SlideShare a Scribd company logo

Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan

•
•
Trần Đức Anh
Trần Đức Anh

http://tailieu.vncty.com/index.php

1 of 130
Download to read offline
BBỘỘ GGIIÁÁOO DDỤỤCC VVÀÀ ĐĐÀÀOO TTẠẠOO TTRRƯƯỜỜNNGG ĐĐẠẠII HHỌỌCC SSƯƯ PPHHẠẠMM TTPP.. HHỒỒ CCHHÍÍ MMIINNHH VVŨŨ NNHHƯƯ TTHHƯƯ HHƯƯƠƠNNGG KKHHAAÙÙII NNIIEEÄÄMM XXAAÙÙCC SSUUAAÁÁTT TTRROONNGG DDAAÏÏYY -- HHOOÏÏCC TTOOAAÙÙNN ÔÔÛÛ TTRRUUNNGG HHOOÏÏCC PPHHOOÅÅ TTHHOOÂÂNNGG LLUUẬẬNN VVĂĂNN TTHHẠẠCC SSĨĨ KKHHOOAA HHỌỌCC CChhuuyyêênn nnggàànnhh:: DDIIDDAACCTTIICC TTOOÁÁNN MMãã ssốố:: 6600..1144..1100 NNggưườờii hhưướớnngg ddẫẫnn:: PPGGSS.. TTSS.. LLÊÊ TTHHỊỊ HHOOÀÀII CCHHÂÂUU TThhàànnhh pphhốố HHỒỒ CCHHÍÍ MMIINNHH NNăămm 22000055 www.VNMATH.com
Lôøi Caûm Ôn TTooââii xxiinn ttrraaâânn ttrrooïïnngg ccaaûûmm ôônn :: PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó LLeeââ TThhòò HHooaaøøii CChhaaââuu,, nnggööôôøøii ññaaõõ ttaaäänn ttììnnhh hhööôôùùnngg ddaaããnn ttooââii vveeàà mmaaëëtt nngghhiieeâânn ccööùùuu kkhhooaa hhooïïcc,, lluuooâânn ññooäänngg vviieeâânn ggiiuuùùpp ttooââii ccooùù ññuuûû nniieeààmm ttiinn vvaaøø nngghhòò llööïïcc ttrroonngg ssuuooáátt qquuaaùù ttrrììnnhh tthhööïïcc hhiieeäänn lluuaaäänn vvaaêênn nnaaøøyy.. PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó LLeeââ TThhòò HHooaaøøii CChhaaââuu,, TTiieeáánn ssóó LLeeââ VVaaêênn TTiieeáánn,, TTiieeáánn ssóó ÑÑooaaøønn HHööõõuu HHaaûûii,, PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó CCllaauuddee CCoommiittii,, PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó AAnnnniiee BBeessssoott,, TTiieeáánn ssóó AAllaaiinn BBiirreebbeenntt ññaaõõ nnhhiieeäätt ttììnnhh ggiiaaûûnngg ddaaïïyy,, ggiiaaûûii ññaaùùpp ccaaùùcc tthhaaéécc mmaaéécc,, ddaaããnn ddaaéétt cchhuuùùnngg ttooââii ttììmm hhiieeååuu nnhhööõõnngg kkiieeáánn tthhööùùcc bbaann ññaaààuu vvaaøø ttrruuyyeeàànn cchhoo cchhuuùùnngg ttooââii ssööïï hhööùùnngg tthhuuùù ññooááii vvôôùùii cchhuuyyeeâânn nnggaaøønnhh DDiiddaaccttiiqquuee TTooaaùùnn.. TTooââii xxiinn cchhaaâânn tthhaaøønnhh ccaaûûmm ôônn :: BBaann llaaõõnnhh ññaaïïoo vvaaøø cchhuuyyeeâânn vviieeâânn PPhhooøønngg KKhhooaa hhooïïcc ccooâânngg nngghheeää –– SSaauu ññaaïïii hhooïïcc,, BBaann cchhuuûû nnhhiieeäämm vvaaøø ggiiaaûûnngg vviieeâânn kkhhooaa TTooaaùùnn––TTiinn ttrrööôôøønngg ÑÑaaïïii hhooïïcc SSöö pphhaaïïmm tthhaaøønnhh pphhooáá HHooàà CChhíí MMiinnhh,, ññaaõõ ttaaïïoo tthhuuaaäänn llôôïïii ggiiuuùùpp ttooââii hhooaaøønn tthhaaøønnhh lluuaaäänn vvaaêênn nnaaøøyy.. BBaann GGiiaaùùmm hhiieeääuu vvaaøø ccaaùùcc ññooàànngg nngghhiieeääpp ttrroonngg ttooåå TTooaaùùnn ttrrööôôøønngg TTHHPPTT VVooõõ TThhòò SSaaùùuu ññaaõõ ttaaïïoo mmooïïii tthhuuaaäänn llôôïïii cchhoo ttooââii ttrroonngg ssuuooáátt tthhôôøøii ggiiaann tthheeoo hhooïïcc ccaaoo hhooïïcc ttaaïïii ttrrööôôøønngg ÑÑHHSSPP.. BBaann GGiiaaùùmm hhiieeääuu ttrrööôôøønngg TTHHPPTT NNgguuyyeeããnn HHööõõuu HHuuaaâânn ññaaõõ nnhhiieeäätt ttììnnhh ggiiuuùùpp ññôôõõ vvaaøø ttaaïïoo ññiieeààuu kkiieeäänn cchhoo ttooââii ttiieeáánn hhaaøønnhh llaaøømm TThhööïïcc nngghhiieeäämm ttaaïïii qquuyyùù ttrrööôôøønngg.. TTooââii xxiinn ttooûû llooøønngg bbiieeáátt ôônn ññeeáánn :: TTrrôôïï llyyùù ssöö pphhaaïïmm AAnnddrreeùù SSiimmaarrdd ññaaõõ cchhiiaa sseeûû vvôôùùii ttooââii nnhhööõõnngg kkiinnhh nngghhiieeäämm ggiiaaûûnngg ddaaïïyy vvaaøø nnhhööõõnngg tthhaaéécc mmaaéécc vveeàà XXaaùùcc ssuuaaáátt TThhooáánngg kkeeââ.. AAnnhh VVooõõ TThheeáá KKhhooââii ññaaõõ ttììmm vvaaøø ccuunngg ccaaáápp ssaaùùcchh tthhaamm kkhhaaûûoo cchhoo nngghhiieeâânn ccööùùuu ttrroonngg lluuaaäänn vvaaêênn nnaaøøyy ññooàànngg tthhôôøøii ccuuõõnngg lluuooâânn llaaøø nngguuooàànn ññooäänngg vviieeâânn llôôùùnn vveeàà mmaaëëtt ttiinnhh tthhaaàànn ññooááii vvôôùùii ttooââii.. CCaaùùcc bbaaïïnn ccuuøønngg llôôùùpp ccaaoo hhooïïcc DDiiddaaccttiicc TTooaaùùnn -- KKhhooaaùù 33 :: NNgguuyyeeããnn TThhòò PPhhööôônngg MMaaii,, TTrraaàànn AAnnhh DDuuõõnngg,, PPhhaann HHööõõuu TTaaøøii,, ññaaõõ ccuuøønngg cchhiiaa sseeûû nnhhööõõnngg vvuuii bbuuooàànn vvaaøø kkhhooùù kkhhaaêênn vvôôùùii ttooââii ttrroonngg ssuuooáátt tthhôôøøii ggiiaann tthheeoo hhooïïcc ttaaïïii ttrrööôôøønngg ÑÑHHSSPP TTpp.. HHCCMM.. MMôôïï vvaaøø ccaaùùcc cchhòò eemm ttrroonngg ggiiaa ññììnnhh ññaaõõ lluuooâânn nnaaâânngg ññôôõõ vvaaøø llaaøø cchhooãã ddööïïaa cchhoo ttooââii vveeàà mmooïïii mmaaëëtt.. VVuuõõ NNhhöö TThhöö HHööôônngg www.VNMATH.com
MMỤỤCC LLỤỤCC PPHHẦẦNN MMỞỞ ĐĐẦẦUU ............................................................................................................................................................................11 §§II.. LLýý ddoo cchhọọnn đđềề ttààii vvàà nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii bbaann đđầầuu ..........................................................................................11 §§IIII.. KKhhuunngg llýý tthhuuyyếếtt tthhaamm cchhiiếếuu..............................................................................................................................................22 §§IIIIII.. TTrrììnnhh bbààyy llạạii ccáácc ccââuu hhỏỏii nngghhiiêênn ccứứuu –– MMụụcc đđíícchh nngghhiiêênn ccứứuu ..................................55 §§IIVV.. PPhhưươơnngg pphháápp nngghhiiêênn ccứứuu vvàà ccấấuu ttrrúúcc ccủủaa lluuậậnn vvăănn ....................................................................66 CChhưươơnngg 11 :: ĐĐẶẶCC TTRRƯƯNNGG KKHHOOAA HHỌỌCC LLUUẬẬNN CCỦỦAA KKHHÁÁII NNIIỆỆMM XXÁÁCC SSUUẤẤTT 88 §§II.. PPhhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ..........................1100 §§IIII.. VVààii kkếếtt lluuậậnn ..........................................................................................................................................................................................2233 CChhưươơnngg 22 :: NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU MMỐỐII QQUUAANN HHỆỆ TTHHỂỂ CCHHẾẾ VVỚỚII ĐĐỐỐII TTƯƯỢỢNNGG XXÁÁCC SSUUẤẤTT..............................................................................................................................................................................................................2277 §§II.. PPhhâânn ttíícchh cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm ..........................................................................................................................2299 §§IIII.. PPhhâânn ttíícchh ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ................................................................................................................................................3300 §§IIIIII.. KKếếtt lluuậậnn ......................................................................................................................................................................................................5566 CChhưươơnngg 33 :: NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM ................................................................................................................5599 AA.. TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM TTHHỨỨ NNHHẤẤTT.................................................................................................................................................................................. 5599 §§II.. GGiiớớii tthhiiệệuu tthhựựcc nngghhiiệệmm ......................................................................................................................................................5599 §§IIII.. PPhhâânn ttíícchh aa pprriioorrii ccáácc ttììnnhh hhuuốốnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm ..............................................................................6622 §§IIIIII.. PPhhâânn ttíícchh aa ppoosstteerriioorrii ..............................................................................................................................................................7788 §§IIVV.. KKếếtt lluuậậnn ......................................................................................................................................................................................................8866 BB.. TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM TTHHỨỨ HHAAII .......................................................................................................................................................................................... 8877 §§II.. MMụụcc đđíícchh ..................................................................................................................................................................................................8877 §§IIII.. NNộộii dduunngg tthhựựcc nngghhiiệệmm ........................................................................................................................................................8888 §§IIIIII.. KKếếtt lluuậậnn ..................................................................................................................................................................................................110033 CC.. KKẾẾTT LLUUẬẬNN PPHHẦẦNN TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM ...................................................................................................................................................... 110044 KKẾẾTT LLUUẬẬNN......................................................................................................................................................................................110055 TTÀÀII LLIIỆỆUU TTHHAAMM KKHHẢẢOO.................................................................................................................................................................................................................... PPHHỤỤ LLỤỤCC .................................................................................................................................................................................................................................................. PPRROOTTOOCCOOLLEE.................................................................................................................................................................................................................................... www.VNMATH.com
PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --11-- PPHHẦẦNN MMỞỞ ĐĐẦẦUU §§ II.. LLÝÝ DDOO CCHHỌỌNN ĐĐỀỀ TTÀÀII VVÀÀ NNHHỮỮNNGG CCÂÂUU HHỎỎII BBAANN ĐĐẦẦUU ỞỞ VViiệệtt nnaamm,, ttrroonngg mmộộtt tthhờờii ggiiaann ddààii,, XXáácc ssuuấấtt vvàà TThhốốnngg kkêê cchhỉỉ đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh TTooáánn ởở ccấấpp đđạạii hhọọcc.. GGầầnn đđââyy,, mmộộtt bbộộ pphhậậnn ccơơ bbảảnn ccủủaa TThhốốnngg kkêê llàà TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả đđưượợcc đđưưaa ddầầnn vvààoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh ttooáánn ởở ccấấpp ttrruunngg hhọọcc ccơơ ssởở ((llớớpp 99)) kkểể ttừừ nnăămm 11999900.. TTuuyy nnhhiiêênn,, pphhầầnn XXáácc ssuuấấtt tthhìì vvẫẫnn cchhưưaa đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở pphhổổ tthhôônngg ((cchhúúnngg ttôôii kkhhôônngg kkểể đđếếnn cchhưươơnngg ttrrììnnhh ttooáánn tthhíí đđiiểểmm ddàànnhh cchhoo pphhâânn bbaann KKHHTTNN ttrroonngg ggiiaaii đđooạạnn 11999955--11999977 vvìì cchhưươơnngg ttrrììnnhh nnààyy ddùù ccóó đđềề ccậậpp đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhưưnngg llạạii cchhỉỉ đđưượợcc tthhựựcc hhiiệệnn ởở mmộộtt ssốố rrấấtt íítt ttrrưườờnngg cchhuuyyêênn11 ccóó pphhâânn bbaann KKHHTTNN vvàà KKHHXXHH rrồồii ssaauu đđóó,, pphhầầnn nnààyy bbịị bbỏỏ hhẳẳnn)).. NNggưượợcc llạạii,, XXáácc ssuuấấtt vvàà TThhốốnngg kkêê llạạii đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy kkhháá ssââuu ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh pphhổổ tthhôônngg ttạạii nnhhiiềềuu nnưướớcc ttrrêênn tthhếế ggiiớớii nnhhưư MMỹỹ,, AAnnhh,, PPhháápp,, ÚÚcc,, BBrraassiill,,…… ttừừ rrấấtt nnhhiiềềuu nnăămm nnaayy ((cchhẳẳnngg hhạạnn ởở PPhháápp đđãã ccóó mmộộtt bbềề ddààyy ggầầnn bbốốnn mmưươơii nnăămm ggiiảảnngg ddạạyy xxáácc ssuuấấtt ởở ttrruunngg hhọọcc)).. ĐĐiiềềuu nnààyy ccàànngg cchhoo tthhấấyy ttầầmm qquuaann ttrrọọnngg ccủủaa kkiiếếnn tthhứứcc vvềề xxáácc ssuuấấtt vvàà tthhốốnngg kkêê,, mmộộtt nnggàànnhh ttooáánn ứứnngg ddụụnngg rrấấtt ccóó ggiiáá ttrrịị ssửử ddụụnngg ttrroonngg nnhhiiềềuu llĩĩnnhh vvựựcc nnhhưư:: VVậậtt llýý,, CCơơ hhọọcc,, SSiinnhh hhọọcc,, KKiinnhh ttếế,, YY hhọọcc,, XXãã hhộộii hhọọcc,,…… TThhấấyy đđưượợcc xxuu tthhếế ccủủaa tthhờờii đđạạii,, ccáácc nnhhàà ggiiááoo ddụụcc VViiệệtt nnaamm bbắắtt đđầầuu qquuaann ttââmm đđếếnn vviiệệcc nnêênn đđưưaa kkhhááii nniiệệmm tthhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở ttrrưườờnngg pphhổổ tthhôônngg vvớớii mmụụcc đđíícchh nnhhằằmm ttiiếếnn ggầầnn vvàà bbắắtt kkịịpp vvớớii tthhếế ggiiớớii bbêênn nnggooààii,, đđồồnngg tthhờờii ccũũnngg llàà đđểể đđáápp ứứnngg vvớớii vviiệệcc đđổổii mmớớii cchhưươơnngg ttrrììnnhh ggiiááoo ddụụcc vvàà pphhưươơnngg pphháápp ggiiảảnngg ddạạyy ởở VViiệệtt nnaamm.. CCụụ tthhểể llàà tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh ccảảii ccáácchh ggầầnn đđââyy nnhhấấtt22 tthhìì kkểể ttừừ nnăămm hhọọcc 22000033--22000044,, mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố ccơơ bbảảnn ccủủaa TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở llớớpp 77 ttạạii ttấấtt ccảả ccáácc ttrrưườờnngg ttrruunngg hhọọcc ccơơ ssởở vvàà đđồồnngg tthhờờii mmộộtt ssốố kkiiếếnn tthhứứcc vvàà kkỹỹ nnăănngg vvềề TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả ccũũnngg đđưượợcc đđưưaa vvààoo llớớpp 1100 tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm pphhâânn bbaann KKHHTTNN vvàà KKHHXXHH ttạạii mmộộtt ssốố ttrrưườờnngg ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg.. CCòònn XXáácc ssuuấấtt tthhìì mmớớii đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy llầầnn đđầầuu ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm pphhâânn bbaann ccủủaa llớớpp 1111 nnăămm hhọọcc nnààyy ((22000044--22000055)),, ccũũnngg ttạạii ccáácc ttrrưườờnngg nnóóii ttrrêênn ((ttrrêênn đđịịaa bbàànn tthhàànnhh pphhốố HHồồ CChhíí MMiinnhh ccóó 44 ttrrưườờnngg)).. DDoo đđii ssaauu ccáácc nnưướớcc kkhháácc ttrroonngg vviiệệcc đđưưaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở pphhổổ tthhôônngg ttrruunngg hhọọcc nnêênn ccáácc ttáácc ggiiảả ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa VViiệệtt nnaamm ccóó nnhhiiềềuu ttưư lliiệệuu,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, cchhưươơnngg ttrrììnnhh,,…… ccủủaa ccáácc nnưướớcc kkhháácc đđểể tthhaamm kkhhảảoo ccũũnngg nnhhưư ccóó nnhhiiềềuu cchhọọnn llựựaa ttrroonngg ccáácchh ggiiớớii tthhiiệệuu kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. ĐĐiiềềuu nnààyy kkhhiiếếnn cchhúúnngg ttôôii ttựự hhỏỏii:: KKhhááii nniiệệmm 1 Ở thành phố Hồ Chí Minh chỉ có duy nhất trường phổ thông trung học chuyên Lê Hồng Phong sử dụng chương trình phân ban thí điểm này trong giai đoạn 1995-1997 2 Chương trình cải cách được tiến hành đại trà từ năm học 2002-2003 và bắt đầu ở lớp 6. www.VNMATH.com
PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --22-- xxáácc ssuuấấtt hhììnnhh tthhàànnhh nnhhưư tthhếế nnààoo ?? CCóó nnhhữữnngg qquuaann đđiiểểmm nnààoo vvềề ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? SSáácchh ggiiááoo kkhhooaa VViiệệtt nnaamm đđãã cchhọọnn ggiiớớii tthhiiệệuu kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhưư tthhếế nnààoo ((tthheeoo qquuaann đđiiểểmm nnààoo)) ?? LLiiệệuu ccáácchh ggiiớớii tthhiiệệuu nnààyy ccóó ggiiúúpp hhọọcc ssiinnhh hhiiểểuu đđưượợcc «« nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế »» ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt hhaayy kkhhôônngg ?? NNhhưư đđãã nnóóii,, đđââyy llàà llầầnn đđầầuu ttiiêênn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc cchhíínnhh tthhứứcc đđưưaa vvààoo ddạạyy tthhíí đđiiểểmm ttrrưướớcc kkhhii ccóó tthhểể đđưượợcc ttiiếếnn hhàànnhh ddạạyy đđạạii ttrràà ((ttừừ nnăămm hhọọcc 22000066--22000077)).. VVìì vvậậyy cchhúúnngg ttôôii ccàànngg qquuaann ttââmm đđếếnn vvấấnn đđềề nnààyy vvàà qquuyyếếtt đđịịnnhh cchhọọnn nngghhiiêênn ccứứuu vviiệệcc ddạạyy kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ởở ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg.. CChhúúnngg ttôôii hhyy vvọọnngg rrằằnngg nnhhữữnngg nngghhiiêênn ccứứuu nnhhỏỏ ttrroonngg pphhạạmm vvii lluuậậnn vvăănn nnààyy ccóó tthhểể ggiiúúpp tthhấấyy đđưượợcc pphhầầnn nnààoo tthhựựcc ttếế ccủủaa vviiệệcc đđưưaa rraa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa bbằằnngg vviiệệcc ttììmm kkiiếếmm mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii ccáácc ccââuu hhỏỏii bbaann đđầầuu ddưướớii đđââyy:: –– CCóó nnhhữữnngg ttiiếếpp ccậậnn nnààoo cchhoo kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? –– KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ttrrììnnhh bbààyy nnhhưư tthhếế nnààoo ?? –– QQuuaann hhệệ ggiiữữaa tthhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn rraa ssaaoo ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ?? –– CCáácchh ttrrììnnhh bbààyy ccủủaa ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccóó ảảnnhh hhưưởởnngg ggìì đđếếnn vviiệệcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ?? §§ IIII.. KKHHUUNNGG LLÝÝ TTHHUUYYẾẾTT TTHHAAMM CCHHIIẾẾUU ĐĐểể ttììmm kkiiếếmm ccáácc yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii ccáácc ccââuu hhỏỏii ttrrêênn,, cchhúúnngg ttôôii đđặặtt nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa mmììnnhh ttrroonngg kkhhuuôônn kkhhổổ ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt ddiiddaaccttiiqquuee ttooáánn,, ccụụ tthhểể llàà llýý tthhuuyyếếtt nnhhâânn cchhủủnngg hhọọcc,, kkhhááii nniiệệmm hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee vvàà đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee.. IIII..11.. LLýý tthhuuyyếếtt nnhhâânn cchhủủnngg hhọọcc ỞỞ đđââyy,, cchhúúnngg ttôôii cchhỉỉ mmôô ttảả nnggắắnn ggọọnn hhaaii kkhhááii nniiệệmm ccầầnn tthhaamm cchhiiếếuu ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt nnhhâânn cchhủủnngg hhọọcc đđểể ttììmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii đđặặtt rraa.. •• QQuuaann hhệệ tthhểể cchhếế,, qquuaann hhệệ ccáá nnhhâânn.. QQuuaann hhệệ tthhểể cchhếế:: QQuuaann hhệệ RR((II,,OO)) ccủủaa tthhểể cchhếế II vvớớii ttrrii tthhứứcc OO llàà ttậậpp hhợợpp ccáácc ttáácc đđộộnngg qquuaa llạạii mmàà tthhểể cchhếế II ccóó vvớớii ttrrii tthhứứcc OO.. NNóó cchhoo bbiiếếtt OO xxuuấấtt hhiiệệnn ởở đđââuu,, nnhhưư tthhếế nnààoo,, ttồồnn ttạạii rraa ssaaoo,, ccóó vvaaii ttrròò ggìì,, …… ttrroonngg II ?? QQuuaann hhệệ ccáá nnhhâânn:: QQuuaann hhệệ RR((XX,,OO)) ccủủaa ccáá nnhhâânn XX vvớớii ttrrii tthhứứcc OO llàà ttậậpp hhợợpp ccáácc ttáácc đđộộnngg qquuaa llạạii mmàà ccáá nnhhâânn XX ccóó vvớớii ttrrii tthhứứcc OO.. NNóó cchhoo bbiiếếtt XX nngghhĩĩ ggìì,, hhiiểểuu nnhhưư tthhếế nnààoo vvềề OO,, ccóó tthhểể tthhaaoo ttáácc OO rraa ssaaoo ?? VViiệệcc hhọọcc ttậậpp ccủủaa ccáá nnhhâânn XX vvềề đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc OO cchhíínnhh llàà qquuáá ttrrììnnhh tthhiiếếtt llậậpp hhaayy đđiiềềuu cchhỉỉnnhh mmốốii qquuaann hhệệ RR((XX,,OO)).. HHiiểểnn nnhhiiêênn,, đđốốii vvớớii mmộộtt ttrrii tthhứứcc OO,, qquuaann hhệệ ccủủaa www.VNMATH.com
PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --33-- tthhểể cchhếế II mmàà ccáá nnhhâânn XX llàà mmộộtt tthhàànnhh pphhầầnn,, lluuôônn lluuôônn đđểể llạạii mmộộtt ddấấuu ấấnn ttrroonngg qquuaann hhệệ RR((XX,,OO)).. MMuuốốnn nngghhiiêênn ccứứuu RR((XX,,OO)),, ttaa ccầầnn đđặặtt nnóó ttrroonngg RR((II,,OO)).. •• TTổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc HHooạạtt đđộộnngg ttooáánn hhọọcc llàà mmộộtt bbộộ pphhậậnn ccủủaa ccáácc hhooạạtt đđộộnngg ttrroonngg mmộộtt xxãã hhộộii;; tthhựựcc ttếế ttooáánn hhọọcc ccũũnngg llàà mmộộtt kkiiểểuu tthhựựcc tthhếế xxãã hhộộii nnêênn ccầầnn xxââyy ddựựnngg mmộộtt mmôô hhììnnhh cchhoo pphhéépp mmôô ttảả vvàà nngghhiiêênn ccứứuu tthhựựcc ttếế đđóó.. CChhíínnhh ttrrêênn qquuaann đđiiểểmm nnààyy mmàà YYvveess CChheevvaallllaarrdd ((11999988)) đđãã đđưưaa rraa kkhhááii nniiệệmm pprraaxxééoollooggiiee.. TThheeoo CChheevvaallllaarrdd,, mmỗỗii pprraaxxééoollooggiiee llàà mmộộtt bbộộ ggồồmm 44 tthhàànnhh pphhầầnn [[TT,, ττ,, θθ,, ΘΘ]] ,, ttrroonngg đđóó TT llàà mmộộtt kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ,, ττ llàà kkỹỹ tthhuuậậtt cchhoo pphhéépp ggiiảảii qquuyyếếtt TT;; θθ llàà ccôônngg nngghhệệ ggiiảảii tthhíícchh cchhoo kkỹỹ tthhuuậậtt ττ,, ccòònn ΘΘ llàà llýý tthhuuyyếếtt ggiiảảii tthhíícchh cchhoo ccôônngg nngghhệệ θθ.. MMộộtt pprraaxxééoollooggiiee mmàà ccáácc tthhàànnhh pphhầầnn đđềềuu mmaanngg bbảảnn cchhấấtt ttooáánn hhọọcc đđưượợcc ggọọii llàà mmộộtt ttồồ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc.. BBoosscchh MM.. vvàà YY.. CChheevvaallllaarrdd ((11999999)) nnóóii rrõõ :: «« MMốốii qquuaann hhệệ tthhểể cchhếế vvớớii mmộộtt đđốốii ttưượợnngg,, đđốốii vvớớii mmộộtt vvịị ttrríí tthhểể cchhếế xxáácc đđịịnnhh,, đđưượợcc đđịịnnhh hhììnnhh vvàà bbiiếếnn đđổổii bbởởii mmộộtt ttậậpp hhợợpp nnhhữữnngg nnhhiiệệmm vvụụ mmàà ccáá nnhhâânn cchhiiếếmm vvịị ttrríí nnààyy pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn,, nnhhờờ vvààoo nnhhữữnngg kkỹỹ tthhuuậậtt xxáácc đđịịnnhh.. CChhíínnhh vviiệệcc tthhựựcc hhiiệệnn nnhhữữnngg nnhhiiệệmm vvụụ kkhháácc nnhhaauu mmàà ccáá nnhhâânn pphhảảii llààmm ttrroonngg ssuuốốtt ccuuộộcc đđờờii mmììnnhh ttrroonngg nnhhữữnngg tthhểể cchhếế kkhháácc nnhhaauu,, ởở đđóó nnóó llàà mmộộtt cchhủủ tthhểể ((llầầnn llưượợtt hhaayy đđồồnngg tthhờờii)),, ddẫẫnn đđếếnn llààmm nnảảyy ssiinnhh mmốốii qquuaann hhệệ ccáá nnhhâânn ccủủaa nnóó vvớớii đđốốii ttưượợnngg nnóóii ttrrêênn »».. DDoo đđóó,, vviiệệcc pphhâânn ttíícchh ccáácc ttổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc lliiêênn qquuaann đđếếnn đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc OO cchhoo pphhéépp ttaa vvạạcchh rrõõ mmốốii qquuaann hhệệ RR((II,,OO)) ccủủaa tthhểể cchhếế II đđốốii vvớớii ttrrii tthhứứcc OO,, ttừừ đđóó hhiiểểuu đđưượợcc qquuaann hhệệ mmàà ccáá nnhhâânn XX ((cchhiiếếmm mmộộtt vvịị ttrríí nnààoo đđóó ttrroonngg II –– ggiiááoo vviiêênn hhaayy hhọọcc ssiinnhh cchhẳẳnngg hhạạnn)) dduuyy ttrrìì đđốốii vvớớii ttrrii tthhứứcc OO.. VViiệệcc cchhỉỉ rrõõ ccáácc ttổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc lliiêênn qquuaann đđếếnn ttrrii tthhứứcc OO ccũũnngg ggiiúúpp ttaa xxáácc đđịịnnhh mmộộtt ssốố qquuii ttắắcc ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee:: mmỗỗii ccáá nnhhâânn ccóó qquuyyềềnn llààmm ggìì,, kkhhôônngg ccóó qquuyyềềnn llààmm ggìì,, ccóó tthhểể ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc OO nnhhưư tthhếế nnààoo cchhẳẳnngg hhạạnn.. IIII..22.. HHợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee HHợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn mmộộtt đđốốii ttưượợnngg ddạạyy––hhọọcc llàà ssựự mmôô hhììnnhh hhóóaa ccáácc qquuyyềềnn llợợii vvàà nngghhĩĩaa vvụụ nnggầầmm ẩẩnn ccủủaa ggiiááoo vviiêênn ccũũnngg nnhhưư ccủủaa hhọọcc ssiinnhh đđốốii vvớớii đđốốii ttưượợnngg đđóó.. NNóó llàà mmộộtt ttậậpp hhợợpp nnhhữữnngg qquuyy ttắắcc ((tthhưườờnngg kkhhôônngg đđưượợcc pphháátt bbiiểểuu ttưườờnngg mmiinnhh)) pphhâânn cchhiiaa vvàà ggiiớớii hhạạnn ttrráácchh nnhhiiệệmm ccủủaa mmỗỗii tthhàànnhh vviiêênn,, hhọọcc ssiinnhh vvàà ggiiááoo vviiêênn,, vvềề mmộộtt ttrrii tthhứứcc ttooáánn hhọọcc đđưượợcc ggiiảảnngg ddạạyy.. KKhhááii nniiệệmm hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee cchhoo pphhéépp ttaa ggiiảảii tthhíícchh ccáácc ứứnngg xxửử ccủủaa ggiiááoo vviiêênn vvàà hhọọcc ssiinnhh,, ttììmm rraa ýý nngghhĩĩaa ccủủaa nnhhữữnngg hhooạạtt đđộộnngg mmàà hhọọ ttiiếếnn hhàànnhh,, ttừừ đđóó ccóó tthhểể ggiiảảii tthhíícchh mmộộtt ccáácchh rrõõ rràànngg vvàà cchhíínnhh xxáácc nnhhữữnngg ssựự kkiiệệnn qquuaann ssáátt đđưượợcc ttrroonngg llớớpp hhọọcc.. www.VNMATH.com
PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --44-- TThheeoo AAnnnniiee BBEESSSSOOTT vvàà CCllaauuddee CCOOMMIITTII ((22000000)),, đđểể tthhấấyy đđưượợcc hhiiệệuu ứứnngg ccủủaa ccáácc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee,, nnggưườờii ttaa ccóó tthhểể ttiiếếnn hhàànnhh nnhhưư ssaauu:: •• TTạạoo rraa mmộộtt bbiiếếnn llooạạnn ttrroonngg hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy ssaaoo cchhoo ccóó tthhểể đđặặtt nnhhữữnngg tthhàànnhh vviiêênn cchhíínnhh ((ggiiááoo vviiêênn vvàà hhọọcc ssiinnhh)) ttrroonngg mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg kkhháácc llạạ,, đđưượợcc ggọọii llàà ttììnnhh hhuuốốnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg bbằằnngg ccáácchh :: –– TThhaayy đđổổii ccáácc đđiiềềuu kkiiệệnn ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc.. –– LLợợii ddụụnngg vviiệệcc hhọọcc ssiinnhh cchhưưaa bbiiếếtt vvậậnn ddụụnngg mmộộtt ssốố ttrrii tthhứứcc nnààoo đđóó.. –– TTựự đđặặtt mmììnnhh rraa nnggooààii llĩĩnnhh vvựựcc ttrrii tthhứứcc đđaanngg xxéétt hhooặặcc ssửử ddụụnngg nnhhữữnngg ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ccủủaa ttrrii tthhứứcc đđaanngg xxéétt kkhhôônngg ggiiảảii qquuyyếếtt đđưượợcc.. –– LLààmm cchhoo ggiiááoo vviiêênn đđốốii mmặặtt vvớớii nnhhữữnngg ứứnngg xxửử kkhhôônngg pphhùù hhợợpp vvớớii đđiiềềuu mmàà hhọọ mmoonngg đđợợii ởở hhọọcc ssiinnhh.. •• PPhhâânn ttíícchh ccáácc tthhàànnhh pphhầầnn ccủủaa hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy đđaanngg ttồồnn ttạạii,, bbằằnngg ccáácchh:: –– NNgghhiiêênn ccứứuu ccââuu ttrrảả llờờii ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg kkhhii hhọọcc.. –– PPhhâânn ttíícchh ccáácc đđáánnhh ggiiáá ttooáánn hhọọcc ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg vviiệệcc ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc.. –– PPhhâânn ttíícchh nnhhữữnngg bbààii ttậậpp đđưượợcc ggiiảảii hhooặặcc đđưượợcc ưưuu ttiiêênn hhơơnn ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. ĐĐặặcc bbiiệệtt,, ttaa ccũũnngg ccóó tthhểể nnhhậậnn rraa mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee đđặặcc tthhùù cchhoo ttrrii tthhứứcc bbằằnngg ccáácchh nngghhiiêênn ccứứuu nnhhữữnngg ttiiêêuu cchhíí hhợợpp tthhứứcc hhóóaa vviiệệcc ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc vvìì vviiệệcc ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc đđóó kkhhôônngg cchhỉỉ đđưượợcc qquuyy đđịịnnhh bbởởii ccáácc vvăănn bbảảnn hhaayy bbởởii đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccủủaa ttrrii tthhứứcc mmàà ccòònn pphhụụ tthhuuộộcc vvààoo ttììnnhh hhuuốốnngg vvậậnn ddụụnngg ttrrii tthhứứcc,, vvààoo nnhhữữnngg ưướớcc đđịịnnhh đđưượợcc hhììnnhh tthhàànnhh ((ttrrêênn ccơơ ssởở mmụụcc ttiiêêuu ddiiddaaccttiiqquuee)) ttrroonngg qquuáá ttrrììnnhh ggiiảảnngg ddạạyy.. NNhhữữnngg ttiiêêuu cchhíí xxáácc đđịịnnhh ttíínnhh hhợợpp tthhứứcc ccủủaa ttrrii tthhứứcc ttrroonngg ttììnnhh hhuuốốnngg nnààyy kkhhôônngg ccòònn pphhụụ tthhuuộộcc vvààoo bbảảnn tthhâânn ttrrii tthhứứcc nnữữaa mmàà pphhụụ tthhuuộộcc vvààoo ccáácc rràànngg bbuuộộcc ccủủaa hhệệ tthhốốnngg ddiiddaaccttiiqquuee.. BBấấtt kkỳỳ vviiệệcc ddạạyy mmộộtt đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc mmớớii nnààoo ccũũnngg ttạạoo rraa nnhhữữnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg ssoo vvớớii đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc ccũũ vvàà đđòòii hhỏỏii tthhưươơnngg llưượợnngg llạạii nnhhữữnngg hhợợpp đđồồnngg mmớớii:: hhọọcc ttậậpp llàà qquuáá ttrrììnnhh hhọọcc ssiinnhh llààmm qquueenn vvớớii ggiiáá ttrrịị ccủủaa nnhhữữnngg ssựự pphháá vvỡỡ nnààyy tthhôônngg qquuaa tthhưươơnngg llưượợnngg vvớớii ggiiááoo vviiêênn.. TThheeoo BBrroouusssseeaauu,, ssựự tthhưươơnngg llưượợnngg nnààyy ttạạoo rraa mmộộtt llooạạii ttrròò cchhơơii ccóó lluuậậtt cchhơơii ổổnn đđịịnnhh ttạạmm tthhờờii,, cchhoo pphhéépp ccáácc tthhàànnhh vviiêênn cchhíínnhh,, nnhhấấtt llàà hhọọcc ssiinnhh,, đđưưaa rraa ccáácc qquuyyếếtt đđịịnnhh ttrroonngg mmộộtt cchhừừnngg mmựựcc aann ttooàànn nnààoo đđóó,, ccầầnn tthhiiếếtt đđểể bbảảoo đđảảmm cchhoo hhọọ ssựự đđộộcc llậậpp đđặặcc ttrrưưnngg ccủủaa qquuáá ttrrììnnhh llĩĩnnhh hhộộii.. VViiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu qquuyy ttắắcc ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee llàà ccầầnn tthhiiếếtt vvìì đđểể cchhuuẩẩnn bbịị cchhoo ttưươơnngg llaaii,, ggiiááoo vviiêênn pphhảảii xxeemm xxéétt đđếếnn qquuáá kkhhứứ mmàà hhợợpp đđồồnngg hhiiệệnn hhàànnhh llàà ddạạnngg tthhểể hhiiệệnn tthhựựcc ttếế ccủủaa nnóó.. HHợợpp đđồồnngg mmàà ggiiááoo vviiêênn ttáácc đđộộnngg ttiiếếnn ttrriiểểnn kkhhôônngg lliiêênn ttụụcc,, mmàà đđưượợcc ttạạoo tthhàànnhh ttừừ mmộộtt cchhuuỗỗii bbiiếếnn ccốố rrấấtt nnhhỏỏ nnốốii ttiiếếpp nnhhaauu,, ttưươơnngg ứứnngg vvớớii nnhhữữnngg ssựự pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg.. PPhháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg llàà nngguuyyêênn ttắắcc cchhủủ đđạạoo đđểể ccóó ssựự ttiiếếnn ttrriiểểnn mmoonngg đđợợii.. IIII..33.. ĐĐồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee TThheeoo AArrttiigguuee MM.. ((11998888)) vvàà CChheevvaallllaarrdd YY.. ((11998822)),, đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee llàà mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg ddạạyy hhọọcc đđưượợcc xxââyy ddựựnngg bbởởii nnhhàà nngghhiiêênn ccứứuu,, llàà mmộộtt hhììnnhh tthhứứcc ccôônngg vviiệệcc www.VNMATH.com
PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --55-- ddiiddaaccttiiqquuee ttựựaa nnhhưư ccôônngg vviiệệcc ccủủaa nnggưườờii kkỹỹ ssưư:: nnóó ddựựaa ttrrêênn kkiiếếnn tthhứứcc kkhhooaa hhọọcc tthhuuộộcc llĩĩnnhh vvựựcc ccủủaa mmììnnhh đđểể llààmm vviiệệcc ttrrêênn ccáácc đđốốii ttưượợnngg pphhứứcc ttạạpp hhơơnn nnhhiiềềuu ssoo vvớớii ccáácc đđốốii ttưượợnngg đđưượợcc ssàànngg llọọcc ccủủaa kkhhooaa hhọọcc.. SSaauu đđââyy llàà mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố vvềề kkhhááii nniiệệmm đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee:: •• CChhứứcc nnăănngg kkéépp ccủủaa đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee ĐĐồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee cchhoo pphhéépp tthhựựcc hhiiệệnn:: –– mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg ttrrêênn hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy,, ddựựaa ttrrêênn ccáácc nngghhiiêênn ccứứuu ddiiddaaccttiiqquuee ttrrưướớcc.. –– mmộộtt kkiiểểmm cchhứứnngg vvềề nnhhữữnngg xxââyy ddựựnngg llýý tthhuuyyếếtt đđưượợcc tthhựựcc hhiiệệnn bbằằnngg vviiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu,, bbằằnngg vviiệệcc tthhựựcc hhiiệệnn cchhúúnngg ttrroonngg mmộộtt hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy.. •• CCáácc pphhaa kkhháácc nnhhaauu ccủủaa pphhưươơnngg pphháápp đđồồ áánn :: 11.. CCáácc pphhâânn ttíícchh bbaann đđầầuu:: ddựựaa ttrrêênn –– CCáácc kkếếtt qquuảả nngghhiiêênn ccứứuu ttrroonngg llĩĩnnhh vvựựcc –– MMộộtt pphhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn vvềề ttrrii tthhứứcc ttrroonngg ttrròò cchhơơii –– MMộộtt pphhâânn ttíícchh ccáácc kkiiếếnn tthhứứcc ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ((ccáácc qquuaann nniiệệmm)),, ccáácc kkhhóó kkhhăănn ggặặpp pphhảảii ttrroonngg vviiệệcc hhọọcc ((ccáácc cchhưướớnngg nnggạạii)) –– MMộộtt pphhâânn ttíícchh tthhểể cchhếế ((cchhưươơnngg ttrrììnnhh,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,,……)) 22.. QQuuaann nniiệệmm vvềề llớớpp ((kkịịcchh bbảảnn)),, pphhâânn ttíícchh aa pprriioorrii vvàà vviiệệcc ttổổ cchhứứcc ttậậpp ddữữ lliiệệuu.. 33.. TThhựựcc nngghhiiệệmm vvàà ttổổ cchhứứcc ccáácc qquuaann ssáátt.. 44.. PPhhâânn ttíícchh aa ppoosstteerriioorrii vvàà ssựự hhợợpp tthhứứcc hhóóaa nnộộii ttạạii.. §§ IIIIII.. TTRRÌÌNNHH BBÀÀYY LLẠẠII CCÂÂUU HHỎỎII NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU –– MMỤỤCC ĐĐÍÍCCHH NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU TTrroonngg kkhhuuôônn kkhhổổ ccủủaa pphhạạmm vvii llýý tthhuuyyếếtt tthhaamm cchhiiếếuu đđãã llựựaa cchhọọnn,, cchhúúnngg ttôôii ttrrììnnhh bbààyy llạạii ddưướớii đđââyy nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii mmàà vviiệệcc ttììmm kkiiếếmm mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii cchhúúnngg cchhíínnhh llàà ttrrọọnngg ttââmm nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa lluuậậnn vvăănn nnààyy:: QQ11.. NNhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn nnààoo ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccóó tthhểể đđưượợcc pphhâânn ttíícchh vvàà ttổổnngg hhợợpp ttừừ ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh nngghhiiêênn ccứứuu đđãã ccóó ?? NNhhữữnngg kkiiểểuu bbààii ttooáánn,, kkiiểểuu ttììnnhh hhuuốốnngg nnààoo cchhoo pphhéépp kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà ttáácc đđộộnngg ?? NNhhữữnngg đđốốii ttưượợnngg ttooáánn hhọọcc nnààoo kkhháácc ggóópp pphhầầnn llààmm nnảảyy ssiinnhh vvàà ttiiếếnn ttrriiểểnn kkhhááii nniiệệmm nnààyy ?? QQ22.. KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ttrrììnnhh bbààyy nnhhưư tthhếế nnààoo ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa llớớpp 1111 ddùùnngg cchhoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm ccủủaa pphhâânn bbaann KKHHTTNN hhiiệệnn hhàànnhh ?? TThheeoo nnhhữữnngg ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààoo ?? CCáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààoo cchhiiếếmm ưưuu tthhếế ?? QQ33.. NNhhữữnngg qquuyy ttắắcc nnààoo ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee đđưượợcc hhììnnhh tthhàànnhh ggiiữữaa ggiiááoo vviiêênn vvàà hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg qquuáá ttrrììnnhh ddạạyy––hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? NNóó đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn ccụụ tthhểể ttrroonngg nnhhữữnngg kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ nnààoo,, nnhhữữnngg kkỹỹ tthhuuậậtt nnààoo ?? www.VNMATH.com
PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --66-- QQ44.. NNhhữữnngg ddạạnngg bbààii ttậậpp nnààoo đđưượợcc ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, ssáácchh bbààii ttậậpp ưưuu ttiiêênn đđưưaa rraa ttrroonngg hhệệ tthhốốnngg bbààii ttậậpp ?? QQ55.. CCáácchh ttrrììnnhh bbààyy nnààyy ccủủaa ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccóó ảảnnhh hhưưởởnngg ggìì đđếếnn vviiệệcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ?? §§ IIVV.. PPHHƯƯƠƠNNGG PPHHÁÁPP NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU VVÀÀ CCẤẤUU TTRRÚÚCC CCỦỦAA LLUUẬẬNN VVĂĂNN CChhưươơnngg 11 llàà pphhầầnn mmởở đđầầuu,, bbaaoo ggồồmm:: llýý ddoo cchhọọnn đđềề ttààii,, ccáácc ccââuu hhỏỏii bbaann đđầầuu,, mmụụcc đđíícchh nngghhiiêênn ccứứuu,, kkhhuunngg llýý tthhuuyyếếtt tthhaamm cchhiiếếuu,, pphhầầnn ttrrììnnhh bbààyy llạạii ccáácc ccââuu hhỏỏii nngghhiiêênn ccứứuu,, pphhưươơnngg pphháápp nngghhiiêênn ccứứuu vvàà ccấấuu ttrrúúcc ccủủaa lluuậậnn vvăănn.. VViiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử ttooáánn hhọọcc vvềề mmộộtt kkhhááii nniiệệmm ttooáánn hhọọcc nnààoo đđóó kkhhôônngg cchhỉỉ cchhoo pphhéépp llààmm rrõõ mmộộtt ssốố kkiiểểuu bbààii ttooáánn,, kkiiểểuu ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ttrroonngg đđóó kkhhááii nniiệệmm nnààyy xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà ttáácc đđộộnngg mmộộtt ccáácchh ttưườờnngg mmiinnhh hhaayy nnggầầmm ẩẩnn,, mmàà ccòònn ccảả nnhhữữnngg đđốốii ttưượợnngg,, nnhhữữnngg kkhhááii nniiệệmm kkhháácc ccóó mmốốii qquuaann hhệệ qquuaa llạạii mmậậtt tthhiiếếtt vvớớii kkhhááii nniiệệmm nnààyy vvàà ggóópp pphhầầnn vvààoo ssựự nnảảyy ssiinnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn ccủủaa nnóó.. MMộộtt ccáácchh ttổổnngg qquuáátt,, nnóó cchhoo pphhéépp llààmm rrõõ nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm.. VVìì vvậậyy,, ttrroonngg cchhưươơnngg 22 ccủủaa lluuậậnn vvăănn,, cchhúúnngg ttôôii đđiiểểmm llạạii llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ttổổnngg kkếếtt pphhầầnn pphhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ddựựaa ttrrêênn ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh:: –– ccáácc bbààii bbááoo ccủủaa MMiicchheell HHeennrryy,, BBeerrnnaarrdd PPaarrzzyysszz,, JJeeaann--CCllaauuddee TThhiiéénnaarrdd,, JJeeaann-- FFrraannççooiiss PPiicchhaarrdd ((11999977)).. –– lluuậậnn áánn ttiiếếnn ssĩĩ ccủủaa CCiilleeddaa ddee QQuueeiirroozz ee SSiillvvaa CCoouuttiinnhhoo ((22000011)).. TTừừ đđóó,, cchhúúnngg ttôôii ccốố ggắắnngg cchhỉỉ rraa nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn vvàà ccáácc ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhằằmm ttrrảả llờờii cchhoo ccââuu hhỏỏii QQ11.. CChhưươơnngg 33 llàà pphhầầnn nngghhiiêênn ccứứuu cchhưươơnngg ttrrììnnhh,, ttààii lliiệệuu hhưướớnngg ddẫẫnn ggiiááoo vviiêênn,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. VVàà bbằằnngg ccáácchh pphhâânn ttíícchh ssââuu hhơơnn ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ ccốố ggắắnngg cchhỉỉ rrõõ ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ,, ccáácc kkỹỹ tthhuuậậtt,, …… ccóó mmặặtt ttrroonngg pphhầầnn xxáácc ssuuấấtt vvàà ccáácc qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg nnggầầmm ẩẩnn lliiêênn qquuaann đđếếnn vviiệệcc ddạạyy--hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. NNhhữữnngg nngghhiiêênn ccứứuu nnààyy ssẽẽ ggiiúúpp cchhúúnngg ttôôii xxáácc đđịịnnhh rrõõ mmốốii qquuaann hhệệ tthhểể cchhếế vvớớii đđốốii ttưượợnngg «« xxáácc ssuuấấtt »» đđồồnngg tthhờờii cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii hhììnnhh tthhàànnhh mmộộtt ssốố ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu,, ttrroonngg đđóó ccóó ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt vvềề qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn vviiệệcc ddạạyy--hhọọcc kkhhááii nniiệệmm nnààyy.. CCùùnngg vvớớii kkếếtt qquuảả tthhuu đđưượợcc ttừừ cchhưươơnngg 22 vvàà 33,, cchhúúnngg ttôôii ttììmm hhiiểểuu xxeemm ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa đđãã ddẫẫnn ddắắtt đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo nnhhữữnngg ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààoo ?? TTứứcc đđii ttììmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo ccáácc ccââuu hhỏỏii ccòònn llạạii.. CChhúúnngg ttôôii cchhọọnn pphhâânn ttíícchh hhaaii bbộộ ssáácchh ĐĐạạii ssốố vvàà GGiiảảii ttíícchh llớớpp 1111 ddùùnngg cchhoo pphhâânn bbaann KKHHTTNN,, ddoo nnhhóómm ttáácc ggiiảả ĐĐooàànn QQuuỳỳnnhh vvàà ddoo nnhhóómm ttáácc ggiiảả TTrrầầnn VVăănn HHạạoo cchhủủ bbiiêênn,, đđaanngg đđưượợcc tthhíí đđiiểểmm llầầnn đđầầuu ttiiêênn vvààoo nnăămm hhọọcc 22000044--22000055 ttạạii mmộộtt ssốố ttrrưườờnngg TTHHPPTT ((ởở TTPP HHồồ CChhíí MMiinnhh,, ccóó hhaaii ttrrưườờnngg ssửử ddụụnngg bbộộ tthhứứ nnhhấấtt vvàà hhaaii ttrrưườờnngg ssửử ddụụnngg bbộộ tthhứứ hhaaii)).. www.VNMATH.com
PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --77-- CCáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt nnààyy llạạii ccầầnn pphhảảii đđưượợcc kkiiểểmm cchhứứnngg bbằằnngg mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu tthhựựcc nngghhiiệệmm ttrroonngg CChhưươơnngg 44.. CChhúúnngg ttôôii ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm ttrrêênn hhọọcc ssiinnhh,, đđốốii ttưượợnngg cchhủủ yyếếuu ccủủaa vviiệệcc ddạạyy--hhọọcc.. CChhưươơnngg nnààyy bbaaoo ggồồmm hhaaii tthhựựcc nngghhiiệệmm:: –– TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt ccóó ddạạnngg bbộộ ccââuu hhỏỏii,, nnhhằằmm kkiiểểmm cchhứứnngg ttíínnhh xxáácc đđáánngg ccủủaa ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu ttrrêênn.. ỞỞ đđââyy,, cchhúúnngg ttôôii đđặặtt hhọọcc ssiinnhh llớớpp 1111 tthhaamm ggiiaa tthhựựcc nngghhiiệệmm vvààoo mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg «« qquueenn tthhuuộộcc »» hhooặặcc «« ddưườờnngg nnhhưư qquueenn tthhuuộộcc »»,, ttứứcc đđặặtt cchhúúnngg ttrrưướớcc nnhhữữnngg kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ qquueenn tthhuuộộcc hhooặặcc ddưườờnngg nnhhưư qquueenn tthhuuộộcc.. ĐĐiiềềuu đđóó ccóó nngghhĩĩaa llàà cchhúúnngg ttôôii ttạạoo rraa mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg vvìì ccảả hhaaii llooạạii ttììnnhh hhuuốốnngg:: ttììnnhh hhuuốốnngg qquueenn tthhuuộộcc hhaayy ttììnnhh hhuuốốnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg,, nnhhưư AA.. BBeessssoott vvàà CC.. CCoommiittii đđãã nnóóii,, đđềềuu ccóó tthhểể ggiiúúpp ttaa nnhhậậnn rraa hhiiệệuu ứứnngg ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee.. –– TTrroonngg tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii,, cchhúúnngg ttôôii tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt ttiiểểuu ccôônngg nngghhệệ ddiiddaaccttiiqquuee đđểể bbổổ ssuunngg tthhêêmm mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg nnhhằằmm mmụụcc đđíícchh ttạạoo tthhêêmm ccơơ hhộộii mmớớii cchhoo hhọọcc ssiinnhh đđii đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê.. TThhựựcc nngghhiiệệmm nnààyy ddàànnhh cchhoo đđốốii ttưượợnngg hhọọcc ssiinnhh llớớpp 1111 pphhâânn bbaann KKHHTTNN đđãã đđưượợcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt rrồồii vvàà ddựựaa ttrrêênn ttììnnhh hhuuốốnngg ccơơ ssởở ssaauu:: «« TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt nnggửửaa ((mmặặtt gghhii ssốố)) ccủủaa kkhhii ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii »» CChhưươơnngg 55 llàà pphhầầnn kkếếtt lluuậậnn ccùùnngg vvớớii hhưướớnngg mmởở rrộộnngg nngghhiiêênn ccứứuu cchhoo lluuậậnn vvăănn.. www.VNMATH.com
CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -8- CChhưươơnngg 11 ĐĐẶẶCC TTRRƯƯNNGG KKHHOOAA HHỌỌCC LLUUẬẬNN CCỦỦAA KKHHÁÁII NNIIỆỆMM XXÁÁCC SSUUẤẤTT MMỞỞ ĐĐẦẦUU TTrroonngg cchhưươơnngg nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii kkhhôônngg ccóó mmụụcc đđíícchh tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu ggốốcc vvềề kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. CChhúúnngg ttôôii ssẽẽ đđiiểểmm llạạii pphhầầnn llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ttổổnngg hhợợpp ccáácc kkếếtt qquuảả ccóó đđưượợcc ttừừ mmộộtt ssốố ccôônngg ttrrììnnhh,, nnhhằằmm llààmm rrõõ nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccơơ bbảảnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm nnààyy.. CCụụ tthhểể,, bbằằnngg ccáácchh tthhaamm kkhhảảoo ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh ccủủaa BBeerrnnaarrdd PPaarrzzyysszz [[77]],, JJeeaann-- FFrraannççooiiss PPiicchhaarrdd [[88]],, MMiicchheell HHeennrryy [[55]] vvàà [[66]],, JJeeaann--CCllaauuddee TThhiiéénnaarrdd [[99]],, CCiilleeddaa ddee QQuueeiirroozz ee SSiillvvaa CCoouuttiinnhhoo [[33]],, cchhúúnngg ttôôii ccốố ggắắnngg ttììmm nnhhữữnngg yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii cchhoo ccáácc ccââuu hhỏỏii ssaauu:: -- KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđãã xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà ttáácc đđộộnngg ttrroonngg nnhhữữnngg kkiiểểuu bbààii ttooáánn,, nnhhữữnngg kkiiểểuu ttììnnhh hhuuốốnngg nnààoo ?? NNóó ccóó nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg ccơơ bbảảnn nnààoo ?? -- NNhhữữnngg đđốốii ttưượợnngg,, nnhhữữnngg kkhhááii nniiệệmm ttooáánn hhọọcc nnààoo ccóó lliiêênn qquuaann vvàà ggóópp pphhầầnn llààmm nnảảyy ssiinnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? -- KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđãã đđưượợcc ttiiếếpp ccậậnn tthheeoo nnhhữữnngg kkiiểểuu nnààoo ?? TTuuyy nnhhiiêênn,, ccũũnngg ccầầnn pphhảảii nnóóii rrõõ rrằằnngg ddùù kkhhôônngg tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu ggốốcc vvềề llịịcchh ssửử,, pphhâânn ttíícchh mmàà cchhúúnngg ttôôii ttrrììnnhh bbààyy ddưướớii đđââyy ccũũnngg kkhhôônngg đđơơnn tthhuuầầnn llàà ssựự ttóómm ttắắtt ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh mmàà cchhúúnngg ttôôii đđãã tthhaamm kkhhảảoo.. TTrroonngg [[77]],, PPaarrzzyysszz ttậậpp ttrruunngg nngghhiiêênn ccứứuu vvấấnn đđềề ddạạyy xxáácc ssuuấấtt vvàà tthhốốnngg kkêê ởở PPhháápp ttừừ nnăămm 11996655 đđếếnn nnaayy.. MMụụcc đđíícchh ccủủaa ttáácc ggiiảả llàà nngghhiiêênn ccứứuu qquuáá ttrrììnnhh cchhuuyyểểnn đđổổii ddiiddaaccttiiqquuee ((tthheeoo nngghhĩĩaa ccủủaa CChheevvaallllaarrdd)) ccủủaa tthhốốnngg kkêê ttooáánn vvàà xxáácc ssuuấấtt ttừừ ttrrii tthhứứcc bbáácc hhọọcc ssaanngg ttrrii tthhứứcc đđưượợcc ggiiảảnngg ddạạyy ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp ccụụ tthhểể ccủủaa nnưướớcc PPhháápp.. TTrroonngg đđóó,, ôônngg ccóó đđềề ccậậpp đđếếnn bbaa ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. KKhháácc vvớớii PPaarrzzyysszz,, PPiicchhaarrdd ttiiếếnn hhàànnhh nngghhiiêênn ccứứuu llịịcchh ssửử llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt ttừừ bbưướớcc nnggooặặtt ởở tthhếế kkỷỷ XXVVIIII cchhoo đđếếnn kkhhii ccáácc kkhhááii nniiệệmm ccơơ bbảảnn vvàà llýý tthhuuyyếếtt ggiiớớii hhạạnn hhììnnhh tthhàànnhh ((ttứứcc đđếếnn 11//33 đđầầuu ttiiêênn ccủủaa tthhếế kkỷỷ XXVVIIII)).. TTrroonngg [[88]],, ôônngg nnêêuu llêênn nnhhữữnngg ccáácchh đđặặtt vvấấnn đđềề vvàà ccáácc ddạạnngg kkhháácc nnhhaauu ccủủaa ccáácc kkhhááii nniiệệmm ccơơ bbảảnn ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt nnhhưưnngg llạạii kkhhôônngg llààmm rrõõ ccáácc ccáácc đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccũũnngg nnhhưư ccáácc ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. NNgghhiiêênn ccứứuu ccủủaa HHeennrryy ttrroonngg [[66]] bbàànn vvềề vviiệệcc ddạạyy hhọọcc xxáácc ssuuấấtt ởở bbậậcc ttrruunngg hhọọcc ttừừ ccáácc qquuaann đđiiểểmm llịịcchh ssửử,, kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn vvàà ddiiddaaccttiicc.. ỞỞ đđââyy,, ôônngg ggắắnn lliiềềnn vvấấnn đđềề kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt vvớớii hhììnnhh hhọọcc EEuucclliiddee kkhhii tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt ssoo ssáánnhh nnhhỏỏ vvềề ccáácc qquuáá ttrrììnnhh www.VNMATH.com
CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -9- mmôô hhììnnhh hhóóaa hhaaii kkhhááii nniiệệmm nnààyy.. ĐĐiiềềuu đđóó ccóó pphhầầnn kkhháácc vvớớii pphhâânn ttíícchh vvềề đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn tthhuuầầnn ttúúyy ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ddưướớii đđââyy ccủủaa cchhúúnngg ttôôii.. CCòònn ttrroonngg hhộộii tthhảảoo vvớớii cchhủủ đđềề SSựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, bbááoo ccááoo [[55]] ccủủaa HHeennrryy cchhủủ yyếếuu llàà mmộộtt pphhâânn ttíícchh llịịcchh ssửử vvềề qquuáá ttrrììnnhh ttiiếếnn ttrriiểểnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ccáácc ứứnngg ddụụnngg ccủủaa nnóó.. TThhiieennaarrdd ttrrììnnhh bbààyy cchhủủ yyếếuu ttrroonngg [[99]] nnhhữữnngg vvấấnn đđềề xxooaayy qquuaannhh đđịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo LLaappllaaccee,, cchhẳẳnngg hhạạnn nnhhưư:: nnhhữữnngg kkhhóó kkhhăănn vvềề mmặặtt llýý tthhuuyyếếtt,, llooggiicc vvàà ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnààyy,, ccáácc nngguuồồnn ggốốcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa LLaappllaaccee vvàà nnhhấấtt llàà vvấấnn đđềề llààmm ssaaoo đđểể nnhhậậnn rraa rrằằnngg ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg.. LLuuậậnn vvăănn ttiiếếnn ssĩĩ [[33]] ccủủaa CCoouuttiinnhhoo nngghhiiêênn ccứứuu mmộộtt ssốố đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee tthhựựcc hhiiệệnn ttrroonngg mmôôii ttrrưườờnngg ttiinn hhọọcc CCaabbrrii đđểể ggiiảả llậậpp ccáácc tthhíí nngghhiiệệmm ccủủaa BBeerrnnoouullllii.. BBàà ccũũnngg nnêêuu llêênn mmộộtt ssốố ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ttiiếếnn ttrriiểểnn llịịcchh ssửử ccủủaa kkhhááii nniiệệmm nnààyy vvàà đđặặcc bbiiệệtt cchhúú ýý đđếếnn vvấấnn đđềề mmôô hhììnnhh hhóóaa xxáácc ssuuấấtt.. NNhhưư đđãã nnóóii ởở ttrrêênn,, nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa cchhúúnngg ttôôii ccóó pphhầầnn kkhháácc vvớớii ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh đđưượợcc tthhaamm kkhhảảoo vvìì hhưướớnngg đđii ccủủaa nngghhiiêênn ccứứuu nnààyy vvừừaa tthheeoo ttiiếếnn ttrrììnnhh hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ttrrụụcc tthhờờii ggiiaann vvừừaa ggắắnn lliiềềnn vvớớii ccáácc ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt qquueenn tthhuuộộcc.. www.VNMATH.com
CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -10- §§II.. PPHHÂÂNN TTÍÍCCHH KKHHOOAA HHỌỌCC LLUUẬẬNN LLỊỊCCHH SSỬỬ HHÌÌNNHH TTHHÀÀNNHH KKHHÁÁII NNIIỆỆMM XXÁÁCC SSUUẤẤTT LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt cchhỉỉ tthhựựcc ssựự hhììnnhh tthhàànnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn ttrroonngg kkhhooảảnngg 33 tthhếế kkỷỷ rrưưỡỡii.. CChhíínnhh vviiệệcc ggiiảảii bbààii ttooáánn cchhiiaa ttiiềềnn ccưượợcc kkhhii ccuuộộcc cchhơơii bbịị ggiiáánn đđooạạnn ggiiữữaa cchhừừnngg đđãã ddẫẫnn đđếếnn ssựự hhììnnhh tthhàànnhh nnêênn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvààoo đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII,, ssaauu đđóó ccáácc pphhéépp ttíínnhh vvềề xxáácc ssuuấấtt pphháátt ttrriiểểnn ddầầnn tthhàànnhh llýý tthhuuyyếếtt hhiiệệnn đđạạii đđưượợcc xxââyy ddựựnngg tthheeoo mmộộtt hhệệ ttiiêênn đđềề vvààoo tthhếế kkỷỷ XXXX.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ccóó tthhểể nnóóii rrằằnngg mmầầmm mmốốnngg ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt đđãã ccóó ttừừ tthhiiêênn nniiêênn kkỷỷ tthhứứ IIIIII ttrrưướớcc ccôônngg nngguuyyêênn,, vvớớii ccáácc ttrròò cchhơơii mmaayy rrủủii.. DDưướớii đđââyy cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ ttổổnngg kkếếtt llạạii nnhhữữnngg ggiiaaii đđooạạnn cchhủủ yyếếuu ccủủaa llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh,, pphháátt ttrriiểểnn llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt vvàà llààmm rrõõ đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg mmỗỗii mmộộtt ggiiaaii đđooạạnn đđóó.. II..11.. TTừừ tthhờờii TTrruunngg đđạạii ((MMooyyeenn--ââggee)) đđếếnn nnửửaa đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII:: nnhhuu ccầầuu ttíínnhh ttooáánn ccáácc ccơơ hhộộii II..11..11.. SSựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn TThheeoo MMiicchheell HHeennrryy:: «« KKhhôônngg ccóó ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn tthhìì kkhhôônngg ccóó xxáácc ssuuấấtt »» ((HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..11)).. ĐĐãã nnóóii đđếếnn xxáácc ssuuấấtt tthhìì kkhhôônngg tthhểể kkhhôônngg nnóóii đđếếnn ccáácc hhiiệệnn ttưượợnngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn.. TTừừ xxaa xxưưaa,, ccoonn nnggưườờii đđãã ssớớmm ýý tthhứứcc đđưượợcc ssựự ttồồnn ttạạii ccủủaa nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii nnóóii rrằằnngg «« TTấấtt ccảả nnhhữữnngg ggìì ttồồnn ttạạii ttrroonngg vvũũ ttrrụụ đđềềuu llàà kkếếtt qquuảả ccủủaa nnggẫẫuu nnhhiiêênn vvàà ttấấtt yyếếuu »».. VVàà nnggưườờii ttaa ccũũnngg ýý tthhứứcc đđưượợcc llàà ccoonn nnggưườờii kkhhôônngg tthhểể «« đđiiềềuu kkhhiiểểnn »» đđưượợcc ccáácc hhiiệệnn ttưượợnngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn vvìì nnóó llàà «« ssựự tthhểể hhiiệệnn ýý mmuuốốnn ccủủaa tthhầầnn tthháánnhh »» ((PPiicchhaarrdd,, 11999977,, ttrr..110055)).. II..11..22.. TTrròò cchhơơii mmaayy rrủủii vvàà mmộộtt kkhhaaii tthháácc đđầầuu ttiiêênn vvềề ““ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp »» NNhhữữnngg ccoonn ssúúcc ssắắcc hhììnnhh llậậpp pphhưươơnngg vvàà đđồồnngg cchhấấtt bbằằnngg đđấấtt nnuunngg đđưượợcc ttììmm tthhấấyy ttrroonngg ccáácc nnggôôii mmộộ ccổổ cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg ccáácc ttrròò cchhơơii lliiêênn qquuaann đđếếnn «« pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» đđãã ccóó ttừừ rrấấtt llââuu qquuaa ccáácc ttrròò cchhơơii vvớớii aassttrraaggaalleess,, vvớớii ssúúcc ssắắcc,,…… rrấấtt pphhổổ bbiiếếnn ởở vvùùnngg LLưưỡỡnngg hhàà ttừừ tthhờờii AAii ccậậpp ccổổ đđạạii ((ttứứcc tthhếế kkỷỷ IIIIII ttrrưướớcc CCôônngg nngguuyyêênn)).. CChhoo đđếếnn nnggààyy nnaayy,, ttrròò cchhơơii nnààyy vvẫẫnn ccòònn llàà mmộộtt mmôô hhììnnhh qquueenn tthhuuộộcc ttrroonngg ccáácc bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt.. VVààoo tthhờờii HHyy llạạpp ccổổ đđạạii,, đđạạoo lluuậậtt ccấấmm ccáácc ttrròò cchhơơii ccờờ bbạạcc vvớớii ssúúcc ssắắcc đđãã đđưượợcc bbaann hhàànnhh.. NNhhàà tthhờờ TThhiiêênn cchhúúaa ggiiááoo ccũũnngg llêênn áánn ccáácc ttrròò cchhơơii đđóó.. DDùù vvậậyy,, cchhúúnngg vvẫẫnn ccóó ssứứcc hhấấpp ddẫẫnn mmããnnhh lliiệệtt vvàà ttồồnn ttạạii mmộộtt ccáácchh ddaaii ddẳẳnngg.. BBààii tthhơơ ccóó ttựựaa đđềề DDee VVeettuullaa ((ccủủaa RRiicchhaarrdd ddee FFoouurrnniivvaall ((11220011--11226600)))),, mmộộtt ttuu ssĩĩ uuyyêênn bbáácc nnggưườờii PPhháápp,, đđưượợcc gghhii nnhhậậnn llàà ccóó ttừừ kkhhooảảnngg nnăămm 11225500)) llàà mmộộtt bbằằnngg cchhứứnngg vvềề đđiiềềuu đđóó.. BBààii tthhơơ mmôô ttảả ttrròò cchhơơii ““ ttuunngg bbaa ccoonn ssúúcc ssắắcc vvàà đđếếmm ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm nnhhậậnn đđưượợcc”” ((ttứứcc llàà ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn bbaa mmặặtt ccủủaa bbaa ccoonn xxúúcc ssắắcc)).. www.VNMATH.com
CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -11- MMộộtt ttrríícchh đđooạạnn ccủủaa bbààii tthhơơ ((xxeemm AAnnnneexx 11)) cchhoo tthhấấyy ttáácc ggiiảả đđãã ssửử ddụụnngg đđếếnn hhooáánn vvịị kkhhii nnóóii rrằằnngg vviiệệcc ttuunngg 33 ssúúcc ssắắcc ssiinnhh rraa 1166 kkiiểểuu ttổổnngg11 ccáácc đđiiểểmm,, ứứnngg vvớớii 5566 ddạạnngg đđiiểểmm22 vvàà vviiệệcc hhooáánn vvịị33 mmỗỗii ddạạnngg đđiiểểmm đđãã cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg ttổổnngg ccộộnngg ccóó đđếếnn 221166 ccáácchh rrơơii 33 ssúúcc ssắắcc.. MMặặtt kkhháácc ttrríícchh đđooạạnn ccũũnngg kkhhẳẳnngg đđịịnnhh:: ssựự xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc ddạạnngg đđiiểểmm ứứnngg vvớớii mmỗỗii mmộộtt ttrroonngg 1166 kkiiểểuu ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm llàà kkhhôônngg đđềềuu nnhhaauu vvàà ttổổnngg llớớnn nnhhấấtt bbằằnngg 1188 ứứnngg vvớớii ddạạnngg đđiiểểmm 66,,66,,66 hhooặặcc ttổổnngg nnhhỏỏ nnhhấấtt bbằằnngg 33 ứứnngg vvớớii ddạạnngg đđiiểểmm 11,,11,,11 rrấấtt hhiiếếmm kkhhii xxảảyy rraa,, ttrroonngg kkhhii ccáácc ttổổnngg ttrruunngg bbììnnhh llạạii tthhưườờnngg xxảảyy rraa hhơơnn.. ĐĐểể ggiiảảii tthhíícchh,, ccùùnngg vvớớii bbààii tthhơơ nnggưườờii ttaa đđưưaa rraa bbảảnngg ssaauu đđââyy ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..44)):: 66,,66,,66 1188 66,,66,,55 1177 66,,66,,44 66,,5555 1166 66,,66,,33 66,,55,,44 55,,55,,55 1155 66,,66,,22 66,,55,,33 66,,44,,44 55,,55,,44 1144 66,,66,,11 66,,55,,22 66,,44,,33 55,,55,,33 44,,44,,55 1133 66,,55,,11 66,,44,,22 66,,33,,33 55,,55,,22 55,,44,,33 44,,44,,44 1122 66,,44,,11 66,,33,,22 55,,55,,11 55,,44,,22 55,,33,,33 44,,44,,33 1111 66,,33,,11 66,,22,,22 55,,44,,11 55,,33,,22 44,,44,,22 44,,33,,33 1100 66,,22,,11 55,,33,,11 55,,22,,22 44,,44,,11 44,,33,,22 33,,33,,33 99 66,,11,,11 55,,22,,11 44,,33,,11 44,,22,,22 33,,33,,22 88 55,,11,,11 44,,22,,11 33,,33,,11 22,,22,,33 77 44,,11,,11 33,,22,,11 22,,22,,22 66 33,,11,,11 22,,22,,11 55 22,,11,,11 44 11,,11,,11 33 MMỗỗii ddòònngg ccủủaa bbảảnngg lliiệệtt kkêê ccáácc ddạạnngg đđiiểểmm ttưươơnngg ứứnngg vvớớii mmộộtt ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm,, tthheeoo tthhứứ ttựự ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm ggiiảảmm ddầầnn ttừừ ttrrêênn xxuuốốnngg ((ccộộtt ccuuốốii ccùùnngg)).. VVớớii bbảảnngg nnààyy,, ccóó tthhểể tthhấấyy kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ttrrưườờnngg hhợợpp ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm bbằằnngg 99,, hhaayy 1100,, hhaayy 1111,, hhaayy 1122 llàà llớớnn hhơơnn ccảả ((ttứứcc tthhưườờnngg xxảảyy rraa hhơơnn ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp kkiiaa vvìì ccóó đđếếnn 66 ddạạnngg đđiiểểmm)).. MMặặtt kkhháácc,, mmộộtt vvấấnn đđềề đđưượợcc đđặặtt rraa llàà ttạạii ssaaoo ttổổnngg bbằằnngg 99 hhaayy 1122 ccũũnngg ccóó ccùùnngg ssốố ddạạnngg đđiiểểmm nnhhưư ttổổnngg bbằằnngg 1100 hhaayy 1111 ((66 ddạạnngg đđiiểểmm)),, nnhhưưnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa ttổổnngg 1100 hhaayy 1111 llớớnn hhơơnn kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ttổổnngg 99 hhaayy 1122 ?? ĐĐiiềềuu nnààyy ccóó tthhểể đđưượợcc ggiiảảii tthhíícchh pphhầầnn nnààoo44 qquuaa tthhốốnngg kkêê tthheeoo ssốố ccáácchh rrơơii ccủủaa 33 ssúúcc ssắắcc ddưướớii đđââyy:: «« ………………………… ttổổnngg:: 33 hhaayy 1188 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 11 ccáácchh rrơơii:: 11 ttổổnngg:: 44 hhaayy1177 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 11 ccáácchh rrơơii:: 33 1 Tổng số điểm của ba súc sắc lấy giá trị từ 3 đến 18. 2 Chẳng hạn, kiểu tổng các điểm là 3 có dạng điểm 1,1,1 tổng; kiểu tổng là 5 có các dạng điểm 3,1,1, và 2,2,1. 3 Ví dụ dạng điểm 1,1,2 có 3 hoán vị là (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), tức có 3 cách rơi. 4 Chúng tôi nói « phần nào » vì bài thơ không liệt kê tất cả các cách rơi mà chỉ nói « do hoán vị ». www.VNMATH.com
CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -12- ttổổnngg:: 55 hhaayy1166 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 22 ccáácchh rrơơii:: 66 ttổổnngg:: 66 hhaayy1155 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 33 ccáácchh rrơơii:: 1100 ttổổnngg:: 77 hhaayy1144 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 44 ccáácchh rrơơii:: 1155 ttổổnngg:: 88 hhaayy1133 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 55 ccáácchh rrơơii:: 2211 ttổổnngg:: 99 hhaayy1122 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 66 ccáácchh rrơơii:: 2255 ttổổnngg:: 1100 hhaayy1111 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 66 ccáácchh rrơơii:: 2277 ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..44)) TThhốốnngg kkêê ttrrêênn cchhoo tthhấấyy ứứnngg vvớớii ttổổnngg bbằằnngg 99 hhaayy 1122 ccóó 2255 ccáácchh rrơơii,, ccòònn ứứnngg vvớớii ttổổnngg bbằằnngg 1100 hhaayy 1111 ccóó 2277 ccáácchh rrơơii.. BBààii tthhơơ nnààyy đđưượợcc HHeennrryy đđáánnhh ggiiáá llàà «« mmộộtt kkhhaaii tthháácc đđầầuu ttiiêênn vvềề đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp ttrrêênn ccáácc kkếếtt ccụụcc ccóó tthhểể đđểể cchhỉỉ ddẫẫnn nnggưườờii cchhơơii »»,, vvìì đđãã «« lliiệệtt kkêê ccáácc ddạạnngg kkhháácc nnhhaauu ccóó tthhểể qquuaann ssáátt đđưượợcc vvàà ggắắnn lliiềềnn vvớớii kkhhảả nnăănngg nnhhậậnn đđưượợcc cchhúúnngg »».. II..11..33.. BBààii ttooáánn ccáácc đđiiểểmm vvàà ssựự nnảảyy ssiinnhh nnhhuu ccầầuu ttíínnhh ttooáánn ccơơ hhộộii •• BBààii ttooáánn ccáácc đđiiểểmm đđầầuu ttiiêênn đđưượợcc LLuuccaa PPaacciioollii ((11444455--11550099)) đđưưaa rraa vvààoo nnăămm 11449944,, ttrroonngg ttáácc pphhẩẩmm SSuummmmaa ddee aarriitthhmmeettiiccaa ggeeoommeettrriiaa pprrooppoorrttiioonnii eett pprrooppoorrttiioonnaalliittaa:: «« MMộộtt llữữ đđooàànn cchhơơii bbóónngg qquuầầnn.. MMỗỗii ccúú ttrrúúnngg đđưượợcc 1100 đđiiểểmm vvàà đđưượợcc 6600 đđiiểểmm tthhìì đđưượợcc xxeemm llàà tthhắắnngg.. TTiiềềnn đđặặtt ccưượợcc ttrròò cchhơơii llàà 1100 đđồồnngg đđuu--ccaa.. MMộộtt ttaaii nnạạnn bbỗỗnngg xxảảyy rraa bbuuộộcc ccáácc bbiinnhh llíínnhh pphhảảii ddừừnngg vváánn đđaanngg cchhơơii kkhhii pphhee tthhứứ nnhhấấtt đđãã đđưượợcc 5500 đđiiểểmm vvàà pphhee tthhứứ hhaaii đđưượợcc 2200 đđiiểểmm.. BBààii ttooáánn đđặặtt rraa llàà pphhảảii ttrrảả llạạii cchhoo mmỗỗii pphhee bbaaoo nnhhiiêêuu pphhầầnn ccủủaa ssốố ttiiềềnn đđặặtt ccưượợcc ?? ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..55)) GGiiảảii pphháápp ccủủaa PPaacciioollii llàà cchhiiaa ssốố ttiiềềnn ccưượợcc ttỉỉ llệệ tthhuuậậnn vvớớii ssốố bbàànn tthhắắnngg ccủủaa hhaaii pphhee.. VVềề ssaauu nnààyy,, ttrroonngg ttáácc pphhẩẩmm LLiibbeerr ddee lluulloo aalleeaaee55 ,, JJéérrôômmee CCaarrddaann cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg cchhiiaa nnhhưư vvậậyy llàà ssaaii vvàà ôônngg cchhoo llàà pphhảảii ddựựaa vvààoo ssốố vváánn mmàà hhọọ ccóó tthhểể đđưượợcc cchhơơii nnữữaa.. TThhếế nnhhưưnngg ggiiảảii pphháápp ccủủaa CCaarrddaann ccũũnngg đđãã bbịị TTaarrttaagglliiaa ((11449999--11555577)) bbáácc bbỏỏ.. ĐĐiiềềuu đđáánngg llưưuu ýý llàà ttrroonngg ccáácc ttíínnhh ttooáánn ccủủaa mmììnnhh CCaarrddaann đđãã cchhúú ýý đđếếnn vvấấnn đđềề đđồồnngg kkhhảả nnăănngg kkhhii ccooii ccoonn ssúúcc ssắắcc nnhhưư mmộộtt kkhhốốii llậậpp pphhưươơnngg hhooàànn hhảảoo.. VVấấnn đđềề đđồồnngg kkhhảả nnăănngg ccủủaa ccáácc kkếếtt qquuảả ccủủaa vviiệệcc ttuunngg ssúúcc ssắắcc ccũũnngg đđưượợcc GGaalliilléé ddùùnngg llààmm ggiiảả tthhiiếếtt ttrroonngg ttiiểểuu lluuậậnn vvềề ccáácc ttrròò cchhơơii ssúúcc ssắắcc ccủủaa mmììnnhh ((nnóó ccòònn ccóó mmặặtt ttrroonngg ttrraaoo đđổổii tthhưư ttừừ ggiiữữaa PPaassccaall vvàà FFeerrmmaatt ssaauu nnààyy nnữữaa)).. •• TTrrởở llạạii vvớớii ttrròò cchhơơii ggiieeoo 33 ssúúcc ssắắcc ttrroonngg bbààii tthhơơ DDee VVeettuullaa,, mmộộtt bbààii ttooáánn đđáánngg cchhúú ýý tthhứứ hhaaii đđãã đđưượợcc GGrraanndd DDuucc ddee TToossccaannee đđặặtt llạạii cchhoo GGaalliillééee vvààoo nnăămm 11662200:: 5 Được viết vào khoảng giữa năm 1526 và 1560, mãi đến 1663 mới được xuất bản. www.VNMATH.com
CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -13- «« TTạạii ssaaoo kkiinnhh nngghhiiệệmm ccủủaa nnhhữữnngg nnggưườờii cchhơơii llạạii cchhỉỉ rraa rrằằnngg ccáá ccưượợcc ttổổnngg bbằằnngg 1100 hhaayy 1111 tthhìì ccóó llợợii tthhếế hhơơnn llàà ttổổnngg bbằằnngg 99 hhaayy 1122 ((2277 ssoo vvớớii 2255)) ttrroonngg kkhhii mmỗỗii mmộộtt ttrroonngg bbốốnn ttổổnngg nnààyy đđềềuu ccóó ccùùnngg ssốố ddạạnngg ((66)) ?? »» ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..55)).. PPhhâânn ttíícchh llờờii ggiiảảii đđáápp cchhoo ccââuu hhỏỏii nnààyy ccủủaa GGaalliilléé,, MM.. HHeennrryy nnhhậậnn tthhấấyy cchhứứnngg mmiinnhh ccủủaa ôônngg ccũũnngg ssửử ddụụnngg pphhéépp đđếếmm đđãã đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn ttưườờnngg mmiinnhh ttrroonngg bbààii tthhơơ DDee VVeettuullaa ccóó ttừừ bbốốnn tthhếế kkỷỷ ttrrưướớcc đđóó.. HHơơnn tthhếế,, ttrroonngg mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu ((đđưượợcc xxuuấấtt bbảảnn nnăămm 11771188)) GGaalliilléé kkếếtt lluuậậnn:: «« …… ttừừ bbảảnngg nnààyy66 ,, nnhhữữnngg nnggưườờii aamm hhiiểểuu ttrròò cchhơơii ccóó tthhểể đđoo llưườờnngg rrấấtt cchhíínnhh xxáácc ttấấtt ccảả mmọọii llợợii tthhếế ccủủaa ccáácc vváánn cchhơơii ssúúcc ssắắcc,, ccáácc ccuuộộcc ttrraannhh ttààii vvàà ttấấtt ccảả ccáácc qquuii ttắắcc rriiêênngg kkhháácc mmàà nnggưườờii ttaa qquuaann ssáátt đđưượợcc ttrroonngg ttrròò cchhơơii »».. ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..55)).. PPhhâânn ttíícchh nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa GGaalliilléé,, MM.. HHeennrryy đđãã đđáánnhh ggiiáá rrằằnngg:: «« bbằằnngg ccáácchh đđềề nngghhịị nnggưườờii cchhơơii ttrròò ssúúcc ssắắcc «« đđoo »» ccơơ hhộộii cchhiiếếnn tthhắắnngg ccủủaa hhọọ,, GGaalliilléé đđãã đđếếnn ggầầnn vvớớii xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ggaanngg ttấấcc,, nnhhưưnngg ttấấtt nnhhiiêênn llàà đđãã kkhhôônngg ddiiễễnn đđạạtt đđưượợcc nnóó »» ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..55)).. NNhhưư vvậậyy,, cchhoo đđếếnn nnửửaa đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII,, kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt mmớớii cchhỉỉ xxuuấấtt hhiiệệnn ddưướớii ddạạnngg ccôônngg ccụụ nnggầầmm ẩẩnn đđểể ssoo ssáánnhh ccơơ hhộộii.. CCũũnngg nnhhưư nnggưườờii ttaa đđãã nnóóii «« ssựự kkiiệệnn nnààyy ccóó ccơơ hhộộii xxảảyy rraa llớớnn hhơơnn ssựự kkiiệệnn kkiiaa »»,, hhaayy «« ccáácc ssựự kkiiệệnn ccóó ccùùnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa »».. NNhhưưnngg ccụụ tthhểể «« đđộộ đđoo »» ccơơ hhộộii xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt ssựự kkiiệệnn llàà bbaaoo nnhhiiêêuu ?? ĐĐưượợcc ttíínnhh bbằằnngg ccáácchh nnààoo ?? MMộộtt ssốố yyếếuu ttốố ccủủaa ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđãã đđưượợcc kkhhaaii tthháácc kkhhii nnggưườờii ttaa ttììmm kkiiếếmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo ttrrưườờnngg hhợợpp vvààii ttrròò cchhơơii mmaayy rrủủii.. TTuuyy vvậậyy,, vvẫẫnn cchhưưaa ccóó mmộộtt ccââuu ttrrảả llờờii ttổổnngg qquuáátt nnààoo cchhoo vvấấnn đđềề đđoo ccơơ hhộộii xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt ssựự kkiiệệnn ttùùyy ýý.. VVàà ttấấtt nnhhiiêênn,, cchhoo đđếếnn llúúcc nnààyy,, cchhưưaa mmộộtt đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnààoo vvềề xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđưưaa rraa.. II..22 NNửửaa ssaauu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII đđếếnn ccuuốốii tthhếế kkỷỷ XXIIXX:: vvấấnn đđềề ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg vvàà kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg II..22..11.. NNhhữữnngg ttíínnhh ttooáánn đđầầuu ttiiêênn vvềề «« xxáácc ssuuấấtt »» vvớớii ccôônngg ccụụ ccủủaa ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp •• MMùùaa hhèè 11665511,, CChheevvaalliieerr ddee MMéérréé đđãã hhỏỏii BBllaaiissee PPaassccaall ((11662233--11666622)) vvềề vvấấnn đđềề cchhiiaa ttiiềềnn ccưượợcc nnhhưư ssaauu:: ccóó llầầnn MMéérréé ccùùnngg mmộộtt nnggưườờii bbạạnn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ssấấpp nnggửửaa ăănn ttiiềềnn,, hhọọ ggóópp mmỗỗii nnggưườờii 3322 đđồồnngg ttiiềềnn vvàànngg llààmm ttiiềềnn ccưượợcc vvàà qquuii ưướớcc nnếếuu MMéérréé ggiieeoo 33 llầầnn đđưượợcc ttấấtt ccảả ccáácc mmặặtt ssấấpp tthhìì ôônngg đđưượợcc ttooàànn bbộộ ssốố ttiiềềnn,, ccòònn nnếếuu bbạạnn ccủủaa ôônngg ggiieeoo 33 llầầnn đđưượợcc ttấấtt ccảả ccáácc mmặặtt nnggửửaa tthhìì ttiiềềnn ccưượợcc tthhuuộộcc vvềề nnggưườờii bbạạnn ấấyy.. KKhhii MMéérréé đđưượợcc 22 llầầnn 6 Bảng thống kê trong bài thơ De Vetula. www.VNMATH.com
CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -14- mmặặtt ssấấpp vvàà bbạạnn ccủủaa ôônngg mmớớii đđưượợcc 11 llầầnn mmặặtt nnggửửaa tthhìì ccuuộộcc cchhơơii pphhảảii ddừừnngg vvìì nnhhàà vvuuaa ggọọii MMéérréé.. VVậậyy nnêênn cchhiiaa ttiiềềnn ccưượợcc tthhếế nnààoo?? BBààii ttooáánn nnààyy kkhhiiếếnn PPaassccaall pphhảảii ssuuyy nngghhĩĩ vvàà ôônngg đđãã vviiếếtt tthhưư cchhoo nnhhàà ttooáánn hhọọcc PPiieerrrree ddee FFeerrmmaatt ((11660011--11666655)).. QQuuaa tthhưư ttừừ ttrraaoo đđổổii,, hhọọ đđãã ““ttooáánn hhọọcc hhóóaa”” ccáácc ttrròò cchhơơii ccờờ bbạạcc vvàà vvààoo tthháánngg 77 nnăămm 11665544,, hhọọ đđii đđếếnn kkếếtt lluuậậnn llàà MMéérréé đđưượợcc 33//44 ttiiềềnn ccưượợcc.. HHaaii ôônngg đđãã ggiiảảii đđúúnngg nnhhưưnngg tthheeoo hhaaii ccáácchh kkhháácc nnhhaauu.. PPaassccaall đđãã ssửử ddụụnngg ttaamm ggiiáácc ssốố hhọọcc ccáácc hhệệ ssốố kkhhaaii ttrriiểểnn ccủủaa nnhhịị tthhứứcc ((aa++bb))nn đđểể ggiiảảii bbààii ttooáánn.. PPhhâânn ttíícchh llờờii ggiiảảii ddoo PPaassccaall đđềề nngghhịị,, HHeennrryy cchhoo rrằằnngg pphhưươơnngg pphháápp ccủủaa ôônngg kkhháá đđộộcc đđááoo vvàà nnóó nnhhắắcc ttaa nngghhĩĩ đđếếnn kkỳỳ vvọọnngg tthhắắnngg ccuuộộcc.. TThhậậtt vvậậyy,, tthheeoo llậậpp lluuậậnn ccủủaa PPaassccaall tthhìì pphhảảii cchhiiaa cchhoo nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt 4488 đđồồnngg vvàà nnggưườờii tthhứứ hhaaii 1166 đđồồnngg,, vvàà ttaa tthhấấyy:: 4488 == 4 3 .. 6644 ;; 1166 == 4 1 .. 6644,, ttrroonngg đđóó,, 4 3 vvàà 4 1 llầầnn llưượợtt llàà «« xxáácc ssuuấấtt »» đđểể nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt vvàà nnggưườờii tthhứứ hhaaii nnhhậậnn đđưượợcc 6644 đđồồnngg ttiiềềnn ccưượợcc.. TThheeoo nnggôônn nnggữữ hhiiệệnn đđạạii,, kkỳỳ vvọọnngg ttooáánn ccủủaa nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt llàà 4488,, ccòònn ccủủaa nnggưườờii tthhứứ hhaaii llàà 1166.. SSaauu đđóó,, ttrroonngg mmộộtt lláá tthhưư ggửửii FFeerrmmaatt ((nnggààyy 2244//88//11665544)),, PPaassccaall ccòònn nnóóii đđếếnn ttổổ hhợợpp kkhhii cchhỉỉ rraa ttỉỉ llệệ ttiiềềnn ccưượợcc pphhảảii cchhiiaa cchhoo hhaaii nnggưườờii cchhơơii:: «« …… ccóó bbaaoo nnhhiiêêuu ttổổ hhợợpp llààmm cchhoo nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt tthhắắnngg ccuuộộcc vvàà ccóó bbaaoo nnhhiiêêuu cchhoo nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhìì cchhiiaa ttiiềềnn tthheeoo ttỉỉ llệệ nnààyy…… »» ((BBllaaiissee PPaassccaall,, ŒŒuuvvrreess ccoommppllèètteess,, EEddiittiioonn dduu SSeeuuiill,, 11996633,, ttrr..4477,, ttrríícchh tthheeoo PPiicchhaarrdd,, 11999977,, ttrr..111111)) •• KKhháácc vvớớii PPaassccaall,, bbằằnngg ccáácchh ttưưởởnngg ttưượợnngg llàà ttrròò cchhơơii ttiiếếpp ttụụcc vvớớii nnhhữữnngg vváánn ggiiảả nnhhằằmm đđạạtt đđếếnn ssốố vváánn ccầầnn cchhơơii đđểể xxáácc đđịịnnhh đđưượợcc nnggưườờii cchhiiếếnn tthhắắnngg,, FFeerrmmaatt ssửử ddụụnngg ccáácc ttổổ hhợợpp đđểể lliiệệtt kkêê ccáácc ddããyy kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii ccóó tthhểể ccóó ccủủaa mmỗỗii nnggưườờii cchhơơii rrồồii cchhiiaa ttiiềềnn ccáá ccưượợcc tthheeoo ttỉỉ llệệ đđóó.. ÔÔnngg ggiiảảii tthhíícchh:: «« …… vviiệệcc ggiiảả ttưưởởnngg mmởở rrộộnngg ttrròò cchhơơii nnààyy đđếếnn mmộộtt ssốố vváánn nnààoo đđóó cchhỉỉ nnhhằằmm llààmm cchhoo qquuii lluuậậtt ddễễ đđii,, vvàà ((tthheeoo ccảảmm ttíínnhh ccủủaa ttôôii)) ssẽẽ kkhhiiếếnn cchhoo ttấấtt ccảả ccáácc ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn bbằằnngg nnhhaauu,, hhooặặcc ddễễ hhiiểểuu hhơơnn llàà rrúútt ggọọnn ttấấtt ccảả ccáácc pphhâânn ssốố vvềề ccùùnngg mmẫẫuu ssốố »» ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..66)) CChhẳẳnngg hhạạnn,, đđểể ggiiảảii qquuyyếếtt ttrrưườờnngg hhợợpp:: ccóó bbaa nnggưườờii cchhơơii,, aaii tthhắắnngg bbaa vváánn ssẽẽ llàà nnggưườờii cchhiiếếnn tthhắắnngg,, vvớớii ggiiảả tthhiiếếtt nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt đđãã đđưượợcc 22 vváánn,, hhaaii nnggưườờii kkiiaa mmỗỗii nnggưườờii đđưượợcc 11 vváánn vvàà cchhoo llàà ttrròò cchhơơii ssẽẽ kkếếtt tthhúúcc ttrroonngg ttốốii đđaa 33 vváánn nnữữaa,, FFeerrmmaatt đđưưaa rraa ttíínnhh ttooáánn đđầầuu ttiiêênn vvềề xxáácc ssuuấấtt nnhhưư ssaauu:: www.VNMATH.com
CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -15- «« …… nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt ccóó tthhểể tthhắắnngg ssaauu mmộộtt,, hhaaii hhaayy bbaa vváánn.. NNếếuu aannhh ttaa tthhắắnngg cchhỉỉ ssaauu mmộộtt vváánn,, tthhìì pphhảảii ccóó mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc ccóó bbaa mmặặtt vvàà ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp đđóó aannhh ttaa ggặặpp tthhuuậậnn llợợii.. MMộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc ttạạoo nnêênn 33 nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, nnêênn nnggưườờii cchhơơii nnààyy ccóó đđưượợcc 11//33 ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii cchhỉỉ cchhơơii mmộộtt vváánn.. NNếếuu cchhơơii hhaaii vváánn,, aannhh ttaa ccóó tthhểể tthhắắnngg hhaaii ccáácchh,, đđóó llàà kkhhii nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhắắnngg vváánn đđầầuu vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii,, hhooặặcc llàà nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg vváánn đđầầuu vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii.. NNhhưưnngg hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc ttạạoo nnêênn 99 nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnêênn nnggưườờii cchhơơii nnààyy đđưượợcc 22//99 ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii aannhh ttaa cchhơơii hhaaii vváánn.. NNếếuu cchhơơii bbaa vváánn,, aannhh ttaa cchhỉỉ ccóó hhaaii ccáácchh tthhắắnngg:: hhooặặcc llàà nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhắắnngg vváánn đđầầuu,, nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ bbaa;; hhooặặcc llàà nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg vváánn đđầầuu,, nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ bbaa;; bbởởii vvìì nnếếuu nnhhưư nnggưườờii tthhứứ hhaaii hhaayy nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg ởở hhaaii vváánn đđầầuu tthhìì nnggưườờii đđóó ssẽẽ cchhiiếếnn tthhắắnngg ttrròò cchhơơii cchhứứ kkhhôônngg pphhảảii llàà nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt.. NNhhưưnngg bbaa ccoonn ssúúcc ssắắcc ccóó 2277 nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnêênn nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt nnààyy ccóó 22//2277 ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii cchhơơii bbaa llầầnn.. KKhhii đđóó,, ccáácc nnggẫẫuu nnhhiiêênn llààmm cchhoo nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt tthhắắnngg,, llầầnn llưượợtt llàà 11//33,, 22//99,, 22//2277 cchhoo ttổổnngg ccộộnngg llàà 1177//2277 »».. ((ttrríícchh ddẫẫnn bbởởii HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..66)) TThheeoo HHeennrryy,, ccóó tthhểể hhiiểểuu nnggầầmm llàà PPaassccaall đđãã tthhừừaa nnhhậậnn ssựự «« đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố qquuaa llýý llẽẽ ttrroonngg tthhưư kkhhii nnóóii «« ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn llàà bbằằnngg nnhhaauu »».. VVềề pphhầầnn FFeerrmmaatt,, ôônngg ddùùnngg ttừừ «« nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» đđểể cchhỉỉ xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố.. CCũũnngg nnhhưư PPaassccaall,, ôônngg ssửử ddụụnngg ttổổ hhợợpp đđểể lliiệệtt kkêê ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp ccóó tthhểể vvàà ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp tthhuuậậnn llợợii cchhoo mmỗỗii nnggưườờii cchhơơii.. ÔÔnngg ccũũnngg tthhừừaa nnhhậậnn ggiiảả tthhiiếếtt «« đđồồnngg kkhhảả nnăănngg »» kkhhii ggiiảảii qquuyyếếtt bbààii ttooáánn.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ccầầnn pphhảảii nnóóii rrằằnngg ttrroonngg nnhhữữnngg bbứứcc tthhưư ttrraaoo đđổổii,, ccảả PPaassccaall llẫẫnn FFeerrmmaatt cchhưưaa đđưưaa rraa mmộộtt tthhuuậậtt nnggữữ nnààoo đđểể cchhỉỉ ttỉỉ ssốố mmàà hhọọ đđềề nngghhịị ddựựaa vvààoo đđóó đđểể cchhiiaa ttiiềềnn ccáá ccưượợcc.. NNhhưư cchhúúnngg ttaa bbiiếếtt,, ttỷỷ llệệ đđóó cchhíínnhh llàà ttiiềềnn tthhâânn ccủủaa «« xxáácc ssuuấấtt »» ssaauu nnààyy.. VVớớii nnhhữữnngg nngghhiiêênn ccứứuu cchhíínnhh tthhứứcc vvềề ttíínnhh ttooáánn «« xxáácc ssuuấấtt »» ccủủaa hhaaii nnhhàà ttooáánn hhọọcc PPaassccaall vvàà FFeerrmmaatt,, ccóó tthhểể nnóóii ccáácc ttrròò cchhơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn đđãã cchhuuyyểểnn tthhàànnhh đđốốii ttưượợnngg nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa ttooáánn hhọọcc vvàà ccóó mmặặtt ttrroonngg ccáácc bbààii ttooáánn ttíínnhh «« ccơơ hhộộii »» tthhắắnngg ccuuộộcc.. LLúúcc nnààyy,, kkhhááii nniiệệmm «« xxáácc ssuuấấtt »» ccòònn đđaanngg hhooạạtt đđộộnngg ttrroonngg pphhạạmm vvii ccủủaa ssốố hhọọcc vvàà đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp,, cchhưưaa ccóó ttêênn,, cchhưưaa ccóó đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttưườờnngg mmiinnhh vvàà đđưượợcc ssửử ddụụnngg nnhhưư ccôônngg ccụụ ttíínnhh ttooáánn ccáácc «« ccơơ hhộộii »».. •• DDoo ccảả PPaassccaall llẫẫnn FFeerrmmaatt đđềềuu kkhhôônngg cchhíínnhh tthhứứcc xxuuấấtt bbảảnn mmộộtt ccuuốốnn ssáácchh nnààoo nnóóii vvềề ccáácc ttíínnhh ttooáánn «« xxáácc ssuuấấtt »» ccủủaa mmììnnhh nnêênn cchhỉỉ ttrroonngg ccuuốốnn ssáácchh LLýý tthhuuyyếếtt ttrròò cchhơơii ssúúcc ssắắcc ddoo CChhrriissttiiaann HHuuyyggeennss xxuuấấtt bbảảnn nnăămm 11665577,, nnggưườờii ttaa mmớớii đđưượợcc bbiiếếtt vvềề pphhéépp ttíínnhh mmớớii nnààyy.. TTuuyy vvậậyy,, tthhuuậậtt nnggữữ «« xxáácc ssuuấấtt »» vvẫẫnn cchhưưaa xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà HHuuyyggeennss đđãã ssửử ddụụnngg ttừừ «« ccơơ hhộộii »» đđểể cchhỉỉ «« xxáácc ssuuấấtt »»:: www.VNMATH.com
CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -16- «« DDùù ttrroonngg ccáácc ttrròò cchhơơii tthhuuầầnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, ccáácc kkếếtt qquuảả ccóó kkhhôônngg cchhắắcc cchhắắnn đđii nnữữaa tthhìì ccơơ hhộộii mmàà nnggưườờii cchhơơii tthhắắnngg ccuuộộcc hhaayy tthhuuaa ccuuộộcc đđềềuu ccóó mmộộtt ggiiáá ttrrịị xxáácc đđịịnnhh »» ((HHuuyyggeennss,, bbảảnn ddịịcchh ttiiếếnngg PPhháápp VVềề ccáácc ttíínnhh ttooáánn ttrroonngg ccáácc ttrròò cchhơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, qquuyyểểnn 1144,, ((EEuuvvrreess ccoommppllèètteess,, 2222 vvooll,, 11888888--11995500,, LLaa HHaayyee)),, ttrríícchh tthheeoo PPiicchhaarrdd,, 11999977,, ttrr..111122)) TThheeoo PPiicchhaarrdd,, «« ggiiáá ttrrịị ccủủaa ccơơ hhộộii »» mmàà HHuuyyggeennss nnóóii đđếếnn ởở đđââyy cchhíínnhh llàà «« kkỳỳ vvọọnngg ttooáánn »».. BBảảnn tthhâânn HHuuyyggeennss ccũũnngg đđồồnngg qquuaann đđiiểểmm vvớớii PPaassccaall vvềề kkỳỳ vvọọnngg ttooáánn vvàà ôônngg ccooii nnóó nnhhưư nngguuồồnn ggốốcc cchhoo pphhéépp ttíínnhh mmớớii nnààyy.. NNggààyy nnaayy,, ôônngg ccóó vviinnhh ddựự đđưượợcc xxeemm llàà cchhaa đđẻẻ ccủủaa «« llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt »».. •• PPhhảảii đđếếnn nnăămm 11666622,, ttrroonngg NNgghhệệ tthhuuậậtt ttưư dduuyy ccủủaa AAnnttooiinnee AArrnnaauulldd vvàà PPiieerrrree NNiiccoollee ((ccáácc bbạạnn ccủủaa PPaassccaall)),, tthhìì tthhuuậậtt nnggữữ «« xxáácc ssuuấấtt »» mmớớii tthhậậtt ssựự xxuuấấtt hhiiệệnn llầầnn đđầầuu ttiiêênn vvớớii nngghhĩĩaa đđúúnngg nnhhưư cchhúúnngg ttaa bbiiếếtt nnggààyy nnaayy:: «« …… đđừừnngg cchhỉỉ cchhoo rrằằnngg ccááii ttốốtt vvàà ccááii xxấấuu llàà ttựự nnóó,, mmàà ccòònn llàà xxáácc ssuuấấtt xxảảyy rraa hhaayy kkhhôônngg xxảảyy rraa vvàà pphhảảii cchhúú ýý cchhíínnhh xxáácc vvààoo ttỉỉ llệệ mmàà ttấấtt ccảả nnhhữữnngg ccááii nnààyy ccóó cchhuunngg,, đđiiềềuu nnààyy ccóó tthhểể đđưượợcc llààmm rrõõ nnhhưư ssaauu:: ccóó ttrròò cchhơơii ggồồmm mmưườờii nnggưườờii,, mmỗỗii nnggưườờii ggóópp 11 ééccuu,, cchhỉỉ mmộộtt nnggưườờii ăănn ttấấtt ccảả,, ccòònn cchhíínn nnggưườờii kkiiaa tthhuuaa;; ccũũnngg nnhhưư mmỗỗii nnggưườờii cchhỉỉ nnggẫẫuu nnhhiiêênn mmàà mmấấtt 11 ééccuu vvàà ccóó tthhểể đđưượợcc 99 ééccuu……NNhhưư vvậậyy,, mmỗỗii nnggưườờii ccóó hhyy vvọọnngg đđưượợcc 99 ééccuu vvàà mmấấtt 11 ééccuu,, cchhíínn mmứứcc đđộộ ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđểể mmấấtt 11 ééccuu vvàà cchhỉỉ mmộộtt mmứứcc đđộộ ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđểể ăănn đđưượợcc cchhíínn ééccuu.. ĐĐiiềềuu nnààyy đđặặtt ssựự vviiệệcc ttrroonngg mmộộtt ssựự ccôônngg bbằằnngg hhooàànn hhảảoo»».. ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..66)) •• MMộộtt ttrroonngg nnhhữữnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttưườờnngg mmiinnhh đđầầuu ttiiêênn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ttììmm tthhấấyy ttrroonngg TThhửử pphhâânn ttíícchh ccáácc ttrròò cchhơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn ccủủaa PPiieerrrree RRaayymmoonndd ddee MMoonnttmmoorrtt,, xxuuấấtt bbảảnn nnăămm 11770088:: «« SSựự rrủủii mmaayy ccủủaa PPiieerrrree77 llàà ttỉỉ ssốố ccủủaa ttấấtt ccảả ccáácc llầầnn tthhuuậậnn llợợii vvớớii ssốố ttấấtt ccảả ccáácc llầầnn ccóó tthhểể,,…… TTrroonngg mmộộtt ttrròò cchhơơii ccôônngg bbằằnngg,, ssốố ttiiềềnn đđặặtt ccưượợcc ccủủaa hhaaii nnggưườờii cchhơơii pphhảảii ccùùnngg ttỉỉ ssốố vvớớii đđộộ xxáácc ssuuấấtt kkhháácc nnhhaauu hhaayy vvớớii kkỳỳ vvọọnngg cchhiiếếnn tthhắắnngg ccủủaa mmỗỗii nnggưườờii »» ((HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..66--77)) CCũũnngg ttrroonngg ttáácc pphhẩẩmm nnààyy,, MMoonnttmmoorrtt đđãã đđưưaa rraa llờờii ggiiảảii cchhoo 55 bbààii ttooáánn ccủủaa HHuuyyggeennss vvàà ccáácc bbààii ttooáánn vvềề ccơơ hhộộii kkhháácc.. ÔÔnngg ccũũnngg pphháátt ttrriiểểnn nnhhịị tthhứứcc vvàà đđaa tthhứứcc,, ssửử ddụụnngg đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđểể pphhâânn ttíícchh ccáácc ttrròò cchhơơii.. 7 Pierre de FERMAT. www.VNMATH.com
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan
Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan

Recommended

Luận văn: Quản lý thu bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế bắt buộc đối với các doa...
Luận văn: Quản lý thu bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế bắt buộc đối với các doa...Luận văn: Quản lý thu bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế bắt buộc đối với các doa...
Luận văn: Quản lý thu bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế bắt buộc đối với các doa...Dịch vụ viết thuê Khóa Luận - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Các giải pháp tài chính để phát triển thị trường bất động sản tại T...
Luận văn: Các giải pháp tài chính để phát triển thị trường bất động sản tại T...Luận văn: Các giải pháp tài chính để phát triển thị trường bất động sản tại T...
Luận văn: Các giải pháp tài chính để phát triển thị trường bất động sản tại T...Dịch vụ viết thuê Khóa Luận - ZALO 0932091562
 
Đề tài: Tổ chức thực hiện Luật Bảo hiểm xã hội tỉnh Phú Yên, HOT
Đề tài: Tổ chức thực hiện Luật Bảo hiểm xã hội tỉnh Phú Yên, HOTĐề tài: Tổ chức thực hiện Luật Bảo hiểm xã hội tỉnh Phú Yên, HOT
Đề tài: Tổ chức thực hiện Luật Bảo hiểm xã hội tỉnh Phú Yên, HOTDịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Điều tra vụ án hình sự có bị can là người dân tộc thiểu số
Luận văn: Điều tra vụ án hình sự có bị can là người dân tộc thiểu sốLuận văn: Điều tra vụ án hình sự có bị can là người dân tộc thiểu số
Luận văn: Điều tra vụ án hình sự có bị can là người dân tộc thiểu sốDịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Hệ thống quản lý, hỗ trợ yêu cầu phần mềm, HAY
Luận văn: Hệ thống quản lý, hỗ trợ yêu cầu phần mềm, HAYLuận văn: Hệ thống quản lý, hỗ trợ yêu cầu phần mềm, HAY
Luận văn: Hệ thống quản lý, hỗ trợ yêu cầu phần mềm, HAYDịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
Lv: Hoạt động hỗ trợ xã hội cho người sau cai nghiện ma túy, HAY!
Lv: Hoạt động hỗ trợ xã hội cho người sau cai nghiện ma túy, HAY!Lv: Hoạt động hỗ trợ xã hội cho người sau cai nghiện ma túy, HAY!
Lv: Hoạt động hỗ trợ xã hội cho người sau cai nghiện ma túy, HAY!Dịch Vụ Viết Luận Văn Thuê ZALO/TELEGRAM 0934573149
 
Luận văn: Pháp luật về phòng, chống mua bán người, HOT
Luận văn: Pháp luật về phòng, chống mua bán người, HOTLuận văn: Pháp luật về phòng, chống mua bán người, HOT
Luận văn: Pháp luật về phòng, chống mua bán người, HOTDịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
Luan van tien si kinh te quoc dan neu (5)
Luan van tien si kinh te quoc dan neu (5)Luan van tien si kinh te quoc dan neu (5)
Luan van tien si kinh te quoc dan neu (5)Nguyễn Công Huy
 

Recommended

Luận văn: Quản lý thu bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế bắt buộc đối với các doa...
Luận văn: Quản lý thu bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế bắt buộc đối với các doa...Luận văn: Quản lý thu bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế bắt buộc đối với các doa...
Luận văn: Quản lý thu bảo hiểm xã hội, bảo hiểm y tế bắt buộc đối với các doa...Dịch vụ viết thuê Khóa Luận - ZALO 0932091562
 
Luận văn: Các giải pháp tài chính để phát triển thị trường bất động sản tại T...
Luận văn: Các giải pháp tài chính để phát triển thị trường bất động sản tại T...Luận văn: Các giải pháp tài chính để phát triển thị trường bất động sản tại T...
Luận văn: Các giải pháp tài chính để phát triển thị trường bất động sản tại T...Dịch vụ viết thuê Khóa Luận - ZALO 0932091562
 
Đề tài: Tổ chức thực hiện Luật Bảo hiểm xã hội tỉnh Phú Yên, HOT
Đề tài: Tổ chức thực hiện Luật Bảo hiểm xã hội tỉnh Phú Yên, HOTĐề tài: Tổ chức thực hiện Luật Bảo hiểm xã hội tỉnh Phú Yên, HOT
Đề tài: Tổ chức thực hiện Luật Bảo hiểm xã hội tỉnh Phú Yên, HOTDịch Vụ Viết Bài Trọn Gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Điều tra vụ án hình sự có bị can là người dân tộc thiểu số
Luận văn: Điều tra vụ án hình sự có bị can là người dân tộc thiểu sốLuận văn: Điều tra vụ án hình sự có bị can là người dân tộc thiểu số
Luận văn: Điều tra vụ án hình sự có bị can là người dân tộc thiểu sốDịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
Luận văn: Hệ thống quản lý, hỗ trợ yêu cầu phần mềm, HAY
Luận văn: Hệ thống quản lý, hỗ trợ yêu cầu phần mềm, HAYLuận văn: Hệ thống quản lý, hỗ trợ yêu cầu phần mềm, HAY
Luận văn: Hệ thống quản lý, hỗ trợ yêu cầu phần mềm, HAYDịch vụ viết bài trọn gói ZALO: 0909232620
 
Lv: Hoạt động hỗ trợ xã hội cho người sau cai nghiện ma túy, HAY!
Lv: Hoạt động hỗ trợ xã hội cho người sau cai nghiện ma túy, HAY!Lv: Hoạt động hỗ trợ xã hội cho người sau cai nghiện ma túy, HAY!
Lv: Hoạt động hỗ trợ xã hội cho người sau cai nghiện ma túy, HAY!Dịch Vụ Viết Luận Văn Thuê ZALO/TELEGRAM 0934573149
 
Luận văn: Pháp luật về phòng, chống mua bán người, HOT
Luận văn: Pháp luật về phòng, chống mua bán người, HOTLuận văn: Pháp luật về phòng, chống mua bán người, HOT
Luận văn: Pháp luật về phòng, chống mua bán người, HOTDịch vụ viết bài trọn gói ZALO 0917193864
 
Luan van tien si kinh te quoc dan neu (5)
Luan van tien si kinh te quoc dan neu (5)Luan van tien si kinh te quoc dan neu (5)
Luan van tien si kinh te quoc dan neu (5)Nguyễn Công Huy
 
Toanhinh2
Toanhinh2Toanhinh2
Toanhinh2honghoi
 
Tailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hoc
Tailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hocTailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hoc
Tailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hocTrần Đức Anh
 
phuong phap_giai_nhanh_bttn
phuong phap_giai_nhanh_bttnphuong phap_giai_nhanh_bttn
phuong phap_giai_nhanh_bttnhoang vo
 
Moi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinh
Moi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinhMoi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinh
Moi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinhhonghoi
 
Ebook Li thuyet hoa hoc
Ebook Li thuyet hoa hocEbook Li thuyet hoa hoc
Ebook Li thuyet hoa hocBen Tre High School
 
Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...
Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...
Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...Trần Đức Anh
 
68 ct-giai-nhanh
68 ct-giai-nhanh68 ct-giai-nhanh
68 ct-giai-nhanhĐức Lý Minh
 
Cac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hoc
Cac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hocCac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hoc
Cac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hocDuy Duy
 
Pp giai toan hoa hoc_Smith.Ng
Pp giai toan hoa hoc_Smith.NgPp giai toan hoa hoc_Smith.Ng
Pp giai toan hoa hoc_Smith.NgNguyễn Quốc Bảo
 
Toan bo chuong trinh hoa 12
Toan bo chuong trinh hoa 12Toan bo chuong trinh hoa 12
Toan bo chuong trinh hoa 12Vọng Tưởng
 
Bảng tính tan
Bảng tính tanBảng tính tan
Bảng tính tanthanhvinh99
 
[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)
[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)
[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)No Name
 
Tổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại học
Tổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại họcTổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại học
Tổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại họcA Rainy Days
 
kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12
kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12
kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12Vui Lên Bạn Nhé
 
Tóm tắt lý thuyết hóa học thpt
Tóm tắt lý thuyết hóa học thptTóm tắt lý thuyết hóa học thpt
Tóm tắt lý thuyết hóa học thptPhát Lê
 
Cong thuc va pp nhan biet
Cong thuc va pp nhan bietCong thuc va pp nhan biet
Cong thuc va pp nhan bietDuong Pham Hai
 
Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12
Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12
Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12Ben Tre High School
 
Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)
Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)
Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)TÔI Tôi
 
Ms sql
Ms sqlMs sql
Ms sqlSói Tr
 
Loivangyngoc
LoivangyngocLoivangyngoc
LoivangyngocChâu Chơi
 
1.3 mcd van-tp4
1.3 mcd van-tp41.3 mcd van-tp4
1.3 mcd van-tp4nnpt2014
 
Nhu cau dinh duong bs nguyen vu uyen phuong
Nhu cau dinh duong bs nguyen vu uyen phuongNhu cau dinh duong bs nguyen vu uyen phuong
Nhu cau dinh duong bs nguyen vu uyen phuongBenh vien Da Khoa Van Hanh - VAN HANH GENERAL HOSPITAL
 

More Related Content

Viewers also liked

Toanhinh2
Toanhinh2Toanhinh2
Toanhinh2honghoi
 
Tailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hoc
Tailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hocTailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hoc
Tailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hocTrần Đức Anh
 
phuong phap_giai_nhanh_bttn
phuong phap_giai_nhanh_bttnphuong phap_giai_nhanh_bttn
phuong phap_giai_nhanh_bttnhoang vo
 
Moi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinh
Moi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinhMoi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinh
Moi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinhhonghoi
 
Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...
Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...
Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...Trần Đức Anh
 
Cac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hoc
Cac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hocCac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hoc
Cac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hocDuy Duy
 
Toan bo chuong trinh hoa 12
Toan bo chuong trinh hoa 12Toan bo chuong trinh hoa 12
Toan bo chuong trinh hoa 12Vọng Tưởng
 
Bảng tính tan
Bảng tính tanBảng tính tan
Bảng tính tanthanhvinh99
 
[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)
[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)
[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)No Name
 
Tổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại học
Tổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại họcTổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại học
Tổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại họcA Rainy Days
 
kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12
kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12
kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12Vui Lên Bạn Nhé
 
Tóm tắt lý thuyết hóa học thpt
Tóm tắt lý thuyết hóa học thptTóm tắt lý thuyết hóa học thpt
Tóm tắt lý thuyết hóa học thptPhát Lê
 
Cong thuc va pp nhan biet
Cong thuc va pp nhan bietCong thuc va pp nhan biet
Cong thuc va pp nhan bietDuong Pham Hai
 
Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12
Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12
Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12Ben Tre High School
 

Viewers also liked (17)

Toanhinh2
Toanhinh2Toanhinh2
Toanhinh2
 
Tailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hoc
Tailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hocTailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hoc
Tailieu.vncty.com boi-duong-tu-duy-sang-tao-qua-giai-bt-hinh-hoc
 
phuong phap_giai_nhanh_bttn
phuong phap_giai_nhanh_bttnphuong phap_giai_nhanh_bttn
phuong phap_giai_nhanh_bttn
 
Moi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinh
Moi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinhMoi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinh
Moi lien he giua bai toan cmquy tich dung hinh
 
Ebook Li thuyet hoa hoc
Ebook Li thuyet hoa hocEbook Li thuyet hoa hoc
Ebook Li thuyet hoa hoc
 
Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...
Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...
Tailieu.vncty.com day hoc-gioi_han_o_lop_11_thpt_theo_huong_phat_huy_tinh_t...
 
68 ct-giai-nhanh
68 ct-giai-nhanh68 ct-giai-nhanh
68 ct-giai-nhanh
 
Cac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hoc
Cac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hocCac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hoc
Cac cong thuc giai nhanh trac nghiem hoa hoc
 
Pp giai toan hoa hoc_Smith.Ng
Pp giai toan hoa hoc_Smith.NgPp giai toan hoa hoc_Smith.Ng
Pp giai toan hoa hoc_Smith.Ng
 
Toan bo chuong trinh hoa 12
Toan bo chuong trinh hoa 12Toan bo chuong trinh hoa 12
Toan bo chuong trinh hoa 12
 
Bảng tính tan
Bảng tính tanBảng tính tan
Bảng tính tan
 
[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)
[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)
[Tailieuluyenthi.com]Bộ công thức & phương pháp giải nhanh Vật lý 12 (full)
 
Tổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại học
Tổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại họcTổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại học
Tổng hợp các phương pháp giải bài tập vật lý 12 luyện thi đại học
 
kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12
kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12
kinh nghiem giai trac nghiem vat li 12
 
Tóm tắt lý thuyết hóa học thpt
Tóm tắt lý thuyết hóa học thptTóm tắt lý thuyết hóa học thpt
Tóm tắt lý thuyết hóa học thpt
 
Cong thuc va pp nhan biet
Cong thuc va pp nhan bietCong thuc va pp nhan biet
Cong thuc va pp nhan biet
 
Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12
Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12
Lý thuyết & bài tập aminoaxit peptit protein Hóa 12
 

Similar to Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan

Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)
Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)
Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)TÔI Tôi
 
1.3 mcd van-tp4
1.3 mcd van-tp41.3 mcd van-tp4
1.3 mcd van-tp4nnpt2014
 
Bai 11( phan ii)
Bai 11( phan ii)Bai 11( phan ii)
Bai 11( phan ii)Xinh Cún
 
Nguyen hong thuy tv
Nguyen hong thuy tvNguyen hong thuy tv
Nguyen hong thuy tvDuy Quang
 
KL-Võ_Thị_Ái_Trinh_5TC_Thực_trạng_hoạt_động_tín_dụng_tại_Ngân_h.doc
KL-Võ_Thị_Ái_Trinh_5TC_Thực_trạng_hoạt_động_tín_dụng_tại_Ngân_h.docKL-Võ_Thị_Ái_Trinh_5TC_Thực_trạng_hoạt_động_tín_dụng_tại_Ngân_h.doc
KL-Võ_Thị_Ái_Trinh_5TC_Thực_trạng_hoạt_động_tín_dụng_tại_Ngân_h.docNguyễn Công Huy
 
Tận dụng các kết nối yếu
Tận dụng các kết nối yếuTận dụng các kết nối yếu
Tận dụng các kết nối yếuYen Voogt
 
529 _05._ky_nang_huan_luyen
529 _05._ky_nang_huan_luyen529 _05._ky_nang_huan_luyen
529 _05._ky_nang_huan_luyenSai Gon Xe Tai
 
Tu tuong ho chi minh ve dao duc
Tu tuong ho chi minh ve dao ducTu tuong ho chi minh ve dao duc
Tu tuong ho chi minh ve dao ducKien Thuc
 
Khóa luận tốt nghiệp Luật kinh doanh Pháp luật Việt Nam về cứu trợ xã hội.pdf
Khóa luận tốt nghiệp Luật kinh doanh Pháp luật Việt Nam về cứu trợ xã hội.pdfKhóa luận tốt nghiệp Luật kinh doanh Pháp luật Việt Nam về cứu trợ xã hội.pdf
Khóa luận tốt nghiệp Luật kinh doanh Pháp luật Việt Nam về cứu trợ xã hội.pdfTÀI LIỆU NGÀNH MAY
 

Similar to Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan (15)

Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)
Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)
Mri bao cao ton thong khop goi(bacsihoasung.wordpress.com)
 
Ms sql
Ms sqlMs sql
Ms sql
 
Loivangyngoc
LoivangyngocLoivangyngoc
Loivangyngoc
 
1.3 mcd van-tp4
1.3 mcd van-tp41.3 mcd van-tp4
1.3 mcd van-tp4
 
Nhu cau dinh duong bs nguyen vu uyen phuong
Nhu cau dinh duong bs nguyen vu uyen phuongNhu cau dinh duong bs nguyen vu uyen phuong
Nhu cau dinh duong bs nguyen vu uyen phuong
 
Chuyên đế 1
Chuyên đế 1Chuyên đế 1
Chuyên đế 1
 
Bai 11( phan ii)
Bai 11( phan ii)Bai 11( phan ii)
Bai 11( phan ii)
 
Nguyen hong thuy tv
Nguyen hong thuy tvNguyen hong thuy tv
Nguyen hong thuy tv
 
KL-Võ_Thị_Ái_Trinh_5TC_Thực_trạng_hoạt_động_tín_dụng_tại_Ngân_h.doc
KL-Võ_Thị_Ái_Trinh_5TC_Thực_trạng_hoạt_động_tín_dụng_tại_Ngân_h.docKL-Võ_Thị_Ái_Trinh_5TC_Thực_trạng_hoạt_động_tín_dụng_tại_Ngân_h.doc
KL-Võ_Thị_Ái_Trinh_5TC_Thực_trạng_hoạt_động_tín_dụng_tại_Ngân_h.doc
 
Tận dụng các kết nối yếu
Tận dụng các kết nối yếuTận dụng các kết nối yếu
Tận dụng các kết nối yếu
 
529 _05._ky_nang_huan_luyen
529 _05._ky_nang_huan_luyen529 _05._ky_nang_huan_luyen
529 _05._ky_nang_huan_luyen
 
Tu tuong ho chi minh ve dao duc
Tu tuong ho chi minh ve dao ducTu tuong ho chi minh ve dao duc
Tu tuong ho chi minh ve dao duc
 
Luận án: Hoàn thiện phân tích hiệu quả kinh doanh trong các công ty cổ phần n...
Luận án: Hoàn thiện phân tích hiệu quả kinh doanh trong các công ty cổ phần n...Luận án: Hoàn thiện phân tích hiệu quả kinh doanh trong các công ty cổ phần n...
Luận án: Hoàn thiện phân tích hiệu quả kinh doanh trong các công ty cổ phần n...
 
Khóa luận tốt nghiệp Luật kinh doanh Pháp luật Việt Nam về cứu trợ xã hội.pdf
Khóa luận tốt nghiệp Luật kinh doanh Pháp luật Việt Nam về cứu trợ xã hội.pdfKhóa luận tốt nghiệp Luật kinh doanh Pháp luật Việt Nam về cứu trợ xã hội.pdf
Khóa luận tốt nghiệp Luật kinh doanh Pháp luật Việt Nam về cứu trợ xã hội.pdf
 
Luận án: Đổi mới lập kế hoạch phát triển kinh tế xã hội địa phương gắn với ng...
Luận án: Đổi mới lập kế hoạch phát triển kinh tế xã hội địa phương gắn với ng...Luận án: Đổi mới lập kế hoạch phát triển kinh tế xã hội địa phương gắn với ng...
Luận án: Đổi mới lập kế hoạch phát triển kinh tế xã hội địa phương gắn với ng...
 

More from Trần Đức Anh

Tailieu.vncty.com nst gioi-tinh_va_di_truyen_lien_ket_gioi_tinh_747
Tailieu.vncty.com nst gioi-tinh_va_di_truyen_lien_ket_gioi_tinh_747Tailieu.vncty.com nst gioi-tinh_va_di_truyen_lien_ket_gioi_tinh_747
Tailieu.vncty.com nst gioi-tinh_va_di_truyen_lien_ket_gioi_tinh_747Trần Đức Anh
 
Tailieu.vncty.com nhom 6-de_tai_flo_9602
Tailieu.vncty.com nhom 6-de_tai_flo_9602Tailieu.vncty.com nhom 6-de_tai_flo_9602
Tailieu.vncty.com nhom 6-de_tai_flo_9602Trần Đức Anh
 
Tailieu.vncty.com lai phan-tu_2413
Tailieu.vncty.com lai phan-tu_2413Tailieu.vncty.com lai phan-tu_2413
Tailieu.vncty.com lai phan-tu_2413Trần Đức Anh
 
Tailieu.vncty.com duong hoa-hoc_3666
Tailieu.vncty.com duong hoa-hoc_3666Tailieu.vncty.com duong hoa-hoc_3666
Tailieu.vncty.com duong hoa-hoc_3666Trần Đức Anh
 
Tailieu.vncty.com do an-nhan_giong_in_vi_tro_cay_co_ngot_stevia_4562
Tailieu.vncty.com do an-nhan_giong_in_vi_tro_cay_co_ngot_stevia_4562Tailieu.vncty.com do an-nhan_giong_in_vi_tro_cay_co_ngot_stevia_4562
Tailieu.vncty.com do an-nhan_giong_in_vi_tro_cay_co_ngot_stevia_4562Trần Đức Anh
 
Tailieu.vncty.com tieu luanc4v-1324
Tailieu.vncty.com tieu luanc4v-1324Tailieu.vncty.com tieu luanc4v-1324
Tailieu.vncty.com tieu luanc4v-1324Trần Đức Anh
 
Tailieu.vncty.com do an-cong_nghe_san_xuat_sua_tiet_trung_9366
Tailieu.vncty.com do an-cong_nghe_san_xuat_sua_tiet_trung_9366Tailieu.vncty.com do an-cong_nghe_san_xuat_sua_tiet_trung_9366
Tailieu.vncty.com do an-cong_nghe_san_xuat_sua_tiet_trung_9366Trần Đức Anh
 

More from Trần Đức Anh (20)

Tailieu.vncty.com 5275 1261
Tailieu.vncty.com 5275 1261Tailieu.vncty.com 5275 1261
Tailieu.vncty.com 5275 1261
 
Tailieu.vncty.com 5249 5591
Tailieu.vncty.com 5249 5591Tailieu.vncty.com 5249 5591
Tailieu.vncty.com 5249 5591
 
Tailieu.vncty.com 5219 0449
Tailieu.vncty.com 5219 0449Tailieu.vncty.com 5219 0449
Tailieu.vncty.com 5219 0449
 
Tailieu.vncty.com 5208 2542
Tailieu.vncty.com 5208 2542Tailieu.vncty.com 5208 2542
Tailieu.vncty.com 5208 2542
 
Tailieu.vncty.com 5145 0887
Tailieu.vncty.com 5145 0887Tailieu.vncty.com 5145 0887
Tailieu.vncty.com 5145 0887
 
Tailieu.vncty.com 5142 5647
Tailieu.vncty.com 5142 5647Tailieu.vncty.com 5142 5647
Tailieu.vncty.com 5142 5647
 
Tailieu.vncty.com 5138 529
Tailieu.vncty.com 5138 529Tailieu.vncty.com 5138 529
Tailieu.vncty.com 5138 529
 
Tailieu.vncty.com 5125 4608
Tailieu.vncty.com 5125 4608Tailieu.vncty.com 5125 4608
Tailieu.vncty.com 5125 4608
 
Tailieu.vncty.com 5117 1019
Tailieu.vncty.com 5117 1019Tailieu.vncty.com 5117 1019
Tailieu.vncty.com 5117 1019
 
Tailieu.vncty.com 5106 4775
Tailieu.vncty.com 5106 4775Tailieu.vncty.com 5106 4775
Tailieu.vncty.com 5106 4775
 
Tailieu.vncty.com 5089 2417
Tailieu.vncty.com 5089 2417Tailieu.vncty.com 5089 2417
Tailieu.vncty.com 5089 2417
 
Tailieu.vncty.com 5088 8018
Tailieu.vncty.com 5088 8018Tailieu.vncty.com 5088 8018
Tailieu.vncty.com 5088 8018
 
Tailieu.vncty.com 5067 1967
Tailieu.vncty.com 5067 1967Tailieu.vncty.com 5067 1967
Tailieu.vncty.com 5067 1967
 
Tailieu.vncty.com nst gioi-tinh_va_di_truyen_lien_ket_gioi_tinh_747
Tailieu.vncty.com nst gioi-tinh_va_di_truyen_lien_ket_gioi_tinh_747Tailieu.vncty.com nst gioi-tinh_va_di_truyen_lien_ket_gioi_tinh_747
Tailieu.vncty.com nst gioi-tinh_va_di_truyen_lien_ket_gioi_tinh_747
 
Tailieu.vncty.com nhom 6-de_tai_flo_9602
Tailieu.vncty.com nhom 6-de_tai_flo_9602Tailieu.vncty.com nhom 6-de_tai_flo_9602
Tailieu.vncty.com nhom 6-de_tai_flo_9602
 
Tailieu.vncty.com lai phan-tu_2413
Tailieu.vncty.com lai phan-tu_2413Tailieu.vncty.com lai phan-tu_2413
Tailieu.vncty.com lai phan-tu_2413
 
Tailieu.vncty.com duong hoa-hoc_3666
Tailieu.vncty.com duong hoa-hoc_3666Tailieu.vncty.com duong hoa-hoc_3666
Tailieu.vncty.com duong hoa-hoc_3666
 
Tailieu.vncty.com do an-nhan_giong_in_vi_tro_cay_co_ngot_stevia_4562
Tailieu.vncty.com do an-nhan_giong_in_vi_tro_cay_co_ngot_stevia_4562Tailieu.vncty.com do an-nhan_giong_in_vi_tro_cay_co_ngot_stevia_4562
Tailieu.vncty.com do an-nhan_giong_in_vi_tro_cay_co_ngot_stevia_4562
 
Tailieu.vncty.com tieu luanc4v-1324
Tailieu.vncty.com tieu luanc4v-1324Tailieu.vncty.com tieu luanc4v-1324
Tailieu.vncty.com tieu luanc4v-1324
 
Tailieu.vncty.com do an-cong_nghe_san_xuat_sua_tiet_trung_9366
Tailieu.vncty.com do an-cong_nghe_san_xuat_sua_tiet_trung_9366Tailieu.vncty.com do an-cong_nghe_san_xuat_sua_tiet_trung_9366
Tailieu.vncty.com do an-cong_nghe_san_xuat_sua_tiet_trung_9366
 

Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan

  • 1. BBỘỘ GGIIÁÁOO DDỤỤCC VVÀÀ ĐĐÀÀOO TTẠẠOO TTRRƯƯỜỜNNGG ĐĐẠẠII HHỌỌCC SSƯƯ PPHHẠẠMM TTPP.. HHỒỒ CCHHÍÍ MMIINNHH VVŨŨ NNHHƯƯ TTHHƯƯ HHƯƯƠƠNNGG KKHHAAÙÙII NNIIEEÄÄMM XXAAÙÙCC SSUUAAÁÁTT TTRROONNGG DDAAÏÏYY -- HHOOÏÏCC TTOOAAÙÙNN ÔÔÛÛ TTRRUUNNGG HHOOÏÏCC PPHHOOÅÅ TTHHOOÂÂNNGG LLUUẬẬNN VVĂĂNN TTHHẠẠCC SSĨĨ KKHHOOAA HHỌỌCC CChhuuyyêênn nnggàànnhh:: DDIIDDAACCTTIICC TTOOÁÁNN MMãã ssốố:: 6600..1144..1100 NNggưườờii hhưướớnngg ddẫẫnn:: PPGGSS.. TTSS.. LLÊÊ TTHHỊỊ HHOOÀÀII CCHHÂÂUU TThhàànnhh pphhốố HHỒỒ CCHHÍÍ MMIINNHH NNăămm 22000055 www.VNMATH.com
  • 2. Lôøi Caûm Ôn TTooââii xxiinn ttrraaâânn ttrrooïïnngg ccaaûûmm ôônn :: PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó LLeeââ TThhòò HHooaaøøii CChhaaââuu,, nnggööôôøøii ññaaõõ ttaaäänn ttììnnhh hhööôôùùnngg ddaaããnn ttooââii vveeàà mmaaëëtt nngghhiieeâânn ccööùùuu kkhhooaa hhooïïcc,, lluuooâânn ññooäänngg vviieeâânn ggiiuuùùpp ttooââii ccooùù ññuuûû nniieeààmm ttiinn vvaaøø nngghhòò llööïïcc ttrroonngg ssuuooáátt qquuaaùù ttrrììnnhh tthhööïïcc hhiieeäänn lluuaaäänn vvaaêênn nnaaøøyy.. PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó LLeeââ TThhòò HHooaaøøii CChhaaââuu,, TTiieeáánn ssóó LLeeââ VVaaêênn TTiieeáánn,, TTiieeáánn ssóó ÑÑooaaøønn HHööõõuu HHaaûûii,, PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó CCllaauuddee CCoommiittii,, PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó AAnnnniiee BBeessssoott,, TTiieeáánn ssóó AAllaaiinn BBiirreebbeenntt ññaaõõ nnhhiieeäätt ttììnnhh ggiiaaûûnngg ddaaïïyy,, ggiiaaûûii ññaaùùpp ccaaùùcc tthhaaéécc mmaaéécc,, ddaaããnn ddaaéétt cchhuuùùnngg ttooââii ttììmm hhiieeååuu nnhhööõõnngg kkiieeáánn tthhööùùcc bbaann ññaaààuu vvaaøø ttrruuyyeeàànn cchhoo cchhuuùùnngg ttooââii ssööïï hhööùùnngg tthhuuùù ññooááii vvôôùùii cchhuuyyeeâânn nnggaaøønnhh DDiiddaaccttiiqquuee TTooaaùùnn.. TTooââii xxiinn cchhaaâânn tthhaaøønnhh ccaaûûmm ôônn :: BBaann llaaõõnnhh ññaaïïoo vvaaøø cchhuuyyeeâânn vviieeâânn PPhhooøønngg KKhhooaa hhooïïcc ccooâânngg nngghheeää –– SSaauu ññaaïïii hhooïïcc,, BBaann cchhuuûû nnhhiieeäämm vvaaøø ggiiaaûûnngg vviieeâânn kkhhooaa TTooaaùùnn––TTiinn ttrrööôôøønngg ÑÑaaïïii hhooïïcc SSöö pphhaaïïmm tthhaaøønnhh pphhooáá HHooàà CChhíí MMiinnhh,, ññaaõõ ttaaïïoo tthhuuaaäänn llôôïïii ggiiuuùùpp ttooââii hhooaaøønn tthhaaøønnhh lluuaaäänn vvaaêênn nnaaøøyy.. BBaann GGiiaaùùmm hhiieeääuu vvaaøø ccaaùùcc ññooàànngg nngghhiieeääpp ttrroonngg ttooåå TTooaaùùnn ttrrööôôøønngg TTHHPPTT VVooõõ TThhòò SSaaùùuu ññaaõõ ttaaïïoo mmooïïii tthhuuaaäänn llôôïïii cchhoo ttooââii ttrroonngg ssuuooáátt tthhôôøøii ggiiaann tthheeoo hhooïïcc ccaaoo hhooïïcc ttaaïïii ttrrööôôøønngg ÑÑHHSSPP.. BBaann GGiiaaùùmm hhiieeääuu ttrrööôôøønngg TTHHPPTT NNgguuyyeeããnn HHööõõuu HHuuaaâânn ññaaõõ nnhhiieeäätt ttììnnhh ggiiuuùùpp ññôôõõ vvaaøø ttaaïïoo ññiieeààuu kkiieeäänn cchhoo ttooââii ttiieeáánn hhaaøønnhh llaaøømm TThhööïïcc nngghhiieeäämm ttaaïïii qquuyyùù ttrrööôôøønngg.. TTooââii xxiinn ttooûû llooøønngg bbiieeáátt ôônn ññeeáánn :: TTrrôôïï llyyùù ssöö pphhaaïïmm AAnnddrreeùù SSiimmaarrdd ññaaõõ cchhiiaa sseeûû vvôôùùii ttooââii nnhhööõõnngg kkiinnhh nngghhiieeäämm ggiiaaûûnngg ddaaïïyy vvaaøø nnhhööõõnngg tthhaaéécc mmaaéécc vveeàà XXaaùùcc ssuuaaáátt TThhooáánngg kkeeââ.. AAnnhh VVooõõ TThheeáá KKhhooââii ññaaõõ ttììmm vvaaøø ccuunngg ccaaáápp ssaaùùcchh tthhaamm kkhhaaûûoo cchhoo nngghhiieeâânn ccööùùuu ttrroonngg lluuaaäänn vvaaêênn nnaaøøyy ññooàànngg tthhôôøøii ccuuõõnngg lluuooâânn llaaøø nngguuooàànn ññooäänngg vviieeâânn llôôùùnn vveeàà mmaaëëtt ttiinnhh tthhaaàànn ññooááii vvôôùùii ttooââii.. CCaaùùcc bbaaïïnn ccuuøønngg llôôùùpp ccaaoo hhooïïcc DDiiddaaccttiicc TTooaaùùnn -- KKhhooaaùù 33 :: NNgguuyyeeããnn TThhòò PPhhööôônngg MMaaii,, TTrraaàànn AAnnhh DDuuõõnngg,, PPhhaann HHööõõuu TTaaøøii,, ññaaõõ ccuuøønngg cchhiiaa sseeûû nnhhööõõnngg vvuuii bbuuooàànn vvaaøø kkhhooùù kkhhaaêênn vvôôùùii ttooââii ttrroonngg ssuuooáátt tthhôôøøii ggiiaann tthheeoo hhooïïcc ttaaïïii ttrrööôôøønngg ÑÑHHSSPP TTpp.. HHCCMM.. MMôôïï vvaaøø ccaaùùcc cchhòò eemm ttrroonngg ggiiaa ññììnnhh ññaaõõ lluuooâânn nnaaâânngg ññôôõõ vvaaøø llaaøø cchhooãã ddööïïaa cchhoo ttooââii vveeàà mmooïïii mmaaëëtt.. VVuuõõ NNhhöö TThhöö HHööôônngg www.VNMATH.com
  • 3. MMỤỤCC LLỤỤCC PPHHẦẦNN MMỞỞ ĐĐẦẦUU ............................................................................................................................................................................11 §§II.. LLýý ddoo cchhọọnn đđềề ttààii vvàà nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii bbaann đđầầuu ..........................................................................................11 §§IIII.. KKhhuunngg llýý tthhuuyyếếtt tthhaamm cchhiiếếuu..............................................................................................................................................22 §§IIIIII.. TTrrììnnhh bbààyy llạạii ccáácc ccââuu hhỏỏii nngghhiiêênn ccứứuu –– MMụụcc đđíícchh nngghhiiêênn ccứứuu ..................................55 §§IIVV.. PPhhưươơnngg pphháápp nngghhiiêênn ccứứuu vvàà ccấấuu ttrrúúcc ccủủaa lluuậậnn vvăănn ....................................................................66 CChhưươơnngg 11 :: ĐĐẶẶCC TTRRƯƯNNGG KKHHOOAA HHỌỌCC LLUUẬẬNN CCỦỦAA KKHHÁÁII NNIIỆỆMM XXÁÁCC SSUUẤẤTT 88 §§II.. PPhhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ..........................1100 §§IIII.. VVààii kkếếtt lluuậậnn ..........................................................................................................................................................................................2233 CChhưươơnngg 22 :: NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU MMỐỐII QQUUAANN HHỆỆ TTHHỂỂ CCHHẾẾ VVỚỚII ĐĐỐỐII TTƯƯỢỢNNGG XXÁÁCC SSUUẤẤTT..............................................................................................................................................................................................................2277 §§II.. PPhhâânn ttíícchh cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm ..........................................................................................................................2299 §§IIII.. PPhhâânn ttíícchh ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ................................................................................................................................................3300 §§IIIIII.. KKếếtt lluuậậnn ......................................................................................................................................................................................................5566 CChhưươơnngg 33 :: NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM ................................................................................................................5599 AA.. TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM TTHHỨỨ NNHHẤẤTT.................................................................................................................................................................................. 5599 §§II.. GGiiớớii tthhiiệệuu tthhựựcc nngghhiiệệmm ......................................................................................................................................................5599 §§IIII.. PPhhâânn ttíícchh aa pprriioorrii ccáácc ttììnnhh hhuuốốnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm ..............................................................................6622 §§IIIIII.. PPhhâânn ttíícchh aa ppoosstteerriioorrii ..............................................................................................................................................................7788 §§IIVV.. KKếếtt lluuậậnn ......................................................................................................................................................................................................8866 BB.. TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM TTHHỨỨ HHAAII .......................................................................................................................................................................................... 8877 §§II.. MMụụcc đđíícchh ..................................................................................................................................................................................................8877 §§IIII.. NNộộii dduunngg tthhựựcc nngghhiiệệmm ........................................................................................................................................................8888 §§IIIIII.. KKếếtt lluuậậnn ..................................................................................................................................................................................................110033 CC.. KKẾẾTT LLUUẬẬNN PPHHẦẦNN TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM ...................................................................................................................................................... 110044 KKẾẾTT LLUUẬẬNN......................................................................................................................................................................................110055 TTÀÀII LLIIỆỆUU TTHHAAMM KKHHẢẢOO.................................................................................................................................................................................................................... PPHHỤỤ LLỤỤCC .................................................................................................................................................................................................................................................. PPRROOTTOOCCOOLLEE.................................................................................................................................................................................................................................... www.VNMATH.com
  • 4. PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --11-- PPHHẦẦNN MMỞỞ ĐĐẦẦUU §§ II.. LLÝÝ DDOO CCHHỌỌNN ĐĐỀỀ TTÀÀII VVÀÀ NNHHỮỮNNGG CCÂÂUU HHỎỎII BBAANN ĐĐẦẦUU ỞỞ VViiệệtt nnaamm,, ttrroonngg mmộộtt tthhờờii ggiiaann ddààii,, XXáácc ssuuấấtt vvàà TThhốốnngg kkêê cchhỉỉ đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh TTooáánn ởở ccấấpp đđạạii hhọọcc.. GGầầnn đđââyy,, mmộộtt bbộộ pphhậậnn ccơơ bbảảnn ccủủaa TThhốốnngg kkêê llàà TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả đđưượợcc đđưưaa ddầầnn vvààoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh ttooáánn ởở ccấấpp ttrruunngg hhọọcc ccơơ ssởở ((llớớpp 99)) kkểể ttừừ nnăămm 11999900.. TTuuyy nnhhiiêênn,, pphhầầnn XXáácc ssuuấấtt tthhìì vvẫẫnn cchhưưaa đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở pphhổổ tthhôônngg ((cchhúúnngg ttôôii kkhhôônngg kkểể đđếếnn cchhưươơnngg ttrrììnnhh ttooáánn tthhíí đđiiểểmm ddàànnhh cchhoo pphhâânn bbaann KKHHTTNN ttrroonngg ggiiaaii đđooạạnn 11999955--11999977 vvìì cchhưươơnngg ttrrììnnhh nnààyy ddùù ccóó đđềề ccậậpp đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhưưnngg llạạii cchhỉỉ đđưượợcc tthhựựcc hhiiệệnn ởở mmộộtt ssốố rrấấtt íítt ttrrưườờnngg cchhuuyyêênn11 ccóó pphhâânn bbaann KKHHTTNN vvàà KKHHXXHH rrồồii ssaauu đđóó,, pphhầầnn nnààyy bbịị bbỏỏ hhẳẳnn)).. NNggưượợcc llạạii,, XXáácc ssuuấấtt vvàà TThhốốnngg kkêê llạạii đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy kkhháá ssââuu ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh pphhổổ tthhôônngg ttạạii nnhhiiềềuu nnưướớcc ttrrêênn tthhếế ggiiớớii nnhhưư MMỹỹ,, AAnnhh,, PPhháápp,, ÚÚcc,, BBrraassiill,,…… ttừừ rrấấtt nnhhiiềềuu nnăămm nnaayy ((cchhẳẳnngg hhạạnn ởở PPhháápp đđãã ccóó mmộộtt bbềề ddààyy ggầầnn bbốốnn mmưươơii nnăămm ggiiảảnngg ddạạyy xxáácc ssuuấấtt ởở ttrruunngg hhọọcc)).. ĐĐiiềềuu nnààyy ccàànngg cchhoo tthhấấyy ttầầmm qquuaann ttrrọọnngg ccủủaa kkiiếếnn tthhứứcc vvềề xxáácc ssuuấấtt vvàà tthhốốnngg kkêê,, mmộộtt nnggàànnhh ttooáánn ứứnngg ddụụnngg rrấấtt ccóó ggiiáá ttrrịị ssửử ddụụnngg ttrroonngg nnhhiiềềuu llĩĩnnhh vvựựcc nnhhưư:: VVậậtt llýý,, CCơơ hhọọcc,, SSiinnhh hhọọcc,, KKiinnhh ttếế,, YY hhọọcc,, XXãã hhộộii hhọọcc,,…… TThhấấyy đđưượợcc xxuu tthhếế ccủủaa tthhờờii đđạạii,, ccáácc nnhhàà ggiiááoo ddụụcc VViiệệtt nnaamm bbắắtt đđầầuu qquuaann ttââmm đđếếnn vviiệệcc nnêênn đđưưaa kkhhááii nniiệệmm tthhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở ttrrưườờnngg pphhổổ tthhôônngg vvớớii mmụụcc đđíícchh nnhhằằmm ttiiếếnn ggầầnn vvàà bbắắtt kkịịpp vvớớii tthhếế ggiiớớii bbêênn nnggooààii,, đđồồnngg tthhờờii ccũũnngg llàà đđểể đđáápp ứứnngg vvớớii vviiệệcc đđổổii mmớớii cchhưươơnngg ttrrììnnhh ggiiááoo ddụụcc vvàà pphhưươơnngg pphháápp ggiiảảnngg ddạạyy ởở VViiệệtt nnaamm.. CCụụ tthhểể llàà tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh ccảảii ccáácchh ggầầnn đđââyy nnhhấấtt22 tthhìì kkểể ttừừ nnăămm hhọọcc 22000033--22000044,, mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố ccơơ bbảảnn ccủủaa TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở llớớpp 77 ttạạii ttấấtt ccảả ccáácc ttrrưườờnngg ttrruunngg hhọọcc ccơơ ssởở vvàà đđồồnngg tthhờờii mmộộtt ssốố kkiiếếnn tthhứứcc vvàà kkỹỹ nnăănngg vvềề TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả ccũũnngg đđưượợcc đđưưaa vvààoo llớớpp 1100 tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm pphhâânn bbaann KKHHTTNN vvàà KKHHXXHH ttạạii mmộộtt ssốố ttrrưườờnngg ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg.. CCòònn XXáácc ssuuấấtt tthhìì mmớớii đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy llầầnn đđầầuu ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm pphhâânn bbaann ccủủaa llớớpp 1111 nnăămm hhọọcc nnààyy ((22000044--22000055)),, ccũũnngg ttạạii ccáácc ttrrưườờnngg nnóóii ttrrêênn ((ttrrêênn đđịịaa bbàànn tthhàànnhh pphhốố HHồồ CChhíí MMiinnhh ccóó 44 ttrrưườờnngg)).. DDoo đđii ssaauu ccáácc nnưướớcc kkhháácc ttrroonngg vviiệệcc đđưưaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở pphhổổ tthhôônngg ttrruunngg hhọọcc nnêênn ccáácc ttáácc ggiiảả ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa VViiệệtt nnaamm ccóó nnhhiiềềuu ttưư lliiệệuu,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, cchhưươơnngg ttrrììnnhh,,…… ccủủaa ccáácc nnưướớcc kkhháácc đđểể tthhaamm kkhhảảoo ccũũnngg nnhhưư ccóó nnhhiiềềuu cchhọọnn llựựaa ttrroonngg ccáácchh ggiiớớii tthhiiệệuu kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. ĐĐiiềềuu nnààyy kkhhiiếếnn cchhúúnngg ttôôii ttựự hhỏỏii:: KKhhááii nniiệệmm 1 Ở thành phố Hồ Chí Minh chỉ có duy nhất trường phổ thông trung học chuyên Lê Hồng Phong sử dụng chương trình phân ban thí điểm này trong giai đoạn 1995-1997 2 Chương trình cải cách được tiến hành đại trà từ năm học 2002-2003 và bắt đầu ở lớp 6. www.VNMATH.com
  • 5. PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --22-- xxáácc ssuuấấtt hhììnnhh tthhàànnhh nnhhưư tthhếế nnààoo ?? CCóó nnhhữữnngg qquuaann đđiiểểmm nnààoo vvềề ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? SSáácchh ggiiááoo kkhhooaa VViiệệtt nnaamm đđãã cchhọọnn ggiiớớii tthhiiệệuu kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhưư tthhếế nnààoo ((tthheeoo qquuaann đđiiểểmm nnààoo)) ?? LLiiệệuu ccáácchh ggiiớớii tthhiiệệuu nnààyy ccóó ggiiúúpp hhọọcc ssiinnhh hhiiểểuu đđưượợcc «« nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế »» ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt hhaayy kkhhôônngg ?? NNhhưư đđãã nnóóii,, đđââyy llàà llầầnn đđầầuu ttiiêênn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc cchhíínnhh tthhứứcc đđưưaa vvààoo ddạạyy tthhíí đđiiểểmm ttrrưướớcc kkhhii ccóó tthhểể đđưượợcc ttiiếếnn hhàànnhh ddạạyy đđạạii ttrràà ((ttừừ nnăămm hhọọcc 22000066--22000077)).. VVìì vvậậyy cchhúúnngg ttôôii ccàànngg qquuaann ttââmm đđếếnn vvấấnn đđềề nnààyy vvàà qquuyyếếtt đđịịnnhh cchhọọnn nngghhiiêênn ccứứuu vviiệệcc ddạạyy kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ởở ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg.. CChhúúnngg ttôôii hhyy vvọọnngg rrằằnngg nnhhữữnngg nngghhiiêênn ccứứuu nnhhỏỏ ttrroonngg pphhạạmm vvii lluuậậnn vvăănn nnààyy ccóó tthhểể ggiiúúpp tthhấấyy đđưượợcc pphhầầnn nnààoo tthhựựcc ttếế ccủủaa vviiệệcc đđưưaa rraa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa bbằằnngg vviiệệcc ttììmm kkiiếếmm mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii ccáácc ccââuu hhỏỏii bbaann đđầầuu ddưướớii đđââyy:: –– CCóó nnhhữữnngg ttiiếếpp ccậậnn nnààoo cchhoo kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? –– KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ttrrììnnhh bbààyy nnhhưư tthhếế nnààoo ?? –– QQuuaann hhệệ ggiiữữaa tthhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn rraa ssaaoo ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ?? –– CCáácchh ttrrììnnhh bbààyy ccủủaa ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccóó ảảnnhh hhưưởởnngg ggìì đđếếnn vviiệệcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ?? §§ IIII.. KKHHUUNNGG LLÝÝ TTHHUUYYẾẾTT TTHHAAMM CCHHIIẾẾUU ĐĐểể ttììmm kkiiếếmm ccáácc yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii ccáácc ccââuu hhỏỏii ttrrêênn,, cchhúúnngg ttôôii đđặặtt nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa mmììnnhh ttrroonngg kkhhuuôônn kkhhổổ ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt ddiiddaaccttiiqquuee ttooáánn,, ccụụ tthhểể llàà llýý tthhuuyyếếtt nnhhâânn cchhủủnngg hhọọcc,, kkhhááii nniiệệmm hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee vvàà đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee.. IIII..11.. LLýý tthhuuyyếếtt nnhhâânn cchhủủnngg hhọọcc ỞỞ đđââyy,, cchhúúnngg ttôôii cchhỉỉ mmôô ttảả nnggắắnn ggọọnn hhaaii kkhhááii nniiệệmm ccầầnn tthhaamm cchhiiếếuu ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt nnhhâânn cchhủủnngg hhọọcc đđểể ttììmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii đđặặtt rraa.. •• QQuuaann hhệệ tthhểể cchhếế,, qquuaann hhệệ ccáá nnhhâânn.. QQuuaann hhệệ tthhểể cchhếế:: QQuuaann hhệệ RR((II,,OO)) ccủủaa tthhểể cchhếế II vvớớii ttrrii tthhứứcc OO llàà ttậậpp hhợợpp ccáácc ttáácc đđộộnngg qquuaa llạạii mmàà tthhểể cchhếế II ccóó vvớớii ttrrii tthhứứcc OO.. NNóó cchhoo bbiiếếtt OO xxuuấấtt hhiiệệnn ởở đđââuu,, nnhhưư tthhếế nnààoo,, ttồồnn ttạạii rraa ssaaoo,, ccóó vvaaii ttrròò ggìì,, …… ttrroonngg II ?? QQuuaann hhệệ ccáá nnhhâânn:: QQuuaann hhệệ RR((XX,,OO)) ccủủaa ccáá nnhhâânn XX vvớớii ttrrii tthhứứcc OO llàà ttậậpp hhợợpp ccáácc ttáácc đđộộnngg qquuaa llạạii mmàà ccáá nnhhâânn XX ccóó vvớớii ttrrii tthhứứcc OO.. NNóó cchhoo bbiiếếtt XX nngghhĩĩ ggìì,, hhiiểểuu nnhhưư tthhếế nnààoo vvềề OO,, ccóó tthhểể tthhaaoo ttáácc OO rraa ssaaoo ?? VViiệệcc hhọọcc ttậậpp ccủủaa ccáá nnhhâânn XX vvềề đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc OO cchhíínnhh llàà qquuáá ttrrììnnhh tthhiiếếtt llậậpp hhaayy đđiiềềuu cchhỉỉnnhh mmốốii qquuaann hhệệ RR((XX,,OO)).. HHiiểểnn nnhhiiêênn,, đđốốii vvớớii mmộộtt ttrrii tthhứứcc OO,, qquuaann hhệệ ccủủaa www.VNMATH.com
  • 6. PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --33-- tthhểể cchhếế II mmàà ccáá nnhhâânn XX llàà mmộộtt tthhàànnhh pphhầầnn,, lluuôônn lluuôônn đđểể llạạii mmộộtt ddấấuu ấấnn ttrroonngg qquuaann hhệệ RR((XX,,OO)).. MMuuốốnn nngghhiiêênn ccứứuu RR((XX,,OO)),, ttaa ccầầnn đđặặtt nnóó ttrroonngg RR((II,,OO)).. •• TTổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc HHooạạtt đđộộnngg ttooáánn hhọọcc llàà mmộộtt bbộộ pphhậậnn ccủủaa ccáácc hhooạạtt đđộộnngg ttrroonngg mmộộtt xxãã hhộộii;; tthhựựcc ttếế ttooáánn hhọọcc ccũũnngg llàà mmộộtt kkiiểểuu tthhựựcc tthhếế xxãã hhộộii nnêênn ccầầnn xxââyy ddựựnngg mmộộtt mmôô hhììnnhh cchhoo pphhéépp mmôô ttảả vvàà nngghhiiêênn ccứứuu tthhựựcc ttếế đđóó.. CChhíínnhh ttrrêênn qquuaann đđiiểểmm nnààyy mmàà YYvveess CChheevvaallllaarrdd ((11999988)) đđãã đđưưaa rraa kkhhááii nniiệệmm pprraaxxééoollooggiiee.. TThheeoo CChheevvaallllaarrdd,, mmỗỗii pprraaxxééoollooggiiee llàà mmộộtt bbộộ ggồồmm 44 tthhàànnhh pphhầầnn [[TT,, ττ,, θθ,, ΘΘ]] ,, ttrroonngg đđóó TT llàà mmộộtt kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ,, ττ llàà kkỹỹ tthhuuậậtt cchhoo pphhéépp ggiiảảii qquuyyếếtt TT;; θθ llàà ccôônngg nngghhệệ ggiiảảii tthhíícchh cchhoo kkỹỹ tthhuuậậtt ττ,, ccòònn ΘΘ llàà llýý tthhuuyyếếtt ggiiảảii tthhíícchh cchhoo ccôônngg nngghhệệ θθ.. MMộộtt pprraaxxééoollooggiiee mmàà ccáácc tthhàànnhh pphhầầnn đđềềuu mmaanngg bbảảnn cchhấấtt ttooáánn hhọọcc đđưượợcc ggọọii llàà mmộộtt ttồồ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc.. BBoosscchh MM.. vvàà YY.. CChheevvaallllaarrdd ((11999999)) nnóóii rrõõ :: «« MMốốii qquuaann hhệệ tthhểể cchhếế vvớớii mmộộtt đđốốii ttưượợnngg,, đđốốii vvớớii mmộộtt vvịị ttrríí tthhểể cchhếế xxáácc đđịịnnhh,, đđưượợcc đđịịnnhh hhììnnhh vvàà bbiiếếnn đđổổii bbởởii mmộộtt ttậậpp hhợợpp nnhhữữnngg nnhhiiệệmm vvụụ mmàà ccáá nnhhâânn cchhiiếếmm vvịị ttrríí nnààyy pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn,, nnhhờờ vvààoo nnhhữữnngg kkỹỹ tthhuuậậtt xxáácc đđịịnnhh.. CChhíínnhh vviiệệcc tthhựựcc hhiiệệnn nnhhữữnngg nnhhiiệệmm vvụụ kkhháácc nnhhaauu mmàà ccáá nnhhâânn pphhảảii llààmm ttrroonngg ssuuốốtt ccuuộộcc đđờờii mmììnnhh ttrroonngg nnhhữữnngg tthhểể cchhếế kkhháácc nnhhaauu,, ởở đđóó nnóó llàà mmộộtt cchhủủ tthhểể ((llầầnn llưượợtt hhaayy đđồồnngg tthhờờii)),, ddẫẫnn đđếếnn llààmm nnảảyy ssiinnhh mmốốii qquuaann hhệệ ccáá nnhhâânn ccủủaa nnóó vvớớii đđốốii ttưượợnngg nnóóii ttrrêênn »».. DDoo đđóó,, vviiệệcc pphhâânn ttíícchh ccáácc ttổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc lliiêênn qquuaann đđếếnn đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc OO cchhoo pphhéépp ttaa vvạạcchh rrõõ mmốốii qquuaann hhệệ RR((II,,OO)) ccủủaa tthhểể cchhếế II đđốốii vvớớii ttrrii tthhứứcc OO,, ttừừ đđóó hhiiểểuu đđưượợcc qquuaann hhệệ mmàà ccáá nnhhâânn XX ((cchhiiếếmm mmộộtt vvịị ttrríí nnààoo đđóó ttrroonngg II –– ggiiááoo vviiêênn hhaayy hhọọcc ssiinnhh cchhẳẳnngg hhạạnn)) dduuyy ttrrìì đđốốii vvớớii ttrrii tthhứứcc OO.. VViiệệcc cchhỉỉ rrõõ ccáácc ttổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc lliiêênn qquuaann đđếếnn ttrrii tthhứứcc OO ccũũnngg ggiiúúpp ttaa xxáácc đđịịnnhh mmộộtt ssốố qquuii ttắắcc ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee:: mmỗỗii ccáá nnhhâânn ccóó qquuyyềềnn llààmm ggìì,, kkhhôônngg ccóó qquuyyềềnn llààmm ggìì,, ccóó tthhểể ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc OO nnhhưư tthhếế nnààoo cchhẳẳnngg hhạạnn.. IIII..22.. HHợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee HHợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn mmộộtt đđốốii ttưượợnngg ddạạyy––hhọọcc llàà ssựự mmôô hhììnnhh hhóóaa ccáácc qquuyyềềnn llợợii vvàà nngghhĩĩaa vvụụ nnggầầmm ẩẩnn ccủủaa ggiiááoo vviiêênn ccũũnngg nnhhưư ccủủaa hhọọcc ssiinnhh đđốốii vvớớii đđốốii ttưượợnngg đđóó.. NNóó llàà mmộộtt ttậậpp hhợợpp nnhhữữnngg qquuyy ttắắcc ((tthhưườờnngg kkhhôônngg đđưượợcc pphháátt bbiiểểuu ttưườờnngg mmiinnhh)) pphhâânn cchhiiaa vvàà ggiiớớii hhạạnn ttrráácchh nnhhiiệệmm ccủủaa mmỗỗii tthhàànnhh vviiêênn,, hhọọcc ssiinnhh vvàà ggiiááoo vviiêênn,, vvềề mmộộtt ttrrii tthhứứcc ttooáánn hhọọcc đđưượợcc ggiiảảnngg ddạạyy.. KKhhááii nniiệệmm hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee cchhoo pphhéépp ttaa ggiiảảii tthhíícchh ccáácc ứứnngg xxửử ccủủaa ggiiááoo vviiêênn vvàà hhọọcc ssiinnhh,, ttììmm rraa ýý nngghhĩĩaa ccủủaa nnhhữữnngg hhooạạtt đđộộnngg mmàà hhọọ ttiiếếnn hhàànnhh,, ttừừ đđóó ccóó tthhểể ggiiảảii tthhíícchh mmộộtt ccáácchh rrõõ rràànngg vvàà cchhíínnhh xxáácc nnhhữữnngg ssựự kkiiệệnn qquuaann ssáátt đđưượợcc ttrroonngg llớớpp hhọọcc.. www.VNMATH.com
  • 7. PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --44-- TThheeoo AAnnnniiee BBEESSSSOOTT vvàà CCllaauuddee CCOOMMIITTII ((22000000)),, đđểể tthhấấyy đđưượợcc hhiiệệuu ứứnngg ccủủaa ccáácc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee,, nnggưườờii ttaa ccóó tthhểể ttiiếếnn hhàànnhh nnhhưư ssaauu:: •• TTạạoo rraa mmộộtt bbiiếếnn llooạạnn ttrroonngg hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy ssaaoo cchhoo ccóó tthhểể đđặặtt nnhhữữnngg tthhàànnhh vviiêênn cchhíínnhh ((ggiiááoo vviiêênn vvàà hhọọcc ssiinnhh)) ttrroonngg mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg kkhháácc llạạ,, đđưượợcc ggọọii llàà ttììnnhh hhuuốốnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg bbằằnngg ccáácchh :: –– TThhaayy đđổổii ccáácc đđiiềềuu kkiiệệnn ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc.. –– LLợợii ddụụnngg vviiệệcc hhọọcc ssiinnhh cchhưưaa bbiiếếtt vvậậnn ddụụnngg mmộộtt ssốố ttrrii tthhứứcc nnààoo đđóó.. –– TTựự đđặặtt mmììnnhh rraa nnggooààii llĩĩnnhh vvựựcc ttrrii tthhứứcc đđaanngg xxéétt hhooặặcc ssửử ddụụnngg nnhhữữnngg ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ccủủaa ttrrii tthhứứcc đđaanngg xxéétt kkhhôônngg ggiiảảii qquuyyếếtt đđưượợcc.. –– LLààmm cchhoo ggiiááoo vviiêênn đđốốii mmặặtt vvớớii nnhhữữnngg ứứnngg xxửử kkhhôônngg pphhùù hhợợpp vvớớii đđiiềềuu mmàà hhọọ mmoonngg đđợợii ởở hhọọcc ssiinnhh.. •• PPhhâânn ttíícchh ccáácc tthhàànnhh pphhầầnn ccủủaa hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy đđaanngg ttồồnn ttạạii,, bbằằnngg ccáácchh:: –– NNgghhiiêênn ccứứuu ccââuu ttrrảả llờờii ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg kkhhii hhọọcc.. –– PPhhâânn ttíícchh ccáácc đđáánnhh ggiiáá ttooáánn hhọọcc ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg vviiệệcc ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc.. –– PPhhâânn ttíícchh nnhhữữnngg bbààii ttậậpp đđưượợcc ggiiảảii hhooặặcc đđưượợcc ưưuu ttiiêênn hhơơnn ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. ĐĐặặcc bbiiệệtt,, ttaa ccũũnngg ccóó tthhểể nnhhậậnn rraa mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee đđặặcc tthhùù cchhoo ttrrii tthhứứcc bbằằnngg ccáácchh nngghhiiêênn ccứứuu nnhhữữnngg ttiiêêuu cchhíí hhợợpp tthhứứcc hhóóaa vviiệệcc ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc vvìì vviiệệcc ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc đđóó kkhhôônngg cchhỉỉ đđưượợcc qquuyy đđịịnnhh bbởởii ccáácc vvăănn bbảảnn hhaayy bbởởii đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccủủaa ttrrii tthhứứcc mmàà ccòònn pphhụụ tthhuuộộcc vvààoo ttììnnhh hhuuốốnngg vvậậnn ddụụnngg ttrrii tthhứứcc,, vvààoo nnhhữữnngg ưướớcc đđịịnnhh đđưượợcc hhììnnhh tthhàànnhh ((ttrrêênn ccơơ ssởở mmụụcc ttiiêêuu ddiiddaaccttiiqquuee)) ttrroonngg qquuáá ttrrììnnhh ggiiảảnngg ddạạyy.. NNhhữữnngg ttiiêêuu cchhíí xxáácc đđịịnnhh ttíínnhh hhợợpp tthhứứcc ccủủaa ttrrii tthhứứcc ttrroonngg ttììnnhh hhuuốốnngg nnààyy kkhhôônngg ccòònn pphhụụ tthhuuộộcc vvààoo bbảảnn tthhâânn ttrrii tthhứứcc nnữữaa mmàà pphhụụ tthhuuộộcc vvààoo ccáácc rràànngg bbuuộộcc ccủủaa hhệệ tthhốốnngg ddiiddaaccttiiqquuee.. BBấấtt kkỳỳ vviiệệcc ddạạyy mmộộtt đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc mmớớii nnààoo ccũũnngg ttạạoo rraa nnhhữữnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg ssoo vvớớii đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc ccũũ vvàà đđòòii hhỏỏii tthhưươơnngg llưượợnngg llạạii nnhhữữnngg hhợợpp đđồồnngg mmớớii:: hhọọcc ttậậpp llàà qquuáá ttrrììnnhh hhọọcc ssiinnhh llààmm qquueenn vvớớii ggiiáá ttrrịị ccủủaa nnhhữữnngg ssựự pphháá vvỡỡ nnààyy tthhôônngg qquuaa tthhưươơnngg llưượợnngg vvớớii ggiiááoo vviiêênn.. TThheeoo BBrroouusssseeaauu,, ssựự tthhưươơnngg llưượợnngg nnààyy ttạạoo rraa mmộộtt llooạạii ttrròò cchhơơii ccóó lluuậậtt cchhơơii ổổnn đđịịnnhh ttạạmm tthhờờii,, cchhoo pphhéépp ccáácc tthhàànnhh vviiêênn cchhíínnhh,, nnhhấấtt llàà hhọọcc ssiinnhh,, đđưưaa rraa ccáácc qquuyyếếtt đđịịnnhh ttrroonngg mmộộtt cchhừừnngg mmựựcc aann ttooàànn nnààoo đđóó,, ccầầnn tthhiiếếtt đđểể bbảảoo đđảảmm cchhoo hhọọ ssựự đđộộcc llậậpp đđặặcc ttrrưưnngg ccủủaa qquuáá ttrrììnnhh llĩĩnnhh hhộộii.. VViiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu qquuyy ttắắcc ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee llàà ccầầnn tthhiiếếtt vvìì đđểể cchhuuẩẩnn bbịị cchhoo ttưươơnngg llaaii,, ggiiááoo vviiêênn pphhảảii xxeemm xxéétt đđếếnn qquuáá kkhhứứ mmàà hhợợpp đđồồnngg hhiiệệnn hhàànnhh llàà ddạạnngg tthhểể hhiiệệnn tthhựựcc ttếế ccủủaa nnóó.. HHợợpp đđồồnngg mmàà ggiiááoo vviiêênn ttáácc đđộộnngg ttiiếếnn ttrriiểểnn kkhhôônngg lliiêênn ttụụcc,, mmàà đđưượợcc ttạạoo tthhàànnhh ttừừ mmộộtt cchhuuỗỗii bbiiếếnn ccốố rrấấtt nnhhỏỏ nnốốii ttiiếếpp nnhhaauu,, ttưươơnngg ứứnngg vvớớii nnhhữữnngg ssựự pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg.. PPhháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg llàà nngguuyyêênn ttắắcc cchhủủ đđạạoo đđểể ccóó ssựự ttiiếếnn ttrriiểểnn mmoonngg đđợợii.. IIII..33.. ĐĐồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee TThheeoo AArrttiigguuee MM.. ((11998888)) vvàà CChheevvaallllaarrdd YY.. ((11998822)),, đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee llàà mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg ddạạyy hhọọcc đđưượợcc xxââyy ddựựnngg bbởởii nnhhàà nngghhiiêênn ccứứuu,, llàà mmộộtt hhììnnhh tthhứứcc ccôônngg vviiệệcc www.VNMATH.com
  • 8. PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --55-- ddiiddaaccttiiqquuee ttựựaa nnhhưư ccôônngg vviiệệcc ccủủaa nnggưườờii kkỹỹ ssưư:: nnóó ddựựaa ttrrêênn kkiiếếnn tthhứứcc kkhhooaa hhọọcc tthhuuộộcc llĩĩnnhh vvựựcc ccủủaa mmììnnhh đđểể llààmm vviiệệcc ttrrêênn ccáácc đđốốii ttưượợnngg pphhứứcc ttạạpp hhơơnn nnhhiiềềuu ssoo vvớớii ccáácc đđốốii ttưượợnngg đđưượợcc ssàànngg llọọcc ccủủaa kkhhooaa hhọọcc.. SSaauu đđââyy llàà mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố vvềề kkhhááii nniiệệmm đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee:: •• CChhứứcc nnăănngg kkéépp ccủủaa đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee ĐĐồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee cchhoo pphhéépp tthhựựcc hhiiệệnn:: –– mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg ttrrêênn hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy,, ddựựaa ttrrêênn ccáácc nngghhiiêênn ccứứuu ddiiddaaccttiiqquuee ttrrưướớcc.. –– mmộộtt kkiiểểmm cchhứứnngg vvềề nnhhữữnngg xxââyy ddựựnngg llýý tthhuuyyếếtt đđưượợcc tthhựựcc hhiiệệnn bbằằnngg vviiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu,, bbằằnngg vviiệệcc tthhựựcc hhiiệệnn cchhúúnngg ttrroonngg mmộộtt hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy.. •• CCáácc pphhaa kkhháácc nnhhaauu ccủủaa pphhưươơnngg pphháápp đđồồ áánn :: 11.. CCáácc pphhâânn ttíícchh bbaann đđầầuu:: ddựựaa ttrrêênn –– CCáácc kkếếtt qquuảả nngghhiiêênn ccứứuu ttrroonngg llĩĩnnhh vvựựcc –– MMộộtt pphhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn vvềề ttrrii tthhứứcc ttrroonngg ttrròò cchhơơii –– MMộộtt pphhâânn ttíícchh ccáácc kkiiếếnn tthhứứcc ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ((ccáácc qquuaann nniiệệmm)),, ccáácc kkhhóó kkhhăănn ggặặpp pphhảảii ttrroonngg vviiệệcc hhọọcc ((ccáácc cchhưướớnngg nnggạạii)) –– MMộộtt pphhâânn ttíícchh tthhểể cchhếế ((cchhưươơnngg ttrrììnnhh,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,,……)) 22.. QQuuaann nniiệệmm vvềề llớớpp ((kkịịcchh bbảảnn)),, pphhâânn ttíícchh aa pprriioorrii vvàà vviiệệcc ttổổ cchhứứcc ttậậpp ddữữ lliiệệuu.. 33.. TThhựựcc nngghhiiệệmm vvàà ttổổ cchhứứcc ccáácc qquuaann ssáátt.. 44.. PPhhâânn ttíícchh aa ppoosstteerriioorrii vvàà ssựự hhợợpp tthhứứcc hhóóaa nnộộii ttạạii.. §§ IIIIII.. TTRRÌÌNNHH BBÀÀYY LLẠẠII CCÂÂUU HHỎỎII NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU –– MMỤỤCC ĐĐÍÍCCHH NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU TTrroonngg kkhhuuôônn kkhhổổ ccủủaa pphhạạmm vvii llýý tthhuuyyếếtt tthhaamm cchhiiếếuu đđãã llựựaa cchhọọnn,, cchhúúnngg ttôôii ttrrììnnhh bbààyy llạạii ddưướớii đđââyy nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii mmàà vviiệệcc ttììmm kkiiếếmm mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii cchhúúnngg cchhíínnhh llàà ttrrọọnngg ttââmm nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa lluuậậnn vvăănn nnààyy:: QQ11.. NNhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn nnààoo ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccóó tthhểể đđưượợcc pphhâânn ttíícchh vvàà ttổổnngg hhợợpp ttừừ ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh nngghhiiêênn ccứứuu đđãã ccóó ?? NNhhữữnngg kkiiểểuu bbààii ttooáánn,, kkiiểểuu ttììnnhh hhuuốốnngg nnààoo cchhoo pphhéépp kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà ttáácc đđộộnngg ?? NNhhữữnngg đđốốii ttưượợnngg ttooáánn hhọọcc nnààoo kkhháácc ggóópp pphhầầnn llààmm nnảảyy ssiinnhh vvàà ttiiếếnn ttrriiểểnn kkhhááii nniiệệmm nnààyy ?? QQ22.. KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ttrrììnnhh bbààyy nnhhưư tthhếế nnààoo ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa llớớpp 1111 ddùùnngg cchhoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm ccủủaa pphhâânn bbaann KKHHTTNN hhiiệệnn hhàànnhh ?? TThheeoo nnhhữữnngg ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààoo ?? CCáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààoo cchhiiếếmm ưưuu tthhếế ?? QQ33.. NNhhữữnngg qquuyy ttắắcc nnààoo ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee đđưượợcc hhììnnhh tthhàànnhh ggiiữữaa ggiiááoo vviiêênn vvàà hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg qquuáá ttrrììnnhh ddạạyy––hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? NNóó đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn ccụụ tthhểể ttrroonngg nnhhữữnngg kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ nnààoo,, nnhhữữnngg kkỹỹ tthhuuậậtt nnààoo ?? www.VNMATH.com
  • 9. PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --66-- QQ44.. NNhhữữnngg ddạạnngg bbààii ttậậpp nnààoo đđưượợcc ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, ssáácchh bbààii ttậậpp ưưuu ttiiêênn đđưưaa rraa ttrroonngg hhệệ tthhốốnngg bbààii ttậậpp ?? QQ55.. CCáácchh ttrrììnnhh bbààyy nnààyy ccủủaa ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccóó ảảnnhh hhưưởởnngg ggìì đđếếnn vviiệệcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ?? §§ IIVV.. PPHHƯƯƠƠNNGG PPHHÁÁPP NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU VVÀÀ CCẤẤUU TTRRÚÚCC CCỦỦAA LLUUẬẬNN VVĂĂNN CChhưươơnngg 11 llàà pphhầầnn mmởở đđầầuu,, bbaaoo ggồồmm:: llýý ddoo cchhọọnn đđềề ttààii,, ccáácc ccââuu hhỏỏii bbaann đđầầuu,, mmụụcc đđíícchh nngghhiiêênn ccứứuu,, kkhhuunngg llýý tthhuuyyếếtt tthhaamm cchhiiếếuu,, pphhầầnn ttrrììnnhh bbààyy llạạii ccáácc ccââuu hhỏỏii nngghhiiêênn ccứứuu,, pphhưươơnngg pphháápp nngghhiiêênn ccứứuu vvàà ccấấuu ttrrúúcc ccủủaa lluuậậnn vvăănn.. VViiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử ttooáánn hhọọcc vvềề mmộộtt kkhhááii nniiệệmm ttooáánn hhọọcc nnààoo đđóó kkhhôônngg cchhỉỉ cchhoo pphhéépp llààmm rrõõ mmộộtt ssốố kkiiểểuu bbààii ttooáánn,, kkiiểểuu ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ttrroonngg đđóó kkhhááii nniiệệmm nnààyy xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà ttáácc đđộộnngg mmộộtt ccáácchh ttưườờnngg mmiinnhh hhaayy nnggầầmm ẩẩnn,, mmàà ccòònn ccảả nnhhữữnngg đđốốii ttưượợnngg,, nnhhữữnngg kkhhááii nniiệệmm kkhháácc ccóó mmốốii qquuaann hhệệ qquuaa llạạii mmậậtt tthhiiếếtt vvớớii kkhhááii nniiệệmm nnààyy vvàà ggóópp pphhầầnn vvààoo ssựự nnảảyy ssiinnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn ccủủaa nnóó.. MMộộtt ccáácchh ttổổnngg qquuáátt,, nnóó cchhoo pphhéépp llààmm rrõõ nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm.. VVìì vvậậyy,, ttrroonngg cchhưươơnngg 22 ccủủaa lluuậậnn vvăănn,, cchhúúnngg ttôôii đđiiểểmm llạạii llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ttổổnngg kkếếtt pphhầầnn pphhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ddựựaa ttrrêênn ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh:: –– ccáácc bbààii bbááoo ccủủaa MMiicchheell HHeennrryy,, BBeerrnnaarrdd PPaarrzzyysszz,, JJeeaann--CCllaauuddee TThhiiéénnaarrdd,, JJeeaann-- FFrraannççooiiss PPiicchhaarrdd ((11999977)).. –– lluuậậnn áánn ttiiếếnn ssĩĩ ccủủaa CCiilleeddaa ddee QQuueeiirroozz ee SSiillvvaa CCoouuttiinnhhoo ((22000011)).. TTừừ đđóó,, cchhúúnngg ttôôii ccốố ggắắnngg cchhỉỉ rraa nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn vvàà ccáácc ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhằằmm ttrrảả llờờii cchhoo ccââuu hhỏỏii QQ11.. CChhưươơnngg 33 llàà pphhầầnn nngghhiiêênn ccứứuu cchhưươơnngg ttrrììnnhh,, ttààii lliiệệuu hhưướớnngg ddẫẫnn ggiiááoo vviiêênn,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. VVàà bbằằnngg ccáácchh pphhâânn ttíícchh ssââuu hhơơnn ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ ccốố ggắắnngg cchhỉỉ rrõõ ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ,, ccáácc kkỹỹ tthhuuậậtt,, …… ccóó mmặặtt ttrroonngg pphhầầnn xxáácc ssuuấấtt vvàà ccáácc qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg nnggầầmm ẩẩnn lliiêênn qquuaann đđếếnn vviiệệcc ddạạyy--hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. NNhhữữnngg nngghhiiêênn ccứứuu nnààyy ssẽẽ ggiiúúpp cchhúúnngg ttôôii xxáácc đđịịnnhh rrõõ mmốốii qquuaann hhệệ tthhểể cchhếế vvớớii đđốốii ttưượợnngg «« xxáácc ssuuấấtt »» đđồồnngg tthhờờii cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii hhììnnhh tthhàànnhh mmộộtt ssốố ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu,, ttrroonngg đđóó ccóó ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt vvềề qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn vviiệệcc ddạạyy--hhọọcc kkhhááii nniiệệmm nnààyy.. CCùùnngg vvớớii kkếếtt qquuảả tthhuu đđưượợcc ttừừ cchhưươơnngg 22 vvàà 33,, cchhúúnngg ttôôii ttììmm hhiiểểuu xxeemm ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa đđãã ddẫẫnn ddắắtt đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo nnhhữữnngg ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààoo ?? TTứứcc đđii ttììmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo ccáácc ccââuu hhỏỏii ccòònn llạạii.. CChhúúnngg ttôôii cchhọọnn pphhâânn ttíícchh hhaaii bbộộ ssáácchh ĐĐạạii ssốố vvàà GGiiảảii ttíícchh llớớpp 1111 ddùùnngg cchhoo pphhâânn bbaann KKHHTTNN,, ddoo nnhhóómm ttáácc ggiiảả ĐĐooàànn QQuuỳỳnnhh vvàà ddoo nnhhóómm ttáácc ggiiảả TTrrầầnn VVăănn HHạạoo cchhủủ bbiiêênn,, đđaanngg đđưượợcc tthhíí đđiiểểmm llầầnn đđầầuu ttiiêênn vvààoo nnăămm hhọọcc 22000044--22000055 ttạạii mmộộtt ssốố ttrrưườờnngg TTHHPPTT ((ởở TTPP HHồồ CChhíí MMiinnhh,, ccóó hhaaii ttrrưườờnngg ssửử ddụụnngg bbộộ tthhứứ nnhhấấtt vvàà hhaaii ttrrưườờnngg ssửử ddụụnngg bbộộ tthhứứ hhaaii)).. www.VNMATH.com
  • 10. PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --77-- CCáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt nnààyy llạạii ccầầnn pphhảảii đđưượợcc kkiiểểmm cchhứứnngg bbằằnngg mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu tthhựựcc nngghhiiệệmm ttrroonngg CChhưươơnngg 44.. CChhúúnngg ttôôii ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm ttrrêênn hhọọcc ssiinnhh,, đđốốii ttưượợnngg cchhủủ yyếếuu ccủủaa vviiệệcc ddạạyy--hhọọcc.. CChhưươơnngg nnààyy bbaaoo ggồồmm hhaaii tthhựựcc nngghhiiệệmm:: –– TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt ccóó ddạạnngg bbộộ ccââuu hhỏỏii,, nnhhằằmm kkiiểểmm cchhứứnngg ttíínnhh xxáácc đđáánngg ccủủaa ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu ttrrêênn.. ỞỞ đđââyy,, cchhúúnngg ttôôii đđặặtt hhọọcc ssiinnhh llớớpp 1111 tthhaamm ggiiaa tthhựựcc nngghhiiệệmm vvààoo mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg «« qquueenn tthhuuộộcc »» hhooặặcc «« ddưườờnngg nnhhưư qquueenn tthhuuộộcc »»,, ttứứcc đđặặtt cchhúúnngg ttrrưướớcc nnhhữữnngg kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ qquueenn tthhuuộộcc hhooặặcc ddưườờnngg nnhhưư qquueenn tthhuuộộcc.. ĐĐiiềềuu đđóó ccóó nngghhĩĩaa llàà cchhúúnngg ttôôii ttạạoo rraa mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg vvìì ccảả hhaaii llooạạii ttììnnhh hhuuốốnngg:: ttììnnhh hhuuốốnngg qquueenn tthhuuộộcc hhaayy ttììnnhh hhuuốốnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg,, nnhhưư AA.. BBeessssoott vvàà CC.. CCoommiittii đđãã nnóóii,, đđềềuu ccóó tthhểể ggiiúúpp ttaa nnhhậậnn rraa hhiiệệuu ứứnngg ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee.. –– TTrroonngg tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii,, cchhúúnngg ttôôii tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt ttiiểểuu ccôônngg nngghhệệ ddiiddaaccttiiqquuee đđểể bbổổ ssuunngg tthhêêmm mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg nnhhằằmm mmụụcc đđíícchh ttạạoo tthhêêmm ccơơ hhộộii mmớớii cchhoo hhọọcc ssiinnhh đđii đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê.. TThhựựcc nngghhiiệệmm nnààyy ddàànnhh cchhoo đđốốii ttưượợnngg hhọọcc ssiinnhh llớớpp 1111 pphhâânn bbaann KKHHTTNN đđãã đđưượợcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt rrồồii vvàà ddựựaa ttrrêênn ttììnnhh hhuuốốnngg ccơơ ssởở ssaauu:: «« TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt nnggửửaa ((mmặặtt gghhii ssốố)) ccủủaa kkhhii ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii »» CChhưươơnngg 55 llàà pphhầầnn kkếếtt lluuậậnn ccùùnngg vvớớii hhưướớnngg mmởở rrộộnngg nngghhiiêênn ccứứuu cchhoo lluuậậnn vvăănn.. www.VNMATH.com
  • 11. CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -8- CChhưươơnngg 11 ĐĐẶẶCC TTRRƯƯNNGG KKHHOOAA HHỌỌCC LLUUẬẬNN CCỦỦAA KKHHÁÁII NNIIỆỆMM XXÁÁCC SSUUẤẤTT MMỞỞ ĐĐẦẦUU TTrroonngg cchhưươơnngg nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii kkhhôônngg ccóó mmụụcc đđíícchh tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu ggốốcc vvềề kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. CChhúúnngg ttôôii ssẽẽ đđiiểểmm llạạii pphhầầnn llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ttổổnngg hhợợpp ccáácc kkếếtt qquuảả ccóó đđưượợcc ttừừ mmộộtt ssốố ccôônngg ttrrììnnhh,, nnhhằằmm llààmm rrõõ nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccơơ bbảảnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm nnààyy.. CCụụ tthhểể,, bbằằnngg ccáácchh tthhaamm kkhhảảoo ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh ccủủaa BBeerrnnaarrdd PPaarrzzyysszz [[77]],, JJeeaann-- FFrraannççooiiss PPiicchhaarrdd [[88]],, MMiicchheell HHeennrryy [[55]] vvàà [[66]],, JJeeaann--CCllaauuddee TThhiiéénnaarrdd [[99]],, CCiilleeddaa ddee QQuueeiirroozz ee SSiillvvaa CCoouuttiinnhhoo [[33]],, cchhúúnngg ttôôii ccốố ggắắnngg ttììmm nnhhữữnngg yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii cchhoo ccáácc ccââuu hhỏỏii ssaauu:: -- KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđãã xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà ttáácc đđộộnngg ttrroonngg nnhhữữnngg kkiiểểuu bbààii ttooáánn,, nnhhữữnngg kkiiểểuu ttììnnhh hhuuốốnngg nnààoo ?? NNóó ccóó nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg ccơơ bbảảnn nnààoo ?? -- NNhhữữnngg đđốốii ttưượợnngg,, nnhhữữnngg kkhhááii nniiệệmm ttooáánn hhọọcc nnààoo ccóó lliiêênn qquuaann vvàà ggóópp pphhầầnn llààmm nnảảyy ssiinnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? -- KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđãã đđưượợcc ttiiếếpp ccậậnn tthheeoo nnhhữữnngg kkiiểểuu nnààoo ?? TTuuyy nnhhiiêênn,, ccũũnngg ccầầnn pphhảảii nnóóii rrõõ rrằằnngg ddùù kkhhôônngg tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu ggốốcc vvềề llịịcchh ssửử,, pphhâânn ttíícchh mmàà cchhúúnngg ttôôii ttrrììnnhh bbààyy ddưướớii đđââyy ccũũnngg kkhhôônngg đđơơnn tthhuuầầnn llàà ssựự ttóómm ttắắtt ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh mmàà cchhúúnngg ttôôii đđãã tthhaamm kkhhảảoo.. TTrroonngg [[77]],, PPaarrzzyysszz ttậậpp ttrruunngg nngghhiiêênn ccứứuu vvấấnn đđềề ddạạyy xxáácc ssuuấấtt vvàà tthhốốnngg kkêê ởở PPhháápp ttừừ nnăămm 11996655 đđếếnn nnaayy.. MMụụcc đđíícchh ccủủaa ttáácc ggiiảả llàà nngghhiiêênn ccứứuu qquuáá ttrrììnnhh cchhuuyyểểnn đđổổii ddiiddaaccttiiqquuee ((tthheeoo nngghhĩĩaa ccủủaa CChheevvaallllaarrdd)) ccủủaa tthhốốnngg kkêê ttooáánn vvàà xxáácc ssuuấấtt ttừừ ttrrii tthhứứcc bbáácc hhọọcc ssaanngg ttrrii tthhứứcc đđưượợcc ggiiảảnngg ddạạyy ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp ccụụ tthhểể ccủủaa nnưướớcc PPhháápp.. TTrroonngg đđóó,, ôônngg ccóó đđềề ccậậpp đđếếnn bbaa ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. KKhháácc vvớớii PPaarrzzyysszz,, PPiicchhaarrdd ttiiếếnn hhàànnhh nngghhiiêênn ccứứuu llịịcchh ssửử llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt ttừừ bbưướớcc nnggooặặtt ởở tthhếế kkỷỷ XXVVIIII cchhoo đđếếnn kkhhii ccáácc kkhhááii nniiệệmm ccơơ bbảảnn vvàà llýý tthhuuyyếếtt ggiiớớii hhạạnn hhììnnhh tthhàànnhh ((ttứứcc đđếếnn 11//33 đđầầuu ttiiêênn ccủủaa tthhếế kkỷỷ XXVVIIII)).. TTrroonngg [[88]],, ôônngg nnêêuu llêênn nnhhữữnngg ccáácchh đđặặtt vvấấnn đđềề vvàà ccáácc ddạạnngg kkhháácc nnhhaauu ccủủaa ccáácc kkhhááii nniiệệmm ccơơ bbảảnn ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt nnhhưưnngg llạạii kkhhôônngg llààmm rrõõ ccáácc ccáácc đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccũũnngg nnhhưư ccáácc ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. NNgghhiiêênn ccứứuu ccủủaa HHeennrryy ttrroonngg [[66]] bbàànn vvềề vviiệệcc ddạạyy hhọọcc xxáácc ssuuấấtt ởở bbậậcc ttrruunngg hhọọcc ttừừ ccáácc qquuaann đđiiểểmm llịịcchh ssửử,, kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn vvàà ddiiddaaccttiicc.. ỞỞ đđââyy,, ôônngg ggắắnn lliiềềnn vvấấnn đđềề kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt vvớớii hhììnnhh hhọọcc EEuucclliiddee kkhhii tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt ssoo ssáánnhh nnhhỏỏ vvềề ccáácc qquuáá ttrrììnnhh www.VNMATH.com
  • 12. CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -9- mmôô hhììnnhh hhóóaa hhaaii kkhhááii nniiệệmm nnààyy.. ĐĐiiềềuu đđóó ccóó pphhầầnn kkhháácc vvớớii pphhâânn ttíícchh vvềề đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn tthhuuầầnn ttúúyy ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ddưướớii đđââyy ccủủaa cchhúúnngg ttôôii.. CCòònn ttrroonngg hhộộii tthhảảoo vvớớii cchhủủ đđềề SSựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, bbááoo ccááoo [[55]] ccủủaa HHeennrryy cchhủủ yyếếuu llàà mmộộtt pphhâânn ttíícchh llịịcchh ssửử vvềề qquuáá ttrrììnnhh ttiiếếnn ttrriiểểnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ccáácc ứứnngg ddụụnngg ccủủaa nnóó.. TThhiieennaarrdd ttrrììnnhh bbààyy cchhủủ yyếếuu ttrroonngg [[99]] nnhhữữnngg vvấấnn đđềề xxooaayy qquuaannhh đđịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo LLaappllaaccee,, cchhẳẳnngg hhạạnn nnhhưư:: nnhhữữnngg kkhhóó kkhhăănn vvềề mmặặtt llýý tthhuuyyếếtt,, llooggiicc vvàà ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnààyy,, ccáácc nngguuồồnn ggốốcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa LLaappllaaccee vvàà nnhhấấtt llàà vvấấnn đđềề llààmm ssaaoo đđểể nnhhậậnn rraa rrằằnngg ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg.. LLuuậậnn vvăănn ttiiếếnn ssĩĩ [[33]] ccủủaa CCoouuttiinnhhoo nngghhiiêênn ccứứuu mmộộtt ssốố đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee tthhựựcc hhiiệệnn ttrroonngg mmôôii ttrrưườờnngg ttiinn hhọọcc CCaabbrrii đđểể ggiiảả llậậpp ccáácc tthhíí nngghhiiệệmm ccủủaa BBeerrnnoouullllii.. BBàà ccũũnngg nnêêuu llêênn mmộộtt ssốố ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ttiiếếnn ttrriiểểnn llịịcchh ssửử ccủủaa kkhhááii nniiệệmm nnààyy vvàà đđặặcc bbiiệệtt cchhúú ýý đđếếnn vvấấnn đđềề mmôô hhììnnhh hhóóaa xxáácc ssuuấấtt.. NNhhưư đđãã nnóóii ởở ttrrêênn,, nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa cchhúúnngg ttôôii ccóó pphhầầnn kkhháácc vvớớii ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh đđưượợcc tthhaamm kkhhảảoo vvìì hhưướớnngg đđii ccủủaa nngghhiiêênn ccứứuu nnààyy vvừừaa tthheeoo ttiiếếnn ttrrììnnhh hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ttrrụụcc tthhờờii ggiiaann vvừừaa ggắắnn lliiềềnn vvớớii ccáácc ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt qquueenn tthhuuộộcc.. www.VNMATH.com
  • 13. CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -10- §§II.. PPHHÂÂNN TTÍÍCCHH KKHHOOAA HHỌỌCC LLUUẬẬNN LLỊỊCCHH SSỬỬ HHÌÌNNHH TTHHÀÀNNHH KKHHÁÁII NNIIỆỆMM XXÁÁCC SSUUẤẤTT LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt cchhỉỉ tthhựựcc ssựự hhììnnhh tthhàànnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn ttrroonngg kkhhooảảnngg 33 tthhếế kkỷỷ rrưưỡỡii.. CChhíínnhh vviiệệcc ggiiảảii bbààii ttooáánn cchhiiaa ttiiềềnn ccưượợcc kkhhii ccuuộộcc cchhơơii bbịị ggiiáánn đđooạạnn ggiiữữaa cchhừừnngg đđãã ddẫẫnn đđếếnn ssựự hhììnnhh tthhàànnhh nnêênn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvààoo đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII,, ssaauu đđóó ccáácc pphhéépp ttíínnhh vvềề xxáácc ssuuấấtt pphháátt ttrriiểểnn ddầầnn tthhàànnhh llýý tthhuuyyếếtt hhiiệệnn đđạạii đđưượợcc xxââyy ddựựnngg tthheeoo mmộộtt hhệệ ttiiêênn đđềề vvààoo tthhếế kkỷỷ XXXX.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ccóó tthhểể nnóóii rrằằnngg mmầầmm mmốốnngg ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt đđãã ccóó ttừừ tthhiiêênn nniiêênn kkỷỷ tthhứứ IIIIII ttrrưướớcc ccôônngg nngguuyyêênn,, vvớớii ccáácc ttrròò cchhơơii mmaayy rrủủii.. DDưướớii đđââyy cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ ttổổnngg kkếếtt llạạii nnhhữữnngg ggiiaaii đđooạạnn cchhủủ yyếếuu ccủủaa llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh,, pphháátt ttrriiểểnn llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt vvàà llààmm rrõõ đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg mmỗỗii mmộộtt ggiiaaii đđooạạnn đđóó.. II..11.. TTừừ tthhờờii TTrruunngg đđạạii ((MMooyyeenn--ââggee)) đđếếnn nnửửaa đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII:: nnhhuu ccầầuu ttíínnhh ttooáánn ccáácc ccơơ hhộộii II..11..11.. SSựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn TThheeoo MMiicchheell HHeennrryy:: «« KKhhôônngg ccóó ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn tthhìì kkhhôônngg ccóó xxáácc ssuuấấtt »» ((HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..11)).. ĐĐãã nnóóii đđếếnn xxáácc ssuuấấtt tthhìì kkhhôônngg tthhểể kkhhôônngg nnóóii đđếếnn ccáácc hhiiệệnn ttưượợnngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn.. TTừừ xxaa xxưưaa,, ccoonn nnggưườờii đđãã ssớớmm ýý tthhứứcc đđưượợcc ssựự ttồồnn ttạạii ccủủaa nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii nnóóii rrằằnngg «« TTấấtt ccảả nnhhữữnngg ggìì ttồồnn ttạạii ttrroonngg vvũũ ttrrụụ đđềềuu llàà kkếếtt qquuảả ccủủaa nnggẫẫuu nnhhiiêênn vvàà ttấấtt yyếếuu »».. VVàà nnggưườờii ttaa ccũũnngg ýý tthhứứcc đđưượợcc llàà ccoonn nnggưườờii kkhhôônngg tthhểể «« đđiiềềuu kkhhiiểểnn »» đđưượợcc ccáácc hhiiệệnn ttưượợnngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn vvìì nnóó llàà «« ssựự tthhểể hhiiệệnn ýý mmuuốốnn ccủủaa tthhầầnn tthháánnhh »» ((PPiicchhaarrdd,, 11999977,, ttrr..110055)).. II..11..22.. TTrròò cchhơơii mmaayy rrủủii vvàà mmộộtt kkhhaaii tthháácc đđầầuu ttiiêênn vvềề ““ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp »» NNhhữữnngg ccoonn ssúúcc ssắắcc hhììnnhh llậậpp pphhưươơnngg vvàà đđồồnngg cchhấấtt bbằằnngg đđấấtt nnuunngg đđưượợcc ttììmm tthhấấyy ttrroonngg ccáácc nnggôôii mmộộ ccổổ cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg ccáácc ttrròò cchhơơii lliiêênn qquuaann đđếếnn «« pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» đđãã ccóó ttừừ rrấấtt llââuu qquuaa ccáácc ttrròò cchhơơii vvớớii aassttrraaggaalleess,, vvớớii ssúúcc ssắắcc,,…… rrấấtt pphhổổ bbiiếếnn ởở vvùùnngg LLưưỡỡnngg hhàà ttừừ tthhờờii AAii ccậậpp ccổổ đđạạii ((ttứứcc tthhếế kkỷỷ IIIIII ttrrưướớcc CCôônngg nngguuyyêênn)).. CChhoo đđếếnn nnggààyy nnaayy,, ttrròò cchhơơii nnààyy vvẫẫnn ccòònn llàà mmộộtt mmôô hhììnnhh qquueenn tthhuuộộcc ttrroonngg ccáácc bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt.. VVààoo tthhờờii HHyy llạạpp ccổổ đđạạii,, đđạạoo lluuậậtt ccấấmm ccáácc ttrròò cchhơơii ccờờ bbạạcc vvớớii ssúúcc ssắắcc đđãã đđưượợcc bbaann hhàànnhh.. NNhhàà tthhờờ TThhiiêênn cchhúúaa ggiiááoo ccũũnngg llêênn áánn ccáácc ttrròò cchhơơii đđóó.. DDùù vvậậyy,, cchhúúnngg vvẫẫnn ccóó ssứứcc hhấấpp ddẫẫnn mmããnnhh lliiệệtt vvàà ttồồnn ttạạii mmộộtt ccáácchh ddaaii ddẳẳnngg.. BBààii tthhơơ ccóó ttựựaa đđềề DDee VVeettuullaa ((ccủủaa RRiicchhaarrdd ddee FFoouurrnniivvaall ((11220011--11226600)))),, mmộộtt ttuu ssĩĩ uuyyêênn bbáácc nnggưườờii PPhháápp,, đđưượợcc gghhii nnhhậậnn llàà ccóó ttừừ kkhhooảảnngg nnăămm 11225500)) llàà mmộộtt bbằằnngg cchhứứnngg vvềề đđiiềềuu đđóó.. BBààii tthhơơ mmôô ttảả ttrròò cchhơơii ““ ttuunngg bbaa ccoonn ssúúcc ssắắcc vvàà đđếếmm ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm nnhhậậnn đđưượợcc”” ((ttứứcc llàà ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn bbaa mmặặtt ccủủaa bbaa ccoonn xxúúcc ssắắcc)).. www.VNMATH.com
  • 14. CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -11- MMộộtt ttrríícchh đđooạạnn ccủủaa bbààii tthhơơ ((xxeemm AAnnnneexx 11)) cchhoo tthhấấyy ttáácc ggiiảả đđãã ssửử ddụụnngg đđếếnn hhooáánn vvịị kkhhii nnóóii rrằằnngg vviiệệcc ttuunngg 33 ssúúcc ssắắcc ssiinnhh rraa 1166 kkiiểểuu ttổổnngg11 ccáácc đđiiểểmm,, ứứnngg vvớớii 5566 ddạạnngg đđiiểểmm22 vvàà vviiệệcc hhooáánn vvịị33 mmỗỗii ddạạnngg đđiiểểmm đđãã cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg ttổổnngg ccộộnngg ccóó đđếếnn 221166 ccáácchh rrơơii 33 ssúúcc ssắắcc.. MMặặtt kkhháácc ttrríícchh đđooạạnn ccũũnngg kkhhẳẳnngg đđịịnnhh:: ssựự xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc ddạạnngg đđiiểểmm ứứnngg vvớớii mmỗỗii mmộộtt ttrroonngg 1166 kkiiểểuu ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm llàà kkhhôônngg đđềềuu nnhhaauu vvàà ttổổnngg llớớnn nnhhấấtt bbằằnngg 1188 ứứnngg vvớớii ddạạnngg đđiiểểmm 66,,66,,66 hhooặặcc ttổổnngg nnhhỏỏ nnhhấấtt bbằằnngg 33 ứứnngg vvớớii ddạạnngg đđiiểểmm 11,,11,,11 rrấấtt hhiiếếmm kkhhii xxảảyy rraa,, ttrroonngg kkhhii ccáácc ttổổnngg ttrruunngg bbììnnhh llạạii tthhưườờnngg xxảảyy rraa hhơơnn.. ĐĐểể ggiiảảii tthhíícchh,, ccùùnngg vvớớii bbààii tthhơơ nnggưườờii ttaa đđưưaa rraa bbảảnngg ssaauu đđââyy ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..44)):: 66,,66,,66 1188 66,,66,,55 1177 66,,66,,44 66,,5555 1166 66,,66,,33 66,,55,,44 55,,55,,55 1155 66,,66,,22 66,,55,,33 66,,44,,44 55,,55,,44 1144 66,,66,,11 66,,55,,22 66,,44,,33 55,,55,,33 44,,44,,55 1133 66,,55,,11 66,,44,,22 66,,33,,33 55,,55,,22 55,,44,,33 44,,44,,44 1122 66,,44,,11 66,,33,,22 55,,55,,11 55,,44,,22 55,,33,,33 44,,44,,33 1111 66,,33,,11 66,,22,,22 55,,44,,11 55,,33,,22 44,,44,,22 44,,33,,33 1100 66,,22,,11 55,,33,,11 55,,22,,22 44,,44,,11 44,,33,,22 33,,33,,33 99 66,,11,,11 55,,22,,11 44,,33,,11 44,,22,,22 33,,33,,22 88 55,,11,,11 44,,22,,11 33,,33,,11 22,,22,,33 77 44,,11,,11 33,,22,,11 22,,22,,22 66 33,,11,,11 22,,22,,11 55 22,,11,,11 44 11,,11,,11 33 MMỗỗii ddòònngg ccủủaa bbảảnngg lliiệệtt kkêê ccáácc ddạạnngg đđiiểểmm ttưươơnngg ứứnngg vvớớii mmộộtt ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm,, tthheeoo tthhứứ ttựự ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm ggiiảảmm ddầầnn ttừừ ttrrêênn xxuuốốnngg ((ccộộtt ccuuốốii ccùùnngg)).. VVớớii bbảảnngg nnààyy,, ccóó tthhểể tthhấấyy kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ttrrưườờnngg hhợợpp ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm bbằằnngg 99,, hhaayy 1100,, hhaayy 1111,, hhaayy 1122 llàà llớớnn hhơơnn ccảả ((ttứứcc tthhưườờnngg xxảảyy rraa hhơơnn ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp kkiiaa vvìì ccóó đđếếnn 66 ddạạnngg đđiiểểmm)).. MMặặtt kkhháácc,, mmộộtt vvấấnn đđềề đđưượợcc đđặặtt rraa llàà ttạạii ssaaoo ttổổnngg bbằằnngg 99 hhaayy 1122 ccũũnngg ccóó ccùùnngg ssốố ddạạnngg đđiiểểmm nnhhưư ttổổnngg bbằằnngg 1100 hhaayy 1111 ((66 ddạạnngg đđiiểểmm)),, nnhhưưnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa ttổổnngg 1100 hhaayy 1111 llớớnn hhơơnn kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ttổổnngg 99 hhaayy 1122 ?? ĐĐiiềềuu nnààyy ccóó tthhểể đđưượợcc ggiiảảii tthhíícchh pphhầầnn nnààoo44 qquuaa tthhốốnngg kkêê tthheeoo ssốố ccáácchh rrơơii ccủủaa 33 ssúúcc ssắắcc ddưướớii đđââyy:: «« ………………………… ttổổnngg:: 33 hhaayy 1188 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 11 ccáácchh rrơơii:: 11 ttổổnngg:: 44 hhaayy1177 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 11 ccáácchh rrơơii:: 33 1 Tổng số điểm của ba súc sắc lấy giá trị từ 3 đến 18. 2 Chẳng hạn, kiểu tổng các điểm là 3 có dạng điểm 1,1,1 tổng; kiểu tổng là 5 có các dạng điểm 3,1,1, và 2,2,1. 3 Ví dụ dạng điểm 1,1,2 có 3 hoán vị là (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), tức có 3 cách rơi. 4 Chúng tôi nói « phần nào » vì bài thơ không liệt kê tất cả các cách rơi mà chỉ nói « do hoán vị ». www.VNMATH.com
  • 15. CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -12- ttổổnngg:: 55 hhaayy1166 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 22 ccáácchh rrơơii:: 66 ttổổnngg:: 66 hhaayy1155 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 33 ccáácchh rrơơii:: 1100 ttổổnngg:: 77 hhaayy1144 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 44 ccáácchh rrơơii:: 1155 ttổổnngg:: 88 hhaayy1133 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 55 ccáácchh rrơơii:: 2211 ttổổnngg:: 99 hhaayy1122 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 66 ccáácchh rrơơii:: 2255 ttổổnngg:: 1100 hhaayy1111 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 66 ccáácchh rrơơii:: 2277 ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..44)) TThhốốnngg kkêê ttrrêênn cchhoo tthhấấyy ứứnngg vvớớii ttổổnngg bbằằnngg 99 hhaayy 1122 ccóó 2255 ccáácchh rrơơii,, ccòònn ứứnngg vvớớii ttổổnngg bbằằnngg 1100 hhaayy 1111 ccóó 2277 ccáácchh rrơơii.. BBààii tthhơơ nnààyy đđưượợcc HHeennrryy đđáánnhh ggiiáá llàà «« mmộộtt kkhhaaii tthháácc đđầầuu ttiiêênn vvềề đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp ttrrêênn ccáácc kkếếtt ccụụcc ccóó tthhểể đđểể cchhỉỉ ddẫẫnn nnggưườờii cchhơơii »»,, vvìì đđãã «« lliiệệtt kkêê ccáácc ddạạnngg kkhháácc nnhhaauu ccóó tthhểể qquuaann ssáátt đđưượợcc vvàà ggắắnn lliiềềnn vvớớii kkhhảả nnăănngg nnhhậậnn đđưượợcc cchhúúnngg »».. II..11..33.. BBààii ttooáánn ccáácc đđiiểểmm vvàà ssựự nnảảyy ssiinnhh nnhhuu ccầầuu ttíínnhh ttooáánn ccơơ hhộộii •• BBààii ttooáánn ccáácc đđiiểểmm đđầầuu ttiiêênn đđưượợcc LLuuccaa PPaacciioollii ((11444455--11550099)) đđưưaa rraa vvààoo nnăămm 11449944,, ttrroonngg ttáácc pphhẩẩmm SSuummmmaa ddee aarriitthhmmeettiiccaa ggeeoommeettrriiaa pprrooppoorrttiioonnii eett pprrooppoorrttiioonnaalliittaa:: «« MMộộtt llữữ đđooàànn cchhơơii bbóónngg qquuầầnn.. MMỗỗii ccúú ttrrúúnngg đđưượợcc 1100 đđiiểểmm vvàà đđưượợcc 6600 đđiiểểmm tthhìì đđưượợcc xxeemm llàà tthhắắnngg.. TTiiềềnn đđặặtt ccưượợcc ttrròò cchhơơii llàà 1100 đđồồnngg đđuu--ccaa.. MMộộtt ttaaii nnạạnn bbỗỗnngg xxảảyy rraa bbuuộộcc ccáácc bbiinnhh llíínnhh pphhảảii ddừừnngg vváánn đđaanngg cchhơơii kkhhii pphhee tthhứứ nnhhấấtt đđãã đđưượợcc 5500 đđiiểểmm vvàà pphhee tthhứứ hhaaii đđưượợcc 2200 đđiiểểmm.. BBààii ttooáánn đđặặtt rraa llàà pphhảảii ttrrảả llạạii cchhoo mmỗỗii pphhee bbaaoo nnhhiiêêuu pphhầầnn ccủủaa ssốố ttiiềềnn đđặặtt ccưượợcc ?? ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..55)) GGiiảảii pphháápp ccủủaa PPaacciioollii llàà cchhiiaa ssốố ttiiềềnn ccưượợcc ttỉỉ llệệ tthhuuậậnn vvớớii ssốố bbàànn tthhắắnngg ccủủaa hhaaii pphhee.. VVềề ssaauu nnààyy,, ttrroonngg ttáácc pphhẩẩmm LLiibbeerr ddee lluulloo aalleeaaee55 ,, JJéérrôômmee CCaarrddaann cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg cchhiiaa nnhhưư vvậậyy llàà ssaaii vvàà ôônngg cchhoo llàà pphhảảii ddựựaa vvààoo ssốố vváánn mmàà hhọọ ccóó tthhểể đđưượợcc cchhơơii nnữữaa.. TThhếế nnhhưưnngg ggiiảảii pphháápp ccủủaa CCaarrddaann ccũũnngg đđãã bbịị TTaarrttaagglliiaa ((11449999--11555577)) bbáácc bbỏỏ.. ĐĐiiềềuu đđáánngg llưưuu ýý llàà ttrroonngg ccáácc ttíínnhh ttooáánn ccủủaa mmììnnhh CCaarrddaann đđãã cchhúú ýý đđếếnn vvấấnn đđềề đđồồnngg kkhhảả nnăănngg kkhhii ccooii ccoonn ssúúcc ssắắcc nnhhưư mmộộtt kkhhốốii llậậpp pphhưươơnngg hhooàànn hhảảoo.. VVấấnn đđềề đđồồnngg kkhhảả nnăănngg ccủủaa ccáácc kkếếtt qquuảả ccủủaa vviiệệcc ttuunngg ssúúcc ssắắcc ccũũnngg đđưượợcc GGaalliilléé ddùùnngg llààmm ggiiảả tthhiiếếtt ttrroonngg ttiiểểuu lluuậậnn vvềề ccáácc ttrròò cchhơơii ssúúcc ssắắcc ccủủaa mmììnnhh ((nnóó ccòònn ccóó mmặặtt ttrroonngg ttrraaoo đđổổii tthhưư ttừừ ggiiữữaa PPaassccaall vvàà FFeerrmmaatt ssaauu nnààyy nnữữaa)).. •• TTrrởở llạạii vvớớii ttrròò cchhơơii ggiieeoo 33 ssúúcc ssắắcc ttrroonngg bbààii tthhơơ DDee VVeettuullaa,, mmộộtt bbààii ttooáánn đđáánngg cchhúú ýý tthhứứ hhaaii đđãã đđưượợcc GGrraanndd DDuucc ddee TToossccaannee đđặặtt llạạii cchhoo GGaalliillééee vvààoo nnăămm 11662200:: 5 Được viết vào khoảng giữa năm 1526 và 1560, mãi đến 1663 mới được xuất bản. www.VNMATH.com
  • 16. CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -13- «« TTạạii ssaaoo kkiinnhh nngghhiiệệmm ccủủaa nnhhữữnngg nnggưườờii cchhơơii llạạii cchhỉỉ rraa rrằằnngg ccáá ccưượợcc ttổổnngg bbằằnngg 1100 hhaayy 1111 tthhìì ccóó llợợii tthhếế hhơơnn llàà ttổổnngg bbằằnngg 99 hhaayy 1122 ((2277 ssoo vvớớii 2255)) ttrroonngg kkhhii mmỗỗii mmộộtt ttrroonngg bbốốnn ttổổnngg nnààyy đđềềuu ccóó ccùùnngg ssốố ddạạnngg ((66)) ?? »» ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..55)).. PPhhâânn ttíícchh llờờii ggiiảảii đđáápp cchhoo ccââuu hhỏỏii nnààyy ccủủaa GGaalliilléé,, MM.. HHeennrryy nnhhậậnn tthhấấyy cchhứứnngg mmiinnhh ccủủaa ôônngg ccũũnngg ssửử ddụụnngg pphhéépp đđếếmm đđãã đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn ttưườờnngg mmiinnhh ttrroonngg bbààii tthhơơ DDee VVeettuullaa ccóó ttừừ bbốốnn tthhếế kkỷỷ ttrrưướớcc đđóó.. HHơơnn tthhếế,, ttrroonngg mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu ((đđưượợcc xxuuấấtt bbảảnn nnăămm 11771188)) GGaalliilléé kkếếtt lluuậậnn:: «« …… ttừừ bbảảnngg nnààyy66 ,, nnhhữữnngg nnggưườờii aamm hhiiểểuu ttrròò cchhơơii ccóó tthhểể đđoo llưườờnngg rrấấtt cchhíínnhh xxáácc ttấấtt ccảả mmọọii llợợii tthhếế ccủủaa ccáácc vváánn cchhơơii ssúúcc ssắắcc,, ccáácc ccuuộộcc ttrraannhh ttààii vvàà ttấấtt ccảả ccáácc qquuii ttắắcc rriiêênngg kkhháácc mmàà nnggưườờii ttaa qquuaann ssáátt đđưượợcc ttrroonngg ttrròò cchhơơii »».. ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..55)).. PPhhâânn ttíícchh nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa GGaalliilléé,, MM.. HHeennrryy đđãã đđáánnhh ggiiáá rrằằnngg:: «« bbằằnngg ccáácchh đđềề nngghhịị nnggưườờii cchhơơii ttrròò ssúúcc ssắắcc «« đđoo »» ccơơ hhộộii cchhiiếếnn tthhắắnngg ccủủaa hhọọ,, GGaalliilléé đđãã đđếếnn ggầầnn vvớớii xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ggaanngg ttấấcc,, nnhhưưnngg ttấấtt nnhhiiêênn llàà đđãã kkhhôônngg ddiiễễnn đđạạtt đđưượợcc nnóó »» ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..55)).. NNhhưư vvậậyy,, cchhoo đđếếnn nnửửaa đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII,, kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt mmớớii cchhỉỉ xxuuấấtt hhiiệệnn ddưướớii ddạạnngg ccôônngg ccụụ nnggầầmm ẩẩnn đđểể ssoo ssáánnhh ccơơ hhộộii.. CCũũnngg nnhhưư nnggưườờii ttaa đđãã nnóóii «« ssựự kkiiệệnn nnààyy ccóó ccơơ hhộộii xxảảyy rraa llớớnn hhơơnn ssựự kkiiệệnn kkiiaa »»,, hhaayy «« ccáácc ssựự kkiiệệnn ccóó ccùùnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa »».. NNhhưưnngg ccụụ tthhểể «« đđộộ đđoo »» ccơơ hhộộii xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt ssựự kkiiệệnn llàà bbaaoo nnhhiiêêuu ?? ĐĐưượợcc ttíínnhh bbằằnngg ccáácchh nnààoo ?? MMộộtt ssốố yyếếuu ttốố ccủủaa ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđãã đđưượợcc kkhhaaii tthháácc kkhhii nnggưườờii ttaa ttììmm kkiiếếmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo ttrrưườờnngg hhợợpp vvààii ttrròò cchhơơii mmaayy rrủủii.. TTuuyy vvậậyy,, vvẫẫnn cchhưưaa ccóó mmộộtt ccââuu ttrrảả llờờii ttổổnngg qquuáátt nnààoo cchhoo vvấấnn đđềề đđoo ccơơ hhộộii xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt ssựự kkiiệệnn ttùùyy ýý.. VVàà ttấấtt nnhhiiêênn,, cchhoo đđếếnn llúúcc nnààyy,, cchhưưaa mmộộtt đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnààoo vvềề xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđưưaa rraa.. II..22 NNửửaa ssaauu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII đđếếnn ccuuốốii tthhếế kkỷỷ XXIIXX:: vvấấnn đđềề ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg vvàà kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg II..22..11.. NNhhữữnngg ttíínnhh ttooáánn đđầầuu ttiiêênn vvềề «« xxáácc ssuuấấtt »» vvớớii ccôônngg ccụụ ccủủaa ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp •• MMùùaa hhèè 11665511,, CChheevvaalliieerr ddee MMéérréé đđãã hhỏỏii BBllaaiissee PPaassccaall ((11662233--11666622)) vvềề vvấấnn đđềề cchhiiaa ttiiềềnn ccưượợcc nnhhưư ssaauu:: ccóó llầầnn MMéérréé ccùùnngg mmộộtt nnggưườờii bbạạnn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ssấấpp nnggửửaa ăănn ttiiềềnn,, hhọọ ggóópp mmỗỗii nnggưườờii 3322 đđồồnngg ttiiềềnn vvàànngg llààmm ttiiềềnn ccưượợcc vvàà qquuii ưướớcc nnếếuu MMéérréé ggiieeoo 33 llầầnn đđưượợcc ttấấtt ccảả ccáácc mmặặtt ssấấpp tthhìì ôônngg đđưượợcc ttooàànn bbộộ ssốố ttiiềềnn,, ccòònn nnếếuu bbạạnn ccủủaa ôônngg ggiieeoo 33 llầầnn đđưượợcc ttấấtt ccảả ccáácc mmặặtt nnggửửaa tthhìì ttiiềềnn ccưượợcc tthhuuộộcc vvềề nnggưườờii bbạạnn ấấyy.. KKhhii MMéérréé đđưượợcc 22 llầầnn 6 Bảng thống kê trong bài thơ De Vetula. www.VNMATH.com
  • 17. CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -14- mmặặtt ssấấpp vvàà bbạạnn ccủủaa ôônngg mmớớii đđưượợcc 11 llầầnn mmặặtt nnggửửaa tthhìì ccuuộộcc cchhơơii pphhảảii ddừừnngg vvìì nnhhàà vvuuaa ggọọii MMéérréé.. VVậậyy nnêênn cchhiiaa ttiiềềnn ccưượợcc tthhếế nnààoo?? BBààii ttooáánn nnààyy kkhhiiếếnn PPaassccaall pphhảảii ssuuyy nngghhĩĩ vvàà ôônngg đđãã vviiếếtt tthhưư cchhoo nnhhàà ttooáánn hhọọcc PPiieerrrree ddee FFeerrmmaatt ((11660011--11666655)).. QQuuaa tthhưư ttừừ ttrraaoo đđổổii,, hhọọ đđãã ““ttooáánn hhọọcc hhóóaa”” ccáácc ttrròò cchhơơii ccờờ bbạạcc vvàà vvààoo tthháánngg 77 nnăămm 11665544,, hhọọ đđii đđếếnn kkếếtt lluuậậnn llàà MMéérréé đđưượợcc 33//44 ttiiềềnn ccưượợcc.. HHaaii ôônngg đđãã ggiiảảii đđúúnngg nnhhưưnngg tthheeoo hhaaii ccáácchh kkhháácc nnhhaauu.. PPaassccaall đđãã ssửử ddụụnngg ttaamm ggiiáácc ssốố hhọọcc ccáácc hhệệ ssốố kkhhaaii ttrriiểểnn ccủủaa nnhhịị tthhứứcc ((aa++bb))nn đđểể ggiiảảii bbààii ttooáánn.. PPhhâânn ttíícchh llờờii ggiiảảii ddoo PPaassccaall đđềề nngghhịị,, HHeennrryy cchhoo rrằằnngg pphhưươơnngg pphháápp ccủủaa ôônngg kkhháá đđộộcc đđááoo vvàà nnóó nnhhắắcc ttaa nngghhĩĩ đđếếnn kkỳỳ vvọọnngg tthhắắnngg ccuuộộcc.. TThhậậtt vvậậyy,, tthheeoo llậậpp lluuậậnn ccủủaa PPaassccaall tthhìì pphhảảii cchhiiaa cchhoo nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt 4488 đđồồnngg vvàà nnggưườờii tthhứứ hhaaii 1166 đđồồnngg,, vvàà ttaa tthhấấyy:: 4488 == 4 3 .. 6644 ;; 1166 == 4 1 .. 6644,, ttrroonngg đđóó,, 4 3 vvàà 4 1 llầầnn llưượợtt llàà «« xxáácc ssuuấấtt »» đđểể nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt vvàà nnggưườờii tthhứứ hhaaii nnhhậậnn đđưượợcc 6644 đđồồnngg ttiiềềnn ccưượợcc.. TThheeoo nnggôônn nnggữữ hhiiệệnn đđạạii,, kkỳỳ vvọọnngg ttooáánn ccủủaa nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt llàà 4488,, ccòònn ccủủaa nnggưườờii tthhứứ hhaaii llàà 1166.. SSaauu đđóó,, ttrroonngg mmộộtt lláá tthhưư ggửửii FFeerrmmaatt ((nnggààyy 2244//88//11665544)),, PPaassccaall ccòònn nnóóii đđếếnn ttổổ hhợợpp kkhhii cchhỉỉ rraa ttỉỉ llệệ ttiiềềnn ccưượợcc pphhảảii cchhiiaa cchhoo hhaaii nnggưườờii cchhơơii:: «« …… ccóó bbaaoo nnhhiiêêuu ttổổ hhợợpp llààmm cchhoo nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt tthhắắnngg ccuuộộcc vvàà ccóó bbaaoo nnhhiiêêuu cchhoo nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhìì cchhiiaa ttiiềềnn tthheeoo ttỉỉ llệệ nnààyy…… »» ((BBllaaiissee PPaassccaall,, ŒŒuuvvrreess ccoommppllèètteess,, EEddiittiioonn dduu SSeeuuiill,, 11996633,, ttrr..4477,, ttrríícchh tthheeoo PPiicchhaarrdd,, 11999977,, ttrr..111111)) •• KKhháácc vvớớii PPaassccaall,, bbằằnngg ccáácchh ttưưởởnngg ttưượợnngg llàà ttrròò cchhơơii ttiiếếpp ttụụcc vvớớii nnhhữữnngg vváánn ggiiảả nnhhằằmm đđạạtt đđếếnn ssốố vváánn ccầầnn cchhơơii đđểể xxáácc đđịịnnhh đđưượợcc nnggưườờii cchhiiếếnn tthhắắnngg,, FFeerrmmaatt ssửử ddụụnngg ccáácc ttổổ hhợợpp đđểể lliiệệtt kkêê ccáácc ddããyy kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii ccóó tthhểể ccóó ccủủaa mmỗỗii nnggưườờii cchhơơii rrồồii cchhiiaa ttiiềềnn ccáá ccưượợcc tthheeoo ttỉỉ llệệ đđóó.. ÔÔnngg ggiiảảii tthhíícchh:: «« …… vviiệệcc ggiiảả ttưưởởnngg mmởở rrộộnngg ttrròò cchhơơii nnààyy đđếếnn mmộộtt ssốố vváánn nnààoo đđóó cchhỉỉ nnhhằằmm llààmm cchhoo qquuii lluuậậtt ddễễ đđii,, vvàà ((tthheeoo ccảảmm ttíínnhh ccủủaa ttôôii)) ssẽẽ kkhhiiếếnn cchhoo ttấấtt ccảả ccáácc ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn bbằằnngg nnhhaauu,, hhooặặcc ddễễ hhiiểểuu hhơơnn llàà rrúútt ggọọnn ttấấtt ccảả ccáácc pphhâânn ssốố vvềề ccùùnngg mmẫẫuu ssốố »» ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..66)) CChhẳẳnngg hhạạnn,, đđểể ggiiảảii qquuyyếếtt ttrrưườờnngg hhợợpp:: ccóó bbaa nnggưườờii cchhơơii,, aaii tthhắắnngg bbaa vváánn ssẽẽ llàà nnggưườờii cchhiiếếnn tthhắắnngg,, vvớớii ggiiảả tthhiiếếtt nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt đđãã đđưượợcc 22 vváánn,, hhaaii nnggưườờii kkiiaa mmỗỗii nnggưườờii đđưượợcc 11 vváánn vvàà cchhoo llàà ttrròò cchhơơii ssẽẽ kkếếtt tthhúúcc ttrroonngg ttốốii đđaa 33 vváánn nnữữaa,, FFeerrmmaatt đđưưaa rraa ttíínnhh ttooáánn đđầầuu ttiiêênn vvềề xxáácc ssuuấấtt nnhhưư ssaauu:: www.VNMATH.com
  • 18. CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -15- «« …… nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt ccóó tthhểể tthhắắnngg ssaauu mmộộtt,, hhaaii hhaayy bbaa vváánn.. NNếếuu aannhh ttaa tthhắắnngg cchhỉỉ ssaauu mmộộtt vváánn,, tthhìì pphhảảii ccóó mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc ccóó bbaa mmặặtt vvàà ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp đđóó aannhh ttaa ggặặpp tthhuuậậnn llợợii.. MMộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc ttạạoo nnêênn 33 nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, nnêênn nnggưườờii cchhơơii nnààyy ccóó đđưượợcc 11//33 ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii cchhỉỉ cchhơơii mmộộtt vváánn.. NNếếuu cchhơơii hhaaii vváánn,, aannhh ttaa ccóó tthhểể tthhắắnngg hhaaii ccáácchh,, đđóó llàà kkhhii nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhắắnngg vváánn đđầầuu vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii,, hhooặặcc llàà nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg vváánn đđầầuu vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii.. NNhhưưnngg hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc ttạạoo nnêênn 99 nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnêênn nnggưườờii cchhơơii nnààyy đđưượợcc 22//99 ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii aannhh ttaa cchhơơii hhaaii vváánn.. NNếếuu cchhơơii bbaa vváánn,, aannhh ttaa cchhỉỉ ccóó hhaaii ccáácchh tthhắắnngg:: hhooặặcc llàà nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhắắnngg vváánn đđầầuu,, nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ bbaa;; hhooặặcc llàà nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg vváánn đđầầuu,, nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ bbaa;; bbởởii vvìì nnếếuu nnhhưư nnggưườờii tthhứứ hhaaii hhaayy nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg ởở hhaaii vváánn đđầầuu tthhìì nnggưườờii đđóó ssẽẽ cchhiiếếnn tthhắắnngg ttrròò cchhơơii cchhứứ kkhhôônngg pphhảảii llàà nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt.. NNhhưưnngg bbaa ccoonn ssúúcc ssắắcc ccóó 2277 nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnêênn nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt nnààyy ccóó 22//2277 ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii cchhơơii bbaa llầầnn.. KKhhii đđóó,, ccáácc nnggẫẫuu nnhhiiêênn llààmm cchhoo nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt tthhắắnngg,, llầầnn llưượợtt llàà 11//33,, 22//99,, 22//2277 cchhoo ttổổnngg ccộộnngg llàà 1177//2277 »».. ((ttrríícchh ddẫẫnn bbởởii HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..66)) TThheeoo HHeennrryy,, ccóó tthhểể hhiiểểuu nnggầầmm llàà PPaassccaall đđãã tthhừừaa nnhhậậnn ssựự «« đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố qquuaa llýý llẽẽ ttrroonngg tthhưư kkhhii nnóóii «« ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn llàà bbằằnngg nnhhaauu »».. VVềề pphhầầnn FFeerrmmaatt,, ôônngg ddùùnngg ttừừ «« nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» đđểể cchhỉỉ xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố.. CCũũnngg nnhhưư PPaassccaall,, ôônngg ssửử ddụụnngg ttổổ hhợợpp đđểể lliiệệtt kkêê ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp ccóó tthhểể vvàà ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp tthhuuậậnn llợợii cchhoo mmỗỗii nnggưườờii cchhơơii.. ÔÔnngg ccũũnngg tthhừừaa nnhhậậnn ggiiảả tthhiiếếtt «« đđồồnngg kkhhảả nnăănngg »» kkhhii ggiiảảii qquuyyếếtt bbààii ttooáánn.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ccầầnn pphhảảii nnóóii rrằằnngg ttrroonngg nnhhữữnngg bbứứcc tthhưư ttrraaoo đđổổii,, ccảả PPaassccaall llẫẫnn FFeerrmmaatt cchhưưaa đđưưaa rraa mmộộtt tthhuuậậtt nnggữữ nnààoo đđểể cchhỉỉ ttỉỉ ssốố mmàà hhọọ đđềề nngghhịị ddựựaa vvààoo đđóó đđểể cchhiiaa ttiiềềnn ccáá ccưượợcc.. NNhhưư cchhúúnngg ttaa bbiiếếtt,, ttỷỷ llệệ đđóó cchhíínnhh llàà ttiiềềnn tthhâânn ccủủaa «« xxáácc ssuuấấtt »» ssaauu nnààyy.. VVớớii nnhhữữnngg nngghhiiêênn ccứứuu cchhíínnhh tthhứứcc vvềề ttíínnhh ttooáánn «« xxáácc ssuuấấtt »» ccủủaa hhaaii nnhhàà ttooáánn hhọọcc PPaassccaall vvàà FFeerrmmaatt,, ccóó tthhểể nnóóii ccáácc ttrròò cchhơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn đđãã cchhuuyyểểnn tthhàànnhh đđốốii ttưượợnngg nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa ttooáánn hhọọcc vvàà ccóó mmặặtt ttrroonngg ccáácc bbààii ttooáánn ttíínnhh «« ccơơ hhộộii »» tthhắắnngg ccuuộộcc.. LLúúcc nnààyy,, kkhhááii nniiệệmm «« xxáácc ssuuấấtt »» ccòònn đđaanngg hhooạạtt đđộộnngg ttrroonngg pphhạạmm vvii ccủủaa ssốố hhọọcc vvàà đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp,, cchhưưaa ccóó ttêênn,, cchhưưaa ccóó đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttưườờnngg mmiinnhh vvàà đđưượợcc ssửử ddụụnngg nnhhưư ccôônngg ccụụ ttíínnhh ttooáánn ccáácc «« ccơơ hhộộii »».. •• DDoo ccảả PPaassccaall llẫẫnn FFeerrmmaatt đđềềuu kkhhôônngg cchhíínnhh tthhứứcc xxuuấấtt bbảảnn mmộộtt ccuuốốnn ssáácchh nnààoo nnóóii vvềề ccáácc ttíínnhh ttooáánn «« xxáácc ssuuấấtt »» ccủủaa mmììnnhh nnêênn cchhỉỉ ttrroonngg ccuuốốnn ssáácchh LLýý tthhuuyyếếtt ttrròò cchhơơii ssúúcc ssắắcc ddoo CChhrriissttiiaann HHuuyyggeennss xxuuấấtt bbảảnn nnăămm 11665577,, nnggưườờii ttaa mmớớii đđưượợcc bbiiếếtt vvềề pphhéépp ttíínnhh mmớớii nnààyy.. TTuuyy vvậậyy,, tthhuuậậtt nnggữữ «« xxáácc ssuuấấtt »» vvẫẫnn cchhưưaa xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà HHuuyyggeennss đđãã ssửử ddụụnngg ttừừ «« ccơơ hhộộii »» đđểể cchhỉỉ «« xxáácc ssuuấấtt »»:: www.VNMATH.com
  • 19. CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -16- «« DDùù ttrroonngg ccáácc ttrròò cchhơơii tthhuuầầnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, ccáácc kkếếtt qquuảả ccóó kkhhôônngg cchhắắcc cchhắắnn đđii nnữữaa tthhìì ccơơ hhộộii mmàà nnggưườờii cchhơơii tthhắắnngg ccuuộộcc hhaayy tthhuuaa ccuuộộcc đđềềuu ccóó mmộộtt ggiiáá ttrrịị xxáácc đđịịnnhh »» ((HHuuyyggeennss,, bbảảnn ddịịcchh ttiiếếnngg PPhháápp VVềề ccáácc ttíínnhh ttooáánn ttrroonngg ccáácc ttrròò cchhơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, qquuyyểểnn 1144,, ((EEuuvvrreess ccoommppllèètteess,, 2222 vvooll,, 11888888--11995500,, LLaa HHaayyee)),, ttrríícchh tthheeoo PPiicchhaarrdd,, 11999977,, ttrr..111122)) TThheeoo PPiicchhaarrdd,, «« ggiiáá ttrrịị ccủủaa ccơơ hhộộii »» mmàà HHuuyyggeennss nnóóii đđếếnn ởở đđââyy cchhíínnhh llàà «« kkỳỳ vvọọnngg ttooáánn »».. BBảảnn tthhâânn HHuuyyggeennss ccũũnngg đđồồnngg qquuaann đđiiểểmm vvớớii PPaassccaall vvềề kkỳỳ vvọọnngg ttooáánn vvàà ôônngg ccooii nnóó nnhhưư nngguuồồnn ggốốcc cchhoo pphhéépp ttíínnhh mmớớii nnààyy.. NNggààyy nnaayy,, ôônngg ccóó vviinnhh ddựự đđưượợcc xxeemm llàà cchhaa đđẻẻ ccủủaa «« llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt »».. •• PPhhảảii đđếếnn nnăămm 11666622,, ttrroonngg NNgghhệệ tthhuuậậtt ttưư dduuyy ccủủaa AAnnttooiinnee AArrnnaauulldd vvàà PPiieerrrree NNiiccoollee ((ccáácc bbạạnn ccủủaa PPaassccaall)),, tthhìì tthhuuậậtt nnggữữ «« xxáácc ssuuấấtt »» mmớớii tthhậậtt ssựự xxuuấấtt hhiiệệnn llầầnn đđầầuu ttiiêênn vvớớii nngghhĩĩaa đđúúnngg nnhhưư cchhúúnngg ttaa bbiiếếtt nnggààyy nnaayy:: «« …… đđừừnngg cchhỉỉ cchhoo rrằằnngg ccááii ttốốtt vvàà ccááii xxấấuu llàà ttựự nnóó,, mmàà ccòònn llàà xxáácc ssuuấấtt xxảảyy rraa hhaayy kkhhôônngg xxảảyy rraa vvàà pphhảảii cchhúú ýý cchhíínnhh xxáácc vvààoo ttỉỉ llệệ mmàà ttấấtt ccảả nnhhữữnngg ccááii nnààyy ccóó cchhuunngg,, đđiiềềuu nnààyy ccóó tthhểể đđưượợcc llààmm rrõõ nnhhưư ssaauu:: ccóó ttrròò cchhơơii ggồồmm mmưườờii nnggưườờii,, mmỗỗii nnggưườờii ggóópp 11 ééccuu,, cchhỉỉ mmộộtt nnggưườờii ăănn ttấấtt ccảả,, ccòònn cchhíínn nnggưườờii kkiiaa tthhuuaa;; ccũũnngg nnhhưư mmỗỗii nnggưườờii cchhỉỉ nnggẫẫuu nnhhiiêênn mmàà mmấấtt 11 ééccuu vvàà ccóó tthhểể đđưượợcc 99 ééccuu……NNhhưư vvậậyy,, mmỗỗii nnggưườờii ccóó hhyy vvọọnngg đđưượợcc 99 ééccuu vvàà mmấấtt 11 ééccuu,, cchhíínn mmứứcc đđộộ ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđểể mmấấtt 11 ééccuu vvàà cchhỉỉ mmộộtt mmứứcc đđộộ ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđểể ăănn đđưượợcc cchhíínn ééccuu.. ĐĐiiềềuu nnààyy đđặặtt ssựự vviiệệcc ttrroonngg mmộộtt ssựự ccôônngg bbằằnngg hhooàànn hhảảoo»».. ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..66)) •• MMộộtt ttrroonngg nnhhữữnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttưườờnngg mmiinnhh đđầầuu ttiiêênn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ttììmm tthhấấyy ttrroonngg TThhửử pphhâânn ttíícchh ccáácc ttrròò cchhơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn ccủủaa PPiieerrrree RRaayymmoonndd ddee MMoonnttmmoorrtt,, xxuuấấtt bbảảnn nnăămm 11770088:: «« SSựự rrủủii mmaayy ccủủaa PPiieerrrree77 llàà ttỉỉ ssốố ccủủaa ttấấtt ccảả ccáácc llầầnn tthhuuậậnn llợợii vvớớii ssốố ttấấtt ccảả ccáácc llầầnn ccóó tthhểể,,…… TTrroonngg mmộộtt ttrròò cchhơơii ccôônngg bbằằnngg,, ssốố ttiiềềnn đđặặtt ccưượợcc ccủủaa hhaaii nnggưườờii cchhơơii pphhảảii ccùùnngg ttỉỉ ssốố vvớớii đđộộ xxáácc ssuuấấtt kkhháácc nnhhaauu hhaayy vvớớii kkỳỳ vvọọnngg cchhiiếếnn tthhắắnngg ccủủaa mmỗỗii nnggưườờii »» ((HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..66--77)) CCũũnngg ttrroonngg ttáácc pphhẩẩmm nnààyy,, MMoonnttmmoorrtt đđãã đđưưaa rraa llờờii ggiiảảii cchhoo 55 bbààii ttooáánn ccủủaa HHuuyyggeennss vvàà ccáácc bbààii ttooáánn vvềề ccơơ hhộộii kkhháácc.. ÔÔnngg ccũũnngg pphháátt ttrriiểểnn nnhhịị tthhứứcc vvàà đđaa tthhứứcc,, ssửử ddụụnngg đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđểể pphhâânn ttíícchh ccáácc ttrròò cchhơơii.. 7 Pierre de FERMAT. www.VNMATH.com