Contenido 4 del computo 1.

1. Unidad # 2 Interés
Compuesto
Ingeniería Económica
MAF. Oneyda Velásquez

2. Aplicar métodos de evaluación de factibilidad
económica para determinar la viabilidad de desarrollo
de un proyecto a partir del conocimiento de los insumos
y montos utilizados para los mismos, trabajando de
manera individual o colaborativa.
Competencia de la
asignatura

3. Contenido a desarrollar
Interés compuesto

4. ¿Qué es interés compuesto?

6. Propósito: Analiza, formula, resuelve y argumenta
problemas de la vida cotidiana que involucren el interés
compuesto (bancos, casas de cambio, casas de empeño,
etc.) y la influencia que tiene el tiempo, capital, monto y
tasa de interés para la adecuada toma de decisiones

7. Introducción y conceptos básicos
Interés compuesto

8. Introducción y conceptos básicos
El tiempo y el dinero son dos factores que se encuentran estrechamente ligados
con la vida de las personas y de los negocios. Cuando se generan excedentes de
efectivo, se ahorran durante un periodo determinado a fin de ganar un interés
que aumente un capital original disponible, en otras ocasiones, en cambio, se
tiene la necesidad de recursos financieros y se debe pagar un interés por su uso.
En periodos cortos por lo general se utiliza, como ya se vio, el interés simple. En
periodos largos, sin embargo, se utiliza casi exclusivamente el interés
compuesto

9. Introducción y conceptos básicos
En el interés simple el capital original sobre el que se calcula los intereses permanece
sin variación alguna durante todo el tiempo que dura la operación. En el interés
compuesto en cambio, los intereses que se generan se suman al capital original en
periodos establecidos y, a su vez, van a generar un nuevo interés adicional en el
siguiente lapso.
En este caso se dice que el interés se capitaliza y que se esta en presencia de una
operación de interés compuesto.
En estas operaciones, el capital no es constante a través del tiempo, pues aumenta al
final de cada periodo por la adición de los intereses ganados de acuerdo con la tasa
convenida.

10. Introducción y conceptos básicos
Suponga que se depositan $100,000 en una cuenta bancaria que paga que paga 10% de
interés semestral (20% anual). ¿Cuál será el interés ganado al cabo de seis meses?
𝐼 = 𝐶𝑖𝑡
𝐼 = 100,000 (0.10)(1)
𝐼 = 10,000
Suponga que se depositan otros $100,000 en una cuenta que paga 20% de interés
capitalizable trimestralmente. ¿Cuál será el interés ganado al cabo de seis meses?
(Nota: la tasa de interés nominal es la misma en ambos casos: 5% trimestral es igual a
20% anual)

11. Introducción y conceptos básicos
i trimestral = 20% anual / 4 trimestres = 5%
1 trimestre
𝐼 = 𝐶𝑖𝑡
𝐼 = 100,000 (0.05)(1)
𝐼 = 5,000
2º trimestre.
𝐼 = (𝐶 + 𝐼)𝑖𝑡
𝐼 = (100,000 + 5,000) (0.05)(1)
𝐼 = 105,000 (0.05)(1)
𝐼 = 5,250
I total = I 1er trimestre + I 2º trimestre
I = 5,000 + 5,250
I = $10,250 la diferencia entre el monto compuesto y el capital original se conoce
como interés compuesto

12. Introducción y conceptos básicos
Periodo de capitalización
El interés puede ser convertido en capital anual, semestral, trimestral, mensual, entre
otros. A dicho periodo se le da el nombre de “periodo de capitalización”. Al numero de
veces que el interés se capitaliza durante un año se le denomina frecuencia de
conversión.
¿Cuál es la frecuencia de conversión de un deposito bancario que paga 5% de interés
capitalizable trimestralmente?
La frecuencia de conversión es igual a 4. El periodo de capitalización es trimestral
4
3
12
re
un trimest
año
un
=
=
meses
meses

13. Introducción y conceptos básicos
Tasa de interés compuesto
Por lo general, la tasa de interés se expresa en forma anual. Además, junto con ella se
indica si es necesario, su periodo de capitalización.
Si el interés se expresa sin mención alguna respecto de su capitalización, se entiende
que ésta es anual.
Es muy importante, que para la solución de cualquier problema de interés compuesto, el
interés anual sea convertido a la tasa que corresponda de acuerdo con el periodo de
capitalización que se establezca; si el interés se capitaliza mensualmente el interés anual
debe transformarse en interés mensual; etc.
El periodo de capitalización y la tasa de interés siempre deben ser equivalentes.

14. Introducción y conceptos básicos
Tasa de interés compuesto
El interés compuesto es mayor que el interés
simple.
A mayor frecuencia de conversión, mayor será el
interés que se obtenga si la tasa anual nominal
es igual.
En este momento se pueden establecer dos conclusiones.

15. 1. ¿Cuándo se utiliza interés simple y cuando
el interés compuesto?
2. ¿Qué cambios toma el capital en el interés
compuesto?

17. Introducción y conceptos básicos
Monto compuesto
𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊)𝒏
Conociéndose como fórmula del monto a interés compuesto

18. Introducción y conceptos básicos
Monto compuesto
Ejemplo: Se depositan $50,000 en un banco a una tasa de interés de 18% anual
capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en 2 años?
Como se estableció anteriormente el monto a interés compuesto se calcula mediante la
ecuación:
𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊)𝒏
Se destaca nuevamente que la definición de periodo debe ser la misma para i y para n.
Así, para calcular la tasa de interés mensual, se divide la tasa anual entre la frecuencia de
conversión.

19. Introducción y conceptos básicos
Monto compuesto
Para determinar n, se multiplica el lapso en años por la frecuencia de conversión.
𝑛 = 2 12
𝑛 = 24
𝐴𝑠í 𝑀 = 50,000 (1 + 0.015):;
𝑀 = 50,000 (1.429503)
𝑴 = $𝟕𝟏, 𝟒𝟕𝟓. 𝟏𝟒
%
5
.
1
015
.
0
12
0.18
conversión
de
Frecuencia
anual
interés
de
Tasa
=
=
=
=
i
i

20. Introducción y conceptos básicos
Monto compuesto
Ejemplo: Se depositan en una caja de ahorros $100,000 a una tasa de interés de
4.8% capitalizable mensualmente.
A. ¿Cuál será el monto acumulado a interés compuesto en un periodo de
nueves meses?
B. Suponiendo que la caja de ahorros preste ese mismo dinero con una tasa
de interés de 30% anual capitalizable mensualmente, ¿Cuál seria el pago
que se debe efectuar al cabo de los mismos 9 meses?

21. Introducción y conceptos básicos
Monto compuesto
Solución.
• Deposito
Se aplica la formula del monto de interés compuesto
𝑴 = 𝑪(𝟏 + 𝒊)𝒏
=
=
=
12
0.048
conversión
de
Frecuencia
anual
interés
de
Tasa
i
i
A

22. Introducción y conceptos básicos
Monto compuesto
𝑴 = 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 (𝟏 + 𝟎. 𝟎𝟎𝟒)𝟗
𝑴 = 𝟏𝟎𝟎, 𝟎𝟎𝟎 (𝟏. 𝟎𝟑𝟔𝟓𝟖𝟏)
𝑴 = $𝟏𝟎𝟑, 𝟔𝟓𝟖. 𝟏𝟎
Por lo tanto, un deposito de $100,000 rendirá $3,658.10 de interés y
acumulará un monto de $103,658.10 al termino de nueve meses.

23. Introducción y conceptos básicos
Monto compuesto
Préstamo
Se aplica la formula del monto de interés compuesto
M = C(1 + i)n
%
5
.
2
025
.
0
12
0.30
conversión
de
Frecuencia
anual
interés
de
Tasa
=
=
=
=
i
i
B

24. Introducción y conceptos básicos
Monto compuesto
𝑀 = 100,000 (1 + 0.025)9
𝑀 = 100,000 (1.248863)
𝑀 = $124,886.10
La diferencia entre el monto derivado del préstamo $124,886.30 y el monto derivado que
debe pagar al ahorrante $103,658.10, esto es, la cantidad de $21,228.20, constituye la
utilidad del intermediario financiera, en este caso, la caja de ahorros.

25. Introducción y conceptos básicos
Monto compuesto con periodo fraccionario
Ejemplo: Se obtiene un préstamo bancario de $1,150,000 a un plazo de 7 meses y medio y
con tasa de interés de 12% convertible trimestralmente. ¿Cuál es la cantidad que debe
pagarse?

26. 1. Calcule el valor final de un capital de $ 5000 a interés compuesto durante 18
meses y 15 días a la tasa de interés del 18% mensual.
2. A una tasa del 7% semestral ¿cuál será el monto sobre $ 2000 al cabo de 3 años
y 5 meses?
Ejemplos

27. Introducción y conceptos básicos
Ejercicios para estudiantes
a) Se invierten $5,000 al 6% de interés compuesto anual durante 3 años.
¿En cuánto se convertirá? R/ $ 5,955.08
b) ¿En cuanto se convierten $24,186 al cinco y medio por ciento de interés
compuesto anual durante 7 años?
c) ¿En cuanto se convierten $800 al 3% de interés compuesto anual
durante 2 años, capitalizando los intereses por semestres?
d) ¿En cuanto se convierten $900 al 4% de interés compuesto anual,
durante un año, capitalizando los intereses por trimestres?

28. Tabla de actividades
Nombre de la actividad Guia de excel simple y compuesta
Tipo de actividad Tarea
Tipo de participación Grupal (4)
Competencias especifica de la
asignatura
Aplicar métodos de evaluación de factibilidad económica para determinar
la viabilidad de desarrollo de un proyecto a partir del conocimiento de los
insumos y montos utilizados para los mismos, trabajando de manera
individual o colaborativa.
Instrucciones
Despues de haber asistido a la videoconferencia y haber leído el material
de la semana, se lo solicita realizar la guía de trabajo que se encuentra en el
buzón de tareas. Resolver de forma manuscrita o en un documento de
excel y subirlo en formato PDF, recuerde agregar una portada formal con el
nombre de todos los integrantes
Fecha de entrega Domingo al final de la semana 4, a las 11:55 pm
Instrumento de evaluación Rúbrica en el buzón
Ponderación 10%

29. Recursos Complementarios
Recurso Título Cita Referencial
Documento Tasa de interés Rankia
Video Cálculo de la tasa de interés Youtube

30. ¿Preguntas?

31. ¡Muchas gracias!