1. 8.2.1. Ãàæèëòã¿é øóãàì

2. Гажилтгүй шугам гэдэг нь тэр шугамын
дагуу бүх давтамжийн долгион нэгэн ижил фазын
хурдтай тархдаг ба нэгэн ижил унтралтын
зэрэгтэйгээр унтардаг тийм шугамыг ойлгоно.
Гажилтгүй шугамаар цахилгаан соронзон долгион
хөдлөхөд гүйдэл ба хүчдэлийн долгион нь
амплитудаараа буурах боловч шугамын эхэн ба эцсийн
хүчдлийн долгионы хэлбэр нь адилавтар, гүйдлийн
долгионы хэлбэр нь яг ижил байдаг.

3. Гажилтгүй шугамыг телефонд хэрэглэдэг.
Тийм шугамаар явагдаж байгаа телефон ярианы
дуу хоолойн өнгө өөрчлөгддөггүй. Ө.х дуу
хоолойн спекр (солонго) бүтэц өөрчлөгддөггүй.
Шугам гажилтгүй байхын тулд унтралтын
коэффициент ба фазын хурд давтамжаас
хамаарахгүй байх ёстой. Энэ нь шугамын
параметрүүдийн хооронд дараах харьцаа байвал
ба нь давтамжаас хамаарахгүй.
[8.41]
Дээрх харьцааг гэж тэмдэглэе.
ôV
0
0
0
0
C
G
L
R

k
ôV

4. Тэгвэл тодорхойлîëò ёсоор
байна.
Тэгвэл [8.42]
[8.43]
[8.42] ба [8.43]-р томъёоноос õàðàõàä
гажилтгүй шугамын унтралтын коэффициент ба
фазын хурд нь үнэхээр äàâòàìæаас хамаарахгүй
байна.
)(0000  jkLLjRZ 
)(0000  jkCCjGY 
00)( CLjk  
00ô /1/ CLV  

5. Гажилтгүй шугамын долгионы эсэргүүцэл нь
áодит тоо байх ба мөн
давтамжаас бас хамаарахгүй.
Äîõèî äàìæóóëàõ áîäèò øóãàìàíä [8.41] õàðüöàà
áàðàã áèåëýãääýãã¿é, ó÷èð íü
áàéíà. Äýýðõ õàðüöààã
áèåë¿¿ëýõèéí òóëä -èéã èõýñãýõ àðãà õýìæýý
àâäàã. Äîõèîíû äàâòàìæèéí ººð÷ëºëòèéã àðèëãàõûí
òóëä ïðàêòèêò äàìæóóëàõ çàìä ãàæèëòã¿é
øóãàìûã àøèãëàõ çàìààð áèø òóñãàé !!!!
/êîððåêòèðóþùèé/ äºðâºí òóéëòûã àøèãëàäàã.
0
0
0
0
C
L
Y
Z
Zâ 
0000 / GCRL 
0L

6. 8.2.2 Çîõèöñîí à÷ààëàë

7. Хуваарилаãäñàí параметртэй
шугам нь дүрэм ёсоор эрчим хүчний
үүсгүүр (дохиоíû) ба ачаалал õî¸ðын
хоорондын завсрын үеийн үүргийг
гүйцэтгэнэ.
Ачааллын эсэргүүцлийг
( ) гэж тэмдэглэе. (Зураг 8.7.а)
.
2
.
22 / IUZ 

8. Çóðàã 8.7
 Хэрэв бол, унтрах долгионы зарим хэсэг нь
ачаалалд ирж түүнээс мөн зарим нь ойно.
(ойëòûн долгион үүснэ)

9. байх ачааллыг зохицсон (нийцсэн)
ачаалал гэх ба энэ үед ойлтын долгион байхгүй
байна. [8.34]-р томъёоноос энэ нь харагдаж
байна. ¯íýõýýð учир ойлтын долгион
байхгүй байна.
Мэдээллийг дамжуулах шугамд (холбооны)
-ыг -тэй зохицуулахаас гадна -г дохионы
үүсгүүрийн дотоод эсэргүүцэлтэй ( )-тэй
нийцүүлдэг. нь -тэй өчүүхэн зөрөөтэй л
байхад л үндсэн дохионоос гадна бусад õýò àâèà
ìàÿãèéí худал (буруу) дохио бий болон авч байгаа
мэдээллийн боловсруулалтад хүндрэл гардаг.
èZ
èZ

10. 8.2.3 Çîõèöñîí à÷ààëëûí
¿åèéí ã¿éäýë, õ¿÷äëèéí
òîäîðõîéëîëò

11. Шугамын төгсгөлөөс зай дахь дурын
цэгийн гүйдэл бà хүчдлийг тодорхойлохын тулд
[8.35] ба [8.36]-р томъёонд -н оронд -ыг
орлуулж -ыг -оор, -ыг -îîр
сольё. Тэгвэл,
[8.44]
[8.45]
Шугамын эхэнд үед
y
eUyshychUU 

.
2
.
2
.
)( 
y
eIyshychII 

.
2
.
2
.
)( 










ljljy
ljljy
eeeIeII
eeeUeUU
I
U


2
2
2
.
2
.
1
2
.
2
.
1

12. Үүнд:
-модуль,
- комплексûн аргумент
-модуль
комплексûн аргумент
хүчдлийн үйлчлэх утга зайнаас хамаарах
графикийг 8.7,б зурагт үзүүлсэн байна. 1-р муруй
нь зохицñоí ачаалалтай үед, 2-р муруй нь
зохицоогүй ачаалалтай үеийн хамаарал áàéíà.
2U
.
2U
2I

13. 8.2.4 Çîõèöñîí à÷ààëàëòàé
¿åèéí äàìæóóëàõ øóãàìûí
àøèãò ¿éëèéí êîýôôèöèåíò

14. Дамжуулах шугамын ашигт үйлийн коэффициент
нь øóãàìûí төгсгөл дэх идэвхтэй чадлыг , эхэн
дэх идэвхтэй чадалд харьцуулсан харьцаатай
тэнцүү.
Үүнд: - долгионы эсэргүүцлийн аргумент.
Зохицсон ачааллын үед ба -н хоорондох
өнцөг мөн -тэй тэнцүү. Иймээс [8.46]
томъёоны дагуу
Тэгвэл [8.47]

16. Зураг 8.7-д хүчдлийн үүсгүүр, урттай
хуваарилаãäñàí параметртэй шугам, à÷ààëàë
çýðãýýñ бүрдсэн схемийг үзүүлæýэ. Түүний
оролтын эсэргүүцэл нь:
[8.35] ба [8.36]-р томъёонд -ийн оронд
-ийг орлуулж -ыг -оор солüё.
Тэгвэл,
Эсвэл
[8.48]
l
.
1
.
1
I
U
Z âõ
lchIlsh
Z
Z
I
lshZIlchZI
Z


.
2
2
.
2
.
.
22
.
2



â
â
âõ
lchlsh
Z
Z
lshZlchZ
Z





â
âõ
2
.
2 â

17. Хэрэв ачаалал çîõèцсîн бол , [8.48]-р томъёоноос
оролтын эсэргүүцэл нь долгионы эсэргүүцэлтэй тэнцүү.

18. 8.2.6 Àëäàãäàëã¿é
øóãàì äàõü
ã¿éäýë áà õ¿÷äëèéí
òîäîðõîéëîëò

19. Яг үнэнийг хэлэхэд алдагдалгүй шугам гэж
байхгүй. Гэхдээ маш бага алдагдалтай шугамыг
байгуулж болно. ( ба -тай харьцуулахад маш
бага ба -тэй)
Урьд нь үзсэнээр õýðýâ áîë
гэдгийг бид мэднэ.
Өөрөөр хэлбэл óíòðàëòûí коэффициент , ба харин
фазын коэффициент нь áàéíà.
Энэ үед долгионы эсэргүүцэл нь цэвэр
идэвхтэй бàéíà.

20. Шугамын дурын цэг дэх ã¿éäýë ба
õ¿÷äëийг тодорхойлохын тулд [8.35] ба [8.36]
томъёонд хандъя.
гэдгийг тооцьё.
Хуурмаг аргументтай гипербол косинус нь
аргументтай дугуй косинус байна.
аргументтай гипербол синус нь -îîð ¿ðæ¿¿ëñýí
аргументтай дугуй синустэй тэнцүү байна.
Тиймээс болно.
.
I.
U
)
.
2
.
2
.
yshZIychUU  â )
.
2
.
2
.
ychIysh
Z
U
I  
â
xxjxxjxeechjx jxjx
cos)sincossin(cos5,0)(5,0 
j
x
xjxjxxjxeeshjx jxjx
sin)sincossin(cos5,0)(5,0  
x

21. Иймээс алдагдалгүй шугамын хувьд [8.35] áà
[8.36] òîìú¸îíóóäûã äàðààõ áàéäëààð áè÷üå.
[8.35a]
[8.36a]

22. 8.2.7 Õîîñîí ÿâàëòûí ¿åèéí
àëäàãäàëã¿é
øóãàìûí
îðîëòûí ýñýðã¿¿öýë

23. Хоосон явалтын үед . Òиймээс
[8.49]
Шугамын төгсгөлөөс òóõàéí öýã õ¿ðòëýõ
зайн өөрчлөлтийн үед эсэргүүцлийн
өөрчлөлтийн шинж чанарыг үзье. Зураг 11.8, а
-ын утга 0-оос хүртэлх интервалд нь
тэгээс хүртэл өөрчлөгдөнө.
Иймээс нь багтаамжийн шинж чанартай ба
модулиараа -ээс 0 хүртэл өөрчлөгдөнө.
jx
CLjjZ
y
Z
U
I
yU
I
U
Z 




yy
â
â
âõ.â



tg
/
tg
sin
cos 00
.
2
.
.
.
2
.
.



24. Муруй нь абсцисс тэнхлэгээс дээш байрлаж
байгаа нь
шугамын реактив эсэргүүцэл нь индуктив
шинж чанартай тохирно. Тэнхлэгээс доош
ìóðóéí байрлал нь багтаамжийн шинж
чанартай тохирно.
y -ûí óòãà -ээс -хүртэлх интервалд
нь сөрөг ба -ээс 0 хүртэл өөрчлөгдөнө.
Тиймээс нь модулиараа 0-ээс хүртэл
өөрчлөгдөнө. Индуктив шинж чанартай болно.
( үржүүлэгч) гэх мэт.

25. Çóðàã.8.8
8.8 зурагт дүрсэлсэн êонденсатор ба индуктив ороомог нь
оролтын эсэргүүцлийн шинжийг илэрхийлнэ. Èйм байдлаар
алдагдалгүй шугамын хэрчмийн уртыг өөрчлөн дурын
хэмжээний багтаамжийн ба индуктив эсэргүүцлийг
дууриалгаж болно. Практикт энэ шинж чанарыг өндөр
давтамжийн үед янз бүрийн радио техникийн төхөөрөмжинд
ашигладаг.
x

26. 8.2.8 Øóãàìûí òºãñãºëä
áîãèíî õîëáîëòûí ¿åèéí
àëäàãäàëã¿é øóãàìûí
îðîëòûí ýñýðã¿¿öýë

27. Шугамын төгсгөлд богино õîëáîëòûí үед áà
[8.35a] ба [8.36a] томъёоноос оролтын эсэргүүцэл нь
[8.50]
Үүнд:
Шугамын хэрчмийн урт ийг өөрчлөн оролтын
эсэргүүцлийн шинж чанарыг судлавал:
-ын óòãûí 0-ээс хүртэлх интервалд эерэг
ба 0-ээс хүртэл өөрчлөгдөнө. Энэ интервалд
оролтын эсэргүүцэл нь индуктив шинжтэй ба
модулиараа 0-ээс хүртэл өөрчлөгдөнө. (Зураг 8.8, б)
02 U

28. -ын óòãûí -ээс хүртэлх интервалд оролтын
эсэргүүцэл нь багтаамжийн шинжтэй ба модулиараа
-аас 0 хүртэл өөрчлөгдөнө. = цэг дээр
үсэлтээр -ээс хүртэл өөрчлөгдөнө.
Ийм байдлаар шугамын төгсгөлд богиноор
холбогдсон хэрчмийн уртыг өөрчлөн янз бүрийн
хэмжээтэй индуктив ба багтаамжийн эсэргүүцлийг
үүсгэж болно. Алдагдалгүй шугамын төгсгөлд дэх
богино холбогдсон хэрчмийн урт нь долгионы уртын
байвал онолын хувьд оролтын эсэргүүцэл нь -
тэй тэнцүү байна. Түүний энэ шинж чанарыг
дамжуулагч утсыг өлгөхөд изолÿторын оронд ашиглах
боломжтой болгодог юм.

29. 8.2.9 Õóóðìàã à÷ààëàëòàé
¿åèéí
àëäàãäàëã¿é øóãàìûí îðîëòûí
ýñýðã¿¿öýë

30. Цэвэр реактив ачаалалтай үед алдагдалгүй
шугамын оролтын эсэргүүцлийг тодорхойлъё.












y
Z
Z
jy
jZ
Z
yyjZ
y
Z
Z
jy
yjZyZ
Z




tg1cos
]tg[cos
sincos
sincos
â
í
â
í
â
â
í
âí
âõ
v
Z
Z
j tg
â
í
ãýæ òýìäýãëýýä мөн
гэдгийг тооцвол.

31. [8.51] болно.
Өөрөөр хэлбэл оролтын эсэргүүцэл нь эхлэë нь
өнцгөөр шилжñýí тангенсоидоор өөрчлөгдөнө.
Индуктив эсэргүүцэлтэй үед:
байна.
Багтаамжийн ачаалалтай үед
; , áàéíà.
ââ Z
L
Z
Lj
jtgv



32. Алдагдалгүй шугамд хоосон явалтын, богино
залгааны, мөн цэвэр реактив ачаалалтай үед зогсоо
цахилгаан соронзон долгион үүсдэг.
Зогсоо цахилгаан соронзон долгион нь гүйдэл
ба хүчдлийн зогсоо долгионоор үүсгэãдэнэ.
Математикт ийì долгион нь õî¸ð үет функцûн үржвэр
байдлаар бичигддэг (Манай тохиолдолд
тригинометрийн). Òүүний нэг нь шугамын цэгийн
координат (манай тохиолдолд ), нөгөө нь хугацааны
функц ( ) áàéíà. Гүйдэл ба хүчдлийн зогсоо долгион
нь орон зайд болон хугацааны хувьд үргэлж бие
биеýñýý зөрөөтэй байна.
y
t

33. Гүйдэл ба хүчдлийн зогсоо долгионы хоорондын хугацааны
зөрөө нь 900-тэй тэнцүү, орон зай дахь зөрөө нь долгионы
уртын байна.
Үет функцûн тэдгээр өнгөрөх шугамын координатын
цэгийг зангилаа гэнэ. Үет функцûн координат нь хамгийн их
(махсимал) утгаа авах шугамын цэгийг ä¿¿ðãýëò /ïó÷íîñòü/
гэнэ.
Зогсоо долгион үүсэх ¿åä шугамын эхнээс төгсгөл рүү
цахилгаан соронзон энерги дамжуулагддаггүй. Гэхдээ
долгионы уртын -òýé тэнцүү шугамын хэрчим бүрд ямар
нэгэн цахилгаан соронзон энерги нөөцлөгддөг. Энэ энерги
нь нэг төрлөөс нөгөө рүү үечлэн шилжиж байдаг. (Цахилгаан
орны энергээс, соронзон орны энерги рүү)
4
1
4
1

34. Бүх шугамын дагууä гүйдэл тэг болж, хүчдэл
хамгийн их (max) утгандаа хүрэх хүрэх àãøèíä бүх
энерги цахилгаан орны энергиä шилжинэ.
Бүх шугамын дагууд хүчдэл тэгтэй тэнцүү,
гүйдэл хамгийн их (max) утгандаа хүрэх хугацааны
àãøèíд бүх энерги соронзон орны энергид шилжинэ.

35. [8.35 а] ба [8.36] томъёоноос хоосон явалтын үед
[8.52]
[8.53] áàéíà.
Хугацааны функцид шилжихийн тулд 52, 53-р
томъёоны баруун талыг -ээр үржүүлж тэр
үржвэрээсээ хуурмаг хэсгийг авъя.
yUU cos2
..

y
C
L
U
j sin
0
0
2
.
.

tj
e 
2

36. [8.52a]
[8.53a]
[8.53à] òîìú¸îíû ñèíóñûí àðãóìåíò äàõü 900 ºíöºã íü [8.53]
òîìú¸îíû ¿ðæ¿¿ëýã÷èä òîõèðíî.
tyUu  sincos2 2 
)90sin(sin
2
0
0
2
 ty
C
L
U
i 
j

37. Çóðàã 8.9

38. цэгүүдэд (k=1, 2, 3…), гүйдлийн
зангилаа ба хүчдэлийн дүүргэлт болно.
, , -гэсэн хугацааны àãøíóóä
äàõü гүйдэл ба хүчдлийн зогсоо долгионы графикийг
зураг 8.9–д үзүүлэв. à-хүчдлийн б- гүйдлийн áà
бүдүүн çóðààñààð
, нарийн çóðààñààð ; тасархай зураасаар
-хүчдлийн хувьд, - гүйдлийн хувьд çýðýã
ãðàôèêóóä áàéíà.
 y
01 t
2
2

 t 
2
3
3 t
01 t
2
2

 t
2
3
3

 t  3t

39. Шугамын төгсгөлд богино õîëáîëò áîëîõ үед
[8.35а], [8.36а] томъёоноос
[8.54]
[8.55] болно.
Агшин зуурын утганд шилжихийн тулд [8.54],
[8.55]-р томъёоны баруун талыг –ээр үржүүлээд
үржвэрээс хуурмаг хэсгийг авъя.
[8.54a]
[8.55a] болно.
y
C
L
jU sin
0
0
2
..

ycos2
..

tj
e 
2
)90sin(sin2 0
0
0
2  ty
C
L
U 
tyi  sincos2 2 

40. долгионы эсэргүүцэлтэй алдагдалгүй шугамûã
èдэâхèтэй ачаалалтай зохицуулахын тулд
-н долгионы трансформаторыг хэрэглэдэг. Энэ нь
долгионы ýñýðã¿¿öýëòýé, äîëãèîíû óðòûí óðòòàé,
алдагдалгүй шугамын хэрчим хэлбэртэй байна.
эсэргүүцлийг зураг 8.9, в схемд оролтын эсэргүүцэл нь
ба цэгүүдэд харьцангуй эсэргүүцэлтэй тэнцүү байхаар
тооцно. (энэ үед эсэргүүцэлтэй шугамд гүйгч долгион бий
болно).
Эндээс
эсэргүүцэлтэй шугаманд унтрах ба ойлтын долгион
байна.
â1Z
1вR  
4
1
2в
4

2в
a b 1в
1в
1
2
22
90sin90cos
90sin90cos
в
í
в
в2
í
вí
b,вх. 







RR
j
jR
a
12 вíв
 R
2в

41. Зураг.8.9,â
Хэрэв ачааллын эсэргүүцэл нь цэвэр резистив биш
бол -ыг -ыг -тэй зохицóóëàхын тулд үзүүрт
долгионы шугамаас гадна богино холбоот шугамын
хэрчмийг хэрэглэдэг. Түүний уртыг äºðºâíèé íýãýí äîëãèîíû áà
íýìýëò áîãèíî õîëáîîò øóãàìóóäûí нийлбэр эсэргүүцэл нь -тэй
тэнцүү байхаар сонгоно.
)(   jxR 1в 
ba, 4
1
1
1
в

42. 1. Зохицсон ачаалалтай үед шугамд зөвхөн хүчдлийн,
ба гүйдлийн гүйгч долгион байна.
ба
Дурын -ûí óòãûí үед учир гүйгч
долгионы хувьд гүйдэл ба хүчдлийн үйлчлэх утга
шугамын дагуу үл өөрчлөгдөнө. (Зураг 8.10, а)
Шугаманд зогсоо долгион үүсэхэд шугам дах
хүчдэлийн үйлчлэх утга у зайн функцээр ( богино
залгааны үед ) -д прîпорционалиар
өөрчлөгдөнө.
2. Зохицоогүй идэâхтэй ачааллын үед шугаманд
холимог долгион үүснэ. (гүйгч ба зогсоо долгионы
нийлмэл) хэрэв гэж тэмдэглэвэл
yj
eUU 
2
..
 yj
e 
2
..

y 1yj
e 
ycos


 в
m

43. эсвэл
1-р нэмэгдэхүүн нь гүйгч , 2-р нэмэгдэхүүн нь зогсоо
долгионыг тодорхойлно.
у зайн функцид øугам дахь хүчдэлийн тархалт
байна.
m үед шугамын төгсгөлд хүчдэл хамгийн бага áà
долгионы уртаä хамгийн их байна. (Зураг 8.10, á).
¿åä øóãàìûí төгсгөлд хүчдэл õàìãèéí èõ, äîëãèîíû
óðòàä хүчдэл õàìãèéí áàãà байна. (зураг 8.10, в)
ymUjyUjyUyUjmyUU  sin)1(sincossincos 2
.
2
.
2
.
2
.
2
..

ymyUU  222
2 sincos 
2

 y
4
1
1m
2

 y

44. Çóðàã 8.10

45. ХПØ-ын оролтон дахь гүйдэл ба хүчдэл ( ) нь
тэр шугамын төгсгөлийн ( ) гүйдэл áà хүчдэлтэй
дараах харьцааãààð холбоотой. Үүнд y-ын оронд
шугамын уртыг орлуулсан.
Эдгээр тэгшитгэлийг äºðâºí туйлтын тэгшитгэлтэй
харьцуулъя.
;
Дараах харьцаануудыг авч үзвэл
[56]
[57]
[58]

  shchUU в 2
.
2
.
1
.
  chsh
в
U
2
.
2
.
1
.



2
.
2
.
1
.
 BUAU 2
.
2
.
1
.
 DUC
chDA 
вshB 
в
sh
C




46. Äýýðõ òэгшитгэлүүд нь ижил ба ХПØ-ын
ба , ìºí хоорондын, ба , ìºí
хоорондын хамаарал нь äºðâºí туйлтынхтай яг адил
байна. Өөрөөð хэлбэл [56]-[58]-р нөхцлийг хангасан
үед äºðâºí туйлт нь оролтын ба гаралтын гүйдэл,
хүчдлийн харьцаагаарàà ХПØ-тàй эквивалент байна.
2
.
 1
.

2
.


47. Çóðàã 8.7
Зураг 8.7, à схемд үүсгүүр ба ачааллын байрыг
солиход үүсгүүр ба ачаалаë дахü гүйдлүүд
өөрчлөгдөхгүй. Тэгш хэмтэй äºðâºí туйлт нь ийм
шинж чанартай байдаг.

48. Иймээс ХП-тэй нэгэн төрлийн шугамыг тэгш
хэмтэй äºðâºí туйлтаар, мөн эргээд тэгш хэмтэй äºðâºí
туйлòûã ХП-тэй нэгэн төрлийн шугамын хэсгээр
сольж болно. [8.56]-[8.58] тэгшитгэлээс äºðâºí
туйлтын тэгш хэмтэй Т орëóóëãûí схемийн хувьд:
[8.59]
[8.60]
Эсвэл [8.61]
[8.62]
[8.63]
CA /)1( 
c
1
3 
3
1
1


 DA
3
2
1
12


B
3
1
1

C

49. ̺í äºðâºí òóéëòûí òэгш хэмтэй П схемийн хувьд:
[8.64]
[8.65]
Эсвэл
[8.66]
[8.67]
[8.68]
Эхлээд äºðâºí туйлтын П ба Т орëóóëãûí схемийг
түүнд эквивалент ХПØ-аар солихыг үзье. Т схемд ба
, П схемд ба
параметрүүд мэдэгдэж байна гэж үзье.
B4
1
5


A
B
5
4
1


A
4B
2
5
4
5
2




C
1 3 4
5

50. Эквивалент шугамын ба – г олъё. [8.61] ба
[8.63], эсвэл [8.66]-[8.68]-р томъёогоор А,В,С,
коýффицèентуудыг олъё. Долгионы эсэргүүцлийг
тодорхойлохын тулд [8.57]-г [8.58]-д хуваая.
[8.69]
–г тодорхойлохын тулд [8.56], [8.57] ба [8.69]-г
ашиглан –ийн илэрхийллийг зохиоё.
[8.70]
гэвч áàéäàã òóë дээрх томъёоны хүртвэр
хувàарийг -р үржүүлбэл
áîëíî.
в 
C
B
в

tg
A
BC
A
CB
B
ch
sh
tg  /








 

 




ee
ee
tg

e
1
1
2
2


 

 


e
e
tg