лекция С,Г. Добровольского для аспирантов ИВП РАН.

1. Глобальная гидрология: мировой
водный баланс, речной сток,
наводнения, засухи

2. Компоненты климатическойКомпоненты климатической
системысистемы

3. Распределение воды по компо-Распределение воды по компо-
нентам климатической системынентам климатической системы

4. Методическое отступление:Методическое отступление:
случайная величинаслучайная величина

5. Вопрос:Вопрос:
Встречаются ли вВстречаются ли в
реальности случайныереальности случайные
величины?величины?

6. Методическое отступление-2:Методическое отступление-2:
случайная последовательностьслучайная последовательность

7. Вопрос:Вопрос:
Допустим, у нас есть рядДопустим, у нас есть ряд
наблюдений за какой-тонаблюдений за какой-то
характеристикой.характеристикой.
Можно ли сказать, чтоМожно ли сказать, что
наблюденный ряднаблюденный ряд
является одной изявляется одной из
реализаций случайнойреализаций случайной
последовательности?последовательности?

8. Методическое отступление-3:Методическое отступление-3:
наблюденный ряднаблюденный ряд

9. Стационарность случайныхСтационарность случайных
процессовпроцессов

10. Вопрос: есть ли в этом ряде неслучайнаяВопрос: есть ли в этом ряде неслучайная
(детерминированная) положительная(детерминированная) положительная
составляющая (т.н. «тренд»)?составляющая (т.н. «тренд»)?

11. НАУЧНЫЕ МИФЫ. Миф № 1НАУЧНЫЕ МИФЫ. Миф № 1
ДлительныеДлительные
однонаправленныеоднонаправленные
изменения какой-либоизменения какой-либо
характеристики (параметра,характеристики (параметра,
процесса) обязательнопроцесса) обязательно
связаны с какой-либосвязаны с какой-либо
неслучайнойнеслучайной
детерминированнойдетерминированной
составляющей (процессом)составляющей (процессом)

12. Ответ: в красной кривой нетОтвет: в красной кривой нет абсолютно никакогоабсолютно никакого
детерминированного положительного тренда!детерминированного положительного тренда!

13. Как построена красная кривая?Как построена красная кривая?
X (t) = X (t-1) + a (t) ,X (t) = X (t-1) + a (t) , то есть,то есть,
X(1) = a(1)X(1) = a(1)
X(2) = a(1) + a(2) = X(1) + a(2)X(2) = a(1) + a(2) = X(1) + a(2)
X(3) = a(1) + a(2) + a(3) = X(2) + a(3)X(3) = a(1) + a(2) + a(3) = X(2) + a(3)
……………………………………
X(t) = a(1) + … + a(t) = X(t-1) + a(t)X(t) = a(1) + … + a(t) = X(t-1) + a(t)
Это называется «случайное блуждание»Это называется «случайное блуждание»
(точнее – «дискретный винеровский(точнее – «дискретный винеровский
процесс)процесс)

14. Как же выглядит процесс, в которомКак же выглядит процесс, в котором
действительно есть тренд?действительно есть тренд?

15. Как отличить процесс с неслучайнымиКак отличить процесс с неслучайными
составляющими от случайногосоставляющими от случайного
блуждания?блуждания?
1.1. Построить спектральную плотность процесса.Построить спектральную плотность процесса.
2.2. Решить «харатеристическое уравнениеРешить «харатеристическое уравнение
авторегрессии».авторегрессии».
3.3. Построить ряд (в первую очередь – первых)Построить ряд (в первую очередь – первых)
приращений.приращений.
4.4. Для процесса случайного блуждания рядДля процесса случайного блуждания ряд
приращений будет описываться стационарнойприращений будет описываться стационарной
последовательностью одинаковопоследовательностью одинаково
распределенных (часто гауссовских)распределенных (часто гауссовских)
некоррелированных по времени величин сонекоррелированных по времени величин со
средним значением, статистически незначимосредним значением, статистически незначимо
отличающимся от нуля.отличающимся от нуля.

16. Миф № 2Миф № 2
Наблюдавшийся вНаблюдавшийся в
последние десятилетияпоследние десятилетия
рост глобальнойрост глобальной
температуры связан стемпературы связан с
парниковым эффектом.парниковым эффектом.

17. Изменения глобальной температурыИзменения глобальной температуры
как случайное блужданиекак случайное блуждание

18. Миф № 3Миф № 3
Уровень и масса воды вУровень и масса воды в
океане постоянно растут вокеане постоянно растут в
связи с парниковымсвязи с парниковым
эффектом, таяниемэффектом, таянием
Гренландии, Антарктиды иГренландии, Антарктиды и
горных ледниковгорных ледников

19. Изменения уровня и массы водыИзменения уровня и массы воды
в океане как случайное блужданиев океане как случайное блуждание

20. Миф № 4Миф № 4
Для описания изменений уровняДля описания изменений уровня
такого бессточного озера, кактакого бессточного озера, как
Каспийского моря, нужны сложныеКаспийского моря, нужны сложные
нелинейные модели, учитывающиенелинейные модели, учитывающие
большое количествобольшое количество
разнообразных процессов иразнообразных процессов и
приводящие к несколькимприводящие к нескольким
«уровням тяготения» («стояния») и«уровням тяготения» («стояния») и
другим хитроумным особенностям.другим хитроумным особенностям.

21. Изменения уровня Каспийского моряИзменения уровня Каспийского моря
как реализация случайного блужданиякак реализация случайного блуждания

22. Миф № 5Миф № 5
Изменения глобальнойИзменения глобальной
температуры (якобы втемпературы (якобы в
результате парниковогорезультате парникового
эффекта) приводят кэффекта) приводят к
повсеместнойповсеместной
нестационарности измененийнестационарности изменений
речного стока. (Иногда говорятречного стока. (Иногда говорят
так: «О стационарности стокатак: «О стационарности стока
можно забыть»)можно забыть»)

23. Расположение створовРасположение створов

24. Проценты нестационарных рядовПроценты нестационарных рядов
стока рек мирастока рек мира

25. Миф № 6Миф № 6
Основной моделью для описанияОсновной моделью для описания
многолетних изменений годовогомноголетних изменений годового
стока рек является модель «простойстока рек является модель «простой
марковской цепи»марковской цепи» -- близкой поблизкой по
смыслу ксмыслу к моделимодели марковскогомарковского
процесса первого порядка илипроцесса первого порядка или
модели авторегрессии первогомодели авторегрессии первого
порядка:порядка:
X(t)=k X(t-1) + a(t)X(t)=k X(t-1) + a(t)

26. Порядки моделей авторегрессии. Ря-Порядки моделей авторегрессии. Ря-
ды годового стока рек основного типады годового стока рек основного типа

27. Миф № 7Миф № 7
Наводнения – в бОльшейНаводнения – в бОльшей
степени природное, чемстепени природное, чем
социально-экономическоесоциально-экономическое
явление.явление.

28. Распределение средних слоев стока (1) иРаспределение средних слоев стока (1) и
ущербов от наводнений за 1997 – 2008 гг.ущербов от наводнений за 1997 – 2008 гг.
(2) по широтам(2) по широтам

29. Число погибших отЧисло погибших от
наводнений за 1997 – 2008 гг.наводнений за 1997 – 2008 гг.

30. Миф № 7Миф № 7
Вследствие глобальногоВследствие глобального
потепления (якобы из-запотепления (якобы из-за
парникового эффекта)парникового эффекта)
растут ущербы отрастут ущербы от
наводненийнаводнений

31. Изменения числа наводнений (1) иИзменения числа наводнений (1) и
глобальной температуры (2)глобальной температуры (2)

32. Смертельные случаи приСмертельные случаи при
наводнениях за 1997 – 2008 гг.наводнениях за 1997 – 2008 гг.

33. Изменения площадей регионовИзменения площадей регионов
наводненийнаводнений

34. Изменения чисел эвакуированныхИзменения чисел эвакуированных

35. Миф № 8Миф № 8
В последнее время из-заВ последнее время из-за
изменений глобальногоизменений глобального
климата (якобы вследствиеклимата (якобы вследствие
парникового эффекта)парникового эффекта)
растет интенсивность засухрастет интенсивность засух
во всем мире и потери отво всем мире и потери от
засух.засух.

36. Изменения числа людей,Изменения числа людей,
пострадавших от засухпострадавших от засух

37. Число пострадавших на однуЧисло пострадавших на одну
засухузасуху

38. Финансовые ущербы от засухФинансовые ущербы от засух

39. Ущербы на одну засухуУщербы на одну засуху

40. Миф № 9Миф № 9
Вследствие парниковогоВследствие парникового
эффекта и глобальногоэффекта и глобального
потепления не только ужепотепления не только уже
сейчас происходятсейчас происходят
повсеместные измененияповсеместные изменения
речного стока, но в ближайшемречного стока, но в ближайшем
будущем эти изменения ещебудущем эти изменения еще
более усилятсяболее усилятся

41. ОценкиОценки годового слоя стока, 21годового слоя стока, 21
модельмодель IPCCIPCC, сценарий МЭИ, сценарий МЭИ
2025 2050
2075 2100

42. Оценки годового слоя стока, 21Оценки годового слоя стока, 21
модельмодель IPCIPCС, 6 сценариевС, 6 сценариев IPCCIPCC
2025 2050
2075 2100

43. Миф № 10 (последний)Миф № 10 (последний)
Если в ходе изменений какой-либоЕсли в ходе изменений какой-либо
характеристики присутствуетхарактеристики присутствует
детерминированныйдетерминированный
однонаправленный трендоднонаправленный тренд
(неслучайное изменение среднего(неслучайное изменение среднего
значения или матожидания), тозначения или матожидания), то
обязательно существует некаяобязательно существует некая
внешняя или внутренняя сила иливнешняя или внутренняя сила или
процесс, которая являетсяпроцесс, которая является
вынуждающей и «толкает» процессвынуждающей и «толкает» процесс
в эту сторону.в эту сторону.

44. Примеры процессов сПримеры процессов с
«максимумом»«максимумом»
Сеголетки в Белом море Динамика ледниковых периодов
Инфузории в эксперименте Гаузе Динамика 40 этносов (Гумилев)

45. Примеры процессов сПримеры процессов с
«максимумом» (2)«максимумом» (2)
Клетки мозга Мыши-полевки
Бессемеровская сталь Число казахских банков

46. Процессы такого типа описываютсяПроцессы такого типа описываются
моделью двухпорогового блужданиямоделью двухпорогового блуждания