Dokumen tersebut membahas tentang statistik non-parametrik khususnya uji Kruskal-Wallis. Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan antara beberapa kelompok yang tidak memenuhi asumsi parametrik. Contoh kasus yang diberikan adalah menguji apakah persentase kapas berpengaruh terhadap kekuatan kain dengan menggunakan uji Kruskal-Wallis. Dokumen juga membahas cara menghitung statistik u

1. STATISTIK NON-PARAMETRIK
NAMA : NURUL CHAIRUNNISA UTAMI PUTRI
NIM : 1620070008
FAK / JUR : SAINS & TEKNOLOGI / MATEMATIKA
http://roelcup.wordpress.com
UNIVERSITAS ISLAM AS-SYAFI’IYAH
JAKARTA TIMUR
2010

2. Anova (analysis of varience)
Statistic parametric
 ONE WAY ANOVA (RAL)
Asumsi :
 Normalitas
 Data
 Homogenitas varians.
Jika asumsi tidak di penuhi maka menggunakan “statistika non parametric - UJI KRUSKALL
WALLIS”
Misal : Suatu Percobaan
% Cotton (kapas)
#
15 20 25 30 35
7 12 14 19 7
Daya 7 17 18 15 10
Kekuatan 15 12 18 22 11
Kain 11 18 19 19 15
9 18 19 23 11
Ket :
X = non numeric (klasifikasi) % cotton.
Y = Daya kekuatan kain (metrik)
Value untuk X :
o 1 = 15%
o 2 = 20%
o 3 = 25%
o 4 = 30%
o 5 = 35%
Pertanyaan :
Apakah ada perbedaan % cotton (kapas) dalam mempengaruhi kekuatan kain?
Statistic:
1 ( + 1)
= −
4

3. Uji Kruskall-Wallis ( pada program SPSS) :
 ANALYZE
 NON PARAETRIC TESTS
 K- independent sample
 (ceklis/klik) kruskall wallis
 Test variable list : daya kekuatan kain (Y)
 Grouping : kapas (? ?)
 Define range : minimum : 1
Maximum : 5
 continue
Maka hasilnya adalah :
Ranks
% kapas N Mean Rank
Daya Kekuatan Kain 15 % 5 5.50
20 % 5 13.20
25 % 5 17.00
30 % 5 22.60
35 % 5 6.70
Total 25
Test Statistics(a,b)
Daya Kekuatan
Kain
Chi-Square 19.064
df 4
Asymp. Sig. .001
a Kruskal Wallis Test
b Grouping Variable: % kapas

4. % Kapas N Mean Jumlah ( N x Mean )
15% 5 5.50 27.50
20% 5 13.20 66
25% 5 17.00 85
30% 5 22.60 113
35% 5 6.70 33.5
Hipotesis:
∶ µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5
∶
= 19.064
=4
, ”( ) = 9.488
, ”( ) = 13.277
Karena = 19.064 > , ”( ) = 13.277
Maka Tolak Ho
Kesimpulan :
Terdapat perbedaan % kapas dalam mempengaruhi daya kekuatan kain .

5. Cara II : nilai P (p value)
Nilai ( . ) = 0,001
Bandingkan dengan = 1%
Nilai (0,001) < = 1% →
FOUR CATALYST THAT MAY EFFECT THE CONCENTRATION. OF ONE COMPONENT IN A
THREE-COMPONENT. LIQUID MIXTURE ARE BEING INVESTIGATED. THE FOLLOWING
CONCONTRATIONS ARE.
OBTAINED:
# CATALYST
1 2 3 4
58.2 56.3 50.1 52.9
57.2 54.5 54.2 49.9
CONCENTRATION
58.4 57.0 55.4 50.0
55.8 55.3 51.7
54.9
Hasilnya :
Kruskal-Wallis Test
Ranks
katalis N Mean Rank
consentrasi catalyst 1 5 12.80
catalyst 2 4 10.25
catalyst 3 3 6.33
catalyst 4 4 3.00
Total 16
Test Statistics(a,b)
consentrasi
Chi-Square 10.579
df 3
Asymp. Sig. .014
a Kruskal Wallis Test
b Grouping Variable: katalis
NPAR TESTS
/K-W=CONCENTRATION BY CATALYST(1 4)
Cara Manual : /MISSING ANALYSIS.

6. Urutan (K-B) No. urut Rank
7 1 2
7 2 2
7 3 2
9 4 4
10 5 5
11 6 7
11 7 7
11 8 7
12 9 9.5
12 10 9.5
14 11 11
15 12 12.5
15 13 12.5
17 14 14
18 15 16.5
18 16 16.5
18 17 16.5
18 18 16.5
19 19 20.5
19 20 20.5
19 21 20.5
19 22 20.5
22 23 23
23 24 24
25 25 25
# % Cotton ( Kapas )
Daya 15 20 25 30 35
Kakuatan
Kain 7 2 12 9.5 14 11 19 20.5 7 2
7 2 17 14 18 16.5 25 25 10 5
15 12.5 12 9.5 18 16.5 22 23 11 7
11 7 18 16.5 19 20.5 19 20.5 15 12.5
9 4 18 16.5 19 20.5 23 24 11 7
Total 27.5 66 85 113 33.5

7. 12 ∙
= − 3( + 1) ; = 25
( + 1)
12 27,5 66 85 113 33,5
= + + + + − 3(25 + 1)
25(25 + 1) 5 5 5 5 5
H = 18,843
Normalitas data :
Ada beberapa metode:
1. Kolmogorov – Smirnov
2. Lillietors
3. Chi-Square
4. Plot Kenormalan
5. Kurtosis & Skewness
Hipotesis
Ho : data sampel berdistribusi normal
H1 : data sampel berdistribusi tidak normal
Terdapat data “Lamanya Kelambatan (delay)” pesawat dalam jam. Dari sampel 11
penerbangan yang mengalami kelambatan sebagai berikut:
2.1 0.9
1.9 4.2
3.2 3.9
2.8 3.6
1.0 2.7
5.1
Pertanyaan :
Apakah data kelambatan penerbangan berdistribusi normal?

8. Caranya adalah : (dengan menggunakan SPSS)
 Analyze
 Non parametric test
 1 sample K-S
 Test Variable list, masukkan kelambatan
 Test Distribution Normal
 OK
= 11
= 10%
/2 = 5% ( ℎ)
. ( ) = 0,352
− = 0,338
Cara 2
= ( (2 )) = 1,000 > 5 %
Cara manual
Langkahnya adalah :
1. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar
2. Tuliskan frekuensinya (frekuensi data)
3. Hitung mean dan standar deviasinya
4. Hitung nilai = ( − )/
5. Hitung distribusi kumulatif dari Z, disebut sebagai ( )
6. Hitung frekuensi kumulatif masing-masing data → ( )
7. Hitung nilai = ( )– ( )
8. Bandingkan nilai
= 10% → / ( ) = %( ) = 0,352
S = 1.3186
= 2,855

9. Data (x) ƒ = ( − )/ ( ) ( ) D
(0.9-2.8545)
0.9 1 -1.4823 1/11=0.0909
/1.3186
(0.9-2.8545)
1.0 1 -1.4065 2/11=0.1818
/1.3186
(0.9-2.8545)
1.9 1 -0.7239 3/11=0.2727
/1.3186
(0.9-2.8545)
2.1 1 -0.5722 4/11=0.3636
/1.3186
(0.9-2.8545)
2.7 1 -0.1172 5/11=0.4545
/1.3186
(0.9-2.8545)
2.8 1 -0.0414 6/11=0.5455
/1.3186
(0.9-2.8545)
3.2 1 0.2620 7/11=0.6364
/1.3186
(0.9-2.8545)
3.6 1 0.5653 8/11=0.7273
/1.3186
(0.9-2.8545)
3.9 1 0.7929 9/11=0.8182
/1.3186
(0.9-2.8545)
4.2 1 1.0204 10/11=0.9091
/1.3186
(0.9-2.8545)
5.1 1 1.7029 11/11=1.0000
/1.3186

10. Nurul Chairunnisa Utami Putri :
http://roelcup.wordpress.com
roelcup@gmail.com
cup_13@yahoo.co.id