best

1. 1
‫تعالی‬ ‫بسمه‬
‫خطی‬ ‫کنترل‬ ‫سیستمهای‬
University of Mohaghegh Ardabili (UMA)
Dr. K. Sabahi
ksabahi2005@gmail.com

2. 2
‫عناوین‬
-
‫اتوماتیک‬ ‫کنترل‬ ‫اصلی‬ ‫مفاهیم‬
-
‫اصلی‬ ‫اجزای‬
-
‫باز‬ ‫حلقه‬ ‫کنترل‬
-
‫پیشرو‬ ‫و‬ ‫بسته‬ ‫حلقه‬
-
‫سیستم‬
-
‫سیستم‬ ‫ریاضی‬ ‫مدل‬
-
‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫نمایش‬
-
‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬
-
‫پایداری‬
/
‫ناپایداری‬
/
‫نوسانی‬

3. ‫کنترل‬
‫؟‬
3

4. ‫سیستم‬
4
‫از‬ ‫ای‬ ‫مجموعه‬ ‫سامانه‬ ‫یا‬ ‫سیستم‬
‫اجزا‬
‫رسید‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫است‬
‫به‬ ‫ن‬
‫یک‬
‫مشترک‬ ‫هدف‬
‫همدیگر‬ ‫با‬
‫تعامل‬
‫دارند‬
.

5. ‫کنترل‬ ‫سیستم‬
5
‫کنترل‬ ‫سیستم‬
‫یا‬
‫کنترل‬ ‫سامانه‬
‫ک‬ ‫شود‬‫می‬‫اطالق‬‫تمهیداتی‬ ‫و‬ ‫ابزار‬ ‫مجموعه‬ ‫به‬
‫منظور‬ ‫به‬ ‫ه‬
‫نمودن‬‫کنترل‬
(
‫هدایت‬
)
‫رفتار‬ ‫دادن‬ ‫قرار‬ ‫مدیریت‬ ‫تحت‬ ‫و‬
‫فرایندها‬
‫یا‬
‫ها‬‫سیستم‬
‫مور‬
‫استفاده‬‫د‬
‫گیرد‬‫می‬‫قرار‬
.

6. ‫کنترل‬ ‫های‬ ‫سیستم‬ ‫از‬ ‫مثالهایی‬
6

7. ‫کنترل‬ ‫سیستم‬ ‫انواع‬
:
‫و‬ ‫پیشرو‬ ،‫باز‬ ‫حلقه‬ ‫کنترل‬
‫بسته‬ ‫حلقه‬ ‫کنترل‬
7

8. ‫باز‬ ‫حلقه‬ ‫کنترل‬
8
‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫برقی‬ ‫کن‬ ‫خشک‬ ‫لباس‬ ‫یک‬
.
‫ب‬‫مرطوب‬ ‫میزان‬ ‫یا‬‫ها‬‫لباس‬‫تعداد‬ ‫به‬ ‫بسته‬
،‫ها‬‫آن‬ ‫ودن‬
‫تایمر‬ ‫یک‬ ‫باید‬‫کاربر‬
(
‫کننده‬‫کنترل‬
)
‫روی‬ ‫را‬
30
‫این‬ ‫پایان‬ ‫در‬ ‫و‬‫کرده‬ ‫تنظیم‬ ‫دقیقه‬
30
‫اگر‬ ‫حتی‬،‫دقیقه‬
‫می‬ ‫خاموش‬‫و‬ ‫ایستد‬‫می‬ ‫باز‬‫کار‬ ‫از‬‫خودکار‬ ‫صورت‬‫به‬ ‫کن‬ ‫خشک‬،‫باشند‬‫مرطوب‬ ‫یا‬‫خیس‬‫ها‬‫لباس‬
‫شود‬
.
‫باز‬‫حلقه‬‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫لباس‬ ‫کن‬ ‫خشک‬
Open-loop)
)
‫خروجی‬‫سیگنال‬ ‫زیرا‬ ،‫است‬
(
‫میزان‬
‫ها‬‫لباس‬ ‫خشکی‬ ‫یا‬‫و‬ ‫رطوبت‬
)
‫کند‬‫نمی‬‫گیری‬‫اندازه‬ ‫یا‬ ‫پایش‬‫را‬
.
‫فرای‬ ‫دقت‬ ،‫نتیجه‬ ‫در‬
‫خشک‬‫ند‬
‫اس‬‫دستگاه‬ ‫از‬ ‫که‬ ‫شخصی‬ ‫یا‬‫کاربر‬ ‫تجربه‬ ‫به‬ ،‫آن‬ ‫انجام‬‫در‬ ‫موفقیت‬ ‫یا‬ ‫لباس‬‫کردن‬
‫کند‬‫می‬‫تفاده‬
‫داشت‬‫خواهد‬‫بستگی‬
.

9. ‫باز‬ ‫حلقه‬ ‫کنترل‬
9
‫ک‬ ‫است‬‫شرایطی‬‫تغییرات‬ ‫یا‬‫ها‬‫اغتشاش‬‫کنترل‬ ‫و‬ ‫مدیریت‬‫عدم‬ ،‫باز‬‫حلقه‬‫سیستم‬ ‫معایب‬ ‫از‬
‫است‬ ‫ممکن‬ ‫ه‬
‫دهد‬ ‫کاهش‬ ‫را‬ ‫سیستم‬ ‫مطلوب‬‫کارکرد‬ ‫توانایی‬
.
‫گرم‬‫و‬ ‫شود‬ ‫باز‬ ‫کن‬ ‫خشک‬ ِ‫ر‬‫د‬ ‫وقتی‬ ،‫مثال‬‫برای‬
‫هدر‬ ‫ا‬
‫سیس‬ ‫مقرر‬ ‫زمان‬ ‫در‬ ‫و‬ ‫کرد‬‫خواهد‬ ‫کار‬‫شده‬ ‫تنظیم‬ ‫که‬ ‫مقداری‬‫روی‬‫پیوسته‬ ‫طور‬‫به‬ ‫تایمر‬،‫برود‬
‫را‬ ‫تم‬
‫شوند‬‫نمی‬ ‫خشک‬ً‫ال‬‫کام‬ ‫ها‬‫لباس‬ ‫اما‬،‫کند‬‫می‬‫خاموش‬
.
‫ب‬‫اطالعاتی‬‫هیچ‬ ‫که‬ ‫است‬ ‫آن‬ ‫امر‬ ‫این‬‫دلیل‬
‫رای‬
‫شود‬‫نمی‬‫فیدبک‬ ‫دما‬ ‫داشتن‬ ‫نگه‬ ‫ثابت‬
.

10. ‫پیشرو‬ ‫کنترل‬
10
‫کردن‬ ‫خشک‬‫فرایند‬ ‫روی‬ ‫نامطلوبی‬‫تاثیرات‬‫تواند‬‫می‬ ‫باز‬‫حلقه‬‫کنترل‬‫سیستم‬ ‫خطاهای‬
،‫بگذارد‬
‫کند‬ ‫نظارت‬ ‫آن‬ ‫بر‬ ‫کاربر‬ ‫یک‬‫است‬‫الزم‬ ‫بنابراین‬
.
‫پیشگی‬‫کنترل‬‫رویکرد‬ ‫این‬ ‫مشکل‬
‫که‬ ‫است‬ ‫آن‬ ،‫رانه‬
‫انجام‬‫کننده‬‫تصحیح‬‫کنترلی‬ ‫عمل‬ ‫یک‬ ‫و‬ ‫کند‬ ‫بررسی‬ ‫را‬‫فرایند‬ ‫دمای‬ ً‫ا‬‫دائم‬ ‫باید‬‫کاربر‬
‫ها‬‫لباس‬ ‫تا‬‫دهد‬
‫شوند‬ ‫خشک‬‫مطلوب‬ ‫صورت‬‫به‬
.
‫ر‬ ‫از‬‫قبل‬ ‫که‬‫غیرخودکار‬ ‫یا‬‫دستی‬ ‫باز‬‫حلقه‬‫کنترل‬ ‫نوع‬ ‫این‬
‫دادن‬ ‫خ‬
،‫شود‬‫می‬‫اعمال‬ ‫خطا‬
«
‫خور‬‫پیش‬‫کنترل‬
»
(
Feedforward Control
)
‫شود‬‫می‬‫نامیده‬
.
‫ب‬ ‫آن‬ ‫جبران‬ ‫و‬ ‫بالقوه‬ ‫باز‬‫حلقه‬ ‫اغتشاش‬ ‫هرگونه‬‫بینی‬‫پیش‬ ‫یا‬ ‫گیری‬‫اندازه‬ ،‫خور‬‫پیش‬ ‫کنترل‬ ‫هدف‬
‫یا‬ ‫دستی‬ ‫صورت‬‫ه‬
،‫است‬ ‫غیرخودکار‬

11. ‫بسته‬ ‫حلقه‬ ‫کنترل‬
11

12. ‫بسته‬ ‫حلقه‬ ‫کنترل‬
12
‫بسته‬‫حلقه‬‫کنترل‬‫های‬‫ویژگی‬ ‫ترین‬‫مهم‬
:
•
‫کنترل‬ ‫تحت‬‫سیستم‬‫ورودی‬‫خودکار‬‫تنظیم‬ ‫با‬‫خطا‬‫کاهش‬
•
‫ناپایدار‬‫سیستم‬‫پایداری‬‫بهبود‬
•
‫سیستم‬ ‫حساسیت‬‫کاهش‬
•
‫خارجی‬‫های‬‫اغتشاش‬‫برابر‬ ‫در‬‫قوام‬ ‫افزایش‬
•
‫تکرار‬ ‫قابل‬ ‫و‬ ‫اطمینان‬ ‫قابل‬ ‫عملکرد‬

13. ‫بسته‬ ‫حلقه‬ ‫کنترل‬
13
‫موتور‬ ‫کنترل‬
‫وار‬ ‫موتور‬ ‫بسته‬‫حلقه‬‫کنترل‬ ‫سیستم‬ ‫به‬ ‫که‬ ‫بار‬‫افزایش‬‫مانند‬‫خارجی‬ ‫اغتشاش‬‫هر‬
‫سبب‬ ،‫شود‬ ‫د‬
‫شود‬‫می‬‫پتانسیومتر‬‫ورودی‬ ‫تنظیم‬ ‫نقطه‬ ‫و‬‫موتور‬‫واقعی‬ ‫سرعت‬ ‫بین‬‫اختالف‬ ‫ایجاد‬
.
،‫اختالف‬ ‫این‬
‫د‬ ‫پاسخ‬ ‫آن‬ ‫به‬‫خودکار‬‫صورت‬‫به‬‫کننده‬‫کنترل‬ ‫که‬ ‫کند‬‫می‬ ‫ایجاد‬ ‫را‬ ‫خطایی‬‫سیگنال‬
‫سرعت‬ ‫و‬ ‫اده‬
‫کند‬‫می‬‫تنظیم‬‫را‬ ‫موتور‬
.
‫خط‬‫کند‬‫می‬‫سعی‬‫کننده‬‫کنترل‬ ‫گفت‬ ‫توان‬‫می‬ ،‫بنابراین‬
‫و‬‫کند‬ ‫کم‬ ‫را‬ ‫ا‬
‫است‬‫تنظیم‬ ‫نقطه‬ ‫با‬‫واقعی‬ ‫سرعت‬ ‫بودن‬ ‫برابر‬ ‫معنی‬‫به‬ ،‫صفر‬‫خطای‬
.

14. ‫تعاریف‬
14

15. 15

16. 16
‫سیستم‬ ‫از‬ ‫مثالی‬
‫کنترل‬
‫بسته‬ ‫حلقه‬

‫اتوم‬ ‫صحیح‬ ‫راندن‬ ‫برای‬ ‫که‬ ‫بگیرید‬ ‫نظر‬ ‫در‬ ‫را‬ ‫ای‬ ‫راننده‬
‫بیلی‬
‫میکند‬ ‫تالش‬ ،‫جاده‬ ‫در‬
.
‫کرد‬ ‫تشریح‬ ‫توان‬ ‫می‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫را‬ ‫او‬ ‫اقدامات‬
:

‫اتومبیل‬ ‫انحراف‬ ‫میزان‬ ،‫بیند‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫اتومبیل‬ ‫وضعیت‬ ‫وی‬
‫راه‬ ‫از‬
‫اصلی‬
.

‫م‬ ‫تشخیص‬ ‫را‬ ‫اتومبیل‬ ‫انحراف‬ ‫و‬ ‫صحیح‬ ‫میزان‬ ‫خود‬ ‫مغز‬ ‫در‬
‫ی‬
‫می‬ ‫حرکت‬ ‫خود‬ ‫دستهای‬ ‫با‬ ‫خود‬ ‫ذهن‬ ‫طبق‬ ‫بر‬ ‫آنرا‬ ‫فرمان‬ ‫و‬ ‫دهد‬
‫دهد‬
.

‫کند‬ ‫می‬ ‫حرکت‬ ‫دستها‬ ‫و‬ ‫فرمان‬ ،‫خطاست‬ ‫که‬ ‫زمانی‬ ‫تا‬
.

17. 17
‫انسان؟‬ ‫جای‬ ‫به‬ ‫کننده‬ ‫کنترل‬
!

‫دهد‬ ‫می‬ ‫انجام‬ ‫اتومبیل‬ ‫هدایت‬ ‫برای‬ ‫انسان‬ ‫که‬ ‫کارهایی‬
.
.1
‫کند‬ ‫می‬ ‫مشخص‬ ‫را‬ ‫اتومبیل‬ ‫موقعیت‬ ‫و‬ ‫بیند‬ ‫می‬ ‫را‬ ‫جاده‬
.
.2
‫کند‬ ‫می‬ ‫مقایسه‬ ‫مطلوب‬ ‫مقدار‬ ‫با‬
(
‫است‬ ‫چقدر‬ ‫خطا‬ ‫میزان‬
)
.3
‫مرحله‬ ‫اساس‬ ‫بر‬ ‫دستها‬ ‫به‬ ‫فرمانی‬ ‫یک‬ ‫انسان‬ ‫مغز‬
2
‫می‬ ‫صادر‬
‫کند‬
.
.4
‫دستها‬
"
‫فرمان‬
"
‫آورند‬ ‫می‬ ‫در‬ ‫حرکت‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫اتومبیل‬
.
.5
‫مرحله‬ ‫از‬ ‫تکرار‬
1

18. 18
‫انسان؟‬ ‫جای‬ ‫به‬ ‫کننده‬ ‫کنترل‬
!
.1
‫اتومبیل‬
.
.2
‫ها‬ ‫چشم‬ ‫دیدن‬
.
.3
‫دستها‬ ‫به‬ ‫فرمان‬ ‫و‬ ‫انسان‬ ‫مغز‬
.4
‫اتومبیل‬ ‫فرمان‬ ‫و‬ ‫دستها‬
1
-
‫کنترل‬ ‫تحت‬ ‫سیستم‬
(
‫فرا‬
‫یند‬
)
2
-
‫سنسور‬
(
‫گی‬ ‫اندازه‬ ‫وسیله‬
‫ری‬
)
3
-
‫فرمان‬ ‫وسیله‬ ‫یک‬ ‫یا‬‫و‬‫کننده‬‫کنترل‬
‫ده‬
4
-
‫ها‬ ‫عملگر‬
‫عملگر‬ ‫سیستم‬
‫سنسور‬
‫کننده‬ ‫کنترل‬

19. 19
‫مایع‬ ‫سطح‬ ‫کنترل‬
‫کنترل‬ ‫شیر‬
(
‫پنوماتیکی‬
)
‫کنترل‬
‫ک‬
‫ننده‬
‫خروجی‬
‫سنسور‬

20. 20
‫سیستم‬ ‫از‬ ‫مثالی‬
‫بسته‬ ‫حلقه‬ ‫کنترل‬

‫مایع‬ ‫سطح‬ ‫کنترل‬ ‫در‬
:
‫کند‬ ‫عمل‬ ‫زیر‬ ‫بصورت‬ ‫بایست‬ ‫کننده‬ ‫کنترل‬
:
1
-
‫ب‬ ‫به‬ ‫حکم‬ ،‫باشد‬ ‫کم‬ ‫مطلوب‬ ‫مقدار‬ ‫از‬ ‫آب‬ ‫ارتفاع‬ ‫سطح‬ ‫اگر‬
‫از‬
‫بدهد‬ ‫ورودی‬ ‫شیر‬ ‫بودن‬
.
2
-
‫ببند‬ ‫را‬ ‫شیر‬ ‫برسد‬ ‫مطلوب‬ ‫حد‬ ‫به‬ ‫آب‬ ‫اگر‬
.
3
-
‫است‬ ‫مهم‬ ‫خیلی‬ ‫نیز‬ ‫نشدن‬ ‫ریز‬ ‫سر‬ ،‫شدن‬ ‫پر‬ ‫سریع‬ ‫اما‬
.
‫ی‬
‫عنی‬
‫اینست‬ ‫کنترل‬ ‫اصلی‬ ‫هدف‬ ‫اصال‬
.
‫با‬ ‫داشته‬ ‫مناسب‬ ‫پاسخ‬
‫شیم‬
.
‫باشیم‬ ‫داشته‬ ‫خوب‬ ‫کیفیت‬
.

21. 21
‫کننده‬ ‫کنترل‬ ‫طراحی‬ ‫مراحل‬

‫پارامترهای‬ ‫داری‬ ‫را‬‫آن‬ ‫و‬ ،‫شود‬ ‫فرض‬ ‫سیاه‬ ‫جعبه‬ ‫یک‬ ‫بصورت‬ ‫فعال‬ ‫اگر‬ ‫کننده‬‫کنترل‬‫پس‬
‫حساب‬ ‫ی‬
‫دهد‬ ‫بدست‬ ‫کیفیت‬ ‫بهترین‬ ‫با‬ ‫هدف‬ ‫است‬ ‫انتظار‬ ‫مورد‬ ،‫کنیم‬
.
‫ای‬ ‫برای‬ ‫اینجاست‬ ‫سوال‬ ‫اما‬
‫نکه‬
‫پارامترهای‬
‫کنترل‬
‫به‬ ‫کار‬ ‫مراحل‬ ،‫بگیریم‬ ‫مناسب‬ ‫جواب‬ ‫و‬ ‫کنیم‬ ‫تنظیم‬ ‫بهتر‬ ‫را‬ ‫کننده‬
‫است؟‬ ‫صورت‬ ‫چه‬
1
-
‫ریاضی‬ ‫مدل‬‫تعیین‬
‫سیستم‬
(
‫ب‬‫حاکم‬‫دینامیک‬ ‫معادالت‬
‫سیستم‬ ‫ر‬
)
2
-
‫فضای‬ ‫یا‬‫تبدیل‬ ‫تابع‬‫آوردن‬ ‫بدست‬‫و‬ ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬‫رسم‬
‫حالت‬
3
-
‫سیستم‬ ‫ویژگی‬ ‫تحلیل‬
(
‫پایدار‬
/
‫ناپایدار‬
/
‫نوسانی‬
)
‫سیستم‬ ‫قوت‬ ‫و‬ ‫ضعف‬ ‫نقاط‬ ‫تعیین‬ ‫و‬
(
‫هم‬ ‫سازی‬ ‫شبیه‬
‫گیرد‬ ‫می‬ ‫صورت‬
)
4
-
‫سیستم‬ ‫رفتاری‬ ‫مطلوب‬‫اهداف‬‫کردن‬ ‫مشخص‬
5
-
‫سی‬ ‫ویژگی‬ ‫و‬ ‫مطلوب‬‫اهداف‬ ‫اساس‬ ‫بر‬‫کننده‬‫کنترل‬ ‫طراحی‬
‫ستم‬
‫کار‬ ‫مراحل‬

22. ‫کنترل‬ ‫سیستم‬ ‫در‬ ‫مدلسازی‬ ‫اهمیت‬
22

23. ‫آب‬ ‫تانک‬ ‫سیستم‬ ‫مدلسازی‬
23
))
(
(
)
(
)
( t
V
dt
d
t
Q
t
Q out
in 

)
(
.
)
( t
h
k
t
Qout 
‫سیستم‬ ‫خروجی‬
:
‫یعنی‬ ‫مایع‬ ‫ارتفاع‬ ‫کنترل‬
h
‫سیستم‬ ‫ورودی‬
:
‫هدف‬
:
‫داشتن‬ ‫نگه‬
h
‫ارتفاع‬ ‫یک‬ ‫در‬
‫مشخص‬
‫ورودی‬ ‫شیر‬
Qin
‫ریاضی‬ ‫مدلسازی‬
:
‫روابط‬ ‫نوشتن‬
‫سیستم‬ ‫بر‬‫حاکم‬ ‫ریاضی‬
)
(
.
)
( t
h
A
t
V 
A k

24. ‫آب‬ ‫تانک‬ ‫مدلسازی‬
24
)
(
))
(
.
(
)
(
)
( t
h
A
t
h
A
dt
d
t
Q
t
Q out
in




)
(
)
(
.
1
)
( t
kh
t
h
R
t
Qout 

)
(
.
)
( t
h
d
t
V 
-
)
(t
Qin
)
(t
h
A
1 )
(t
h


)
(t
Qout
k
‫زمان‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫آب‬ ‫تانک‬ ‫سیستم‬ ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬
+

25. ‫خودرو‬ ‫سیستم‬ ‫مدلسازی‬
25
( ) ( ) ( ) ( )
F t kx t Bx t Mx t
  
M
F(t)
1 ( )
f kx t

2 ( ) ( )
f Bv t Bx t
 
F(t)
f1
‫جاد‬ ‫با‬ ‫اصطکاک‬ ‫از‬ ‫ناشی‬
‫ه‬
f2
‫سرعت‬ ‫و‬‫سطح‬ ‫اصطکاک‬ ‫از‬ ‫ناشی‬
( ) ( )
( ) ( )
x t v t
x t a t


f2
f1

26. ‫خودرو‬ ‫سیستم‬ ‫مدلسازی‬
26
( ) 1 2
F t f f Ma
  
-
)
(t
F
)
(t
v
)
(t
a

2
f
k
-
1
f

)
(t
x
B
( ) ( )
( ) ( )
x t v t
x t a t


‫زمان‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫خودرو‬ ‫سیستم‬ ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬
1
M

27. ‫الپالس‬ ‫تبدیل‬
27
‫تبدیل‬
‫الپالس‬
‫یکی‬
‫از‬
‫پر‬
‫کاربردترین‬
‫تبدیالت‬
‫ریاضی‬
‫در‬
‫دنیای‬
‫علم‬
‫ک‬
‫امپیوتر‬
‫و‬
‫مهندسی‬
‫برق‬
‫است‬
‫که‬
‫از‬
‫جمله‬
‫کاربرد‬
‫های‬
‫آن‬
‫می‬
‫توان‬
‫به‬
‫تحلیل‬
‫سیستم‬
‫ه‬
‫ای‬
‫کنترل‬
‫اشاره‬
‫کرد‬
.
‫این‬
‫تبدیل‬
‫برای‬
‫انتقال‬
‫توابع‬
‫از‬
‫حوزه‬
‫زمان‬
‫به‬
‫الپالس‬
‫به‬
‫کار‬
‫م‬
‫ی‬
‫رود‬
‫و‬
‫هدف‬
‫از‬
‫استفاه‬
‫از‬
‫آن‬
‫راحت‬
‫تر‬
‫کردن‬
‫تحلیل‬
‫هاست‬
.
‫معادال‬ ‫به‬ ‫را‬ ‫زمان‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫دیفرانسیل‬ ‫معادالت‬ ‫و‬ ‫انتگرال‬ ‫بر‬ ‫مبتنی‬‫پیچیده‬ ‫معادالت‬ ‫تبدیل‬ ‫این‬
‫ساده‬ ‫جبری‬ ‫ت‬
‫کند‬ ‫می‬ ‫تبدیل‬ ‫تر‬
.
( )
f t ( )
F s
‫حوزه‬
‫زمان‬
‫الپالس‬ ‫حوزه‬
(
‫بدست‬‫و‬‫تحلیل‬
‫جواب‬‫آوردن‬
)
‫بشرط‬
LTI
‫سیستم‬ ‫بودن‬
‫الپالس‬ ‫تبدیل‬
‫الپالس‬ ‫معکوس‬ ‫تبدیل‬

28. ‫الپالس‬ ‫تبدیل‬
28
d
dt
s

1
s
( ) ( )
x t v t

( ) ( )
x t a t

( ) ( )
sx s v s

2
( ) ( )
s x s a s


29. ‫الپالس‬ ‫تبدیل‬
29
‫تابع‬ ‫الپالس‬ ‫معکوس‬ ‫تبدیل‬
F
‫آورید‬ ‫بدست‬ ‫را‬ ‫زیر‬

30. ‫الپالس‬ ‫تبدیل‬
30

31. ‫مدلسازی‬
31
-
)
(S
Qin
)
(s
h
A
1
)
(s
sh
s
1
)
(s
Qout
k
‫الپالس‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫آب‬ ‫تانک‬ ‫سیستم‬ ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬
-
)
(s
F
)
(s
v
)
(s
a
s
1
2
f
k
-
1
f
s
1 )
(s
x
B
‫الپالس‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫خودرو‬ ‫سیستم‬ ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬
M
1

32. ‫غیرخطی‬‫سیستم‬
32
2
( )
( )
( )
i t
M y t Mg
y t
 
( )
( ) ( )
di t
e t Ri t L
dt
 
‫سیستم‬ ‫بودن‬ ‫غیرخطی‬ ‫بدلیل‬
MBS
‫است‬ ‫اعمال‬ ‫غیرقابل‬ ‫آن‬ ‫برای‬ ‫الپالس‬ ‫تبدیل‬
‫است‬ ‫تحلیل‬ ‫قابل‬ ‫زمان‬ ‫حوزه‬ ‫در‬ ‫صرفا‬ ‫سیستم‬ ‫این‬ ‫و‬
.
Magnetic Ball Suspension(MBS) System

33. ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬
33
‫جبری‬ ‫عملیات‬
‫سری‬ ‫حالت‬
‫موازی‬ ‫حالت‬
‫فیدبک‬ ‫حالت‬

34. ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬
34
-
)
(S
Qin
)
(s
h
A
1
)
(s
sh
s
1
)
(s
Qout
k
-
)
(S
Qin
)
(s
h
s
A
1
1

)
(s
Qout
k
-
)
(S
Qin
)
(s
h
As
1
)
(s
Qout
k
)
(S
Qin
)
(s
h
k
As
As
1
1
1

)
(S
Qin
)
(s
h
k
As 
1
k
As
s
Q
s
h
in 

1
)
(
)
(
‫آب‬ ‫تانک‬ ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬
A , k ‫هستند‬‫ثابتی‬ ‫اعداد‬

35. ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬
35
-
)
(s
F )
(s
v
)
(s
a
s
1
2
f
k
-
1
f
s
1 )
(s
x
B
M
1
-
)
(s
F )
(s
v
)
(s
a
Ms
1
2
f
k
-
1
f
s
1 )
(s
x
B
1 )
(s
v
B
Ms
B
Ms
Ms



1
1
1
1
1 -
)
(s
F )
(s
v
k
1
f
s
1 )
(s
x
B
Ms 
1
1

36. ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬
36
36
-
)
(s
F )
(s
v
k
1
f
s
1 )
(s
x
B
Ms 
1
1
-
)
(s
F
k
1
f
)
(s
x
)
(
1
B
Ms
s  )
(s
F
)
(s
x
k
B
Ms
s
B
Ms
s
)
(
1
1
)
(
1



k
Bs
Ms
k
B
Ms
s
F
x





 2
1
)
(
1
‫خودرو‬ ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬

37. ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬
37
k
As
s
Q
s
h
s
G
in 


1
)
(
)
(
)
(
k
Bs
Ms
s
F
s
x
s
G



 2
1
)
(
)
(
)
(
‫آب‬ ‫تانک‬ ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬
‫خودرو‬ ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬
k
As
s
Q
s
h in


1
)
(
)
(
k
Bs
Ms
s
F
s
x


 2
1
)
(
)
(
‫آب‬ ‫تانک‬ ‫سیستم‬ ‫خروجی‬
)
(S
F
)
(s
x
k
Bs
Ms 

2
1 )
(s
Qin
)
(s
h
k
As 
1
)
(s
G )
(s
G
‫خودرو‬ ‫سیستم‬ ‫خروجی‬
‫خودرو‬ ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬ ‫آب‬ ‫تانک‬ ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬

38. ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬
38
‫گویند‬ ‫می‬ ‫سیستم‬ ‫های‬ ‫قطب‬ ‫را‬ ‫مخرج‬ ‫های‬ ‫ریشه‬ ‫و‬ ‫سیستم‬ ‫صفرهای‬ ‫را‬ ‫صورت‬ ‫های‬ ‫ریشه‬ ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬ ‫در‬
k
As
s
G


1
)
( A=1, k=0.5
5
.
0
1
)
(


s
s
G ‫برابر‬ ‫سیستم‬ ‫قطب‬ ‫و‬ ‫صفرنداریم‬
-0.5
k
Bs
Ms
s
G


 2
1
)
( M=1, B=0.5, k=0.5 5
.
0
5
.
0
1
)
( 2



s
s
s
G
‫برابر‬ ‫سیستم‬ ‫قطبهای‬ ‫و‬ ‫صفرنداریم‬
-0.25+0.66i , -0.25-0.66i
‫سیستم‬ ‫قطب‬ ‫و‬ ‫صفر‬ ‫آرایش‬

39. ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬
39
)
2
)(
4
3
(
)
1
(
)
(
1 2





s
s
s
s
s
s
G
)
4
)(
1
(
3
)
(
2 2




s
s
s
s
G
)
2
)(
3
(
1
)
(
0




s
s
s
s
G

40. ‫نوسانی‬ ‫و‬‫ناپایدار‬،‫پایدار‬ ‫سیستم‬
40

41. ‫ناپایدار‬ ‫و‬ ‫پایدار‬ ‫سیستم‬
41
R
y
)
(
0 s
G
)
2
)(
3
(
1



s
s
s
R
y
)
(
4 s
G
)
2
)(
3
(
1



s
s
s
G0
‫و‬ ‫است‬ ‫ناپایدار‬ ‫سیستم‬
G4
‫پایدار‬ ‫سیستمی‬

42. ‫نوسانی‬ ‫سیستم‬
42
R
y
)
(
5 s
G
)
4
(
3
2


s
s
G5
‫است‬ ‫نوسانی‬ ‫سیستمی‬
R
y
)
(
6 s
G
)
4
)(
1
(
3
2



s
s
s
G6
‫است‬ ‫ناپایدار‬ ‫سیستمی‬

43. ‫پله‬ ‫به‬ ‫زمانی‬ ‫پاسخ‬ ‫و‬ ‫ها‬ ‫قطب‬ ‫آرایش‬
43

44. ‫بندی‬ ‫جمع‬
44

‫گردید‬ ‫بیان‬ ‫کنترل‬ ‫مفهوم‬ ‫و‬ ‫اهمیت‬
.

‫شد‬ ‫داده‬ ‫توضیح‬ ‫سیستم‬ ‫یک‬ ‫ریاضی‬ ‫مدل‬ ‫تعیین‬ ‫نحوه‬
.

‫شد‬ ‫بیان‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬ ‫و‬ ‫سیستم‬ ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬ ‫ترسیم‬ ‫نحوه‬
.

‫گردید‬ ‫تعریف‬ ‫سیستم‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬

‫پایدار‬ ‫سیستم‬
/
‫ناپایدار‬
/
‫شد‬ ‫تعریف‬ ‫نوسانی‬
.

45. ‫تمرین‬
45
‫کنید‬‫تعیین‬ ‫را‬‫تبدیل‬ ‫تابع‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫ساده‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫نمودار‬ ،‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬ ‫سازی‬ ‫ساده‬ ‫در‬ ‫باال‬ ‫ویژگی‬ ‫از‬ ‫استفاده‬ ‫با‬

46. ‫تمرین‬
46
1 1 1
2 2 2
1 2 2
2
1 2
,
Q Q Ah
Q Q A h
h h h
Q Q
R R
 
 

 
‫را‬ ‫سیستم‬ ‫خروجی‬ ‫آورید‬ ‫بدست‬ ‫را‬‫آن‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫سیستم‬ ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬
h2
‫کنید‬ ‫فرض‬
A1=2
،
A2=1.5
،
R1=0.1
‫و‬
R2=0.2
‫باشد‬ ‫می‬

47. ‫تمرین‬
47
( ) ( ) ( ) ( )
F t Kx t Bx t Mx t
  
‫سرعت‬ ‫را‬ ‫سیستم‬ ‫خروجی‬ ‫آورید‬ ‫بدست‬ ‫را‬ ‫آن‬ ‫تبدیل‬ ‫تابع‬ ‫و‬ ‫کرده‬ ‫رسم‬ ‫را‬ ‫زیر‬ ‫فنر‬ ‫و‬ ‫جرم‬ ‫سیستم‬ ‫دیاگرام‬ ‫بلوک‬
v
‫کنید‬ ‫فرض‬