1. 1
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
Lời tựa: Công thức của môn Xác suất thống kê, bên cạnh cộng trừ nhân chia
còn 1 ít nhỏ kiến thức toán cao cấp 2 được sử dụng, có trong đề thi. Bài viết dựa
trên kinh nghiệm đi dạy và tổng hợp đề của mình 2 năm trở lại đây (những dạng
mình nghĩ đủ dùng để hoàn thành 10 điểm cuối kì :v)
Nói sơ qua:
+/ Tích phân:
- Chương 2: dùng cho tính hàm phân bố, E(X), E( X 2 ), E(g(x)), mode,
median, P(a<X<b)…của biến ngẫu nhiên liên tục X
- Chương 3: chứng minh hàm phân bố của các phân phối khi biết hàm mật độ
- Chương 4: E(g(x)) tích phân 2 lớp ít dùng trong đề thi nên mình sẽ không
đề cập
+/ Đạo hàm:
- Chương 2: từ hàm phân bố tìm hàm mật độ
- Chương 6: chứng minh ước lượng hiệu quả nhất
+/ ln,log: biến đổi cho phần chứng minh ước lượng hiệu quả nhất
Chi tiết:
Tích phân hay được sử dụng
I.
b
x n 1
1/  c.x .dx  c. x .dx  c.
n 1 a
a
a
b
b
n
n
VD1:
3
3
3
3
3
x3
1
1
x3
1 x6
x (1  )dx   ( x 2  .x5 ).dx   x 2 dx  . x5dx 
 .

3
3
30
3 0 3 6
0
0
0
3
2
3
3
3
=( 
3
6
0
6
0
1 3 0
)  .(  )  31.5
3
3 6 6
b
2/  e x dx  e x
a
VD2:

a.
 5e
0
x


dx  5.  e .d ( x)  5.e
0
x
x
 5.e  5.e0  5.
0
1
1
 5. 0  0  5  5

e
e
- Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC

2. 2
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
2
2
2
2
2
2
1
3
b.  (1  3.e )dx  dx  3. e dx  x  3. . e2 x d (2 x)  1  . e2 x 1  69.81
2 1
2
1
1
1
1
2x
2x
3/  cos x.dx  sin x;  sin x.dx   cos x
VD3:

a.
 ( x  cos x)dx 


b.

2
3
2


3

x2
xdx   cos x.dx 
2

3

2
 ( x  sin x.cos x)dx 

2
3
2


3



2

 sin x  2  0.69  0.5  0.19
3
3
x2
xdx   sin x cos x.dx 
2

2
3


2
3


2
 sin x.d (sin x)

3

= 0.69 
II.
sin 2 x  2
3
2
 0.69  0.375  0.315
Đạo hàm:
1/ ( x )  n.xn1
n '
1
1
4
3
1
4
VD1: ( 4 x )'  ( x 4 )'  .x 4  . 4
1
x3
2/ {[f ( x)]n }'  n.[f (x )]n1 .[f (x )]'
3
5
2 2
VD2: [( 1  x ) ]  {[(1  x ) ] }  [(1  x ) ]  .(1  x ) .(1  x2 )'
2
3
3
5
= .(1  x 2 ) 2 .(0  2 x)  5x(1  x 2 ) 2
2
'
3/ (sin x)  cos x;(cos x)'   sin x
2 5 '
1
2 2 5 '
5
2 2 '
[sin f ( x)]'  cos f ( x). f ( x)' ;[cos f ( x)]'   sin x. f ( x) '
VD3: [sin 2 (1  x2 )]'  2sin(1  x2 )[sin(1  x2 )]'  2sin(1  x2 ) cos(1  x2 ).[(1  x2 ]'
= 2sin(1  x2 ) cos(1  x2 ).(0  2 x) = 4 x sin(1  x2 ) cos(1  x2 )
1
x
4/ (ln x)'  ;[ln f ( x)] 
1
.[ f ( x)]'
f ( x)
- Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC

3. 3
http://www.facebook.com/tuananh.tran.0202
VD4: [ln(1  5
1
1  x3
1
5 '
)]  [ln(1  (1  x ) ] 
'
3
1
1
5
1
5 '
.[1  (1  x ) ]
3
1  (1  x )
1
1
1
1

.[0  .(1  x3 ).(1  x3 )' ] =
. .(1  x3 ).  3x 2
1
1
5
5
1  (1  x3 ) 5
1  (1  x3 ) 5
=
3x 2 (1  x3 )
.
5
3
1
1
1  (1  x3 ) 5
III. Cách tìm x hàm mũ, ln
ln(ab)=ln a + ln b; ln(a/b)=ln(a) – ln(b) ; ln ab  b.ln a
VD:
Tìm x bít
a/ ln(8  x2 )  2
5
6
b/ ( ) x 
3125
7776
Giải:
a/ ln(8  x2 )  2  8  x2  e2  x2  8  e2 x=0.78 hoặc x= - 0.78
5
3125
5
3125
5
3125
b/ ( ) x 
 ln[( ) x ]  ln
 x ln  ln
x
6
7776
6
7776
6
7776
3125
7776 =5
5
ln
6
ln
- Trung tâm ôn luyện XSTK, KTL, TCC