ESPE-Contabilidad y Auditoria- Cálculo Diferencial e integral

1. APLICACIÓN DE
DERIVADAS
EN CONTABILIDAD
VINICIO MUÑOZ CONTRERAS
NRC: 2922
DOCENTE: DRA. LUCÍA.E. CASTRO

2. CONTENIDO
OBJETIVOS
EJERCICIOS
INTRODUCCIÓN
FUNDAMENTACIÓN
TEÓRICA
CONCLUSIÓN
REFERENCIAS

3. INTRODUCCIÓN
“La derivada de una función es el límite de la Razón del incremento de la
función al incremento de la variable independiente cuando éste tiende a cero.
Cuando el límite de esta razón existe, se dice que la función es derivable o que
tiene derivada.” (Granville, 2009)
La presente investigación se referirá al tema de las
aplicaciones de la derivada en la carrera de contabilidad y
auditoría, la misma que podemos definir tanto en cálculo
diferencial como en análisis matemático, como la razón de
cambio instantánea con la que varía el valor de dicha
función matemática, según se modifique el valor de su
variable independiente.

4.  Relacionar el uso de las derivadas previamente
estudiadas en clase, con su aplicación en la
carrera de contabilidad y auditoría, y los
beneficios que generará su empleo.
 Explicar mediante ejercicios prácticos el
correcto manejo de las derivadas en el área
financiera en general.
 Aprender a usar de manera exacta las derivadas
en la aplicación de la contabilidad, para su
correcto posterior uso en el ámbito laboral.

5. FUNDAMENTACIÓN
TEÓRICA Según Roland. E Larson se afirma que:
“Tal línea de pensamiento fue posible
desde la economía neoclásica, primero
con Carnot, y luego con León Walras,
Stanley Jevons y Alfred Marshall. De
hecho, las funciones de costo, ingreso,
beneficio o producción marginal son las
derivadas de las funciones de costo,
ingreso, beneficio, producción total.”
(Larson, 1999)
Las derivadas en las ciencias económicas o contables
representan una herramienta muy útil puesto que por su
misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales,
esto quiere decir que vamos a hallar la razón de cambio
cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual
la cantidad económica que se esté considerando: costo,
ingreso, beneficio o producción. En otras palabras, la
idea es medir el cambio instantáneo en la variable
dependiente por acción de un pequeño cambio
(infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.

6. APLICACIONES
DESARROLLO
DE
EJERCICIOS

7. EJERCICIO
1
 Un fabricante estima que al producir
“x” unidades de celulares IPhone, el
costo total será: 𝐶 𝑥 =
1
4
𝑥2
+ 9𝑥 +
70 (miles de dólares), y a su vez se
venden todas las unidades, si el precio
que pone, es de 𝑃 𝑥 =
1
5
(60 − 𝑥)
a) Determinar el costo al producir 150
celulares
b) Determinar el costo marginal al
producir 150 celulares.
c) Hallar la función costo promedio.
RESOLUCIÓN
Determinar el costo al producir 150 celulares
Reemplazamos el valor (150) en la ecuación costo para obtener el valor.
𝐶 𝑥 =
1
4
𝑥2 + 9𝑥 + 70
𝐶 150 =
1
4
(150)2
+9(150) + 70
𝐶( )
150 = 7045
Determinar el costo marginal al producir 150 celulares.
Derivar la función costo para obtener la función costo
marginal
𝐶 𝑥 =
1
4
𝑥2
+ 9𝑥 + 70
𝐶´ 𝑥 =
1
2
𝑥 + 9 FUNCIÓN COSTO MARGINAL
Reemplazar el valor (150) en la función costo marginal
𝐶´ 150 =
1
2
(150) + 9
𝐶´ 150 =
1
2
(150) + 9
𝐶´( )
150 = 84
Hallar costo promedio
𝐶𝑝 𝑥 =
𝐶(𝑥)
𝑥
𝐶𝑝 𝑥 =
7045
150
𝐶𝑝( )
𝑥 = 46.966

8. EJERCICIO
2
 La cotización de las acciones
de una determinada sociedad,
suponiendo que la bolsa
funciona 30 días por mes,
responde a la siguiente ley.
● C(x)= x3 – 45x2 + 243x +
30000
● C = Cotizaciones X = Nº de
Dias
RESOLUCIÓN
a) ¿Cuál ha sido la cotización en bolsa el
segundo dia?
C(2) = 23 – 45 . 22 + 243 . 2 + 30000
2º Dia Cotización en la Bolsa de la empresa
Cotización = 30314 $
b) Determina los días que alcanza las
cotizaciones máximas y minimas.
C´(x)= 3x2 - 2 . 45x + 243
3x2 – 90x + 243 = 0 soluciones X1= 27 X2= 3
c) Calcula esas cotizaciones máximas y
minimas.
Máximos C(3) = 33 – 45 . 32 +243 . 3 + 30000
C(3)= 30351 $
Mínimos C(27) = 273 – 45 . 272 + 243 . 27 + 30000
C(27) = 23439 $

9. CONCLUSIÓN
Para finalizar, se concluye que
el uso y la aplicación de las
derivadas, son una herramienta
100% útil que nos ayudará en la
simplificación de procesos y
cálculos complejos. Sin dejar a
un lado el hecho de que es
aplicable también en las
ciencias contables para hallar
valores mínimos y máximos los
cuales son importantes para
proyectar en economía, así
mismo tiene un numero sin fin
de aplicaciones en las cuales
toma un papel importante

10. REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS-
NETGRÁFICAS
Anónimo, P. (18 de Enero de 2015). Docsity. Obtenido de Contabilidad Financiera: https://www.docsity.com/es/calculo-derivadas-
7/3949964/
Granville, W. A. (2009). Cálculo Direncial e Integral. (S. Byngton, Trad.) Balderas 95, México: Limusa S.A.
Huayta, B. (08 de Febrero de 2016). Scribd. Obtenido de Derivadas-Contabilidad: https://es.scribd.com/doc/146379180/Aplicacion-de-las-
derivadas-en-la-contabilidad-docx
Larson, R. E. (1999). Calculo y geometria Analitica (Segunda ed.). Madrid, España: S.A. MCGRAW-HILL / INTERAMERICANA DE
ESPAÑA.
Marta.G. (06 de Junio de 2019). Superprof. Obtenido de Material Didactico:
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/derivadas/ejercicios-de-aplicaciones-de-la-derivada-6.html
Ortiz, S. (2018 de Abril de 2015). Calameo. Obtenido de FADE: https://es.calameo.com/read/0043394219277ab43e811

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