Chap4 analog communication_system

第四章模拟通信系统

彭涛
pengtao@bupt.edu.cn

4.1 引言
 模拟信源的输出M(t)
 1  平稳随机过程，均值为 0；
 f W 
 2  低通型，即 PM  f   0
 模拟信源的一个确知输出信号m(t)
1  模拟信号，即在时间和幅度上是连续的；
 2  时间平均值为 0；
 3 基带信号

4.1 引言
 用正弦型载波调制模拟基带信号
频率 fc  fc W  的载波： c  t   Ac cos  2  f c t   c 
可见，载波的三个参量为：
载波幅度 Ac，载波频率 f c，载波相位  c
 调制就是用载波c(t)承载信号m(t)，实现频
谱搬移。方法是用m(t)控制载波参量
幅度调制  A M  ：用 m  t  控制 Ac

频率调制  FM ：用 m  t  控制 f c

相位调制  PM ：用 m  t  控制  c

4.1 引言
 调制的作用
 实现信号的频谱搬移，适应在频带信道内的
传输
 当频带信道带宽远大于信号带宽时，可以将
多路基带信号调制到互不重叠的频带上，充
分利用信道带宽，实现频分复用（FDM）
 不同的调制方式具有不同的有效性和可靠性
（如FM的可靠性好而有效性差，AM有效性
好而可靠性差），可以根据需要选用合适的
调制方法

4.1 引言
 本章内容
 三种调制（AM，FM和PM）的信号表示，频
谱分析和解调原理
 三种调制在加性白高斯噪声干扰下的解调性
能
 多路信号的FDM
 简述超外差接收机
 通信系统中接收机的噪声系数和等效噪声温
度

4.2 幅度调制
 调幅：用模拟基带信号m(t)来控制载波
的幅度参量Ac
 四种幅度调制的方法
 双边带抑制载波调幅（DSB-SC AM）
 具有离散大载波的双边带调幅（AM）
 单边带调幅（SSB AM）
 残留边带调幅（VSB AM）

4.2.1双边带抑制载波调幅
（DSB-SC AM）
 信号的产生和表达式

s  t   m  t  c  t   m  t  Ac cos   c t   c 

（DSB-SC AM）
 信号m(t)和s(t)的波形图（图4.2.2）
 每当 m ( t )的极性发生变化， s ( t )的相位都会
发生一次突变
 Ac cos   c t   c   Ac cos   c t   c   

（DSB-SC AM）
 确定调制信号s(t)的频谱
s t  m t  c t  

S f M  f *C  f 
Ac
 M  f * 
  f  fc    f  fc 

2
Ac
 M
  f  fc   M f  fc 

2

（DSB-SC AM）
 确定调制信号s(t)的频谱图

（DSB-SC AM）
 确定调制信号s(t)的频谱的性质
 经调制后，调制信号的带宽变为原基带信号
的2倍：模拟基带信号带宽为W，则调制信
号的带宽为2W
 调制信号中不包含离散的载频分量：因为原
模拟基带信号中不含离散直流分量

（DSB-SC AM）
 确定调制信号s(t)的频谱的性质
 调制信号的频谱分为两部分：
f  f c的频率分量称为上边带；

f  f c的频率分量称为下边带。

对模拟基带信号是实信号而言，
上下两个边带携带着相同的信息。

M    
f  m t  e
 j 2  ft
dt

 j 2   f t
M  f   
 m t  e dt  M f
*

（DSB-SC AM）
 随机调制信号S(t)
S  t   M  t  Ac cos 2  f c t，其中， M  t  是一均值

为 0、自相关函数为 R M   的平稳随机过程

E  S  t    E  M  t   Ac cos 2  f c t  0
   
RS  t, t    Ac E  M  t  M  t     cos 2  f c t cos 2  f c  t   
2
 
2
Ac
 R M    cos 2  f c  cos 2  f c  2 t    
 
2
1
可见， S t是一循环平稳过程，周期 Tp 
2 fc

（DSB-SC AM）
 随机调制信号S(t)的平均功率谱密度
Ac R M   
2
1 T /2
R S     T / 2 R S  t , t    dt  cos 2 f c
p

Tp p 2
2
Ac 1
R S     PS f PM  f * 
 f  fc    f  fc 

2 2
2
Ac
  PM
 f  f c   PM f  fc 

4
A RM  0 
2

RS 0 
c
基带信号与载波平均功率的乘积 
2

（DSB-SC AM）
 双边带抑制载波调幅的特点
 调制信号的带宽变为原基带信号的2倍
 调制信号中不包含离散的载频分量（抑制载
波）
 包含上下两个边带，且携带相同信息（双边
带）
 不论是确定信号的频谱，还是随机信号的功
率谱，都是基带信号频谱/功率谱的线性搬
移。因而被称为线性调制。

（DSB-SC AM）
 双边带抑制载波调幅信号的解调
 基本思路：利用恢复的载波与信号相乘，将
频谱搬移到基带，还原出原基带信号

（DSB-SC AM）
r  t   Ac m  t  cos  2  f c t   c 

c '  t   cos  2  ft   

r t  c 't 

  f c  f  t    c      cos  2   f c  f  t   c    
1
 Ac m  t  cos  2 
   
2
1
y t   Ac m  t  cos  2 
  f c  f  t   c    

2

（DSB-SC AM）
 当恢复载波与原载波频率不完全一样时，解
调信号是原基带信号与低频正弦波的乘积
 若恢复载波与原载波频率相同，而相位不同
时，输出信号达不到最大值
 相干解调（同步解调）：利用相干载波
（频率和相位都与原载波相同的恢复载
波）进行的解调

（DSB-SC AM）
 相干载波的提取
 导频法：在发送端加上一离散的载频分量，
即导频（图4.2.7）；在接收端用窄带滤波器
提取出来作为相干载波
 注意：导频的功率要求比调制信号的功率小（这
是与有大离散载波的调幅信号的区别所在）
 缺点：一部分发射功率消耗在导频上
 不需导频的方法：平方环法、COSTAS环法

4.2.2 具有离散大载波的双边带
幅度调制（AM）
 AM出现：是低价调幅收音机的需要
 DSB SC-AM的问题：解调需要载波提取电路，
成本较高
 AM的优势：可以使用包络检波器进行解调，
成本低；大功率离散载波造成的成本问题由
广播电台解决

 具有离散大载波的双边带调幅信号
 多大的离散载波：确保使调制信号不产生相
位突变（图4.2.8）
s  t   Ac 1  m  t   co s 2  f c t
  m t   1

令 a  m ax m  t   1 调制指数或调幅系数

m t 
mn t   m  t 的归一化表示
m ax m  t 

s  t   Ac 1  a m n  t   co s 2  f c t
 

 AM确定信号的频谱
s  t   Ac 1  am n  t   cos 2  f c t  Ac cos 2  f c t  am n  t  Ac cos 2  f c t 
 
Ac Ac
S f 
 f  fc    f  f c    aM n
  f * 
 f  fc    f  fc 

2 2
Ac Ac
 
 f  fc    f  fc  
  aM n
 f  f c   aM n f  fc 

2 2
 其频谱是DSB SC-AM信号的频谱加上离散大
载波的频谱

 AM随机信号
M  t  是平稳过程，均值为 0，相关函数为 R M   
S  t   Ac 1  M  t   cos 2  f c t
 
E  S  t    Ac cos 2  f c t
 
2
   
R S  t , t     Ac E 1  M  t   1  M  t     cos 2  f c t cos 2  f c  t   
2
Ac
 1  R M      cos 2  f c  cos 2  f c  2 t    
  
2
可见， S t 是循环平稳过程

 AM随机信号的功率谱
2
Ac
R S    1  R M     cos 2  f c 
 
2
2

 P 
Ac
PS f  M f  f c   PM f  f c    
  f  fc    f  fc 

4
2 2
Ac Ac
RS 0  1  R M  0   
  1  a 2 R M  0  
2 2  n 

有用信号功率
调制效率 
总功率
RM  0  a RM n  0 
2 2
a PM n
  
1  RM  0  1  a RM n  0  1  a PM n
2 2

 AM随机信号的功率谱的特点
 其功率谱是DSB SC-AM信号的功率谱加上离
散大载波的功率谱
 AM的调制效率不超过1/2

 AM信号的解调（包络检波）
 整流：只保留信号中幅度大于0的部分（图
4.2.10）
 低通滤波器：过滤出基带信号
 隔直流电容：过滤掉直流分量
 包络检波不需载波提取电路，成本低；
它属于非相干解调

4.2.3 单边带调幅（SSB AM）
 双边带调幅的频带浪费问题
 上下两个边带携带着相同的信息，造成频率
资源的浪费
 解决方法：只要一个边带即可

 SSB AM信号的产生

1 f  fc 1
下边带：H f    sgn  f  f c   sgn  f  f c  
 
0 其他 2

1 f  fc 1
上边带：H f   1  sgn  f  f c   sgn  f  f c  
 
0 其他 2

 确定下边带调幅信号的频谱
注意：上页图中的载波 c  t   2 Ac cos 2  f c t，以后的推导也基于此
1
S下 f Ac  M
 f  fc   M f  fc 
  sgn  f  f c   sgn  f  f c  
 
2
Ac
 M
 f  f c  sgn  f  f c   M f  f c  sgn  f  f c  

2
Ac
 M
  f  f c  sgn  f  f c   M f  f c  sgn  f  f c  

2
Ac
 M
 f  fc   M f  fc 

2
A  A 
 c M  f  sgn  f   *   f  fc    c M  f  sgn  f   *   f  fc 
 2   2 

 确定下边带调幅信号的表达式
j
sgn  f  
t
s 下  t   Ac m  t  cos 2  f c t

 Ac j   j 2  f c t  Ac j  j 2 fct
 m t  * e  m t  * e
 2 t  2 t
Ac
 Ac m  t  cos 2  f c t  j
2

m t  e
 j 2 fct
e
j 2 fct

 Ac m  t  cos 2  f c t  Ac m  t  sin 2  f c t

 SSB AM信号的表达式
s 上  t   s D SB  SC  A M  t   s 下  t 

 Ac m  t  cos 2  f c t  Ac m  t  sin 2  f c t

s SSB  t   Ac m  t  cos 2  f c t Ac m  t  sin 2  f c t

 SSB AM信号的另一产生法（图4.2.13）
 使用希尔伯特滤波器（利用上面表达式）

 SSB AM信号的另一种表达式

s S S B  t   Ac R e  m  t   j m  t   e
 
j 2 fct

其中，m  t   j m  t   是上边带信号的复包络

 
m t   jm t  是下边带信号的复包络
 
容易推出，单边带信号也可表示为


s S S B  t   Ac R e  m  t 

jm t  e

 j 2 fct


 SSB AM随机信号
S SSB  t   Ac M  t  cos 2  f c t Ac M  t  sin 2  f c t

E  S SSB  t    Ac E  M  t   cos 2  f c t
    Ac E  M  t   sin 2  f c t
 

R S  t , t     Ac E {  M  t  cos 2  f c t M  t  sin 2  f c t 
2

 
 M  t    cos 2  f  t    M  t    sin 2  f c  t     }
 c

容易看出， S SSB  t  是循环平稳随机过程

R S     Ac  R M    cos 2  f c R M    sin 2  f c 
2

 

 SSB AM随机信号的功率谱
由 R SSB     PSSB  f ，可得：

 0 f  fc
上边带功率谱 P上 f  2
 Ac  PM
  f  f c   PM f  fc 
 f  fc

 Ac2  PM
  f  f c   PM f  fc 
 f  fc
下边带功率谱 P下 f 

 0 f  fc

上、下边带调幅信号的平均功率为
P上边带  P下边带  Ac PM
2

注意：以上结论是基于载波 c  t   2 Ac cos 2  f c t

 SSB AM信号的相干解调（图4.2.15）
以下边带调幅信号的相干解调为例：

s 下  t   Ac m  t  cos 2  f c t  Ac m  t  sin 2  f c t

恢复载波为 cos  2  f c t    ，则

s 下  t  cos  2  f c t    经低通滤波后得到
1
Ac  m  t  cos   m  t  sin  
2  
可见，恢复载波相位差  会影响输出 幅度减小，波形失真 

可靠恢复载波仍可使用与 D SB  A M 解调中相同的方法

 具有离散大载波的SSB AM信号的非相干
解调：当离散大载波的幅度远大于信号
幅度时，可以使用包络检波进行解调
s  t   A cos 2  f c t   m  t  cos 2  f c t  m  t  sin 2  f c t 
 
2
 a  t  cos  2  f c t    t   其中： a t    A  m t   m t 
2

     
2
2m t  t   m t  m  t 和 m  t 
2m t 
2 A
m
 A 1  2
 A 1
A A A
 m t  
 A 1    A  m t 
 A 

4.2.4 残留边带调幅(VSB AM)
 单边带调幅的问题
 产生单边带调幅信号需要使用边带滤波器
 对于含有直流分量和低频分量丰富的信号
（如视频信号），边带滤波器必须具有极其
陡峭的截止特性，实现非常困难
 对于不含直流分量且低频成分很少的信号
（如语声信号），边带滤波器比较容易实现
 VSB AM可以解决边带滤波器的问题

 问题：怎样的带通滤波器能使经调制的
信号在接收端能得以还原？
发送端

m(t)=y(t)?

接收端

 求解H(f)
令 c  t   Ac cos 2  f c t， r  t   s  t 
Ac
则S f M
 f  fc   M f  fc  H
 f
2
令 c '  t   cos 2  f c t， r  t   s  t 
1
r  t  c '  t   s  t  Ac cos 2  f c t  S
 f  fc   S f  fc 

2
Ac Ac
 M
  f  2 fc   M  f  H
  f  fc   M
  f  M  f  2 fc  H
 f  fc 
4 4
经过低通滤波后
Ac
Y  
f  M  f  H  f
  fc   H f  fc 

4

 可见，使得y(t)=m(t)的条件是
H f  fc   H f  fc   常数 f W
 这就是残留边带调幅对发送端带通滤波器的
要求

4.3 角度调制
 角度调制：用模拟基带信号m(t)控制载
波相角的调制方式。调频和调相都属于
角度调制
 角调信号的时域表达式
s  t   Ac cos  2  f c t    t  
 
瞬时相偏：  t 

1 d t 
瞬时频偏：
2 dt

4.3.1 调频及调相信号
 PM和FM中的相位
PM ：  t   K pm t  K p ——调相灵敏度

1 d t 
FM ：  K f m t  K f ——调频灵敏度
2 dt
 PM和FM的关系 d t  dm  t  
PM ：  t   K pm t   Kp 
dt dt 

t d t  
F M ：   t   2 K  m   d   2 K f m  t 
f
 dt 

积分＋调相＝调频
 
微分＋调频＝调相

 几个参数的定义
 PM系统
最大相偏：   m ax  m ax   t    K p m ax m  t 
 
调制指数：  p    m ax  K p m ax m  t 
 FM系统
 1 d t  
最大频偏：  f m ax  m ax    K f m ax m  t 
 2 dt 

 f m ax m ax m  t 
调制指数： f   K f
W W
其中， W 是 m  t 的带宽

 窄带角度调制
 t  1的角度调制称为窄带角度调制

s  t   Ac cos  2  f c t    t  
  Ac cos 2  f c t  Ac   t  sin 2  f c t

 窄带角度调制信号的带宽是基带信号带宽的
两倍，与AM信号相似
 实际中很少应用

4.3.2 角度调制信号的频谱特性
 角度调制信号的频谱特性很难精确求出，
下面主要考虑两种情况
 基带信号是单一的正弦信号
 基带信号是一般的确定信号
 对于均值为零的平稳高斯过程，其角度调制
信号的功率谱分析十分复杂，不作介绍

 正弦基带信号的角度调制
s  t   Ac cos  2  f c t   sin  2  f m t  
 
利用第一类贝塞尔函数 J n   的相关知识，得到


s t    Ac J n    cos  2 
  f c  nf m  t 

n  

 有效带宽的定义
 包含98%或99%的信号功率的带宽，称为信
号的有效带宽
 利用上述两点即可求正弦基带信号的角
度调制信号的有效带宽

 单一正弦信号的角度调制信号的有效带
宽计算近似公式
Bc  2    1 f m
 一般的确定信号的角度调制信号的有效
带宽的计算：卡松公式
Bc  2    1 W W 是基带信号带宽

 角度调制与幅度调制的比较
 幅度调制是线性调制，频谱只发生搬移；角
度调制是非线性调制，频谱与基带信号相比
发生了很大的变化
 幅度调制信号带宽窄（一倍到两倍的基带信
号带宽），是有效性高而可靠性差的调制；
而角度调制带宽远大于基带信号带宽（使用
大的调制指数时），是用大带宽（低有效性）
换取高可靠性的调制

4.3.3 角度调制器与解调器
 调相信号可以由调频器得到，下面只讨论产生
调频信号的方法
 1.直接调频

 第二个方法的优点：解决VCO中心频率稳定性问题

 2.间接调频

窄带调频信号： s N B  t   Ac cos  2  f c t    t  
 
倍频器  将窄带调频信号变成宽带调频信号  输出： y  t   Ac cos  2  nf c t  n  t  
 
混频器  将信号搬移到所需频段  输出： s  t   Ac cos  2   nf  f L o  c t  n  t  
 

 1.普通鉴频器解调

 A.用微分器实现从调频信号到调频调幅信号的变换
s  t   Ac cos  2 f t  2 K t m  d  
 f    
 
c


ds  t 
  Ac  2  f c  2  K f m  t   sin  2  f c t  2  K m   d  
t

dt   

f   

 B.用调谐电路的上升频率特性实现到调频调幅信号
的变换（图4.3.7）
 两种方法中，包络检波器的输入噪声均为为调频信
号带宽内噪声，即为宽带噪声

 2.调频负反馈解调

若输入调频信号的调频灵敏度为 K f ， V C O的为 K v

K 1  1 t 
m 't   m  t  ， e '  t   Ac Ao cos  2  f IF t  2 K   m   d  
f
f
1 Kv 2  1 Kv 
 当Kv>>1时，e’(t)是窄带调频信号（带宽匹配于基
带信号带宽），这样中频滤波器、鉴频器和低通滤
波都可使用窄带器件，有效的抑制了噪声

 3.锁相环解调

G f
设计G  f  使满足：K v 1 f  W 基带信号带宽 
jf
K
则： v t   m t 
f

Kv

 环路滤波器G(f)的带宽与基带信号带宽一样，因而
锁相环解调也可以有效抑制噪声

4.4 线性调制系统的抗噪声性
能
 通过加性白高斯噪声信道的解调模型

N0
nw  t ：双边功率谱密度为的白高斯噪声
2
带通滤波器：带宽 B能使信号 s  t  的绝大部分功率通过
N0
n  t ：带宽为 B双边功率谱密度为的窄带高斯噪声
2
n  t   n c  t  cos 2  f c t  n s  t  sin 2  f c t
B
nc  t  , ns  t ：低通型高斯噪声，带宽为双边功率谱密度为N0
2

4.4.1 DSB-SC AM系统的抗噪声
性能

令基带信号为 m  t ，带宽为 W

s  t   Ac m  t  cos  2  f c t   c 

r  t   s  t   n  t   Ac m  t  cos  2  f c t   c   n c  t  cos 2  f c t  n s  t  sin 2  f c t

若本地载波为 cos  2  f c t    ，则 r  t  cos  2  f c t    经过低通后输出为：
1 1
yo  t   Ac m  t  cos   c      n c  t  cos   n s  t  sin  
 
2 2
在理想相干解调中，  c   ，并设  c    0，则
1 1
yo  t   Ac m  t   nc  t 
2 2

4.4.1 DSB-SC AM系统的抗噪声
性能
2 2
Ac Ac
信号平均功率 Po  E m t  
2
解调输出端：   PM
4 4
1 1 N W
噪声平均功率 Pn o  E   n c2  t    N 0 2W  0
4  4 2
2
 S  Po Ac PM
信噪比    
 N  o D SB Pn o 2 N 0W
2
Ac
解调输入端：信号平均功率 PR  PM
2
N
噪声平均功率 Pni  2 0 2W  2 N 0W
2
2
 S  PR Ac PM
信噪比    
 N  iD S B Pni 4 N 0W
 S  PR  S 
可见： 
   2 
 N  o D SB N 0W  N  iD SB

4.4.2 SSB AM系统的抗噪声性
能
令基带信号为 m  t ，带宽为 W

s SSB  t   Ac  m  t  cos 2  f c t m  t  sin 2  f c t 
 

r  t    Ac m  t   n c  t   cos 2  f c t   Ac m  t   n s  t   sin 2  f c t
   
在理想相干解调中， r  t  与理想恢复载波 cos 2  f c t 相乘经低通：
1 1
yo  t   Ac m  t   nc  t 
2 2

4.4.2 SSB AM系统的抗噪声性
能 2
Ac
解调输出端：信号平均功率 Po  PM
4
1 1
噪声平均功率 Pn o  E  n c  t    N 0W
2

4   4
2
 S  Po Ac PM
信噪比    
 N  o SSB Pn o N 0W
信号平均功率 PR  Ac PM
2
解调输入端：
噪声平均功率 Pni  N 0W
2
 S  PR Ac PM
信噪比    
 N  iSS B Pni N 0W
 S  PR  S   S 
可见： 
     
 N  o SSB N 0W  N  iSS B  N  o D SB
解调输入信号平均功率相同，且输入噪声有相同的双边谱密度时 

4.4.3 AM系统的抗噪声性能
 相干解调性能
令基带信号为 m  t ，带宽为 W ，其归一化信号为 m n  t 

调制指数 调幅系数 为 a

s A M  t   Ac 1  am n  t   cos 2  f c t
 

 
r  t   Ac 1  am n  t    n c  t  cos 2  f c t  n s  t  sin 2  f c t
 
在理想相干解调中， r t 与理想恢复
载波 cos 2  f c t 相乘经低通和隔直流：
1 1
yo  t   Ac am  t   nc  t 
2 2

 相干解调性能
 
1
解调输入信号平均功率 PR  Ac 1  a PM n
2 2

2
2
a PM n
定义调制效率 
1  a PM n
2

解调输出信噪比：
1 2 2
Ac a PM n 2 2
 S  Po 4 Ac a PM n  PR 
       
 N  o AM Pn o 1
Pn c
2 N 0W  N 0W 
4
 通常η 都很低，因此需要大得多的解调输入功率，
才能达到与DSB-SC AM一样的输出信噪比

 包络检波的解调性能
 
r  t   Ac 1  am n  t    n c  t  cos 2  f c t  n s  t  sin 2  f c t
 

 
2
其包络为 Vr  t   Ac 1  am n  t    n c  t   ns  t 
2
 
1.在大信噪比情况下，包络检波滤除直流后输出为
y o  t   Ac am n  t   n c  t 
2.在小信噪比情况下，令 V n  t   n c  t   n s  t ，
2 2


 2 Ac n c  t  

Vr  t    n  t   n  t   1  2 1  am n  t   
2 2
   
nc  t   n s  t 
c s 2

 


 Ac n c  t  
 Ac n c  t 
V r  t   V n  t  1  1  am n  t     V n  t  
  1  am n  t  
 
Vn  t  Vn  t 
2

 


 包络检波的解调性能
 在高信噪比情况下，包络检波解调具有与相
干解调相同的解调输出信噪比
 在低信噪比情况下，包络检波中输出有用信
号和噪声不再是相加的，而是相混的，即是
有用信号分量乘以噪声。这时已经很难从输
出中区分出有用信号了

Chap4 analog communication_system

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (16)

More from bupt

More from bupt (7)

Chap4 analog communication_system