di un rivelatore THz basato su matrice di bolometri micromeccanici.pdf

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE
Dipartimento di Ingegneria e Architettura
Laurea Triennale in Ingegneria Elettronica e
Informatica
Studio e sviluppo di una soluzione circuitale
per la simulazione di un rivelatore THz
basato su matrice di bolometri
micromeccanici
1 luglio 2022
Laureando Relatore
Daniele Marchese Prof. Sergio Carrato
Correlatori
Prof. Giuseppe Cautero
Prof. Gabriele Brajnik
Ing. Leonardo Gregorat
Anno Accademico 2021/2022

Indice
Introduzione iv
1 Onde e sensori THz 1
1.1 Il progetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Struttura del sensore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Simulazione circuitale 6
2.1 Modello equivalente meccanico . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2 Modello equivalente elettrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3 Derivazione dei valori dei componenti . . . . . . . . . . . . . 9
3 Eccitazione tramite impulso 13
3.1 Studio del transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Analisi in frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.3 Stima dell’energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4 Eccitazione tramite rumore bianco 19
4.1 Analisi nel dominio del tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5 Eccitazione tramite sweep in frequenza 26
5.1 Analisi nel dominio del tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6 Rapporto S/N 32
7 Misure sperimentali 36
7.1 Caratterizzazione del circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7.2 Prove sperimentali sui segnali in ingresso . . . . . . . . . . . 38
7.2.1 Impulso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.2.2 Rumore bianco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.2.3 Sweep in frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
ii

INDICE
7.2.4 Analisi congiunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.3 Prove sperimentali con il circuito migliorato . . . . . . . . . 42
Conclusioni 45
iii

Introduzione
La radiazione elettromagnetica compresa nell’intervallo di frequenze che
vanno da 1 a 10 THz viene comunemente indicata col termine “onde THz”.
Il problema della rivelazione di questa radiazione, oltre a rappresentare
una delle più complesse sfide ingegneristiche del prossimo futuro, è al tem-
po stesso un tema molto importante nel mondo della ricerca, poiché questa
radiazione è potenzialmente preziosissima in un’ampia gamma di impie-
ghi industriali e commerciali. I rivelatori THz attualmente in uso, oltre ad
essere assai costosi, hanno spesso prestazioni limitate: infatti, trovandosi
le onde THz nella porzione di spettro elettromagnetico rappresentante il
limite superiore raggiungibile dai dispositivi elettronici e quello inferiore
raggiungibile dai dispositivi fotonici, le tradizionali tecniche di acquisizio-
ne non sono adeguate e ciò impone una continua ricerca di soluzioni tec-
nologiche alternative.
Una di queste soluzioni, che come vedremo è molto lontana dalle tecniche
di rivelazione più consuete, è stata proposta nell’ambito del progetto Euro-
peo “Attract h-Cube”, il quale vede la collaborazione di numerosi centri di
ricerca europei tra i quali figura Elettra, che sarà responsabile della proget-
tazione e sviluppo delle sezioni elettroniche del rivelatore.
Il progetto, che dovrà produrre un primo prototipo funzionante entro due
anni, sarà portato avanti “in parallelo” ovvero, per ottimizzare i tempi di
realizzazione, ogni gruppo porterà avanti il lavoro sulla sezione dove è
maggiormente competente.
Come verrà descritto più in dettaglio nel seguito di questa tesi, l’idea inno-
vativa alla base del progetto prevede l’impiego di oscillatori micromecca-
nici (MEMS) realizzati in modo tale da configurarsi come dei “pixel” che
danno informazioni sulla radiazione ricevuta modificando la loro frequen-
za di risonanza.
Data la complessità di realizzazione di queste strutture micromeccaniche,
i primi prototipi saranno disponibili solo a progetto ben avviato, e non è
concepibile che nel frattempo gli altri gruppi coinvolti non proseguano il
lavoro di ricerca; è sorta quindi la necessità di un sistema elettronico che
simuli le prestazioni della struttura micromeccanica. Il lavoro descritto in
questa tesi si è pertanto focalizzato proprio sullo studio e sviluppo di un’al-
ternativa completamente elettronica che possa simulare il comportamento
iv

Introduzione
della futura struttura micromeccanica.
Nella prima parte del lavoro svolto è stata quindi analizzata una possibile
analogia elettro – meccanica al fine di rendere possibile uno studio del-
l’approccio con questi sensori usando metodi convenzionali di analisi dei
circuiti senza avere a disposizione un prototipo del dispositivo reale.
Il principio di base del funzionamento delle strutture in questione è la
variazione della loro frequenza naturale di risonanza in conseguenza ad
un assorbimento di onde THz che provocano un riscaldamento di questi
MEMS: per questo motivo nella seconda parte di questo lavoro sono sta-
ti analizzati tre approcci utili alla stima della funzione di trasferimento e
quindi della frequenza di risonanza di un filtro passa banda a Q elevato,
come atteso per le strutture definitive. Questi tre approcci, ben noti in lette-
ratura, si distinguono per il modo diverso con cui vengono inviati i segnali
in ingresso al sistema, tali da produrre in uscita un segnale del quale sia
visibile e distinguibile una variazione significativa della frequenza di riso-
nanza nel caso in cui il sensore sia sottoposto a radiazioni THz.
Il primo approccio esaminato consiste nell’inviare un impulso sufficiente-
mente corto nel dominio del tempo che, nel caso ideale, ha uno spettro
contenente tutte le frequenze e tutte alla stessa ampiezza, quantomeno nel-
l’intervallo considerato. L’idea è quindi che la frequenza su cui è centrato
il filtro sarà poi la componente con ampiezza massima in uscita, mentre le
altre verranno attenuate. Un secondo approccio consiste nell’inviare come
segnale del “rumore bianco”, ovvero un segnale aleatorio con distribuzione
gaussiana a media nulla, che idealmente ha spettro di potenza costante per
tutte le frequenze, e fare quindi un discorso analogo a quello dell’impulso.
Il terzo e ultimo approccio consiste nel fornire una singola sinusoide come
stimolo, variandone poi la frequenza linearmente all’interno di un range.
Ampiezza e fase delle sinusoidi in uscita saranno legate quindi a quelle ca-
ratteristiche del sistema risonante.
Dopo aver effettuato diverse simulazioni per ogni approccio e valutato l’e-
nergia utilizzata e il rapporto S/N, nella terza parte sono state fatte diverse
misure su un circuito a componenti discreti appositamente realizzato al fi-
ne di studiare la differenza tra il modello ideale e il circuito reale.
Complessivamente i primi due approcci in esame si sono rivelati inadatti a
questo scopo. L’impulso ha bisogno di molta energia per fornire in uscita
un segnale con ampiezza sufficientemente elevata da essere perfettamente
distinguibile dal rumore; il rumore bianco invece, essendo creato digital-
mente da strumentazione apposita non ha uno spettro di potenza sufficien-
temente costante da poter garantire una buona risoluzione delle frequenze.
L’approccio che è risultato essere più adatto è quindi quello della scansione,
caratterizzato da una buona ampiezza del segnale in uscita a fronte di un
segnale in ingresso con energia adeguata alle caratteristiche produttive ri-
chieste e ottima risoluzione della risposta al cambiamento della frequenza
di risonanza. Sebbene il terzo metodo richieda più tempo dei due prece-
v

Introduzione
denti, le stime fatte assicurano il rispetto delle specifiche progettuali, che
prevedono una frequenza d’acquisizione delle immagini pari a 1 Hz, anche
con questo approccio.
In sintesi, questa tesi ha permesso di rilevare le principali problematiche
connesse all’utilizzo di determinati segnali di eccitazione per oscillatori mi-
cromeccanici atti alla rilevazione delle onde THz e di gettare le basi per
lo sviluppo futuro di un’elettronica dedicata in attesa di ricevere il primo
prototipo micromeccanico.
vi

Capitolo 1
Onde e sensori THz
Le onde THz nello spettro elettromagnetico si trovano tra le microonde e
l’infrarosso (hanno lunghezza d’onda compresa tra 0.3 mm e 0.03 mm) e la
caratteristica principale che ne determina il loro impiego è il diverso livello
di assorbimento da parte dei materiali che ne sono attraversati; è soprattut-
to questa la proprietà che le rende molto interessanti in un grande numero
di applicazioni, assieme al fatto d’essere fortemente assorbite dall’acqua,
ovvero da materiali biologici che ne sono grandemente composti.
Per questo motivo i rivelatori di onde THz sono oggetto di una continua
ricerca che però, nonostante i notevoli progressi avvenuti negli ultimi an-
ni, ancora non ha portato a soluzioni del tutto soddisfacenti né sul piano
delle prestazioni né su quello economico. Infatti, una serie di difficoltà in-
gegneristiche hanno finora limitato questi dispositivi a dimensioni elevate
e costi proibitivi per una commercializzazione su larga scala. Inoltre, i de-
tector per onde THz trovano per il momento impiego in settori di nicchia,
come ad esempio nei body scanner degli aeroporti, in alcune macchine per
il controllo della produzione e nella strumentazione per la ricerca. Lo stato
dell’arte per questi dispositivi consente al momento di arrivare a rilevare
onde fino a 10 THz, senza però distinguere tra le diverse frequenze bensì
fornendo solo l’informazione sull’intensità.
1.1 Il progetto
Nell’ambito dell’iniziativa europea ATTRACT è nato il progetto “h-cube”,
il quale vede la collaborazione di più centri di ricerca europei per arrivare
a un rivelatore THz di nuova concezione, che impiega un metodo di ri-
velazione innovativo, potenzialmente compatibile con la realizzazione di
sensori di costi più limitati e dalle prestazioni superiori a quelle attualmen-
te disponibili. Il sincrotrone Elettra di Trieste fa parte di questo gruppo di
ricerca ed è responsabile dello sviluppo dell’elettronica di acquisizione del
segnale; la mia tesi si è svolta proprio nel laboratorio Strumentazione e De-
1

CAPITOLO 1. ONDE E SENSORI THZ
tectors di Elettra, dove sono in corso le prime misure per caratterizzare il
sistema.
La tecnologia che permetterebbe queste migliorie rispetto agli attuali rive-
latori si basa su FPA (Focal Plane Arrays) di microbolometri, ossia matrici
di oscillatori meccanici che utilizzano l’assorbimento di calore per rilevare
la presenza di onde THz. I sensori costruiti con questa tecnologia in teo-
ria permetterebbero di arrivare a sensori di alcune centinaia di migliaia di
pixel (è previsto un sensore di 320x240 pixel in un’eventuale “fase commer-
ciale” del progetto) a temperatura ambiente e con frequenza di acquisizione
da 30 Hz a 60 Hz [1]. Inizialmente progettati per applicazioni nella banda
FIR (Far InfraRed), questi microbolometri reagiscono diversamente nelle
diverse zone della banda dei THz, aprendo alla possibilità di distinguere le
frequenze e non esclusivamente l’intensità.
Un primo prototipo funzionante, relativo a un singolo pixel, è stato svilup-
pato dal CNR di Pisa [2], anch’esso partner nel progetto h-cube. Questo
prototipo consiste in un bolometro micromeccanico in nitruro di silicio che
dimostra proprietà tali che, una volta estese a una matrice di simili elemen-
ti, potrebbe portare a un rivelatore dalle proprietà almeno comparabili con
quelle dei migliori dispositivi attualmente in commercio.
1.2 Struttura del sensore
Risulta oppurtuno fare una premessa: in questo lavoro per frequenza di ri-
sonanza si intende la frequenza alla quale la risposta del sistema ha il picco
massimo; per frequenza naturale si intende la frequenza del segnale tran-
sitorio in uscita corrispondente alla risposta impulsiva del sistema. Nella
meggior parte dei casi i termini verranno usati in modo interscambiabile,
questo perchè dato il valore molto elevato del fattore di qualità del sistema
queste frequenze saranno molto simili.
Come anticipato, il sensore si basa sulla proprietà delle onde THz di scal-
dare per irraggiamento i materiali sui quali essi incidono. Ogni singolo
pixel del rivelatore è costituito da un risonatore micromeccanico (MEMS)
opportunamente configurato per essere particolarmente sensibile a queste
radiazioni e strutturato in modo da possedere una specifica frequenza di ri-
sonanza meccanica; generalmente si tratta di superfici sospese tra due o più
rami sopra a cavità risonanti che ne amplificano le oscillazioni, come ripor-
tato nella figura 1.1. Quando questi assorbono calore, le loro caratteristiche
meccaniche cambiano, a causa dell’espansione termica, e quindi cambia an-
che questa loro frequenza naturale di oscillazione. Queste strutture hanno
dimensioni tipicamente comprese tra 10 e 1000 µm e sono costruite in sva-
riati materiali.
La struttura presa come riferimento per tutte le considerazioni in questo la-
2

voro è quella presentata in [2], che è costituita da un bolometro micromec-
canico ultra-sensibile basato su una superficie piana in Si3N4 di 300x300
µm sospesa tramite quattro rami su una cavità quadrata. In figura 1.1 è
mostrata l’architettura di un bolometro simile a quello considerato come
riferimento, con una superficie centrale di 200x200 µm.
Figura 1.1: Architettura del bolometo [2]
Per poter instaurare un’oscillazione nel bolometro e rilevarne la fre-
quenza di risonanza, l’approccio proposto si basa sul fatto che un circuito
percorso da corrente immerso in un campo magnetico subisce una forza,
nota come forza di Laplace: le strutture micromeccaniche sono immerse in
un campo magnetico tangente al piano del rivelatore e tra due dei quattro
rami che sospendono la struttura viene fatta passare una corrente sinusoi-
dale con frequenza identica a quella di risonanza del dispositivo. Questa
corrente, tangente al piano del sensore ma ortogonale al campo magnetico,
genera una forza di Laplace che instaura le oscillazioni della superficie. Sui
due rami opposti si crea una forza elettromotrice di Faraday, in quanto que-
sti rami sono parte di un circuito chiuso che varia il flusso magnetico che
lo attraversa modificando, a causa delle oscillazioni, la superficie esposta
al campo magnetico costante (figura 1.2).
Quando il raggio di onde THz irradia la superficie il sistema cambia la sua
frequenza di risonanza a causa del riscaldamento del bolometro, e un pos-
sibile modo per rilevare questo cambiamento è misurare la tensione che
varia ai capi della seconda coppia di rami in funzione del segnale inietta-
to sulla prima [2, 3]. Il segnale in corrente all’ingresso viene modificato di
conseguenza, inseguendo la frequenza di oscillazione del bolometro; que-
sto garantisce la massima ampiezza delle oscillazioni. Infatti, nel caso in
cui la frequenza della corrente in ingresso non sia identica a quella mecca-
nica del bolometro, questo non oscillerà alla massima ampiezza in quanto
3

si stanno inducendo oscillazioni ad un componente meccanico ad una fre-
quenza diversa da quella naturale del componente, andando quindi a per-
dere energia.
Questo stretto rapporto tra frequenza della corrente in ingresso e frequen-
za meccanica di oscillazione, come vedremo nel corso di questo lavoro,
potrebbe essere mantenuto (ad esempio) da un PLL, che tramite il sensing
della tensione sui rami opposti stabilizza la frequenza dell’intero sistema.
In linea di principio il PLL permetterebbe inoltre di fornire già un segnale
in tensione proporzionale alla variazione della frequenza, ossia quello in
uscita dal comparatore di fase. Questo metodo tuttavia risulta essere diffi-
cilmente implementabile data la complessità del circuito ausiliario.
Figura 1.2: Struttura dei circuiti di eccitazione e sensing delle oscillazioni
sul bolometro
L’obiettivo finale di questo sistema è costruire una matrice di N X M mi-
crobolometri, costituita da M repliche di file uguali contenenti N elementi
ciascuna. Gli N elementi elettromeccanici presenti in ciascuna fila avran-
no frequenze di risonanza diverse tra loro e non sovrapponibili per l’intera
escursione dovuta al riscaldamento, in modo che non accada che “un pixel
possa interferire” con un altro. Grazie a questa architettura, utilizzando la
possibilità di eseguire in parallelo più operazioni propria delle FPGA, sarà
possibile eseguire M “task” uguali per avere il controllo dell’intera matrice.
Per questo motivo una delle principali milestone del progetto sarà riusci-
re a controllare e leggere le frequenze di oscillazione degli elementi di una
singola linea di risonatori meccanici.
In ogni fila della matrice sarà presente un determinato numero di microbo-
lometri, collegati in modo da avere gli ingressi e le uscite in serie, come in
4

figura 1.3 (d’ora in poi ci concentreremo su una sola fila, in quanto, come
scritto, poi si tratterebbe di replicare il medesimo approccio più volte). Ri-
sulta comodo prevedere che il segnale di eccitazione in corrente proverrà
da un unico strumento, andando poi ad instaurare in modo indipenden-
te le oscillazioni in ogni bolometro passando attraverso i rami collegati in
serie. E’ dunque necessario che il segnale prodotto da questo strumento
contenga in qualche modo tutte le frequenze di risonanza delle strutture
presenti sulla fila della matrice. L’output del sistema corrisponderà infine
alla somma delle uscite di tutti i sensori, ossia alla somma di tutte le fre-
quenze di risonanza.
Figura 1.3: spettro del segnale d’uscita (ampiezza delle componenti in fre-
quenza) corrispondente alla fila di bolometri collegati in serie
Come si vede in figura 1.3 quando il sensore B3 viene irradiato, la ri-
spettiva componente in uscita viene traslata in frequenza e questo cambia-
mento può essere rilevato e quantificato mediante una FFT eseguita dall’e-
lettronica sul segnale d’uscita, rendendo possibile risalire alla posizione del
bolometro irradiato e all’intensità di questa radiazione.
5

Capitolo 2
Simulazione circuitale
Una soluzione per eseguire simulazioni e prove sperimentali, al fine di va-
lutare quale approccio potrebbe essere quello più percorribile in fase di in-
terfacciamento con il sensore, è creare un modello equivalente elettrico che
consenta di utilizzare i comuni strumenti per l’analisi dei circuiti elettrici.
2.1 Modello equivalente meccanico
Per interfacciarsi con il sensore si rende necessario uno studio dei vari se-
gnali in ingresso che potrebbero svolgere il compito di eccitare tutti i bo-
lometri contemporaneamente. Successivamente va eseguito un corrispon-
dente studio delle risposte in uscita al fine di stabilire quale approccio sia
il migliore sotto aspetti quali energia necessaria, velocità di risposta, com-
plessità del circuito ausiliario e rapporto S/N.
Non avendo a disposizione un esemplare di sensore da testare e avendo
bisogno di eseguire simulazioni e prove sperimentali è necessario creare
un sistema che simuli il suo comportamento. A questo scopo è stata usata
l’analogia elettro-meccanica per realizzare un equivalente elettronico per
il sistema meccanico in analisi, di conseguenza le simulazioni e le prove
sperimentali sono state eseguite con comuni strumenti atti alle analisi cir-
cuitali.
Per prima cosa è stato definito un modello meccanico equivalente con mas-
sa, molla e smorzatore: infatti la struttura fisica è simile a quella di un
trampolino oscillante. La massa corrisponde a quella della superficie del
bolometro, invece la molla corrisponde ai bracci flessibili che supportano la
struttura sopra la cavità. Questi due elementi svolgono il compito di scam-
biarsi l’energia alternativamente, supportando le oscillazioni. Lo smorza-
tore al contrario svolge il compito di ridurre l’ampiezza delle oscillazioni
e corrisponde alla componente dissipativa apposta dalle connessioni dei
bracci con il supporto del sensore. In complesso la struttura potrebbe esse-
6

CAPITOLO 2. SIMULAZIONE CIRCUITALE
re modellizzata come in figura 2.1.
F
m
b
k
x1 x2
Figura 2.1: Modello equivalente del bolometro
Questo modello è solo uno dei possibili. Alla forza impressa in x1 vie-
ne contrapposta la forza d’attrito viscoso mediante lo smorzatore solidale
ad un piano di riferimento. Questa forza è proporzionale alla velocità di
x2 tramite la costante b. Su x1 agisce anche la forza elastica della molla,
proporzionale al suo allungamento tramite la costante elastica k. Su x2 agi-
scono la forza elastica della molla e la forza proporzionale all’accelerazione
della massa. Si possono scrivere le equazioni del moto per i punti x1 e x2,
eguagliando le forze che agiscono su di essi.
(
F = b · dx1
dt + k · (x1 − x2) per x1
0 = k · (x2 − x1) + m · d2x2
dt2 per x2
L’allungamento della molla è stato valutato come differenza tra le posizio-
ni x1 e x2, mentre la posizione x2 corrisponde in ogni istante a quella della
massa. Per la seconda equazione le forze agenti in x2 sono uguagliate a 0
perché a differenza di x1 non è presente una forzante.
Lo scopo di questo modello non è trovare le equazioni che descrivono la di-
namica del sistema, ma piuttosto associare i componenti meccanici ai cor-
rispondenti elettrici, facendo uso delle relazioni che li legano.
2.2 Modello equivalente elettrico
Al modello meccanico formulato è possibile associare tramite analogia un
equivalente circuito elettrico.
7

L’analogia scelta è quella forza/flusso; ogni grandezza del sistema mecca-
nico è equivalente ad un’altra del sistema elettrico secondo la tabella:
Grandezza meccanica Grandezza elettrica
Forza F Potenziale elettrico V
Velocità v Corrente I
Posizione x Carica q
Massa m Induttanza L
Inverso della costante elastica 1/k Capacità C
Coefficiente di attrito b Resistenza R
Tramite le equazioni del moto si possono dunque ricavare la relazio-
ni tra i componenti elettrici del sistema con la sostituzione degli analoghi
parametri.
(
V = R · dq1
dt + 1
C · (q1 − q2) per q1
0 = 1
C · (q2 − q1) + L · d2q2
dt2 per q2
Si nota come con questa conversione le posizioni x1 e x2 sono diventate le
quantità di carica presenti in due circuiti. Per rendere più semplice l’analisi
circuitale è possibile passare alle equazioni con le correnti.
(
V = R · I1 + 1
C ·
R
(I1 − I2) dt per q1
0 = 1
C ·
R
(I2 − I1) dt + L · dI2
dt per q2
Da questo sistema è individuabile un circuito che rispetti le relazioni tra le
tensioni e le correnti. Per trovarlo viene usato il metodo delle maglie, con
il quale si ricava la topologia del circuito sfruttando le correnti.
Figura 2.2: Struttura del circuito
8

Si trova quindi un circuito che può essere utilizzato per lo studio del
sistema dove la forzante è la tensione V e i componenti L e C hanno il
compito di scambiarsi energia sostenendo le oscillazioni; al contrario la re-
sistenza R le smorza. In complesso questo circuito è un passa banda, analo-
gamente al caso meccanico nel quale il microbolometro oscilla alla massima
ampiezza solo alla sua frequenza naturale.
2.3 Derivazione dei valori dei componenti
Nell’ambito del progetto h-cube sono stati presi in considerazione diversi
modelli di bolometri. Quello scelto è attualmente in sviluppo presso il CNR
di Pisa ed è stato tenuto come riferimento in questo lavoro per ricavare tut-
ti i valori dei parametri essenziali che caratterizzano il sistema fisico. Ogni
specifica è da considerarsi puramente esemplificativa e potrebbe variare
sensibilmente con le diverse geometrie delle strutture; per questo motivo
le analisi sono state eseguite in modo da ottenere un riferimento valido per
ogni possibile bolometro impiegato. Non sono state fatte considerazioni
specifiche su nessuno dei valori dei componenti, utilizzati solo per le simu-
lazioni e in fase sperimentale.
Da [2] si ricavano i due principali parametri utili alla caratterizzazione del
circuito passa banda: il fattore di merito Q del filtro e la sua frequenza cen-
trale fc. Il primo viene espressamente fornito per dare un’indicazione del
livello di selettività del filtro, il quale è meccanicamente realizzato per ave-
re la massima precisione in frequenza possibile. La scelta della geometria
del bolometro, come l’area della superficie irradiata, comporta una sensi-
bile variazione di questo parametro. In [2] vengono anche forniti i valori
del modulo e della fase della risposta per diverse frequenze di risonanza
del bolometro, corrispondenti a diversi livelli di potenza della radiazione
incidente (figura 2.3, tratta da [2]).
In figura 2.3 sono visibili i grafici di modulo e fase della risposta (a e
b), ottenuti tramite l’analisi del segnale in tensione in uscita dal sistema in
seguito all’irraggiamento del singolo bolometro. La risposta in frequenza
risulta essere perfettamente analoga al caso elettrico di un filtro passa ban-
da, confermando la possibilità di analizzare il sistema tramite un circuito
che lo simuli.
All’aumentare della potenza della radiazione risulta evidente la traslazio-
ne verso una minor frequenza di risonanza, tramite una relazione lineare
con pendenza di 75 kHz/W, come mostrato in 2.3 (c). Questo fenomeno è
dovuto alla dilatazione termica della struttura che favorisce una minore ri-
gidezza e di conseguenza una minor frequenza naturale di oscillazione. In
figura 2.3 (d) è mostrata l’ampiezza delle oscillazioni per ogni punto della
struttura; la zona centrale sarà chiaramente quella con più escursione della
posizione, la quale andrà calando allontanandosi dal centro lungo i bracci.
9

Figura 2.3: Variazioni dello spettro in caso di irraggiamento di onde THz a
diverse potenze [2]
Da questi dati si evincono i due parametri essenziali, infatti dalla curva a
campana è stato stimato un fattore di merito di circa 900 e risulta evidente
dalla figura 2.3 (a) una frequenza naturale a riposo centrata su circa 80 kHz.
Dal circuito selezionato sono ricavabili i valori del fattore di merito e del-
la frequenza di risonanza in funzione dei valori dei componenti circuitali.
Questa operazione viene fatta attraverso l’analisi in frequenza del filtro. Il
modulo della sua funzione di trasferimento è
|H(w)| =
1
q
1 + (wRC + R
wL )2
Per ricavare la frequenza di risonanza si trova il punto in cui la funzione ha
un massimo, ossia quando vale:
(wRC +
R
wL
)2
= 0
e quindi
w0 =
r
1
LC
Per il fattore di merito si calcolano le due pulsazioni di taglio del filtro, ossia
le pulsazioni alle quali il modulo del filtro vale 1/
√
2; questa condizione è
soddisfatta quando:
10

wRC −
R
wL
= ±1
da cui si ricavano le due pulsazioni di taglio wt1 e wt2:
wt1 = −
1
2RC
+
r
(
1
2RC
)2 +
1
LC
wt2 =
1
2RC
+
r
(
1
2RC
)2 +
1
LC
dalle quali si ricava la larghezza di banda BW:
BW = wt2 − wt2
=
1
RC
Viene poi applicata la definizione per ricavare l’espressione del fattore di
merito:
Q =
w0
BW
=
r
R2C
L
Le espressioni della pulsazione w0 e del fattore di merito Q formano un
sistema a due equazioni e tre incognite, il che rende infinito il numero di
possibili soluzioni. I valori dei componenti sono stati scelti a partire da
quello meno comune o con meno valori disponibili, quindi l’ordine è sta-
to il seguente: induttore, condensatore e resistenza. Una terna di possibili
valori che soddisfano entrambe le equazioni è: L = 100 µH, C = 40 nF
e R = 45 kΩ. Questi valori sono comunque indicativi, infatti il fattore di
merito ha una grande variabilità da dispositivo a dispositivo, tenendosi co-
munque su valori abbastanza elevati. Inoltre i bolometri saranno costrui-
ti per avere frequenze di risonanza abbastanza diverse tra loro in modo
da non sovrapporsi quando queste cambiano in seguito all’irraggiamento,
rendendo possibile l’utilizzo di un’ampia gamma di valori dei componenti
data la vasta scelta di possibili frequenze di risonanza.
Un’ulteriore limitazione nella scelta dei valori dei componenti è la cor-
rente massima all’interno della cella LC. Questo pone un limite inferiore
per il valore dell’induttanza. Per trovarlo si utilizza l’energia massima nel
condensatore:
Emax =
1
2
· C · V2
max
11

dove Vmax è la tensione massima in uscita, idealmente uguale a quel-
la massima in ingresso in condizione di risonanza. Questa energia sarà
uguale all’energia massima nell’iduttanza
Emax =
1
2
· L · I2
max
Se quindi se si pone un valore massimo di corrente voluto nell’induttore
allora è possibile trovare il valore minimo dell’induttanza per garantirlo:
Lmin =
2 · Emax
I2
max
con i valori trovati non si hanno comunque correnti eccessive nell’in-
duttore. Il circuito così composto è stato simulato tramite LTspice, fornendo
la funzione di trasferimento in figura 2.4 (la linea continua è l’andamento
del modulo, quella tratteggia della fase).
Figura 2.4: Funzione di trasferimento del circuito (la linea continua è il
modulo, quella tratteggiata la fase)
Nel circuito è poi possibile modificare il valore di capacità o induttan-
za per variare di conseguenza la frequenza naturale del circuito risonante.
Questo corrisponderà al cambiamento della frequenza di oscillazione del
bolometro nel caso la sua superficie sia irradiata dalle onde THz.
12

Capitolo 3
Eccitazione tramite impulso
Dopo aver caratterizzato completamente il circuito si procede ad analizza-
re singolarmente ogni possibile approccio per stimare la frequenza naturale
del sistema. Il primo segnale di ingresso utile a questo scopo è l’impulso.
Idealmente la risposta impulsiva del sistema permette infatti di individua-
re la frequenza naturale del filtro tramite l’analisi del transitorio. Visto che
in uscita il segnale è limitato nel tempo, bisogna fornire in ingresso un treno
di impulsi per una rilevazione continuativa dell’eventuale variazione della
frequenza di risonanza del filtro. In questo modo si può temporizzare l’a-
nalisi tramite FFT del segnale filtrato e risalire alle variazioni dei parametri
del circuito, analoghe ai cambiamenti strutturali del bolometro.
Sebbene questo approccio appaia molto promettente in termini di veloci-
tà di acquisizione (con un unico segnale eccito tutte le possibili frequenze
di risonanza), vedremo nel corso di questo lavoro che è fortemente limi-
tato dall’eccessiva quantità di energia necessaria per eccitare una risposta
misurabile.
3.1 Studio del transitorio
Come abbiamo anticipato, fornire al sistema tutte le frequenze dello spettro
con un unico segnale in ingresso appare una strada particolarmente conve-
niente, quindi abbiamo analizzato quale possa essere la risposta del sistema
a un impulso di corta durata e ampiezza elevata. Il segnale ideale è la del-
ta di Dirac: avendo infatti uno spettro costante fornisce al sistema tutte le
frequenze, permettendo poi al filtro di selezionare quella di risonanza. Tut-
tavia, l’impulso ideale costituisce esclusivamente un’utile astrazione mate-
matica, inapplicabile al caso pratico. Nella realtà il segnale utilizzato è un
rect, oppure, ancora più realisticamente, un segnale trapezoidale. Limita-
zioni fisiche all’applicazione di segnali simili all’ideale sono soprattutto i
tempi che l’elettronica dedicata necessita, poiché variazioni istantanee del
segnale generato non sono ottenibili.
13

CAPITOLO 3. ECCITAZIONE TRAMITE IMPULSO
Al fine di eseguire una acquisizione continua dei valori della frequenza
di risonanza del circuito si rende necessario un treno di impulsi; per que-
sto motivo c’è bisogno di valutare il tempo di esaurimento del transitorio,
in quanto si vuole evitare che segnali con fase diversa si sovrappongano,
generando incertezza nella determinazione delle componenti presenti. A
questo scopo è utile un’analisi della risposta all’impulso rettangolare, i cui
parametri sono l’ampiezza A e la durata dell’impulso ∆t, come in figura 3.1.
Figura 3.1: Parametri del segnale in ingresso
Le condizioni ideali si ottengono con ampiezza infinita e durata del-
l’impulso infinitesima e, sebbene sia un caso ideale, questo tipo di impulso
viene fornito in ingresso al circuito in analisi. Il transitorio che si ottiene
in uscita corrisponde al segnale da analizzare per estrarre la frequenza di
risonanza del sistema; per questo motivo segue uno studio tramite trasfor-
mata di Laplace del segnale filtrato.
La funzione di trasferimento del filtro è la seguente:
H(s) =
s
s2 + s
RC + 1
LC
La trasformata dell’impulso in ingresso è
L {fin(t)} = Fin(s) = A · (
1
s
−
1
s
· e−s·∆t
)
la quale corrisponde alla trasformata di due segnali gradino con am-
piezza uguale e sfasati nel tempo. Si ottiene quindi la trasformata del
segnale in uscita, corrispondente a quello in ingresso moltiplicata per la
funzione di trasferimento del sistema:
L {fout(t)} = L {fin(t)} · H(s) =
A
RC
·
(1 − e−s·∆t)
s2 + s
RC + 1
RC
14

Eseguendo l’anti trasformata si ottiene quindi il segnale d’uscita nel
dominio del tempo:
L −1
{fout(t)} =
A
RCwn
· e− 1
2RC t
· (sin(wnt) − sin(wn(t − t0)) · u(t − t0))
dove u(t − t0) è il segnale gradino unitario e
wn =
q
w2
0 − (w0ζ)2
è la pulsazione naturale del sistema, espressa con i parametri ζ (coeffi-
ciente di smorzamento) e w0 (pulsazione di risonanza). Esprimendo il tutto
in termini dei valori dei componenti circuitali otteniamo:
ζ =
1
2R
r
L
C
w0 =
r
1
LC
Questo segnale corrisponde ad una sinusoide tanto meno smorzata quan-
to maggiore è il valore di Q. La sua ampiezza iniziale A0 e il tempo T
che il segnale impiega per arrivare fino al 10% del valore iniziale vengo-
no determinati dall’ampiezza e dal tempo di permanenza al valore alto
dell’impulso in ingresso secondo le formule:
A0 =
A
RCwn
· e− 1
2RC ∆t
· sin(wn∆t)
T = 2RC · ln 10
Per eseguire le simulazioni e gli esperimenti con dei segnali replicabili
dall’elettronica che verrà usata nell’approccio finale è stato scelto un im-
pulso con parametri A = 5 V e ∆t = 1 µs. Questi valori producono un’am-
piezza iniziale di 2.7 mV e un tempo di esaurimento del transitorio fino al
10% (valore scelto in modo arbitrario) del valore iniziale di circa 8 ms. Si
nota come questo tempo stabilisca una soglia inferiore per la frequenza di
acquisizione del dato interessato. In fase di selezione di questa frequenza
va infatti tenuto conto dell’interferenza tra i transitori: è possibile scegliere
di diminuire il disturbo causato da questa interferenza aumentando l’inter-
vallo di acquisizione o, al contrario, aumentare la frequenza di acquisizione
ma aumentare anche il disturbo. Come vedremo in seguito tuttavia, l’inter-
vallo tra stimolazioni successive è maggiormente limitato da altri fattori.
In questo approccio non si stima la frequenza di risonanza del circuito, ben-
sì quella naturale. Essendo tuttavia il valore del fattore di qualità molto
15

alto queste due risultano essere quasi identiche. Risulta anche importante
considerare che non si è interessati al valore esatto della frequenza di riso-
nanza, ma alla sua variazione in seguito ad un cambiamento del circuito; è
quindi indifferente prendere come riferimento la pulsazione di risonanza o
quella naturale.
La simulazione della risposta transitoria è stata eseguita tramite LTspice
e ha confermato i parametri teorici calcolati, come si può constatare in
figura 3.2:
Figura 3.2: Risposta transitoria in uscita, simulata tramite LTspice per un
valore di Q pari a 900 e di frequenza di risonanza pari a 80 kHz
3.2 Analisi in frequenza
In uscita dal filtro il segnale viene campionato e viene eseguita la FFT per
analizzare in frequenza il transitorio. In questo lavoro si è ipotizzato di usa-
re una finestra rettangolare per il segnale in esame, senza quindi eseguire
una finestratura dei campioni per migliorare l’analisi dello spettro.
Il calcolo della FFT deve essere eseguito su un determinato numero di cam-
pioni in un certo periodo. La distanza temporale tra i campioni determine-
rà la frequenza massima raggiunta dallo spettro calcolato con la FFT. Il tem-
po totale in cui vengono prelevati i campioni invece determinerà la distan-
za tra i punti dello spettro campionato e dunque la risoluzione in frequen-
za. Da [2] è stato stimato che l’obiettivo minimo è distinguere frequenze di
risonanza a 100 Hz di distanza. Per distinguere sullo spettro campionato
spostamenti di 100 Hz del picco di risonanza del filtro risulta necessario
eseguire le acquisizioni dell’intero transitorio a frequenza minore. Più alto
sarà infatti il numero di campioni dello spettro e spostamenti più piccoli
saranno rilevabili dal sistema, aumentando quindi la sua sensibilità.
Per le analisi relative ad ogni approccio è stata scelta una distanza tra i
campioni dello spettro di 30 Hz. Questo valore richiede un tempo di ac-
quisizione del segnale di circa 30 ms. Si è quindi trovato un nuovo limite
inferiore per l’acquisizione dei dati; le successive analisi dei diversi possi-
16

bili segnali di eccitazione prenderanno quindi questo valore come tempo
di intervallo tra due consecutive eccitazioni del sistema.
La distanza temporale tra i campioni del segnale utilizzati per il calcolo
della FFT non avrà particolari limitazioni, in quanto i MEMS verranno co-
struiti con frequenze naturali che non superano le decine di kHz. Questo
pone il limite superiore per l’intervallo di campionamento del segnale a
una decina di µs.
Il segnale ideale per l’approccio impulsivo in ingresso è caratterizzato da
uno spettro perfettamente costante. Questo obiettivo non è tuttavia rag-
giungibile, in quanto richiederebbe un impulso di ampiezza illimitata e du-
rata infinitesima. Avendo scelto di usare un impulso rettangolare lo spettro
non è costante come nel caso ideale, bensì una funzione sinc con i lobi la-
terali tanto più larghi quanto più piccolo è ∆t. Dato che l’inviluppo della
funzione sinc è decrescente si avrà un’attenuazione delle componenti in
alta frequenza.
3.3 Stima dell’energia
Nella valutazione dei possibili segnali di eccitazione del circuito risulta uti-
le uno studio dell’energia utilizzata al fine di valutare il consumo del si-
stema e il rapporto S/N. Mentre l’impulso ideale ha energia infinita ugual-
mente distribuita su tutto lo spettro, quello rettangolare utilizzato in questo
primo approccio ha energia limitata. Per il calcolo si utilizza la definizione
di energia di un segnale; con i valori scelti:
Ein =
Z +∞
0
f2
in(t)dt = A2
· ∆t = 25 µJ
Per il calcolo dell’energia in uscita si applica la definizione sulla funzio-
ne del transitorio in uscita dal sistema modellizzato nel capitolo 2. Dato
che la funzione non è limitata nel tempo si considera un intervallo fino alla
successiva eccitazione del sistema, ossia 30 ms:
Eout =
Z 30 ms
0
(
A
RCwn
e− 1
2RC t
(sin(wnt) −sin(wn(t − t0)) · u(t − t0)))2
dt = 6.8 nJ
L’energia in uscita dal sistema è sensibilmente minore di quella in in-
gresso. Il segnale impulsivo infatti, pur non essendo quello ideale, ha ener-
gia distribuita su un vasto intervallo di frequenze. Dato l’alto valore di Q
il sistema passa-banda seleziona una parte minima di questo spettro; ne ri-
sulta una perdita dell’energia in ingresso corrispondente a circa il 99.97%.
Nell’ ottica di costruire una linea di sensori caratterizzati da frequenze na-
turali diverse questa perdita di energia risulta più limitata, in quanto lo
stesso segnale viene usato per ogni sensore e quindi l’energia viene suddi-
visa tra tutte le uscite. Ne consegue che più sensori saranno presenti sulla
17

riga, meno energia verrà sprecata.
Il problema principale di questo basso valore di energia in uscita in con-
fronto a quella in ingresso è l’ampiezza del segnale d’uscita; infatti da que-
sta prima analisi emerge che il valore di picco del segnale in ingresso do-
vrebbe essere molto alto per riuscire ad avere un buon rapporto segnale-
rumore; data quindi la fragilità intrinseca del sistema elettromeccanico que-
ste prima indicazioni fanno ritenere che questo approccio non sia indicato.
Riassumendo infine questa sezione, sono stati individuati dei vantaggi e
degli svantaggi nell’uso di un segnale impulsivo per la stimolazione dei
microbolometri. Tra i punti a favore di questo metodo sicuramente c’è la
stimolazione simultanea di più sensori con un unico segnale (l’impulso)
e la lettura contemporanea tramite FFT; viceversa si prevedono valori as-
sai bassi dell’energia in uscita da ogni sensore. Il rumore presente infatti
genera incertezza nella rilevazione della variazione della frequenza di riso-
nanza, nonostante sia filtrato dal sistema e quindi contribuisca parzialmen-
te all’ampiezza della pulsazione naturale nello spettro. Unendo quindi la
durata molto breve del transitorio rispetto al periodo di acquisizione e la
bassa ampiezza del segnale, l’analisi in frequenza risulta essere meno adat-
ta rispetto ad altri approcci a distinguere la variazione della frequenza di
risonanza del sensore.
18

Capitolo 4
Eccitazione tramite rumore
bianco
Un secondo approccio, che potenzialmente contiene tutte le armoniche, uti-
lizzabile per la stima della variazione della frequenza naturale del circui-
to è fare uso del rumore bianco. Nel caso ideale questo segnale ha infat-
ti uno spettro di potenza costante su tutte le frequenze e, dopo il filtrag-
gio effettuato dal sistema, la componente con maggiore ampiezza in uscita
sarà la frequenza di risonanza del circuito. Con un’analisi in frequenza
tramite FFT, similmente al caso precedente, è quindi possibile risalire alla
variazione di questa frequenza.
4.1 Analisi nel dominio del tempo
A differenza dell’approccio precedente, che prevedeva una stimolazione
con un segnale di energia, in questo caso la stimolazione consiste in un
segnale di potenza, quindi il transitorio è assente. In ingresso si avrà un ru-
more bianco, contenente tutte le frequenze, e in uscita dal sistema ci sarà un
segnale di potenza composto dalle componenti in ingresso pesate secondo
il modulo della funzione di trasferimento del filtro. Dato che la stimolazio-
ne è continua, si sceglie di analizzare questo segnale con lo stesso periodo
di tempo utilizzato per l’impulso (30 ms), sia per distinguere con la risolu-
zione richiesta le frequenze con la FFT sia per semplificare il confronto tra
le energie utilizzate. In uscita si avrà ad esempio un segnale simile a quello
in figura 4.1:
Il segnale in figura 4.1 è stato ottenuto tramite la funzione di LTspice
WHITE. Risulta evidente la differenza con la risposta transitoria impulsi-
va. Nel caso precedente, infatti, la sinusoide smorzata era ben definita da
una funzione calcolabile tramite trasformate di Laplace. In questo caso in-
vece il segnale risulta essere continuo ma molto rumoroso; questo deriva
sia dalla natura aleatoria del rumore bianco sia, soprattutto, dalla qualità
19

CAPITOLO 4. ECCITAZIONE TRAMITE RUMORE BIANCO
Figura 4.1: Segnale in uscita dal filtro
dello spettro di potenza.
Come già anticipato, la principale differenza con l’analisi della risposta im-
pulsiva è l’assenza del transitorio; questo implica che l’analisi tramite FFT
non sarà penalizzata dall’intervallo di tempo privo di segnale che carat-
terizzava l’approccio precedente. Infatti il tempo di acquisizione è stato
scelto per garantire una minima risoluzione in frequenza ma questa scelta,
nel caso il segnale sia limitato ad un breve intervallo di tempo come nel ca-
so della risposta impulsiva, limita sia la velocità del sistema di acquisizione
sia l’ampiezza delle componenti in frequenza del segnale calcolate tramite
FFT, aumentando il contributo complessivo in frequenza di eventuali di-
sturbi.
L’assenza del transitorio consente anche maggiore flessibilità nella scelta
del periodo di acquisizione, essendo questo completamente indipendente
dalla stimolazione in ingresso. Potenzialmente quindi si apre la possibilità
di acquisire il segnale in momenti diversi non sincronizzati e di aumentare
l’adattabilità alle esigenze di risoluzione e velocità, semplificando il pas-
saggio a tempi di acquisizione diversi per modificare il compromesso tra le
due.
In ultimo si noti che questo approccio è l’unico in cui risulti importante l’u-
tilizzo di una finestra diversa da quella rettangolare per l’acquisizione dei
dati. Dovendo infatti analizzare idealmente una sinusoide non smorzata in
un determinato periodo di tempo, l’utilizzo della finestra rettangolare por-
ta inevitabilmente ad una visibile convoluzione dello spettro con un sinc,
aumentando i lobi laterali e diminuendo la precisione in frequenza. Que-
sto effetto viene limitato se il segnale in analisi è smorzato all’inizio e alla
fine del periodo di acquisizione, così da non creare discontinuità una volta
finestrato.
20

Idealmente lo spettro di potenza del rumore bianco è costante; tuttavia l’e-
lettronica disponibile per la generazione dei segnali di eccitazione non per-
mette di raggiungere tale livello di idealità. Nel caso fosse possibile, sa-
rebbe sufficiente stimare la potenza delle componenti del segnale d’uscita
per rilevare l’eventuale variazione della frequenza di risonanza del sistema
tramite l’analisi della componente con maggior ampiezza. Sarebbe quindi
analogo ad analizzare la risposta impulsiva del sistema, considerando tut-
tavia le componenti del segnale dal punto di vista della potenza. Questa
differenza dal caso ideale rappresenta il maggior limite di questo approc-
cio, che comporta la difficoltà di distinzione delle frequenze dovuta alla
scarsa costanza dello spettro di potenza del segnale.
Nelle simulazioni tramite LTspice sono state usate due differenti funzioni
per la generazione del rumore bianco: WHITE e RAND. Entrambe gene-
rano dei segnali pseudo-casuali a partire da un seed. Questi segnali, seb-
bene utili per analisi qualitative dei segnali affetti da rumore, non presen-
tano uno spettro di potenza sufficientemente costante da permettere par-
ticolari considerazioni sul caso ideale. Nelle figure 4.2 e 4.3 sono mostrati
rispettivamente l’andamento nel tempo e lo spettro della funzione WHITE:
Figura 4.2: Andamento nel tempo della funzione WHITE, con valore picco-
picco di 10 V
Lo spettro di potenza del rumore bianco non perfettamente costante
porta ad avere in uscita delle sinusoidi di potenza non esattamente propor-
21

Figura 4.3: Spettro della funzione WHITE, la quale ha una banda da 0 a
circa 1 MHz
zionali al modulo della funzione di trasferimento del filtro. Questo provoca
un’elevata incertezza nella determinazione della variazione della frequen-
za di risonanza. Nell’approccio utilizzante l’impulso, lo spettro del segnale
di ingresso in prossimità della frequenza di risonanza del filtro era quasi
perfettamente piatto, dipendente dalla posizione del lobo laterale del sinc
in cui si trovava la frequenza naturale del sistema. In questo caso invece è
visibile una notevole distorsione del segnale ideale in uscita dal filtro. In
figura 4.4 è mostrato un confronto tra la risposta in frequenza del sistema
al segnale impulsivo (a sinistra) e la risposta al rumore bianco (a destra).
La limitata capacità dell’elettronica di generare rumore bianco ideale
non è l’unico problema di questo approccio. Similmente al segnale im-
pulsivo, dove l’energia era distribuita su un ampio range di frequenze, la
potenza del segnale di ingresso è distribuita idealmente su tutto lo spet-
tro. Il segnale in uscita dal filtro avrà dunque una potenza estremamente
ridotta rispetto a quella del segnale in ingresso, dato che il sistema filtra un
esteso range di frequenze grazie anche al valore di Q molto elevato. Que-
sto si traduce in una limitata ampiezza della sinusoide in uscita e quindi in
una grande incertezza nella determinazione dell’eventuale variazione della
frequenza naturale del filtro, causata tanto dalla difficoltà della FFT nell’in-
dividuare la frequenza principale quanto dall’elevata sensibilità ai disturbi
esterni.
22

Figura 4.4: Confronto tra risposta in frequenza dell’impulso (a sinistra) e
del rumore (a destra). Per il rumore è stata usata la funzione WHITE con
500 mV p-p
Per limitare il consumo di energia è anche possibile prevedere una gene-
razione di rumore bianco solo in una certa banda di frequenze, facendo in
modo di non generare delle componenti che verrebbero comunque filtrate
dal sistema e avrebbero solo l’effetto di aumentare il rumore presente in tut-
to il dispositivo. In ottica di creare una fila di sensori questo rumore gene-
rato dovrebbe ovviamente contenere le bande comprendenti le frequenze
di risonanza di ogni microbolometro.
Il rapporto tra energia in ingresso e in uscita è stato valutato considerando
lo spettro del rumore bianco simulato tramite LTspice, generato in un range
da 0 Hz a 1 MHz. Con l’informazione sulla banda del segnale e la funzione
di trasferimento del filtro è calcolabile il rapporto tra le energie.
La potenza del rumore in ingresso è
Pin = 2 ·
N0
2
· ∆ f
dove N0/2 è il valore costante della densità spettrale di potenza del ru-
more e ∆f è la banda del segnale in ingresso, in questo caso equivalente
a 1 MHz; il fattore moltiplicativo 2 viene aggiunto per tenere conto anche
dell’energia nello spettro negativo. Questo corrisponde all’integrale nel-
la banda del segnale della densità spettrale di potenza. Dalla potenza in
23

uscita si ricava l’energia nel periodo di tempo scelto per l’acquisizione del
segnale:
Ein = Pin · T = 2 ·
N0
2
· ∆ f · T
dove T è il periodo di acquisizione. Quando il rumore passa attraverso
il filtro, tutto lo spettro, a parte la banda intorno alla frequenza di riso-
nanza, viene filtrato; questo corrisponde ad un cambiamento della densità
spettrale di potenza. Questa viene infatti moltiplicata per il modulo della
funzione di trasferimento del filtro elevato al quadrato, quindi la funzione
di densità spettrale di potenza non è costante come in ingresso. Dunque la
potenza in uscita dal sistema corrisponde all’integrale di questa funzione
nella banda interessata:
Pout = 2 ·
N0
2
·
Z fmax
0
|H(f )|2
d f
Dove fmax è la frequenza massima della banda del rumore bianco, in
questo caso 1 MHz. Similmente a prima si ricava quindi l’energia del
segnale in uscita:
Eout = 2 ·
N0
2
·
Z fmax
0
|H(f )|2
d f · T
Da questa, avendo calcolato l’energia del segnale in ingresso, è possibile
fare il rapporto:
Eout
Ein
=
R fmax
0 |H(f )|2
d f
∆ f
≈ 0.00014
Si trova quindi che l’energia in uscita dal sistema corrisponde circa allo
0.014% di quella in entrata; si avrà quindi una grande perdita di energia
dovuta al filtraggio di tutte le frequenze diverse da quella di risonanza.
In confronto all’impulso si noti che l’energia utilizzata è ancora minore ri-
spetto a quella in ingresso. Ci si aspetta quindi che a parità di energia
impiegata per la stimolazione del sistema ci sia una perdita maggiore nel-
l’approccio con rumore bianco. Tuttavia questo approccio consente in linea
teorica di localizzare in frequenza il rumore, generandolo solo nelle bande
interessate, ossia quelle che contengono le frequenze naturali dei bolome-
tri.
Anche per questo segnale sono stati quindi individuati dei vantaggi e de-
gli svantaggi. Con questo approccio è infatti possibile avere una maggiore
flessibilità sul periodo di acquisizione, essendo questo slegato da un even-
tuale segnale temporizzato in ingresso. Inoltre è anche possibile diminuire
l’energia persa per la stimolazione, andando a generare il rumore solo in
specifiche bande. Tuttavia, il segnale d’uscita avrà ampiezza assai bassa,
24

anche rispetto al precedente approccio; inoltre, le limitazioni sulla genera-
zione di un segnale con spettro di potenza sufficientemente costante rendo-
no difficile l’individuazione di una precisa frequenza di risonanza e ancor
di più la rilevazione di una sua eventuale variazione.
25

Capitolo 5
Eccitazione tramite sweep in
frequenza
Finora sono stati analizzati due segnali che, nel caso ideale, contengono
tutte le frequenze dello spettro; abbiamo visto però che, siccome le com-
ponenti utili si trovano esclusivamente nell’intorno della frequenza di ri-
sonanza del sistema, la maggior parte dell’energia utilizzata per la stimo-
lazione tramite questi segnali viene filtrata e non utilizzata. Per risolvere
questo problema si è pensato di localizzare in modo preciso le frequenze
da fornire al sistema, facendo in modo di iniettare l’energia sufficiente a
distinguere la variazione della frequenza naturale. A tal proposito l’ultimo
segnale analizzato in questo lavoro è lo sweep in frequenza che, come ve-
dremo, è quello che si presta meglio alla stimolazione del sistema al fine di
stimare il cambiamento della pulsazione naturale del bolometro.
5.1 Analisi nel dominio del tempo
Per fornire in ingresso al filtro un segnale che contenga tutte le frequenze
esclusivamente nell’intervallo di interesse è possibile generare una sinu-
soide che vari la sua frequenza nel tempo. Questo approccio permette di
limitare la perdita di energia e quindi di avere segnali d’uscita di ampiezza
sensibilmente più elevata rispetto agli altri due approcci.
Con questo segnale in ingresso, il sistema fornisce in uscita una sinusoide
attenuata per tutto il range di frequenze ad eccezione di quella di risonanza.
Questo apre alla possibilità di rilevare la frequenza di risonanza del filtro
tramite l’individuazione del momento dell’intervallo in cui la risposta ha
ampiezza maggiore, quindi senza eseguire un’analisi in frequenza tramite
FFT. Successivamente si avrà un periodo in cui è presente un transitorio
dato dalle oscillazioni del sistema alla sua frequenza naturale, il quale ha
la stessa durata della risposta impulsiva; questo implica che il segnale di
ingresso deve durare abbastanza a lungo da permettere al transitorio di
26

CAPITOLO 5. ECCITAZIONE TRAMITE SWEEP IN FREQUENZA
esaurirsi, quindi evitando che le risposte in uscita si sovrappongano.
Per evitare bruschi cambiamenti della frequenza in ingresso si può preve-
dere una modulazione periodica in cui la frequenza di inizio e fine sono
uguali, quindi la frequenza aumenterà fino ad un massimo e poi diminuirà
fino a tornare a quella di partenza, per poi ricominciare il ciclo. Va quin-
di individuata una banda di frequenze in cui l’intervallo di quelle possibili
per l’oscillazione del sistema sia centrale, per evitare che i transitori vadano
a sovrapporsi.
Si noti che se la frequenza naturale a riposo del bolometro è 80 kHz, questa
può solo diminuire in caso di irraggiamento di onde THz. Questo perché
il bolometro assorbendo calore riduce la sua rigidezza, il che porta ad una
diminuzione della sua frequenza di risonanza. L’intervallo di frequenza
centrale andrà quindi approssimativamente da 79 a 80 kHz.
Si definisce chirp un segnale composto da una sinusoide che varia la sua
frequenza linearmente nel tempo da un minimo a un massimo, ossia un se-
gnale che esegue uno sweep in frequenza. Nelle simulazioni e nelle prove
sperimentali è stato usato un chirp da 75 kHz a 95 kHz; questa modulazio-
ne viene fatta in un periodo di tempo corrispondente a quello necessario
per garantire la minima risoluzione in frequenza richiesta dopo il calcolo
della FFT, ossia in 30 ms. Il segnale in ingresso è
fin(t) = sin((w1 + t ·
(w2 − w1)
2T
) · t)
Dove w1 è la pulsazione iniziale dello sweep, w2 è la pulsazione finale
e T è il periodo di esecuzione del chirp. In figura 5.1 è visibile il segnale
transitorio in uscita simulato tramite LTspice
Risulta evidente il picco del segnale nell’istante in cui in ingresso è pre-
sente la frequenza di risonanza del segnale. Dopo questo picco, come pre-
visto c’è una sinusoide smorzata alla frequenza naturale. Questa sarà la
principale componente in frequenza nel caso si voglia eseguire l’analisi del
segnale tramite FFT. Si nota inoltre come le oscillazioni alla frequenza na-
turale siano presenti anche quando in ingresso c’è una sinusoide ad una
frequenza diversa; questo fenomeno, dovuto allo scambio di energia tra in-
duttanza e condensatore, si somma alle altre oscillazioni presenti, causando
delle alterazioni dell’ampiezza del segnale dovute alla somma di sinusoidi
con frequenze diverse.
Un altro approccio possibile per la rilevazione della variazione della fre-
quenza di risonanza con questo tipo di segnale è l’uso di un PLL. In questo
modo si potrebbe fare il tracking della frequenza in uscita dal sistema inse-
guendo le variazioni dovute all’irraggiamento del bolometro. Così facendo
si potrebbe generare un segnale in ingresso con frequenza identica a quel-
la in uscita per mantenere massima l’ampiezza delle oscillazioni; è inoltre
possibile ottenere un segnale proporzionale alla variazione della frequenza
di oscillazione analizzando il segnale d’uscita del comparatore di fase del
27

Figura 5.1: Transitorio del segnale d’uscita
PLL. Eseguire queste operazioni per ogni sensore sulla stessa fila risulta
però essere abbastanza complesso.
A differenza degli altri possibili segnali di eccitazione, in questo caso l’in-
tervallo di frequenze fornito in ingresso è estremamente limitato. Questo
porta ad un utilizzo migliore dell’energia del segnale, in quanto il sistema
filtra una minor parte del segnale in ingresso e questo comporta il vantag-
gio di essere più sensibili alla variazione della frequenza di oscillazione. Si
avrà inoltre un minore consumo del dispositivo rispetto a quello che sa-
rebbe necessario per ottenere le stesse prestazioni con gli altri segnali di
eccitazione.
Nel caso si voglia rilevare la frequenza naturale di oscillazione tramite la
trasformata FFT del segnale d’uscita è opportuno studiare lo spettro per
individuare eventuali difficoltà nell’uso di questo approccio. In figura 5.2 è
mostrata la trasformata del segnale in uscita dal sistema.
Nella figura 5.2 è possibile vedere come la trasformata sia limitata in
un intervallo molto ristretto di frequenze a causa della banda stretta del se-
gnale utilizzato; infatti, essendo la sinusoide limitata tra 75 e 95 kHz ogni
frequenza che non appartiene a questo intervallo non sarà presente nel se-
gnale d’uscita. In posizione centrale è presente il picco corrispondente alla
frequenza naturale, ossia quella dominante nel transitorio, a causa delle
oscillazioni del sistema presenti anche quando in ingresso c’è una frequen-
28

Figura 5.2: Trasformata del segnale in uscita dal filtro
za diversa.
Per quanto riguarda lo spettro non ci sono particolari problematiche legate
a questo approccio: a differenza dei precedenti segnali l’ampiezza è suffi-
ciente per distinguere il transitorio da eventuali disturbi e la sensibilità al-
la variazione di frequenza, che corrisponde ad uno spostamento del picco
nella FFT, risulta essere ottima rispetto agli altri approcci.
Similmente agli altri approcci è utile fare una stima dell’energia necessaria.
L’energia in ingresso si calcola semplicemente applicando la definizione
sul segnale generato nel periodo di tempo scelto per soddisfare i requisiti
di risoluzione in frequenza della FFT; quindi:
Ein =
Z 30 ms
0
f2
in(t)dt =
Z 30 ms
0
(sin((w1 + t ·
(w2 − w1)
2T
) · t))2
dt = 15 mJ
La trasformata del segnale in ingresso è limitata in una stretta banda di
frequenze delimitata da quella iniziale e finale del chirp. In questo interval-
lo di frequenze, al fine di stimare l’energia in uscita, lo spettro risulta essere
approssimativamente piatto, specialmente in concomitanza della frequen-
za centrale. Con il teorema di Parseval è calcolabile il valore costante della
trasformata in questa banda; si trova infatti l’energia in ingresso in funzione
dell’ampiezza della trasformata:
Ein =
Z +∞
−∞
|F{fin(t)}|2
d f = 2 ·
Z f2
f1
A2
d f = 2 · A2
· (f2 − f1)
29

dove f1 è la frequenza iniziale dello sweep e f2 quella finale; invece A è
l’ampiezza della trasformata nell’intervallo. Conoscendo quindi l’energia
in ingresso:
A2
=
Ein
2 · (f2 − f1)
si trova poi l’energia del segnale in uscita filtrato dal sistema:
Eout =
Z +∞
−∞
|F{fout(t)}|2
d f
=
Z +∞
−∞
|F{fin(t)}|2
· |H(f )|2
d f
= 2 ·
Z f2
f1
A2
1 + Q2 · ( w0
2π f − 2π f
w0
)2
d f
= 104 µJ
Questa energia risulta essere circa lo 0.7% di quella in ingresso. É quin-
di visibile una diminuzione dell’energia persa dal sistema rispetto agli altri
approcci. Questo porta ad una maggiore ampiezza del segnale d’uscita e
quindi una minore sensibilità ai disturbi e una migliore capacità di distin-
guere la variazione della frequenza di oscillazione.
Anche in questo ultimo approccio sono stati individuati una serie di van-
taggi nella sua implementazione ed alcune limitazioni. La principale pro-
blematica risiede nel tempo di stimolazione del sistema, in quanto bisogna
fare in modo che il transitorio si esaurisca tra due segnali di eccitazione con-
secutivi, similmente all’impulso. Si noti inoltre come con questo approccio
le frequenze vengono fornite al filtro in momenti distinti, a differenza de-
gli altri due nei quali venivano fornite in contemporanea. Questo pone
un’ulteriore limitazione al tempo di stimolazione nell’ottica di implemen-
tare una linea completa di sensori, in quanto bisogna prevedere uno sweep
che contenga tutte le frequenze di risonanza di ogni bolometro sulla stessa
fila. Questo segnale avrà quindi una durata maggiore, non potendo fornire
al sistema tutte le frequenze in contemporanea. Si può comunque prevede-
re che il segnale non contenga anche tutte le frequenze intermedie, ma sia
limitato nelle bande interessate dai sensori, passando da una banda a quel-
la successiva in continuità di fase per non creare alterazioni dello spettro.
Viceversa ci sono numerosi vantaggi nell’uso di questo segnale: la risposta
in uscita ha un’elevata ampiezza e non sono presenti particolari irregolarità
nello spettro intorno alla frequenza di risonanza che aumenterebbero l’in-
certezza nella determinazione di una sua variazione. Un altro grande van-
taggio di questo approccio è la varietà di metodi di interfacciamento con il
30

sensore che si vengono a creare con questo tipo di segnale. Il primo meto-
do, infatti, si basa su una misura di tempo, ossia la rilevazione dell’istante
in cui l’inviluppo della risposta ha il picco massimo. Conoscendolo infatti è
possibile risalire alla frequenza che era presente in ingresso trovando così la
pulsazione di risonanza; questo metodo risulta applicabile perché il picco
della risposta risulta essere ben definito. Il secondo approccio percorribile
è quello dell’analisi in frequenza tramite FFT; infatti è possibile determi-
nare la pulsazione naturale tramite l’analisi del segnale d’uscita, essendo
questa presente per tutto il transitorio. Il terzo metodo impiega un PLL per
seguire le variazioni della frequenza di risonanza del sistema e modificare
di conseguenza l’ingresso per mantenere massime le oscillazioni.
Da queste prime considerazioni lo sweep in frequenza risulta essere il più
adatto all’eccitazione del sistema; vanno comunque ancora svolte delle ana-
lisi su tutti gli approcci e vanno confermate le considerazioni teoriche con
le misure sperimentali.
31

Capitolo 6
Rapporto S/N
Al fine di determinare la variazione della frequenza di oscillazione dei mi-
crobolometri riveste particolare importanza la qualità dello spettro del se-
gnale in uscita. Questa qualità è data dal valore del rapporto S/N: ogni pos-
sibile incertezza nella determinazione del picco della risposta in frequenza
rischia infatti di limitare la sensibilità del sistema di misura a causa della
diminuzione del livello di idealità dello spettro.
Nel caso dell’impulso e dello sweep in frequenza il rapporto S/N è diretta-
mente proporzionale all’energia in uscita; si conclude quindi che a parità
di energia in ingresso questo parametro del segnale d’uscita sarà migliore
nel caso dello sweep. Infatti si ha che la percentuale di energia in ingresso
al sistema che non viene filtrata è 0.7% nel caso dello sweep e 0.03% nel caso
dell’impulso. Infatti per generare con un impulso la stessa energia che si
genera con una sinusoide è necessaria un’ampiezza elevata vista la breve
durata del segnale.
Per quanto riguarda la stimolazione tramite rumore bianco è complesso
trovare un indicatore che fornisca l’informazione di quanto il segnale sia
adatto allo scopo. Il rapporto S/N infatti risulta essere meno sensato in
quanto la distinzione tra segnale e rumore non è molto chiara. L’applica-
bilità del segnale “rumore bianco” dipende della costanza dello spettro di
potenza del rumore; nel caso ideale infatti non c’è differenza tra la distin-
guibilità del picco con la stimolazione tramite impulso e tramite rumore,
questo perché nell’intorno della frequenza di risonanza questi due segnali
hanno spettro costante. Tuttavia, si è visto che tale livello di idealità non è
raggiungibile; bisogna quindi trovare un parametro che sia utile a fornire
una misura di quanto ogni segnale si presti a valutare una variazione della
frequenza di oscillazione del sistema.
Il caso ideale consiste nel trovare un segnale che consenta di avere in usci-
ta uno spettro almeno localmente identico alla risposta impulsiva del fil-
tro. Una misura della qualità degli approcci potrebbe essere quindi quanto
ognuno si discosta dal caso ideale. Visto che l’analisi con FFT serve per
32

CAPITOLO 6. RAPPORTO S/N
eseguire il tracking del punto di massimo locale dello spettro è naturale
eseguire una valutazione di quanto la trasformata del segnale in uscita sia
in qualche modo simile alla risposta impulsiva.
A questo scopo è stato individuato uno strumento utile a valutare la somi-
glianza tra due funzioni, ossia la funzione di correlazione incrociata. Se-
guono in figura 6.1 gli spettri dei segnali d’uscita per ogni approccio in in-
gresso calcolati con funzioni di libreria in Python sui dati delle simulazioni
eseguite con LTspice:
Figura 6.1: Spettri dei transitori in uscita per ogni segnale
Il primo grafico in figura 6.1a (in alto a sinistra) si riferisce alla rispo-
sta impulsiva ideale del filtro, ossia la funzione di riferimento e confronto
per la valutazione dell’idoneità dei diversi segnali di eccitazione. Per il ru-
more bianco sono state usate due funzioni su LTspice che generano segnali
pseudo-casuali: WHITE e RAND.
Con queste trasformate sono state calcolate le funzioni di correlazione in-
crociata tra ognuna di esse e la risposta impulsiva del filtro, mostrate In
figura 6.2.
La prima in alto a sinistra in figura 6.2 è la funzione di autocorrelazione
della risposta impulsiva. Si noti come l’impulso e lo sweep producono un
segnale d’uscita che ha come componente principale la frequenza naturale
del sistema, simile a quella della risposta impulsiva ideale. questo porta la
funzione di correlazione incrociata ad avere un massimo approssimativa-
mente in 0. Invece il rumore produce in uscita una risposta che ha come
componente principale la frequenza di risonanza, la quale è più alta del-
33

Figura 6.2: Funzioni di correlazione incrociata tra gli spettri e la risposta
impulsiva ideale
la frequenza naturale, quindi si avrà il picco massimo traslato di qualche
campione.
Dai grafici risulta evidente come la non idealità del rumore influisca sulla
sua somiglianza con la risposta impulsiva. Sebbene nel caso della funzione
RAND ci sia un miglioramento in frequenza rispetto alla funzione WHITE
si conferma in ogni caso la non idoneità del rumore bianco per la stimola-
zione di questi sensori.
L’impulso e lo sweep invece mostrano entrambi un picco ben definito che
permette di distinguere le variazioni di frequenza. Gli spettri tuttavia sono
stati normalizzati, quindi non è stato tenuto conto dell’ampiezza delle tra-
sformate, ossia il principale motivo per scartare anche il segnale impulsivo.
Dopo aver fatto tutte le considerazioni in merito alla velocità della stimo-
lazione, energia utilizzata e rapporto S/N è possibile costruire una tabella
dei vantaggi e degli svantaggi per ogni possibile segnale di ingresso, come
mostrato in tabella:
34

Segnale Vantaggi Svantaggi
Impulso · Velocità ·Alta sensibilità al rumore
·Poca distinguibilità della
variazione della frequenza
·Spreco di molta energia
in ingresso
Rumore bianco ·Velocità ·Poca distinguibilità della
·Versatilità nel valorizzare variazione della frequenza
la risoluzione o la velocità
Sweep in frequenza ·Bassa sensibilità ai disturbi ·Tanto tempo necessario
·Grande distinguibilità per la stimolazione
della variazione di frequenza
·Grande versatilità nel metodo
di rilevazione della variazione
della frequenza di oscillazione
Da questa tabella è possibile cogliere le principali motivazioni per im-
plementare una certa soluzione piuttosto di un’altra; tuttavia è costruita
esclusivamente tenendo conto di simulazioni e calcoli teorici. Per conclu-
dere le valutazioni è necessario verificare le proprietà elencate dei segnali
tramite le prove sperimentali.
35

Capitolo 7
Misure sperimentali
Dopo aver analizzato i segnali con le simulazioni e i calcoli teorici traendo
le prime conclusioni sulla loro utilizzabilità per stimolare il sistema e do-
po aver individuato dei vantaggi e degli svantaggi per ognuno, sono state
eseguite delle prove sperimentali per confermare le considerazioni fatte e
finalizzare lo studio degli approcci analizzati in questo lavoro.
7.1 Caratterizzazione del circuito
Nel capitolo 2 è stato completamente caratterizzato un circuito adatto alla
simulazione elettronica del sistema meccanico. Questo circuito corrispon-
de ad un RLC passa banda con frequenza centrale di circa 80 kHz e fattore
di qualità di circa 900. Per simulare l’incidenza delle onde THz e quindi
la variazione della frequenza di risonanza del sistema si è deciso di poter
modificare la capacità del circuito cambiando così la pulsazione naturale.
Il circuito è stato fisicamente montato su una basetta millefori preveden-
do per semplicità un interfacciamento con la strumentazione tramite BNC;
viene mostrato in figura 7.1:
Figura 7.1: Circuito su basetta millefori
Si noti come è stato usato uno switch per la modifica della capacità,
tramite la connessione in parallelo al condensatore principale di un altro
condensatore che modifica la frequenza di risonanza della quantità voluta.
Per calcolare questa capacità è stato tenuto conto della minima risoluzio-
ne in frequenza richiesta, ossia 100 Hz. Aumentando infatti la capacità del
36

CAPITOLO 7. MISURE SPERIMENTALI
circuito risonante, la pulsazione di risonanza del sistema diminuisce, simu-
lando l’effetto della radiazione THz sul microbolometro.
Per il calcolo della capacità da aggiungere in parallelo si considera il vincolo
del cambio della frequenza:
w0 + ∆w =
1
p
L · (C + ∆C)
dove ∆w è la differenza di pulsazione di risonanza del sistema indotta
dalle variazioni dei parametri strutturali del circuito. Quindi la variazione
della capacità viene stimata in modo da causare un cambiamento di 100 Hz
nella frequenza di risonanza. Con queste informazioni si trova ∆C, corri-
spondente a circa 100 pF.
Risulta fondamentale valutare la risposta in frequenza di questo circuito.
A questo proposito è stato utilizzato un network analyzer (hp 4195A) per
avere un’indicazione della capacità reale del circuito di simulare la risposta
in frequenza del sistema meccanico. Ne sono risultati il modulo e la fase in
figura 7.2:
Figura 7.2: Modulo e fase della funzione di trasferimento del sistema
Al di sotto di una certa frequenza il grafico è stato interrotto in quanto
lo strumento induceva delle evidenti distorsioni nella risposta a bassa fre-
quenza.
Da questi primi risultati risulta evidente l’impossibilità di distinguere va-
riazioni di 100 Hz nella frequenza di risonanza del filtro. Questo è cau-
37

sato da un’enorme diminuzione del fattore di qualità del circuito dovu-
to alla presenza di resistenze parassite principalmente nell’induttore. Con
un RLCmeter viene misurata una resistenza serie dell’induttore di circa 2
Ohm, quindi tramite le simulazioni con LTspice è stata stimata una dimi-
nuzione del fattore di qualità fino ad un valore inferiore a 100.
Per limitare questa diminuzione è possibile utilizzare degli induttori ra-
diali, caratterizzati da minori resistenze serie; tuttavia, questo approccio è
sufficiente a determinare la validità dei diversi segnali di stimolazione.
7.2 Prove sperimentali sui segnali in ingresso
Dopo aver creato il circuito sono state eseguite le analisi su tutti i possibili
segnali in ingresso utili a determinare la variazione della frequenza di ri-
sonanza del sistema, similmente alle simulazioni precedentemente esegui-
te. Per la generazione del segnale rumore bianco e dello sweep in frequen-
za è stato usato un generatore di segnali arbitrari (Agilent Technologies
81160A), invece per il segnale impulsivo è stato utilizzato un generatore di
impulsi (PG – 1000 pulse generator). Per rilevare i transitori in uscita è stato
utilizzato un oscilloscopio digitale (LeCroy WaveRunner 640Zi).
Per i segnali utilizzati nelle prove sono stati scelti dei parametri compati-
bili con le prestazioni dell’elettronica disponibile per i sensori. L’elabora-
zione successiva sui transitori in uscita è stata eseguita con i dati raccolti
dall’oscilloscopio tramite Python.
7.2.1 Impulso
Il segnale impulsivo è stato generato con un’ampiezza di 5 V e un tempo
di permanenza al valore alto di 1 µs. In figura 7.3 è mostrato il transitorio
ottenuto in uscita.
Risulta evidente come l’ampiezza iniziale sia maggiore di quella cal-
colata, questo è causato dal minor valore del fattore di qualità. Se infatti
l’ampiezza della campana del filtro passa banda risulta essere maggiore, in
uscita il segnale avrà più energia. Dato il basso valore di Q si ha anche un
tempo di smorzamento minore, come si può vedere nell’immagine 7.3. An-
che questo fattore contribuisce alla maggiore ampiezza iniziale, in quanto il
segnale avrà durata minore ma energia maggiore, e dunque una maggiore
ampiezza.
In uscita è presente molto rumore, tuttavia è plausibile aspettarsi che il
sistema meccanico ne generi di meno, essendo minormente affetto dalle
fonti di rumore elettronico presenti. Si noti che anche questo rumore in
uscita viene filtrato, andando così in parte ad aumentare l’ampiezza della
componente principale del segnale.
38

Figura 7.3: Transitorio della risposta all’impulso
7.2.2 Rumore bianco
Il rumore bianco è stato generato con un valore di picco di 5 V, una banda
compresa tra 0 e 50 MHz e un fattore di cresta pari a 6. Questo crest f actor
viene definito come il rapporto tra il valore di picco del rumore e la sua
varianza; ne consegue che rumori generati con alto fattore di cresta avranno
valori mediamente più concentrati intorno al valore medio, con tuttavia
alcuni picchi molto distanti. Dal datasheet dello strumento risulta che il
crest factor risulta essere
CF =
Vmax − Vmin
2 · σ
Dove CF è il crest factor, Vmax e Vmin sono rispettivamente il valore mas-
simo e minimo assunti dal rumore e σ è la sua deviazione standard. Il rap-
porto tra energia in uscita ed energia in ingresso è calcolabile similmente al
caso teorico:
Eout
Ein
=
R fmax
0 |H(jw)|2
d f
∆ f
≈ 2.8 · 10−6
Si noti la riduzione della percentuale di energia in uscita dovuta alla
maggiore ampiezza della banda del segnale in ingresso. Il segnale d’uscita
è risultato essere quello atteso, mostrato in figura 7.4:
39

Figura 7.4: Segnale in uscita con eccitazione tramite rumore bianco
La forte presenza di rumori esterni è dovuta al setup di misura e alla
ridotta ampiezza del segnale.
7.2.3 Sweep in frequenza
Il segnale è stato generato da un minimo di 75 kHz ad un massimo di 95
kHz in un periodo di 30 ms, con valore picco-picco della sinusoide di 5 V.
Il transitorio in uscita è visibile in figura 7.5.
Risulta subito evidente l’elevata ampiezza del segnale in uscita in con-
fronto agli altri due approcci. come previsto dalle simulazioni e dalle stime
teoriche dell’energia.
7.2.4 Analisi congiunta
Dato che l’analisi dei segnali viene eseguita in frequenza tramite FFT si è
provveduto a valutare gli spettri dei transitori in uscita, visibili in figura 7.6.
L’immagine 7.6 conferma le stime e le considerazioni teoriche. La tra-
sformata dello sweep risulta infatti essere quella più distinguibile data la
maggior ampiezza; quelle della risposta impulsiva e della risposta al ru-
more bianco sono più rumorose ed è maggiormente difficile individuar-
ne il picco. Questo è più chiaro considerando gli spettri normalizzati in
figura 7.7.
40

Figura 7.5: Segnale in uscita con eccitazione tramite sweep in frequenza
Figura 7.6: Spettri dei segnali di uscita
Nonostante lo spettro della risposta allo sweep si presti meglio all’in-
dividuazione del picco risulta impossibile rilevare una sua variazione, in
41

Figura 7.7: Spettri normalizzati
quanto il valore del fattore di qualità è troppo basso a causa delle non idea-
lità dei componenti elettronici utilizzati. Per verificare in modo definiti-
vo l’applicabilità di questo metodo è necessario quindi creare un sistema
maggiormente simile al dispositivo meccanico.
7.3 Prove sperimentali con il circuito migliorato
Nel paragrafo precedente lo sweep in frequenza è stato confermato essere il
più adatto dei tre a stimare la frequenza di risonanza tramite l’individua-
zione del picco della trasformata del segnale d’uscita. Nonostante ciò, a
causa delle forti non idealità del circuito realizzato, neanche con questo ap-
proccio è stato possibile rilevare in uscita una variazione dello spettro della
quantità corrispondente alla risoluzione voluta.
Per concludere le analisi effettuate in questo lavoro si è quindi scelto di rea-
lizzare un circuito caratterizzato da un fattore di merito più simile al model-
lo reale; in questo modo viene aumentata la selettività del filtro, aprendo
alla possibilità di rilevare minori variazioni della frequenza di risonanza
del sistema.
Nel caso specifico è stato usato un induttore radiale, caratterizzato da un
valore di DCR (Direct Current Resistance) di circa 0.2 Ω, quindi minore ri-
spetto al precedente induttore utilizzato. Così facendo il fattore di merito
è aumentato da 30 a 60 (valori stimati tramite le risposte in frequenza sul
42

Network Analyzer), consentendo la rilevazione di minori scostamenti del-
la frequenza di risonanza dalla posizione di riposo. La disposizione dei
componenti è stata progettata con Altium ed è stato realizzato il supporto
con una fresa per PCB, prevedendo un interfacciamento con la strumen-
tazione tramite SMA. Con questo processo è stato inoltre possibile ridurre
ulteriori non idealità del circuito precedente, riuscendo a creare un sistema
meno affetto dagli effetti parassiti dei componenti. Il circuito è mostrato in
figura 7.8:
Figura 7.8: Circuito migliorato
Questo filtro è stato eccitato solo con lo sweep in frequenza, al fine di
confermare la possibilità di distinzione della variazione della frequenza
di risonanza. In figura 7.9 è visibile la variazione dello spettro in caso di
cambiamento del valore della capacità della cella LC.
Figura 7.9: confronto tra il sistema a riposo (in blu) e il sistema con frequen-
za di risonanza modificata (in rosso)
Questa variazione corrisponde alla minima risoluzione in frequenza ri-
chiesta, ossia di circa 100 Hz. Si noti come la risposta non è ancora com-
43

parabile con quella ideale, per la quale sarebbe necessario un filtro con un
fattore di qualità di circa 900, difficilmente raggiungibile con comuni com-
ponenti elettronici. Lo spettro presenta un leggero ripple dovuto alla tra-
sformata del segnale di tipo chirp in ingresso, la quale non è perfettamente
costante, facilmente eliminabile in fase di analisi del punto massimo di que-
sta funzione. Il circuito inoltre è risultato affetto da un’ulteriore particolare
non idealità: il sistema di misura ha causato un’attenuazione della rispo-
sta in uscita. A parità di segnale di eccitazione infatti si ha un’ampiezza
dell’uscita molto inferiore; questo problema è dovuto al setup di misura e
non al circuito, in quanto questo ha mostrato la risposta in frequenza at-
tesa sul Network Analyzer; purtroppo per questioni di tempo il problema
non è stato ulteriormente approfondito. Tuttavia, nonostante la bassa am-
piezza, dalla figura 7.9 risulta evidente come sia possibile distinguere lo
spostamento del picco dello spettro del segnale d’uscita.
44

Conclusioni
In questo lavoro sono stati studiati i principali possibili metodi di interfac-
ciamento con sensori per onde THz basati su matrici di microbolometri.
Questi sensori si basano su una tecnologia ancora in fase di sviluppo, il che
rende impossibile il loro studio attraverso l’utilizzo di un prototipo funzio-
nante; si è resa dunque necessaria una soluzione alternativa per progredire
nello sviluppo dell’elettronica dedicata.
Ogni microbolometro si comporta come un oscillatore meccanico ad eleva-
to fattore di merito, dell’ordine di 103, la cui frequenza di oscillazione può
variare in seguito ad un assorbimento di calore tramite l’irraggiamento di
onde THz. È stato quindi individuato un circuito atto alla loro simulazione,
in attesa di un prototipo disponibile. Questo circuito è stato prima affron-
tato analiticamente e con delle simulazioni numeriche, quindi sono state
eseguite delle prove sperimentali su alcuni prototipi realizzati conforme-
mente a quanto analizzato, utilizzando normali strumenti per l’analisi dei
circuiti grazie a questo approccio.
Al fine di rilevare la variazione della frequenza di risonanza del sistema
sono stati presi in considerazione tre segnali di eccitazione: il primo è il
segnale impulsivo, caratterizzato da uno spettro idealmente costante per
tutte le frequenze; questo segnale è risultato inadatto allo scopo in quanto
richiede un’ampiezza dell’impulso troppo elevata per produrre un transi-
torio in uscita sufficientemente distinguibile dal rumore.
Il secondo segnale è il rumore bianco il quale, avendo spettro di potenza
idealmente costante, si presta a considerazioni analoghe all’approccio im-
pulsivo. In questo caso il limite non è solo la bassa ampiezza del segnale
d’uscita ma anche la scarsa costanza dello spettro di potenza, il che genera
incertezza nella determinazione della frequenza di risonanza.
Il terzo e ultimo segnale è lo sweep in frequenza: con questo approccio ven-
gono generate tutte le frequenze in un determinato range e il filtro seleziona
in uscita quella di risonanza. Questo segnale si è rivelato essere il più adatto
dei tre, aumentando l’ampiezza del transitorio in uscita, permettendo quin-
di di distinguere più agevolmente eventuali variazioni della pulsazione di
risonanza. L’unico svantaggio di questo approccio è la scarsa velocità della
stimolazione, in quanto le frequenze vengono fornite al sistema eseguendo
una scansione e non contemporaneamente come per gli altri segnali.
45

CONCLUSIONI
Essendo un progetto in fase di elaborazione ci sono stati alcuni cambia-
menti anche in fase di stesura di questo lavoro, che tuttavia nulla tolgono
alle considerazioni fatte in questo lavoro. Per esempio è emersa anche la
possibilità di eccitare i microbolometri tramite un elemento piezoelettrico
posto sulla struttura e non tramite un circuito inserito nei rami del compo-
nente, ma questa soluzione (come quella precedentemente descritta) sono
al momento delle idee e dovranno essere validate sperimentalmente.
Complessivamente l’obiettivo di trovare e studiare il segnale migliore per
la stimolazione partendo dai limitati dati disponibili è stato raggiunto. Que-
sto lavoro ha permesso dunque di gettare le basi per lo sviluppo dell’elet-
tronica dedicata alle matrici di microbolometri, consentendo di iniziare lo
studio in assenza di un prototipo di questi dispositivi; ha inoltre permes-
so di fornire una base di partenza per l’approccio di interfacciamento con
qualsiasi sistema che necessita la rilevazione della variazione della sua fre-
quenza naturale. Prossimamente inizierà quindi lo sviluppo del sistema
elettronico di stimolazione ed acquisizione, con la speranza che in futuro il
dispositivo reale confermi le ipotesi e le stime teoriche.
46

Bibliografia
[1] Attract h-cube, 2021.
[2] Leonardo Vicarelli, Alessandro Tredicucci, and Alessandro Pitan-
ti. Micromechanical bolometers for subterahertz detection at room
temperature. ACS Photonics, 9(2):360–367, 2022.
[3] Ya Zhang, Y. Watanabe, S. Hosono, N. Nagai, and Kazuhiko Hira-
kawa. Room temperature, very sensitive thermometer using a dou-
bly clamped microelectromechanical beam resonator for bolometer
applications. Applied Physics Letters, 108:163503, 04 2016.
47

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