Ισότητα Τριγώνων Κικίδης Αναστάσιος Kikidis Anastasios

1. Κριτήρια ισότητας τριγώνων Α. Σύγκριση τριγώνων κάνουμε όταν θέλουμε να αποδείξουμε ότι δύο ευθύγραμμα τμήματα είναι ίσα ή δύο γωνίες είναι ίσες. Για το λόγο αυτό ακολουθούμε την εξής πορεία: Χαράσσουμε ένα ευκρινές σχήμα Προσπαθούμε να εντοπίσουμε στο σχήμα ή να δημιουργήσουμε αν χρειαστεί δύο τρίγωνα τα οποία περιέχουν τα στοιχεία που θέλουμε να αποδείξουμε πως είναι ίσα. Στα τρίγωνα αυτά εξετάζουμε αν τρία από τα στοιχεία τους είναι ίσα ένα προς ένα. Συγκεκριμένα, προσπαθούμε να βρούμε ότι έχουν ίσα: δυο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία ή μία πλευρά και τις προσκείμενες γωνίες ή τρεις πλευρές Αν καταφέρουμε και εξασφαλίσουμε μία από τις παραπάνω περιπτώσεις, τότε τα τρίγωνα είναι ίσα. Επομένως θα είναι ίσα και τα υπόλοιπα αντίστοιχα στοιχεία τους. Ανάμεσα στα υπόλοιπα στοιχεία θα βρίσκονται και θέλαμε να αποδείξουμε ότι είναι ίσα. Β. Σε ορισμένες περιπτώσεις δεν αρκεί η σύγκριση δύο τριγώνων, διότι δεν υπάρχουν επαρκή στοιχεία. Για το λόγο αυτό συγκρίνουμε πρώτα άλλο ζεύγος τριγώνων, συλλέγουμε νέα στοιχεία (δηλαδή νέες ισότητες μεταξύ πλευρών ή γωνιών) και στη συνέχεια επιτυγχάνουμε την ισότητα των τριγώνων που μας οδηγεί στη λύση της άσκησης. Κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων Ορισμένες φορές για να αποδείξουμε ότι δύο ευθύγραμμα τμήματα ή δύο γωνίες είναι ίσες, συγκρίνουμε ορθογώνια τρίγωνα. Τα ορθογώνια τρίγωνα έχουν ήδη την ορθή γωνία ίση. Χρειάζονται επομένως ακόμα δύο στοιχεία, εκτός της ορθής γωνίας, ώστε αυτά να είναι ίσα. Πιο συγκεκριμένα, για αν είναι δύο ορθογώνια τρίγωνα ίσα, αρκεί να έχουν: δύο αντίστοιχες πλευρές ίσες μία προς μία μία αντίστοιχη πλευρά και μία αντίστοιχη οξεία γωνία ίση Τονίζουμε ότι τα στοιχεία πρέπει να είναι αντίστοιχα ίσα. Αυτό σημαίνει για παράδειγμα ότι: αν από το ένα τρίγωνο η πλευρά είναι η μία από τις κάθετες, τότε στο άλλο τρίγωνο η ίση της πλευρά πρέπει να είναι επίσης η μία από τις κάθετες πλευρές, αν στο άλλο τρίγωνο η οξεία γωνία είναι προσκείμενη στη μία κάθετη πλευρά, τότε και στο άλλο η ίσης της γωνία πρέπει να είναι προσκείμενη την αντίστοιχη κάθετη πλευρά, αν στο ένα τρίγωνο η οξεία γωνία είναι απέναντι από κάθετη πλευρά, τότε και στο άλλο τρίγωνο η οξεία γωνία πρέπει να βρίσκεται απέναντι από την αντίστοιχη ίση κάθετη πλευρά.