Onde - Ottica ondulatoria

Onde
Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica
Maurizio Zani

Maurizio Zani
Sommario
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916

Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
Coerenza
Principio di Huygens-Fresnel
Interferenza
Diffrazione
Effetto Doppler

Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Ottica ondulatoria (λ ≈ a)
• le onde interagiscono tra loro (interferenza)
• l’onda (diffrazione)
 gira intorno agli ostacoli
 si allarga passando per un’apertura
stessa pulsazione
stessa polarizzazione
ampiezza simile
relazione di fase (coerenza)

Maurizio Zani
Coerenza
S1
P
S2
r1
r2
( )sin1 01 1 1E = E kr - ωt + φ
( )sin2 02 2 2E = E kr - ωt + φ
( ) ( ) ( ) ( )Δ 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1α = α - α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r + φ - φ
differenza
di cammino ottico
differenza
di fase intrinseca
differenza
di fase
( )
2π
Δ 2 1δ = r - r
λ
Δ 2 1φ = φ - φ
• costante: sorgenti coerenti
 nulla: sorgenti sincrone
• variabile: sorgenti incoerenti
Δα
0λ
λ =
n
differenza
di cammino fisico
Δ 2 1r = r - r

Maurizio Zani
Principio di Huygens-Fresnel
“Ogni punto di un fronte d’onda
è una sorgente di onde sferiche secondarie,
ed il nuovo fronte d’onda generato
si ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“

Maurizio Zani
Interferenza
visione geometrica
visione ondulatoria
due
zone chiare
zone chiare
alternate a
zone scure
h
t
t
h
t
t
interferenza
costruttiva
interferenza
distruttiva

Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
( ) ( )
2π
Δ sin»2 1α = k r - r d θ
λ
interferenza costruttiva
( )
2π
Δ sin 2π» ⋅α d θ = m
λ
( )sin
λ
θ = m
d
interferenza distruttiva
( ) ( )
2π
Δ sin 2 1 π»α d θ = m +
λ
( ) ( )sin 2 1
2
λ
θ = m +
d
( ) ( )tan sin»y = L θ L θ
L
p = λ
d
posizioni angolari posizione lineare
passo
Δ 0φ =
numero d’ordine
a
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
a << λ L >> d
approx.
geometrica
sorgenti puntiformisorgenti coerenti

Maurizio Zani
( ) ( )sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =é ù» ê úë û
Δ
2sin cos
2 2 2
1 2 1 2
0
r + r φ + φ α
= E k - ωt + -
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷÷ çç è øè ø
2 2 2 2 Δ
4 sin cos
2 2 2
1 2 1 2
tot 0 tot 0 0
r + r φ + φ α
I = cε E = cε E k - ωt + - =
( )2 2 2 π sin1 Δ
4cos 4 cos
2 2
æ öæ ö æ ö ÷ç÷ ÷ç ç ÷ç÷ ÷ç ç ÷ç÷ ÷÷ ÷ ÷ç ç ÷çè ø è ø è ø
0 0 0
d θα
= cε E = I
λ
campo
intensità
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
onda stazionaria

Maurizio Zani
( )2 π sin
4 cos
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷÷çè ø
tot 0
d θ
I = I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
m = 1 m = 2
picco principale
(m = 0)
4tot 0I = I
Δ
λ
θ
d
»
m = -2 m = -1
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L

Maurizio Zani
Δα
Im
Re
Etot
ω
E0
( )2 2 2
2 cos Δtot 0 0 0E = E + E + E α =
( )2 1 cos Δ0= E + α
( )( )2 1 cos Δtot 0I = I + α =
( )2 2 π sinΔ
4 cos 4 cos
2
æ öæ ö ÷ç÷ç ÷ç÷ç ÷ç÷÷ ÷ç ÷çè ø è ø
0 0
d θα
= I = I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L

Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti incoerenti
( ) ( )sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =é ù» ê úë û
Δ
2sin cos
2 2 2
1 2 1 2
0
r + r φ + φ α
= E k - ωt + -
2 2 2 2 Δ
4 sin cos
2 2 2
1 2 1 2
tot 0 tot 0 0
r + r φ + φ α
I = cε E = cε E k - ωt + - =
21 1
4 2
2 2
0 0 0= cε E = I
æ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çè ø è ø
campo
intensità
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L

Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
sin
æ öæ ö÷ç ÷ç ÷÷ç ç ÷÷ç ç ÷÷ç ÷ç ÷è øç ÷ç ÷÷ç ÷æ öç ÷÷ç ç ÷÷ç ç ÷÷ç ç ÷÷ç ÷ç ÷ç è øè ø
tot 0
d θ
N
λ
I = I
d θ
λ
( )
2π
Δ sin»α d θ
λ
Δα
Im
Re
ω
Δα
R E0
Etot
Δ
2 sin
2
tot
α
E = R N
æ ö÷ç ÷ç ÷÷çè ø
Δ
2 sin
2
0
α
E = R
æ ö÷ç ÷ç ÷÷çè ø Δ
sin
2
Δ
sin
2
tot 0
α
N
E = E
α
R
E0/2
Δα/2
d sin(θ)
θ
d
d
L
θ
a

Maurizio Zani
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
sin
tot 0
d θ
N
λ
I = I
d θ
λ
d sin(θ)
θ
d
d
L
θ
2
tot 0I = N I
massimi secondari
(N - 2)tot 0I I»
massimo principale
(m = 0)
1 2
Δ
λ
θ
N d
»
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15)
non cambiano
con N
sin max
λ
θ = m
d
m = 1 m = 2m = -2 m = -1

Maurizio Zani
d/λ = 15
N = 2
N = 5
d/λ = 25
N
d/λ
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
sin
tot 0
d θ
N
λ
I = I
d θ
λ

Maurizio Zani
Interferenza: lamina sottile
( ) ( )Δ 2 2 2 1 1 1α = k r - ωt + φ - k r - ωt + φ + =
θ1θ
d
n1
n2 > n1θ2
21
( ) ( )
2
24π
sin π 2 1 π
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
2
1
0 1
nd
= n - θ - = m +
λ n 2 2
λ
d =
n
0 0θ = ; m =
( )
2
cos
2
2
d
r =
θ
( ) ( )2 tan sin1 2r = d θ θ
minimo di interferenza

Maurizio Zani
Interferenza: strato anti-riflesso
( ) ( )Δ π π2 2 2 1 1 1α = k r - ωt + φ + - k r - ωt + φ + =
( ) ( )
2
24π
sin 2 1 π
æ ö÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
2
1
0 1
nd
= n - θ = m +
λ n
senza
anti-riflesso
con
anti-riflesso
n3 > n2
θ1θ
d
n1
n2 > n1θ2
21
lente
strato
4 2
λ
d =
n
0 0θ = ; m =
minimo di interferenza

Maurizio Zani
Diffrazione
visione geometrica
con cosa interferisce l’onda,
avendo una sola fenditura?
con sé stessa!
una
zona chiara
delimitata
zone chiare
alternate a
zone scure
• diffrazione di Fraunhofer (lontano)
• diffrazione di Fresnel (vicino)
visione ondulatoria

Maurizio Zani
Im
Re
ω
Δα
R
Etot
Diffrazione: fenditura rettilinea
( )
2π
Δ sin»α a θ
λ R
Etot /2
Δα/2
a
P
y
θ
a sin(θ)
L
θ
0E = R α
Δ
2 sin
2
tot
α
E = R
Δ
sin
2
Δ
2
tot 0
α
E = E
α
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
æ öæ ö÷ç ÷ç ÷÷ç ç ÷÷ç ç ÷÷ç ÷ç ÷è øç ÷ç ÷÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷ç ÷çè ø
tot 0
a θ
λ
I = I
a θ
λ

Maurizio Zani
Δ 2
λ
θ
a
»
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
P
y
θ
a sin(θ)
L
θ
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
tot 0
a θ
λ
I = I
a θ
λ
tot 0I = I
(90% dell’energia)

Maurizio Zani
a/λ = 12
a/λ = 2
a/λ = 30
a/λ
a/λ
( )
( )
2
π sin
sin
π sin
tot 0
a θ
λ
I = I
a θ
λ

Maurizio Zani
( )
( )
2
1
π sin
2 J
π sin
tot 0
a θ
λ
I = I
a θ
λ
Δ 2.44
λ
θ
a
»
Diffrazione: fenditura circolare
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
P
y
θ
a sin(θ)
L
θ
tot 0I = I
(84% dell’energia)
funzione di Bessel

Maurizio Zani
Δ 2.44
λ
θ
a
»
Diffrazione: fenditura rettangolare e circolare
fenditura circolare
fenditura rettangolare
Δ 2
λ
θ
a
»
(I0 = 1, a/λ = 12)

Maurizio Zani
L2
S1
S2
ΔθΔθ
L1
Δs
a
Diffrazione: limite di diffrazione
R rett
λ
θ =
a

fenditura circolare
fenditura rettilinea
1.22R circ
λ
θ =
a

criterio
di Rayleigh
1
R rett
L λ
s
a
 »
1.22 1
R circ
L λ
s
a
 »
risoluzione angolare risoluzione lineare

Maurizio Zani
Diffrazione: doppia fenditura
( )
( )
( )
( )
2 2
π sin π sin
sin 2 sin
π sinπ sin
sin
æ ö æ öæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çç ç÷ ÷÷ ÷ç çç ç÷ ÷÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷è ø è øç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç÷ ÷æ öç ç÷ ÷÷ç çç ÷ ÷÷ç çç ÷ ÷÷ç çç ÷ ÷÷ç ç÷ç ÷ ÷ç çè øè ø è ø
tot 0
d θ a θ
λ λ
I = I
a θd θ
λλ
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
a
(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
interferenza diffrazione

Maurizio Zani
a
P
y
θ
a sin(θ)
L
θ
Diffrazione: doppia fenditura
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sin(θ)
L
a
(d/a = 13)

Maurizio Zani
Diffrazione: reticolo di diffrazione
( )
( )
( )
( )
2 2
π sin π sin
sin sin
π sinπ sin
sin
æ ö æ öæ ö æ ö÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç çç ç÷ ÷÷ ÷ç çç ç÷ ÷÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷è ø è øç ç÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç÷ ÷æ öç ç÷ ÷÷ç çç ÷ ÷÷ç çç ÷ ÷÷ç çç ÷ ÷÷ç ç÷ç ÷ ÷ç çè øè ø è ø
tot 0
d θ a θ
N
λ λ
I = I
a θd θ
λλ
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
d sin(θ)
θ
d
d
L
θ
a
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
interferenza diffrazione

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