Фонт засав

1. Таамаглал шалгах
Х.Сэр-Од
2019 оны 12-р сарын 31

2. Таамаглал шалгах
Ихэнх өгөгдлүүд, тохиолдлуудыг бүлэгт хуваадаг. Жишээ нь:
өгөгдөлд эрэгтэйчүүд, эмэгтэйчүүд эсвэл ялгаатай эмчилгээ
хийлгэж байгаа өвчтөнүүд эсвэл янз бүрийн бүс нутагт байрлах
компаниуд гэх мэт байж болох юм.
Бүлэг дотор хувьсагчид ямар төлөв үзүүлж байгааг хэрхэн
тайлбарлах вэ?
Бүлгүүдийн хооронд ямар нэг ялгаа байна уу? Эдгээр
асуултуудын хариултууд нь хувьсагчдын төрлөөс: нэрлэсэн, дүн
өгсөн, интервал эсэхээс хамаарна.

3. Таамаглал шалгах
Бүлгүүдийн эх олонлогийн талаарх үзэл бодол, таамаглалыг
бид статистикийн таамаглалууд гэж нэрлэнэ.
Эдгээр нь ердөө л нэг эсвэл олон эх олонлогууд дахь
хувьсагчийн шинж чанарын тухай тодорхойлолтууд юм.
Статистикийн шалгуурт таамаглалыг
бие биеэ үгүйсгэсэн хоёр өрсөлдөх таамаглалаар илэрхийлдэг.

4. ТААМАГЛАЛ
Тэг таамаглал (H0)
Эх олонлогуудын тухай анхны таамаглал бөгөөд, тэдгээрийн
хооронд ялгаа байхгүй гэж үздэг.
Алтернатив таамаглал (H1)
Эх олонлогуудын тухай өрсөлдөх таамаглал бөгөөд тэдгээрийн
хооронд ялгаа байна гэж үздэг.

5. ТААМАГЛАЛ(hypothesis)
Тэг таамаглал нь бүх дунджууд нь тэнцүү:
H0 : µ1 = µ2 = · · · = µk,
Дор хаяж хоёр дундаж нь ялгаатай:
H1 : µ1 = µ2or · · · µk−1 = µk,

6. ТААМАГЛАЛ
Өрсөлдөгч таамаглалыг судалгааны таамаглал гэж нэрлэх
тохиолдол байдаг.
Энэ таамаглалыг бид шалгахыг хүсэж байгаа бөгөөд
хүлээгдэж буй үр дүн, таамаглалаар энэхүү таамаглал нь
биелнэ хэмээн хүлээж байдаг.
Харин тэг-таамаглалыг үгүйсгэх таамаглал гэж нэрлэдэг.

7. Жишээ
Таамаглал дэвшүүлэх
Шинээр оношлогдсон 2 төрлийн чихрийн шижингийн үед A-эм,
B-эмийн нөлөөлөл ялгаатай юу? (тийм/үгүй)?

8. Жишээ
Таамаглал дэвшүүлэх
Шинээр оношлогдсон 2 төрлийн чихрийн шижингийн үед A-эм,
B-эмийн нөлөөлөл ялгаатай юу? (тийм/үгүй)?

9. Жишээ
(H0)Тэг-таамаглал A эм = B эм
(H1) : Өрсөлдөгч-таамаглал
A эм = B эм
– Хоёр талт таамаглал: энэ тохиолдолд ямар нэг баталгаа өгөх
боломжгүй.
A эм > B эм
– Нэг талт таамаглал: Хэрвээ та өмнө нь В эмийг хэрэглэдэг
байсан бол мэдээж муу үр дүн болно.
A эм < B эм
– Нэг талт таамаглал: Яг ижилхэн гэхдээ эсрэг утгаас арай
дээгүүр.

10. Таамаглал шалгах
Таамаглал шалгах явцад хоёр төрлийн алдаа гарч болно.
Шийдвэр H0 : Худал H1 : Үнэн
HO-няцаах Чадал I-р төрлийн
(1 – β) алдаа (α)
H1-зөвшөөрөх II-р төрлийн 1- α
алдаа (β)
H1 таамаглал үнэн байхад H0 таамаглалыг хүлээн
зөвшөөрөхийг II төрлийн алдаа гэнэ.

11. Ач холбогдлын төвшин
Signification level:
Шалгуурын үед нэгдүгээр төрлийн алдаа (H0 таамаглал үнэн
байхад H1 таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн) илүү чухалд
тооцогдоно.
Эх олонлогуудын хооронд үнэхээр ялгаа байхгүй байхад та
өөрийн шалгуураас үндэслэн ялгаа байгаа хэмээн буруу
дүгнэлтийг хийж байна.
Иймэрхүү 1-р төрлийн ( алдааг) шалгуурыг хийхийн өмнө
тодорхой хязгаар тавьж хянадаг. Энэхүү тодорхой хязгаарыг ач
холбогдлын төвшин гэх ба (α)-аар тэмдэглэдэг.

12. P- УТГА
Анагаахын салбарт Р- утга<0.05=α үнэн үед тэг- таамаглалыг
няцаах ба энэ тохиолдолд статистик ач холбогдол бүхий
ялгаатай байна.
Өөрөөр хэлбэл тархалтын талаарх үнэн магадлалын хувь
(клиникт ойролцоогоор 0.05 байх нь тохиромжтой байдаг) юм.
Энэ нь тэг-таамаглалыг буруугаар үгүйсгэх магадлалын таслах
утга юм.
Хэрэв энэ утгаас доогуур байвал та тэг-таамаглалыг үгүйсгэх
болно.
P утга болон alpha төвшинг хослуулан ашигласан жишээг энд
дарж үзнэ үү.

13. Z- test
Хоёр бие даасан түүврийн хувь/пропорц
Z =
P1 − P2
P1(1−P1)
n1
+ P2(1−P2)
n2
P1=Нэг дэх түүврийн хувь
P2=Хоёр дахь түүврийн хувь
n1=нэг дэх түүврийн хэмжээ
n2=хоёр дахь түүврийн хэмжээ
Z = 1.96 бол ач холбогдлын төвшин =5%
Z = 2.58 бол ач холбогдлын төвшин =1%.

14. Зарим харьцуулалт

15. Зарим харьцуулалт

16. Зарим харьцуулалт

17. t test
Хоёр бие даасан түүврийн дундаж
t =
¯x1 − ¯x2
S2
p
n1
+
S2
p
n2
¯x1=эхний бүлгийн дундаж утга
¯x2=хоёр дахь бүлгийн дундаж утга
Sp=нэгтгэсэн дисперс

18. t test
Хоёр бие даасан түүврийн дундаж
S2
p =
(n1 − 1)S2
1 + (n2 − 1)S2
2
n1 + n2 − 2
Хүснэгтийн t утгыг
чөлөөний зэрэг
ач холбогдлын түвшинд (1% эсвэл 5%) харгалзаж сонгоно

19. Жишээ
Ач холбогдлын түвшин 1% байхаар тооц:
Эрүүл бүлэг ЧШӨ бүлэг
25 17
Цусны даралт Цусны даралт
дундаж дундаж
=125 mm Hg =132 mm Hg
SD= SD=
12 mm Hg 11 mm Hg

20. Тооцоолол
Өгсөн зүйлс:
n1 = 25 ¯x1 = 125 S1 = 12
n2 = 17 ¯x2 = 132 S2 = 11
Таамаглал:
H0 : µ1 = µ2
H1 : µ1 = µ2
α = 0.01
S2
p =
(25 − 1)144 + (17 − 1)121
25 + 11 − 2
= 117.6

21. Жишээ
Хариулт:
t =
125 − 132
117.6
25 + 117.6
17
= −2.503.
S2
p =
(25 − 1)144 + (17 − 1)121
25 + 11 − 2
= 117.6
Хүснэгтийн t утга df = 40
1% -ийн ач холбогдлын түвшинд = 2.58
Тайлбар: Тооцооны t утга нь хүснэгтийн t утгаас бага гарсан
учир чихрийн шижинтэй ба эрүүл бүлэг хүн амын цусны
даралтын дунджийн хооронд статистик ач холбогдол бүхий
ялгаа байхгүй байна.

22. Итгэх интервал
(confidence interval)
Тархалтын итгэж болох далайцыг илтгэнэ.
Итгэх интервал нь ажиглалтын явцад хувьсагчийн
тодорхой биш байдлыг харуулна.
Статистик ач холбогдол (95% итгэх интервалтай
огтлолцохгүй утга, ач холбогдлын түвшин 0.05 тооцно)

23. Итгэх интервал
Түүврийн дундаж ± (итгэх түвшин) × (стандарт алдаа).
Энд
Түүврийн дундаж утга
Түүврийн тархалтад хамаарах Z критик утга
Статистик үр дүнгийн алдаа
тус тус утгууд байна.

24. “Z” Итгэх түвшин
Хэвийн нөхцөлд итгэх интервал (90%, 95%, 99%)
Итгэх интервал Z-утга
80% 1.28
90% 1.645
95% 1.96
98% 2.33
99% 2.58
99.8% 3.08
99.9% 3.27

25. Итгэх интервал
Статистик үр дүн ач холбогдолтой эсэхийг Р-утга эсвэл итгэх
интервал (confidence intervals) ашиглан тодорхойлж болно.
1. Хэрэв Р утга таны тодорхойлсон утгаас бага бол шалгаж
буй таамаглал статистик ач холбогдолтой.
2. Хэрэв итгэх интервал тэг таамаглалын утгыг агуулаагүй бол
үр дүн статистик ач холбогдолтой.

28. Тохиолдол 1
Маш алдартай ресторанд хүлээлтийн цаг нь хэвийн тархалттай
байдаг ба дунджаар 2.25 цагийн хазайлттай байдаг байна.
a. Ресторанд захиалга өгөхөөр хүлээсэн 20 хүн дунджаар 1.52
цаг хүлээсэн гэвэл 95% итгэх интервалыг тооцоол.
b. Ресторанд захиалга өгөхөөр хүлээсэн 32 хүн дунджаар 1.52
цаг хүлээсэн гэвэл 95% итгэх интервалыг тооцоол.
c. Түүврийн хэмжээ ихсэхэд итгэх интервалд ямар нөлөөлөл
гарч байна?

29. “Z” Итгэх интервал
Хэвийн нөхцөлд итгэх интервал (90%, 95%, 99%)
Итгэх интервал Z-утга
80% 1.28
90% 1.645
95% 1.96
98% 2.33
99% 2.58
99.8% 3.08
99.9% 3.27

30. Тохиолдол a
Хүлээлтийн дундаж цаг 1.52, нийт 20 хүн байсан гэвэл 95%
итгэх интервал:
1.52±1.96
√
2.25
√
20
= 1.52±1.96·0.33 = 1.52±0.65 = (0.87, 2.17)

31. Тохиолдол b,c
b. Хүлээлтийн дундаж цаг 1.52, нийт 32 хүн байсан гэвэл 95%
итгэх интервал:
1.52±1.96
√
2.25
√
32
= 1.52±1.96·0.27 = 1.52±0.53 = (0.99, 2.05)
c.Түүврийн хэмжээ нэмэгдэх тусам итгэх интервал дахь
нөлөөлөл хэр байна вэ? Итгэх интервалын хэмжээ нарийн
(Ижилхэн).

32. Нэг түүврийн дунджийн тухай таамаглал
Нэг түүврийн (нэг асуулгын) дунджийн тухай таамаглал (σ)
Таамаглал шалгах:
Z =
Ажиглалтын дундаж − o
σ√
n
,
Итгэх интервал
Ажиглалтын дундаж±Zα/2( σ√
n
)

33. НАРИЙВЧИЛСАН СТАТИСТИК
ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД/СУДАЛГААНЫ АРГУУД
• Тархалтын үл мэдэгдэх параметрийн статистик үнэлгээний
аргууд
• Таамаглал шалгах техникүүд
• Хүчин зүйл хоорондын хамаарлыг шалгах аргууд
Түүврийн статистик нь эх олонлогийн ижил параметрийн хувьд
ҮНЭЛЭЛТ нь болдог.
Үнэлэлт дараах шинжүүдийн дор хаяж нэгийг агуулж байвал
зохино:
1. Хазайлтгүй байх
2. Үр ашигтай байх
3. Хангалттай байх

34. ҮНЭЛГЭЭНИЙ АРГА
Үнэлэлтийн авах утгаас нь хамааруулан дараах бүлэгт хуваана.
Үүнд:
• Цэгэн үнэлгээний аргууд (Хамгийн бага квадратын арга,
хамгийн их үнэний хувь бүхий үнэлгээний арга, моментын
үнэлгээний арга)
• Тодорхой утгаар хэмждэг
• Интервал үнэлгээний аргууд (Итгэмжлэгдсэн интервал)
• Тодорхой хязгаарт хэмждэг

35. Стандарт тархалтууд (тасралттай санамсаргүй
хэмжигдэхүүн)
Жигд тархалт: Туршилтын үр дүнгүүд нь ижил санамсаргүй
хэмжигдэхүүнүүдийн тархалт (нэг ширхэг зоосыг хаях туршилт,
хоёр ширхэг зоосыг хаях туршилт).
Бином тархалт: Дэс дараалсан, хүрэлцэхүйц хэмжээний
туршилт бүрд хоёр эсрэг үзэгдлийн аль нэг нь илрэх боломжтой
санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт (зоосыг хаяхад эсвэл
тоотой талаараа, эсвэл сүлдтэй талаараа бууна).
Бернуллийн тархалт: Энэ тархалт нь Бином тархалтын тухайн
тохиолдол бөгөөд туршилтын тоо 1 байна.

36. Стандарт тархалтууд (тасралттай санамсаргүй
хэмжигдэхүүн)
Гипергеометрийн тархалт: Энэ тархалт нь бином тархалттай
төстэй тархалт бөгөөд давталтгүй түүвэр судалгаанд
хэрэглэгддэг. Томоохон эх олонлогоос бага хэмжээтэй түүвэр
авах тохиолдолд бином тархалт ойролцоогоор
гипергеометрийн тархалттай ойр байдаг.
Пойссоны тархалт: Судлагдаж буй үзэгдэл судлагдаж буй
хугацаанд нэгээс олон удаа санамсаргүй давтамжтай илрэх үед
тархалтыг нь Пойссоны тархалттай гэж үзнэ. Түүврийн хэмжээ
хүрэлцэхүйц их болж, санамсаргүй хэмжигдэхүүний дундаж
хэмжигдэхүүн/дисперсийн утга 7-с бага үед энэ тархалт
ойролцоогоор Бином тархалтад шилждэг.

37. Стандарт тархалтууд
Стандарт тархалтууд (тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүн)
Хэвийн тархалт: Олонх юмс үзэгдлийн тархалт хэвийн байдаг
ба түүврийн дундаж болон хазайлтыг харуулдаг.

38. Стандарт тархалтууд
Экспоненциал тархалт: Энэ нь Пойссоны тархалтын тухайн
тохиолдол бөгөөд судлагдаж буй хугацаанд судлагдаж буй
үзэгдлийн илрэх 0 боломжийг харуулдаг.
Стьюдентийн тархалт (t): Дисперс нь үл мэдэгдэх, 30 хүртэл
тооны нэгжтэй бага түүвэрт ихэвчлэн ашиглагддаг тархалт (энэ
тохиолдолд энэ тархалтын утга хэвийн тархалтын утгаас илүү
нарийвчлалтай байдаг).
-Их түүврийн хувьд t тархалт нь стандарт хэвийн тархалттай
ойролцоо байна.
-Түүврийн дисперс нь мэдэгдэж байгаа бага түүврийг ашиглан t
тархалтын тусламжтайгаар эх олонлогийн дунджийн
үнэлэлтийн харьцангуй бодитой утгыг гарган авч болдог.
Хи квадрат тархалт: Түүврийн тархалтыг онолын хэвийн
тархалттай зэрэгцүүлэн үзэхэд түлхүү ашиглагддаг.

39. Таамаглал шалгах дараалал
1. Таамаглал дэвшүүлэх (H0; H1)
2. Статистик тархалтыг тодорхойлох (Хэвийн тархалт, бусад
тархалт)
3. Ач холбогдлын төвшинг (P-value) тодорхойлох
4. Няцаах мужийг тодорхойлох
5. Таамаглалыг шалгах (Тооцоолол)
6. Шийдвэр гаргах

40. SPSS-д таамаглал шалгах
Дунджуудыг харьцуулах таамаглал

41. SPSS-д таамаглал шалгах
Пропорц эсвэл вариацын таамаглал

42. Параметр шинжүүр
Эх олонлогийн тархалтын мөн чанарын ижил төстэй буюу
хэвийн тархалттай байна үздэг.
Түүвэр олонлог ба эх олонлогийн шинж чанарыг харьцуулан
харж болно.
Аргууд: T-test, Anova, F-test ...

43. Параметр бус шинжүүр
1. Зарим судлаач уг шинжүүрийг ойлгох хэрэглэх нь хялбар
2. Бодлогогүй үйлдэлд өртөх нь бага
3. Цөөн тооны суурь төсөөлөл хэрэглэдэг тул өргөн хүрээнд
ашиглах боломжтой
4. Үр ашгийн хувьд параметр шинжүүрийн үр дүнтэй бараг адил

44. Параметр бус шинжүүр
1. Pearson Chi-square test
2. Mann-Whitney
3. Kruskall-Wallis
4. Wilcoxon Signed-rank
5. Friedman’s test

45. Хи квадрат тест
Энэ шинжүүр, туршилтаар тогтоосон тархалтын хууль нь
урьдчилан өгөгдсөн юмуу эсвэл урьдчилан төсөөлж буй
тархалтын хуультай тохирох эсэх тухай таамаглалыг шалгана.
Хи квадрат тест (Pearson chi-square) нь судлагдаж буй юмс
үзэгдлийн хооронд:
– Судлагдаж буй хүчин зүйлүүдийн хоорондын ялгаа байгаа
эсэх,
– Тухайн хүчин зүйлээс хамаарах хамаарал байгаа эсэх
Анхаар
Чанарын мэдээний хувьд ашигладаг (nominal, ordinal).
Хамаарлын хүчийг хэмждэггүй.
Statistics.pdf-ийн хуудас 97-99 уншаад Жишээ-10.12-г туршиж
үзээрэй.

46. Хи квадрат тест
Энэ шинжүүрийг хийхээс өмнө хүснэгтийн болон графикийн
аргаар хувьсагчуудын хооронд хамаарал буй эсэхийг шалгаж
үзэх хэрэгтэй. Доорх зурагт гэрлэлт нь боловсролын түвшинтэй
холбоотой эсэхийг судлахын өмнө график шинжилгээ хийснийг
харуулав.

47. SPSS программд үр дүнг тооцоолох Хи квадрат
шинжүүр
Хи квадрат шинжүүрийг SPSS1-д дараах алхмаар хийнэ.
1. Analyze > Descriptive Statistics > Crosstabs.
2.
1
Ашиглах веб: "https://libguides.library.kent.edu/SPSS"

48. Хи квадрат шинжүүр
1. (A) буюу Row(s)-д хүснэгтийн мөрд орох асуулгыг оруулна.
Энэ жишээнд Smoking-г оруулсан.
2. (B) буюу Column(s)-д хүснэгтийн баганад орох асуулгыг
оруулна. Энд Gender-г оруулсан.
3. (D) буюу Statistics... сонгоно.

49. Хи квадрат тест
Урьдач нөхцөл
1. Дэвшүүлж буй тэг таамаглал H0: Хүйс нь тамхи татах
зуршилтай холбоотой. (ялгаагүй буюу ижилхэн)
2. Өрсөлдөгч таамаглал H1: Хүйс нь тамхи татах зуршилтай
холбоогүй. (ялгаатай)
3. Статистик шалгуур: Хувьсагчуудын хоорондын хамаарлыг
хамгийн их үнэний хувь бүхий аргад үндэслэх хи квадрат
шалгуураар үнэлэв. Хамаарлын хүчийг нэрлэсэн хэмжигдэхүүн
Phi ба Крамерийн V-ээр тодорхойлогдоно.
4. Итгэх түвшинг α = 0.05 байхаар тооцсон.
5. Түүвэр олонлогийн тархалтыг
(r − 1)(c − 1) = (3 − 1)(2 − 1) = 2 гэсэн чөлөөний зэрэг бүхий
Хи квадрат тархалтаар тархана гэж үзнэ.
6. Шалгуур мужийг чөлөөний зэрэг (df=2) болон итгэх түвшинг
ашиглан үнэлсэн утгаа хүснэгтийн онолын утгатай харьцуулан
үнэлсэн.

50. SPSS-Output Chi-Square Tests
Ашигласан томьёо:
χ2
=
R
i=1
C
j=1
(oij − eij)2
eij
,
энд R = 3, C = 2, oij нь i-р мөр, j-р багана дахь ажиглалтын утга,
eij нь i-р мөр, j-р багана дахь таамаглаж буй утга юм.
Өгөгдсөн итгэх түвшин α ба χ2 тархалтын таблицаас критик
утга χ2
df ,α-г олно. Хэрэв дээрх томьёогоор олсон χ2-н утгын
хувьд χ2 ≤ χ2
df ,α нөхцөл биелэгдэж байвал сонгон авсан
тархалтын хуулийг хүлээн зөвшөөрнө.

51. SPSS-Output Chi-Square Tests
SPSS-ийн үр дүнг дараах хүснэгтээр харуулав.
Pearson Chi-Square мөрийг харвал:
χ2 = 3.171, чөлөөний зэрэг df=2 (энд 3x2 хүснэгт ашигласан
учир)
Хоёр талын асимптот муруй p = 0.205 цэгээс эхэлж байна.

52. SPSS-Output Chi-Square Tests
SPSS-ийн үр дүнг дараах хүснэгтээр харуулав.
Хүснэгтийн хөлийн мэдээлэл: нүд бүрийн тоог 5-с их байна гэж
үзсэн боловч нэг нь ч 5-с их биш байна.
Дүгнэлт шийдвэр:
р-утга бидний сонгосон (α = 0.05)-с их учир бид тэг
таамаглалыг няцааж чадахгүй, тамхи татах зуршил, хүйс
холбоотой гэж хэлэхэд мэдээлэл хангалтгүй байна. Эндээс
үндэслэн тамхи татах зуршил, хүйс холбоотой биш
(χ2(2) ≥ 3.171, p = 0.05).

53. ПАРАМЕТРИЙН ШИНЖҮҮР
T- СТАТИСТИК
One Sample T- тест – Хувьсах хэмжигдэхүүний дундаж утгыг
тодорхой нэг тогтмол тоотой харьцуулах
Independent-Sample T- тест – Дундаж хэмжигдэхүүнүүдийн 2
группийн ажиглалтын утгуудыг харьцуулдаг
Paired Sample T- тест – Нэг бүлэгт байгаа 2 хувьсагчийн
Т-шалгуурын үнэлгээг тооцож гаргадаг. Энэ нь ажиглалт бүрийн
2 хувьсагчийн утгын ялгааг бодож дунджийн тэгээс ялгагдах
ялгааны тестийг хийнэ

54. One Sample t
ПАРАМЕТРИЙН ШИНЖҮҮР: One Sample T
“One Sample t” шинжүүрийг дараах тохиолдолд ашигладаг
– Судлагдаж буй үзүүлэлтийн норм, норматив үзүүлэлттэй
харьцуулахад
Жишээ: 2-р хэлбэрийн чихрийн шижин өвчтэй хүмүүсийн BMI
хэвийн байгаа эсэхийг тогтоох – Тухайн үзүүлэлтийн бусад
орон, өмнө хийгдсэн судалгааны үр дүнтэй харьцуулах
Халдварт өвчний таралтын судалгааны үр дүнг өмнө хийгдсэн
судалгааны үр дүнтэй харьцуулах.

55. ПАРАМЕТРИЙН ШИНЖҮҮР
One Sample T-тест
Тэг-таамаглал H0: µ = µ0
Алтернатив таамаглал H1: µ = µ0
t-шинжүүр:
t =
¯y − µ0
s√
n
.
Шийдвэр: няцаах H0 хэрвээ |t| > tα/2,n−1.

56. ПАРАМЕТРИЙН ШИНЖҮҮР: One Sample T- тест
Дэвшүүлж буй тэг таамаглал (H0)
H0 : Судлагдаж буй хэмжигдэхүүн тодорхой нэг тогтмол /утга/
тоотой тэнцүү буюу ялгаагүй
Өрсөлдөгч таамаглал H1 : Судлагдаж буй хэмжигдэхүүн
тодорхой нэг тогтмол /утга/ тооноос ялгаатай
Статистик шалгуур: Хувьсагчуудын хоорондын ялгааг t
статистик шалгуураар үнэлэв.
Итгэх төвшинг буюу үнэлгээний алдааг 95 хувь байхаар
тооцсон.
Түүвэр олонлогийн тархалтыг (n − 1, α) гэсэн чөлөөний зэрэг
бүхий Стьюдентийн t тархалтаар тархана гэж үзнэ.
Шалгуур мужийг чөлөөний зэрэг (df) болон итгэх түвшин
ашиглан үнэлсэн утгаа хүснэгтийн онолын утгатай харьцуулан
үнэлсэн.

57. One Sample t
One Sample t шинжүүрийг SPSS-д дараах алхмаар хийнэ.
1. Analyze > Compare Means > One-Sample T Test
2.
3. (A) буюу Test variables(s) -д шалгах асуулгуудаа оруулна.

58. One Sample t
One Sample t шинжүүрийг SPSS-д дараах алхмаар хийнэ.
1. (С) буюу Options...-г сонговол
2. Итгэх интервалын утгыг оруулж өгнө.

59. Жишээ
Дундаж өндөр 66.5 инч байдаг гэж үзвэл:
Үр дүн:

60. ПАРАМЕТРИЙН ШИНЖҮҮР
Жишээ: Гар аргаар алт олборлогч иргэдийн дунд мөнгөн усны
хордлогын түвшин тогтоох судалгааг явуулсан. Шээсний
сорьцод мөнгөн усны түвшин тодорхойлжээ. (Шээсэн дэх
мөнгөн усны агууламжийн хэвийн хэмжээ 2.5mg/g)
H0: µ = 2.5 буюу дэвшүүлж буй тэг таамаглал нь: Гар аргаар алт
олборлогчид мөнгөн усны хордлогод өртөөгүй буюу мөнгөн
усны агууламж хэвийн хэмжээтэй байгаа
H1: µ = 2.5 буюу алтернатив таамаглал нь: Гар аргаар алт
олборлогчид мөнгөн усны хордлогод өртсөн буюу мөнгөн усны
агууламж хэвийн хэмжээнээс ихэссэн.

61. Жишээ
Өвчтөн дугаар Өндөр (см)-y Жин (кг)-y2
1 178 101.7
2 170 97.1
3 191 114.2
4 179 101.9
5 182 93.1
6 177 108.1
7 184 85
8 182 89.1
9 179 98.8
10 183 97.8
11 - 78.7
12 172 77.5
13 183 102.8
14 169 81.1
15 177 102.1
16 180 112.1
17 184 89.7

62. Жишээ
Бодолт:
y = 481.5
y2 =14627.74
Тэг таамаглал H0: µ = 28.4
Алтернатив таамаглал H1: µ = 28.4
t-шинжүүр:
t =
¯y − µ0
s√
n
=
30.093 − 28.4
3.037√
16
= 2.23.
Шийдвэр няцаах H0 хэрвээ |t| > t0.025,15 = 2.131
Дүгнэлт: Хэрвээ t шинжүүр нь дээрх нөхцөлд үнэн (2.23>2.131)
байгаа учраас H0 таамаглалыг няцаах ба нийт өвчтөнүүдийн
BIM нь өмнөх хэмжилтийн үр дүнгээс ялгаатай байна.

63. ПАРАМЕТРИЙН ШИНЖҮҮР
Independent-Sample T- тест
Ашиглах тохиолдол
2 бүлгийн дунджийг харьцуулахад ашигладаг
– Тохиолдол хяналтын судалгаа (Case-control study)
– Урт хугацааны ажиглалт судалгаа (longitudinal study)
Тэг-таамаглал H0: µ1 = µ2
Алтернатив таамаглал H1: µ1 = µ2
t-шинжүүр:
t =
x1 − x2
sp
1
n1
+ 1
n2
,
sp =
(n1 − 1)s2
1 + (n2 − 1)s2
2
n1 + n2 − 2
.
Шийдвэр: няцаах H0 хэрвээ |t| > tα/2,n−1, df=n1 + n2 − 2.

64. Independent-Samples T Test
Independent-Sample T шинжүүрийг SPSS-д дараах алхмаар
хийнэ.
1. Analyze > Compare Means > Independent-Samples T Test
2.
3. (A) буюу Test variables(s) -д шалгах асуулгуудаа оруулна.

65. Independent-Samples T Test
Жишээ:
H0: µnon−athlete − µathlete = 0 буюу дэвшүүлж буй тэг таамаглал
H1: µnon−athlete − µathlete = 0 буюу алтернатив таамаглал.

66. Paired-Sample T- тест
Paired-Sample T- тест
Тэг-таамаглал H0 : µd = 0
Алтернатив таамаглал H1 : µd > 0
t-шинжүүр:
t =
¯yd
sd√
n
.
¯yd ялгавруудын дундаж
n түүврийн тоо
sd стандарт хазайлт
Шийдвэр: няцаах H0 хэрвээ |t| > tα/(n−1).

67. ПАРАМЕТРИЙН ШИНЖҮҮР
Paired-Samples T- tеst T шинжүүрийг SPSS-д дараах алхмаар
хийнэ.
1. Analyze > Compare Means > Paired-Samples T Test
2.
3.

68. Шинжүүрийн статистик ач холбогдол
Шинжүүрийн статистик ач холбогдол ба практик (агуулгын) ач
холбогдол
Анхаарах зүйл:
Статистик ач холбогдлыг шалгахаас гадна практик ач
холбогдлыг нягтлах.
Гол бэрхшээл нь статистик ач холбогдол нь тухайн нөлөөний
хэмжээ хир чухал вэ? гэдэгт уялдаагүй байдагт оршдог.
Статистик ач холбогдолтой үр дүн гарах магадлал түүврийн
хэмжээ нэмэгдэхийн хирээр өсдөг боловч хамгийн ихдээ 0.05
буюу 1/20 байхыг ач холбогдол өндөртэй хэмээн тооцдог.

69. Анхаарах зүйл
Статистик ач холбогдлыг 1-р төрлийн алдаа хийх үзэгдлийн
магадлалаар хэмждэг. Тиймээс шинжүүрийг ач холбогдол
өндөртэй байлгана гэдэг нь тэг таамаглалыг үгүйсгэх эрсдэлийг
бага байлгана гэсэн үг.
Шинжүүрийн хүчин чадал нь тэг таамаглалыг зөв үгүйсгэх
үзэгдлийн магадлалаар тодорхойлогддог.

70. Жишээнүүд
Chi-Square Test of Independence:
https://libguides.library.kent.edu/SPSS/ChiSquare /Example:
Chi-square Test for 2x2 Table/
https://www.spss-tutorials.com/spss-chi-square-independence-
test/
Chi-Square Test of Independence:
https://www.spss-tutorials.com/spss-one-sample-chi-square-test/
One Sample t Test:
https://libguides.library.kent.edu/SPSS/OneSampletTest
https://www.spss-tutorials.com/spss-one-sample-t-test/
Paired Samples t Test:
https://libguides.library.kent.edu/SPSS/PairedSamplestTest
https://www.spss-tutorials.com/spss-paired-samples-t-test/
Independent Samples t Test
https://libguides.library.kent.edu/SPSS/IndependentTTest
https://www.spss-tutorials.com/spss-independent-samples-t-test/