1. TeacherOOH.com
ข้ อ 1.
พิจารณา 1. มีค่าความจริ งเป็ นจริ ง
นันคือ กรณี 1 AและB เป็ นจริ ง
่
จะได้ว่า เป็ นจริ งเสมอ
ดังนั้นข้อ 1. ผิด
พิจารณา 2. เมื่อ A เป็ นจริ ง B เป็ นเท็จ Cเป็ นเท็จ
จะได้ประพจน์มีค่าความจริ งเป็ นเท็จ
ดังนั้นข้อ 2. ผิด
พิจารณา 3. สมมติให้ประพจน์ มีค่าเป็ นเท็จจะได้ว่า
[ ] [ ]
T F F TeacherOOH.com
T T T F
ซึ่ งขัดแย้งกัน
ดังนั้น ข้อ 3. จริ ง
พิจารณา 4. สมมูลกัน
ดังนั้น ข้อ 4. ผิด
ตอบข้ อ 3.

2. TeacherOOH.com
ข้ อ 2.
พิจารณา P(x)
และ
ดังนั้น P(x) = [
พิจารณา Q(x)
X+1 > 4 โดยที่
X>3
ดังนั้น Q(x) = (3, )
พิจารณาค่าความจริ ง [ ] [ ]
[ ] มีค่าความจริ งเป็ นจริ ง เพราะ x บางตัวก็ทาให้สมการเป็ นจริ ง
[
TeacherOOH.com
] มีค่าความจริ งเป็ นเท็จ เพราะ x ไม่สามารถเป็ นได้ทุกจานวน
ดังนั้น ประพจน์น้ ีมีค่าความจริ ง คือ
พิจารณา ก. ค่าความจริ ง คือ
พิจารณา ข. ค่าความจริ ง คือ
พิจารณา ค. ค่าความจริ ง คือ
พิจารณา ง. ค่าความจริ ง คือ
ดังนั้น ค่าความจริ งที่ตรงข้ามกับโจทย์ คือ ข.
ตอบข้ อ 2.
ข้ อ 3.
พิจารณา A จะได้
พิจารณา B จะได้

3. TeacherOOH.com
จะได้ n(A-B) = 1
ดังนั้น 1. P(A-B) = 2 ผิด
จะได้ n(I-(A B) = 0
ดังนั้น 2. P(I-(A B)) = 1 ผิด
ดังนั้น 3. ผิด
TeacherOOH.com
ไม่มี
ดังนั้น จริ ง
ตอบข้ อ 4.
ข้ อ 4.
พิจารณา : ให้ x = 0 จะได้ y = 2, -2
ดังนั้น ไม่เป็ นฟังก์ชน
ั
พิจารณา : ให้ x = 3 จะได้ y = 2, -2
ดังนั้น ไม่เป็ นฟังก์ชน
ั
พิจารณา : ให้ x = 3 จะได้ y = 2, 4
ดังนั้น ไม่เป็ นฟังก์ชน
ั
ดังนั้น เป็ นฟังก์ชน
ั

4. TeacherOOH.com
ตอบข้ อ 2.
ข้ อ 5.
พิจารณา ก.
√√
√ √
ดังนั้น ก. ผิด
พิจารณา ข.
√
ดังนั้น ข. ผิด
TeacherOOH.com
√ √
ตอบข้ อ 4.
ข้ อ 6.
( ) [ ]
√ √
=
√ √ √
พิจารณา
√
จะได้ √
√
พิจารณา
จะได้

5. TeacherOOH.com
ดังนั้น ( ) √
√
√
ตอบข้ อ 3.
ข้ อ 7.
จากโจทย์ และใช้กฎของ sin จะได้
TeacherOOH.com
√ √
ตอบข้ อ 1.
ข้ อ 8.
พิจารณา ก. จะได้สมการวงกลม

6. TeacherOOH.com
ระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางวงกลมกับเส้นตรง = รัศมี
| |
จะได้
√
| |
ดังนั้น ก. ผิด
พิจารณา ข. จะได้สมการพาราโบลา
จะได้ จุดยอดคือ (5,3)
ดังนั้น ข.ผิด
TeacherOOH.com
ตอบข้ อ 4.
ข้ อ 9. B
C
A
D
พื้นที่ของรู ปสี่ เหลี่ยม ABCD = |
| |
|
| |
| |
ตอบข้ อ 2.

7. TeacherOOH.com
ข้ อ 10.
จะได้ว่า a+b+c = -k -------------(1)
ab+ac+bc = -18 -------------(2)
abc = -2 -------------(3)
พิจารณา ( )
TeacherOOH.com
ตอบข้ อ 3.
ข้ อ 11.
จากโจทย์จะได้ว่า
หรื อ
X = 27
ดังนั้นเซตคาตอบของสมการคือ

8. TeacherOOH.com
พิจารณา 1. √
√
( ) ( )
ดังนั้น
(9x – 1)(x – 27) = 0
ดังนั้น เซตคาตอบของสมการคือ , -
ดังนั้นข้อ 1. ถูก TeacherOOH.com
พิจารณา 2. ( )
(x – 3)(x – 27) = 0
X = 3 , 27
ดังนั้นเซตคาตอบของสมการ คือ {3 , 27}
พิจารณา 3. Take log ทั้งสองข้างจะได้
√ √
√ √
ดังนั้นไม่มีคาตอบของสมการ

9. TeacherOOH.com
พิจารณา 4.
หรื อ
ดังนั้นเซตคาตอบของสมการ , -
ตอบข้ อ 1.
TeacherOOH.com
ข้ อ 12.
พิจารณา จะได้ * +
[ ]
นา A คูณทั้ง 2 ข้าง * +* +
* +
นา คูณทั้ง 2 ข้าง * +[ ]
* +
* +

10. TeacherOOH.com
ดังนั้น xyz = 1(-3)(1) = -3
ตอบข้ อ 1.
ข้ อ 13.
พิจารณา ก.
√
| | √
จะได้ | | √
ดังนั้น ก. ผิด TeacherOOH.com
พิจารณา ข.
i – 20 = -x – yi
จะได้ x = 20 , y = -1
x + y = 20 – 1 =19
ดังนั้น ข. ผิด
ตอบข้ อ 4.

11. TeacherOOH.com
ข้ อ 14.
|̅ ̅| | ̅ |
̅
| ̅|
| ̅|
ดังนั้น
-8x + 6y = 0 ……….(1)
และ 5x + 5y = 21 ……….(2)
(1) 5 ; -40x + 30y = 0 ………..(3)
(2) 6 ; 30x + 30y = 126 ………...(4)
(4) – (3) ; TeacherOOH.com 70x = 126
̅ ̅ ̅
̅ ̅
ตอบข้ อ 2.
ข้ อ 15.
สมมติให้ ̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅
̅ ̅ ̅

12. TeacherOOH.com
พิจารณา 1. ̅ ̅
̅ ̅ ̅ ̅
ไม่จริ งเช่น a = 0 และ b, c, d = 1
จะได้
ดังนั้น 1. ผิด
พิจารณา 2. ̅ ̅ | || |
ดังนั้นถ้า ̅ ̅ | ̅|| ̅ |
นันคือ
่
จะได้ TeacherOOH.com
ดังนั้น 2. ผิด
พิจารณา 3. ̅ ̅ ̅ ̅
จะได้
←
นันคือ ̅
่ ̅ ขนานกัน มี
จะได้ ̅ ̅ | ̅|| ̅ |
ดังนั้น 3. ถูก
พิจารณา 4. | ̅ ̅| | ̅| | ̅|| ̅ | | ̅|
ดังนั้น 4. ผิด

13. TeacherOOH.com
ตอบข้ อ 3.
ข้ อ 16.
พิจารณา
TeacherOOH.com
จะเห็นได้ว่า
( )
=4
ตอบข้ อ 1.
ข้ อ 17.
จาก ก.
จะได้
2d = 3
ผลบวก m พจน์แรก คือ ( ) ……………(1)

14. TeacherOOH.com
ผลบวก 4m พจน์แรก คือ ( ) …..(2)
จาก (1) ; ( ) ……………..(3)
จาก (2) ; ( ) ……………..(4)
(3) 4 ; ( ) ……………..(5)
(4) – (5) ; ( )
m = 20
แทนใน (1) จะได้ ( )
ดังนั้น
TeacherOOH.com ( )
ตอบข้ อ 2.
ข้ อ 18.
ต่อเนื่อง ดังนั้น
√
√
√
จาก L.HOSPITAL จะได้
√
ดังนั้น
f (1) = 4

15. TeacherOOH.com
(gof)(1) = g(f(1)) = g(4)
√
√
ตอบข้ อ 4.
ข้ อ 19.
จาก
แสดงว่า f(x) สามารถแยกตัวประกอบได้
TeacherOOH.com
จะได้ 2m = 2
m=1
n = -1
ดังนั้น
∫ |
ตอบข้ อ 3.
ข้ อ 20.
พิจารณา ก.
พบว่าเป็ นจริ งทุกกรณี เนื่องจาก

16. TeacherOOH.com
ให้ผลลัพธ์เป็ น a เมื่อ 2 ตัวมีค่าเท่ากัน
ให้ผลลัพธ์เป็ นตัวที่มากกว่าเมื่อไม่เท่ากัน
พิจารณา ข.
พบว่าเป็ นจริ งทุกกรณี
พิจารณา ค.
พบว่าเป็ นจริ งทุกกรณี
ตอบข้ อ 4.
ข้ อ 21.
TeacherOOH.com
จากโจทย์จะได้
= 166.1
นักเรี ยนทั้งสิ้ น 50 คน ดังนั้น 75% คิดเป็ น 37.5
จะได้
= 169.43
ตอบข้ อ 2.
ข้ อ 22.
12
20 15
5
10 8
10
อังกฤษ
20

17. TeacherOOH.com
พิจารณา ก. ความน่าจะเป็ นที่นกเรี ยนคนหนึ่งไม่ชอบทั้งสามวิชา คือ
ั
ดังนั้น ก. ผิด
พิจารณา ข. ความน่าจะเป็ นที่นกเรี ยนคนหนึ่งชอบวิชาคณิ ตศาสตร์ อย่างเดียว คือ
ั
ดังนั้น ข. ผิด
ตอบข้ อ 4.
ข้ อ 23.
พิจารณา ก. จะได้คะแนนสอบทั้ง3คน คือ70, 75, 95
คะแนนสอบของนักเรี ยนที่ต่าสุ ด คือ 70
ดังนั้น ก. ถูก
TeacherOOH.com
พิจารณา ข. ให้ค่าเฉลี่ยคือ ̅
∑ ชุด ̅
∑ ชุด ̅
̅
ดังนั้น ̅
̅
̅
√ ̅ √
̅
√ ̅
̅
√
( ̅ )
( ̅ )
√

18. TeacherOOH.com
ดังนั้น ข. ถูก
ตอบข้ อ 1.
ข้ อ 24.
จากโจทย์ จะได้ A=4
B=3
C=6
D=2
E=1
TeacherOOH.com
F=0
G=5
ดังนั้น A + B = 4 + 3 = 7
ตอบข้ อ 3.
ข้ อ 25.
พิจารณา 1. ………………….(1)
………………….(2)
(1) + (2) ;
ซึ่ ง เป็ นจานวนเต็มบวก
ดังนั้น 1. เป็ นจริ ง
พิจารณา 2. ……(1)
……(2)

19. TeacherOOH.com
(1) (2) ;
ทาให้ ในทุกกรณี
ดังนั้น 2. ผิด
พิจารณา 3. ……..(1)
……...(2)
(1)+(2)
ดังนั้น 3. ผิด
พิจารณา 4.
จะได้
TeacherOOH.com
ดังนั้น 4. ผิด
ตอบข้ อ 1.
ข้ อ 26.
AB B
A
ABC
AC BC
C
จากโจทย์จะได้ว่า
301 = A + B + C + 2AB + 2AC + 2BC + 3ABC …………(1)
102 = A + B + C +AB + AC + BC + ABC …………(2)

20. TeacherOOH.com
(1)-(2) ; 199 = AB + AC + BC + 2ABC ………….(3)
(3)-(2) ; 97 = ABC - (A + B + C)
97 + ( A + B + C) = ABC
จะได้ จะเล็กสุ ดเมื่อ A + B + C = 0
ดังนั้น มีค่าอย่างน้อย 97
ตอบ 97
ข้ อ 27.
สมมติให้ √
TeacherOOH.com
จะได้
นันคือ
่
(a – 3)(a + 2) = 0
a = 3, -2
แต่ a ห้ามติดลบ ดังนั้น
(x – 3)(x + 2) = 0
x = 3, -2
จะได้เซตคาตอบของสมการคือ {3, -2}
ดังนั้นคาตอบคือ 9 + 4 = 13
ตอบ 13

21. TeacherOOH.com
ข้ อ 28.
พิจารณา √ ( √ ) ซึ่ งติดลบไม่ได้ และ [ ]
ดังนั้น ( √ )
ทาให้
(x – 4)(x – 3) = 0
x = 3,4
พิจารณา ( √
TeacherOOH.com
)ต้องมีค่าเท่ากับ 1
เมื่อ x = 3 จะได้
เมื่อ x = 4 จะได้ √
ดังนั้น เซตคาตอบของสมการคือ {3}
ตอบ 3
ข้ อ 29.
จากโจทย์สามารถแบ่งเป็ นกรณี ต่างๆได้ดงนี้
ั
กรณี 1 เมื่อ
ดังนั้น
(3x + 1)(x + 1) = 0

22. TeacherOOH.com
กรณี 2 เมื่อ
ดังนั้น
(3x + 2)(x + 3) = 0
กรณี 3 เมื่อ คู่
ดังนั้น
(3x – 8)(x – 1) = 0
TeacherOOH.com
ซึ่ งไม่สามารถใช้ 1 ได้
ดังนั้นเซตคาตอบ คือ
ตอบ 5
ข้ อ 30.
f (-100 + 1) = f (-100) + 3 (-100) + 2
f (-99) = 15000 + 3(-100) + 2
f (-99 + 1) = f (-99) + 3(-99) + 2
f (-98) = 15000 + 3(-100) + 2 + 3(-99) + 2
f (-98 + 1) = f (=98) + 3(-98) + 2
f (-97) = 15000 + 3(-100) + 2 + 3(-99) + 2 + 3(-98) + 2
…

23. TeacherOOH.com
ดังนั้น f (0) = 15000 + 3(-100) + 3(-99) + 3(-98) + … 3(1) + 2(100)
= 15000 – 3(1+2+3+…+100) + 200
= 50
ตอบ 50
ข้ อ 31.
พิจารณา * +
* +
* +
TeacherOOH.com
* +
. / . /
=1
พิจารณา * +
ดังนั้น คาตอบคือ
ตอบ 1
ข้ อ 32.
คูณด้วย
จะได้

24. TeacherOOH.com
( )
n = 44.5
ดังนั้น TeacherOOH.com
4n = 4(44.5)
=178
ตอบ 178
ข้ อ 33.
กำหนดให้ A = sina + cosa
B = sinacosa
พิ จำรณำ 5(sina + cosa) + 2sinacosa = 0.04
5A + 2B = 0.04 ………..(1)

25. TeacherOOH.com
(5A – 1)(5A + 26) = 0
ซึ่ ง
ดังนั้น
พิจารณาสิ่ งที่โจทย์ตองการจะได้ 125(A)(1 – B) + 75B
้
จะได้ 125A – 125AB + 75B
125A – 25B +75B = 125A+50B
TeacherOOH.com
จาก (1) 25 ; 125A + 50B = 1
ดังนั้นคาตอบ คือ 1
ตอบ 1
ข้ อ 34.
พิจารณาหาเส้นตรง L
เส้นตรง L
ระยะทางระหว่างจุดศูนย์กลางกับเส้นตรง L เท่ากับรัศมี คือ
( )
√

26. TeacherOOH.com
4b + 4 + 8 = 5b – 1
13 = b
ตอบ 13
ข้ อ 35.
จากโจทย์จะได้ ( )( )
จะได้ หรื อ
และ หรื อ
ดังนั้น
TeacherOOH.com
เมื่อนาทุกตัวคูณกันจะได้ ( ) ( ) ( ) ( )
ตอบ 1
ข้ อ 36.
* + * + * +
ดังนั้น * +
* +

27. TeacherOOH.com
* +
* +* +
* +
( )
ตอบ 396
ข้ อ 37.
TeacherOOH.com
ดังนั้น
.
.
.

28. TeacherOOH.com
จะได้
=0
ตอบ 0
ข้ อ 38.
( )
TeacherOOH.com
…………(1)
………….(2)
นา (2) แทนใน (1) จะได้ 224-2nd =144
nd = 40
จากโจทย์
nd – d = 38
40 – d = 38
d=2

29. TeacherOOH.com
จะได้ n = 20
ตอบ 20
ข้ อ 39.
( )
( )
จะได้ลาดับ คือ TeacherOOH.com
ดังนั้นพิจารณา
ลงตัวพอดี
ดังนั้น
ตอบ 2
ข้ อ 40.
พิจารณา
(√ √ )( √ √ )
(√ √ ) √ √
(√ √ )( √ √ )( √ √ ) (√ √ )(√ √ )
√ √ √ √
√ √
ดังนั้นจะได้คาตอบคือ
√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √

30. TeacherOOH.com
√ √
= -1 + 10 = 9
ตอบ 9
ข้ อ 41.
พิจารณา
TeacherOOH.com
√
√ √
√ √ √
√ √ √ √
ดังนั้น ( )
√ √ √
=2
ตอบ 2
ข้ อ 42.
f (x) = 3x – 5
y = 3x – 5
x = 3y – 5

31. TeacherOOH.com
g (x) = 2x + 1
y = 2x + 1
x = 2y + 1
ดังนั้น ( )
a = 22
ดังนั้น (fog)(44) = f(89)
TeacherOOH.com
= 262
ตอบ 262
ข้ อ 43.
จากโจทย์จะได้ a + b =37 ……………(1)
a + c = 50 ……………(2)
e + f = 155
ซึ่ ง 67 อาจเกิดจาก a + d หรื อ b + c
(1)+(2) ; 2a + b + c = 87
ถ้า b + c = 67 จะได้ 2a = 20
นันคือ a = 10, b = 27, c = 40 ซึ่ งเป็ นจริ ง
่
และจะได้ a + d =72 จะได้ d = 62 ซึ่ งเป็ นจริ งเช่นกัน

32. TeacherOOH.com
ดังนั้น c + d = 40 + 62 = 102
ตอบ 102
ข้ อ 44.
จานวนสี่ หลักที่ได้ คือ
หารด้วย 44 ลงตัว หารด้วย 44 ลงตัว
3467 7463
3476 7436
3674 734
3647 7364
3746 7643
3764 7634
4367
4376 TeacherOOH.com 6734
6743
4736 6347
4763 6374
4637 6473
4673 6437
ดังนั้น จานวน 4 หลักที่หารด้วย 4 ไม่ลงตัวมีท้ งสิ้ น 22 ตัว
ั
ตอบ 22
ข้ อ 45.
จากโจทย์พบว่าห้องแรกไม่ได้เป็ น normal curve
ดังนั้นจากทฤษฎีที่ว่า
| ̅ | | ̅ |
จะได้ว่า | ̅ | | ̅ |

33. TeacherOOH.com
̅ ̅
̅
̅
พิจารณาค่าเฉลี่ยของห้องทั้งสอง
̅
̅
ตอบ 56.
ข้ อ 46.
2 + 3 + 6 + 11 + a + b = 48
a + b = 26 ……………….(1)
TeacherOOH.com
มัธยฐาน = 7 เป็ นไปได้ 2 กรณี คือ 2 3 6 a …
หรื อ 2 3 6 b …
นันคือ
่
a=8
หรื อ
b=8
จะได้ a = 18 b = 8
หรื อ a = 8 b = 18
ดังนั้น | |
ตอบ 10

34. TeacherOOH.com
ข้ อ 47.
ให้ a = 2x + 1
จะได้ ( ) ( )
ดังนั้น
จะได้ ( (
TeacherOOH.com
)) ( )
= f (9)
= 81 + 45 – 6
= 120
ตอบ 120
ข้ อ 48.
จะได้
ดังนั้น เมื่อ

35. TeacherOOH.com
จะได้ 18 – 216 = -198
เมื่อ
จะได้ -18 – (-216) = 198
ดังนั้น | |
ตอบ 198
ข้ อ 49.
…………(1)
TeacherOOH.com ……….....(2)
จาก (1) ;
นาไปเทน (2) ;
(7r – 1)(r – 7) = 0
ถ้า
ถ้า
ดังนั้นค่าที่มากที่สุด คือ 49
ตอบ 49

36. TeacherOOH.com
ข้ อ 50.
พิจารณาช่องที่มีผลมากที่สุด คือ
ทดสอบเติมตั้งแต่ 1 พบว่าเกิดข้อขัดแย้งเรื่ อยๆ จนกระทังได้ตารางที่สมบูรณ์ โดยการเติม 5 จะได้
่
9 2 7
4 6 8
5 10 3
ดังนั้น x = 4
ตอบ 4
TeacherOOH.com

37. ˹ѧÊ×Í
á¹Ð¹íÒ
ÇҧἧáÅŒÇÇѹ¹Õé!
˹ѧÊ×ÍàµÃÕÂÁÊͺ GAT àª×èÍÁ⧠·Õè͋ҹʹء·ÕèÊØ´
GAT ¨Ð¡ÅÒÂ໚¹àÃ×èͧ§‹Ò ´ŒÇÂÇÔ¸Õ·íÒÍ‹ҧÐàÍÕ´
¤Ãº·Ø¡¢Ñ鹵͹µÑé§áµ‹¨Òṡ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸
í
仨¹¶Ö§µÃǨ¤íҵͺ
ËÒ«×éÍä´Œ·Õè
Ìҹ¹ÒÂÍÔ¹·Ã , Ìҹ se-ed áÅÐÌҹ˹ѧÊ×Í˹ѧÊ×ͪÑé¹¹íÒ·ÑèÇä»
ÃÒ¤Òà¾Õ§ 129 ºÒ· à·‹Ò¹Ñé¹