1. ESERCIZI
1. Calcolare le anti trasformate di Laplace delle seguenti funzioni:
f (t ) = 2e 5t sin(8t ) f (t ) = 2t 2 e −4t f (t ) = 5t 4 e −9t f (t ) = (at + cos(bt ))e 2t
f (t ) = 5te −2t + 7e −3t cos(4t ) f (t ) = aδ (t ) − bt 4 e −bt
2. Determinare l’antitrasformata di Laplace delle seguenti funzioni:
3s + 7 1 s2 − 1 s
F ( s) = F ( s) = F ( s) = F ( s) =
s − 2s − 3
2
s ( s + 1)( s + 2)
2
s ( s + 1) ( s + 1)( s + 5)
2
s2 + 2
F ( s) =
s2
3. Risolvere le seguenti equazioni differenziali
⎧ d 2 y (t ) dy (t ) du (t )
⎪ 2
+3 + 2 y (t ) = + u (t )
⎪ dt dt dt
⎨
⎪ y (o) = 1; y ' (0) = 0;
⎪
⎩
Con: a) u (t ) = e −2t e u ' (0) = 1
b) u (t ) = sin(3t ) e u ' (0) = 0
4. Data la funzione di trasferimento:
2( s + 0.2)( s − 50)
G ( s) =
s ( s + 1) 2
• Determinare l’equazione differenziale nel campo del tempo;
• Calcolare la risposta ad un ingresso impulsivo (impulso di dirac)
• Calcolare la risposta al gradino di ampiezza 5V per t=0.5sec e t=1sec
• Verificare il teorema del valor finale e del valor iniziale nel caso l’ingresso sia un
gradino di ampiezza 5V
BUON LAVORO PROF. Marzio MOLLE