Tinjauan pustaka mendiskusikan pembelajaran matematika, pengertian representasi matematika, jenis-jenis representasi matematika, peran representasi dalam pembelajaran matematika, dan teknik scaffolding. Representasi penting dalam pembelajaran matematika karena membantu mengubah konsep abstrak menjadi konkret melalui simbol, gambar, dan bahasa.

1. BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pembelajaran Matematika
Menurut Erman Suherman,(2003:3) dalam pembelajaran siswa hendaknya tidak hanya belajar
untuk mengetahui, tetapi juga belajar melakukan, belajar menjiwai, belajar bagaimana harusnya belajar dan
belajar bersosialisasi. Dalam pembelajaran seperti itu, akan terjadi interaksi dan komunikasi antara siswa,
guru dan siswa lain. Siswa juga bisa mengaitkan konsep yang dipelajarinya dengan konsep-konsep lain
yang relevan, serta belajar memecahkan masalah seperti latihan untuk membiasakan belajar dengan tingkat
kognitif tinggi. Dengan pembelajaran seperti itu, diharapkan kelas menjadi lebih hidup karena siswa merasa
senang dan berpartisipasi aktif dalam pembelajaran.
Erman Suherman (2003:56-57), menyebutkan tiga fungsi pembelajaran matematika yaitu :
1. Sebagai alat untuk memahami dan menyampaikan informasi, misalnya menggunakan tabel –
tabel atau model- model matematika untuk menyederhanakan soal-soal cerita atau soal-soal
uraian matematika.
2. Sebagai upaya pembentukan pola pikir dalam pemahaman suatu pengertian maupun dalam
penalaran suatu hubungan diantara pengertian-pengertian itu.
3. Sebagai ilmu pengetahuan, dimana matematika senantiasa mencari kebenaran dan mencoba

2. mengembangkan penemuan-penemuan dengan mengikuti
tata cara yang tepat.
Menurut Oemar Hamalik (2010 : 37) belajar adalah proses perubahan tingkah laku
melalui interaksi dengan lingkungan. Pengertian belajar menurut Fontana dalam Erman
Suherman dkk (2003 : 7) adalah sebuah proses perubahan tingkah laku yang relative tetap
sebagai hasil dari sebuah pengalaman. Dari dua pengertian tersebut, dapat disimpulkan bahwa
belajar merupakan proses perubahan hasil dari pengalaman dan lingkungan sehingga
diperoleh perubahan tingkah laku.
Pembelajaran menurut Fontana dalam Erman Suherman (2003:7) merupakan upaya
penataan lingkungan yang memberi nuansa agar program belajar tumbuh dan berkembang
secara optimal. Sedangkan pembelajaran menurut Oemar Hamalik (2010:57) adalah suatu
kombinasi dari unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan dan prosedur yang
saling mempengaruhi mencapai tujuan pembelajaran.
Manusia yang terlibat dalam sistem pengajaran terdiri dari siswa, guru dan tenaga lainnya,
misalnya tenaga laboratorium dan perpustakaan. Material, meliputi buku – buku, alat tulis, gambar, slide
dan film, audio dan video tape. Fasilitas dan perlengkapan, terdiri dari ruang kelas, perlengkapan audio

3. visual, termasuk juga komputer dan televisi. Prosedur meliputi jadwal dan metode pembelajaran, praktik,
ujian, dan kegiatan ekstrakulikuler.
2.2 Pengertian Representasi Matematika
Menurut NCTM (dalam Teacher Professional Development and Classroom Resaurces
Acrossthe Curriculum) ,(http://trisniawati87.blogspot.com/2013/01/makalah-representasi-matematis.html:
Representasi membantu menggambarkan, menjelaskan, atau memperluas ide matematika
dengan berfokus pada fitur-fitur pentingnya. Representasi meliputi simbol, persamaan, kata-
kata, gambar, table, grafik, objek manipulatif, dan tindakan serta mental, cara internal berpikir
tentang ide matematika. Representasi adalah alat berpikir yang kuat, namun bagi banyak siswa,
kekuatan ini tidak dapat diakses kecuali mereka menerima bimbingan terarah dalam
mengembangkan pengetahuan mereka.
Semakin banyak terlibat belajar matematika, siswa dapat memperluas pemahaman ide
matematika atau hubungan dengan berpindah dari satu jenis representasi ke representasi yang berbeda dari
hubungan yang sama. Ini adalah salah satu alasan bahwa penting bagi siswa untuk menggunakan berbagai
bahan manipulatif, yang selanjutnya berkaitan dengan metode untuk memecahkan masalah. Melalui proses
ini, siswa dapat bergerak dari representasi informal ke representasi formal, bahkan abstrak.
Terdapat beberapa definisi yang dikemukakan para ahli berkenaan tentang representasi yaitu:
1. Representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu aspek dari suatu situasi
masalah yang digunakan untuk menemukan solusi, sebagai contoh, suatu masalah dapat
direpresentasikan dengan obyek, gambar, kata-kata, atau simbol matematika.

4. (Jones & Knuth, 1991 (http://www.ncrl.org/sdrs/areas/stw_esys/2math.html).
2. Representasi merupakan cara yang digunakan seseorang untuk
mengkomunikasikan
jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan. Cai, Lane, & Jacabcsin
dalam Syarifah Fadillah(http://webcache.googleusercontent.com).
3. Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan dari
gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam
upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya.
NCTM (dalam Teacher Professional Development and Classroom Resaurces
Across the Curriculum),
4. Terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami konsep representasi.
Pertama, representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal dari ide-ide
matematika yang dibangun oleh siswa melalui pengalaman; kedua, sebagai
reproduksi mental dari keadaan mental yang sebelumnya; ketiga, sebagai sajian
secara struktur melalui gambar, simbol ataupun lambang; dan yang terakhir,
sebagai pengetahuan tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain. Pape&

5. Tchoshanov dalam Luitel,(http://www.matedu.cinvestav.mx/adalira.pdf.2001).
5. Representasi didefinisikan sebagai aktivitas atau hubungan dimana satu hal
mewakili hal lain sampai pada suatu level tertentu, untuk tujuan tertentu, dan
yang kedua oleh subjek atau interpretasi pikiran. Representasi menggantikan
atau mengenai penggantian suatu obyek, penginterpretasian pikiran tentang
pengetahuan yang diperoleh dari suatu obyek, yang diperoleh dari pengalaman
tentang tanda representasi. Syarifah Fadillah,
(http://www.matedu .cinvestav.mx/adalira).
6. Representasi merupakan proses pengembangan mental yang sudah dimiliki
seseorang, yang terungkap dan divisualisasikan dalam berbagai model
matematika, yakni: verbal, gambar, benda konkret, tabel, model-model
manipulatif atau kombinasi dari semuanya. Steffe, Weigel, Schultz, Waters,
Joijner, & Reijs dalam Syarifah Fadillah,
(http://www.matedu.cinvestav.mx/adalira.pdf).
7. Dalam psikologi umum, representasi berarti proses membuat model konkret
dalam dunia nyata ke dalam konsep abstrak atau simbol. Dalam psikologi

6. matematika, representasi bermakna deskripsi hubungan antara objek dengan
simbol. Hwang, Chen, Dung,& Yang dalam Syarifah Fadillah,
(http://www.matedu.cinvestav.mx/adalira.pdf).
Dari beberapa definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi adalah ungkapan-
ungkapan dari ide matematika yang ditampilkan siswa sebagai model atau bentuk pengganti
dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan solusi dari masalah yang sedang
dihadapinya sebagai hasil dari interpretasi pikirannya. Suatu masalah dapat direpresentasikan
melalui gambar, kata-kata (verbal), tabel, benda konkrit, atau simbol matematika. Jenis-jenis
representasi akan dibicarakan lebih lanjut di bagian lain dari tulisan ini.
2.2.1 Jenis-Jenis Representasi Matematika
Hiebert dan Carpenter dalam Syarifah Fadillah,( http://www.matedu.
cinvestav.mx/adalira.2008) yang menyatakan:
Pada dasarnya representasi dapat dinyatakan sebagai representasi internal dan
representasi eksternal. Berpikir tentang ide matematika yang kemudian
dikomunikasikan memerlukan representasi eksternal yang wujudnya antara lain:

7. verbal, gambar, benda konkrit. Berpikir tentang ide matematika yang
memungkinkan pikiran seseorang bekerja atas dasar ide tersebut merupakan
representasi internal.
Representasi internal dari seseorang sulit untuk diamati secara langsung karena
merupakan aktivitas mental dari seseorang dalam pikirannya (minds-on). Tetapi representasi
internal seseorang itu dapat disimpulkan atau diduga berdasarkan representasi eksternalnya
dalam berbagai kondisi; misalnya dari pengungkapannya melalui kata-kata (lisan), melalui
tulisan berupa simbol, gambar, grafik, tabel ataupun melalui alat peraga (hands-on). Dengan
kata lain terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan eksternal dari
seseorang ketika berhadapan dengan sesuatu masalah. Schnotz dalam Gagatsis
(http://www.uia.no/no/content/download/28532/37673/file/gagatsis 2004):
Membagi representasi eksternal dalam dua kelas yang berbeda yaitu representasi
descriptive dan depictive. Representasi descriptive terdiri atas simbol yang mempunyai
struktur sembarang dan dihubungkan dengan isi yang dinyatakan secara sederhana
dengan makna dari suatu konvensi, yakni teks, sedangkan representasi depictive termasuk
tanda-tanda ikonik yang dihubungkan dengan isi yang dinyatakan melalui fitur struktural
yang umum secara konkret atau pada tingkat yang lebih abstrak, yaitu, display visual.
Cai, Lane, dan Jacabcsin dalam Syarifah Fadillah
(http://webcache.googleusercontent.com.2008) yang menyatakan:

8. Ragam representasi yang sering digunakan dalam mengkomunikasikan matematika
antara lain: tabel, gambar, grafik, pernyataan matematika, teks tertulis, ataupun
kombinasi semuanya dan dapat mengkomunikasikan penjelasan-penjelasan mereka
tentang strategi matematika atau solusi dalam bermacam cara, yaitu secara simbolis
(numerik dan/atau simbol aljabar), secara verbal, dalam diagram, grafik, atau dengan
tabel data.
Lesh, Syarifah Fadillah(http://webcache.googleusercontent.com.2008):
Membagi representasi dalam pendidikan matematika dalam lima jenis, yaitu meliputi
representasi objek dunia nyatarepresentasi konkret, representasi simbol aritmetika,
representasi bahasa lisan atau verbal dan representasi gambar atau grafik. Di antara
kelima representasi tersebut, tiga yang terakhir lebih abstrak dan merupakan tingkat
representasi yang lebih tinggi dalam memecahkan masalah matematika. Kemampuan
representasi bahasa atau verbal adalah kemampuan menerjemahkan sifat-sifat yang
diselidiki dan hubungannya dalam masalah matematika ke dalam representasi verbal atau
bahasa. Kemampuan representasi gambar atau grafik adalah kemampuan menerjemahkan
masalah matematik ke dalam gambar atau grafik. Sedangkan kemampuan representasi

9. simbol aritmatika adalah kemampuan menerjemahkan masalah matematika ke dalam
representasi rumus aritmatika.
2.2.2 Representasi dalam Pembelajaran Matematika
Representasi merupakan unsur yang penting dalam teori belajar mengajar
matematika, tidak hanya karena pemakaian sistem simbol yang juga penting dalam matematik
dan kaya akan kalimat dan kata, beragam dan universal, tetapi juga untuk dua alasan penting
yakni:
1. Matematika mempunyai peranan penting dalam mengkonsep dunia
nyata.
2. Matematika membuat homomorphis yang luas yang merupakan penurunan dari
struktur hal-hal lain yang pokok.
Penjelasan kedua alasan di atas yakni matematika merupakan hal yang abstrak,
maka untuk mempermudah dan memperjelas dalam penyelesaian masalah matematika,
representasi sangat berperan, yaitu untuk mengubah ide abstrak menjadi konsep yang nyata,
misalkan dengan gambar, simbol, kata-kata, grafik dan lain-lain. Selain itu matematika
memberikan gambaran yang luas dalam hal analogi konsep dari berbagai topik yang ada.

10. Dengan demikian diharapkan bahwa bilamana siswa memiliki akses ke representasi-
representasi dan gagasan-gagasan yang mereka tampilkan, maka mereka memiliki
sekumpulan alat yang secara signifikan siap memperluas kapasitas mereka dalam berpikir
secara matematis.NCTM (http://trisniawati87.blogspot.com /2013/01/makalah-representasi-
matematis.html .2000).
Menurut NCTM (dalam Principle and Standard for Mathematics Education,
program pembelajaran matematika sebaiknya menekankan pada representasi matematis untuk
membantu perkembangan pemahaman matematis sehingga siswa mampu:
1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat dan
mengomunikasikan ide-ide.
2. Mengembangkan suatu bentuk perwujudan dari representasi matematis
yang dapat digunakan dengan tujuan tertentu, secara fleksibel dan tepat
3. Mengomunikasikan representasi untuk memodelkan dan menginter
pretasikan fenomena fisik, social, dan matematis.
Beberapa manfaat atau nilai tambah yang diperoleh guru atau siswa sebagai hasil
pembelajaran yang melibatkan representasi matematik adalah sebagai berikut:

11. 1. Pembelajaran yang menekankan representasi akan menyediakan suatu
konteks yang kaya untuk pembelajaran guru.
2. Meningkatkan pemahaman siswa
3. Menjadikan representasi sebagai alat konseptual
4. Meningkatkan kemampuan siswa dalam menghubungkan representasi
matematik dengan koneksi sebagai alat pemecahan masalah
5. Menghindarkan atau meminimalisir terjadinya miskonsepsi.
2.3 Teknik Scaffolding
Teori Scaffolding pertama kali diperkenalkan di akhir 1950-an oleh Jerome Bruner,
seorang psikolog kognitif. Dia menggunakan istilah untuk menggambarkan anak-anak muda
dalam akuisisi bahasa. Anak-anak pertama kali mulai belajar berbicara melalui bantuan orang
tua mereka, secara naluriah anak-anak telah memiliki struktur untuk belajar barbahasa.
Scaffolding merupakan interaksi antara orang-orang dewasa dan anak-anak yang
memungkinkan anak-anak untuk melaksanakan sesuatu di luar usaha mandiri-nya. Cazden
menyatakan bahwa “scaffolding sebagai kerangka kerja sementara untuk aktivitas dalam
penyelesaian” (Budiningsih, 2008:56).

12. Konstruksi scaffolding terjadi pada peserta didik yang tidak dapat
mengartikulasikan atau menjelajahi belajar secara mandiri. Scaffolding dipersiapkan oleh
pembelajar untuk tidak mengubah sifat atau tingkat kesulitan dari tugas, melainkan dengan
scaffolding yang disediakan memungkinkan peserta didik untuk berhasil menyelesaikan tugas.
Istilah scaffolding digunakan pertama kali oleh Wood, dkk (Budiningsih, 2008:58),
dengan pengertian “dukungan pembelajar kepada peserta didik untuk membantunya
menyelesaikan proses belajar yang tidak dapat diselesaikannya sendiri”. Pengertian dari Wood
ini sejalan dengan pengertian ZPD (Zone of Proximal Development) dari Vygotsky.
Peserta didik yang banyak tergantung pada dukungan pembelajar untuk
mendapatkan pemahaman berada di luar daerah ZPD(Zone of Proximal Development)-nya,
sedang peserta didik yang bebas atau tidak tergantung dari dukungan pembelajar telah berada
dalam daerah ZPD(Zone of Proximal Development)-nya.Menurut Vygotsky,
“peserta didik mengembangkan keterampilan berpikir tingkat yang lebih
tinggi ketika mendapat bimbingan (scaffolding) dari seorang yang lebih
ahli atau melalui teman sejawat yang memiliki kemampuan lebih tinggi”
(Martinis, 1960, 2010).

13. Larkin (Cahyono, 2010:47) menyatakan bahwa scaffoldingadalah salah satu prinsip
pembelajaran yang efektif yang memungkinkan para pembelajar untuk mengakomodasikan kebutuhan
peserta didik masing-masing.
Penulis sendiri mendefinisikan scaffolding sebagai bantuan yang besar kepada seorang anak
selama tahap-tahap awal pembelajaran dan kemudian mengurangi bantuan tersebut dan memberikan
kesempatan kepada anak tersebut untuk mengerjakan pekerjaannya sendiri dan mengambil alih tanggung
jawab pekerjaan itu. Bantuan yang diberikan guru dapat berupa petunjuk, peringatan, dorongan
menguraikan masalah kedalam bentuk lain yang memungkinkan siswa dapat mandiri.
Pengaruh karya Vygotsky dan Bruner terhadap dunia pengajaran dijabarkan oleh Smith (Fauzi,
2009:52) :
1. Walaupun Vygotsky dan Bruner telah mengusulkan peranan yang lebih penting bagi orang
dewasa dalam pembelajaran anak-anak dari pada peran yang diusulkan Piaget, keduanya
tidak mendukung pengajaran diganti sepenuhnya. Sebaliknya mereka justru menyatakan
walaupun anak dilibatkan dalam pembelajaran aktif, guru harus aktif mendampingi setiap
kegiatan anak-anak. Dalam istilah teoristis ini berarti anak-anak bekerja dalam zona
perkembangan proksimal dan guru menyediakan scaffolding bagi anak.

14. 2. Secara khusus Vygotsky mengemukakan bahwa disamping guru, teman sebaya juga
berpengaruh pada perkembangan kognitif anak. Berlawanan dengan pembelajaran lewat
penemuan individu (individual discoveri learning) kerja kelompok secara kooperatif
tampaknya mempercepat perkembangan anak.
3. Gagasan tentang kelompok kerja kreatif ini diperluas menjadi pengajaran pribadi oleh
teman sebaya, yaitu seorang anak mengajari anak lainnya yang agak tertinggal di dalam
pelajaran. Satu anak bisa lebih efektif membimbing anak lainnya melewati ZPD(Zone

15. of Proximal Development) karena mereka sendiri baru saja melewati
tahap itu sehingga bisa dengan mudah melihat kesulitan-kesulitan
yang dihadapi anak lain dan menyediakan scaffolding yang sesuai.
Komputer juga dapat digunakan untuk meningkatkan pembelajaran
dalam berbagai cara. Dalam prespektif pengikut Vygotsky - Bruner, perintah-
perintah di layar komputer merupakan scaffolding. Ketika anak menggunakan
perangkat lunak atau software pendidikan, komputer menggunakan bantuan
atau petunjuk scara detail seperti yang diisyaratkan sesuai kedudukan anak
dalam ZPD(Zone of Proximal Development). Tidak dipungkiri lagi beberapa
anak dikelas lebih terampil dalam menggunakan komputer sebagai tutor bagi
teman sebayanya. Dengan murid-murid yang bekerja dengan komputer guru
bisa bebas mencurahkan perhatiannya kepada individu-individu yang
memerlukan bantuan dan menyiapkan scaffolding yang sesuai bagi masing-
masing anak.
2.3.1 Implementasi ZPDDalam Pembelajaran Matematika Serta
Teknik Scaffolding Untuk Representasi Matematis Siswa kelas VIII
SMPswt Parulian 1 Medan
Berdasarkan teori Zone of Proximal Development dari Vygotsky serta teori
scaffolding dari Bruner, proses perubahan dari tahapan perkembangan aktual ke
perkembangan potensial bisa terjadi sebagai akibat adanya interaksi antara

16. individu dengan individu lain yang mempunyai kemampuan lebih. Oleh karena
itu, guru memegang peranan penting dalam menciptakan suasana pembelajaran
yang dapat menunjang peningkatan pemahaman siswa sehingga siswa mampu
mencapai perkembangan potensialnya. Ketika siswa telah mampu mencapai
perkembangan potensialnya, maka siswa tersebut telah mampu berpikir
matematika tingkat tinggi.