１要因&2要因分散分析、jamoviにおける分散分析の方法について説明しています。

1. jamoviによるデータ分析
第3講
分散分析

2. 今日のお品書き
• 分散分析とは何か？
• jamoviにおける1要因分散分析
• 2要因以上の分散分析の留意点
• jamoviにおける2要因分散分析

3. 分散分析とは何か？
分散分析とはどのような分析か？
分散分析
ANOVA
analysis of variance
３群以上の平均値が異なるかを検討する方法
【分散分析のイメージ図】
全体の平均 全体の平均
群の平均
全体と群の平均の散らばり(分散)が大きい
⇩
群間の平均値に差がある！
全体と群の平均の散らばり(分散)が小さい
⇩
群間の平均値に差がない！
群の平均

4. 分散分析とは何か？
分散分析における2つの仮説
帰無仮説(H0)
null hypothesis
対立仮説(H1)
alternative hypothesis
m群のすべての平均値は等しい m群のすべて平均値は等しくない
⚠️ 分散分析だけでは、どこに差があるかは不明
→ 事後分析(post hoc test)として、多重比較を行う！
⚠️ t検定を繰り返し行うと、誤りを犯すリスクが高いため不可
【分散分析の留意点】

5. 分散分析とは何か？
分散分析の効果量
η2(イータ２乗)
群の違いにより、平均値の違いの何%を
説明できるかを示す。
目安 大きさ
わずかな(trivial)効果 .10未満
小さい(small)効果 .10以上.25未満
中程度の(medium)効果 .25以上.37未満
大きい(large)効果 .37以上
⚠️η2は割合であるため、0から1の間の値をとる。
☞”0.10”ではなく、”.10”と書くのが一般的！

6. 分散分析とは何か
分散分析に関する重要用語
 要因(factor)
• 平均値の差を作る原因(e.g., 群)
 水準(class)
• 要因の取りうる値(e.g., A組、B組)
 n元配置分散分析(n-way analysis of variance)
• 要因がn個の分散分析
 被験者間要因(between subject factor)
• 対応のない要因のこと。
 被験者内要因(within subject factor)
• 対応のある要因のこと。

7. 分散分析とは何か
分散分析に関する重要用語の確認
A、B、C組の国語のテストの平均点を比較する。
１元配置分散分析(要因は「組」)
水準は「A、B、C」の3つ
被験者間要因
科目A、B、Cと性別で授業満足度の平均値を比較する。
2元配置分散分析(要因は「科目」と「性別」)
科目の水準は「A、B、C」、性別の水準は「男・女」
被験者間要因

8. 分散分析とは何か
多重比較の方法
分散分析だけでは、どの群間で平均値に差があるのか不明…
事後分析として、「多重比較(multiple comparison)」を行う！
jamoviでは、つぎの方法を使える。
方法 正規性を… 特徴
Tukey 有する 基本的な方法。
Scheffe 有する 分散分析が有意なときのみ用いる。
Bonferroni 問わない 5群以上だと有意差が出にくい。
Holm 問わない Bonferroni法の問題点を改良した方法。

9. 分散分析とは何か
分散分析の前提条件
すべての群が正規性を有する？
“Normality Test (Shapiro-Wilk)”を行う。
• 帰無仮説が「すべての群が正規性を有する」なので、
有意にならない方がいい！
すべての群の分散は等しい？
“Homogeneity of Variances Test (Levene’s)”を行う。
• 帰無仮説が「すべての群の分散が等しい」なので、
有意にならない方がいい！

10. jamoviにおける1要因分散分析
データセットの確認
テストデータ
30人の対象者を無作為に3群に分け、異なる学習方法
(A、B、C)で英語を学習させた後に、事後テストを行った。
事後テストの平均点を比較することで、
学習方法の効果を提示したい！

11. jamoviにおける1要因分散分析
1要因分散分析の実行(1)
対応ありデータを含む場合の分散分析
ノンパラメトリックな分散分析
⚠️分散分析の前提条件を
満たさないときに用いる！

12. jamoviにおける1要因分散分析
1要因分散分析の実行(2)
“Assumption Checks”から、前提条件を確認する。
p 値が大きいので、
分散が等しい！
p 値が大きいので、
正規性を有する！

13. jamoviにおける1要因分散分析
1要因分散分析の実行(3)
平均値を比べたい項目を投入
要因である項目を投入
様々な効果量を選択
分散分析の前提条件の確認
多重比較のオプション

14. jamoviにおける1要因分散分析
1要因分散分析の結果
F 統計量の自由度
⚠️F (上段, 下段)のように報告する
F 統計量 p 値 効果量η2
 分散分析の結果、学習方法間で事後テストの平均点に5%水準で
有意差が認められた(F (2, 27) = 3.93, p < .05, η2 = .23)。
☞小さい効果量であるため、その差は大きくないと判断できる！

15. jamoviにおける1要因分散分析
多重比較の実行
分散分析の結果が5%水準で有意であったため、多重比較を行う。
多重比較の方法
多重比較に用いたい
要因を投入
効果量の算出
⚠️目安は前回の
スライド参照

16. jamoviにおける1要因分散分析
多重比較の結果
平均値の差
標準
誤差 自由度 統計量 p値 効果量 95%信頼区間
BとCの平均点の差が15.20点
=Bの方がCより平均点が15.20点高い！
BとCの間にのみ、
平均点に差がある！

17. jamoviにおける1要因分散分析
結果を報告するときに示すこと
 各群の平均値と標準偏差、データ数
“Exploration”にて求める。
 F 値、df (自由度)、効果量
 多重比較の方法と結果
紙幅次第だが、有意であったものだけ報告することが多い。
t 値、df (自由度)、効果量

18. jamoviにおける1要因分散分析
結果の報告例
異なる3つの学習方法(A、B、C)をそれぞれ10人の学生に行い、その効果を
検討するために事後テストを行った。各群の事後テストの平均値と標準偏
差を表1に記す。一元配置分散分析の結果、事後テストの平均値差は5%水準
で有意であった(F (2, 27) = 3.93, p < .05, η2 = .23)。Tukey法による多重比較を
行ったところ、BはCよりも有意に平均点が高いことが示された( t (27) = 2.65,
p < .05, d = 1.19)。
学習方法 M SD
A ( N = 10) 71.90 14.80
B ( N = 10) 84.00 8.94
C ( N = 10) 68.80 14.00
表1 各群における事後テストの平均値と標準偏差

19. 2要因以上の分散分析の留意点
2つの仮説
帰無仮説(H0)
① 要因によって平均値の差が生じない（主効果がない）
② 交互作用がない
対立仮説(H1)
① 要因によって平均値の差が生じる
② 交互作用がある

20. 2要因以上の分散分析の留意点
交互作用とは何か
交互作用
interaction
1つの要因の水準ごとに他の要因の効果が異なること
☞「組み合わせの効果」と考えればOK!
好
意
度
裕福度
ブサイク
イケメン ブサイクは裕福度が高まると
好意度が高くなるが、
イケメンは裕福度によらず
好意度が高い！
【交互作用の具体例】
⚠️これは実証研究の知見ではない
交互作用が有意な場合は、要因ごとの主効果を検討する！

21. jamoviにおける2要因分散分析
データセットの確認
収穫量データ
2つの土地(A、B)に、異なる3種類の肥料(a、b、c)を
用いたときのある作物の収穫量[kg]に関するデータ
ぞれぞれの土地と肥料の組み合わせについて4回ずつ測定
土地と肥料の主効果と交互作用を明らかにしたい！

22. jamoviにおける2要因分散分析
2要因分散分析の実行
基本的には、
1要因分散分析と同様！

23. jamoviにおける2要因分散分析
2要因分散分析の結果
F 統計量 p 値 効果量η2
F 統計量の自由度
 肥料の主効果が0.1%水準で有意 ( F (2, 18) = 25.38, p < .001, η2=.54)
☞肥料により、収穫量が異なる！
 土地と肥料の交互作用が0.1%水準で有意 ( F (2, 18) = 11.63, p < .001, η2=.25)
☞土地と肥料の組み合わせの効果がある！

24. jamoviにおける2要因分散分析
交互作用の可視化
”Estimated Marginal Means”で交互作用を算出し、図示する。
土地と肥料の両方を
選択し、”→”をクリック
土地
肥料
⚠️多分、「豆腐(□)」が発生する
収穫量

25. jamoviにおける2要因分散分析
交互作用の検討
土地
肥料
収穫量
肥料aは土地AとBの95%信頼区間が
被っていない。
=肥料aでは、Bの収穫量が多い！
他の肥料では、AとBの
95%信頼区間が被っている。
=肥料bとcでは、土地により
収穫量に差はない！
⚠️現行のjamoviでは、要因ごとの主効果を検討できない…
☞(次善の作だが)上のような解釈を報告する

26. jamoviにおける2要因分散分析
結果の報告例(1)
2 つの土地 (A、B)に、異なる 3 種類の肥料(a〜c)を用いたときのある作物
の 収穫量を測定した。なお、ぞれぞれの土地と肥料の組み合わせについて、
4 回 ずつ測定した。作物の収穫量の平均値と標準偏差を表 1に記す。
二元配置分散分析の結果、肥料の主効果は 0.1%水準で有意であり(F (2, 18)
= 25.38、p < .001、η2 = .54 )、土地の主効果は有意ではなかった(F (1, 18) =
2.51、 p =.13、η2=.03)。土地と肥料の交互作用は 0.1%水準で有意であった(F
(2, 18) = 11.63、p < .001、η2 = .25)。
交互作用の詳細を図1に記す。図1より、肥料bでは土地Bの平均収穫量が
多いことが示唆された。一方、肥料 aとcでは土地間で平均収穫量に差がな
いことが示唆された。

27. jamoviにおける2要因分散分析
結果の報告例(2)
土地
肥料
収穫量
図1 交互作用の詳細
土地 A B
肥料 a b c a b c
M 14.13 16.52 17.00 13.90 21.02 15.32
SD 0.74 0.46 1.77 1.20 1.13 2.04
表1 土地と肥料ごとの収穫量の
平均値と標準偏差

28. 補足
表1の数値を出力するには？