toán 12

2. CHƯƠNG 2. MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU
§1. KHÁI NIỆM MẶT NÓN TRÒN XOAY
§2. MẶT CẦU
MẶT NÓN TRÒN XOAY
MẶT TRỤ TRÒN XOAY

4. §1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

5. Khi mp (P) quay quanh ∆
góc 3600 thì mỗi điểm M
trên (C) sẽ tạo thành
đường gì?
I. SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY
Khi mp (P) quay quanh
∆ góc 3600 thì mỗi điểm
M thuộc (C) vạch ra
một đường tròn có tâm
O thuộc ∆ và nằm trên
mặt phẳng vuông góc
với ∆.
Khi (P) quay quanh ∆ thì đường (C) sẽ
tạo nên một hình được gọi là mặt tròn
xoay.
+ Đường (C) gọi là đường sinh
+ Đường thẳng ∆ gọi là trục
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

6. II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
Mặt tròn xoay sẽ thay đổi
như thế nào nếu thay
đường cong (C) bằng một
đường thẳng d cắt trục ∆
tại O và tạo với ∆ một góc 
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

7. 1. Định nghĩa
O
d


d là đường sinh
 là trục
Góc 2 gọi là góc ở đỉnh
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

8. O
I
M
l
R
Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi
quay tam giác đó quanh OI thì
đường gấp khúc OIM tạo thanh một
hình gọi là hình nón tròn xoay
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
a) Hình nón tròn xoay
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

9.  O là đỉnh.
 OI gọi là chiều cao.
 Hình tròn (I, IM) gọi là mặt đáy.
 OM gọi là độ dài đường sinh.
 Mặt tròn xoay được tạo bởi cạnh
OM gọi là mặt xung quanh.
Mặt đáy
Chiều cao
Mặt xung quanh Đường sinh
Bán kinh đáy
Đỉnh
 IM là bán kinh đáy.
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

10. b) Khối nón tròn xoay
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Khối nón tròn xoay là phần không gian
được giới hạn bởi một hình nón tròn
xoay kể cả hình nón đó.
Chú ý: Khối nón đặc, hình nón
rỗng, hay hình nón là cái vỏ của
khối nón

11. a) Định nghĩa
xq
S rl


2
tp xq d
S S S rl r
 
   
b) Công thức:
O
I
M
l
r
3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY
Diện tích xung quanh của hình nón là giới hạn của diện tích xung
quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy
tăng lên vô hạn

12. 15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Ví dụ 1
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

13. Chú ý
Nếu cắt mặt xung quanh của hình nón tròn theo một đường sinh rồi
trải ra trên một mặt phẳng thì ta sẽ được một hình quạt có bán
kính bằng độ dài đường sinh của hình nón và một cung tròn có
độ dài bằng chu vi đường tròn đáy của hình nón. Ta có thể xem
diện tích hình quạt này là diện tích xung quanh của hình nón.
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

14. 4. Thể tích khối nón tròn xoay.
a) Định nghĩa
2 2 2
l h r
 
b) Công thức:
O
I
M
l
r
h
B là diện tích đáy
h là chiều cao
Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp
đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn
2
1 1
3 3
V Bh r h

 
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

15. 15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Ví dụ 2
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

16. 5. Luyện tập – Bài 1
O
I
M
l
R
h
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

17. xq
S rl

 2
tp
S rl r
 
 
Hình nón có bán kính đáy là r, độ dài đường sinh l.
Củng cố
Khối nón có chiều cao h; bán kính đáy r.
1
3
V Bh

2
1
3
V πr h

Hay
BTVN
Phần luyện tập và Bài 3,6 trang 39 ; bài 9 trang 40.

18. Vận dụng
S
1 số hình ảnh minh họa thực tế bài toán
Gợi ý: Sử dụng mối quan hệ diện tích xung quanh
hình nón và diện tích hình quạt tương ứng

19. EM CÓ BIẾT?
Sự hình thành của ba đường Conic?
Parabol Ellipse Hyperbol

20. Mái của nhà hát Cao Văn Lầu Đầu bút chì
Chao đèn
Chú ý: Khối nón đặc, hình nón
rỗng, hay hình nón là cái vỏ của
khối nón
Hình nón Khối nón
2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay
II. MẶT NÓN TRÒN XOAY
§1. KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY