Dokumen ini membahas tentang konsep dasar himpunan dan operasi-operasi pada himpunan seperti irisan, gabungan, komplemen, selisih, serta sifat-sifat dan teorema yang terkait dengan operasi tersebut. Definisi himpunan, contoh-contoh himpunan, dan notasi-notasi yang digunakan dalam teori himpunan pun dijelaskan.

1. ASSALAMU’ALAIKU
M

2. 5

3. 4

4. 3

5. 2

6. 1

7. Oleh :
1. Restianna Ambarwati
2. Nanda Widiyanto
3. Puspita pramudya W
4. Diah suryani
5. Ayu puspitawati
FKIP PGSD
UNIVET

8. 8
Definisi
• Himpunan (set) adalah konsep dasar dari semua
cabang matematika
• (Gerorg Cantor ) sebagai bapak teori himpunan.
Himpunan adalah sekumpulan objek yang
mempunyai syarat tertentu dan jelas.
• Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur,
atau anggota.

9. 9
KONSEP HIMPUNAN
1. Himpunan Kosong
adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan
kosong dinyatakan dengan { }.Contoh , A = himpunan bilangan
ganjil yang habis dibagi dua.
2. Himpunan berhingga dan tak berhingga
Suatu himpunan disebut berhingga bila banyaknya anggota
menyatakan bilangan tertentu, atau dapat juga dikatakan suatu
himpunan berhingga bila anggota-angota himpunan tersebut
dihitung, maka proses perhitungannya dapar berakhir. Sebaliknya
suatu himpunan disebut himpunan tak berhingga bila banyaknya
anggota himpunan tersebut tidak dapat dinyatakan dengan bilangan
tertentu. Contoh :
Himpunan berhingga K = himpunan nama hari dalam
seminggu
Himpunan tak berhingga R = himpunan bilangan asli

10. 10
3. Himpunan didalam himpunan
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B ditulis
A С B jika dan hanya jika untuk setiap x anggota A maka
x anggota B.
Contoh :
diketahui Himpunan A = { 1,2 3 4,5 }, Himpunan B =
{ 1, 2, 3}
Maka dapat ditulis B С A
4. Himpunan bagian sejati
A disebut himpunan bagian sejati dari B jika dan
hanya jika A С B, B bukan anggota A.

11. 11
5. Dua himpunan yang sama
Himpunan A dan Himpunan B disebut disebut dua
himpunan yang sama , ditulis A= B jika hanya jika
anggota-anggota A tepat sama dengan anggota- anggota
B, artinya setiap anggota A ada di B, setiap anggota B
ada di A.
6. Dua himpunan yang ekivalen
Himpunan A dan B disebut dua himpunan yang
ekivalen, jika dan hanya jika:
• n(A)=n(B), untuk setiap A,B himpunan berhingga
• A dan B berkorespondensi satu-satu, untuk A,B
himpunan tak berhingga.

12. 12
7. Himpunan kuasa
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan
yang anggotanya semua himpunan bagian dari himpunan
A.

13. NOTASI HIMPUNAN
• himpunan ditulis menggunakan huruf besar,
misalnya S, A, atau B, sementara elemen
himpunan ditulis menggunakan huruf kecil
(a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang
umum dipakai, tetapi tidak membatasi
bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan
cara seperti itu.
13

14. 14
Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan
himpunan yang umum dipakai.
Keterangan Notasi Contoh
Himpunan Huruf besar S
merupakan huruf) a
Elemen himpunan Huruf kecil(jika
Kelas
Huruf tulisan tangan

15. Himpunan-himpunan bilangan yang cukup
dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan
sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.
15
Bilangan Asli Bulat Rasional Riil Kompleks
Notasi

16. simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan
16
atau Himpunan kosong
Operasi gabungan dua himpunan
Operasi irisan dua himpunan
, , , Subhimpunan, Subhimpunan Sejati, Superhimpunan,
Superhimpunan Sejati
Komplemen
Himpunan Kuasa

17. Himpunan dapat didefinisikan menjadi 2 cara
1. Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua
anggota himpunan. Jika terlampau banyak
tetapi mengikuti pola tertentu, dapat
digunakan elipsis (...).
17

18. 2. Pembangun himpunan, tidak dengan
mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan
sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap
elemen himpuan tersebut.
18

19. 19
Operasi Terhadap Himpunan
1. Irisan (intersection)
· Notasi : A Ç B = { x | x Î A dan x Î B }
Contoh 14.
(i) Jika A = {2, 4, 6, 8, 10} dan B = {4, 10, 14, 18}, maka A Ç B = {4, 10}
(ii) Jika A = { 3, 5, 9 } dan B = { -2, 6 }, maka A Ç B = Æ. Artinya: A // B

20. 20
2. Gabungan (union)
· Notasi : A È B = { x | x Î A atau x Î B }
Contoh 15.
(i) Jika A = { 2, 5, 8 } dan B = { 7, 5, 22 }, maka A È B =
{ 2, 5, 7, 8, 22 }
(ii) A È Æ = A

21. 21
3. Komplemen (complement)
· Notasi : A = { x | x Î U, x Ï A }
Contoh 16.
Misalkan U = { 1, 2, 3, ..., 9 },
(i) jika A = {1, 3, 7, 9}, maka A = {2, 4, 6, 8}
(ii) jika A = { x | x/2 Î P, x < 9 }, maka A= { 1, 3, 5, 7, 9 }

22. Contoh 17. Misalkan:
A = himpunan semua mobil buatan dalam negeri
B = himpunan semua mobil impor
C = himpunan semua mobil yang dibuat sebelum tahun 1990
D = himpunan semua mobil yang nilai jualnya kurang dari Rp 100 juta
E = himpunan semua mobil milik mahasiswa universitas tertentu
(i) “mobil mahasiswa di universitas ini produksi dalam negeri atau diimpor
dari luar negeri”  (E Ç A) È (E Ç B) atau E Ç (A È B)
(ii) “semua mobil produksi dalam negeri yang dibuat sebelum tahun 1990
yang nilai jualnya kurang dari Rp 100 juta”  A Ç C Ç D
(iii) “semua mobil impor buatan setelah tahun 1990 mempunyai nilai jual
lebih dari Rp 100 juta”  CÇDÇB
22

23. 23
4. Selisih (difference)
· Notasi : A – B = { x | x Î A dan x Ï B } = A Ç B
Contoh 18.
(i) Jika A = { 1, 2, 3, ..., 10 } dan B = { 2, 4, 6, 8, 10 }, maka A – B
= { 1, 3, 5, 7, 9 } dan B – A = Æ
(ii) {1, 3, 5} – {1, 2, 3} = {5}, tetapi {1, 2, 3} – {1, 3, 5} = {2}

24. 24
SIFAT-SIFAT OPERASI
HIMPUNAN
• Sifat komutatif
A ∩ B = B ∩ A dan A U B = B U A
• Sifat asosiatif
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C dan A U (B U C) = (A U B)
U C
• Sifat distributif
A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) dan A U (B ∩ C) = (A
U B) ∩ (A U C)
• Hukum De Morgan
(A ∩ B)C = S AC ∩ BC dan (A U B)C = AC U BC

25. • Hukum Identitas
A U A = A, A ∩ A = A, A U Ø = A , A ∩ Ø = Ø dan A U
AC =S dan S ∩ AC = Ø
S U A = S, S ∩ A = A, dan (Ø)C = S , (S)C = Ø, dan (AC)C =
A
• Sifat dasar himpunan
n(A ∩ B) = n(A) + n(B) – n (A U B) jika A ∩ B ≠ Ø
n(A U B) = n(A) + n(B) – n (A ∩ B) jika A U B ≠ Ø
n (A – B) = n(A) – n(A ∩ B)
• Sifat Absorpsi
A ∩ (A U B) = A, A U (A ∩ B)
• Sifat Idempoten
A ∩ A = A, A U A = A
25

26. TEOREMA DALAM OPERASI HIMPUNAN
• TEOREMA I :Misalkan A subhimpunan B. Maka
perpotongan A dan B adalah A, jadi, bila maka
• TEOREMA II : Misalkan A subhimpunan B. Maka
perpaduan A dan B adalah B, jadi, bila maka
• TEOREMA III : Misalkan A sebuah subhimpunan B.
Maka adalah subhimpunan , yaitu jika maka .
• TEOREMA IV : Misalkan A sebuah subhimpunan dari
B. Maka perpaduan A dan (BA) adalah B, yaitu, bila
maka
26