matematika

1. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI

2. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
Kelas XII IPA/IPS
Semester 1

3. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan konsep matriks, vektor dan
transformasi dalam pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR
Menggunakan sifat-sifat dan operasi
matriks untuk menunjukkan bahwa
suatu matriks persegi merupakan
invers dari matriks persegi lain

4. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
INDIKATOR
Menjumlahkan operasi matriks
Mengalikan skalar dengan matriks

5. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
Penjumlahan Matriks
Matriks A dan B
dapat jika dijumlahkan/dikurangkan,
ordonya sama.
Hasilnya merupakan jumlah/selisih
elemen-elemen yang seletak

6. ö
æ
-
2 5 - 1
ö
æ -
0 4 16
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
Contoh 1.
ö
æ
3 4 7
dan B = A = ÷ ÷ø
ç çè
1 2 - 3
÷ ÷ø
ç çè
-
3 0 9
A + B =
+
÷ ÷ø
ç çè
1 7 - 4
=
1 4
-3
3 2
-2 5 -1
+++++ 7
= -3 0 9

7. æ
-
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
ö
Contoh 2.
æ
3 4
Jika A = ÷ ÷ø
ç çè
1 2 , B = ÷ ÷ø
ö
ç çè
-
2 5
3 0
ö
æ -
0 4
dan C = ÷ ÷ø
ç çè
1 7
Maka (A + C) – (A + B) =….

8. æ-
0 4
æ
-
ö
æ
- 1 + 2 7 -
5
0 3 4 0
ö
æ
3 4
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
(A + C) – (A + B) =A + C – A – B
= C – B
= ÷ ÷ø
ö
ç çè
1 7
ö
÷ ÷ø
ç çè
-
2 5
3 0
-
= ÷ ÷ø
ç çè
+ -
= ÷ ÷ø
ç çè
1 2
Pembahasan :

9. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
Perkalian Skalar dengan Matriks
Jika k suatu bilangan (skalar)
maka perkalian k dengan matriks A
ditulis k.A, adalah matriks yang
elemennya diperoleh dari hasil kali
k dengan setiap elemen matriks A

10. ö
1 2 - 3
3 4 1
1 2 - 3
5 . æ
15 20 1
÷ ÷ø
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
æ
Matriks A = ÷ ÷ø
ç çè
5
Tentukan elemen-elemen
matriks 5A!
Jawab:
ö
æ
5A = = ÷ ÷ø
ç çè
3 4 1
5
ö
ç çè
5 10 - 15
Contoh 1.

11. ö
ö
æ
0 a - b
ö
æ -
7 2
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
Contoh 2.
æ -
3 4
Matriks A = ÷ ÷ø
ç çè
a 2
, B = ÷ ÷ø
ç çè
1 5
dan C = ÷ ÷ø
ç çè
1 3
Jika A – 2B = 3C,
maka a + b = ….

12. A – 2B = 3C
ö
æ
0 a - b
ö
æ -
7 2
ö
æ
0 2a - 2b
ö
æ -
21 6
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
= 3
– =
ö
÷ ÷ø
æ -
3 4
ç çè
a 2
÷ ÷ø
ç çè
1 5
÷ ÷ø
ç çè
1 3
ö
÷ ÷ø
æ -
3 4
ç çè
a 2
– 2
÷ ÷ø
ç çè
2 10
÷ ÷ø
ç çè
3 9
Pembahasan :

13. ö
æ
0 2a - 2b
ö
æ -
21 6
ö
æ -
21 6
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
– =
=
ö
÷ ÷ø
æ -
3 4
ç çè
a 2
÷ ÷ø
ç çè
2 10
÷ ÷ø
ç çè
3 9
ö
÷ ÷ø
æ
ç çè
a
- 2 -
12
3 4 2 2
a b
- -
÷ ÷ø
ç çè
3 9

14. a
3 4 2 2
æ -
21 6
2 12 = a b
÷ ÷ø
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
÷ ÷ø ö
æ
ç çè
- -
- -
ö
ç çè
3 9
a – 2 = -3 ® a = -1
4 – 2a – 2b = 6
4 + 2 – 2b = 6
6 – 2b = 6
-2b = 0 ® b = 0
Jadi a + b = -1 + 0 = -1

15. ö
æ
l m
ö
- +
2 3 2 1
k l
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
Contoh 3.
Matriks A = ÷ ÷ø
ç çè
k
2 3
4
æ
dan B = ÷ ÷ø
ç çè
+
7
m l k
Supaya dipenuhi A = 2Bt,
dengan Bt adalah matriks transpos
dari B maka nilai m = ….

16. ö
- +
2 3 2 1
k l
ö
m l k
-
2 1 7
2 3
k l
m l k
ö
-
2 1 7
æ
2 3
2.
k l
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
æ
B = ÷ ÷ø
ç çè
+
7
m l k
Berarti Bt =
÷ ÷ø
æ
ç çè
+ +
A = 2Bt
ö
÷ ÷ø
æ
l m
ç çè
k
2 3
4
=
÷ ÷ø
ç çè
+ +
Pembahasan .

17. ö
m l k
-
2 1 7
2 3
2.
k l
ö
m -
l k
2(2 3 ) 2
k l
ö
m l k
-
4 2 2 14
4 6 2
.
k l
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
÷ ÷ø
ç çè æ
+ +
A = 2Bt
ö
÷ ÷ø
æ
l m
ç çè
k
2 3
4
=
÷ ÷ø ö
æ
l m
ç çè
k
2 3
4
æ
= ÷ ÷ø
ç çè
+ +
2(2 1) 2( 7)
ö
÷ ÷ø
ç çè æ
k
2 3
4
l m
÷ ÷ø
æ
ç çè
+ +
=

18. ö
4m 6l 2k
-
4k 2 2l 14
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
=
æ
ö
æ
2l 3m
4 = 2k Þ k = 2
2l = 4k + 2 Þ 2l = 4.2 + 2
2l = 10 Þ l = 5
3m = 2l + 14
3m = 2.5 + 14 = 24
Jadi m = 8
÷ ÷ø
ç çè
+ +
÷ ÷ø
ç çè
k 4

19. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
Simulasi Penjumlahan Matriks
=
Penulisan angka
pecahan gunakan
desimal
A= B=
A + B A - B Coba Lagi

20. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
Simulasi Perkalian Skalar
A =
=
Penulisan angka
pecahan gunakan
desimal
k
Hasilnya Coba Lagi

21. A = dan B =
Maka 2At + B = ....
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
LaLtiAhTaInH ASNoal
D
A
B
C
E
2 -3
6 8
2 1
-4 8
6 13
-10 24
6 13
-3 24
6 -9
-3 24
6 -9
-3 16
6 -9
-10 24

22. 3 1
5 8
A = dan B =
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
LaLtiAhTaInH ASNoal
D
A
B
C
E
Maka A- 2Bt = ....
3 5
4 8
-3 -9
-3 -8
-3 -4
1 -8
-3 -7
-5 -8
-3 -4
-1 -8
-3 -4
1 -8

23. LaLtiAhTaInH ASNoal
3 1
4 2
A = dan B =
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
D
A
B
C
E
Maka A + B = ....
3 2
3 5
6 2
3 5
3 2
7 7
3 1
4 2
3 2
7 5
6 3
7 7

24. A = dan B =
Jika persamaan A = 2B
Maka nilai x = ….
30
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
LaLtiAhTaInH ASNoal
D
A
B
C
E
3 x-3
z 4
3 2z
3y 2y
21
26
27
32

25. A = dan B =
Jika persamaan 3.At = B
Maka nilai x = ….
psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
LaLtiAhTaInH ASNoal
D
A
B
C
E
3 x-3
z 4
9 2
3y 2y
3
6
8
9
12

26. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
Soal 5

27. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
LATIHAN SOAL
Soal 1
Soal 2
Soal 3
Soal 4
Soal 5

28. psb-psma Ikhlas berbagi rela memberi
BERANDA
SK / KD
INDIKATOR
MATERI
LATIHAN
UJI
KOMPETENSI
REFERENSI
PENYUSUN
SELESAI
Referensi
• 1001 Soal Matematika, Erlangga
• Matematika Dasar, Wilson
Simangunsong