Dokumen tersebut membahas tentang cara mencari akar suatu fungsi. Secara singkat, ada beberapa metode untuk mencari akar fungsi seperti metode iterasi, bisection, regula falsi, dan Newton. Metode iterasi adalah metode yang paling sederhana namun memerlukan waktu yang lama.

1. DOSEN PENGAMPU MATA KULIAH :
TANTI JUMAISYAROH SIREGAR, S.Pd, M.Pd

2. Persoalan yang sering muncul dalam
bidang matematika adalah mencari akar dari
suatu fungsi yang berbentuk f(x) = 0. Akar dari
suatu fungsi yang berbentuk f(x) = 0 adalah
titik potong dengan sumbu X, sehingga secara
kasar dapat diperkirakan melalui gambar
(grafik fungsi).

3. Diberikan suatu fungsi f dari R ke R yang
kontiniu. Suatu bilangan x0 R yang memenuhi f
(x0) = 0 disebut akar persamaan f (x) = 0 atau
nilai nol dari fungsi f.

4.  F (X) = 2x2 + 5x -3 dari R ke R adalah fungsi
kontiniu. Karena 2x2 + 5x -3 = (2x-1) (x+3)
maka jelas bahwa x1 = 1/2 dan x2 = -3
adalah akar-akar dari persamaan F (x) = 0
atau nilai-nilai nol dari fungsi F.
 G (x) = x4- 9x3 - 2x2 + 120 x-130 dari R ke R
adalah juga fungsi yang kontiniu. Untuk
mencari akar-akar persamaan G (x) = 0
adalah sulit sekali bila dilakukan dengan cara
analitik. Pada praktiknya kita cukup mencari
pendekatan dari akar-akar yang eksak.

5.  Fungsi yang tidak linear mempunyai akar
yang merupakan titik potong dengan sumbu
X.
 Contoh :
Akar dari persamaan sin (x) – x + 1 = 0
Merupakan titik potong dari dua fungsi f (x) =
sin x dan f(x) = x-1

7.  Bentuk umum persamaan kuadrat dinyatakan dengan :
ax2 + bx + c = 0
 dimana akar-akarnya dapat dicari dengan rumus abc
tetapi untuk polynomial dengan derajat yang lebih
tinggi dapat dilakukan dengan memfaktorkan. Fungsi
derajat tinggi biasanya belum tentu dpaat difaktorkan,
sebab itu secara praktis untuk mencari akar-akarnya
dapat dilakukan dengan metode numerik.

8. Untuk mencari akar suatu fungsi dapat
dilakukan dengan bebrapa metode antara lain :
 Metode Iterasi
 Metode Iterasi Fixed Point
 Metode Bisection
 Metode Regula Falsi
 Metode Newton
 Metode Secant
 Metode Muller

9.  Metode ini sederhana dan mudah dimengerti
namun memerlukan waktu yang panjang
misalnya mencari akar persamaan :
 x3 + 2x – 2= 0

11. Iterasi X f(x) Iterasi X f(x)
1 0 -2 1 0.7 -0.257
2 0.1 -1.799 2 0.71 -0.22209
3 0.2 -1.592 3 0.72 -1.18675
4 0.3 -1.373 4 0.73 -0.15098
5 0.4 -1.136 5 0.74 -0.11478
6 0.5 -0.875 6 0.75 -0.07813
7 0.6 -0.584 7 0.76 -0.04102
8 0.7 -0.257 8 0.77 -0.00347
9 0.8 0.112 9 0.78 0.00345
10 0.9 0.529 10 0.79 0.073039
Akar diantara 0.7 dan Akar diantara 0.77 dan
0.8 0.78

12. Iterasi X f(x)
1 0.77 -0.00347
2 0.771 0.000314
3 0.772 0.0041
4 0.773 0.00789
5 0.774 0.011685
6 0.775 0.015484
7 0.776 0.019289
8 0.777 0.023097
9 0.778 0.026911
10 0.779 0.030729
Akar diantara 0,77

13. Iterasi x f(x)
1 0.77 -0.00347
2 0.7701 -0.00309
3 0.7702 -0.00271
4 0.7703 -0.00233
5 0.7704 -0.00196
6 0.7705 -0.00158
7 0.7706 -0.0012
8 0.7707 -0.00082
9 0.7708 -0.00044
10 0.7709 -6.4E-0.5
11 0.771 0.000314
Akar diantara 0.7709 dan 0.771
Jadi, akarnya adalah 0.7709