Makalah ini membahas tentang bilangan bulat, mulai dari pengertian bilangan bulat, macam-macam bilangan bulat seperti bilangan asli, nol, negatif, dan cacah. Selanjutnya membahas menganalisis bilangan bulat dan sifat-sifat dasar bilangan bulat seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian."

1. MAKALAH ARITMATIKA BILANGAN BULAT
(Diajukan Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Artimatika)
Dosen pengampu: Dr. Jaja Sudrajat, M.Pd.
Disusun oleh :
Tsalis Fitriani Kh (037119045)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS PAKUAN
BOGOR
2020

2. i
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala rahmatNYA
sehingga makalah ini dapat tersusun hingga selesai. Tidak lupa kami juga
mengucapkan banyak terimakasih atas bantuan dari pihak yang telah berkontribusi
dengan memberikan sumbangan baik materi maupun pikirannya.
Dan harapan kami semoga makalah ini dapat menambah pengetahuan dan
pengalaman bagi para pembaca, Untuk ke depannya dapat memperbaiki bentuk
maupun menambah isi makalah agar menjadi lebih baik lagi.
Karena keterbatasan pengetahuan maupun pengalaman kami, Kami yakin
masih banyak kekurangan dalam makalah ini, Oleh karena itu kami sangat
mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari pembaca demi kesempurnaan
makalah ini.
Bogor, Maret 2020
Penyusun

3. ii
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.............................................................................................................. i
DAFTAR ISI............................................................................................................................ ii
BAB I........................................................................................................................................ 1
PENDAHULUAN ................................................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang ..................................................................................................1
1.2 Rumusan Masalah.............................................................................................1
1.3 Maksud dan Tujuan..........................................................................................2
BAB II...................................................................................................................................... 3
PEMBAHASAN...................................................................................................................... 3
2.1 Pengertian Bilangan Bulat................................................................................3
2.2 Macam-Macam Bilangan Bulat .......................................................................3
2.3 Menganalisis Bilangan Bulat............................................................................5
2.3.1 Penggunaan Bilangan Negatif.................................................................................. 5
2.3.2 Penggunaan bilangan Positif.................................................................................... 5
2.4 Sifat-sifat Bilangan Bulat................................................................................8
2.4.1 Penjumlahan pada bilangan bulat dan sifatnya ........................................................ 9
2.4.2 Sifat-sifat pengurangan bilangan bulat................................................................... 11
2.4.3 Sifat-sifat Perkalian bilangan bulat........................................................................ 11
2.4.4 Sifat-sifat pembagian bilangan bulat...................................................................... 12
BAB III................................................................................................................................... 14
PENUTUP.............................................................................................................................. 14
3.1 Kesimpulan ......................................................................................................14
3.2 Saran.................................................................................................................14
DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................

4. 1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Bilangan pada awalnya hanya dipergunakan untuk mengingat jumlah,
namun dalam perkembangannya setelah para pakar matematika menambahkan
perbendaharaan simbol dan kata-kata yang tepat untuk mendefenisikan bilangan
maka matematika menjadi hal yang sangat penting bagi kehidupan dan tak bisa
kita pungkiri bahwadalam kehidupan keseharian kita akan selalu bertemu dengan
yang namanya bilangan, karena bilangan selaludibutuhkan baik dalam teknologi,
sains, ekonomi ataupun dalam dunia musik, filosofi dan hiburan serta
banyak aspek kehidupan lainnya. Bilangan dahulunya digunakan sebagai simbol
untuk menggantikan suatu benda misalnya kerikil, ranting yangmasing-masing
suku atau bangsa memiliki cara tersendiri untuk menggambarkan bilangan dalam
bentuk simbol.
Orang yang mahir matematika bukan berarti karena kebetulan. Untuk
menguasai materi matematika disyaratkan mengetahui dan menguasai kajian
dasarnya. Selanjutnya dia sering berlatih dengan soal-soal yang berkaitan dengan
apa yang sedang dipelajarinya. Sehingga dia bisa menguasai secara benar teori,
konsep dan penerapannya untuk mempelajari salah satu disiplin ilmu ini. Oleh
karena itu untuk memenuhi tuntutan tersebut, dalam makalah singkat ini
dicantumkan uaraian singkat tentang bilangan bulat. Bilangan bulat banyak
digunakan dalam kehidupan sehari-hari, salah satu contohbya untuk mennetukan
kedalaman laut, jika kita mengatakan kedalaman 20 m dibawah permukaan laut
maka kita tulis -20 m.
1.2 Rumusan Masalah
1. Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat?
2. Apa macam – macam bilangan bulat?

5. 2
3. Bagaimana menganalisis bilangan yang termasuk bilangan bulat?
4. Apa saja sifat – sifat bilangan bulat?
1.3 Maksud dan Tujuan
1. Untuk Mengetahui apa itu Bilangan bulat
2. Untuk mengetahui macam – macam bilangan bulat
3. Untuk mengetahui mana yang termasuk bilangan bulat
4. Untuk Mengetahui Sifat – sifat bilangan bulat

6. 3
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Bilangan Bulat
Bilangan Bulat adalah bilangan yang tidak mempunyai pecahan
negative, misalnya 8, 21, 8765, -34, 0, dsb. (berlawanan dengan bilangan bulat
adalah bilangan riil yang mempunyai titik negative seperti negativ 8.0, 34.25,
0.02 dsb )
Bilangan bulat terdiri dari bilangan cacah dan negativenya. bilangan
bulat dapat di jelaskan tanpa komponen negative. Bilangan bulat adalah bilangan
yang terdiri atas himpunan positif atau bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan
negative. Biasanya, bilangan bulat di notasikan dengan B.
Bilangan bulat menurut Wikipedia bahasa (2012) adalah bilangan
yang terdiri dari bilangan cacah yaitu 0,1,2,3, … dan yang negative nya yaitu -1,
-2, -3, -4, … dan seterusnya. Jadi bilangan-bilangan bulat yaitu … , -4, -3, -2, -1,
0, 1,2,3,4, … .bilangan-bilangan negative yaitu … , -4,-3,-2,-1 dan bilangan 0 (0)
yaitu bilangan yang tidak positif dan tidak pula negative.
2.2 Macam-Macam Bilangan Bulat
Bilangan bulat terdiri atas beberapa hal, diantaranya:
a. Bilangan Asli
Yakni bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif yang diawali
dengan bilangan 1. Biasanya bilangan asli ini dinotasikan dengan huruf A.
Misalnya: A= 1, 2, 3,…
b. Bilangan Nol

7. 4
Yakni bilangan yang netral tidak positif dan tidak pula negative.
Bilangan nol disimbolkan dengan (.) 1
c. Bilangan Negatif
Bilangan negative (integer negative) ialah bilangan yang lebih kecil
atau kurang dari nol. Atau juga negative dikatakan bilangan yang letaknya
disebelah kiri nol pada garis bilangan.
Misal: {-1, -2, -3, -4, … }
d. Bilangan Cacah
Bilangan cacah ini terdiri atas bilangan bulat positif yang diawali dari
bilangan nol. Biasanya bilangan cacah dinotasikan dengan huruf C.
Misalnya: C = 0, 1, 2, 3, 4….
e. Bilangan Ganjil
Bilangan ganjil terdiri atas bilangan yang tidak dapat habis dibagi dua.
Bilangan ganjil dinotasikan dengan huruf J. Misalnya: 1, 3, 5, 7, …
f. Bilangan Genap
Bilangan genap adalah bilangan yang akan habis jika dibagi dua. Bilangan
genap dinotasikan dengan huruf G. Misalnya: G= 2, 4, 6, 8, …
g. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua negative, yaitu
bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Bilangan prima dinotasikan dengan
huruf P. Misalnya: 2, 3, 5, 7, 11, …
h. Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri atas bilangan yang bukan
0 bukan juga 1, dan bukan pula bilangan prima. Misalnya: 4, 6, 8, 10, 12, …
1
Munir, Rinaldi. (20016). Matematika Dikstrit . Jakarta: Informatika. P. 183

8. 5
2.3 Menganalisis Bilangan Bulat
2.3.1 Penggunaan Bilangan Negative
Kita telah mengenal bilngan nol dan bilangan positif. Sekarang kita
akan mempelajari bilangan bulat, yaitu bilangan yang terdiri dari bilangan
negative,bilangan nol, dan bilangan positif.
Bilangan negative nol bilangan positif
0
Perhatikan contoh penggunaan bilangan negative dalam kehidupan sehari-hari
berikut:
- Suhu udara dipuncak pergunangan yang di ukur dengan thermometer
menunjukan - 2°𝐶 dibawah 0.
- Tinggi suatu tempat adalah 3meter di bawah permukaan laut, ditulis -3 m.
Bilangan negative juga digunakan pada kalimat berikut:
- Ayah mempunyai hutang Rp. 5.000,00 –Rp 5.000,00
- Ibu mendapat rugi Rp 8.000,00 ditulis –Rp8.000,00
2.3.2 Penggunaan bilangan Positif
Bilangan positif adalah bilangan yang nilainya lebih besar dari nol.
Bilangan positif inilah yang sering kita gunakan dalam kehidupan sehari –
hari

9. 6
1. Membaca dan menulis negative bilangan bulat
Bilangan bulat di sebalah kanan 0 (nol) adalah bilangan bulat positif
Bilangan bulat di sebelah kiri 0 (nol) adalah bilangan bulat negative

10. 7
2. Garis bilangan bulat negative dan positif
Perhatikan garis bilangan berikut ini
-1 terletak satu satuan di sebelah kiri 0
-2 terletak dua satuan di sebelah kiri 0 dan seterusnya
1 terletak satu satuan di sebelah kanan 0
0 terletak dua satuan di sebelah kanan 0 dan seterusnya

11. 8
2.4 Sifat-sifat Bilangan Bulat
Menurut Muh. Arif Tiro dkk (Teori Bilangan, 2008:111) mengatakan
bahwa Sifat dasar bilangan bulat dimulai dengan definisi, karena definisi adalah
cara formal untuk menjelaskan suatu pengertian dalam matematika. Jika n
bilangan bulat, maka – n didefinisikan tunggal sehingga n + (n)= (-n) + n = 0.
Himpunan bilangan bulat adalah gabungan dari himpunan bilangan cacah dan
himpunan bilangan asli sehingga untuk setiap bilangan bulat n belaku sifat n +
(n) = (-n) + n = 0. Jadi himpunan bilangan bulat dapat ditulis dalam bentuk daftar
sebagai Z =. Bilangan bulat jika digambarkan dalam garis bilangan :
Sifat yang berlaku dalam himpunan bilangan bulat akan dibicarakan lebih
terperinci sebagai berikut :
1. Sifat Tertutup
Sifat tertutup terhadap penjumlahan ada dengan tunggal yakni untuk setiap a
dan b di dalam Z maka (a + b) juga di dalam Z
Sifat tertutup terhadap perkalian ada dengan tunggal, yakni untuk setiap a dan
b didalam Z maka a x b juga ada di dalam Z
2. Sifat Komutatif
Sifat komutatif penjumlahan yaitu untuk setiap a dan b didalam Z berlaku a +
b = b + a.
Sifat komutatif perkalian yaitu untuk setiap bilangan bulat a dan b berlaku a x
b = b x a.
3. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif terhadap penjumlahan yaitu untuk sebarang bilangan bulat a, b,
dan c berlaku sifat (a+b) + c = a + (b+c)
Sifat asosiatif terhadap perkalian yaitu untuk sebarang bilangan bulat a, b, dan
c berlaku (a x b) x c = a x (b x c)

12. 9
4. Sifat Distributif
Sifat negative kiri perkalian terrhadap penjumlahan, yaitu untuk sebarang
bilangan bulat a, b dan c berlaku sifat a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Sifat distributive kanan perkalian terhadap penjumlhan yaitu untuk sebarang
bilangan bulat a, b, dan c berlaku sifat (a + b) x c = (a x c) + (b x c)
5. Unsur Identitas Penjumlahan
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a sehingga 0
disebut unsur identitas penjumlahan
2.4.1 Penjumlahan pada bilangan bulat dan sifatnya
1. Bersifat tertutup
Perhatikan himpunan bilangan bulat I = { … , -3,-2,-1,0,1,2,3…} .misalkan
anda ambil bilangan -15 dan 37, kemudian anda jumlahkan kedua bilangan
tersebut, yakni -15 + 37 = 32 . perhatikan bahwa -15 dan 37 merupakan
bilangan bulat, juga 22 sebagai hasil penjumlahan dari -15 dan 37 adalah
bilangan bulat. jika A –dan B bilangan-bilangan bulat sebarang, maka hasil
jumlahnya (A+B) merupakan bilangan bulat.
2. Bersifat komutatif
Jika A dan B bilangan bulat sebarang, maka A+B = B+A
Contohnya: -80 + 125 = 125 + (-80)
3. Bersifat asosiatif
Jika A, B dan C bilangan bilangan bulat sebarang, maka (A+B) +C = A (B+C)
Contoh: ( -225+70) + 40 = 85 dan -25 + (70) + 40) = 85
4. memiliki unsur indentitas.
Jika A sebarang maka a + 0 = 0 + a = a

13. 10
Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulat
Penambahan Perkalian
Ketertutupan a + b adalah bilangan bulat a × b adalah bilangan bulat
Asosiativitas a + (b + c) = (a+b) + c A × (b × c) = (a × b) × c
Komutativitas a + b = b + a a × b = b × a
Eksistensi unsur
identitas
a + 0 = a a × 1 = a
Eksistensi unsur invers A + (-a) = O
Distribusivitas a × (b + c) = (a × b) + (a × c)
Tidak ada pembagi nol Jika a × b = 0, maka a = 0, maka a = 0 atau b = 0 (atau
keduanya)

14. 11
2.4.2 Sifat-sifat pengurangan bilangan bulat
1. Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku:
a – b = a + (-b)
Artinya, mengurangkan b dari a sama artinya dengan menambahkan lawan b
pada a
2. Pada operasi pengurangan tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif
a – b tidak sama dengan b –c
(a – b) – c tidak sama dengan a – (b – c)
3. Sifat pengurangan bilangan nol (0)
a – 0 = a
0 – a = -a
0 – 0 = 0
4. jika a dan b bilangan bulat, maka a – b = a + (-b).
2.4.3 Sifat-sifat Perkalian bilangan bulat
1. Hasil perkalian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya
a. Hasil kali dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.
A x b = negatif (+) x (+) = (+)
b. Hasil kali bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negative adalah
bilangan bulat negative. A x (-b) = -ab atau (+) x (=) = (-) Contoh: 4 x (-
5) = -20
c. Hasil kali bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif adalah
bilangan bulat negatif. (-a) x b = -ab atau (-) x (+) = (-) Contoh: -3 x 6 =
-18
d. Hasil kali dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat positif (-a) x (-
b) = 11negatif (-) x (-) = (+) Contoh: (-5) x (-2) = 10
2. Hasil perkalian antara bilangan bulat dengan nol adalah nol
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku: a x 0 = 0 x a = 0

15. 12
3. Unsur identitas pada perkalian
Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku: a x 1 = 1 x a = a
Artinya, hasil perkalian suatu bilangan bulat dengan 1 atau sebaliknya, akan
menghasilkan bilangan itu sendiri. 1 disebut unsur identitas (netral) pada
perkalian.
4. Sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, berlaku: a x b = b x a
5. Sifat asosiatif (pengelompokkan) pada perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku: (a x b) x c = a x (b x c)
6. Sifat negative (penyebaran) pada perkalian
a. Sifat negative perkalian terhadap penjumlahan
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku: a x (b + c) = (a x b)
+ (a x c)
b. Sifat negative perkalian terhadap pengurangan
Untuk sembarang bilangan bulat a, b, dan c, berlaku: a x (b – c) = (a x b) –
(a x c)
7. Sifat tertutup pada perkalian
Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, jika a x b = c, maka c juga bilangan
bulat.
8. Sifat Ketergandaan
Untuk setiap bilangan bulat a, b, c jika a = b, maka a.c = b.c
9. Sifat konselasi
Untuk setiap bilangan bulat a, b, c jika ac = bc dan c 0, maka a =Teorema
Operasi Perkalian Jika a bilangan bulat, maka (-1) a = -a
2.4.4 Sifat-sifat pembagian bilangan bulat
1. Pembagian adalah operasi kebalikan dari perkalian
a : b = c  c x b = a
2. Hasil pembagian dua bilangan bulat dilihat dari tanda bilangannya

16. 13
a. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif. (+) :
(+) = (+)
b. Hasil bagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negative, atau
sebaliknya adalah bilangan bulat negatif. (+): (-) = (-) atau (-): (+) = (-)
Contoh: 8 : (-2) = -6 dan (-16) : 4 = -4
c. Hasil bagi dua bilangan bulat negative adalah bilangan bulat positif. (-) : (-
) = (+)
Contoh: (-18) : (-3) = 6
3. Pembagian dengan bilangan nol
Untuk sembarang bilangan bulat a, maka:
a : 0 tidak terdefinisikan 0 : a = 0
4. Pada operasi pembagian tidak berlaku sifat komutatif dan sifat asosiatif
a : b tidak sama dengan b : a
(a : b) : c tidak sama dengan a : (b : c)
a, b, dan c adalah sembarang bilangan bulat dengan a, b, c bukan 0 dan 1.
Contoh:
a. 8 : 2 tidak sama dengan 2 : 8
4 tidak sama dengan ¼
b. (16: 4) : 2 tidak sama dengan 16 : (4 : 2)
c. 4: 2 tidak sama dengan 16 : 2
d. 2 tidak sama dengan 8

17. 14
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas himpunan positif atau
bilangan asli, bilangan nol, dan bilangan negatif. Biasanya, bilangan bulat di
notasikan dengan B.
Adapun macam – macam bilangan bulat yaitu bilangan asli, bilangan nol,
bilangan negative, bilangan cacah, bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan
prima, bilangan komposit. Dan adapun sifat sifat bilangan bulat adalah Tertutup,
Komutatif, Asosiatif, Distributif, Unsur Perkalian dan Penjumlahan. Bilangan
bulat terdiri atas bilangan negatif dan bilangan positif
3.2 Saran
Kami sebagai penulis menyarankan kepada para mahasiswa, khususnya
mahasiswa calon guru SD, untuk mengajarkan operasi bilangan bulat janganlah
terlalu rumit dan membingungkan siswa, cukup dengan bahasa yang sederhana
dan media yang murah dan sederhana serta mudah dipahami oleh anak didik.
Contohnya saja dengan menggunakan kartu warna. Disini guru dapat
mengajarkan operasi bilangan bulat yang bersifat abstrak dengan media yang
kongkrit.

18. DAFTAR PUSTAKA
Munir, Rinaldi. (2016). Matematika Dikstrit . Jakarta: Informatika
Tim Bina Karya Guru. 2005. Terampil Berhitung Matematika Untuk SD
Kelas IV. Probolinggo: Erlangga
https://artidesgenius.worpress.com/2013/03/16/macam-macam-bilangan-
dalammatematika/
http://id.wikipedia.org/wiki/bilanganbulat