regression in research operation

1. z Regression
Fitting a Straight
Line into
Emperical Data
M. Aufa Wibowo 05111640000184
M. Ilham Akbar S 05111640000114
Muhammad Arrafi 05111640000043

2. z
Masalah
Dalam 10 minggu di kelas mengetik, rata-rata kecepatan per murid
(dalam satuan kata per menit) bisa direpresentasikan sebagai fungsi
waktu (minggu) yang diberikan ke dalam table berikut.
Tentukan koefisien a dan b dalam hubungan garis lurus y = ax + b
yang cocok dengan data yang diberikan. (Petunjuk: Minimalkan jumlah
dari nilai absolut dari simpangan antara nilai teoritis y dan nilai empiris y.
Min |x| setara dengan min z tunduk kepada z <= x dan z >= -x
Week, x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Words per minute, y 5 9 15 19 21 24 26 30 31 35

3. z
z
Metode Linear
Programming

4. z
Model Matematika
 Misalkan
Persamaan garis tersebut y̑ = ax + b ,
 y̑ adalah nilai y̑ saat xi
 a dan b tidak di batasi
Misal Zi = |yi - y̑i|
Zi = |yi - axi - b |
Fungsi Objektif, minimalkan 𝒛 = 𝒊=𝟏
𝟏𝟎
𝒛𝒊
Variabel Keputusan :
a, b, z1 , z2, z3, z4 , z5, z6, z7, z8, z9, z10
Dimana a dan b adalah koefisien dari
persamaan garis yang dicari
Z adalah selisih yi dan y̑i

5. z
z
Tunduk kepada
−𝑎 − 𝑏 − 𝑧1 ≤ −5
𝑎 + 𝑏 − 𝑧1 ≤ 5
−2𝑎 − 𝑏 − 𝑧1 ≤ −9
2𝑎 + 𝑏 − 𝑧1 ≤ 9
−3𝑎 − 𝑏 − 𝑧1 ≤ −15
3𝑎 + 𝑏 − 𝑧1 ≤ 15
−4𝑎 − 𝑏 − 𝑧1 ≤ −19
4𝑎 + 𝑏 − 𝑧1 ≤ 19
−4𝑎 − 𝑏 − 𝑧1 ≤ −21
4𝑎 + 𝑏 − 𝑧1 ≤ 21
−𝑎 − 𝑏 − 𝑧1 ≤ −24
𝑎 + 𝑏 − 𝑧1 ≤ 24
−𝑎 − 𝑏 − 𝑧1 ≤ −26
𝑎 + 𝑏 − 𝑧1 ≤ 26
−𝑎 − 𝑏 − 𝑧1 ≤ −30
𝑎 + 𝑏 − 𝑧1 ≤ 30
−𝑎 − 𝑏 − 𝑧1 ≤ −31
𝑎 + 𝑏 − 𝑧1 ≤ 31
−𝑎 − 𝑏 − 𝑧1 ≤ −35
𝑎 + 𝑏 − 𝑧1 ≤ 35
|5 − 𝑎 − 𝑏 | = 𝑧1
|9 − 2𝑎 − 𝑏 | = 𝑧1
|15 − 3𝑎 − 𝑏 | = 𝑧1
|19 − 4𝑎 − 𝑏 | = 𝑧1
|21 − 5𝑎 − 𝑏 | = 𝑧1
|24 − 6𝑎 − 𝑏 | = 𝑧1
|26 − 7𝑎 − 𝑏 | = 𝑧1
|30 − 8𝑎 − 𝑏 | = 𝑧1
|31 − 9𝑎 − 𝑏 | = 𝑧1
|35 − 10𝑎 − 𝑏 | = 𝑧1

6. z
F= [0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
A= [-1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;
-2 -1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;
2 1 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0;
-3 -1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0;
3 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0;
-4 -1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0;
4 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0;
-5 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;
5 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0;
-6 -1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0;
6 1 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0;
-7 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0;
7 1 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0;
-8 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0;
8 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0;
-9 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0;
9 1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0;
-10 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1;
10 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1;];
b = [-5 5 -9 9 -15 15 -19 19 -21 21 -24 24 -26
26 -30 30 -31 31 -35 35];
lb = [-inf -inf 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
ub = [inf inf inf inf inf inf inf inf inf inf
inf inf];
[V,Z] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
V = Vektor Solusi = [a,b,z1,z2,z3,z4,z5,z6,z7,z8,z9,z10]

7. z
z
Hasil Linier
Programming
V = [a, b, z1, z2, z3, z4, z5, z6, z7, z8, z9, z10]
Maka, a = 3.5 dan b = 1.5

8. z
5
8.5
12
15.5
19
22.5
26
29.5
33
36.5
40
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Y
x
Y = 3.5x + 1.5
y

9. z
z
Metode Least
Square Fitting

10. z
𝐹 𝑎, 𝑏 = 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏
b = 𝑖=1
𝑛
𝑦𝑖+ 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
2
− 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖𝑦𝑖
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
2 + 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
2
a =
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖𝑦𝑖 − 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖 𝑖=1
𝑛
𝑦𝑖
𝑛 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
2 + 𝑖=1
𝑛
𝑥𝑖
2

11. z
x y n 10
1 5 Sigma x 55
2 9 Sigma y 215 x y Muhammad Arrafi 05111640000043
3 15 Sigma x^2 3025 1 25.26211 Muhammad Aufa Wibowo
05111640000114
4 19 Sigma xy 1444 2 29.55251 M. Ilham Akbar S 05111640000184
5 21 3 33.8429
6 24 4 38.1333
7 26 b 20.97171717 5 42.42369
8 30 a 4.290394858 6 46.71409
9 31 7 51.00448
10 35 f(a,b) = ax + b 8 55.29488
9 59.58527
10 63.87567
RESULT Koefisien a & b
f(a,b) = ax + b KELOMPOK
Y Fitting
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 2 4 6 8 10 12
y
0
10
20
30
40
50
60
70
0 2 4 6 8 10 12
f(a,b) = ax + b

12. z
z
Hasil Least
Square
Fitting
A = 20.97171717
B = 4.290394858