tgd

1. MODUL IV
OPTIMASI JARING KONTROL GEODESI
IV.1. Pendahuluan
Dalam bab ini akan dibahas tentang pengertian dan konsep dasar optimasi Jaring
kontrol Geodesi
IV.1.1. Deskripsi singkat
Jaring Kontrol Geodesi (JKG) berfungsi sebagai titik ikat pengukuran dan
pemetaan horisontal. Oleh karena itu dalam mengembangkan dan mendefinisikan JKH
diperlukan tahapan desain/optimasi jaring, dalam rangka menghasilkan JKH yang sesuai
presesi, handal dan dengan biaya yang optimal.
IV.1.2. Relevansi
Dengan mempelajari materi pada Bab ini maka mahasiswa dapat dapat
menjelaskan definisi, metoda, jenis dan kriteria dari optimasi JKH.
IV.1.3. Learning outcame
1. Mampu menjelaskan definisi optimasi JKG
2. Mampu menjelaskan jenis dan tahapan desain JKG
3. Mampu menjelaskan kriteria optimasi jaring berdasarkan presesi dan kehandalan.

2. IV.2. Penyajian
IV.2.1. PENGERTIAN OPTIMASI JKH
Terdapat berbagai pendefinisian dari optimasi jaring geodesi sebagai berikut:
• Mendesain konfigurasi jaring dan rencana pengukuran yang optimal, sehingga
dapat memenuhi qualitas jaring (presesi, kehandalan) yang sudah ditetapkan
dengan biaya yang minimum
• Tehnik yang memungkinkan untuk menentukan instrumen yang digunakan, lokasi
pengukuran, bagaimana cara pengukurannnya, identifikasi dan eliminasi
kesalahan kasar pengukuran dan juga meminimalisasi efek dari un-detectable
gross error dengan menghilangkan observasi yang tidak perlu sehingga
menghemat secara signifikan waktu dan usaha di lapangan
Tugas utama dari optimasi jaring :
• Menentukan distibusi yang optimal dari titik-titik jaring
• Menyeleksi metoda pengukuran
• Menentukan distribusi yang optimal dari kepresesian pengukuran yang diperlukan
dari sejumlah pengukuran
Berikut ini akan dibahas beberapa persoalan dalam optimasi jaringan titik kontrol.
Hal ini diuraikan berkaitan dengan peranan jaringan titik kontrol yang optimal sangat
diperlukan pada semua kegiatan survei dan pemetaan.
Persoalan optimasi jaringan titik kontrol menurut Grafarend (1974) dapat
diklasifikasikan dalam empat bagian, yaitu :
1. Optimasi desain orde nol, persoalan datum/ menentukan system referensi yang
optimum.
2. Optimasi desain orde satu, persoalan bentuk geometri jaringan.
3. Optimasi desain orde dua, persoalan bobot ukuran/ menentukan observasi optimum
yang harus dilakukan dan presesi optimum yang harus diperoleh.
4. Optimasi desain orde tiga, pesoalan penembahan pengatan untuk memperbaiki
jaringan yang ada.
5. Masing-masing persoalan tersebut mempunyai pemecahan yang spesifik.

3. Setiap kegiatan survei dan pemetaan, pengadaan jaringan titik kontrol yang
optimal sangat diperlukan. Dalam penyelenggaraan jaringan titik kontrol yang optimal,
kerapatan dan ketelitian jaringan tersebut disesuaikan dengan maksud dan tujuan
pengadaannya. Tujuan pengadaan jaringan titik kontrol tersebut, diantaranya untuk
keperluan ilmiah, yaitu untuk menentukan bentuk dan dimensi bumi, untuk pemantauan
gerakan kerak bumi, untuk keperluan pemetaan, untuk keperluan deformasi, dan lain-lain.
Supaya hasil pengadaan jaringan titik kontrol dapat mencapai ketelitian tertentu,
maka pelaksanaan pengukuran dilakukan dengan menggunakan jenis peralatan dan
prosedur pengukuran tertentu pula. Selain itu, sebelum pelaksanaan pengukuran
dilakukan juga pra analisis ketelitian. Hal ini bertujuan untuk menentukan bentuk
geomatrik jaringan dan ketelitian ukuran yang harus dicapai. Dengan demikian dapat
ditentukan jenis peralatan yang digunakan untuk pengukuran tersebut dan prosedur
pengukuran yang dilakukan.
Disamping persyaratan ketelitian, dalam pengadaan jaringan titik kontrol tersebut
faktor ekonomi dan waktu juga harus dipertimbangkan. Hal ini perlu dilakukan karena
dalam pengukuran melibatkan peralatan-peralatan yang mahal sehingga untuk pengadaan
jaringan titik kontrol tersebut membutuhkan biaya yang mahal. Adanya pengukuran
ulang atau pengukuran tambahan karena tidak terpenuhinya persyaratan ketelitian, akan
mengakibatkan penambahan waktu dan volume pekerjaan sehingga memerlukan
tambahan biaya yang besar.
Untuk mencapai hal tersebut, salah satu langkah yang harus ditempuh melakukan
optimasi. Tujuan optimasi dalam pengadaan jaringan titik kontrol, yaitu untuk
mendapatkan bentuk geometrik jaringan dan ketelitian ukuran yang optimal. Sedangkan
yang dimaksud bentuk geometrik jaringan dan ketelitian ukuran yang optimal, yaitu
bentuk geometrik dan ketelitian ukuran yang dapat memberikan ketelitian tinggi, sesuai
pesyaratan yang dinginkan dengan biaya pengukuran minimum.
Persoalan optimasi merupakan persoalan membuat nilai suatu fungsi menjadi
maksimum atau minimum pada sejumlah pembatas yang ada, Fungsi yang
dimaksimumkan atau diminimumkan disebut fungsi tujuan (objective function),
sedangkan fungsi yang menyatakan pembatasnya disebut syarat batas (constraint). Pada
dasarnya optimasi berhubungan dengan penentuan alokasi yang optimal pada sumber-

4. sumber yang terbatas, untuk memenuhi suatu tujuan. Pada optimasi jaringan, ada
pertimbangan dalam membentuk suatu jaringan, yaitu :
1. Model jaringan atau bentuk geometrik jaringan.
2. Tipe pengukuran.
3. Prosedur pengukuran.
4. Peralatan yang digunakan dalam pengukuran.
Dalam kaitan klasifikasi optimasi menurut Grafarend (1974), fungsi tujuan dan
syarat batas yang ditentukan sesuai desain orde yang ada. Berikut ini diuraikan
pemecahan persoalan optimasi jaringan menurut Grafarend.
A. Desain orde nol
Memecahkan problem datum dan bagaimana mentransformasikan hasil
pengukuran menjadi koordinat-koordinat kartesian absolut.
Pada pengukuran jaring titik kontrol, belum dapat ditentukan koordinat atau posisi
absolut titik-titik pada jaringan tersebut. Adanya pemberian syarat atau ketentuan
tambahan (constrain), maka hasil hitungan perataaan yang dilakukan pada jaringan
tersebut akan diperoleh koordinat absolut bagi semua titiknya. Oleh karena itu posisi
setiap titik dinyatakan dalam suatu koordinat yang sama, yaitu sistem referensi atau
datum jaringan tersebut. Dengan telah ditentukan datum dan telah ditransformasikan hasil
pengukuran menjadi koordinat-koordinat absolut maka dapat dihubungkan antara hasil
pengukuran yang satu dengan yang lain walaupun pengukuran, kondisi pengukuran,
maksud dan tujuan pengukuran berbeda satu sama lain.
B. Desain orde satu
Memecahkan problem bentuk atau konfigurasi jaringan titik kontrol.
Persoalan desain orde satu yaitu bagaimana menetapkan kombinasi yang optimal
antara pengukuran-pengukuran yang dilakukan (jarak, arah atau sudut, asimut) pada titik-
titik tertentu pada suatu jaringan dimana sebelumnya telah diberikan ketentuan-ketentuan
pengukuran yang harus dilakukan dan ketelitian setiap pengukuran, dengan maksud agar
dapat memenuhi ketelitian posisi yang diingikan.

5. C. Desain orde dua
Memecahkan problem matriks bobot atau ketelitian pengamatan.
Jika telah dibuat konfigurasi yang baik pada suatu jaringan maka dengan desain
orde dua ini akan ditentukan tingkat ketelitian bagi setiap jenis pengamatan, agar hasil
hitungan penentuan posisi pada jaringan tersebut memenuhi yang diinginkan. Desain
orde dua merupakan persoalan menemukan matriks bobot terbaik dalam sebuah jaringan
dengan pemberian konfigurasi tertentu. Sebelum memecahkan persoalan desain orde dua,
pertama kali dilakukan penetapan kebutuhan ketelitian dari jaringan yang ada untuk
keperluan ketelitian awal pengukuran. Jadi kebutuhan ketelitian dari jaringan adalah
problem masukkannya. Persoalan desain orde dua melitpti penentuan ketelitian
pengamatan yang akan menghasilkan ketelitian yang asama atau lebih baik dari ketelitian
apriorinya
D. Desain orde tiga
Memperbaiki jaringan yang ada dengan melakukan penambahan pengukuran.
Jika dalam suatu jaringan yang telah ada dan telah ditentukan pula kualitas jaringan
atau ketelitian posisi titik-titiknya, dilakukan pengukuran yang baru, kemudian timbul
pertanyaan bagaimana hasil yang diperoleh pada jaringan tersebut dengan adanya
pengukuran baru. Apabila telah diketahui bahwa pengukuran suatu jaringan yang baru
(jaringan sekunder) diikatkan dengan jaringan yang lama (jaringan primer), maka
diperlukan pengukuran tambahan pada sebagian titik (titik ikat) jaringan lama. Dengan
estimasi Bayes, akan ditentukan estimasi terbaik (optimal) semua titik yang ada, baik
titik-titik baru pada jaringan yang baru yang akan ditentukan posisinya, maupun titik-titik
pada jaringan yang lama yang sebelumnya telah ditentukan atau diketahui posisi dan
ketelitiannya.

6. Secara skematik tahapan optimasi jaringan titik kontrol dapat dilihat pada Gambar 1 :
PENGADAAN
JARINGAN TITIK KONTROL
PENGUKURAN
FAKTOR ALAT DAN KETELITIAN
FAKTOR WAKTU FAKTOR BIAYA
DESAIN
ORDE SATU
DESAIN
ORDE DUA
DESAIN
ORDE NOL
DESAIN
ORDE TIGA
PROBLEM
DATUM
PROBLEM
KONFIGURASI
JARINGAN
PROBLEM
MATRIKS
BOBOT
PROBLEM
PENAMBAHAN
PENGAMATAN
OPTIMASI JARINGAN GRAFAREND
DEFINISI DAN TUJUAN OPTIMASI
OPTIMASI
PEMECAHAN PROBLEM OPTIMASI
PROGRAMA MATEMATIKA
FUNGSI SYARAT BATAS

7. Untuk memecahkan persoalan optimasi digunakan metode matematika yang
disebut pemrograman matematika. Pada pemrograman matematika terdapat dua hal yang
harus ditentukan, yaitu syarat batas dan fungsi tujuan. Penentuan syarat batas ini sesuai
desain orde yang akan ditentukan. Pada perencanaan desain jaring titik kontrol, biaya
pengukuran merupakan faktor yang memegang peranan penting bagi penentuan fungsi
tujuan. Fungsi tujuan yang dimaksud merupakan fungsi yang diminimumkan, hal ini
karena yang diharapkan adalah mendapatkan jaringan titik kontrol yang terbaik dengan
biaya seminimum mungkin.
Desain harus memenuhi kriteria presesi, kehandalan dan biaya yang ditetapkan
sebelumnya melalui:
• Presesi, menghipotesiskan bahwa presesi dari elemen jaring dan estimasi kualitas
lainnnya bisa direalisasikan
• Kehandalan, Merupakan jaring yang sensitif untuk melakukan prosedur uji
statistik, yang memungkinkan deteksi gross error dalam pengukuran dengan nilai
yang sekecil-kecilnya
• Cost, Penempatan titik dan pelaksanaan observasi memenuhi kriteria biaya
Perkembangan metoda optimasi jaring:
- Try and error method
- Simulation method
- Analytical method
Tahapan pelaksanaan optimasi dengan metoda try & error dan simulasi:
1. Tentukan kriteria presesi dan reliability
2. Menyeleksi skema observasi (stasiun, metoda pengukuran dan bobot)
PERTIMBANGAN :
- Model Jaringan
- Tipe pengamatan
- Prosedur pengamatan
- Peralatan
PROSEDUR HITUNGAN
KONTROL HITUNGAN JARINGAN OPTIMAL

8. 3. Hitung matrik covarin dengan metoda kuadrat terkecil dan tentukan kualitas
jaringnya berdasar kriteria presesi dan reliability
4. Jika nilai presesi dan reliability memenuhi kriteri point(1) maka dilanjutkan step
(5), jika tidak maka memperbaiki skema pengukuran (menambah/mengurangi
pengukuran dan meningkatkan/mengurangi bobot) sampai kriteria (1) tercapai
5. Hitung biaya pengukuran dengan kemungkinan kembali ke step (2) dan stop jika
sudah diperoleh kriteria optimum
Formulasi dari kriteria optimasi berdasarkan presesi, kehandalan dan biaya sebagai
berikut:
A. Presesi
Kriteria presesi berdasarkan matriks varian-covarian, dalam hal ini terdiri dari:
• Fungsi skalar matriks (Norm, Trace, Nilai eigen maksimal, Determinan matriks)
Nilai SKALAR MATRIK MINIMAL = Desain matriks optimal
• Kriteria presesi skalar:
• Norm matriks varian covarian
• Trace matriks varian covarian
• Nilai eigen maksimal matriks varian covarian
• Range spektral matriks varian-covarian
• Determinan matriks varian covarian
• Matrix kriteria : artifisial matriks varian-covarian pada struktur yang ideal, yang
merepresentasikan kondisi akurasi yang optimal dari jaring yang direncanakan.
min:optimal-N == xCf
min...)(:optimalA 321 =++++==− nxCTracef λλλλ
min:OptimalE max ==− λf
min)(:optimal-S minmax =−= λλf
min*......***)(:optimal-D 321 === nxCDetf λλλλ
[ ]
12
0
112
0
)(
kasidisimplifidapat:rnonsinguleAmatriksjika
)()(
−
−−
=
−+=
PAAC
HHDDHHDDPAAC
T
x
TTTTTT
x
σ
σ

9. Untuk mengkonversi kriteria keterliatian kedalam batasan/persyaratan dalam
parameter yang akan di optimasi, maka nilai matriks kriteria harus dilinierisasi
menggunakan taylor series:
i
m
i
x
i
m
i
x
i
m
i
x
i
m
i
x
xx p
p
C
z
z
C
y
y
C
x
x
C
CC ∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+= ∑∑∑∑ 1111
0
112
0
112
0
112
0
)()(
)()(
)()(:dimana
−−
−−
−−






∂
∂
−=
∂
∂






∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂






∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
PAAA
p
P
APAA
p
C
PAA
z
A
PAPA
z
A
PAA
z
C
PAA
x
A
PAPA
x
A
PAA
x
C
T
i
TT
i
x
T
i
T
T
i
T
T
i
x
T
i
T
T
i
T
T
i
x
σ
σ
σ
M

10. IV.3. Penutup
IV.3.1. Rangkuman
Dalam rangka memastikan pengembangan dan pembangunan JKG sesuai dengan
ketelitian yang telah ditetapkan, terutama jaring kontro kelas dan orde tinggi dan jaring
kontrol deformasi yang memerlukan ketelitin tinggi, maka perlu dilakukan tahapan
optimasi jaring sebelum dilakukan pengukuran jaring. Dengan optimasi jarinng maka
diharapkan dapat menentukan distibusi yang optimal dari titik-titik jaring, menyeleksi
metoda pengukuran dan menentukan distribusi yang optimal dari kepresesian pengukuran
yang diperlukan dari sejumlah pengukuran
II.3.2. Tes formatif
1. Apa yang dimaksud dengan optimasi jaring?
2. Apa tujuan dari optimasi jaring?
3. Kapan optimasi jaring dilakukan dalam satu tahapan besar pengadaan jaring
kontrol geodesi?
4. Jelaskan klasifikasi optimasi jaring menurut Graveran?
5. Jelaskan perkembangan metoda optimasi jaring sampai saat ini!
6. Jelaskan kriteria prsesi pada optimasi jaring!
7. Jelaskan kriteria kehandalan pada optimasi jaring!
II.3.3. Tindak lanjut/Jawaban
Jawaban soal latihan tersebut akan diberikan pada saat umpan balik pada kuliah
minggu berikutnya

11. II.3.4. Petunjuk Penilaian dan umpan balik
Kriteria Skor
0 1 2
Menjelaskan definisi
dan tujuan dari optimasi
jaring
Tidak mampu
menjelaskan
Dapat
menjelaskan
sebagian
Dapat
menjelaskan
secara
keseluruhan
dengan runtut
Menjelaskan tahapan
metoda optimasi jaring
Tidak mampu
menjelaskan
Dapat
menjelaskan
sebagian
Dapat
menjelaskan
secara
keseluruhan
dengan runtut
Menjelaskan kriteria
presesi dan kehandalan
pada optimasi jaring
Tidak mampu
menjelaskan
Dapat
menjelaskan
sebagian
Dapat
menjelaskan
secara
keseluruhan
dengan runtut
II.3.5. Sumber Pustaka
Kuang, S. (1996), Geodetic Network Analysis and Optimal Design, Consepts and
Applications, Ann Arbor Press Inc. U.S.A.
Leick, A., 1990, GPS Satellite Surveying, Department of Survey Engineering University
of Maine, Orono, Maine.
Mikhail E M. dan Ackermann F., (1976), Observation and Least Squares, IEP-A Dun
Donnelley Publisher, New York.
Mikhail, E.M. dan Gracie, G. (1981), Analysis and Adjusment of Survey Measurement,
Van Nostrand Reinhold Company, New York.