1. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số    3 21 2
1 2 1
3 3
y m x mx m x      (1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 1m  ;
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ 1 2,x x của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn 1 22 1x x  .
Câu 2 (2,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau
1.    2 2
1 3 2 1
2 3
log log 1 log log 1x x x x     .
2. 4 4 7
sin os tan tan 0
8 6 3
x c x x x
    
       
   
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân sau 4
0
sin 2
1 os
x
dx
c x

 .
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy một góc
60
. Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC, SD lần lượt tại ,C D . Tính thể tích hình
chóp SABC D  .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số dương , ,a b c thỏa mãn 8abc  . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1 1
2 6 2 6 2 6
P
a b b c c a
  
     
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 6.a (2,0 điểm).
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm      1;1;1 , 3;1;5 , 3;5;3A B C . Tìm tọa độ điểm  ; ;M x y z trên
mặt phẳng : 2 3 5 0P x y z    cách đều ba điểm A, B và C.
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm    1;1 , 3;3A B . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm
A, B và nhận Ox làm tiếp tuyến.
Câu 7.a (1,0 điểm). Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác
suất để 4 quả cam xếp liền nhau.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 6.b (2,0 điểm).
1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
2 1
3 2 6 0
: ; : 2
4 3 8 0
3
x t
x y z
d d y t
x y z
z t
 
    
   
      
2. Cho hình lập phương .ABCD A B C D    . Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra thành hai phần có thể tích
bằng nhau, chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương (tâm của hình lập phương là tâm của của hình
cầu ngoại tiếp hình lập phương).
Câu 7.b (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 2
2
4
x y x y
x y x y
    

   
---------------------HẾT---------------------
Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………….……………..;Số báo danh:………………………………
www.chuyenly.edu.vn
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Khối PTTH Chuyên Vật lý
--------------------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG ĐỢT 2
NĂM HỌC 2009 – 2010
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề