This document discusses different methods for calculating stress or pressure in soils under various loading conditions, including: 1. Stress caused by a line load on the surface. The stress increase at a point is calculated using an equation involving the load intensity and distances. 2. Stress caused by a strip load (finite width and infinite length). The stress increase is calculated using an equation involving the load, width, and distances. 3. Vertical stress below the center of a uniformly loaded circular area. The stress increase is calculated using an equation involving the pressure, radius, and depth. 4. Vertical stress caused by a uniformly loaded rectangular area. The stress increase is calculated using an equation involving the load, area dimensions

1. Esfuerzos bajo diferentes condiciones de carga
 Esfuerzo 1 esfuerzo vertical causado por una carga de línea
 Esfuerzo 2 esfuerzo causado por una carga de franja y longitud infinita
 Esfuerzo 3 esfuerzo vertical debajo del centro de un área circular
uniformemente cargada
 esfuerzo 4 esfuerzo vertical causado por un área rectangular cargada
Esfuerzo 1 esfuerzo vertical causado por una carga
de línea
En la figura se muestra una carga de línea de longitud
infinita que tiene una intensidad "q" por longitud unitaria
sobre una masa de suelo semi infinita. El incremento del
esfuerzo vertical ∆𝜎 dentro de la masa del suelo se
determina usando los principios básicos de la teoría de la
elasticidad. El ∆𝜎 esta dado por la ecuación:
∆𝜎 =
2𝑞𝑧3
𝜋(𝑥2 + 𝑧2)2
Ejemplo:
En la figura se muestra dos cargas de línea sobre la superficie del terreno.
Determine el incremento en el esfuerzo en el
punto A.
El esfuerzo total en el punto A es:
∆𝜎 = ∆𝜎1 + ∆𝜎2
Donde:
∆𝜎1 =
2𝑞1𝑧3
𝜋(𝑥1
2 + 𝑧2)2
∆𝜎2 =
2𝑞2𝑧3
𝜋(𝑥2
2 + 𝑧2)2
Sustituyendo valores
∆𝜎1 =
2(15)(1.5)3
𝜋(22 + 1.52)2
+
2(10)(1.5)3
𝜋(42 + 1.52)2
= 0.89 𝑘𝑁/𝑚

2. Esfuerzo causado por una carga de franja (ancho finito y longitud infinita).
La ecuación Esfuerzo causado por una
carga de franja se usa para determinar el
esfuerzo vertical en un punto causado por
una carga de franja flexible ancho B. El
incremento total del esfuerzo vertical (∆𝜎)
en el punto A causado por la franja
completa, de ancho B, se determina con la
siguiente ecuación:
∆𝜎 =
𝑞
𝜋
[𝛽 + sin 𝛽cos𝛽 + 2𝛿]
Ejemplo:
Determinar el
incremento de esfuerzo
vertical, causado por
una carga de franja de
carga q=10 t/m2, con
un ancho B=2.0 m, a
una distancia x=3.0 m
ya las profundidades
de 1 a 10 m cada
metro.
Se determina el valor
de 𝛿 y 𝛽
𝛿 = tan−1
𝑥 − 𝐵
2
⁄
𝑧
=
3 − 2
2
⁄
𝑧
=
2
𝑧
𝛽 = tan−1
𝑥 + 𝐵
2
⁄
𝑧
=
3 + 2
2
⁄
𝑧
=
4
𝑧

3. Sustituyendo estos valores en la ecuación de ∆𝜎 se genera la siguiente tabla:
PROFUNDIDAD INCREMENTO
DE
ESFUERZO
VERTICAL
Z(m)
∆𝜎(
𝑡
𝑚2
)
1 0.15
2 0.12
3 0.10
4 0.09
5 0.07
6 0.07
7 0.06
8 0.05
9 0.05
10 0.04
Esfuerzo vertical debajo del centro de un área
circular uniformemente cargada.
De la figura, sea q la intensidad de la presión sobre
el área circular de radio R. el incremento del
esfuerzo en el punto A esta dado por la ecuación:
∆𝜎 = 𝑞
{
−
1
[(
𝑅
𝑧
)2 + 1]
3
2
}

4. Esfuerzo vertical causado por un área
rectangularmente cargada.
El área cargada se localiza en la superficie
del terreno y tiene longitud L y ancho B. La
carga uniformemente distribuida por área
unitaria es igual a q. Para determinar el
incremento del esfuerzo vertical ∆𝜎 en el
punto A localizado a una profundidad z
debajo de la esquina del área rectangular,
de usa la siguiente ecuación:
∆𝜎 = 𝑞𝐼2
Donde 𝐼2 se calcula con la
siguiente grafica:
Grafica de variación de 𝐼2 con
respecto a m y n
Donde 𝐼2 se determina en función
de m y n, los cuales se calculan
con las siguientes formulas:
Para m:
𝑚 =
𝐵
𝑧
Para n
𝑛 =
𝐿
𝑧

5. Ejemplo:
El área mostrada esta uniformemente
cargada. Si 𝑞 = 150𝑘𝑁/𝑚2
, determine el
incremento del esfuerzo vertical ∆𝜎 en el
punto A:
El área se divide en tres partes
∆𝜎 = ∆𝜎1 + ∆𝜎2 + ∆𝜎3
de la ecuación para el esfuerzo en áreas
circulares uniformemente cargadas se
tiene:
∆𝜎 = (
1
2
)𝑞
{
−
1
[(
𝑅
𝑧)2 + 1]
3
2
}
∆𝜎 = (
1
2
)(150)
{
−
1
[(
1.5
3
)
2
+ 1]
3
2
}
= 21.3 𝑘𝑁/𝑚2
Puede verse que ∆𝜎2 = ∆𝜎3. Así los
valores de m y n son iguales en = ambos casos:
𝑚 =
1.5
3
= 0.5
𝑛 = 3/8
De la Grafica de variación de 𝐼2 con respecto a m y n, se busca el valor de 𝐼2,
donde 𝐼2 = 0.138. (Grafica)
Teniendo este valor se calcula ∆𝜎2 = ∆𝜎3 .

6. ∆𝜎2 = ∆𝜎3=(150)(0.138) = 20.27 𝑘𝑁/𝑚2
Finalmente se procede a calcular el esfuerzo total.
∆𝜎 = 21.3 + 20.7 + 20.7 = 62.7 𝑘𝑁/𝑚2
Bulbo de presiones
bulbo de presiones en la denominación correcta es isóbara de presiones o estrés,
isobara es un contorno de presión polilíneas a una línea que conecta todos los
puntos por debajo de la superficie del suelo qué la presión vertical es la misma
Es una superficie vertical curva asemeja a un Bulbo