Семенов Алексей Львович Тюмень доклад май 2014

1. Математическое образование
Проектирование регионального плана
Алексей Львович Семенов,
Академик Российской АН, Ректор Московского
педагогического государственного университета
Единый методический день
Тюмень, 22.05.2014

2. План
• Математическая деятельность
• Факторы, определяющие значимость математической деятельности и
МО для России
• Необходимость и важность МО для России. В. В. Путин.
• Концепция МО и План мероприятий
• Математическое образование по уровням. Пирамида МО
– Дошкольное
– …
• Переходы между уровнями. Преемственность и соответствие
объемов
• Итоги. Роль региона

3. • Работа человека с математическими объектами,
использующая математические способы рассуждения.
• деятельность в сфере IT.
– программист – математические объектами и математические
методы.
– Проектирование IT…
• Приложения математики
– построение и изучение математических объектов, соотнесенных с
объектами и процессами материального мира,
– применение результатов изучения в реальном мире.
Что такое математическая деятельность?

4. Математические рассуждения
вне математики
• Ломоносов (?):
математика ум
в порядок
приводит.

5. Жизненная важность математического
образования для России
• "Надо развивать наши сильные стороны.
У нас в стране – традиционно сильные
математические школы в университетах и РАН.
Мы можем поставить задачу сделать наше
школьное математическое образование
через десять лет лучшим в мире.
Это даст нашей стране серьезные конкурентные
преимущества."
• В.В. Путин (предвыборная статья, 2012)

6. • Математическая деятельность, включая IT,
крупнейший и быстро развивающийся сектор
мировой экономики.
Почему математика?

7. • Высокий уровень специалистов по
математическому моделированию существен
для большинства современных научно-
технологических отраслей.
Почему математика?

8. • Инвестиции в среду математической
деятельности – минимальны.
• Математическое производство мало зависит от
сырьевых рынков и от импорта технологии.
Почему математика?

9. • Традиции России, как великой математической
державы, культура математического образования.
• В мире математики российского происхождения все
еще занимают ведущие позиции. Их потенциал может
быть использован внутри России
Почему математика?

10. Мнение Министра образования
Великобритании (2012)
• Michael Gove, MP the Secretary of State for Education
• Хорошее высшее образование в области информатики –
относится к числу наиболее фундаментальных и
уважаемых в мире образований.Такое образование
базируется на высших интеллектуальных достижениях –
математической логике и теории множеств и в то же время
готовит специалистов для самых перспективных карьер и
инновационной деятельности.

11. Процесс разработки Концепции развития
математического образования в РФ
• Указ Президента 599 от 7 мая 2012 г.
• Рабочая группа – август 2012, А. Л. Семенов - координатор
• Состав: учителя, ученые, преподаватели вузов,…
• Сайт и документы на сайте math.ru/conc/
• Разработка концепции, как модель со-участия профессионального
сообщества
• 4 декабря 2012 г. В. В. Якушев, обсуждение,
Библиотека им. Б. Ельцина
• Распоряжение Правительства РФ от 24 дек. 2013 г. № 2506-р
• План мероприятий Приказ Минобрнауки России 3 апреля 2014 № 265

12. • Закон об образовании в РФ
– Дошкольное
– Начальное
– Основное
– Среднее
– …
Уровни математического образования (МО)

13. Дошкольное МО
• Среды и ситуации
• Реальные и виртуальные
• Перебор вариантов и поиск
• Физическое перемещение

14. PRIMO
Алгоритмы

15. PRIMO
Алгоритмы

16. • Пиктомир
Алгоритмы

17. Начальное образование
• ВНТК «Школа» 1987 г. Е. П. Велихов
• Язык, математика, информатика.
• Сегодня – федеральный стандарт. Изд-во
«Просвещение»

18. • Больше наглядности, самостоятельной
деятельности, эксперимента, открытия
• Расширение спектра деятельности.
Занимательные задачи. Объекты информатики:
– Мешки
– Цепочки
• Пересчет, игры
• Реальные и виртуальные среды
Начальное образование

19. Ученикам даются (данные):
• Символы (бусины –, различающиеся признаками
формы и цвета)
• Разнообразные реальные объекты для счета

20. Комплексные данные
Из бусин можно складывать
мешок, делать цепочку

21. Комплексные данные
даются ученикам в наглядной, графической
(на листе бумаги и экране компьютера) и,
часто, осязаемой, телесной (в том числе – на
пальцах), форме

22. Комплексные данные
• Мешок (совокупность)
• Цепочка
• Таблица

23. Комплексные данные
• Фигуры на клетчатой бумаге – полоски (в одну клетку),
прямоугольники, потом – отрезки, многоугольники с
вершинами в узлах
• Диаграммы полосок на клетчатой бумаге
• Дерево (позднее)
• Граф (позднее)
• Ученики осваивают
использование имен
для математических
объектов

24. Алгоритмы
• Ученики строят (в проектной, групповой
работе, с помощью учителя) алгоритмы, в
том числе, работающие с телесными и
геометрическими объектами

25. Алгоритмы
• Десятичного пересчета и измерения
• Нахождения наибольшего числа в мешке
• Построения и использования таблиц сложения и
умножения
• Сложения и вычитания в столбик
• Умножения в столбик
• Деления с остатком
• Деления в столбик

26. Ориентация на:
• Понимание
• Самостоятельную деятельность
Пример – умножение
• Таблица умножения – площади прямоугольников в ней
• Умножение столбиком
• Индусы
• Аль-Хорезми
• Фибоначчи

28. Почему мы умножаем
по-другому?
• Так «короче»
• Меньше бумаги
• Проще линовать
• Больше в уме

29. Ученики строят алгоритмы:
• Образования и словоизменения числовых слов
• Решения текстовых задач в форме последовательности
вопросов, действий, или динамической таблицы (один
алгоритм для разных исходных данных)
• Сложения и умножения мешка чисел
• Вычисления значения арифметического выражения
(замена скобок мешками)
• Вычисление значения арифметического выражения на
калькуляторе

30. Ученики строят алгоритмы
• Геометрических построений, в том числе –
алгоритм Евклида нахождения общей меры
• Перемещений черепашки
• Действий робота в лабиринте

31. Ученики строят алгоритмы:
• Деления пополам (угадывания числа)
• Алгоритмы выигрыша в играх с инвариантами
– Камешки
– Симметрия

32. Игры

33. Игра в монеты

34. Игра в монеты

35. Игра в монеты

36. Игра в монеты

37. Игра в монеты

38. Игра в монеты

39. Игра в монеты
• И так далее…

40. Как выиграть?

41. Игра в монеты

42. Игра в монеты

43. Игра в монеты
• Симметрично отражай ходы противника

44. Ученики сталкиваются с трудностями:
• Нахождения двух одинаковых
объектов в большом мешке
• Выбора мешка с данной
суммой в небольшом мешке

45. Задача о ранце (рюкзаке, упаковке)
• Попробуйте отложить один метр,
пользуясь линейками:
• 23, 11, 44, 29, 18, 32, 19, 35, 67. (или
отвесить 100 г, пользуясь гирями)
• 11, 18, 19, 23, 29

46. Алгоритмы:
• Ученики открывают основные способы
построения алгоритмов и узнают
соответствующие способы записи:
• Последовательное выполнение
• Повторение
• Ветвление
• Присваивание значения имени

47. Расширение возможностей измерения
• Традиционные
средства -термометр и
линейка:
- температура и
расстояние
• Цифровые
лаборатории:
- освещенность
- уровень шума
- пульс
- GPS-координаты
- И многое другое…

48. Цифровые измерения
• Измерение
расстояний –
Измерение
размеров
классной
комнаты

49. Список практических работ
• Прогулка по улице и
парку – Изменения
температуры, уровня
шума и GPS-координат
в городе при
перемещении по
улицам

50. Список практических
работ
• Ориентирование на
местности, компас –
Перемещение по двору с
использованием функции
«направление» датчика GPS
• Скорость – Ходьба и бег по
школьному двору с
использованием функции
«скорость» датчика GPS
• Органы чувств – Сравнение
ощущения температуры
руками и показаний датчиков
в трех сосудах: горячем,
теплом и холодном.

51. Экологический проект в ГлобалЛаб

52. Понимание графиков
• Какова температура горячей
воды?
• Какова температура холодной
воды?
• Какова температура теплой
воды?
• Сколько времени длилось
измерение?
• В чем измерялось время:
минутах (м) или секундах (с)?
• Запиши температуру каждой
точки графика

53. Эйнштейн

54. Начальная школа
• МатРешка – среда развития и диагностики
математических способностей
• нет детей не способных к математике.

55. Мат-Решка
Измерение динамики математических
навыков для начальной школы

56. Мат-Решка -
интерактивная среда
для начальной школы,
встроенная в общую
информационную среду

57. МАТ-РЕШКА ДЛЯ УЧЕНИКА
- Система
поощрения: баллы,
грамоты,
интерактивный
магазин
- Индивидуальная
траектория
обучения

58. -
Интерактивные
и проверочные
задания
МАТ-РЕШКА ДЛЯ УЧЕНИКА

59. МАТ-РЕШКА ДЛЯ УЧЕНИКА
- “Личное пространство”:
Личная комната/Центр
Управления
- Отчёты по выполненным
упражнениям

60. МАТ-РЕШКА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Библиотека Заданий - постоянно
пополняемая коллекция уроков (более
400 заданий для начальной школы)
Библиотеку Заданий учитель может использовать в
классе для объяснения, повторения или наглядной
иллюстрации материала.

61. МАТ-РЕШКА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
2. “Личный кабинет” -
Учительская
В Учительской учитель заводит учётную запись для
каждого ученика, отчеты формируются автоматически.

62. МАТ-РЕШКА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
3.1 Отчёты
по классу
В Отчётах по классу учитель может видеть общую
картину результатов своего класса, сравнить результаты
учеников по различным темам.

63. МАТ-РЕШКА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
3. 2 Индивидуальные
отчёты
В Индивидуальных отчётах учитель может видеть подробную
информацию по каждому ученику: время занятий, результаты за
каждое упражнение или тест в каждой теме, продвижения с момента
прохождения первого упражнения или за любой период времени.

65. Работа с интерактивной
доской – объяснение
учителя и ответы
учеников
Работа за компьютерами
– выполнение заданий
по индивидуальной
траектории
Мат-Решка в классе

66. Основное и среднее образование
• Примеры предметных результатов основной школы:
– Умение написать доказательство или опровержение неизвестного заранее
геометрического утверждения
– Умение изобразить на плоскости множество, задаваемое системой линейных
неравенств
– Умение найти вероятность комбинации событий
– Умение построить формульную модель для двумерной механической системы -
статика (тело на наклонной плоскости…)
– Умение построить графики скорости для движения тела, брошенного под углом
к горизонту…
• Примеры метапредметных и личностных результатов:
– Умение искать ошибку в своем решении
– Компенсация своей «невнимательности»

67. Основное и среднее образование
Содержание
• Проблемы: техническая перегрузка и несовременность
содержания. Возникновение индивидуальных не
устраняемых пробелов
• Пути решения:
– Диагностика на входе и индивидуальное выявление и
планирование устранения пробелов.Тьюторы
– Индивидуализация – по технической сложности.
– Индивидуализированное использование компьютерных
арифметических, алгебраических и графических инструментов в
технически сложных задачах, динамической геометрии для
выдвижения и проверки гипотез.

68. Основное и среднее образование
Мотивация
• Диагностика на выходе из начальной школы и входе в основную
• Индивидуализация
• Опыт уровневой дифференциации
• Для слабых – тьюторская помощь, видимый результат, честная
аттестация
• Для сильных – ориентация на профильные классы в старшей
школе, дальнейший жизненный путь
• Для всех – реальные приложения

69. Основная школа
• Цифровые инструменты (компьютеры,
математические машины) математической
деятельности
• Помощь отстающим.Тьюторы
• Ориентация. Выбор пути

70. Среднее образование
• Направления
• Грамотность
• Культура
• Применение
• Создание

71. Высшее образование
• Преемственность с линиями общего образования
• Деятельность
• Культура
• Применение
• Создание
• Педагогическое образование

72. Российские научно-образовательные
центры мирового уровня
• Приглашение ученых мирового уровня
• Условия мирового уровня
• Российское проф. Сообщество
• Продолжать работать в России

73. Математическое просвещение
• Автобусные остановки
• Тюмень
• Родители
• Классные руководители…

74. Глобальные идеи концепции
• Деятельность
• Индивидуализация.
Нет детей «не способных к математике»
(UNESCO – IBE 1956)
• Поддержка лидеров
• Преемственность (выход – вход программ)

75. Региональный план
• Заводоуковск