Λυμένη άσκηση στον νόμο του Ohm για Φυσική Γ Γυμνασίου

1. Κικίδης Αναστάσιος
Στο παρακάτω κύκλωμα τάσης V=300V και αντιστατών R1=10kΩ, R2=30kΩ και
R3=60kΩ, να υπολογίσετε:
i. την ισοδύναμη αντίσταση
ii. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα
iii. την τάση στα άκρα του κάθε αντιστάτη
iv. την ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον κάθε αντιστάτη
R2
R1
R3
V
Λύση
i. Αρχικά υπολογίζουμε την ισοδύναμη αντίσταση των παράλληλα συνδεδεμένων
αντιστατών R2 και R3.
30k   60k  1800  k   180 0  k 
2 2
R R
R2,3  2 2     20k 
R2  R3 30k   60k  90k  9 0 k
Έτσι η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματός θα είναι
R  R1  R2,3  10k   20k   30k 
ii. Εύκολα τώρα υπολογίζουμε μέσω του νόμου του Ohm την ένταση του ρεύματος
που διαρρέει το κύκλωμα μας.
V 300V 30 0 1
I    A  10mA
R 30k  3 0 k
Εδώ να σημειώσουμε ότι το ρεύμα που διαρρέει τον αντιστάτη R1 είναι το ίδιο με το
Iολ.
iii. Τώρα θα υπολογίσουμε την τάση στα άκρα του κάθε αντιστάτη.
Οι αντιστάτες R2 και R3 θα έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους, επειδή είναι
συνδεδεμένοι παράλληλα. Επίσης ο αντιστάτης R2,3

2. Για την τάση στα άκρα του αντιστάτη R1 έχουμε από τον νόμο του Ohm:
V1  I1 R1  I R1  10mA 10k   100V
Για τον υπολογισμό της τάσης στα άκρα των R2 και R3, μπορούμε να την
υπολογίσουμε με δύο τρόπους.
Α Τρόπος
Γνωρίζουμε ότι: V  V1  V2,3  V2,3  V  V1  V2,3  300V  100V  200V
Άρα V2,3  V2  V3  200V
Β Τρόπος
Χρησιμοποιώντας νόμο του Ohm για τον αντιστάτη R2,3 που διαρρέεται από ρεύμα
Iολ.
V2,3  I R2,3  10mA  20k   200V
iv. Τώρα εύκολα μπορούμε να υπολογίσουμε την ένταση του ρεύματος που διαρρέει
τους αντιστάτες R2 και R3 χρησιμοποιώντας τον νόμο του Ohm
V2 200V 20
I2    mA
R2 30k  3
V3 200V 20 10
I3    mA  mA
R3 60k  6 3
Εδώ παρατηρούμε ότι R3  2 R2 είναι I 2  2 I 3 .
Μαθηματικές Παρατηρήσεις
το πρόθεμα k (kilo) είναι ισοδύναμο με 103
αντίθετα το πρόθεμα m (milli) είναι ισοδύναμο με 103
1 1
Άρα kilo  103  και milli  103 
milli kilo
Τέλος θα μπορούσαμε να πούμε ότι τα παραπάνω προθέματα είναι αντίστροφοι αριθμοί,
συνεπώς θα έχουν γινόμενο 1. Γι αυτό και στον υπολογισμό της τάσης που
πολλαπλασιάζουμε το kilo με το milli στο τελικό αποτέλεσμα δεν έχουμε δυνάμεις του 10.