Dokumen tersebut membahas tentang probabilitas dan statistika. Menguraikan peranan probabilitas dan statistika dalam penjabaran informasi, pengolahan data, pengembangan desain, dan pengambilan keputusan. Juga membahas konsep dasar probabilitas seperti peristiwa, probabilitas prior dan posterior, diagram Venn, hukum penjumlahan dan perkalian probabilitas, serta komplementer probabilitas.

1. PROBABILITAS
DAN
STATISTIK
MUHAMMAD YUSUF
Teknik Informatika - Universitas Trunojoyo
Http://yusufxyz.wordpress.com
Email : yusufxyz@gmail.com

2. PERANAN PROBABILITAS
DAN STATISTIK
- Penjabaran informasi
- Pengolahan data berdasarkan analisa statistik
- Pengembangan dasar desain
- Pengambilan keputusan

3. PROBABILITAS
• Terjadinya suatu peristiwa A secara matematik ditulis
PA
• Bila peristiwa A tidak mungkin terjadi  PA = 0
• Bila peristiwa A terjadi 100%  PA = 1
– Klasifikasi probabilitas
• “Prior” Probability
• “Posterior” Probability

4. PRIOR PROBABILITY
 Diperoleh secara subyektif atau tingkat kepercayaan
yang melibatkan prediksi probabilitas berdasarkan
pengalaman masa lalu dan keahlian sebagai “decision
maker” (i.e. “priori judgement”) dalam suatu pengambilan
keputusan
contoh:
- Pelemparan dadu
P1 = 1/6 ; P2 = 1/6 ; dst
- Permainan kartu
PAs = 4/52 = 1/13
 Susah diterima para engineer

5. POSTERIOR PROBABILITY
• Diestimasi berdasarkan peninjauan peristiwa-peristiwa yang sudah terjadi
sebelumnya
• Dengan menggunakan pendekatan frekuensi kejadian berdasarkan studi dari suatu
rangkaian peristiwa yang telah terjadi berulang-ulang atau suatu pengujian
contoh:
 45 tes tekan untuk mengetahui kekuatan tekan
beton. Dari hasil uji tekan tersebut, 5 sample beton ternyata
dibawah spesifikasi (DS) kuat tekan beton yang disyaratkan
Kalau akan diakukan 10 uji tekan beton berikutnya maka berapa
jumlah sample yang akan dibawah spesifikasi?
PDS = 5/45 = 1/9
Jumlah sample DS pada uji berikutnya =10 * PDS = 10 * 1/9 = 1.1
(1 sample)

6. S
B
A
DIAGRAM VENN
• Untuk mempresentasikan suatu peristiwa dalam bentuk
grafis.
Contoh: peristiwa yang terjadi dapat berupa :
a) Mutually Exclusive  A  B = 0
b) B adalah anggota A  B  ASAB
S
A B

7. DIAGRAM VENN
c) Union (gabungan) peristiwa A&B  A  B
d) Intersection (irisan) peristiwa A&B  A  B
e) Difference (perbedaan/selisih)  A – B
f) Complementary (komplementer) himpunan A  A = S – A
B
S
A
S
B
A
A
S
B
S
A

8. KONSEP DASAR
PROBABILITAS
 Peristiwa-peristiwa yang saling eksklusif (Mutually Exclusive
Events)
Terjadinya satu peristiwa tidak memungkinkan terjadinya peristiwa yang lain
Contoh: - belok ke kiri atau ke kanan
- banjir dan kekeringan pada suatu sungai pada saat
bersamaan
 Peristiwa-peristiwa yang bersatu sempurna (Collectively
Exhaustive Events)
Dua atau lebih peristiwa adalah “CE” bila gabungan dari peristiwa-peristiwa
tersebut membentuk ruang sample
Contoh: kontraktor a dan b
A  peristiwa kontraktor a memenangkan tender
B  peristiwa kontraktor b memenangkan tender

9. KONSEP DASAR PROBABILITAS
Jika:
1. Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang berlainan
perusahaan a dan b keduanya dapat ruang (lihat irisan peristiwa A & B, A  B) tidak
saling exclusive (Non Mutually Exclusive)
Perusahaan a dan b kedua-duanya dapat menang
2. Perusahaan a dan b memasukkan tender pada proyek yang sama dan terdapat lebih dari
2 penawar
kalau perusahaan a menang  perusahaan b dan lainnya kalah (dan
sebaliknya)
• Mutually Exclusive
• Komplementer A  B berarti perusahaan a dan b kalah
S
B
A
A
S
B

10. KONSEP DASAR PROBABILITAS
3. Perusahaan a dan b hanya merupakan 2 perusahaan yang bersaing untuk proyek yang
sama
perusahaan a menang  perusahaan b kalah (dan sebaliknya)
 peristiwa A&B membentuk ruang sample bersatu sempurna
A  B = S  Collectively Exhaustive
 juga peristiwa A&B saling eksklusif (Mutually Exclusive)
A B
Dari contoh diatas dapat diilustrasikan hal-hal sebagai berikut
Suatu peristiwa Ai (I=1,2,…,n)
a. Mutually Exclusive, maka PA  B = PA + PB
n
PAi  Ai+1  Ai+2  …  An =  PAi

11. KONSEP DASAR PROBABILITAS
b. Bila bersifat ME & CE
c. Bila bersifat Non-ME
Contoh: lemparan 2 dadu. Total peristiwa yang terjadi 36 peristiwa
Peristiwa angka 3 muncul dari salah satu dadu adalah:
Dadu A (3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4)
Dadu B (1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3)
PA  B = PA + PB - PA  B
= 6/36 + 6/36 - 1/36
= 11/36
General Rule:
PA  B = PA + PB - PA  B
ME  PA  B = 0
Non-ME  PA  B  0
        1





 S
P
B
P
A
P
B
A
P
    1
.....
1
2
1 




 



n
i
n
i
i
i A
P
A
A
A
A
P

12. TEORI PROBABILITAS DALAM
BIDANG REKAYASA
 Alat-alat dalam bidang rekayasa modern: - metoda kuantitatif
- pembuatan model
- analysis
- evaluasi
 Metode  kompleks  meliputi: - pembuatan model & analisis matematis
- simulasi komputer
- teknik optimasi
 Walaupun kompleks (rumit)  model (laboratorium, model matematik) 
didasarkan atas asumsi (anggapan)
 Anggapan  diidealisasi  mengakibatkan kondisi kuantitatif tersebut dapat
mendekati atau menjauhi kondisi sebenarnya
 Pengambilan keputusan seringkali harus diambil tanpa memandang kelengkapan
atau mutu informasi
 Rumusan  ketidakpastian  konsekuensi keputusan tidak dapat ditentukan
dengan keyakinan yang sempurna

13. TEORI PROBABILITAS DALAM
BIDANG REKAYASA
 Informasi  diturunkan dari  - kondisi lingkungan sempurna
- kondisi lingkungan berbeda
 Masalah dalam rekayasa  bersifat acak (random)  tak tentu  tidak
dapat dijabarkan secara definitif
 Sehingga keputusan (planning dan design) perlu dilakukan walaupun penuh
dengan ketidakpastian

14. The Summation Law
(Union Probability)
 Union Probability dapat dituliskan:
PA  B  C = PA + PB + PC
 = or (atau)
 Peristiwa yang ada diasumsikan ME dan/atau menyatakan bahwa suatu seri
peristiwa-peristiwa yang terjadi adalah ME.
Contoh: pelemparan coin
Pangka = 50%
Pburung = 50%
PA  B= 0,5 + 0,5 = 1

15. The Multiplication Law
(Joint Probability)
 Suatu seri yang merupakan “independent event” yang terjadi sebagai berikut:
PA  B  C = PA . PB . PC
 = and (dan)
Contoh:
Pelemparan 2 dadu
PA = angka 3 muncul dadu pertama = 1/6
PB = angka 3 muncul dadu kedua = 1/6
PA  B = 1/6 x 1/6 = 1/36
Catatan :
untuk Union Probability dari contoh diatas:
PA  B = PA + PB = 1/6 + 1/6 = 1/3
Subset dari Sampel Space:
(3,1); (3,2); (3,3); (3,4); (3,4); (3,4)
(1,3); (2,3); (3,3); (4,3); (5,3); (6,3)
Total 12 peristiwa dari seluruh 36 peristiwa  P3 = 12/36
(3,3)  sama, jadi:
PA  B = PA + PB - PA  B
= 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36 atau 12/36 -1/36 = 11/36
If A&B  ME, PA  B = 0

16. Complement Of Probability
(Komplementer)
 Probabilitas Komlementer dari suatu pristiwa A diberikan dengan simbol PA
 Bila 0  PA  1, maka PA = 1 - PA
A  A = 1
PA  B = PA - PA  B
Asumsi bahwa dalam satu percobaan, kejadian probabilitas dari suatu peristiwa A
adalah PA, kemudian probabilitas “tidak terjadinya” peristiwa A adalah PA = 1 -
PA dan probabilitas terjadinya A dalam n percobaan adalah: 1 - (1- PA)n
Contoh:
Tentukan probabilitas dari perolehan paling sedikit satu angka
“3” setelah enam kali lemparan dadu yang lain.
Asumsikan PA adalah probabilitas angka “3” dengan satu kali
lemparan, maka: PA = 1/6

17. Complement Of Probability
(Komplementer)
Sepintas lalu terlihat bahwa kejadian dalam 6 kali lemparan memperoleh
angka “3” berdasarkan probabilitas 1x lemparan setelah 6 kali lemparan dadu
adalah
1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1
Hal ini tidak “sesuai” dengan kenyataan yang terjadi sebenarnya.
Peristiwa munculnya angka “3” mungkin dapat terjadi sekali dalam setiap
lemparan, sehingga dapat terjadi 6x peristiwa yang mungkin terjadi.
Peristiwa-peristiwa dalam contoh ini adalah “independent” tetapi non-ME.
Oleh karena itu prosedur penyelesaian tersebut adalah tidak sesuai dan relevan.
Untuk 6 kali lemparan dari dadu tersebut, probabilitas untuk memperoleh paling
tidak satu kali angka ”3” muncul diberikan dengan ekspresi matematik sebagai
berikut:
P = PA  PA  PA  PA  PA  PA
Dengan Hukum “Associative” dapat dikelompokkan sbb:
P = PA  A  PA  A  PA  A
= PB  PB  PB

18. Complement Of Probability
(Komplementer)
Oleh karena non - ME maka:
PB = PA  A
= PA + PA - PA . PA
= 1/6 + 1/6 – (1/6 . 1/6)
= 11/36 = 0,3055
Dapat ditulis kembali
P = PC  PB bila PB  B = PC
• PC = PB  B
= PB + PB - PB . PB
= 1/36 + 1/36 – (1/36 . 1/36)
= 22/36 – 121/36 = 0,5177
Jadi P = PC  PB = PC + PB - PC . PB
= 0,5177 + 0,3055 – (0,5177 . 0,3055)
= 0,6651
Cara singkat dapat diperoleh dengan menerapkan “prinsip probabilitas komplementer”

19. TUGAS 1
Sebutkan dan jelaskan 5 Contoh kegunaan/penerapan Probabilitas
dan Statistik dalam jaringan Komputer.
Tugas dikumpulkan max 9 september 2009 pukul 24.00 ke email :
yusufxyz@gmail.com dan yusuf_xy@yahoo.com.au.
Tidak boleh terlambat, jika terlambat nilai maksimal akan diturunkan
menjadi 60