2006 קיץ ב 004

1. ìàøùé úðéãîºäðéçáä âåñ®àíééãåñéÐìò øôñ éúáì úåøâá
èøåôñäå úåáøúä êåðéçä ãøùî®áíééðøèñ÷à íéðçáðì úåøâá
ºäðéçáä ãòåî¬å¢ñùúá ãòåî
ºïåìàùä øôñî³°´ ¬°³µ°°´
ºçôñðµÐìå ´Ðì úåàçñåð éôããåîéì úåãéçé
ä ÷ é è î ú î
§ã ïåìàù
ïçáðì úåàøåä
®àäðéçáä êùî®íéòáø äùåìùå äòù º
®áäëøòää çúôîå ïåìàùä äðáî®íé÷øô éðù äæ ïåìàùá º
ïåùàø ÷øôѬáçøîáå øåùéîá äéøèîåðåâéøè
éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç
úåéøèîåðåâéøèä úåéö÷ðåôä ìùѱ×1
3
³³Ñ1
3
³³úåãå÷ð
éðù ÷øôѬíéîúéøâåìå úå÷æç
éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùçѲ×1
3
³³Ñ2
3
¶¶úåãå÷ð
Ñ ë¢äñ±°°úåãå÷ð
®âùåîéùá øúåî øæò øîåçº
¨±©®úåðëúì ïúéðä ïåáùçîá úåðëúä úåéåøùôàá ùîúùäì ïéà ®éôøâ àì ïåáùçî
®äðéçáä úìéñôì íåøâì ìåìò ïåáùçîá úåðëúä úåéåøùôàá åà éôøâ ïåáùçîá ùåîéù
¨²©®¨íéôøåöî© úåàçñåð éôã
®ãúåãçåéî úåàøåäº
¨±©®ãáìá äøôñî úà ïîñ »äìàùä úà ÷éúòú ìà
¨²©¬ïåøúôä éáìù úà úøáçîá íåùø ®ùãç ãåîòá äìàù ìë ìçúäíâøùàë
®ïåáùçî úøæòá íéòöáúî íéáåùéçä
úà øáñäìë®úøãåñîå äøåøá äøåöáå èåøéôá ¬íéáåùéç ììåë ¬êéúåìåòô
®äðéçáä úìéñôì åà ïåéöá äòéâôì íåøâì ìåìò èåøéô øñåç
¨³©®íéçéâùîäî úìáé÷ù íéôãá åà äðéçáä úøáçîá ùîúùäì ùé äèåéèì
®äðéçáä úìéñôì íåøâì ìåìò úøçà äèåéèá ùåîéù
®ãçàë íéðçáðìå úåðçáðì úåðååëîå øëæ ïåùìá úåçñåðî äæ ïåìàùá úåéçðää
¡ ä ç ì ö ä á
óãì øáòî êùî䯯

2. -²¬å¢ñùú ¬ä÷éèîúî -á ãòåî³°´ ¬°³µ°°´ §ñî ¬
çôñð «
ú å ì à ù ä
éìàéöðøôéã ïåáùç ¬áçøîáå øåùéîá äéøèîåðåâéøè Ñ ïåùàø ÷øô
úåéøèîåðåâéøèä úåéö÷ðåôä ìù éìøâèðéàå©1
3
³³¨úåãå÷ð
ìò äðòúçàúåìàùäî1-2®
¡áì íéù®êúøáçîáù äðåùàøä äáåùúä ÷ø ÷ãáéú ¬úçà äìàùî øúåé ìò äðòú íà
1®òìöä ìòABïáìîáABCD
æôøè åðáABEF®¨øåéö äàø©
ºïåúðF
o
EB 38= 1∠)
14î¢ñFE =
18î¢ñEB =
22î¢ñDC =
30î¢ñAC =
ºúà áùç
®àìù êøåàäFB®
®áúéååæä ìãåâFBC®
®âìù êøåàäFC®
2®äéö÷ðåôä äðåúðf(x) cos 12
= − −sinx xíåçúá0
3
5
≤ ≤x
π
®
®à¬ïåúðä íåçúá äéö÷ðåôä ìù èìçåîä ïåöé÷ä úåãå÷ð ìù íéøåòéùä úà àöî
®ïâåñ úà òá÷å
®áäéö÷ðåôä óøâ ìù äöé÷ñ èèøñf x( )®ïåúðä íåçúá
¯³ ãåîòá êùîä¯
F E
A B
D C

3. x
y
a
-³¬å¢ñùú ¬ä÷éèîúî -á ãòåî³°´ ¬°³µ°°´ §ñî ¬
çôñð «
éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç ¬íéîúéøâåìå úå÷æç Ñ éðù ÷øô
©2
3
¨úåãå÷𠶶
ìò äðòíééúùúåìàùäî3-5Ñ äìàù ìëì©1
3
®¨úåãå÷ð ³³
¡áì íéù®êúøáçîáù úåðåùàøä úåáåùúä éúù ÷ø å÷ãáéé ¬úåìàù éúùî øúåé ìò äðòú íà
3®¬íé÷ðá éðùá ãé÷ôä íãàAÐåBúà íåé åúåàá ¬óñë íåëñ åúåà®
®äðù ìë òåá÷ æåçàá ìBâ íåëñä íé÷ðáäî ãçà ìëá
øåáòë7÷ðáá íåëñä äéä äã÷ôää íåéî íéðùA6580¬íéì÷ù
÷ðááåBíåëñä äéä6150®íéì÷ù
øåáòë3÷ðáá íåëñä äéä úåôñåð íéðùA7402 5.®íéì÷ù
ºóñëä íåëñ äðù ìë ìBâ íéæåçà äîëá àöî
®à÷ðááA®
®á÷ðááB®
4®ºúåéö÷ðåôä éúù úåðåúðf x( ) = 4x
g x( ) =
2
x2
x > 0®¨øåéö äàø©
Sìù íéôøâä éãé ìò ìáâåîä çèùä àåä
Ðä øéö éãé ìò ¬úåéö÷ðåôä éúùx
øùéä éãé ìòåx = aøùàëa > 1®
ºïåúðS =
7
3
®ìù êøòä úà àöîa®
¯´ ãåîòá êùîä¯

4. -´¬å¢ñùú ¬ä÷éèîúî -á ãòåî³°´ ¬°³µ°°´ §ñî ¬
çôñð «
5®®àäéö÷ðåôä äðåúðf x a x n x( ) = − l¬a®ñôàî ìåãâ øèîøô àåä
¨±©äéö÷ðåôä êøòf x( )®ñôà àåä äìù ïåöé÷ä úãå÷ðá
ìù êøòä úà áùça®
¨²©®äéö÷ðåôì ùéù ïåöé÷ä âåñ úà òá÷
®áïåéååùÐéàä úà øåúôlog .0 2
(x 1) > log 20.2
− −®
áì íéù®á óéòñì à óéòñ ïéá øù÷ ïéà º
¡ ä ç ì ö ä á
ìàøùé úðéãîì äøåîù íéøöåéä úåëæ
èøåôñäå úåáøúä êåðéçä ãøùî úåùøá àìà íñøôì åà ÷éúòäì ïéà