2. Ax-a , Ax-ak, , интегралуудыг хялбар рациональ бутархай гэнэ.

3. Ax-adx=Alnx-a

4. Ax-akdx=An-1x-ak-1+C

7. зөв рациональ бутархайн хувааарь нь үржүгдэхүүн болж задардаг бол

8. болно.

9. 6.J=dx1-x4 интегралыг бод.<br />Бодолт: хуваарийг үржигдэхүүн болгон задалъя. <br />1-x4=1-x21+x2=1-x(1+x2)<br />Тодорхойгүй коэффицентийн аргыг хэрэглэе.<br />11+x1-x1+x2=A1+x+B1-x+Cx+Dx2+1<br />1=A1-x1+x2+B1+x+Cx1-x2+D(1-x2)<br />x-н оронд тодорхой утгууд өгч тодорхойгүй коэффциентийг олъё. Х=1 ба х=1 гэдгийг оруулбал<br />A=14∙B=14<br />С ба D –г олохын тулд 2 талын коэффциентүүдийг жиших замаар ольё. Зүүн талын хэсгийн х2-н коэфициент 0-тэй тэнцүү, баруун хэсгийн х3-ын өмнөх коэффциент /В-А-С/. Иймд В-А-С=0 С=0 чөлөөт гишүүдийг жишвэл.<br />J=141+x+141-x+121+x2dx=14In1+x-14In1-x+12arctgx+C=14In1+x1-x+arctgx+C<br />A+B+C+E=1 эндээс Е=1/2<br />7 J=x5+x4-8x3-4xdx интегралыг бод <br />Бодолт . Энэ нь засагдах бутархай рациональ функцүүдийн интеграл юм. Иймд бүхэл хэсгийг ялгая. <br />x5+x4-8=x2+x+4x3-4x+4x2+16x-8 <br />Иймд интегралыг дараах хэлбэрээр бичье. <br />J=x2+x+4+4x2+16x-8x3-4xdx=x33+x22+4x+4x2+16x-8xx+2x-2dx 4x2+16x-8xx+2x-2=Ax+Bx+2+Cx-2 4x2+16x-8=Ax2-4+Bxx-2+Cxx+2 <br /> Үүнд: x=0, x=-2, x=2 утгуудыг дараалан оруулбал A=2, B=3, C=5 болно. Иймээс <br />J=x33+x22+4x+2dxx-3dxx-2+5dxx-2=x23+x22+4x+2∙Inx-3Inx+2+5Inx-2+C=x33+x22+4x+lnx2x-25x+33+C<br />Бие даан бодох бодлогууд:<br />dxx+1(x-1)==<br />dxx+1x-1(x+3)=<br />x2+2x+12(x-1)dx==<br />(x2-5x+9)dx(x2-5x+6)==<br />(3x3-5x+8)dx(x2-4)=<br />x2+1x-13(x)dx=<br />x4-8x3-4xdx=<br />x41-x4dx=<br />x2+1x2-4(x2-1)dx=<br />4x2+4x-112x+32x-1(2x-5)dx=<br />