Dokumen tersebut membahas tentang estimasi parameter populasi berdasarkan sampel. Terdapat dua jenis estimasi yaitu estimasi titik yang menggunakan satu nilai statistik dan estimasi interval yang menggunakan rentang nilai statistik. Estimasi interval lebih baik karena melibatkan derajat keyakinan. Contoh soal memberikan penjelasan tentang cara menghitung interval kepercayaan untuk rata-rata, variansi, dan proporsi berdasarkan ukuran sampel dan derajat ke

1. ESTIMASI
MUHAMMAD MIMSYAD

2. PENDAHULUAN
∎ Tujuan utama kita mengambil sampel dari suatu
populasi adalah utk memperoleh informasi
mengenai parameter po-pulasi
∎ Seringkali parameter populasi tidak diketahui
meskipun distribusi populasi diketahui
∎ Misalnya, suatu populasi diketahui mempunyai
distribusi normal, tetapi parameter rata-rata 𝜇
dan simpangan baku 𝜎 tidak diketahui
∎ Ada 2 cara mengetahui parameter populasi:
ESTIMASI & HIPOTESIS

3. ∎ Kedua cara ini didasarkan pada besaran yg
dihitung dari sampel, sehingga kita harus
mengambil sampel dari populasi
∎ Parameter populasi dapat ditulis dengan 𝜃
dimana bisa berupa rata-rata populasi 𝜇,
simpangan baku 𝜎, dan pro-porsi 𝑝
∎ Sementara parameter sampel dapat ditulis
dengan 𝜃 di-mana bisa berupa rata-rata sampel
𝑋, simpangan baku 𝑆 dan proporsi sampel 𝑝
∎ Dalam distribusi sampling, statistik 𝜃 digunakan
utk meng-estimasi parameter 𝜃 populasi yaitu :

4. ∎ Statistik 𝜃 berperan sebagai pengestimasi
(penduga), se-mentara parameter 𝜃
berkedudukan sebagai sesuatu yang diestimasi
(diduga)
∎ Statistik 𝜃 baru bisa dihitung setelah kita
 Statistik 𝜃 = 𝑋 dipakai untuk mengestimasi
parameter 𝜃 = 𝜇
 Statistik 𝜃 = 𝑆 dipakai untuk mengestimasi
parameter 𝜃 = 𝜎
 Statistik 𝜃 = 𝑝 dipakai untuk mengestimasi
parameter 𝜃 = 𝑝

5. ∎ Parameter dari suatu populasi bersifat teoritis
atau abstrak karena sering tdk diketahui,
sementara statistik dari sampel bersifat empiris
atau nyata karena dpt dihitung dari sampel
∎ Oleh karena itu, populasi disebut sebagai model
teoritis, sementara sampel disebut model empiris
∎ Karena tujuannya adalah untuk memperoleh
gambaran yg baik mengenai populasi, maka
statistik 𝜃 yang dipakai untuk mengestimasi
parameter 𝜃 haruslah merupakan estimator yg
baik yang mempunyai 3 ciri yaitu :
1) 𝜃 merupakan estimator tak bias dari 𝜃, yaitu
E 𝜃 = 𝜃, artinya harapan estimator 𝜃 sama

6. ∎Gambar grafik estimator baik
2) 𝜃 merupakan estimator yg efisien; artinya jika ada lebih dari
satu estimator, maka estimator yg efisien adalah estimator yg
mempunyai variansi paling kecil
3) 𝜃 merupakan estimator yg konsisten; artinya jika sampel yg
diambil makin besar, maka nilai 𝜃 akan semakin mendekati ni-
lai 𝜃

7. ∎ Ada 2 jenis estimatsi yaitu estimatsi titik dan estimasi interval
∎ Jika nilai parameter 𝜃 populasi hanya diestimasi dengan meng-
gunakan satu nilai statistic 𝜃 sampel yang diambil dari populasi,
maka statistic 𝜃 disebut estimasi titik
∎ Mengestimasi berapa rata-rata tinggi orang Indonesia. Untuk
keperluan ini kita ambil satu sampel acak sebanyak 1000 orang
dan kita ukur tinggi badannya masing-masing. Misalnya diper-
oleh rata-rata tinggi badan adalah 𝑋 = 164 cm, nilai rata-rata ini
dipakai untuk mengestimasi rata-rata tinggi badan orang Indo-
nesia
ESTIMASI TITIK
 CONTOH

8. ∎ Oleh karena kita hanya memakai satu nilai saja yaitu 𝑋 = 164
cm, sebagai estimator, maka 𝑋 = 164 cm ini disebut sebagai
estimator titik
∎ Secara umum, statistic berikut merupakan estimator titik dari
parameter populasi :
∎ Dalam estimasi titik, semakin dekat nilai 𝜃 (estimator) dengan
nilai 𝜃 (yang diestimasi), maka estimator 𝜃 akan semakin baik
1) 𝑋 =
𝑋
𝑛
adalah estimator titik untuk 𝜇
2) 𝑆2
=
𝑋−𝑋
2
𝑛−1
adalah estimator titik untuk 𝜎2
3) Proporsi 𝑝 =
𝑋
𝑛
adalah estimator titik untuk p =
𝑋
𝑁

9. ∎ Dalam estimasi titik, kita harus dapat memperoleh satu nilai
estimator 𝜃 yang betul-betul mendekati nilai parameter 𝜃 popu-
lasi
∎ Nilai statistic 𝜃 yang diperoleh sangat bergantung pada sampel
yang diambil dari populasi yang cenderung menghasilkan nilai
statistic berbeda-beda untuk sampel yang berbeda-beda
∎ Estimasi titik sulit dipertanggungjawabkan (kurang meyakin-
kan), sehingga metode ini jarang digunakan
∎ Dalam contoh sebelumnya, jika diambil sampel yang lain maka
dapat menghasilkan rata-rata tinggi badan 𝑋 = 163 cm

10. ∎ Jika nilai parameter 𝜃 populasi diestimasi dengan mengguna-
kan beberapa nilai statistic 𝜃 yang berada dalam sebuah inter-
val 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2, maka statistic 𝜃 disebut estimator interval
∎ Perbedaan utama antara estimasi titik dan interval adalah bhw
estimasi titik hanya memakai satu nilai statistic 𝜃, sedangkan
estimasi interval memakai lebih dari satu nilai statistic 𝜃 yang
nilainya berada dalam sebuah interval tertentu
∎ Pada contoh sebelumnya, rata-rata tinggi badan orang Indone-
sia dpt diestimasi dengan menggunakan interval 160 < 𝜃 < 166
∎ Artinya rata-rata tinggi badan orang Indonesia diestimasi bera-
da dalam interval ini. Bisa juga diestimasi 155 < 𝜃 < 169
ESTIMASI INTERVAL

11. ∎ Makin lebar interval, makin besar keyakinan kita bahwa rata-
rata tinggi badan orang Indonesia yang kita estimasi itu akan
berada pada interval tersebut
∎ Artinya kita lebih mempercayai interval 155 < 𝜃 < 169 dari-
pada interval 160 < 𝜃 < 166
∎ Dalam prakteknya, kita harus memakai interval yang sempit,
tetapi mempunyai derajat kepercayaan yang dapat diterima
∎Secara umum estimasi interval mempunyai bentuk :
𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2

12. ∎ Maka estimasi interval untuk parameter rata-rata populasi 𝜇
mempunyai bentuk
𝑋 − 𝑘 < 𝜇 < 𝑋 + 𝑘
∎ Estimasi interval untuk parameter proporsi 𝑝 mempunyai ben-
tuk
𝑝 − 𝑘 < 𝑝 < 𝑝 + 𝑘
∎ Mengambil sampel secara acak kita dapat menentukan nilai 𝜃1
dan 𝜃2 sehingga diperoleh interval 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2
∎ Derajat keyakinan terhadap interval 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2 dinyatakan
dalam bentuk probabilitas yaitu
𝑃 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2 = 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 (𝑑𝑒𝑟𝑎𝑗𝑎𝑡 𝑦𝑎𝑘𝑖𝑛)
∎ Contoh : 𝑃 160 < 𝜃 < 166 = 0,95

13. ∎ Misalnya 𝑃 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2 = 0,95 artinya dengan probabilitas
0,95 bahwa sampel acak yg kita ambil akan menghasilkan sebu-
ah interval 𝜃1 < 𝜃 < 𝜃2 yang berisi parameter 𝜃 populasi
∎ Dalam statistic, biasanya yg dipilih adalah interval yang lebih
pendek, tetapi dengan probabilitas yang tinggi (derajat keyakin-
an tinggi)
∎ Jika pada suatu populasi diambil sampel acak yg besar, maka
statistic 𝜃 akan mempunyai distribusi normal, sehingga dapat
ditransformasi menjadi distribusi normal standar
ESTIMASI PARAMETER POPULASI
DENGAN SAMPEL BESAR

14. ∎ Penentuan interval kepercayaan parameter menggunakan nilai
𝑍𝛼
2
yang diperoleh dari tabel distribusi kumulatif normal stan-
dar
∎ Misalnya diketahui populasi terbatas atau tak terbatas dimana
simpangan baku 𝜎 diketahui
∎ Jika diambil sampel berukuran cukup besar secara berulang,
maka distribusi sampel rata-rata 𝑋 akan mempunyai simpangan
baku 𝜎𝑋 yaitu
Untuk populasi terbatas : 𝜎𝑋 =
𝜎𝑋
𝑛
Untuk populasi tak terbatas : 𝜎𝑋 =
𝜎𝑋
𝑛
𝑁−𝑛
𝑁−1
 Estimasi parameter μ

15. ∎ Interval kepercayaan untuk estimasi parameter μ jika 𝜎 diketa-
hui adalah
𝑃 𝑋 − 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑋 < 𝜇 < 𝑋 + 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑋 = 1 − 𝛼
dimana :
𝑋 = rata-rata distribusi sampel rata-rata
𝑍𝛼
2
= nilai dari tabel distribusi normal kumulatif
𝜎𝑋 = simpangan baku distribusi sampel rata-rata
𝛼 = koefisien kepercayaan
∎

16. Derajat
keperca
yaan
99,73% 99% 98% 96% 95,45% 95% 90% 80% 68,2% 50%
𝒁𝜶
𝟐
3 2,8 2,33 2,05 2 1,96 1,645 1,28 1 0,6745
Tabel nilai derajat kepercayaan

17. ∎ Dari populasi para pegawai sebuah perusahaan diambil sampel
sebanyak 100 orang dan dicatat gaji tahunan masing-masing.
Rata-rata dan simpangan baku gaji mereka adalah :
𝑋 = 30.000.000 𝑅𝑝 dan 𝑆 = 6.000.000 (𝑅𝑝)
∎Buatlah selang kepercayaan 95% untuk mengestimasi berapa
sesungguhnya rata-rata gaji para pegawai di perusahaan itu
∎ Populasi dianggap tak terbatas sebab ukurannya tidak diketa-hui
∎ Sampel: n = 100, 𝑋 = 30.000.000 dan 𝑆 = 6.000.000
 Contoh :
jawab :

18. ∎ Ukuran sampel n = 100 cukup besar. Karena 𝜎 tidak diketahui,
maka harus ditaksir dengan S yaitu :
𝜎𝑋 =
𝜎
𝑛
=
6.000.000
100
= 600.000
∎ Untuk interval kepercayaan 95%, diperoleh 𝒁𝜶
𝟐
= 1,96 maka
𝑋 − 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑋 = 30.000.000 – (1,96 x 600.000) = 28.824.000
𝑋 + 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑋 = 30.000.000 + (1,96 x 600.000) = 31.176.000
∎ Artinya, kita percaya 95% bahwa rata-rata gaji tahunan yang
sesungguhnya dari para pegawai di perusahaan itu berkisar an-
tara nilai rupiah tersebut per tahun

19. ∎ Jika 𝑋 merupakan estimator untuk μ, maka dapat dipercaya
1 − 𝛼 × 100% bahwa kesalahannya akan lebih dari sebuah
besaran tertentu e yang ditetapkan sebelumnya dengan syarat
𝑛 =
𝑍𝛼
2
∙ 𝜎
𝑒
2
∎ Persamaan di atas mempunyai syarat bahwa simpangan baku 𝜎
dar populasi harus diketahui
∎ Jika 𝜎 tidak diketahui dan sampel cukup besar 𝑛 ≥ 30 maka 𝜎
dapat ditaksir dengan simpangan baku S yang dihitung dari
sampel

20. ∎ Rata-rata dan simpangan baku nilai statistic dari sampel acak
berukuran n = 36 mahasiswa masing-masing adalah 2,6 dan 0,3.
jika ingin dibuat selang (interval) kepercayaan 95% dan estimasi
untuk 𝜇 meleset kurang dari 0,05, berapakah besar sampel yang
diperlu-kan ?
∎ Karena ukuran sampel adalah n = 36 cukup besar dan 𝜎 tidak
diketahui, maka 𝜎 kita taksir dengan S = 0,3. Maka banyaknya
sampel yang diperlukan adalah
𝑛 =
𝑍𝛼
2
∙ 𝜎
𝑒
2
=
1,96 ∙ 0,3
0,05
2
= 138,3 ≅ 138 𝑚𝑎ℎ𝑎𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎
 Contoh :
jawab :

21. ∎ Jika sebuah populasi berukuran N berisi jenis tertentu dengan
proporsi 𝑝 =
𝑋
𝑁
dan pada populasi itu diambil secara berulang
sampel berukuran n yang berisi jenis tertentu dengan proporsi
𝑝 =
𝑋
𝑛
maka distribusi sampel proporsi 𝑝 akan mempunyai rata-
rata 𝜇𝑝 = 𝑝 dan simpangan baku :
𝜎𝑝 =
𝑝 1−𝑝
𝑛
, jika populasi tak terbatas
𝜎𝑝 =
𝑝 1−𝑝
𝑛
∙
𝑁−𝑛
𝑁−1
, jika populasi terbatas
 Estimasi parameter proporsi (p)

22. ∎ Jadi, interval kepercayaan untuk estimator p adalah
𝑃 𝑝 − 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑝 < 𝑝 < 𝑝 + 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑝 = 1 − 𝛼
∎ Karena proporsi p pada populasi tidak diketahui dan akan dies-
timasi dengan proporsi 𝑝 pada sampel, maka simpangan baku 𝜎𝑝
pada persamaan di atas dapat diganti dengan
𝜎𝑝 =
𝑝 1−𝑝
𝑛
, jika populasi tak terbatas
𝜎𝑝 =
𝑝 1−𝑝
𝑛
∙
𝑁−𝑛
𝑁−1
, jika populasi terbatas

23. ∎Pada suatu sampel acak berukuran n = 500 orang di sebuah ko-ta
ditemukan bahwa 340 orang diantaranya suka nonton TV untuk acara
olah raga. Hitunglah interval kepercayaan 95% utk mengestimasi
berapa proporsi sesungguhnya penduduk di kota itu yang suka nonton
TV untuk acara tersebut
∎ 𝑝 = proporsi orang yang nonton TV untuk acara olah raga
=
340
500
= 0,68
∎ Simpangan baku sampel proporsi 𝑝 adalah
𝜎𝑝 =
𝑝 1 − 𝑝
𝑛
=
0,68 × 0,32
500
= 0,02
 Contoh :
jawab :

24. ∎ Dalam hal ini, populasi penduduk di kota itu yang suka nonton TV
untuk acara olah raga dianggap tak terbatas sebab jumlah-nya tak
diketahui, sehingga diperoleh :
𝑝 − 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑝 = 0,68 − 1,96 × 0,02 = 0,641
𝑝 + 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑝 = 0,68 + 1,96 × 0,02 = 0,719
∎ Jadi, interval kepercayaan 95% untuk estimator 𝑝 adalah :
𝑃 0,641 < 𝑝 < 0,719 = 0,95
∎ Artinya kita percaya 95% bahwa proporsi penduduk di kota itu
yang sesungguhnya suka nonton TV untuk acara olah raga ada-lah
antara 64,1% sampai dengan 71,9%

25. ∎ Jika proporsi 𝑝 digunakan untuk mengestimasi proporsi p, maka
kita dapat percaya 1 − 𝛼 × 100% bahwa kesalahan estimasi
untuk p (e) akan lebih kecil dari 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑝 atau :
𝑒 ≤ 𝑍𝛼
2
∙
𝑝 1 − 𝑝
𝑛
∎ Kesalahan estimasi akan lebih kecil dari kesalahan e jika diam-bil
sampel sebesar
𝑛 =
𝑍𝛼
2
2
𝑝 1 − 𝑝
𝑒2

26. ∎Berapa banyak sampel yang harus diambil jika diinginkan esti-
mator p meleset kurang dari 0,03 dengan kepercayaan 95%
∎ 𝑝 = 0,68 ; e = 0,03 ; dan 𝑍𝛼
2
= 1,96 (sesuai dengan 95%), maka
𝑛 =
1,96 2
× 0,68 × 0,32
0,03 2
= 929 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔
 Contoh :
jawab :

27. ∎ Misalkan kita mempunyai 2 populasi, populasi pertama mem-
punyai rata-rata 𝜇1 dan simpangan baku 𝜎1, sementara populasi
kedua mempunyai rata-rata 𝜇2 dan simpangan baku 𝜎2
∎ Dari populasi pertama kita ambil sampel acak sebanyak 𝑛1 dan
dari populasi kedua kita ambil sampel acak sebanyak 𝑛2 kemu-
dian kita hitung rata-rata 𝑋1 untuk sampel pertama dan rata-rata
𝑋2 untuk sampel kedua. Misalkan 2 sampel itu saling bebas
∎ Jika kedua sampel acak itu diambil secara berulang, maka kita
akan memperoleh distribusi sampel beda dua rata-rata 𝑋1 − 𝑋2
dengan rata-rata 𝜇1 − 𝜇2 dan simpangan baku
 Estimasi parameter beda dua rata-rata

28. 𝜎𝑋1−𝑋2
=
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
∎ Maka interval kepercayaan untuk estimasi beda dua rata-rata
𝜇1 − 𝜇2 jika 𝜎1 dan 𝜎2 diketahui adalah
𝑃 𝑋1 − 𝑋2 − 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑋1−𝑋2
< 𝜇1 − 𝜇2 < 𝑋1 − 𝑋2 + 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑋1−𝑋2
= 1 − 𝛼
dimana :
𝜎𝑋1−𝑋2
=
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
, jika populasi tak terbatas
𝜎𝑋1−𝑋2
=
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
∙
𝑁1+𝑁2 − 𝑛1+𝑛2
𝑁1−𝑁2 −1
, jika populasi terbatas

29. ∎ Jika 𝜎1
2
dan 𝜎2
2
diketahui, dan 𝜎1
2
= 𝜎2
2
= 𝜎2
, maka simpangan
baku distribusi sampel beda dua rata-rata menjadi
𝜎𝑋1−𝑋2
=
𝜎1
2
𝑛1
+
𝜎2
2
𝑛2
= 𝜎2
1
𝑛1
+
1
𝑛2
∎ Jika 𝜎1
2
dan 𝜎2
2
tidak diketahui, dan 𝜎1
2
≠ 𝜎2
2
, maka 𝜎1
2
ditaksir
dengan 𝑆1
2
dan 𝜎2
2
ditaksir dengan 𝑆2
2
sehingga simpangan baku
distribusi sampel beda dua rata-rata menjadi
𝜎𝑋1−𝑋2
=
𝑆1
2
𝑛1
+
𝑆2
2
𝑛2

30. ∎Ujian kalkulus diberikan kepada 2 kelompok mahasiswa yaitu
mahasiswi sebanyak 75 orang dan mahasiswa sebanyak 50 orang
Kelompok mahasiswi memperoleh nilai rata-rata 82 dengan sim-
pangan baku 8, sedangkan kelompok mahasiswa memperoleh
nilai rata-rata 76 dengan simpangan baku 6. Jika 𝜇1 menyata-kan
rata-rata nilai ujian mahasiswi dan 𝜇2 menyatakan rata-rata nilai
ujian mahasiswa. Buatlah interval kepercayaan 96% untuk
mengestimasi berapa sesungguhnya beda rata-rata 2 ke-lompok
mahasiswa tersebut
∎2 populasi dianggap tak terbatas yaitu
Kelompok mahasiswi : 𝑛1 = 75, 𝑋1 = 82, dan 𝑆1 = 8
 Contoh :
jawab :

31. Kelompok mahasiswa : 𝑛2 = 50, 𝑋2 = 76, dan 𝑆2 = 6
∎ Dalam hal ini simpangan baku 2 populasi (kelompok) mahasis-wa
tidak diketahui, maka simpangan baku sampel dua rata-ra-ta
adalah :
𝜎𝑋1−𝑋2
=
𝑆1
2
𝑛1
+
𝑆2
2
𝑛2
=
82
75
+
62
50
= 1,254
∎ Estimator untuk 𝜇1 − 𝜇2 adalah 𝑋1 − 𝑋2. Untuk interval ke-
percayaan 96% maka 𝑍𝛼
2
= 2,05 sehingga diperoleh
𝑋1 − 𝑋2 − 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑋1−𝑋2
= 82 − 76 − 2,05 × 1,254 = 3,429
𝑋1 − 𝑋2 + 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑋1−𝑋2
= 82 − 76 + 2,05 × 1,254 = 8,571

32. ∎ Jadi, interval kepercayaan 96% untuk estimator 𝜇1 − 𝜇2
𝑃 3,429 < 𝜇1 − 𝜇2 < 8,571 = 0,96
∎Artinya, 96% dapat dipercaya bahwa beda sesungguhnya nilai
rata-rata ujian kalkulus 2 kelompok mahasiswa itu terletak antara
3,429 sampai dengan 8,571
∎ Misalkan kita mempunyai 2 populasi dimana populasi pertama
berisi jenis tertentu dengan proporsi 𝑝1 =
𝑋1
𝑁1
dan populasi kedua
berisi jenis tertentu dengan proporsi 𝑝2 =
𝑋2
𝑁2
 Estimasi parameter beda dua proporsi

33. ∎ Jika pada 2 populasi diambil sampel acak masing-masing 𝑛1 dan 𝑛2
maka sampel pertama akan berisi jenis tertentu dengan proporsi 𝑝1 =
𝑋1
𝑛1
dan sampel kedua berisi jenis tertentu dengan proporsi 𝑝2 =
𝑋2
𝑛2
∎ Jika kedua sampel acak itu diambil secara berulang dan saling bebas,
maka kita akan memperoleh distribusi sampel beda dua proporsi 𝑝1 −
𝑝2, maka interval kepercayaan untuk estimasi be-da dua proporsi 𝑝1 −
𝑝2
𝑃 𝑝1 − 𝑝2 − 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑝1−𝑝2
< 𝑝1 − 𝑝2 < 𝑝1 − 𝑝2 + 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑝1−𝑝2
= 1 − 𝛼
𝜎𝑝1−𝑝2
=
𝑝1 1−𝑝1
𝑛1
+
𝑝2 1−𝑝2
𝑛2
, jika populasi tak terbatas
𝜎𝑝1−𝑝2
=
𝑝1 1−𝑝1
𝑛1
+
𝑝2 1−𝑝2
𝑛2
∙
𝑁1+𝑁2 − 𝑛1+𝑛2
𝑁1−𝑁2 −1
, jika terbatas

34. ∎Sebuah survei dilakukan terhadap pengunjung pameran. Untuk
itu diambil dua kelompok sampel. Sampel pertama adalah pe-
ngunjung untuk ibu-ibu sebanyak 500 orang dan ketika mereka
ditanya sebanyak 325 orang mengatakan puas dengan pameran
Sementara smpel kedua terdiri atas pengunjung untuk bapak-
bapak sebanyak 700 orang dan 400 diantaranya menyatakan
puas. Buatlah interval kepercayaan 95% untuk mengestimasi
berapa sesungguhnya beda dua populasi pengunjung yang puas
dengan pameran
∎ Populasi ibu-ibu :
𝑝1 = proporsi yang puas dengan pameran = 325/500 = 0,65
 Contoh :
jawab :

35. ∎ Populasi bapak-bapak :
𝑝2 = proporsi yang puas dengan pameran = 400/700 = 0,57
∎ Dua populasi pengunjung ini dianggap tak terbatas
∎ Maka diperoleh
𝜎𝑝1−𝑝2
=
𝑝1 1 − 𝑝1
𝑛1
+
𝑝2 1 − 𝑝2
𝑛2
=
0,65 0,35
500
+
0,57 0,43
700
= 300

36. ∎ Untuk interval kepercayaan 95%, maka 𝑍𝛼
2
= 1,96 sehingga
𝑝1 − 𝑝2 − 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑝1−𝑝2
= 0,65 − 0,57 − 1,96 0,03 = 0,02
𝑝1 − 𝑝2 − 𝑍𝛼
2
∙ 𝜎𝑝1−𝑝2
= 0,65 − 0,57 + 1,96 0,03 = 0,14
∎ Jadi, interval kepercayaan untuk beda proporsi sesungguhnya
yang puas dengan pameran dari 2 kelompok pengunjung yaitu
𝑃 0,02 < 𝑝1 − 𝑝2 < 0,14 = 0,95
∎ Artinya, kita dapat percaya 95% bahwa beda proporsi sesung-
guhnya yang puas dengan pameran adalah antara 2% sampai 14%

37. ESTIMASI TITIK