More Related Content Similar to нямдаваа (2) (18) нямдаваа (2)6. ТООН ҰГҰГДЛҮҮДИЙГ ГАНЦ
ТООГООР ТҰЛҰҰЛҮҮЛЖ
ИЛЭРХИЙЛЭХ БОЛОМЖТОЙ
ЮУ?
6
Төвийнүзүүлэлт
(Central Tendency)
Арифметик дундаж Голч утга/медиан Моод Бусад дундаж
10. АРИФМЕТИК ДУНДАЖ
Зэргийн дундажууд дотроос хамгийн түгээмэл
хэрэглэгддэг.
K=1
энгийн арифметик дундаж
Түүвэр олонлог нэгэн төрөлбайх
_
10
n
X
X
11. ЖИШЭЭ
151412
i xi
1 12.6
2 12.9
3 13.4
4 12.2
5 13.6
6 13.5
7 12.6
8 13.1
12.99
max
min
8
11
жин
8
8
10413.0
12.612.9..13.1
8
xi
x i
12. АРИФМЕТИК ДУНДАЖ
Алслагдсан утга (extreme values) нөлөөлдөг.
12
N1 1 2 3 4 5
5
5
3.0
1 23 45
5
xi
x1 i1
N1 1 2 3 4 10
5
5
6.0
123 410
5
xi
x2 i1
13. ÃÅÎÌÅÒÐ ÄÓÍÄÀÆ
• % - илэрхийлэгдсэн мэдээлэл
Ê=0
Xãåî n X1 X2 ...Xn n
X
Xэðýãëýгээ
• Ìýäýýëýë ìàø èõ õýëáýëçýëòýé ¿åä
13
16. МЕДИА
Н
16
Төвдунд нь орших утгыг МЕДИАН (50%,50%-аар
хуваадаг) гэнэ.
Me гэж тэмдэглэдэг.
Хэт өндөрэсвэл бага утгуудын оролцоо
нөлөөлдөггүй.
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
Ме
50% 50%
18. ДЕЦИЛЬ
ПЕРЦЕНТИЛЬ
18
Дециль
9 цэгээр хуваадаг. Харгалзан d1 (10%), d2
(20%),…d9 (90%) тэмдэглэдэг.
Перцентиль
Мэдээллийг 99 цэгээр хуваадаг. Харгалзан p1
(1%), p2 (2%),…p99 (99%) тэмдэглэдэг.
22. АБСОЛЮТ ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД
ТОД: СУДЛАГДАЖ БУЙ ОЛОНЛОГИЙН
УТГА ХОЛБОГДЛУУДЫН
ДУНДАЖААСАА ХАЗАЙХ
ХАЗАЙЛТЫГ ХЭЛБЭЛЗЭЛ ГЭНЭ.
22
x1,x2,..xn n хэмжээст олонлог өгөгдсөн
дундаж гэвэл хэлбэлзэл нь :
_
X
23. ДАЛАЙ
Ц
23
Далайц нь тоон мэдээллийн хамгийн их утга ба
хамгийн бага утгын зөрүүгхаруулдаг.
R=Xmax-Xmin
R=Xmax-Xmin=8.2-1.1=7.1
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
Хамгийн
бага утга
Хамгийн
их утга
26. ЖИШЭЭ
26
N X X X X X
2
1 1.1 -3.47 12.04
2 2.3 -2.27 5.15
3 4.1 -0.47 0.22
4 5.3 0.73 0.53
5 4.3 -0.27 0.07
6 6.7 2.13 4.54
7 8.2 3.63 13.18
Дундаж 4.57 0.01 35.73
35.735.95
n1
X X2
s2
27. ТҮҮВРИЙН СТАНДАРТ ХАЗАЙЛТ
Тооцох томъёо:
27
N X
1 1.1 -3.47 12.04
2 2.3 -2.27 5.15
3 4.1 -0.47 0.22
4 5.3 0.73 0.53
5 4.3 -0.27 0.07
6 6.7 2.13 4.54
7 8.2 3.63 13.18
Дундаж 4.57 0.01 35.73
35.73
6
2.44
n1
X X2
s
2
n1
X Xs
30. ХАРЬЦАНГУЙ
ДИСПЕРС
39
Судлагдаж буй хүчинзүйлнь альтернатив шинжтэй
байх нь олон тохиолддог.
p - шинж тэмдэгийн нийт олонлогт эзлэх хувийн жин
q - эсрэг шинж тэмдэгийн хувийн жин
s2
pq
31. ЖИШ
ЭЭ
31
Эрүүлмэндийн байгууллагын ажиллагсдын В
гепатитийн судалгаа хийгджээ. Халдвартай хүмүүснь
30 % -ийг эзэлж байг(p=0.3). Халдвар илрээгүй нь70%
байна(q=0.7).
δ2=pq=0.3*0.7=0.21
33. ЖИШЭЭ
Тооцох томъёо:
N X
1 1.1 -3.47 12.04
2 2.3 -2.27 5.15
3 4.1 -0.47 0.22
4 5.3 0.73 0.53
5 4.3 -0.27 0.07
6 6.7 2.13 4.54
7 8.2 3.63 13.18
Дундаж 4.57 0.01 35.73
35.73
6
2.44
n1
X X
2
33
s
4.57x
V s 100% 2.44100% 53.39%s
34. ДАВТАЖИЙН
ТАРХАЛТ
Бүлэглэсэн тоон өгөгдөл
Тархалтын тухай мэдээлэл өгдөг.
Зарим тохиолдолд тоон өгөгдлийгбүлэглэж анализхийх болдог.
• Жишээлбэл: Даралт, нас
Давтамжийн тархалтыг ихэнхдээ гистограмаар
дүрсэлдэг.
340
20
15
10
5
25
Давтамж
5-10 10-1515-2020-2525-3030-3535-4040-45
Нас
38. ХЭВИЙН ТАРХАЛТ ЯАГААД
ЧУХАЛ ВЭ?
Олон үзэгдлүүд хэвийнтэй ойролцоогоортархсан
байдаг. Жишээ нь давсны, өндөр
Статистикийн олон аргууд хэвийн тархалтаар
тархсан олонлогт зориулагдсан байдаг.
Т тестүүд
ANOVA
Регрессийн шинжилгээ гэх мэт
38
39. ЖХЭВИЙН Т АРХАЛТЫГ ШИН
Графикийн аргууд
ЛЭХ
Тоон аргууд
Дескриптив Навч-ба-үндэс,
box plot,
гистограмм
Skewness, Kurtosis
Онол P-P plot
Q-Q plot
Kolmogorov-
Smirnov test,
39
40. 1. Эрэмбэлсэн тоон өгөгдөл 2. Эрэмбэлсэн тоон өгөгдөл
-1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 9 1 1 1 1 1 1 3 3 4 6 7 7 9 9 9 9 9 9
Min = -1, Q1 = 3, Meдиан = 4, Q3 = 5,
Max = 9
Min = 1, Q1 = 1, Meдиан =5, Q3 =9,
Max = 9
40
41. 41
ЭХ ОЛОНЛОГИЙН ДУНДАЖИЙН ИТГЭХ
ИНТЕРВАЛ ТООЦОХ
Интевалын доод хязгаарыг тооцох
Интевалын дээд хязгаарыг тооцох
n=25, α=0.05 (95% CI)
[362.12 ; 373.88]
(үрлгэлжлэл)
L
368(1.96) 15 362.12
n 25
X
Z
1
/
2
U
368(1.96) 15 373.88
n 25
X
Z
1
/
2
41
42. ЭХ ОЛОНЛОГИЙН
ТАРХАЛТ
42
π = эх олонлогт эзлэх үзэгдлийн тархалт
Түүврийн тархалт (p) π-ийнүнэлгээ:
p X Давтамж
n n
0 ≤ p ≤ 1
n хангалттай их үед p хэвийн тархалт руу дөхдөг.
43. Интевалын доод хязгаарыг тооцох
n=10000, α=0.05 (95% CI)
[0.036 ; 0.044]
n 10000
Интевалын дээд хязгаарыг тооцох
P1 P 0.041.96
0.0410.04 0.036
43
L p
Z
p1 p 0.041.96 0.0410.04 0.044
n 10000
L p
Z
44. СТАТИСТИКИЙН ҰГҰГДЛҮҮДИЙГ ИЛЭРХИЙЛЭХҰРГҰН
ХЭРЭГЛЭГДДЭГ ГРАФИКИЙН ТҰРЛҮҮД
Графикийн
төрөл
Графикаар дүрслэх гэж буй
хувьсагчийн төрөл
Графикаар илэрхийлэх зорилго,
шалтгаан
Гистограмм Тасралтгүй тоон хувьсагч Нас өндөр гэх мэт тамралтгүй
тоон хувьсагчдын давтамжийн
тархалтыгхаруулах
Тэгш өнцөгт
диаграмм
Чанарын хувьсагч эсвэл
тасралттай тоонхувьсагч
Чанарын эсвэл тасралттайтоон
хувьсагчийн тоо хэмжээ, давтамж,
хувийг харуулах, өөр хооронд нь
харьцуулахад хэрэглэнэ.
Шугаман
диаграмм
Тоон болон чанарын
хувьсагчдын аль алины
ерөнхий чиг хандлагыг
харуулсан хамааралтай тоон
утгууд
Цаг хугацаа, нас зэргээс
хамаарсан тоохэмжээ, эзлэх
хувийн ерөнхий чиг хандлагыг
харуулахад гол төлөв хэрэглэнэ.
45. Age in years
75,0
70,0
65,0
60,0
55,0
50,0
35,0 45,0
30,0 40,0
25,0
20,0
1200
1000
800
600
400
200
0
Std. Dev = 12,29
Mean = 42,1
N =6400,00
47. СТАТИСТИКИЙН ҰГҰГДЛҮҮДИЙГ ИЛЭРХИЙЛЭХҰРГҰН
ХЭРЭГЛЭГДДЭГ ГРАФИКИЙН ТҰРЛҮҮД
Графикийн
төрөл
Графикаар дүрслэх гэж буй
хувьсагчийн төрөл
Графикаар илэрхийлэх зорилго,
шалтгаан
Тойргийн
диаграмм
Чанарын болон тоонхувьсагчийн
ангилал
Нийт түүврийг хэтолон бус дэд
хэсгүүдэд хувааж ангилсан
тохиолдолд хэрхэн хуваарилагдсаныг
харуулах
Х эсэгчилсэн
тэгш өнцөгт
диаграм
Чанарын болон тоонхувьсагчийн
ангилал
Дугуй диаграммтай ижил боловч 2
болон түүнээс дээш бүлэг өгөгдлийг
хооронд нь харьцуулж харуулахад
илүүтэй хэрэглэнэ
Цэгэн
диаграм
Тоон хувьсагч (тасралттайэсвэл
тасралтгүй)
2 тасралтгүй тоонхувьсагчийн
хоорондын хаммарлыг харуулах
зорилгоор хэрэглэнэ
49. Figure 6: Health expenditure, by sources of financing (1996-2003)
Source: MoH, Health sector, 2003
3.5 6.1 7.3 7.1 6.4 7.4 6.1
26 24.9
37.8
42.3
31.8 28.7 28.5
60.9 64.3 67.6 64.1 68.9
58.6
51.6
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
1996 1998 1999 2000 2001 2002 2003
State budget Health Insurance Fund User fee and others