1. Analisis regresi linear berganda digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel terikat Y dengan 4 variabel bebas X1, X2, X3, X4 berdasarkan 32 observasi data 2. Metode Doolittle digunakan untuk menentukan koefisien regresi dan ragamnya 3. Hasil analisis menghasilkan model regresi Y = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4X4

1. ANALYSIS REGRESSION
NAMA : NURUL CHAIRUNNISA UTAMI PUTRI
NIM : 1620070008
FAK / JUR : SAINS & TEKNOLOGI / MATEMATIKA
http://roelcup.wordpress.com
UNIVERSITAS ISLAM AS-SYAFI’IYAH
JAKARTA TIMUR
2010

2. Metode Doolittle
1. Persiapan Awal
Persiapan awal ini disebut juga forward solution yaitu untuk
mendapatkan besaran-besaran yang diperlukan berdasarkan pengolahan
′
baris-baris matriks ’ dan serta matriks identitas I seperti teladan
untuk model regresi linear berganda yang melibatkan 4 peubah bebas
, , , yang akan menjelaskan peubah tidak bebas Y dengan model
pengamatan = + + + + + ; = 1,2, . . . , sedemikian
sehingga diperoleh tabel di bawah ini.
Baris X’X
X’ I
(0) 1 0 0 0 0
(1) 1 0 0 0
(2) 1 0 0
(3) 1 0
(4) 1
(5) = (0) 1 0 0 0 0
(6) = (5) / 1 ′ 0 0 0 0
(7) = (1) − (6) ′ 1 0 0 0
(8) = (7)/ 1 ′ ′ 0 0 0
(9 = (2) − (6)
− (8) ′ ′ 1 0 0
(10) = (9)/ 1 ′ ′ ′ 0 0
(11)
= (3) − (6) − (8) ′ ′ ′ 1 0
− (10)
(12) = (11)/ 1 ′ ′ ′ ′ 0
(13)
= (4) − (6) − (8)
− (10) − (12) ′ ′ ′ ′ 1
(14) = (13)/ 1 ′ ′ ′ ′ ′

3. 2. Penentuan koefisien regresi
(1) +( ) +( ) +( ) +( ) =
(1) +( ) +( ) +( ) =
(1) +( ) +( ) =
(1) +( ) =
(1) =
sehingga solusi kebalikannya (backward solution) untuk mendapatkan kelima
koefisien regresi adalah:
=
= −( )
= −( ) −( )
= −( ) −( ) −( )
= −( ) −( ) −( ) −( )
Dengan demikian, model dugaan yang diperoleh untuk model pengamatan diatas adalah
model dugaan = + + + +
3. Penentuan Matriks Kebalikan ′
Jika matriks =( ) , maka perhitungan unsur matriks ini dapat diperoleh
melalui hubungan:
= ′ ′
Misalnya = ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ + ′ ′ . Kecuali unsur
matriks baris terakhir yang dapat dibaca langsung dari tabel, yaitu = ′ , =
′ , = ′ , = ′ dan = ′ .

4. 4. Tabel Sidik Ragam (SIRA)
Tabel Sidik Ragam (SIRA) dapat disusun berdasarkan dua kemungkinan penampilan seperti
yang disajikan pada Tabel 1 dan Tabel 2.
Tabel 1. Tabel SIRA Bentuk 1
Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah
Due to 1
Due to | 1
Due to | , 1
Due to | , , 1
Due to | , , , 1
1
Galat/Sisa/Residu n-5 − = −
−5
Total n
Tabel 2. Tabel SIRA Bentuk 2
Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah
1
Regresi 4
4
1
Galat/Sisa/Residu n-5 − = −
−5

5. Total n-1
1
−

6. Perhatikan bahwa atau yang selama ini kita kenal dengan istilah
1
=
Faktor Koreksi (FK). Dengan menggunakan Tabel Sidik Ragam yang biasa kita kenal, maka Jumlah Kuadrat Regresi dapat
dihitung berdasarkan Jumlah Kuadrat sumber keragaman ke 2, 3, 4 dan 5 pada Tabel 1. Sedangkan Jumlah Kuadrat Total
dapat dihitung berdasarkan jumlah kuadrat total pada Tabel 1 dikurangi FK.
5. Dugaan Ragam Koefisien Regresi
Untuk menentukan dugaan ragam setiap koefisien regresi digunakan hubungan = dengan peragam
, = .

7. 6. Teladan 1
Perhatikan data berikut:
i X1 X2 X3 X4 Y i X1 X2 X3 X4 Y i X1 X2 X3 X4 Y
1 38.4 6.1 220 235 6.9 12 32.2 2.4 284 351 14.0 23 40.8 3.5 210 273 13.1
2 40.3 4.8 231 307 14.4 13 31.8 0.2 316 379 14.7 24 41.3 1.8 267 358 16.1
3 40.0 6.1 217 212 7.4 14 41.3 1.8 267 275 6.4 25 38.1 1.2 274 444 32.1
4 31.8 0.2 316 365 8.5 15 38.1 1.2 274 365 17.6 26 50.8 8.6 190 345 34.7
5 40.8 3.5 210 218 8.0 16 50.8 8.6 190 275 22.3 27 32.2 5.2 236 402 31.7
6 41.3 1.8 267 235 2.8 17 32.2 5.2 236 360 24.8 28 38.4 6.1 220 410 33.6
7 38.1 1.2 274 285 5.0 18 38.4 6.1 220 365 26.0 29 40.0 6.1 217 340 30.4
8 50.8 8.6 190 205 12.2 19 40.3 4.8 231 395 34.9 30 40.8 3.5 210 347 26.6
9 32.2 5.2 236 267 10.0 20 40.0 6.1 217 272 18.2 31 41.3 1.8 267 416 27.8
10 38.4 6.1 220 300 15.2 21 32.2 2.4 284 424 23.2 32 50.8 8.6 190 407 45.7
11 40.3 4.8 231 367 26.8 22 31.8 0.2 316 428 18.0
X1 adalah Crude Oil Gravity (°API), X2 adalah Crude Oil Vapor Pressure (PSIA), X 3 adalah Crude Oil ASTM 10% Point
(°F), X4 adalah Gasoline End Point (°F) dan Y adalah Gasoline Yield (Per Cent of Crude Oil). Untuk memperkecil
ukuran tabel Doolittle, keempat peuba bebas masing-masing dibagi dengan 100 (untuk X1), 10 (untuk X 2), 1000
(untuk X3) dan 1000 (untuk X4). Peubah tidak bebas Y dibagi dengan 100. Dengan demikian data menjadi:

8. i X1 X2 X3 X4 Y i X1 X2 X3 X4 Y i X1 X2 X3 X4 Y
1 0.3840 0.6100 0.2200 0.2350 0.0690 12 0.3220 0.2400 0.2840 0.3510 0.1400 23 0.4080 0.3500 0.2100 0.2730 0.1310
2 0.4030 0.4800 0.2310 0.3070 0.1440 13 0.3180 0.0200 0.3160 0.3790 0.1470 24 0.4130 0.1800 0.2670 0.3580 0.1610
3 0.4000 0.6100 0.2170 0.2170 0.0740 14 0.4130 0.1800 0.2670 0.2750 0.0640 25 0.3810 0.1200 0.2740 0.4440 0.3210
4 0.3180 0.0200 0.3160 0.3650 0.0850 15 0.3810 0.1200 0.2740 0.3650 0.1760 26 0.5080 0.8600 0.1900 0.3450 0.3470
5 0.4080 0.3500 0.2100 0.2180 0.0800 16 0.5080 0.8600 0.1900 0.2750 0.2230 27 0.3220 0.5200 0.2360 0.4020 0.3170
6 0.4130 0.1800 0.2670 0.2350 0.0280 17 0.3220 0.5200 0.2360 0.3600 0.2480 28 0.3840 0.6100 0.2200 0.4100 0.3360
7 0.3810 0.1200 0.2740 0.2850 0.0500 18 0.3840 0.6100 0.2200 0.3650 0.2600 29 0.4000 0.6100 0.2170 0.3400 0.3040
8 0.5080 0.8600 0.1900 0.2050 0.1220 19 0.4030 0.4800 0.2310 0.3950 0.3490 30 0.4080 0.3500 0.2100 0.3470 0.2660
9 0.3220 0.5200 0.2360 0.2670 0.1000 20 0.4000 0.6100 0.2170 0.2720 0.1820 31 0.4130 0.1800 0.2670 0.4160 0.2780
10 0.3840 0.6100 0.2200 0. 3000 0.1520 21 0.3220 0.2400 0.2840 0.4240 0.2320 32 0.5080 0.8600 0.1900 0.4070 0.4570
11 0.4030 0.4800 0.2310 0.3670 0.2680 22 0.3180 0.0200 0.3160 0.4280 0.1800
Penggunaan metode Doolittle menghasilkan pengolahan seperti yang disajikan pada tabel dibawah ini. Perhatikan
bahwa penyajian dipilih sampai 4 angka setelah tanda decimal, tapi perhitungan dapat dipercaya sampai 16 digit dengan
menggunakan MicroSoft Excel.

9. X’X
Baris I
′
(0) 32.0000 12.5600 13.3800 7.7280 10.6270 6.2910 1.0000 - - - -
(1) 5.0283 5.5357 2.9873 4.1319 2.5154 1.0000 - - -
(2) 7.7222 2.9550 4.2746 2.9649 1.0000 - -
(3) 1.9100 2.5999 1.4800 1.0000 -
(4) 3.6800 2.2542 1.0000
(5) = (1) 32.0000 12.5600 13.3800 7.7280 10.6270 6.2910 1.0000 - - - -
(6) = (5)⁄32 1.0000 0.3925 0.4181 0.2415 0.3321 0.1966 0.0313 - - - -
(7) = (1) − 1256∗ (6) 0.0985 0.2840 -0.0459 -0.0392 0.0461 -0.3925 1.0000 - - -
(8) = (7)⁄984.50 1.0000 2.8850 -0.4664 -0.3982 0.4687 -3.9868 10.1574 - - -
(9) = (2) − 133.8∗ (6) − 284.03∗(8) 1.3083 -0.1438 -0.0557 0.2013 0.7142 -2.8850 1.0000 - -
(10) = (9)/130.8256 1.0000 -0.1099 -0.0426 0.1539 0.5460 -2.2052 0.7644 - -
∗ ∗
(11) = (3) − 7728 (6)— 4591.9 (8)
0.0065 0.0091 0.0043 -0.3460 0.1493 0.1099 1.0000 -
− 1438.23∗ (10)
(12) = (11)⁄6461.3426 1.0000 1.4017 0.6724 -53.5569 23.0998 17.0142 154.7666 -
∗ ∗
(13) = (4) − 10627 (6) + 3920 (8)
0.1202 0.1858 0.0271 0.0661 -0.1115 -1.4017 1.0000
+ 557∗ (10) − 9057∗ (12)
(14) = (13)⁄120165 1.0000 1.5465 0.2256 0.5499 -0.9279 -11.6650 8.3219

10. Dugaan koefisien regresi berdasarkan baris-baris (14), (12), (10), (8) dan (6) masing-masing menjadi:
= 1.5465
= 0.6724 – (1.4017) (1.5465) = −1.4954
= 0.1539 − (− 0.1099)(−1.4954) − (−0.0426)(1.5465) = 0.0554
= 0.4687 − (2.8850)(0.0554) − (−0.4664)(−1.4954) − (−0.3982) (1.5465) = 0.2272
= 0.1966 − (0.3925)(0.2272) − (0.4181)(0.0554) − (0.2415)(−1.4954 − (0.3321)(1.5465) = −0.0682
Dengan demikian, model dugaan regresi menjadi:
^/100 = −0.0682 + 0.2272( /100) + 0.0554( /10) − 1.4954( /1000) + 1.5465( /1000)
Adapun tabel sidik ragam menjadi:
Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah
Due to 1 1.23677128 1.23677128
Due to | 1 0.02162558 0.02162558
Due to | , 1 0.03098508 0.03098508
Due to | , , 1 0.00292143 0.00292143
Due to | , , , 1 0.28739523 0.28739523
Galat/Sisa/Residu 27 0.01348040 0.00049927
Total 32 1.59317900

11. Atau
Sumber Keragaman Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah
Regresi 4 0.34292732 0.08573183
Galat/Sisa/Residu 27 0.01348040 0.00049927
Total 31 0.35640772
Selanjutnya, tentu saja pengujian hipotesis yang diperlukan.

12. Nurul Chairunnisa Utami Putri :
http://roelcup.wordpress.com
roelcup@gmail.com
cup_13@yahoo.co.id