Dokumen tersebut membahas tentang perpindahan panas konduksi, meliputi hukum Fourier, mekanisme perpindahan panas pada berbagai benda seperti dinding datar, dinding berlapis, silinder panjang, dan bola berongga. Juga dibahas pengaruh konduktivitas termal terhadap laju perpindahan panas.

1. Nama : Ardina Ayu Wulandari
NPM : 1706104363
Prodi : Teknik Kimia
Kelompok : 6
Dikumpulkan :
Paraf asisten :
PERPINDAHAN PANAS KONDUKSI
1. Outline
1.1.Hukum Fourier
1.2. Mekanisme Perpindahan Kalor Konduksi
1.2.1. Pada Dinding Datar
1.2.2. Pada Dinding Berlapis
1.2.3. Pada Silinder Panjang
1.2.4. Pada Bola Berongga
1.3. Pengaruh Konduktivitas Thermal
2. Pembahasan
2.1.Definisi Hukum Fourier
Dalam perhitungan laju perpindahan kalor secara konduksi, digunakan
hukum Fourier. Hukum ini menunjukan bahwa waktu rata-rata perpindahan
kalor melalui media sebanding dengan gradien suhu dan daerah yang dilalui
kalor tersebut.
𝒒 = −𝒌𝑨
𝝏𝑻
𝝏𝒙
.........................(1)
Dimana q merupakan laju perpindahan kalor (W atau J/s), A luas
penampang yang tegak lurus kalor (m2
) dan
𝜕𝑇
𝜕𝑥
adalah gradien suhu perpindahan
kalor (o
C/m) , serta k adalah konduktivitas termal benda atau media yang
mengaliri kalor tersebut (W/mo
C). Tanda negatif pada persamaan tersebut
menunjukan bahwa kalor mengalir dari tempat yang bersuhu lebih tinggi ke suhu
yang lebih rendah.
Penggunaan dari hukum ini dapat dilakukan dalam dua bentuk yang
ekuivalen, yaitu integral dan diferensial. Dengan bentuk integral, perhitungan
dilakukan ketika sistem berada pada keadaan tunak (steady). Bentuk integral
hukum Fourier adalah : (dengan syarat bahwa nilai k sama pada T2 dan T1).
𝒒 ∫ 𝒅𝒙
𝒙 𝟐
𝒙 𝟏
= −𝒌𝑨 ∫ 𝒅𝑻
𝑻 𝟐
𝑻 𝟏

2. 𝒒(𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏) = −𝒌𝑨(𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏)
𝒒 = −𝒌𝑨
𝚫𝑻
𝚫𝒙
.................................(2)
2.2. Mekanisme Perpindahan Kalor Konduksi
2.2.1. Pada Dinding Datar
Gambar 1 menunjukkan distribusi suhu pada sebuah bidang datar dengan
koordinat Cartesian terhadap sumbu x. Pada dinding datar, diterapkan hukum
Fourier yang setelah diintegrasikan maka akan didapatkan :
𝒒 = −
𝒌𝑨
∆𝒙
(𝑻 𝟐 − 𝑻 𝟏) ............................(3)
Gambar 1. Perpindahan panas melalui satu dinding datar
Sumber : Holman, J.P. Heat Transfer
Aliran kalor dapat dianalogikan sebagai aliran listrik. Laju perpindahan
kalor dapat dipandang sebagai aliran, sedangkan gabungan dari konduktivitas
termal, luas permukaan dan tebal bahan merupakan tahanan terhadap aliran
ini. Temperatur merupakan fungsi potensial atau pendorong pada aliran
tersebut, sehingga persamaan Fourier dapat ditulis sebagai berikut :
𝑨𝒍𝒊𝒓𝒂𝒏 =
𝒃𝒆𝒅𝒂 𝒑𝒐𝒕𝒆𝒔𝒊𝒂𝒍 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒂𝒍
𝒕𝒂𝒉𝒂𝒏𝒂𝒏 𝒕𝒆𝒓𝒎𝒂𝒍
Gambar 2. Analogi listrik pada satu dinding datar
Sumber : Holman, J.P. Heat Transfer
Hubungan di atas serupa dengan Hukum Ohm dalam rangkaian listrik di
mana hukum Ohm dapat dituliskan dengan :
𝑰 =
𝑽
𝑹
≅ 𝒒 = −
∆𝑻
∆𝒙
𝒌𝑨⁄
.............................(4)

3. Bila aliran kalor dinyatakan dengan analogi listrik, maka persamaan
Fourier menjadi :
𝒒 =
∆𝑻
𝑹
=
𝑻 𝟏− 𝑻 𝟐
∆𝒙
𝒌𝑨⁄
.................................(5)
2.2.2. Pada Dinding Berlapis
Jika suatu aliran kalor dilewatkan pada bidang datar yang disusun
berlapis – lapis secara seri pada bahan yang berbeda – beda dengan harga
konduktivitas masing-masing, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.
Bahan tersebut mempunyai tebal yang berbeda – beda. Aliran panas masuk
dengan suhu T1 dan keluar dengan suhu T4. Suhu antar muka masing – masing
adalah T2 dan T3.
Gambar 3. Perpindahan panas melalui dinding datar yang disusun seri
Sumber : Holman, J.P. Heat Transfer
Jika perpindahan panas di atas ditulis dalam analogi listrik yang disusun
secara seri:
Gambar 4. Analogi listrik dinding datar yang disusun secara seri
Sumber : Holman, J.P. Heat Transfer
Persamaan aliran kalor dari hukum Fourier untuk seluruh bidang datar,
adalah :
𝒒 =
∆𝑻 𝒎𝒆𝒏𝒚𝒆𝒍𝒖𝒓𝒖𝒉
𝚺𝑹 𝒕𝒉
.....................(6)
Di mana Rth adalah jumlah tahanan termal. Untuk bahan yang disusun
seri, jumlah tahanan termal dapat dituliskan :
𝑹𝒕𝒉 = 𝑹𝑨 + 𝑹𝑩 + 𝑹𝑪
Sehingga persamaan aliran panas untuk bidang yang disusun seri, adalah
:
𝒒 =
∆𝑻 𝒎𝒆𝒏𝒚𝒆𝒍𝒖𝒓𝒖𝒉
𝚺𝑹 𝒕𝒉
=
∆𝑻
𝑹 𝑨+𝑹 𝑩+𝑹 𝑪
...................(7)

4. Atau jika dituliskan secara menyeluruh, persamaan di atas menjadi :
𝒒 =
𝑻 𝟏−𝑻 𝟒
∆𝒙 𝑨
𝒌 𝑨 𝑨⁄ +
∆𝒙 𝑩
𝒌 𝑩 𝑨⁄ +
∆𝒙 𝒄
𝒌 𝒄 𝑨⁄
..................(8)
Pada keadaan tunak, kalor yang masuk harus sama dengan kalor yang
keluar,
𝒒𝒊𝒏𝒑𝒖𝒕 = 𝒒 𝒐𝒖𝒕𝒑𝒖𝒕
Sehingga harga q untuk masing – masing bidang maupun untuk seluruh
bidang sama,
𝒒 = 𝒒 𝑨 = 𝒒 𝑩 = 𝒒 𝑪
𝒒 = −𝒌 𝑨 𝑨
𝑻 𝟐−𝑻 𝟏
∆𝒙 𝑨
= −𝒌 𝑩 𝑨
𝑻 𝟑−𝑻 𝟐
∆𝒙 𝑩
= −𝒌 𝑪 𝑨
𝑻 𝟒−𝑻 𝟑
∆𝒙 𝑪
................(9)
2.2.3. Pada Silinder Panjang
Pada Gambar 5, suatu silinder panjang berongga dengan jari – jari dalam
ri, jari jari luar ro dan panjang L dialiri panas sebesar q. Suhu permukaan
dalam silinder adalah Ti dan suhu permukaan luarnya adalah To.
Gambar 5. Aliran kalor satu dimensi melalui silinder berongga
Sumber : Holman, J.P. Heat Transfer
Untuk silinder yang panjangnya sangat besar dibandingkan diameternya,
dapat diandaikan bahwa aliran panas berlangsung menurut arah radial,
sehingga koordinat ruang yang kita perlukan untuk menentukan sistem
tersebut hanya r. Pada silinder, digunakan juga Hukum Fourier dengan luas
bidang aliran kalor dalam sistem silinder ini, adalah:
𝑨 𝒓 = 𝟐𝝅𝒓𝑳 .....................(8)
Sehingga hukum Fourier menjadi :
𝒒 𝒓 = −𝟐𝝅𝒌𝒓𝑳
𝒅𝑻
𝒅𝒓
......................(9)
Dengan kondisi batas
T = Ti pada r = ri
T = To pada r = ro
Dengan kondisi batas di atas, persamaan aliran panas untuk sistem
silinder adalah :
𝒒 =
𝟐𝝅𝒌𝑳 (𝑻𝒊−𝑻 𝒐)
𝐥𝐧(𝒓 𝒐 𝒓𝒊⁄ )
................(10)

5. dan tahanan termalnya, adalah :
𝑹 𝒕𝒉 =
𝐥𝐧 (𝒓 𝒐 𝒓𝒊)⁄
𝟐𝝅𝒌𝑳
........................(11)
Gambar 6. Aliran kalor satu dimensi melalui silinder berlapis
Sumber : Holman, J.P. Heat Transfer
Konsep ini dapat juga digunakan untuk dinding lapis rangkap berbentuk
silinder, seperti halnya dengan dinding datar. Untuk sistem tiga lapis seperti
pada Gambar 7, persamaan aliran panasnya, adalah :
𝒒 =
𝟐𝝅𝑳 (𝑻 𝟏− 𝑻 𝟒)
𝐥𝐧(𝒓 𝟐 𝒓 𝟏)/𝒌 𝑨+⁄ 𝐥𝐧(𝒓 𝟑 𝒓 𝟐)/𝒌 𝑩+𝐥𝐧(𝒓 𝟒 𝒓 𝟑)/𝒌 𝑪⁄⁄
...............(12)
2.2.4. Pada Bola Berongga
Sistem berbentuk bola juga dapat ditangani sebagai satu dimensi apabila
suhu merupakan fungsi jari – jari saja. Pada gambar 7, suatu bola berongga
dengan jari jari dalam ri, jari – jari luar ro, dan panjang L dialiri kalor sebesar
q. Suhu permukaan dalamnya adalah Ti dan suhu permukaan luarnya adalah
To.
Gambar 7. Aliran kalor satu dimensi melalui bola berongga
Sumber : Holman, J.P. Heat Transfer
Luas bidang aliran kalor dalam sistem bola, adalah :
𝑨 𝒓 = 𝟒𝝅𝒓 𝟐
...............................(13)
Sehingga hukum Fourier menjadi :
𝒒 = −𝒌𝟒𝝅𝒓 𝟐 𝒅𝑻
𝒅𝒓
..............................(14)

6. Kondisi batas untuk sistem ini, adalah :
T = Ti pada r = ri
T = To pada r = ro
Dengan kondisi batas di atas, maka persamaan aliran kalor untuk sistem
bola, adalah :
𝒒 =
𝟒𝝅𝒌 (𝑻𝒊− 𝑻 𝒐)
𝟏 𝒓𝒊− 𝟏 𝒓 𝒐⁄⁄
.........................(15)
Gambar 8. Aliran kalor satu dimensi melalui bola berlapis
Sumber : Holman, J.P. Heat Transfer
Untuk dinding lapis rangkap berbentuk bola, seperti pada Gambar 8,
persamaan Fourier menjadi:
𝒒 =
𝟒𝝅(𝑻 𝟏− 𝑻 𝟒)
(𝟏 𝒓 𝟏−⁄ 𝟏 𝒓 𝟐⁄ )
𝒌 𝑨
⁄ +
(𝟏 𝒓 𝟐−⁄ 𝟏 𝒓 𝟑⁄ )
𝒌 𝑩
⁄ +
(𝟏 𝒓 𝟑−⁄ 𝟏 𝒓 𝟒⁄ )
𝒌 𝑪
⁄
..............(16)
2.3. Pengaruh Konduktivitas Thermal
Konstanta K pada hukum Fourierialah suatu sifat fisika bahan, yang disebut
konduktivitas termal atay kehantaran termal (termal conductivity). Pada hukum
Fourier menyatakan bahwa k tidak bergantung pada gradien suhu tetapi tidak
selelu demikian halnya terhadap suhu itu sendiri. Ketaktergantungan k ini telah
dibuktikan dengan eksperimen dalam jangkauan landaian suhu yang cukup luas,
kecuali untuk zat padat berpori, dimana radiasi antara partikel, yang tidak
mematuhi hukum suhu linier, merupakan bukan fungsi kuat. Untuk jangkau suhu
yang tidak besar, k dapat dianggap fungsi konstan. Tetapi untuk jangkauan suhu
yang lebih besar, konduktivitas termal dapat didekati dengan persamaan dalam
bentuk
K=a + bT
Dimana a dan b adalah konstanta empirik.

7. Konduktivitas termal zat cukup berbeda-beda. Nilai tertinggi pada logam,
dan paling rendah untuk bahan berbentuk serbuk yang telah dhampakan dari
udara. Konduktivitas termal perak ialah di sekitar 240 Btu/tf-jam F, dan aerojel
silika yang dihampa udarakan mungkin sampai serendah 0,0012. Zat padat yang
nilai K-nya rendah dimanfaatkan sebagai isolator kalor untuk membuat aliran
kalor minimum. Bahan-bahan isolasi berpori, seperti bua polistirena, berfugsi
memerangkap udara, sehingga dengan demikian meniadakan konveksi. Nilai K-
nya hampir sama dengan udara sendiri. Besarnya nilai k dapat dilihat dari tabel
yang terdapat dalam buku Heat Transfer karangan Mc Adams.
3. Daftar Pustaka
Cengel, Yunus. 2006. Heat Transfer 2nd Edition. USA: Mc Graw-Hill
Holman, J.P. 1987. Heat Transfer. New York : Mc Graw Hill
Incropera, F.P., and Dewitt, D.P. 2002. Fundamentals of Heat and Mass Transfer.
New Jersey : John Wiley & Sons, Inc.
Kern, D.Q. 1950. Process Heat Transfer. New York : Mc Graw Hill
McCabe, Warren L & Smith, J.C. 1999. “Operasi Teknik Kimia”. Alih Bahasa
Jasiji, E.Ir. Edisi ke-4. Penerbit Erlangga : Jakarta.
Mc Adams, W.H. (1954). Heat Transmission. Edisi ke 3. McGraw-Hill, New York