Makalah ini membahas tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB). Secara singkat, KPK adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh dua bilangan atau lebih, sedangkan FPB adalah bilangan terbesar yang dapat membagi habis dua bilangan atau lebih. Makalah ini menjelaskan cara menentukan KPK dan FPB secara terpisah maupun bersamaan menggunakan beberapa met

1. FPB DAN KPK
Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Matematika I
Disusun Oleh
Kelompok 3 :
1. Salmiah indrigani
2. Rizka ayu nasution
Dosen Pengampu
Ibu Insyirah
PROGRAM STUDI MANAJEMEN PENDIDIKAN ISLAM
SEKOLAH TINGGI AGAMA ISLAM NEGERI
MANDAILING NATAL
TP. 2022/2023

2. i
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Yang Maha Pengasih
lagi Maha Penyayang yang telah memberikan kemudahan dan petunjuk dalam
penyusunan Makalah ini. Sholawat dan salam tetap tercurahkan kepada kekasih-Nya
tercinta suri tauladan kita semua Rasulullah SAW., keluarganya, para sahabat, dan
seluruh kaum muslimin yang mengikuti sunnahnya sampai akhir hayat.
Selain itu dalam penulisan Makalah ini penulis merasa berhutang budi kepada
berbagai pihak terutama kepada dosen pembimbing yang telah memberikan
bimbingan dengan penuh sabar dan iklas atas bimbingan tersebut penulis tidak dapat
membalas berupa apapun kecuali mengucapkan terimah kasih seraya mengharapkan
limpahan rahmat dari Allah SWT., sehingga segala kebaikan itu mendapatkan pahala
di sisi Allah SWT.
Akhirnya penulis menyadari bahwa penulisan Makalah ini tentunya disana-
sini masih terdapat kelemahan ataupun kekurangan maka penulis mengharapkan kritik
dan saran yang konstruktif dari pihak manapun demi kesempurnaan makalah ini,
semoga Makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Panyabungan, 2022
Kelompok 3

3. ii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
KATA PENGANTAR.......................................................................................................... i
DAFTAR ISI......................................................................................................................... i
BAB I PENDAHULUAN................................................................................................ 1
A. Latar Belakang ................................................................................................ 1
B. Rumusan Masalah ........................................................................................... 1
C. Tujuan Penulisan............................................................................................. 1
BAB II PEMBAHASAN................................................................................................... 3
A. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)...................................... 3
B. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) ........................................... 5
C. Menentukan KPK dan Fpb Secara Bersamaan................................................ 9
D. Menyelesaikan Masalah Menggunakan KPK dan FPB .................................. 11
BAB III PENUTUP ............................................................................................................ 14
A. Kesimpulan .................................................................................................... 14
B. Saran .............................................................................................................. 14
DAFTAR PUSTAKA

4. 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pendidikan hendaknya mampu membentuk cara berpikir dan berprilaku anak
yang positif. Tatanan berpikir yang ingin di bentuk adalah kemampuan berpikir logis,
kritis, dan sistematis, sehingga dari kemampuan berpikir ini akan mengarahkan setiap
orang khususnya siswa untuk berprilaku positif, terarah dan efektif.
Matematika sebagai salah satu ilmu pengetahuan merupakan salah satu sarana
untuk meningkatkan kemampuan berpikir setiap orang, oleh karena itu kesadaran
untuk mampu mengetahui dan memahami matematika bagi siswa sangat diharapkan
sudah bertumbuh sejak usia dini. Membentuk pemahaman yang utuh pada anak dalam
pelajaran matematika diperlukan kecintaan terlebih dahulu terhadap matematika, oleh
karena itu seorang pendidik hendaknya mampu menciptakan “Fun Learning” di dalam
kelas. Fun learning pada matematika dapat tercipta apabila seorang guru mampu
mengajarkan konsep matematika menggunakan metode dan tehnik-tehnik yang
bervariatif sehingga tidak menoton dan membosankan bagi anak didik.
Salah satu materi yang menjadi dasar matematika sekolah adalah bilangan,
pemahaman yang baik tentang konsep bilangan akan sangat membantu dalam
memahami konsep-konsep yang lain, seperti pada materi KPK dan FPB yang
merupakan materi yang diajarkan dari tingkat SD sampai SMP dan banyak digunakan
untuk memahami konsep matematika SMA.
Konsep faktor, kelipatan, KPK dan FPB di jenjang SD dan SMP, sering kali
disajikan sangat mendasar, namun tidak secara utuh. Sebagai contoh untuk
menentukan KPK dan FPB cendrung menggunakan salah satu cara yaitu konsep
pohon faktor (faktorisasi prima), sementara munculnya konsep ini tidak dikaji secara
utuh atau melupakan materi prasyaratnya yaitu konsep bilangan prima sehingga
metode untuk menentukan KPK dan FPB kadangkala sulit dikembangkan dan
cendrung menoton dan hanya mengikuti cara-cara yang lazim yang ada di buku cetak.
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang makalah “ Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), ” di atas maka penulis mengambil
rumusan Masalah Sebagai berikut :

5. 2
1. Bagaimana Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) ?
2. Bagaimana Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)?
3. Bagaimana Menentukan KPK dan FPB Secara Bersamaan ?
4. Bagaimana Menyelesaikan Masalah Menggunakan KPK dan FPB ?
C. Tujuan Penulisan
Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah makalah “ Kelipatan
Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB), ” di atas
maka tujuan dari penulisan Makalah ini adalah Sebagai berikut :
1. Untuk mengetahui Bagaimana Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil
(KPK)
2. Untuk mengetahui Bagaiman Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
3. Untuk mengetahui Bagaimana Menentukan KPK dan FPB Secara Bersamaan.
4. Untuk mengetahui Bagaimana Menyelesaikan Masalah Menggunakan KPK dan
FPB?
5. Untuk melengkapi tugas yang diberi disen pembimbing mata kulia Pendidikan
Matematika I.

6. 3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua atau tiga bilangan adalah
bilangan terkecil yang habis dibagi kedua atau ketiga bilangan tersebut.
Suatu bilangan merupakan kelipatan bilangan lain apabila bilangan lain
merupakan hasil perkalian dengan bilanganyang dimaksut. Kelipatan suatu bilangan
dapat diperoleh dengan cara mengalikan bilangan itu dengan bilangan asli
Contoh :
Himpunan kelipatan 3 3 x 1 = 3
3 x 2 = 6
3 x 3 = 9
3 x 4 = 12
3 x 5 = 15
3 x 6 = 18
3 x 7 = 21
3 x 8 = 24
Himpinan kelipatan 3 = {3,6,9,12,15,18,21,24,…..}
Himpunan kelipatan 4 4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20
4 x 6 = 24
4 x 7 = 28
4 x 8 = 32
Himpinan kelipatan 4 = {4,8,12,16,20,24,28,32,……}
Kelipatan persekutuan menurut Sulesno (2005) adalah “himpunan semua
kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Contoh :
Himpunan kelipatan 4 = {4,8,12,16,20,24,28,32,36, 40,44,…}
Himpunan kelipatan 5 = {5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,…}
Himpunan kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 = {20,40,….}

7. 4
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) adalah bilangan terkecil dari himpunan
kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih.
Contoh :
Himpunan kelipatan 4 = {4,8,12,16,20,24,28,32,36, 40,44,…}
Himpunan kelipatan 5 = {5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,…}
Himpunan kelipatan persekutuan dari 4 dan 5 = {20,40,….}
KPK dari 4 dan 5 adalah 20
1. Menentukan KPK dengan Pohon Faktor
Menurut Sulesno (2005) faktorisasi prima adalah pemecahan suatu
bilangan menjadi bentuk perkalian dengan faktor-faktor prima. Pencarian
faktorisasi prima dapat dilakukan dengan pohon faktor. Pada pohon faktor,
bilangan-bilangan prima ditandai dengan memberikan lingkaran padanya.
Contoh :
Tentukan KPK dari 20, 40, dan 60 !
12 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23
x 3
24 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22
x 32
42 = 2 x 3 x 7
KPK ditentukan dengan mengalikan semua factor prima. Jika ada faktor
prima yang bersekutu, maka diambil faktor prima dengan pangkat terbesar.
Jadi, KPK dari 24, 36, dan 42
= 23
x 32
x 7 (dalam bentuk faktorisasi)
= 8 x 9 x 7
= 504
24
9
2
18
2
36
6
2
12
2
3
3
42
21
2
7
3
3
2

8. 5
2. Menentukan KPK dengan Kelipatan Persekutuan
Contoh :
Tentukan KPK dari 6 dan 12 !
Penyelesaian :
Himpunan kelipatan 6 = {6,12,18,24,30,…}
Himpunan kelipatan 12 = {12,24,36,48,60,…}
Himpunan kelipatan persekutuan 6 dan 12 = {12,24,..}
Jadi, KPK dari 6 dan 12 adalah 12.
3. Menentukan KPK dengan Teknik Sengkedan/Matriks
Contoh : Tentukan KPK dari 24, 36, dan 42 !
Penyelesaian :
24 36 42
2 12 18 21
2 6 9 21
2 3 9 21
3 1 3 7
3 1 1 7
7 1 1 1
B. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua atau tiga bilangan terbesar yang
dapat membagi habis kedua atau ketiga bilangan tersebut.
Menurut Sulesno (2005) “Faktor adalah pembagi atau hasil bagi suatu
bilangan asli yang menghasilkan sisa nol”. Bilangan yang bisa membagi bilangan lain
dengan tidak tersisa merupakan factor bilangan tersebut. sedangkan factor
persekutuan terbesar (FPB) adalah suatu bilangan diperoleh dari factor persekutuan
dua bilangan atau lebih yang paling besar.

9. 6
Contoh :
Factor dari 12 dan 16 adalah
12 : 1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12
Jadi, factor dari 12 = {1,2,3,4,6, dan 12}
16 : 1 x 16 = 16
2 x 8 = 16
4 x 4 = 16
Jadi, factor dari 16 = {1,2,4,8, dan 16}
1. Menentukan FPB dengan Faktor Persekutuan
Contoh 1 :
Tentukan FPB dari 12 dan 18 ?
Penyelesaian :
Factor dari 12 = {1,2,3,4,6,12}
Factor dari 18 = {1,2,3,6,9,18}
Factor persekutuan dari 12 dan 18 = {1,2,3,6}
FPB dari 12 dan 18 = 6
Contoh 2 :
Tentukan FPB dari 6, 12, dan 18 ?
Penyelesaian :
Factor dari 6 = {1,2,3,6}
Factor dri 12 = {1,2,3,4,6,12}
Factor dari 18 = {1,2,3,6,9,18}
Factor persekutuan dari 6,12, dan 18 = {1,2,3,6}
FPB dari 6,12, dan 18 = 6

10. 7
2. Menentukan FPB dengan Pohon Faktor
Contoh 1 :
Tentukan KPK dari 12, dan 24 !
Faktorisasi prima 12 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23
x 3
Faktorisasi prima 24 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22
x 32
FPB ditentukan dengan mengalikan factor prima yang bersekutu, dengan
pangkat terkecil.
Jadi, FPB dari 12 dan 24
= 2 x 2 x 3 (dalam bentuk faktorisasi)
= 12
Contoh 2 :
Tentukan FPB dari 6, 12, dan 18 ?
Penyelesaian :
12
6
2
12
2
24
3
2
6
2
3
2
6
3
2
6
2
12
3
2
18
9
2
3
3

11. 8
Faktorisasi prima 6 = 2 x 3
Faktorisasi prima 12 = 2 x 2 x 3 = 23
x 3
Faktorisasi prima 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 32
FPB ditentukan dengan mengalikan factor prima yang bersekutu, dengan
pangkat terkecil.
Jadi, FPB dari 2, 12, dan 18
= 2 x 3 = 6
3. Menentukan FPB dengan Sengkedan/Matriks
Contoh : Tentukan FPB dari 12,18, dan 24 !
Penyelesaian :
12 18 24
2 6 9 12
2 3 9 6
3 1 3 2
3 1 1 2
2 1 1 1
Bilangan yang diberi warna merah adalah factor persekutun dari bilangan-
bilangan tersebut. untuk menentukan FPB, kalikan factor-faktor yang diberi
warnah merah. Sehingga diperoleh FPB = 2 x 3 = 6
Contoh :
Tentukan FPB dari 12 dan 18 !
Penyelesaian :
Cara mengerjakannya sebagai berikut :
1
12 18 2
12 ‗ 12
6 12 ‗
0

12. 9
C. Menentukan KPK dan FPB Secara Bersamaan
Penentuan KPK maupun FPB bersamaan dapat dilakukan dengan : (1) untuk
KPK yaitu mengalikan factor-faktor sekutu yang mempunyai perangkat paling besar
dan (2) Untuk FPB yaitu mengalikan factor-faktor sekutu yang mempunyai pangkat
paling kecil.
1. Menentukan KPK dan FPB secara bersamaan dengan menggunakan
kelipatan dan faktor
Contoh :
Tentukan KPK dan FPB dai 15 dan 60 !
Penyelesaian :
Himpunan kelipatan dari 15 = {15,30,45,60,75,90,105,120,….}
Himpunan kelipatan dari 60 = {60,120,180,240,300,360,…}
Himpunankelipatan persekutuan dari 15 dan 60 = {60,120,..}
Jadi, KPK dari 15 dan 60 = 60
Factor dari 15 = {1,3,5,15}
Factor dari 60 = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,30,60}
Factor persekutuan dari 15 dan 60 = {1,3,5,15}
Jadi, FPB dari 15 dan 60 = 15
2. Menentukan KPK dan FPB Secara Bersamaan dengan Menggunakan
Faktorisasi Prima
Contoh :
Tentukan KPK dan FPB dari 28 dan 36 !
Penyelesaian :
28
9
2
18
2
36
7
2
14
2
3
3

13. 10
Faktorisasi prima dari 28 = 2 x 2 x 7 = 22
x 7
Faktorisasi prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 22
x 33
Jadi KPK dari 28 dan 36 = 22
x 33
x 7 = 4 x 9 x 7 = 252
Jadi FPB dari 28 dan 36 = 2 x 2 = 4
3. Menentukan KPK dan FPB Secara Bersamaan dengan Menggunakan Tabel
Matriks
Contoh :
Tentukan KPK dan FPB darri 15 dan 60 !
Untuk menentukan FPB dengan menggunakan matriks harus diperhatikan
langkah-langkah sebagai berikut :
a. Buatlah table yang terdiri dari dua kolom.
b. Bagilah 15 dan 60 dengan bilangan prima yang sama.
c. Bila sama-sama dapat dibagi, berilah lingkaran pada pembagi tersebut.
d. Bila salah satu bilangan telah dibagi, tulislah hasilnya dibawahnya.
e. Begitu seterusnya sampai hasil dibagi kedua bilangan itu harus bilangan 1.
f. FPB kedua bilangan itu adalah hasil perkalian yang diberi tanda lingkaran.
g. KPK kedua bilangan itu adalah hasil perkalian semua factor yang terdapat
disebelah kiri table.
Penyelesaian :
Table matriks
2 15 60
2 15 30
15 15
5 5
1 1
3
5

14. 11
Jadi, KPK dari 15 dan 60 = 2 x 2 x 3 x 5
= 22
x 3 x 5
= 60
Jadi, FPB dari 15 dan 60 = 3 x 5
= 15
Factor dari 15 = {1,3,5,15}
Factor dari 60 = {1,2,3,4,5,6,10,12,15,30,60}
Factor persekutuan dari 15 dan 60 = {1,3,5,15}
Jadi, FPB dari 15 dan 60 = 15
D. Menyelesaikan Masalah Menggunakan KPK dan FPB
1. Menggunakan FPB untuk Menyederhanakan Pecahan
Langkah-langkah menyederhanakan pecahan dengan menggunakan FPB
adalah:
a. Mencari FPB dari pembilang dan penyebut pecahannya.
b. Membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan FPB-nya sehingga
diperoleh pecahan yang paling sederhana.
Contoh :
…
Penyelesaian:
FPB dari 9 dan 15 adalah 3
Jadi, pemecahan paling sederhana dari adalah
2. Menggunakan KPK untuk Menyamakan Penyebut dalam Penjumlahan dan
Pengurangan Pecahan
Untuk mempermudah operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan
adalah dengan menyamakan penyebut masing-masing pecahan.
Contoh :
- =…

15. 12
Penyelesaian :
 Mencari KPK dari 7 dan 3 (KPK dari 7 dan 3 adalah 21)
 Bilangan 7 supaya menjadi 21 harus dikali 3, maka pembilangnya,
yaitu 4 juga dikali 3.
Sehingga, = =
 Biangan 3 supaya menjai 21 harus dikalikan 7, maka pembilangnya
yaitu 1juga dikali 3.
Sehingga, = =
 - = - =
Jadi, - =
3. Memecahkan Masalah Sehari-Hari yang Berkaitan dengan FPB dan KPK
Contoh 1 :
Bel A berbunyi tiap 9 detik. Bel B berbunyi tiap 5 detik. Tiap berapa detik
kedua bel berbunyi bersama?
Penyelesaian:
Soal di atas dapat diselesaikan dengan KPK
Pertama-tama kita cari KPK dari 9 dan 5.
Faktorisasi prima dari 9 = 32
Faktorisasi prima dari 5 = 5
KPK dari 9 dan 5 = 32 x 5 = 45
Jadi, kedua bel tersebut akan berbunyi bersama tiap 45 detik.
Contoh 2 :
Rosa mempunyai 24 coklat dan 36 permen. Rosa akan membungkus dan
membagikan permen dan cokelat tersebut kepada sebanyak mungkin teman-
temannya, masing-masing sama banyak. Berapa banyak bungkusan yang dapat
dibuat oleh Rosa? Berapa banyak masing-masing cokelat dan permen pada setiap
bungkus?
Penyelesaian:
Soal di atas dapat diselesaikan dengan mencari FPB dari 24 dan 36.
FPB dari 24 dan 36 = 22 x 3 = 12

16. 13
a. Jadi, banyaknya bungkusan yang dapat dibuat oleh Rosa adalah 12 buah.
b. Banyaknya cokelat pada setiap bungkus adalah 24 : 12 = 2 buah.
Banyaknya permen pada setiap bungkus adalah 36 : 12 = 3 buah.

17. 14
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua atau tiga bilangan adalah
bilangan terkecil yang habis dibagi kedua atau ketiga bilangan tersebut.
Suatu bilangan merupakan kelipatan bilangan lain apabila bilangan lain
merupakan hasil perkalian dengan bilanganyang dimaksut. Kelipatan suatu bilangan
dapat diperoleh dengan cara mengalikan bilangan itu dengan bilangan asli Menurut
Sulesno (2005) faktorisasi prima adalah pemecahan suatu bilangan menjadi bentuk
perkalian dengan faktor-faktor prima. Pencarian faktorisasi prima dapat dilakukan
dengan pohon faktor
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua atau tiga bilangan terbesar yang
dapat membagi habis kedua atau ketiga bilangan tersebut. Menurut Sulesno (2005)
“Faktor adalah pembagi atau hasil bagi suatu bilangan asli yang menghasilkan sisa
nol”. Bilangan yang bisa membagi bilangan lain dengan tidak tersisa merupakan
factor bilangan tersebut. sedangkan factor persekutuan terbesar (FPB) adalah suatu
bilangan diperoleh dari factor persekutuan dua bilangan atau lebih yang paling besar.
Penentuan KPK maupun FPB bersamaan dapat dilakukan dengan : (1) untuk
KPK yaitu mengalikan factor-faktor sekutu yang mempunyai perangkat paling besar
dan (2) Untuk FPB yaitu mengalikan factor-faktor sekutu yang mempunyai pangkat
paling kecil.
B. Saran
Demikian makalah yang kami buat, semoga dapat bermanfaat dan menambah
pengetahuan teman-teman sekalian. Khusus teman-teman PGSD kelas A1 angkatan
2015.
Akan tetapi Makalah ini masih terdapat banyak kesalahan baik itu kesalahan
dalam penulisan dan kesalahan dalam pembahasan karena kurangnya pengetahuan
penulis oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat
membanguan terutama dari dosen pembimbing mata Kuliah Pendidikan Matematika I
dan teman-teman sekalian demi perbaikan Makalah ini.

18. DAFTAR PUSTAKA
Hidayat, M. Syamsul. Rumus-rumus Matematika (Berhitung) Lengkap untuk
SD.2015. Surabaya : Apollo Lestari.
Jenderal, Een. 2011. Makalah KPK dan FPB. https://atadroeblogs. blogspot.co.id.
Diakses pada tanggal 20 Juli 2011.
Nurdiansyah, Erwin. Pendidikan Matematika 1 (Mathematics Education 1), Jurusan
Pendidikan Guru Sekolah Dasar Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Islam Makassar. 2016. Makassar
Suparti dkk. 2009. Matematika Untuk SD/MI Kelas IV. WWW.Bukupaket.com
Thamrin, Drs. Suwito. Rahasia, Rumus-rumus Pintar Matematika SD. 2015 :Pustaka
Gama