1. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
PARCIAL II –
TALLER NRO. 2
TEMA
APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA CARRERA
DE TELECOMUNICACIONES
2. Grupo Nro.: 9
Nombres:
• Espinoza Herrera Ismael Fernando
• Garcia Barreto Mayerly Prissilla
• Tumbaco Ibadango Leslie Sofia
NRC: 4389
Fecha: viernes 12 de febrero 2021
Periodo: noviembre 2020 - abril 2021
4. Tema
• Aplicaciones de la derivada en la carrera de telecomunicaciones
1. Introducción
• En la ingeniería en telecomunicaciones, las derivadas son de gran importancia porque
ayudan a identificar en qué punto existió una razón de cambio en un determinado tiempo
más aun sabiendo que las aplicaciones dentro de las ingenierías son diversas. En este taller
mediante la resolución de 2 ejercicios y los conocimientos previos adquiridos en clases se
podrá comprobar la importancia de las derivadas dentro de la carrera de telecomunicaciones.
5. 2. Objetivos
Objetivo general
• Comprobar la importancia de la derivada en las telecomunicaciones
Objetivos específicos
• Desarrollar marco teórico
• Demostrar que en la ingeniería es indispensable el uso de las derivadas
6. 3. Fundamentación teórica
• Derivada
• La derivada es la razón de cambio de una función con respecto a una variable. Según (Encyclopaedia
Britannica, 2021) “En las derivadas se observan sistemas cambiantes para obtener una razón de cambio de
alguna variable de interés incorporándola el resultado obtenido en la ecuación diferencial usando técnicas de
integración para obtener una función que pueda usarse para predecir el comportamiento del original”. Es así
como a la derivada también se le puede definir como la pendiente de la recta tangente
• 𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 (𝑥 − 𝑥1)
•
• 𝑚 =
𝑦− 𝑦1
𝑥− 𝑥1
7. Carga eléctrica – intensidad de corriente
• Una carga eléctrica, Q es la cantidad de electricidad positiva o negativa dependiendo de si hay un exceso o
una deficiencia de electrones. Hace que se produzca una fuerza cuando está cerca de otra materia cargada
eléctricamente. Las cargas indicadas se repelen, pero las cargas opuestas se atraen. Una corriente eléctrica, I, es
un flujo de carga eléctrica.
Corriente eléctrica – Energía solar
• Una corriente eléctrica es un movimiento ordenado de cargas libres, normalmente de electrones, a través de
un material conducto en un circuito eléctrico.
• La energía solar es una energía renovable obtenida a partir de la radiación electromagnética del Sol. Se
puede captar a través de células fotoeléctricas (que conforman los paneles fotovoltaicos que todos conocemos),
heliostatos o colectores solares, que posteriormente la transforman en energía solar térmica (a través de la
temperatura) o energía solar fotovoltaica (a través de la luz).
8. 4. Desarrollo
La intensidad de corriente que ha pasado mediante una superficie para cada valor t entre 0 y 20s es 𝑖´(𝑡) = 6𝑡6
− 12𝑡4
. La
carga que había atravesado la superficie hasta t=0 es -6 C. Encontrar la función q(t) y la carga que ha atravesado la superficie en
t=6 s.
2. Derivada
𝑞 𝑡 =
6𝑡7
7
−
12𝑡5
5
− 6
𝑞 6 =
6(6)7
7
−
12(6)5
5
− 6
𝑞 6 =
6 (279936)
7
−
12(7776)
5
− 6
𝑞 6 =
3359232
7
−
93312
5
− 6
𝑞 6 = 479890,29 − 18662,4 − 7
𝑞 6 = 461221 𝐾𝑐
𝑞 𝑡 = න 𝑖 𝑡 𝑑𝑡
1. Integral indefinida
න 6𝑡6 − 12𝑡4 𝑑𝑡
𝐼 =
6𝑡7
7
−
12𝑡5
5
+ 𝐶
𝑞 0 = −6
𝐶 = −6
9. • La carga de energía solar total que entra a un panel solar está determinada por 𝑀 = 8𝑡 sin 2𝜋𝑡 Τ
𝑚𝐶
𝑠. Calcular la corriente
eléctrica en 𝑡 = 1,5𝑠
1. Solución del problema
𝑖 =
𝑑
𝑑𝑡
8𝑡 sin 2𝜋𝑡 ൗ
𝑚𝐶
𝑠
𝑖 = 8𝑡
𝑑
𝑑𝑡
sin 2𝜋𝑡 + sin 2𝜋𝑡
𝑑
𝑑𝑡
8𝑡 𝑚𝐴
𝑖
= 8𝑡 cos 2𝜋𝑡 ∙
𝑑
𝑑𝑡
2𝜋𝑡 + 8 sin 2𝜋𝑡 𝑚𝐴
𝑖 = 16𝜋𝑡 cos 2𝜋𝑡 + 8 sin 2𝜋𝑡 𝑚𝐴
2. Sustituimos t en la ecuación obtenida
𝑖 = (
)
16𝜋𝑡 cos 2𝜋𝑡 +
8 sin 2𝜋𝑡 𝑚𝐴 ; 𝑡 = 1,5𝑠 =
3
2
𝑠
𝑖 =
48
2
𝜋 cos
6
2
𝜋 + 8 sin
6
2
𝜋 𝑚𝐴
𝑖 = 24𝜋 cos 3𝜋 + 8 sin 3𝜋 𝑚𝐴
𝑖 = 24𝜋 1 + 8 0.15 𝑚𝐴
𝑖 = 76,60 𝑚𝐴
Ecuación que se va a utilizar para resolver el
problema
𝑖 =
𝑑𝑀
𝑑𝑡
Donde:
M = carga transferida (coulombs)
i = intensidad de corriente (amperios)
t = tiempo transcurrido
10. 5. Conclusiones
• En el ejercicio 1 al hallar la derivada en el punto q(6) se pudo observar que en t=6 tendrá un valor de
461221 𝐾𝑐 siendo así la carga que ha atravesó la intensidad de corriente en dicha función
• En el ejercicio 2 la derivada de i y sustituyendo t = 1,5s en la expresión obtenida se puede concluir que la
corriente eléctrica total que entra en el panel solar es igual a 76,60 mA
• Se comprobó mediante el desarrollo de ejercicios y el marco teórico la importancia de las derivadas en las
telecomunicaciones en la intensidad de corriente y la carga solar puesto que nos ayuda saber el cambio que
tuvo en determinado intervalo de tiempo y ayuda también a conocer la función derivada de otra función
siendo así indispensable dentro de las ingenierías.
11. 6. Bibliografía
•Encyclopaedia Britannica. (2021). Britannica. Obtenido de Derivative:
https://www.britannica.com/science/derivative-mathematics
•Factorenergia (2020)
https://www.factorenergia.com/es/blog/autoconsumo/energia-solar/
•EDU Xunta (2020)
https://www.edu.xunta.gal/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1464947843/con
tido/12_la_corriente_elctrica.html
