2. 1. Introducción
La ingeniería es una profesión en la cual se trata de explicar los principios de la
naturaleza para la fabricación de objetos útiles. Un ingeniero civil construye
estructuras como edificios o puentes. Un ingeniero mecánico es capaz de
fabricar maquinas o robots. Un ingeniero químico fabrica compuestos o
estructuras que ayuden a la fabricación de este. Y un ingeniero electrónico
diseña circuitos.
Para un ingeniero es importante que sus diseños sean los mejores posibles, el
proceso para determinar el mejor diseño se llama optimización y se consigue a
través del cálculo, El cálculo es la capacidad que se tiene de utilizar, aplicar,
interpretar y comunicar la información matemática e ideas, y es fundamental es
esta época en la cual se encuentran cada ves una mayor cantidad de
información cuantitativa y matemática en la vida cotidiana.
3. 2. Objetivos
• Realizar los ejercicios sobre los temas establecidos.
• Desarrollar actividades acerca de maximización o minimización,
derivadas.
• Aprender a formular el modelo de un problema
• Ejecutar y delinear los pasos para resolver una maximización o
minimización para optimizar ciertos recursos de problemas de
programación lineal.
4. 3. Fundamentación teórica
Los problemas de optimización son problema que buscan maximizar o minimizar el
valor de variables, es decir tratar de calcular el valor máximo y mínimo de las varíales en
una función. Por ejemplo: minimizar el error de una medición, maximizar las ganancias
en un periodo de tiempo, minimizar la entidad de material usado en una construcción,
etc.
Para llevar a cabo problemas de optimización hay que tener en cuenta algunos factores
• La función debe ser continua en su totalidad
• La función debe ser derivable (solo se cumplirá al cumplirse el factor anterior)
• También es necesario que la función tenga segunda derivada
5. 4. Desarrollo
1.- Una pila eléctrica tiene un voltaje fijo V y una resistencia fija r se conecta a un
circuito que tiene una resistencia variable R. por la ley de ohm, la corriente I en
el circuito es I=V/(R+r). La potencia de salida P está dada por P=I^2 R. Demuestre
que la potencia máxima se alcanza cuando R = r
6. 2.- Las ganancias diarias en miles de dólares de una empresa en
telecomunicaciones son: 𝑓1 𝑎 = 32𝑎 − 2𝑎2 sí 0 ≤ 𝑎 < 15 y 𝑓2 𝑎 =
−(30 − 𝑎)3 + 15 30 − 𝑎 2 + 30 sí 15 ≥ 𝑎 siendo a el número de 1000 gb que
se ofrecen en sus distintas sedes en todo el país. Calcular cuántas instalaciones
debe realizarse para maximizar las ganancias teniendo en cuenta que no se
pueden realizar más de 35000 n al diario.
𝑓1´ 𝑎 = 32 − 4𝑎
𝑓2
′
𝑎 = 3 30 − 𝑎 2 − 30 30 − 𝑥 = 3𝑎2 − 150𝑥 + 1800
𝑓1´ 𝑎 = 0
𝑎 = 8
𝑓2´ 𝑎 = 0
𝑎 = 20
𝑎 = 30
𝑓1´ 5 = 12 > 0
𝑓1´ 10 = −8 < 0
𝑓2´ 16 = 168 > 0
𝑓2´ 25 = −75 < 0
𝑓2´ 32 = 72 > 0
Puntos críticos: a= 8 a =20 a= 30 máximos
F1(8) = 128
F2(20) = 530
F2 (35) = 530
R= Las ganancias son máximas cuando se instalan 20 o
35 redes.
7. 5. Conclusiones
• Se determina que, a través de la programación lineal, las empresas (inclusivo
pequeñas) pueden decidir la forma de combinación de su producción, ya sea
para maximizar sus utilidades, o minimizar sus costos.
• El proceso de toma de decisiones debe focalizarse en las soluciones de
manera flexible y alentar las contribuciones para fortalecer el proceso
empresarial, impulsando la búsqueda de soluciones a través del pensamiento
creativo, utilizando herramientas fundamentales como la programación lineal.
8. 7. Bibliografía
• colaboradores de Wikipedia. (2019, 10 octubre). Optimización de funciones.
Wikipedia, la enciclopedia libre.
https://es.wikipedia.org/wiki/Optimizaci%C3%B3n_de_funciones
• Problemas de Optimización. (2017). UNAM.
http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/da_aplicacion09_
d.html#:%7E:text=Se%20llama%20as%C3%AD%20a%20un,nuestro%20caso%2C
%20de%20una%20variable.
• Negrín Hernández, L. (2018). OPTIMIZACIÓN EN INGENIERÍA. Editorial Samuel
Feijóo.
