Historia

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA
}{
ASIGNATURA: Historia de la Matemática
PROFESOR: Mg. GUTIÉRREZ SOSA, Jaime Alberto
ESTUDIANTE:
1. EVANÁN YARSCA, Héctor Romario
AYACUCHO-PERÚ
2020
LA MATEMÁTICA BABILÓNICA Y EGIPCIA

2. ORIGEN DE
MATEMÁTICA
Primeras cuestiones
geométricas hayan surgido
cuando su cerebro del
hombre había
evolucionado para lograr
tal progreso mental y
gracias a su cotidianidad
del hombre.
sostenía que la
geometría nació en
el antiguo Egipto ,
por las inundaciones
causadas por el río
Nilo.
se dio en Egipto
gracias la existencia
de una clase
sacerdotal ociosa.
Aún, se sostiene que el
origen de la geometría
y de la numeración
están
en relación con algunas
prácticas rituales
primitivas.
Pero, por las evidencias arqueológicas que la geometría es más antigua que
la cultura egipcia y de otras grandes culturas (babilónica, china, india, ...)

3. LA MATEMÁTICA BABILÓNICA (5,000 A.C.)
 El conocimiento matemático babilónico procede de
las excavaciones a mediados del siglo XIX.
Alrededor de 300 tablillas han sido
identificadas(tablillas matemáticos)
 Poseían habilidad en el cálculo; su escala
numérica fue en base 60. A ellos le debemos que
1 hora tenga 60 minutos.
a) SISTEMA DE NUMERACIÓN.
AKKADIAN
El mas alto desarrollo aritmético de los
babilonios es el Akkadian, cuyos símbolos
numéricos son muy similares a los de la
anterior tabla. En su sistema numérico
usaron la notación posicional y era
ambiguo(porque no conocían aun el cero).

4.  No conocieron al número cero, es decir, no tuvieron un símbolo para expresar al espacio vacío, lo que
produjo ciertas ambigüedades en la representación de ciertos números.
 En vez del cero, los babilonios
empleaban un espacio blanco
𝟕𝟒𝟐𝟒𝟔𝟎=
Como ejemplo:
Después
LA RAÍZ CUADRADA.
𝟐 = ¿?
Demostración:
Podemos decir, que encontraron el valor aproximado de:
Por el método de Herón
Sea a1 el mayor entero menor que 𝒃.
Para n=1,2,3,..se calcula 𝑎𝑛+1 =
1
2
𝑎𝑛 +
𝑏
𝑎𝑛
de esta manera 𝑎1,𝑎2,𝑎3, …es una sucesión que se aproxima la 𝒃.

5. Aplicación:
a. Calcular la 𝟐
Solución babilónica:
Sea 𝑎1 el mayor valor entero menor que 2
𝑎1=1
𝑎2 =
1
2
1 +
2
1
=
3
2
= 1,5 ;
𝑎3 =
1
2
3
2
+
2
3
2
=
17
12
= 1,416666;
𝑎4 =
1
2
17
12
+
2
17
12
=
577
408
= 1,414215686;
𝑎5 =
1
2
577
408
+
2
577
408
=
665,857
470,832
= 1,414213562374; y asi sucesivamente va aproximando a su valor, 2
= 1,414213562373
𝑎𝑛+1 =
1
2
𝑎𝑛 +
𝑏
𝑎𝑛
Recordar

6. B) EL ÁLGEBRA BABILÓNICA.
Los babilonios podían resolver ecuaciones lineales y cuadráticas (por completación del cuadrado o por
substitución).
Aplicación:
Problema1. Conocer la longitud del lado de un cuadrado cuya área menos el lado es igual a 870. A
x
𝐴 = 𝑥2
En expresión matemática tenemos: 𝑥2
− 𝑥 = 870
Solución babilónica:
Trabajan en base 60.
1
2
= 0,30
Paso 1: Paso 2: (0,30)2= 0,15
Paso 4:
870
60
= 14,5 = 14,30
½= 0,5
Paso 3:
14,30 + 0,15 = 14,30,15 Paso 5: 14,30,15 ∗ 2 = 29,30 14,05 ∗ 2 = 29 ; 15 ∗ 2 = 30
Paso 6: 29,30 + 0,30 = 30
Comprobación: 𝑥2
− 𝑥 = 870
302
− 30 = 870 Entonces, el valor de 𝒙=30

7. LA MATEMÁTICA EN EL ANTIGUO EGIPTO.
a) Sistemas de Numeración y Aritmética.
En el antiguo Egipto existieron, al menos, dos sistemas de numeración: el sistema jeroglífico y el sistema hierático. El
siguiente cuadro nos muestra los números del 1 al 9000 en ambos sistemas de numeración.
 El sistema jeroglífico es un sistema de base diez y que
permite escribir cualquier número, en donde los símbolos se
pueden repetir de ser necesario.
 El símbolo:
:se usó para representar fracciones con numerador 1. Ejemplos:
=
1
6
=
1
10
=
1
2
=
2
3

8.  El sistema hierático o sagrado (pues lo utilizaban los sacerdotes) es también un sistema decimal pero el principio de
repetición del sistema jeroglí.co es reemplazado con la introducción de algunos signos especiales.
Así, 36 en el sistema jeroglífico se escribe en tanto en el sistema hierático en la forma
En este sistema es substituido por
ARITMÉTICA EGIPCIA
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1. C𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 42 ∗ 40
Solución egipcia:
1
2
4
8
16
32
40
80
160
320
640
1280
𝟒𝟐
1680
𝟒𝟐
1680
Comprobación:
42 ∗ 40=1680

9. Ejemplo 2. El
3
10
expresar con números unitarios y denominadores diferentes, ojo la fracción no debe repetir.
Solución egipcia:
3
10
=
1
20
+
1
4
Ejemplo 3.
7
12
=?
Solución egipcia:
7
12
=
1
3
+
1
4
ALGEBRA EN EGIPTO.
Muchos de los 110 problemas contenidos en los papiros de Rhind y de Moscú son de carácter práctico, relacionados a la
vida cotidiana. Ellos generalmente se resuelven vía la aritmética o utilizando ecuaciones lineales de la forma
𝑥 + 𝑎𝑥 = 𝑏 , 𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑐𝑥 = 𝑏 A la incógnita “x” le llamaban aha o h
Ejemplo 1. 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟
𝑥
5
+ 𝑥 = 30

10. Solución egipcia:
𝑥´
= 5
Paso 1: Se asume el falso valor a
Paso 2: Luego, se resuelve con 𝑥´
= 5 ,reemplazando en la ecuación anterior
𝑥
5
+ 𝑥 = 𝟏𝟐 →
5
5
+ 5 = 𝟔
Paso 3: Para comprobar el valor del segundo miembro(30), se multiplica con el valor obtenido anteriormente 6*2=12
Paso 4: Finalmente, para hallar el valor verdadero de "𝑥” multiplicamos (2) con el falso valor así: 2(𝒙´)= 2(5)= 10
Por lo tanto el valor de 𝒙=10