1. ‫יסודיים‬‫־‬‫על‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
2012 ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
035807 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5‫־‬‫ל‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫ מתמטיקה‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫שני‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
‫נקודות‬ 66 3
2
— 33 3
1
#2 — ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 33 3
1
#1 — ‫ת‬‫ולוגריתמיו‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. 035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 2 -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 66 3
2
( ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
.)‫נקודות‬ 33 3
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
x ‫־‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ 2
x y2
2
+ =
a b
1
2
‫האליפסה‬ .1
‫היא‬ y ‫־‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ואת‬ , A' ‫־‬‫ו‬ A ‫בנקודות‬
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬ , B' ‫־‬‫ו‬ B ‫בנקודות‬ ‫חותכת‬
, A'B ‫לישר‬ ‫מאונך‬ y x4
5
= - ‫הישר‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫א‬
. 5 ‫הוא‬ ‫האליפסה‬ ‫של‬ ‫המוקדים‬ ‫לאחד‬ B ‫הנקודה‬ ‫בין‬ ‫והמרחק‬
.‫האליפסה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫האליפסה‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬ E .‫האליפסה‬ ‫של‬ ‫המוקדים‬ ‫הם‬ F2
‫־‬‫ו‬ F1 .‫ב‬
. FE 21F ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫ההיקף‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. x ‫־‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫לאורך‬ ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫האליפסה‬ ‫מוקדי‬ ‫את‬ ‫מקרבים‬ .‫ג‬
, A' ‫־‬‫ו‬ A ‫הנקודות‬ ‫דרך‬ ‫היא‬ ‫גם‬ ‫העוברת‬ ‫חדשה‬ ‫קנונית‬ ‫אליפסה‬ ‫נוצרת‬
. 'F2
‫־‬‫ו‬ 'F1 ‫הם‬ ‫ומוקדיה‬
. y ‫־‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ E'E ‫־‬‫ש‬ ‫כך‬ ‫החדשה‬ ‫האליפסה‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬ E'
‫מהגובה‬ ( )k 12 k ‫פי‬ ‫גדול‬ 'F2'F'E 1 ‫במשולש‬ 'F'F 21 ‫לצלע‬ ‫הגובה‬
. EF F1 2 ‫במשולש‬ F F1 2 ‫לצלע‬
.‫החדשה‬ ‫האליפסה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ k ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1(
‫אחת‬ ‫לנקודה‬ ‫יתלכדו‬ 2'F ‫־‬‫ו‬ 1'F ‫המוקדים‬ k ‫של‬ ‫ערך‬ ‫איזה‬ ‫עבור‬ )2(
.‫נמק‬ ?‫הצירים‬ ‫בראשית‬ /3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
xA
B
A'
B'
www.bagrutonline.co.il

3. 035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 3 -
.‫מקבילית‬ ‫הוא‬ ABCD ‫שבסיסה‬ ABCDT ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬ .2
. 4 02x y z2+ - - = :‫היא‬ ABCD ‫הבסיס‬ ‫מישור‬ ‫משוואת‬
. ( , , ) ( , , )1 2x t7 2 13= - + :‫היא‬ TB ‫הישר‬ ‫של‬ ‫פרמטרית‬ ‫הצגה‬
. B ‫הקדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. M ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ABCD ‫המקבילית‬ ‫אלכסוני‬ .‫ב‬
. z ‫־‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ ‫מהן‬ ‫ואחת‬ , x ‫־‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ D ‫־‬‫ו‬ M ‫מהנקודות‬ ‫אחת‬
.‫נמק‬ . x ‫־‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ ‫מהנקודות‬ ‫איזו‬ ‫קבע‬
‫חותך‬ ‫האנך‬ . ABCD ‫המקבילית‬ ‫למישור‬ ‫אנך‬ ‫העבירו‬ TB ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫דרך‬ .‫ג‬
. E ‫בנקודה‬ ‫המישור‬ ‫את‬
.)‫המקבילית‬ ‫מישור‬ ‫על‬ TB ‫הישר‬ ‫של‬ ‫(ההיטל‬ BE ‫הישר‬ ‫של‬ ‫פרמטרית‬ ‫הצגה‬ ‫מצא‬ )1(
. BD ‫לאלכסון‬ BE ‫הישר‬ ‫בין‬ ‫ההדדי‬ ‫המצב‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

4. 035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 4 -
. 1 ‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫המוחלט‬ ‫והערך‬ ,‫הרביעי‬ ‫ברביע‬ ‫הנמצא‬ ‫מרוכב‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬ z .‫א‬ .3
. 1 z
1
3+ = :‫נתון‬
.‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫היא‬ O
: O z z ‫במשולש‬ ‫מצא‬
.‫המשולש‬ ‫זוויות‬ ‫את‬ )1(
.‫המשולש‬ ‫של‬ ‫הצלעות‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ )2(
SABCD ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬ .‫ב‬
.‫ריבוע‬ ‫הוא‬ ABCD ‫שבסיסה‬
SC ‫המקצוע‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫היא‬ M
‫הזווית‬ ‫היא‬ DMBB –‫ש‬ ‫כך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫סמוכות‬ ‫פאות‬ ‫שתי‬ ‫שבין‬
, DMB 2B α= :‫נתון‬
. β ‫היא‬ ‫צדדית‬ ‫בפאה‬ ‫הבסיס‬ ‫זווית‬
. sin sin$α β ‫המכפלה‬ ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1(
.‫נמק‬ ? 45oα = –‫ש‬ ‫ייתכן‬ ‫האם‬ )2(
.‫ב‬ ‫לסעיף‬ ‫א‬ ‫סעיף‬ ‫בין‬ ‫קשר‬ ‫אין‬ :‫הערה‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
S
C
M
BA
D
www.bagrutonline.co.il

5. 035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 5 -
‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 333
1
( 
.5-4 ‫מהשאלות‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
:‫מקיימות‬ , x ‫לכל‬ ‫המוגדרות‬ , g(x) ‫־‬‫ו‬ f(x) ‫הפונקציות‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .4
( ) ( )' x e xg 2
3( )f x= -
f ( )' x x2 3= -
y ‫־‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ,‫שלה‬ ‫הקיצון‬ ‫בנקודת‬ f (x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬
. y 4
1
= - ‫שבה‬ ‫בנקודה‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬ ( )' xg ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
. ( )' xg ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ )‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.x 1 51 ‫עבור‬ ( ) 0'''g x 1 :‫גם‬ ‫נתון‬ )3(
.x 1 52 ‫עבור‬ ( ) 0'''g x 2
.‫נמק‬ . ( )'g x ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
.‫בלבד‬ ‫אחת‬ ‫משותפת‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ g(x) ‫ולפונקציה‬ 1y e2
1
4
1
= +- ‫לישר‬ .‫ב‬
.‫נמק‬ . g(x) ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

6. 035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- 6 -
‫פונקציות‬ ‫לפי‬ ‫הזמן‬ ‫עם‬ ‫גדל‬ , II ‫ויער‬ I ‫יער‬ ,‫יערות‬ ‫בשני‬ ‫העץ‬ ‫משקל‬ .5
.‫בהתאמה‬ ( )g x M bo
x$= –‫ו‬ ( )f x N ao
x$= ‫מעריכיות‬
.‫תאריך‬ ‫באותו‬ ‫ניטעו‬ ‫היערות‬ ‫בשני‬ ‫העצים‬
.‫עץ‬ ‫טון‬ 15,000 ‫בו‬ ‫היו‬ ‫שנה‬ ‫וכעבור‬ ,‫עץ‬ ‫טון‬ 10,000 I ‫ביער‬ ‫היו‬ ‫הנטיעה‬ ‫ביום‬
.‫עץ‬ ‫טון‬ 45,000 ‫בו‬ ‫היו‬ ‫שנה‬ ‫וכעבור‬ ,‫עץ‬ ‫טון‬ 40,000 II ‫ביער‬ ‫היו‬ ‫הנטיעה‬ ‫ביום‬
. g(x) ‫הפונקציה‬ ‫ואת‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. II ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫ממשקל‬ ‫גדול‬ I ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫משקל‬ ‫יהיה‬ ‫הנטיעה‬ ‫מיום‬ ‫זמן‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
)_ _ _ ( ‫מרוסק‬ ‫ובקו‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ) ( ‫מלא‬ ‫בקו‬ ‫סרטט‬ .‫ג‬
.‫הנטיעה‬ ‫מיום‬ ‫החל‬ , g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬
.‫הצירים‬ ‫על‬ ‫מספרים‬ ‫ציין‬
I ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫למשקל‬ II ‫ביער‬ ‫העץ‬ ‫משקל‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬ ‫הנטיעה‬ ‫מיום‬ ‫זמן‬ ‫כמה‬ ‫כעבור‬ .‫ד‬
?‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫יהיה‬
.‫העשרונית‬ ‫הנקודה‬ ‫אחרי‬ ‫ספרות‬ ‫שתי‬ ‫עד‬ ‫דייק‬ ‫בתשובותיך‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
www.bagrutonline.co.il