лекция В.Н. Зырянова для аспирантов ИВП РАН

1. Геофизическая гидродинамика в
приложении к задачам гидросферы

2. Вращающаяся Земля
• Движение вязкой стратифицированной вращающейся
жидкости описывается системой уравнений
),,(),,( wvuzyxq =







∂
∂
∂
∂
∂
∂
=∇
zyx
,,






∂
∂
∂
∂
∂
∂
=∇
z
A
y
A
x
A zLLq ,,
~
где
- вектор скорости;
- оператор Гамильтона;
- оператор турбулентного
обмена.
( ) ( ) dt
d
rFqPrqqq
t
q
q
Ω
×++∇∇+∇
ρ
−=×Ω×Ω+×Ω+∇+
∂
∂



~
,
1
)(2,

3. Особенности вращения Земли
• Прецессия оси вращения Земли (причина солнце):
период 26000 лет, II век до н.э. Гиппарх;
• Нутация (качания) оси (причина Луна):
период 18.6 лет, открыл англ. астроном Дж. Брадлей в
1727 году;
• Период движения полюсов (чандлеровы блуждания
оси), период 1.2 года (?).
• В скорости вращения Земли обнаружен период 60-65
лет (?).

4. Прецессия оси вращения Земли
'0
2623≈ε
Угол наклона оси
Земли к эклиптике
остается постоянным,
но направление оси
относительно Солнца
меняется.

5. ДВИЖЕНИЕ ЗЕМНОЙ ОСИ ПО НЕБУ

6. Механика прецессии и нутации

7. Вращение пары Земля-Луна и образование
приливов
53.81=
Л
З
m
m
'0'0
185594 −=ϕ
'''0
2.153366=α кмL 384395=

8. КОТИДАЛЬНЫЕ КАРТЫ ПРИЛИВОВ
Резонансные
заливы:
Фанди (18 м),
Унгава (16 м),
Пенжинская
губа (14 м),
Мезенский
залив (9-10 м)

9. Сила Кориолиса, бета-эффект
• Сила Кориолиса (сила инерции, сила
Даламбера)
ϕΩ= sin21f - первый параметр Кориолиса
- второй параметр КориолисаϕΩ= cos22f
),,(22 2121 ufufwfvfVFCor −−ρ=×Ωρ−=

yfff β+=ϕΩ== 01 sin2
00 sin2 ϕΩ=f
0ϕ=ϕ
ϕ
=β
Rd
df
бета-эффект:
где
,
,
- бета-эффект

10. Когда проявляется сила Кориолиса ?
• Число Кибеля-Россби
fL
U
Ro =
1<<Ro
1>>Ro
Критерий:
- сила Кориолиса существенна
- сила Кориолиса несущественна
(Воронка в ванне - теорема Сквайра-Винтера)

11. Волга в нижнем течении

12. Струйные течения в Мировом океане по данным
буев Argo

13. Закон вращательного движения
• В инерциальной системе координат имеет
место закон сохранения момента количества
движения :
M
dt
Ld 

=
ω=== ZZYX JLLL ,0
Вращение вокруг оси Z:
2
2
1
mRJZ =
Для цилиндра момент инерции равен:

14. Закон сохранения потенциального вихря
На масштабах не более синоптических (7-10 сут),
имеет место закон сохранения потенциального вихря
для атмосферы и гидросферы:
( ) .0ln,2
0
=











ρ
ρ
∇ξ+Ω

Dt
D
0
2
=




 ξ+Ω
HDt
D
0=




 ξ+
H
f
Dt
D
−
ξ+
H
f
Однородный или слабо стратифицированный океан:
или
потенциальный вихрь, инвариант –
сохраняется при движении.
ϕω= sin2f
V

×∇=ξ

15. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
Разлагая величины в регулярные
асимптотические ряды по малому параметру, числу Кибеля-
Россби, до членов второго порядка включительно, получим
закон сохранения потенциального вихря в виде:
Pwu ,,,, ρ′υ
( )
( ) ,0,0
=ζ+
∂
ζ∂
PJ
t
( )
x
g
y
f
y
g
x
f
gfJ
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
=,
H
Pf )0(
∆+
=ς
Для однородного океана:
- якобиан.где

16. Стратифицированный океан
( )
( )
( )
,
0
220
by
z
P
zN
z
BP +





∂
∂
∂
∂
+∆=ζ −−
Потенциальный вихрь:
LfNHB 0=
0
2
/ULb β=
dy
df
=β
где
- число Бургера;
- частота Вяйсяля-Брента;
- планетарный параметр;
- бета-эффект.
zd
dg
zN
ρ
ρ
=)(

17. Волны Россби
• Однородный океан:
0),( =+∆+∆
∂
∂
yPPJP
t
β
)(
~ lykxti
eP −−ω
22
lk
k
+
−=
β
ω
2
2
0
2
022
m
N
f
lk
k
++
−=
β
ω
k
β
ω −=
2
kk
βω
−= 2
kdk
d βω
=
Ищем решение в виде волн:
Дисперсионное соотношение:
Зональные волны:
- фазовая
скорость
(на запад)
- групповая
скорость
(на восток)

18. Русловые дюны

19. Ураганы, тайфуны - продукты вращения
Земли
• Парниковый эффект
• Потепление климата
• Усиление ураганов
• Почему ураганы всегда циклоны
• Траектории ураганов (сохранение
потенциального вихря)

20. Ураган Исаак (30 августа 2012 г.) над Флоридой.
Светлые пятна - города

21. Ураган Floid (1991год)

22. УРАГАН КАТРИНА (28.08.2005)

23. Тайфун Хайян (Йоланда)

24. ЗНАМЕНИТАЯ «ГАВАЙСКАЯ ПИЛА»
Кривая изменения содержания углекислого газа на станции Мауна–Лоа (Гавайские
острова) с конца 1950-х гг. Пунктирная кривая – изменение мирового потребления
ископаемого топлива и производства цемента, а также соответствующая эмиссия СО2 в
атмосферу в пересчете на углерод. Непрерывная кривая («гавайская пила») –
содержание СО2 в атмосфере в частях на млн. (взято из [2]).

25. СХЕМА ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В
СИСТЕМЕ ОКЕАН-АТМОСФЕРА
Парниковый эффект
Пампинг-эффект

26. Изменение температуры за период 1992-2002 гг. на широтном разрезе
24.5 N ( M.V.Yariez et al, 2004)

27. Распределение температуры в слое 200–1000 м в Арктике (Фролов
И.Е. и др., 2005)
(1) – (4) – 1973-1976 годы, (5) – 1998 год. Температура на 1000 m
упала примерно на -0.08 C in 1998 по сравнению с 1973-1976, но
температура в верхних слоях (< 400 m) увеличилась.
0
0
0

28. Возникновение завихренности. Теорема
Кельвина-Бьеркнеса.
• Изменение вихря во времени равно векторному
произведению градиентов давления и удельного
объема:
∫∫∫ ρ
∇×∇=
SL
dxdyPsdV
dt
d
)
1
(),(

constP =
const=
ρ
1
P∇P∇
ρ
∇
1
ρ
∇
1
- изобары
-изопикныГенерация циклона:

29. Эволюция вихрей без притока энергии
• Какова эволюция вихрей, в том числе пятен
нефти, без притока энергии как в ураганах ?

30. Мексиканский залив. Разлив нефти 2010 г.

31. Демон Лапласа
(Пьер Симон Лаплас, 1814)
• Это демон, который знает положение и скорость
каждой частицы во Вселенной и все законы физики и
механики. Спрашивается, может ли он вычислить и
предсказать будущее? Ответ был «да»! …до появления
квантовой механики и релятивистской физики.
2

≥∆∆ px
сДж ⋅×= −34
10)53(054571628.1
1. Соотношение неопределенностей
Гейзенберга:
где
- постоянная Дирака
2. Скорость перемещения энергии (массы)
ограничена скоростью света (постулат Эйнштейна).

32. Динамические системы
• Динамическая система:
)...,.........,,(
................................................
).,,.........,,(
),,.........,,(
21
212
2
211
1
NN
N
N
N
xxxtf
dt
dx
xxxtf
dt
dx
xxxtf
dt
dx
=
=
=
i
i
i
i
q
H
dt
dp
p
H
dt
dq
∂
∂
−=
∂
∂
=
Гамильтонова
система:
Теорема Пуанкаре о возвращении (1890 г.):
Если система с инвариантной мерой, то через любую
окрестность любой точки проходит траектория, которая
возвращается в эту окрестность. (Ледниковый период ?)

33. АТТРАКТОРЫ
Аттрактор – притягивающее множество устойчивых
траекторий в фазовом пространстве.

34. Странные аттракторы.
• Странный аттрактор — это притягивающее множество
неустойчивых траекторий в фазовом пространстве
диссипативной динамической системы. В отличие от
аттрактора, не является многообразием, то есть не
является кривой или поверхностью. Структура
странного аттрактора фрактальна. Траектория такого
аттрактора непериодическая (она не замыкается) и
режим функционирования неустойчив - малые
отклонения от режима нарастают. Малая неточность в
начальных данных через некоторое время может
привести к сильному расхождению прогноза с
реальной траекторией. Непредсказуемость траектории
в детерминированных динамических системах
называют динамическим хаосом.

35. Аттрактор Лоренца. Эффект
бабочки.
bzxy
dt
dz
yzrx
dt
dy
xy
dt
dx
−=
−−=
−=
)(
)(σ

36. Теория катастроф
• Хасслер Уитни «Об отображениях
поверхности на плоскость» (1955 г.).