La Trigonometría es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos.

1. Pensamiento variacional
y trigonométrico

2. a) a = 17 m b = 42 m c = 31 m
Solución: A = 20,7° B =119,2° C = 40,1°
Utilizamos la ley de los cosenos
a2
=b2
+ c2
-2 bc cos A
despejamos:
a2
-b2
- c2
=-2 bc cos A
𝑎2−𝑏2 −𝑐2
−2𝑏𝑐
= cos 𝐴
𝑐𝑜𝑠−1
(
𝑎2−𝑏2 −𝑐2
−2𝑏𝑐
)= A
Remplazamos
𝑐𝑜𝑠−1
(
312−422 −172
−2(42)(17)
)=
A= 40.11°
R/ C: 40.1°
La ley de los senos es la relación entre los lados y
ángulos de triángulos no rectángulos (oblicuos).
Simplemente, establece que la relación de la longitud
de un lado de un triángulo al seno del ángulo opuesto a
ese lado es igual para todos los lados y ángulos en un
triángulo dado.
En ∆ABC es un triángulo oblicuo con lados a, b y c ,
entonces

3. Hallamos el valor de a
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
𝑎2
= 𝑐2
+ 𝑏2
𝑎 = √(𝑐2
+ 𝑏2
)
𝑎 = √(4.52
+ 42
)
a= 2.06
Aplicamos la ley de cosenos para buscar el ángulo 𝛽
a2
=b2
+ c2
-2 bc cos A
despejamos:
a2
-b2
- c2
=-2 bc cos A
𝑎2−𝑏2 −𝑐2
−2𝑏𝑐
= cos 𝐴
𝑐𝑜𝑠−1
(
𝑎2−𝑏2 −𝑐2
−2𝑏𝑐
)= A
a= 2.06
𝑐𝑜𝑠−1
(
𝑎2−𝑏2 −𝑐2
−2𝑏𝑐
)= A
Remplazamos
𝑐𝑜𝑠−1
(
2.062−42 −4.52
−2(4)(4.5)
)= 27.24°
Buscamos la tangente del ángulo 𝛽
Tan:
𝐶.𝑂
𝐶.𝐴
=
Remplazamos:

4. Tan:
2.06
4
= 0.515
𝑡𝑎𝑛−1
0.515= 27.25°
Aplicamos la ley de cosenos para buscar el ángulo 𝛼
a2
=b2
+ c2
-2 bc cos B
despejamos:
a2
-b2
- c2
=-2 bc cos B
𝑎2−𝑏2 −𝑐2
−2𝑏𝑐
= cos 𝐵
𝑐𝑜𝑠−1
(
𝑎2−𝑏2 −𝑐2
−2𝑏𝑐
)= B
Remplazamos
𝑐𝑜𝑠−1
(
42−2.062 −4.52
−2(2.6)(4.5)
)= 68.71°
𝑐𝑜𝑠−1
(
−2(2.6)(4.5)
)= 68.71°
Buscamos la tangente del ángulo 𝛼
Tan:
𝐶.𝑂
𝐶.𝐴
=
Remplazamos:
Tan:
4
2.06
= 62.75°
La ley de los cosenos es usada para
encontrar las partes faltantes de
un triangulo oblicuo (no rectángulo)
cuando ya sea las medidas de dos lados y
la medida del ángulo incluido son
conocidas (LAL) o las longitudes de los
tres lados (LLL) son conocidas
La ley de los cosenos establece:
c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab cos C

5. Ejercicio: 2 𝑠𝑒𝑐2𝑥 − 𝑡𝑔2 𝑥 = 3
Sustituye
2sec2(x)2sec(x) con 2(1+tan2(x)) basado en
tan2(x)+1=sec2(x).
2(1+tan2(x)) + tan2(x)−3=0
Simplificar cada termino
2+2 tan2x + tan2(x)−3=0
Simplificar sumando términos
3 tan2(x)−1 =0

6. Sumar 1 a ambos lados de la ecuación.
3 tan2
(x)=1
Dividir cada término por 3 y simplificar.
Tan2
(x)=
1
3
Tomar la raíz cuadrada
tan(x)=±√
1
3
tan(x)=√
3
3
,−√
3
3
x=
𝜋
6
+πn,
7𝜋
6
+πn
x=
𝜋
6
+ 𝜋𝑛,
5𝜋
6
+ 𝜋𝑛,
7𝜋
6
+ 𝜋𝑛.
x=
𝜋
6
+ 𝜋𝑛,
7𝜋
6
+ 𝜋𝑛,
5𝜋
6
+ 𝜋𝑛,
5𝜋
6
+ 𝜋𝑛.
Respuesta:
x=
𝜋
6
+ 𝜋𝑛,
5𝜋
6
+ 𝜋𝑛

7. Halla los lados de un paralelogramo cuyas diagonales miden 10 cm y 18 cm
respectivamente y forman un ángulo de 43º
x2=92+52-2*9*5*cos 43
x2=40.178
40.178 = 6.33 cm
y2=92+52-2*9*5*cos 137°
y2=171.821
171.821 = 13.10 𝑐𝑚